Стоимость в экономических системах

Ìîñêîâñêàÿ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííàÿ àêàäåìèÿ èì. Ê.À. Òèìèðÿçåâà Êàôåäðà ýêîíîìè÷åñêîé êèáåðíåòèêè

Í.Ì. Ñâåòëîâ

ÑÒÎÈÌÎÑÒÜ â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ ñòóäåíòîâ ýêîíîìè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé Èçäàíèå âòîðîå, ïåðåðàáîòàííîå

ÌÎÑÊÂÀ Èçäàòåëüñòâî ÌÑÕÀ 1999

ÓÄÊ 330.133/.138:63.001 ÁÁÊ 65.011.3-86 C-

 ó÷åáíîì ïîñîáèè ïðè ïîñðåäñòâå ñèñòåìû ìèêðîýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé ðàññìîòðåíû ïðîöåññû îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè, ôóíêöèè ñòîèìîñòè â ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå, ñâÿçü ñòîèìîñòè ñ ïðåäïî÷òåíèÿìè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ è òåõíîëîãè÷åñêèìè äåòåðìèíàíòàìè. Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ñïåöèàëüíîñòè «Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â ýêîíîìèêå», èçó÷àþùèõ êóðñ «Ìîäåëè öåíîîáðàçîâàíèÿ â ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå». Ðåöåíçåíòû:

ïðîôåññîð À.Ñ. Èâàíîâ, ÷ë.-êîðð. ÐÀÑÕÍ, ïðîôåññîð À.Ì. Ãàòàóëèí.

Ðåêîìåíäîâàíî ê èçäàíèþ ìåòîäè÷åñêîé êîìèññèåé ýêîíîìè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà. Ïðîòîêîë ‹1 îò __ ñåíòÿáðÿ 1999 ã. Ïðåäñåäàòåëü ìåòîäè÷åñêîé êîìèññèè ýêîíîìè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ïðîôåññîð À.Â. ×åðíûøîâ.

ISBN

© Í.Ì. Ñâåòëîâ, 1999

Ïðåäèñëîâèå Ó÷åáíîå ïîñîáèå îðèåíòèðîâàíî íà ñòóäåíòîâ ýêîíîìè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ, èçó÷àþùèõ êóðñ «Ìîäåëè öåíîîáðàçîâàíèÿ â ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå». Îíî îêàæåòñÿ ïîëåçíûì òàêæå ëþáîìó ñòóäåíòó, èçó÷àþùåìó ýêîíîìè÷åñêóþ òåîðèþ è ñòðåìÿùåìóñÿ ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î ñòåïåíè èçó÷åííîñòè ïðîáëåì ñòîèìîñòè è öåíû, òåîðåòè÷åñêîì è ìåòîäîëîãè÷åñêîì àðñåíàëå, èñïîëüçóåìîì ñîâðåìåííîé íàóêîé äëÿ èõ ðåøåíèÿ. Ïîñîáèå ìîæåò çàèíòåðåñîâàòü òàêæå îïûòíîãî ñïåöèàëèñòà, æåëàþùåãî îáíîâèòü ñâîé òåîðåòè÷åñêèé áàãàæ è íóæäàþùåãîñÿ â ïóòåâîäèòåëå ïî îáøèðíîé ëèòåðàòóðå, ïîñâÿù¸ííîé äàííûì ïðîáëåìàì. Öåëè ïîñîáèÿ ñëåäóþùèå: !" îçíàêîìèòü ÷èòàòåëÿ ñ îñíîâíûìè êëàññàìè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì è ïîëó÷åííûìè ñ èõ ïîìîùüþ âûâîäàìè îòíîñèòåëüíî ñóùíîñòíûõ ñâîéñòâ ñòîèìîñòè è öåí; !" âûÿâèòü ïðååìñòâåííîñòü è âçàèìîñâÿçü ìîäåëåé ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì è ïîëó÷åííûõ íà èõ îñíîâå âûâîäîâ.  ïîñîáèè ÷èòàòåëü íàéä¸ò îòâåò íà âîïðîñû: !" êàêîâà ñâÿçü ñòîèìîñòè ñ ýôôåêòîì, ïðèíîñèìûì äàííûì áëàãîì õîçÿéñòâóþùåìó ñóáúåêòó — ïðåäïðèÿòèþ, èíäèâèäóóìó, îðãàíó õîçÿéñòâåííîãî óïðàâëåíèÿ; !" ïî÷åìó ýôôåêòû îò èñïîëüçîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ áëàã ëþáûì õîçÿéñòâóþùèì ñóáúåêòîì îêàçûâàþòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíûìè; !" êàêîâà ñâÿçü ñòîèìîñòè áëàã ñ òåõíîëîãèÿìè, ïðèñóùèìè äàííîé ýêîíîìèêå. Àêòóàëüíîñòü ïîñîáèÿ îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî ãëóáîêîå ïîíèìàíèå ñóùíîñòè ñòîèìîñòè íåîáõîäèìî êàæäîìó ñïåöèàëèñòó, ïðèíèìàþùåìó îòâåòñòâåííûå ýêîíîìè÷åñêèå ðåøåíèÿ íà ëþáîì óðîâíå óïðàâëåíèÿ è áèçíåñà. Áåç âñåñòîðîííåãî ñèñòåìíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòîèìîñòè íåâîçìîæíî ïðàâèëüíî èíòåðïðåòèðîâàòü èíôîðìàöèþ î öåíàõ, ïîñòóïàþùóþ èç ðàçíîðîäíûõ, ÷àñòî âåñüìà ñïåöèôè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ, ïîíÿòü ñìûñë ÷èñëîâîé ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, îáîñíîâàííî âûáðàòü êðèòåðèé äëÿ å¸ ðåøåíèÿ, ñáàëàíñèðîâàòü 3

ðàçíîîáðàçíûå è ìíîãî÷èñëåííûå èíòåðåñû ãðàæäàí, ïðåäïðèÿòèé, ó÷ðåæäåíèé, îáùåñòâåííûõ îðãàíèçàöèé è ñîöèàëüíûõ ñëî¸â. Îáû÷íî, ñòðåìÿñü ïîçíàêîìèòü ÷èòàòåëÿ ñ ðàçíîîáðàçíûìè âåòâÿìè òåîðèè ñòîèìîñòè, àâòîðû ó÷åáíèêîâ è ïîñîáèé ðàññìàòðèâàþò ðàçëè÷íûå ìîäåëè îäíîé è òîé æå ýêîíîìè÷åñêîé ðåàëüíîñòè, äåëàÿ óïîð íà ñïåöèôèêó ìîäåëåé, èõ ñìûñëà è, êàê ñëåäñòâèå, ýêîíîìè÷åñêè çíà÷èìûõ ñâîéñòâ èõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ñòðóêòóð. Ïðè òàêîì ïîäõîäå èç ïîëÿ çðåíèÿ ÷èòàòåëÿ èíîãäà èñ÷åçàåò êàòåãîðèÿ ñòîèìîñòè, ñâÿçûâàþùàÿ âñå ìèêðîýêîíîìè÷åñêèå ìîäåëè1 îáùèì ñîäåðæàíèåì íåçàâèñèìî îò èõ ñïåöèôèêè.  äàííîì ïîñîáèè äåëàåòñÿ ïîïûòêà óêàçàòü ÷èòàòåëþ íà òî îáùåå, ÷òî ïðèñóùå âñåì ìèêðîýêîíîìè÷åñêèì ìîäåëÿì è ÷òî ïîçâîëÿåò èì, âíå çàâèñèìîñòè îò ìåòîäè÷åñêèõ ðàçëè÷èé, îïåðèðîâàòü îäíîé è òîé æå êàòåãîðèåé ñòîèìîñòè, ôóíäàìåíòàëüíîå ñîäåðæàíèå êîòîðîé îñòà¸òñÿ íåèçìåííûì âî âñåõ ýòèõ ìîäåëÿõ. Äëÿ ðàáîòû ñ ïîñîáèåì íåîáõîäèìî çíàíèå ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè è ïîëèòè÷åñêîé ýêîíîìèè â îáú¸ìå êóðñîâ ýêîíîìè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ âóçîâ, òâ¸ðäîå ïîíèìàíèå ñóùíîñòè ñòîèìîñòè, å¸ ýêîíîìè÷åñêîãî è ñîöèàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Ýòî òðåáóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû ÷èòàòåëü ñîñðåäîòî÷èëñÿ íà ìåõàíèçìàõ âîïëîùåíèÿ çàêîíà ñòîèìîñòè â ïðîïîðöèÿõ îáìåíà è çàêîíîìåðíûõ ñâîéñòâàõ ýòèõ ïðîïîðöèé, âûÿâëåííûõ ïîñðåäñòâîì ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ìîäåëåé ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ïîñîáèå ïîñòðîåíî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû òðåáîâàíèÿ ñ åãî ñòîðîíû ê ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêå ñòóäåíòîâ áûëè ìèíèìàëüíûìè. Ôîðìàëüíàÿ òåîðèÿ èçó÷àåìûõ ìîäåëåé â ïîñîáèè íå ðàññìàòðèâàåòñÿ, åé ïîñâÿùåíî ìíîãî çàìå÷àòåëüíûõ ó÷åáíèêîâ è ìîíîãðàôèé. Äëÿ 1

Ìèêðîýêîíîìèêà îòëè÷àåòñÿ îò ìàêðîýêîíîìèêè íå îáúåêòàìè èññëåäîâàíèÿ, à ìåòîäàìè. Ñòîèìîñòü, âíå âñÿêîãî ñîìíåíèÿ, íåâîçìîæíî îáúÿñíèòü, ðàññìàòðèâàÿ ôèðìó èëè äðóãîé îáúåêò, îòëè÷íûé îò íàðîäíîãî õîçÿéñòâà â öåëîì. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìèêðîýêîíîìè÷åñêèå ìåòîäû, ïîñêîëüêó ìàêðîýêîíîìèêà îïåðèðóåò òîëüêî ñ àãðåãèðîâàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàðîäíîãî õîçÿéñòâà (ðàâíî êàê è äðóãèõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì), â êîòîðûõ èñ÷åçàþò îòäåëüíûå áëàãà âìåñòå ñ ïðèñóùåé èì ñòîèìîñòüþ.

4

îñâîåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ìàòåðèàëà äîñòàòî÷íî îâëàäåòü êóðñîì âûñøåé ìàòåìàòèêè ãóìàíèòàðíîãî âóçà è, ñâåðõ òîãî, èìåòü ýëåìåíòàðíûå ïðåäñòàâëåíèÿ îá îïåðàöèÿõ íàä ìàòðèöàìè è î òåîðèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (ïîñòàíîâêà è ìåòîäû ðåøåíèÿ îáùåé çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ è çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ òàêæå, ÷òî ÷èòàòåëü çíàêîì ñ ïîíÿòèÿìè ñèñòåìû, äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû è ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ñâîéñòâàìè ñèñòåì è ìåòîäîì ìîäåëèðîâàíèÿ. Ìåëêèì øðèôòîì â ïîñîáèè âûäåëåí íå ôàêóëüòàòèâíûé ìàòåðèàë, à òåêñò, êîòîðûé ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîïóñêàòü ïðè ïåðâîì ïðî÷òåíèè. Îí êàñàåòñÿ âîïðîñîâ ñóùåñòâåííûõ, íî òðåáóþùèõ áîëåå øèðîêîãî âçãëÿäà íà ïðåäìåòíóþ îáëàñòü, ÷åì îñòàëüíîé ìàòåðèàë. ×àñòî çàìå÷àíèÿ, âûäåëåííûå ìåëêèì øðèôòîì, ìîãóò ïîäñêàçàòü èíòåðåñíóþ òåìó äëÿ îáñóæäåíèÿ íà ñåìèíàðå è ïîýòîìó îñîáåííî ïîëåçíû ëþáîçíàòåëüíîìó, èíèöèàòèâíîìó ñòóäåíòó. Ïðè ïîäãîòîâêå âòîðîãî èçäàíèÿ íà îñíîâå îïûòà èñïîëüçîâàíèÿ ïîñîáèÿ â ó÷åáíîì ïðîöåññå ïîëíîñòüþ ïåðåðàáîòàíà ñòðóêòóðà, îáíîâëåíî ñîäåðæàíèå ïàðàãðàôîâ, ïîñâÿù¸ííûõ ìàãèñòðàëüíîé òåîðèè, èñïðàâëåí ðÿä íåòî÷íîñòåé è îïå÷àòîê, ó÷òåíû ìíîãèå çàìå÷àíèÿ, ñäåëàííûå ÷èòàòåëÿìè — ñïåöèàëèñòàìè è ñòóäåíòàìè. Àâòîð ñ áëàãîäàðíîñòüþ ïðèìåò íîâûå çàìå÷àíèÿ è ïîæåëàíèÿ ïî ñîâåðøåíñòâîâàíèþ ïîñîáèÿ.

5

Ãëàâà 1. Îñíîâû ìåòîäîëîãèè èçó÷åíèÿ ñòîèìîñòè 1.1. Êðàòêèé îáçîð òåîðèé ñòîèìîñòè Ãëàâíûé âîïðîñ òåîðèè ñòîèìîñòè, ïåðâûå ïîïûòêè ðåøèòü êîòîðûé äåëàë åù¸ Àðèñòîòåëü, — ÷åì îïðåäåëÿþòñÿ êîëè÷åñòâåííûå çíà÷åíèÿ öåí. Äðóãîé âîïðîñ, ïîñòàâëåííûé â êîíöå ïðîøëîãî âåêà Ë. Âàëüðàñîì, — âîçìîæíî ëè â ðåàëüíîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ñóùåñòâîâàíèå ðàâíîâåñíûõ öåí, îáåñïå÷èâàþùèõ áåç êàêîãî-ëèáî äîïîëíèòåëüíîãî âìåøàòåëüñòâà ñîãëàñîâàííîå ðàñïðåäåëåíèå ðåñóðñîâ ìåæäó èíäèâèäóàëüíûìè õîçÿéñòâóþùèìè ñóáúåêòàìè, ïðèíèìàþùèìè ðåøåíèå íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ÷òîáû êàæäûé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò ïðèîáð¸ë êàæäîãî ðåñóðñà ñòîëüêî, ñêîëüêî õî÷åò (â ïðåäåëàõ, äîïóñêàåìûõ åãî áþäæåòîì), è ïðè ýòîì âñå äåôèöèòíûå ðåñóðñû èñïîëüçîâàëèñü áû áåç îñòàòêà; åñëè äà, òî âñåãäà èëè ïðè âûïîëíåíèè êàêèõ-òî óñëîâèé. Òàêàÿ ïîñòàíîâêà âîïðîñà îòðàæàåò èäåþ ïðîâåðêè ïðèíöèïèàëüíîé âîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ìåõàíèçìà «íåâèäèìîé ðóêè», îñíîâàííîãî íà ðåãóëèðîâàíèè ïîñðåäñòâîì öåí. Òðåòèé àêòóàëüíûé âîïðîñ — â êàêîì ñîîòíîøåíèè íàõîäÿòñÿ ñòîèìîñòü, ðàâíîâåñíûå öåíû è öåíû ôàêòè÷åñêè çàêëþ÷¸ííûõ ñäåëîê. Ñóùåñòâóåò òàêæå ìàññà áîëåå ÷àñòíûõ âîïðîñîâ, êàñàþùèõñÿ ïðîáëåìû ñòîèìîñòè: ïðèðîäà äåíåã, ñóùíîñòü ïðîöåíòà íà êàïèòàë, ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà, ñòîèìîñòíûõ êðèòåðèåâ îïòèìàëüíîñòè. Òåîðèÿ ñòîèìîñòè ó÷àñòâóåò è â ðåøåíèè ïðîáëåì ýôôåêòèâíîñòè è ñïðàâåäëèâîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ áëàã. Ðåøåíèå ýòèõ âîïðîñî⠗ ãëàâíàÿ öåëü ìèêðîýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé, ðàññìàòðèâàåìûõ â ïîñîáèè. Ïðåäìåò êíèãè — ïðè÷èíà, îáóñëîâëèâàþùàÿ Òåðìèíîëîãèÿ öåíû (ïðîïîðöèè îáìåíà ýêîíîìè÷åñêèõ 6

áëàã), — èçâåñòåí ïîä ðàçíûìè íàèìåíîâàíèÿìè.  îòå÷åñòâåííîé ëèòåðàòóðå èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí «ñòîèìîñòü», êîòîðûì ìû îáÿçàíû êëàññè÷åñêîìó ïåðåâîäó «Êàïèòàëà» Ìàðêñà, ïðèíàäëåæàùåìó È.È. Ñêâîðöîâó-Ñòåïàíîâó. Ýòîò òåðìèí ïîä÷¸ðêèâàåò, ÷òî ñòîèìîñòü — âåëè÷èíà îáùåñòâåííî íåîáõîäèìûõ çàòðàò òðóäà íà ïðîèçâîäñòâî åäèíèöû áëàãà — ýòî òî, ñêîëüêî ñòîèò äàííîå áëàãî îáùåñòâó.  ñîâðåìåííîé àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïðè÷èíû öåí èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí «öåííîñòü» (value), àêöåíòèðóþùèé ñóáúåêòèâíóþ ñòîðîíó ïðè÷èíû öåí — ïðåäñòàâëåíèå îáùåñòâà èëè èíäèâèäóóìà î öåííîñòè (çíà÷èìîñòè) äàííîãî áëàãà. Òåðìèí «öåíà» (price) â àíãëîÿçû÷íîé è ïåðåâîäíîé ëèòåðàòóðå îçíà÷àåò êàê öåíû, ôàêòè÷åñêè íàáëþäàåìûå íà ðûíêå, òàê è èõ ïðè÷èíó. Åñëè èç êîíòåêñòà íå ÿñíî, î ÷¸ì èìåííî èä¸ò ðå÷ü, èñïîëüçóþòñÿ ñî÷åòàíèÿ «ðàâíîâåñíûå öåíû» (equilibrium prices), «öåíû ñîâåðøåííîãî ðûíêà» (fair market prices), ïîä êîòîðûìè ïîíèìàåòñÿ ïðè÷èíà öåí, è «ðûíî÷íûå öåíû» (market prices), îçíà÷àþùèå ïðîïîðöèè îáìåíà, âåëè÷èíà êîòîðûõ îáóñëîâëåíà âëèÿíèåì ñëó÷àéíûõ, ïðåõîäÿùèõ, ñóáúåêòèâíûõ ôàêòîðîâ íàðÿäó ñ ôàêòîðàìè îáúåêòèâíûìè, ïðèñóùèìè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå. Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ïðè÷èíû öåí ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òåðìèíîì «ñòîèìîñòü» âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîé òåðìèí èñïîëüçîâàí àâòîðàìè ïåðâîèñòî÷íèêîâ èçó÷àåìûõ òåì. Òåðìèí «öåíà» óïîòðåáëÿåòñÿ òîëüêî â ñîáñòâåííîì ñìûñëå, îçíà÷àÿ êîëè÷åñòâåííóþ õàðàêòåðèñòèêó ñäåëîê — ïðîïîðöèþ îáìåíà îäíîãî áëàãà íà äðóãîå, îáû÷íî íà äåíüãè1. Ñòîèìîñòü õàðàêòåðèçóåò áëàãî íåçàâèñèìî îò òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè îíî òîâàðîì, è îçíà÷àåò ïîòåíöèàëüíóþ ñïîñîáíîñòü âîïëîòèòüñÿ â öåíó, åñëè áëàãî ñòàíåò òîâàðîì. Öåíà ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé íå áëàãà, à ñäåëêè. 1

Ó Ìàðêñà òåðìèí «öåíà» èñïîëüçóåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî äëÿ îáîçíà÷åíèÿ äåíåæíîãî âûðàæåíèÿ ñòîèìîñòè. Ôîðìó, êîòîðóþ ñòîèìîñòü ïðèîáðåòàåò ïðè îáìåíå â îáùåì ñëó÷àå, â ò.÷. áåç ïîñðåäñòâà äåíåã, â ïåðåâîäå «Êàïèòàëà» è äðóãèõ îòå÷åñòâåííûõ ïóáëèêàöèÿõ íàçûâàþò ìåíîâîé ñòîèìîñòüþ.

7

Òåðìèíû «áëàãî», «ýêîíîìè÷åñêîå áëàãî» ïðåäñòàâëÿþò íåêîòîðóþ ñëîæíîñòü, ïîñêîëüêó â ïîñîáèè îíè ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ïåðåìåííûì ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé. Êàê ñëåäñòâèå, èõ ñìûñë çàâèñèò îò èíòåðïðåòàöèè ìîäåëåé è ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ïðèíÿòîãî â ó÷åáíèêàõ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè (õîòÿ ÷àñòî ðàçëè÷èå êàñàåòñÿ ëèøü ñòåïåíè àãðåãèðîâàíèÿ). Âî âñÿêîì ñëó÷àå, ýòè òåðìèíû ïðèïèñûâàþòñÿ òîëüêî òåì ïåðåìåííûì, äëÿ êîòîðûõ ìîãóò áûòü óêàçàíû óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ èõ âëèÿíèå íà ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû íåíóëåâîå; ò.å. ïåðåìåííûå, îòðàæàþùèå êàêóþ-ëèáî ðåàëüíîñòü, íåáåçðàçëè÷íóþ (â èçâåñòíûõ óñëîâèÿõ) ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìå. Ïî îòíîøåíèþ ê ñèñòåìå áëàãî ìîæåò áûòü ïðîäóêòîì, åñëè îíî â íåé âîçíèêàåò (ñîçäà¸òñÿ, ïðîèçâîäèòñÿ), è ðåñóðñîì, åñëè îíî â íåé ïîòðåáëÿåòñÿ. Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ âåëè÷èíû îöåíêè èçâåñòíîãî êîëè÷åñòâà áëàãà (áëàã) â çàäàííûõ öåíàõ, ò.å. ïðîèçâåäåíèÿ êîëè÷åñòâà áëàãà íà öåíó èëè ñóììû òàêèõ ïðîèçâåäåíèé, áóäåì èñïîëüçîâàòü òåðìèí «ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü» âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, ñîâïàäàþò èñïîëüçóåìûå äëÿ îöåíêè öåíû ñî ñòîèìîñòüþ èëè íåò. Òî æå êàñàåòñÿ òåðìèíîâ «ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî ñïðîñà», «ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ», «ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ». Ïåðâîå äîñòîâåðíî èçâåñòíîå èññëåäîâàíèå ïðîÏðåäûñòîðèÿ òåîðèé ñòîèìîñòè áëåìû ñòîèìîñòè ïðèíàäëåæèò Àðèñòîòåëþ. Âåëèêèé äðåâíåãðå÷åñêèé ó÷¸íûé áûë óáåæä¸í â ñóùåñòâîâàíèè ïðè÷èí ïðîïîðöèé îáìåíà, íîñÿùèõ îáùåñòâåííûé õàðàêòåð. Îí ïèøåò, ÷òî ïðîäóêò ñàïîæíèêà äîëæåí òàê îòíîñèòüñÿ ê ïðîäóêòó çåìëåäåëüöà, êàê ñàïîæíèê (â ñìûñëå åãî îáùåñòâåííîé ôóíêöèè) îòíîñèòñÿ ê çåìëåäåëüöó, è ïðèçíà¸ò, ÷òî ñîäåðæàíèå, êîëè÷åñòâåííóþ îñíîâó ýòîãî îáùåñòâåííîãî îòíîøåíèÿ åù¸ ïðåäñòîèò îñìûñëèòü.  òå÷åíèå ìíîãèõ ïîñëåäóþùèõ âåêîâ íàóêà î õîçÿéñòâå ïðàêòè÷åñêè íå ðàçâèâàëàñü (èëè, áûòü ìîæåò, äî íàñ íå äîøëè ñîîòâåòñòâóþùèå èñòî÷íèêè), à ìûñëü Àðèñòîòåëÿ, ãëàâíîãî àâòîðèòåòà ñðåäíåâåêîâîé íàóêè, òðàêòîâàëàñü ïðåèìóùåñòâåííî â ýòè÷åñêîì ïëàíå. 8

Âîïðîñ, èíòåðåñîâàâøèé ñðåäíåâåêîâûõ ôèëîñîôîâ1, ñîñòîÿë â òîì, êàêèìè íàäëåæèò áûòü ïðîïîðöèÿì îáìåíà, à íå â òîì, ïî÷åìó ýòè ïðîïîðöèè òàêîâû, êàêèå åñòü. Âïåðâûå ÷¸òêàÿ ôîðìóëèðîâêà çàêîíà ñòîèìîXVII¾XIX ââ.: îáúåêòèâíûå òåîðèè ñòîèìîñòè ñòè áûëà ïðåäëîæåíà àíãëèéñêèì ýêîíîìèñòîì Ó. Ïåòòè. Âûäàþùèéñÿ àíãëèéñêèé ó÷¸íûé XVII â. ïðîâ¸ë ýêîíîìèêî-ñòàòèñòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ñâÿçè öåí òîâàðîâ ñ çàòðàòàìè òðóäà íà èõ ïðîèçâîäñòâî. Èññëåäîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî îñíîâîé ïðîïîðöèè îáìåíà äâóõ òîâàðîâ ÿâëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå ïîëíûõ çàòðàò ðàáî÷åãî âðåìåíè, íåîáõîäèìîãî íà èõ ñîçäàíèå è äîñòàâêó ê ìåñòó îáìåíà. Ó. Ïåòòè îòìå÷àë, ÷òî íà ýòîé îñíîâå âûðàñòàåò öåëûé êîìïëåêñ îáùåñòâåííûõ îòíîøåíèé, îïðåäåëÿþùèõ îòêëîíåíèÿ ïðîïîðöèé îáìåíà îò ñîîòíîøåíèé çàòðàò òðóäà. Ó. Ïåòòè ïðèçíàâàë ñóùåñòâîâàíèå îáúåêòèâíîé, íå çàâèñÿùåé îò âîëè èëè æåëàíèÿ ëþäåé, îñíîâû ïðîïîðöèé îáìåíà. Åãî òåîðèÿ îòíîñèòñÿ ê êëàññó îáúåêòèâíûõ òåîðèé ñòîèìîñòè. Àíàëîãè÷íûõ âçãëÿäîâ íà çàêîí ñòîèìîñòè ïðèäåðæèâàëñÿ À. Ñìèò. Ðàçâèòèå íàóêè åù¸ íå ïîäãîòîâèëî ïî÷âó äëÿ îáúÿñíåíèÿ, êàê ëþäè íà ðûíêå ìîãóò óçíàòü, ñêîëüêî òðóäà çàòðà÷åíî íà ïðîèçâîäñòâî êàæäîãî òîâàðà. Áëèæå âñåõ ó÷¸íûõ ñâîåãî âðåìåíè ê îñîçíàíèþ ýòîãî ìåõàíèçìà ïîäîø¸ë Ä. Ðèêàðäî, òàêæå ñòîðîííèê òðóäîâîé òåîðèè ñòîèìîñòè, òðóäû êîòîðîãî âîøëè â òåîðåòè÷åñêèé ôóíäàìåíò âñåõ ñîâðåìåííûõ íàïðàâëåíèé ýêîíîìè÷åñêîé íàóêè. Ñîâðåìåííûé âèä òðóäîâàÿ òåîðèÿ ñòîèìîñòè, îñíîâû êîòîðîé çàëîæåíû Ó. Ïåòòè è ðàçâèòû Ä. Ðèêàðäî, ïðèîáðåëà áëàãîäàðÿ Ê. Ìàðêñó.  òðóäàõ çíàìåíèòîãî íåìåöêîãî ýêîíîìèñòà äàíî å¸ èñ÷åðïûâàþùåå èçëîæåíèå.  äàëüíåéøåì íîâûõ êðóïíûõ äîñòèæåíèé â îáîñíîâàíèè òðóäîâîé òåîðèè ñòîèìîñòè ïîëó÷åíî íå áûëî, õîòÿ ìíîãèå å¸ ïîëîæåíèÿ óñïåøíî ðàçâèâàëèñü â òðóäàõ Â.Â. Íîâîæèëîâà, Â.Ñ. Íåì÷èíîâà è äðóãèõ èññëåäîâàòåëåé.

1

 äðåâíîñòè è ñðåäíåâåêîâüå ýêîíîìè÷åñêèå âîïðîñû âõîäèëè â ñôåðó êîìïåòåíöèè ôèëîñîôèè. Êàê ñàìîñòîÿòåëüíàÿ íàóêà ýêîíîìèêà ñòàëà ôîðìèðîâàòüñÿ íà÷èíàÿ ñ XVII â.

9

Âïîñëåäñòâèè ñôîðìèðîâàëèñü îáúåêòèâíûå òåîðèè ñòîèìîñòè, â êîòîðûõ â îñíîâó ïðîïîðöèé îáìåíà êëàëèñü çàòðàòû îòäåëüíûõ ðåñóðñîâ èëè âñåé ñîâîêóïíîñòè ðåñóðñîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïðîèçâîäñòâà òîâàðîâ. Øèðîêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ îíè íå ïîëó÷èëè. Äîëãîå âðåìÿ òðóäîâàÿ òåîðèÿ ñòîèìîñòè îñòàÏåðâàÿ ïîëîâèíà XX â.: ñóáúåêòèâíûå òåîðèè âàëàñü ãîñïîäñòâóþùåé, õîòÿ ñðåäè å¸ ñòîðîíñòîèìîñòè íèêîâ èìåëèñü ðàñõîæäåíèÿ ïî ìíîãèì ïîçèöèÿì.  ïîñëåäíåé òðåòè XIX â. îíà ñòàëà ïðåäìåòîì êðèòèêè ñî ñòîðîíû àâñòðèéñêèõ ýêîíîìèñòîâ Å. Á¸ì-Áàâåðêà, à çàòåì Ê. Ìåíãåðà. Ýòè èññëåäîâàòåëè ñ÷èòàëè, ÷òî ñâÿçü ïðîïîðöèé îáìåíà ñ çàòðàòàìè òðóäà, äàæå åñëè ñóùåñòâóåò, íîñèò êîñâåííûé õàðàêòåð, ÿâëÿÿñü ëèøü ñëåäñòâèåì ïîäëèííîãî çàêîíà ñòîèìîñòè, â îñíîâå êîòîðîãî ëåæèò ñóáúåêòèâíàÿ îöåíêà ëþäüìè ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè (ò.å. ïîëåçíîñòè ïîñëåäíåé ïðèîáðåòàåìîé åäèíèöû òîâàðà). Òåîðèÿ Å. Á¸ì-Áàâåðêà è åãî ïîñëåäîâàòåëåé ïîëó÷èëà íàçâàíèå òåîðèè ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè. Âñêîðå áëàãîäàðÿ òðóäàì À. Ìàðøàëëà èç òåîðèè ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè âûðîñëà íåîêëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ öåí. Íà å¸ îñíîâå óäàëîñü ïîëó÷èòü äîñòàòî÷íî óáåäèòåëüíîå îáúÿñíåíèå ìåõàíèçìà ðûíî÷íîãî öåíîîáðàçîâàíèÿ. À. Ìàðøàëëîì óñòàíîâëåíî ðàâåíñòâî öåíû áëàãà (âûðàæåííîé â äåíüãàõ) îäíîâðåìåííî ïðåäåëüíûì èçäåðæêàì åãî ïðîèçâîäñòâà è åãî ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè.  ðàìêàõ íåîêëàññè÷åñêîé òåîðèè íå áûëî íàéäåíî îáùåïðèçíàííîãî ðåøåíèÿ âîïðîñà î òîì, ÷åì îïðåäåëÿåòñÿ öåíà ýëåìåíòîâ èçäåðæåê, à ñëåäîâàòåëüíî, è âåëè÷èíà ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê. Òåì íå ìåíåå, îíà âñêîðå ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ âûòåñíèëà òðóäîâóþ òåîðèþ ñòîèìîñòè. Òåîðèè, ïîäîáíûå òåîðèè ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè â òîì îòíîøåíèè, ÷òî îíè ñòðåìÿòñÿ íàéòè îáúÿñíåíèå ñóùåñòâóþùèì ïðîïîðöèÿì îáìåíà â ñóáúåêòèâíûõ ïðåäïî÷òåíèÿõ ëþäåé, íàçûâàþò ñóáúåêòèâíûìè òåîðèÿìè ñòîèìîñòè. Øèðîêîå ïðèçíàíèå íåîêëàññè÷åñêîé òåîðèè íå îçíà÷àåò, ÷òî îíà áåññïîðíà. Îíà ðàñïîëàãàåò äîñòàòî÷íî ñëîæíîé ñèñòåìîé ïîñòóëàòîâ, èñòèííîñòü êîòîðûõ, êàê è â ñëó÷àå òðóäîâîé òåîðèè, äîëæíà 10

áûòü ïðåäìåòîì ïðîâåðêè ïðàêòèêîé. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íè îäíà èç òåîðèé ñòîèìîñòè íå ïîëó÷èëà áåññïîðíîãî ïîäòâåðæäåíèÿ, ïîýòîìó èõ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê äåòàëüíî ðàçðàáîòàííûå ãèïîòåçû î çàêîíå îáðàçîâàíèÿ ïðîïîðöèé îáìåíà. Âñëåäñòâèå ýòîãî ëþáîé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñòîèìîñòè ÿâëÿåòñÿ â ñâîèõ ñóùåñòâåííûõ ÷åðòàõ àêñèîìàòè÷åñêèì. Óãëóáëåíèå è ðàçâèòèå ñèñòåìû àêñèîì, ïðèáëèæåíèå àêñèîìàòèêè ê î÷åâèäíûì ðåàëèÿì ýêîíîìè÷åñêîé æèçíè — îñíîâíàÿ òåíäåíöèÿ ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàíèé. Ñ ïîÿâëåíèåì òåîðèè ñèñòåì è êîíöåïöèè èçîÂòîðàÿ ïîëîâèíà XX â.: ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ â ìîðôèçìà àêñèîìàòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ òåîðèè ñòîèìîñòè ñòîèìîñòè òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ. Îáÿçàòåëüíûìè òðåáîâàíèÿìè ê òåîðèè ñòàíîâÿòñÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ àêñèîì è òåîðåì, ÷¸òêàÿ ôîðìóëèðîâêà óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ äàííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîé.  îñíîâå ñîâðåìåííûõ ìîäåëüíûõ ïîäõîäîâ ê èññëåäîâàíèþ çàêîíà ñòîèìîñòè ëåæèò, êàê ïðàâèëî, èäåÿ, ñôîðìóëèðîâàííàÿ ôðàíöóçñêèì ó÷¸íûì ýïîõè Âîçðîæäåíèÿ Ï. Áóàãèëüáåðîì. Îí óêàçûâàë íà âàæíåéøóþ îáùåñòâåííóþ ôóíêöèþ öåí — îáåñïå÷åíèå ñáàëàíñèðîâàííîñòè è ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ýêîíîìèêå. Ýòà èäåÿ áûëà ðàçâèòà â êîíöå XIX â. Ë. Âàëüðàñîì, àâòîðîì ïåðâîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïîòîêîâ áëàã â ôîðìàëüíîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå, îñíîâàííîãî íà ñòðîãîé àêñèîìàòèêå. Èì áûëà âûñêàçàíà ãèïîòåçà î ñóùåñòâîâàíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â åãî ìîäåëè. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ïîçâîëèâøèé èññëåäîâàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ýòà ãèïîòåçà îêàçûâàåòñÿ ñïðàâåäëèâîé, áûë ðàçðàáîòàí ëèøü ê 50-ì ãîäàì XX â. Ñ ïîìîùüþ ýòîãî àïïàðàòà ìîäåëè, àíàëîãè÷íûå âàëüðàñîâñêîé, èññëåäîâàëèñü â òðóäàõ Æ. Äåáðå, Ê. Ýððîó, Ë. Ìàêêåíçè, Â.Ë. Ìàêàðîâà è äðóãèõ ó÷¸íûõ.  ÷èñëî ïðåäïîñûëîê ìîäåëåé âàëüðàñîâñêîãî òèïà íå âõîäÿò ïðåäïîëîæåíèÿ î ìåõàíèçìå îáðàçîâàíèÿ öåí. Ýòè ìîäåëè, óòâåðæäàÿ ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, íå îòâå÷àþò íà âîïðîñ î òîì, êàê ñêëàäûâàþòñÿ (è ñêëàäûâàþòñÿ ëè âîîáùå) ðàâíîâåñíûå öåíû â îïèñûâàåìûõ èìè ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Îíè íàöåëåíû íà 11

èçó÷åíèå íå ïðè÷èíû, à ôóíêöèé öåí, è ïðèçâàíû îòâåòèòü íà âòîðîé âîïðîñ òåîðèè ñòîèìîñòè, ñôîðìóëèðîâàííûé â íà÷àëå ãëàâû. Òðóäû ýêîíîìèñòîâ-ìàòåìàòèêîâ ñåðåäèíû è êîíöà XX â. îòêðûëè âîçìîæíîñòü äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ òåîðèè ñòîèìîñòè íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî å¸ ãëàâíûé âîïðîñ — ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé öåí — îñòàëñÿ ñïîðíûì. Èç ýòîãî ñåìåéñòâà â ïîñîáèè áóäåò ðàññìîòðåíà ìîäåëü ÝððîóÄåáðå. Õîðîøî èçâåñòíà ìîäåëü àäàïòàöèè öåí ê ñîâîêóïíîìó ñïðîñó, ïðåäëîæåííàÿ Ï. Ñàìóýëüñîíîì1. Îíà äîïîëíÿåò ìîäåëü Âàëüðàñà, îïèñûâàÿ ðåàëèñòè÷íûé ìåõàíèçì öåíîîáðàçîâàíèÿ â êîíêóðåíòíîé ýêîíîìèêå. Îäíàêî â ìîäåëè Ñàìóýëüñîíà öåíû âûñòóïàþò òîëüêî â êà÷åñòâå ìåõàíèçìà ñîãëàñîâàíèÿ ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ, îñòàâëÿÿ îòêðûòûì âîïðîñ î òîì, ïî÷åìó äåéñòâèÿ íåçàâèñèìûõ õîçÿåâ, çàáîòÿùèõñÿ òîëüêî î ñîáñòâåííîé ïðèáûëè, ñîîòâåòñòâóþò ýòîé ìîäåëè. Êðîìå òîãî, â ìîäåëè ñ÷èòàåòñÿ (âîïðåêè íàáëþäàåìîé ðåàëüíîñòè), ÷òî âñå õîçÿåâà ïîëüçóþòñÿ îäíèìè è òåìè æå öåíàìè. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòîèìîñòíîãî áàëàíñà â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, ñâÿçè ìàòåðèàëüíîãî è ñòîèìîñòíîãî àñïåêòîâ ïðîöåññà ïðîèçâîäñòâà ïðèìåíÿþò áàëàíñîâóþ ìîäåëü Â. Ëåîíòüåâà è å¸ ðàçíîâèäíîñòè.  îòëè÷èå îò ìîäåëåé âàëüðàñîâñêîãî òèïà, ëåîíòüåâñêèå ìîäåëè, êàê ïðàâèëî, íå àáñòðàêòíûå, à ÷èñëîâûå, ò.å. îïåðèðóþò êîíêðåòíûìè äàííûìè, à íå òîëüêî ïåðåìåííûìè âåëè÷èíàìè. Îíè äàþò âîçìîæíîñòü ñòàòèñòè÷åñêîé ïðîâåðêè òåîðåòè÷åñêèõ âûâîäîâ, ïîçâîëÿþò ðåøèòü âîïðîñ î ñîîòâåòñòâèè ìîäåëè ðåàëüíîñòè. Ïðîñòîòà è ÿñíîñòü ïðåäïîñûëîê ìîäåëè, áîëüøîé îïûò å¸ ÷èñëåííûõ ðåàëèçàöèé ïîçâîëÿþò ñ óâåðåííîñòüþ ïåðåíîñèòü ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ äàííîé ìîäåëè, íà ðåàëüíîñòü. Ñåðü¸çíûå àðãóìåíòû â ïîëüçó îáúåêòèâíîé òåîðèè ñòîèìîñòè áûëè ïîëó÷åíû â ÑÑÑÐ Ë.Â. Êàíòîðîâè÷åì. Èì áûëà èññëåäîâàíà ìîäåëü, â êîòîðóþ âõîäÿò áàëàíñû áëàã è öåëåâàÿ ôóíêöèÿ, îòðà1

Ýòà ìîäåëü îáûêíîâåííî èçó÷àåòñÿ â êóðñå ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè, ïîýòîìó â äàííîì ïîñîáèè íå ðàññìàòðèâàåòñÿ. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ÷èòàòåëü ìîæåò îáðàòèòüñÿ ê êíèãàì Ï. Ñàìóýëüñîíà è Ñ.À. Àøìàíîâà, ïðèâåä¸ííûì â áèáëèîãðàôè÷åñêîì ñïèñêå ê äàííîìó ðàçäåëó.

12

æàþùàÿ ïðèîðèòåòû äàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Îñíîâíàÿ çàñëóãà Ë.Â. Êàíòîðîâè÷à ñîñòîèò â îáîñíîâàíèè ïîëîæåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñòîèìîñòíûå ïîêàçàòåëè íåèçáåæíî îáðàçóþòñÿ â ïðîöåññå ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ïëàíà. Åìó ïðèíàäëåæèò ãèïîòåçà î òîì, ÷òî îáùåñòâåííàÿ ñòîèìîñòü òàêæå ñêëàäûâàåòñÿ îáúåêòèâíî â ïðîöåññå ïîèñêà ñîñòîÿíèÿ, íàèëó÷øèì îáðàçîì îòâå÷àþùåãî èíòåðåñàì âñåõ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ. Ìåòîä, ðàçðàáîòàííûé Ë.Â. Êàíòîðîâè÷åì è íåçàâèñèìî îò íåãî Ã.Á. Äàíöèãîì, ïîçâîëèë ïîñòðîèòü ìîäåëè, ïîçâîëÿþùèå íå òîëüêî àíàëèçèðîâàòü ñâîéñòâà ñòîèìîñòè, íî îïðåäåëÿòü êîëè÷åñòâåííûå çíà÷åíèÿ öåí äëÿ ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷. Ìíîãèå èññëåäîâàòåëè ñ÷èòàþò, ÷òî Ë.Â. Êàíòîðîâè÷ âí¸ñ ñàìûé êðóïíûé âêëàä â ðàçâèòèå òåîðèè ñòîèìîñòè â òå÷åíèå XX âåêà. Ñåìåéñòâî ìîäåëåé ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè Íåéìàíà-Ãåéëà ïîçâîëÿåò äåòàëüíî èññëåäîâàòü çàêîíû ðîñòà ñòîèìîñòè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû è ïðîÿñíÿåò ñóùíîñòü ïðîöåíòà íà êàïèòàë. Áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè ýêîíîìè÷åñêîé äèíàìèêè óñòàíàâëèâàþò óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ñòîèìîñòü îêàçûâàåòñÿ îäíîé è òîé æå íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêîâû ïðåäïî÷òåíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ. Ðåçþìå 1. Ñòîèìîñòü (ïðè÷èíà öåí) ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé áëàãà, öåíà — õàðàêòåðèñòèêîé ñäåëîê. 2. Âîïðîñ î çàêîíå, îïðåäåëÿþùåì ïðîïîðöèè îáìåíà òîâàðîâ, îñòà¸òñÿ îòêðûòûì. 3. Âñå ñóùåñòâóþùèå òåîðèè ñòîèìîñòè ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà ñóáúåêòèâíûå è îáúåêòèâíûå. 4. Ñàìàÿ èçâåñòíàÿ îáúåêòèâíàÿ òåîðèÿ ñòîèìîñòè — òðóäîâàÿ òåîðèÿ, ñóáúåêòèâíàÿ — íåîêëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ öåí. 5. Íûíå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëà íåîêëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ öåí. 6. Îñíîâíûå êëàññû ìîäåëåé, ïðèìåíÿåìûõ â òåîðèè ñòîèìîñòè, — ìîäåëè âàëüðàñîâñêîãî òèïà, áàëàíñîâûå ìîäåëè Â. Ëåîíòüåâà, ìîäåëè Ë.Â. Êàíòîðîâè÷à, ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè Íåéìàíà-Ãåéëà.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Àíèêèí À.Â. Þíîñòü íàóêè: Æèçíü è èäåè ìûñëèòåëåé-ýêîíîìèñòîâ äî Ìàðêñà. 4-å èçä. Ì.: Ïîëèòèçäàò, 1985.

13

2. Àøìàíîâ Ñ.À. Ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ýêîíîìèêó. Ì.: Íàóêà, 1984. 3. Âñåìèðíàÿ èñòîðèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ìûñëè. Ì.: Ìûñëü, 1987-1990. — Ò. 1, ñ. 127-134, 429-442; ò. 2, ñ. 25-29, 49-58; ò. 3, ñ. 104-128, 130-142, 150-168; ò. 4, ñ. 430-457. 4. Êóðñ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè / Ïîä ðåä. ïðîô. ×åïóðèíà Ì.Í., ïðîô. Êèñåë¸âîé Å.À. Êèðîâ, 1994. — Ñ. 24-37. 5. Íåì÷èíîâ Â.Ñ. Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ è ïëàíèðîâàíèè // Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ: Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967. — Ò. 3, ñ. 80-97. 6. Íåì÷èíîâ Â.Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ýêîíîìèêå è ïëàíèðîâàíèè // Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ: Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967. — Ò. 3, ñ. 98-106. 7. Íîâîæèëîâ Â.Â. Ïðîáëåìû èçìåðåíèÿ çàòðàò è ðåçóëüòàòîâ ïðè îïòèìàëüíîì ïëàíèðîâàíèè. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1967. 8. Ïåòòè Â. Ýêîíîìè÷åñêèå è ñòàòèñòè÷åñêèå ðàáîòû. Ì.: Ãîñïîëèòèçäàò, 1940. 9. Ðèêàðäî Ä. Íà÷àëà ïîëèòè÷åñêîé ýêîíîìèè è íàëîãîâîãî îáëîæåíèÿ // Àíòîëîãèÿ ýêîíîìè÷åñêîé êëàññèêè.  2 òò. / Ñîñò.: ä.ý.í. È.À. Ñòîëÿðîâ. Ì.: Ýêîíîâ, 1993. — Ò. 1, ñ. 397-473. 10. Ñìèò À. Èññëåäîâàíèå î ïðèðîäå è ïðè÷èíàõ áîãàòñòâà íàðîäîâ // Àíòîëîãèÿ ýêîíîìè÷åñêîé êëàññèêè.  2 òò. / Ñîñò.: ä.ý.í. È.À. Ñòîëÿðîâ. Ì.: Ýêîíîâ, 1993. — Ò. 1, ñ. 79-396. 11. Ñòðóìèëèí Ñ.Ã. Ïðîáëåìû ýêîíîìèêè òðóäà. Ì.: Ãîñïîëèòèçäàò, 1957. 12. Õèêñ Äæ. Ñòîèìîñòü è êàïèòàë. Ì.: Ïðîãðåññ, 1988. 13. Debreu G. Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. N.Y., L., 1959. — P. 28-36. 14. Samuelson P.A. Foundations of Economic Analysis. Cambridge, Massachusetts, 1948.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Íàçîâèòå îñíîâíûå âîïðîñû, ðåøàåìûå òåîðèåé ñòîèìîñòè. 2. Îõàðàêòåðèçóéòå ðàçëè÷èÿ ìåæäó êàòåãîðèÿìè «ñòîèìîñòü» è «öåíà». 3. Ìîæíî ëè ãîâîðèòü î öåíå áëàãà, íå ÿâëÿþùåãîñÿ òîâàðîì? Ïî÷åìó? 4. Êàêîâû áûëè íàó÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòîèìîñòè â äðåâíåì ìèðå è â ñðåäíèå âåêà? 5. Êòî ïðåäëîæèë òðóäîâóþ òåîðèþ ñòîèìîñòè? 6. Ïî êàêîìó ïðèçíàêó òåîðèè ñòîèìîñòè äåëÿò íà îáúåêòèâíûå è ñóáúåêòèâíûå? 7. Êàêîâû áûëè ïðåäïîñûëêè ñîçäàíèÿ òåîðèè ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè?

14

8. ×òî èìåþò â âèäó, ãîâîðÿ îá àêñèîìàòè÷åñêîì õàðàêòåðå ñîâðåìåííûõ òåîðèé ñòîèìîñòè? 9. Îáñóäèòå ïðè÷èíû îòñóòñòâèÿ îáùåïðèçíàííîé òåîðèè ñòîèìîñòè â íàñòîÿùåå âðåìÿ. 10. Êàêèå ïðè÷èíû, íà âàø âçãëÿä, ñïîñîáñòâîâàëè ðàñïðîñòðàíåíèþ ñóáúåêòèâíûõ òåîðèé ñòîèìîñòè? 11. Ïåðå÷èñëèòå ó÷¸íûõ, âí¸ñøèõ íàèáîëüøèé âêëàä â ðàçâèòèå îáúåêòèâíûõ è ñóáúåêòèâíûõ òåîðèé ñòîèìîñòè. 12. Îõàðàêòåðèçóéòå ðîëü ìîäåëèðîâàíèÿ â ðàçâèòèè òåîðèè ñòîèìîñòè. 13. Ïåðå÷èñëèòå îñíîâíûå êëàññû ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, èñïîëüçóåìûõ â èññëåäîâàíèÿõ ïî òåîðèè ñòîèìîñòè, è çàäà÷è, äëÿ ðåøåíèÿ êîòîðûõ îíè ïðèìåíÿþòñÿ.

1.2. Ñèñòåìíûé ïîäõîä â òåîðèè ñòîèìîñòè  ïðèëîæåíèè ê òåîðèè ñòîèìîñòè ñèñòåìíûé ïîäõîä ìîæåò ðåøàòü ëèøü îãðàíè÷åííûé êðóã çàäà÷, îäíàêî ýòè çàäà÷è âåñüìà âàæíûå. Ïðèìåíåíèå ñèñòåìíîãî ïîäõîäà ê òåîðèè ñòîèìîñòè ñâîäèòñÿ ê ïîñòðîåíèþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ýêîíîìèêè, íàñåë¸ííîé î÷åíü ïðîñòûìè àáñòðàêòíûìè öåëåíàïðàâëåííûìè ñèñòåìàìè, è èññëåäîâàíèþ ïîâåäåíèÿ ýòèõ ñèñòåì. Öåëü ýòîãî èññëåäîâàíèÿ — îòâåòèòü íà ñëåäóþùèå âîïðîñû: ìîæåò ëè îáðàçîâàòüñÿ íå÷òî, ïîäîáíîå ñòîèìîñòè, â ìèðå òàêèõ ñèñòåì, íàäåë¸ííûõ íåêîòîðûìè ÷åðòàìè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, äåéñòâóþùèõ â ðåàëüíîì ìèðå? åñëè äà, òî êàêèå ñâîéñòâà ýòèõ ñèñòåì îêàçûâàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè äëÿ îáðàçîâàíèÿ ýòîãî ïîäîáèÿ ñòîèìîñòè, à êàêèå íåò? íàêîíåö, åñëè â àáñòðàêòíîì ìèðå ïîäîáèÿ ñòîèìîñòè îáðàçóþòñÿ, òî äîñòàòî÷íî ëè îñíîâàíèé äëÿ òîãî, ÷òîáû ñ÷èòàòü, ÷òî â ðåàëüíîì ìèðå èìåþò ìåñòî òå æå ïðîöåññû, ÷òî è â ìîäåëè, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî àáñòðàêòíûå ñèñòåìû óñòðîåíû íåñðàâíåííî ïðîùå, ÷åì ðåàëüíûå õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû, è óæ âî âñÿêîì ñëó÷àå íå îáëàäàþò òàêèìè êà÷åñòâàìè, êàê ðàçóì, ôàíòàçèÿ, ñìåêàëêà? Ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ìèðå àáñòðàêòíûõ ñèñòåì, ñàìè ïî ñåáå èíòåðåñà íå ïðåäñòàâëÿþò. Èõ íóæíî èññëåäîâàòü äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîíÿòü, êàê îáðàçóåòñÿ è ÷òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòîèìîñòü â ðåàëüíîñòè. Ñóùåñòâîâàíèå îïðåäåë¸ííîãî çàêîíà, îïðåäåëÿþùåãî ïðî-

Âîçìîæíîñòè ñèñòåìíîãî ïîäõîäà

15

ïîðöèè îáìåíà â ìîäåëè, íåïðåëîæíî òîëüêî ïî îòíîøåíèþ ê ýòîé ìîäåëè. Ìîæåò ëè òàêîé æå çàêîí äåéñòâîâàòü â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå — âûÿñíåíèå ýòîãî âîïðîñà óæå çà ïðåäåëàìè âîçìîæíîñòåé ñèñòåìíîãî ïîäõîäà. Äàæå åñëè äîêàçàíî, ÷òî ïåðåìåííûå ìîäåëè è ðåàëüíîé ýêîíîìèêè ñâÿçàíû îäíèìè è òåìè æå îòíîøåíèÿìè (ò.å. ÷òî ìîäåëü èçîìîðôíà å¸ îáúåêòó), ýòè îòíîøåíèÿ, îáùèå äëÿ îáåèõ ñèñòåì — àáñòðàêòíîé è ðåàëüíîé — ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â ñèëó ñîâåðøåííî ðàçíûõ ïðè÷èí. Çíà÷èò, ñòîèìîñòíûå ïåðåìåííûå â ìîäåëè è ðåàëüíîñòè òàêæå ìîãóò áûòü îáóñëîâëåíû ðàçíûìè ïðè÷èíàìè, õîòÿ â ðàìêàõ óïðîù¸ííîé àáñòðàêòíîé ýêîíîìèêè ýòî ðàçëè÷èå îñòà¸òñÿ ñêðûòûì. Åñëè èçîìîðôèçì äîêàçàí, òî ÿâëåíèÿ, îáíàðóæåííûå â ìîäåëè, îáÿçàòåëüíî ïðèñóùè ðåàëüíîñòè, à âîò îáúÿñíåíèÿ ýòèõ ÿâëåíèé â ðåàëüíîñòè ìîãóò áûòü èíûìè, ÷åì â ìîäåëè. Èõ ìîæíî îòíîñèòü ê ðåàëüíîé ýêîíîìèêå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè îíè ïîëó÷èëè ïîäòâåðæäåíèå ñíà÷àëà ïðè ïîñðåäñòâå ìåòîäîâ ýêîíîìè÷åñêîé ñòàòèñòèêè è ýêîíîìåòðèêè, çàòåì — ïðè ïðàêòè÷åñêîì ïðèìåíåíèè ñëåäóþùèõ èç íèõ âûâîäîâ è ðåêîìåíäàöèé. Èç ñêàçàííîãî ÿñíî, ÷òî ñòîèìîñòü êàê ýêîíîìè÷åñêàÿ êàòåãîðèÿ, ò.å. ñòîèìîñòü, ñóùåñòâóþùàÿ â ðåàëüíîñòè, è ñòîèìîñòü êàê ñèñòåìíàÿ êàòåãîðèÿ, ñóùåñòâóþùàÿ â ìèðå àáñòðàêòíûõ ñèñòåì, ñ êîòîðîé ìû áóäåì èìåòü äåëî â ãëàâàõ 2 è 3 — ýòî äàëåêî íå îäíî è òî æå.  ãëàâå 4 ìû âûÿñíèì (íàñêîëüêî ýòî ïîçâîëÿþò ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè è ðàìêè ó÷åáíîãî êóðñà), ÷òî îáùåãî è â ÷¸ì âîçìîæíûå îòëè÷èÿ ìåæäó ýòèìè äâóìÿ êàòåãîðèÿìè, è ïîêàæåì, êàêèå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè èññëåäîâàíèè ìîäåëåé, ìîæíî ïåðåíîñèòü íà ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó. Ëþáàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â Ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì ðàçëè÷íûõ ôîðìàõ â çàâèñèìîñòè îò öåëåé å¸ èññëåäîâàíèÿ. Ýòè ôîðìû ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû ïî ïðèçíàêó ó÷¸òà ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèõ â ñèñòåìå. Åñëè öåëü èññëåäîâàíèÿ òàêîâà, ÷òî àáñòðàãèðîâàòüñÿ îò ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ íåäîïóñòèìî, ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â ôîðìå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ, èëè êèáåðíåòè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïðè àíàëèçå ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ èìåííî ýòà ôîðìà, åñëè 16

òîëüêî ðå÷ü íå èä¸ò îá èçó÷åíèè îïðåäåë¸ííîãî ñîñòîÿíèÿ, çàêîíîìåðíî äîñòèãíóòîãî â ïðîöåññå óïðàâëåíèÿ. Äðóãèå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì ìû äåòàëüíî ðàññìàòðèâàòü íå áóäåì, êðîìå âàæíåéøåé äëÿ öåëåé íàøåãî ïîñîáèÿ — ôîðìû ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé. Ýòà ôîðìà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ñèñòåì: !" äëÿ êîòîðûõ ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ íåõàðàêòåðíû ëèáî íåñóùåñòâåííû, êàê-òî àòîìíîå ÿäðî, Ñîëíå÷íàÿ ñèñòåìà; !" èññëåäóåìûõ â òå÷åíèå âðåìåíè, çà êîòîðîå èõ ñîñòîÿíèå íå ìîæåò ñêîëüêî-íèáóäü ñóùåñòâåííî èçìåíèòüñÿ. Ñèñòåìó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ðàçíûìè ñïîñîáàìè. Íàçîâ¸ì äâà íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¸ííûõ: !" àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñèñòåìà (çàêîí óïðàâëåíèÿ ïðåäñòàâëåí â âèäå àëãîðèòìà); !" öåëåíàïðàâëåííàÿ ñèñòåìà (çàêîí óïðàâëåíèÿ âûðàæàåòñÿ öåëåâîé ôóíêöèåé). Öåëåíàïðàâëåííûå ñèñòåìû ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî ïðè-

Система

Кибернетическая система

Алгоритмическая система

Целенаправленная система

Неоптимальная система

Оптимальная система

Другие формы представления

Система, не обладающая свободой

Ðèñ. 1. Ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì 17

çíàêó ðåàëèçàöèè çàêîíà óïðàâëåíèÿ. Åñëè ñèñòåìà ðåàãèðóåò íà èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ñðåäû òàêèì îáðàçîì, ÷òî íåìåäëåííî ïåðåõîäèò â îïòèìóì äëÿ íîâîãî ñîñòîÿíèÿ, ò.å. íàõîäèòñÿ â îïòèìóìå ïîñòîÿííî, ãîâîðÿò îá îïòèìàëüíîé ñèñòåìå.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, åñëè ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ñèñòåìà ñêîëüêî-íèáóäü ïðîäîëæèòåëüíîå âðåìÿ ìîæåò íàõîäèòüñÿ â íåîïòèìàëüíîì ñîñòîÿíèè, ñîîòâåòñòâóþùóþ ôîðìó ïðåäñòàâëåíèÿ íàçûâàþò íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìîé, èìåÿ â âèäó, ÷òî ñèñòåìà íå íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà â ìîìåíò èññëåäîâàíèÿ, õîòÿ ñòðåìèòñÿ ê ñîñòîÿíèþ îïòèìóìà. Íà ðèñ. 1 ðàññìîòðåííàÿ âûøå êëàññèôèêàöèÿ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì îòîáðàæåíà ãðàôè÷åñêè. Ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì íå îãðàíè÷èâàþòñÿ ïðèâåä¸ííîé êëàññèôèêàöèåé, ïðèíèìàþùåé âî âíèìàíèå òîëüêî ðàçëè÷èÿ ïî ïðåäñòàâëåíèþ ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ. Ðàçëè÷íûå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ òðåáóþòñÿ â ñëó÷àÿõ, êîãäà ñëåäóåò èëè, íàîáîðîò, íå ñëåäóåò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå ñòîõàñòè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðèñóùèå îáúåêòó, èçìåíåíèå åãî ñîñòîÿíèÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, ýëåìåíòû, èç êîòîðûõ îí ñîñòîèò. Åñëè ìû ãîâîðèì î íåêîòîðîé ñèñòåìå êàê î êèÎáúåêò è ôîðìà åãî ïðåäñòàâëåíèÿ áåðíåòè÷åñêîé ñèñòåìå, ýòî íå çíà÷èò, ÷òî èçó÷àåìûé îáúåêò ÿâëÿåòñÿ êèáåðíåòè÷åñêîé ñèñòåìîé; ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îí îáëàäàåò òàêèìè ñâîéñòâàìè, êîòîðûå ìû ñìîæåì èçó÷èòü, ëèøü ðàññìîòðåâ åãî â ôîðìå êèáåðíåòè÷åñêîé ñèñòåìû; íî åñëè â ðàìêàõ äðóãîãî èññëåäîâàíèÿ ýòè åãî ñâîéñòâà îêàæóòñÿ íåñóùåñòâåííûìè, ìû ñìîæåì âûáðàòü äëÿ íåãî äðóãóþ ôîðìó ïðåäñòàâëåíèÿ. Íèæåñëåäóþùèé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, êàê îäèí è òîò æå îáúåêò ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â ôîðìàõ îïòèìàëüíîé è íåîïòèìàëüíîé ñèñòåì. Ïðîãíîçèðóÿ äèíàìèêó ïðîäàæ ïðîäóêöèè ìÿñîïåðåðàáàòûâàþùåãî çàâîäà, ìû ìîæåì ðàññìîòðåòü åãî â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàòü îáú¸ì ïðîäàæ ïðè òåõ èëè èíûõ èçìåíåíèÿõ ñîñòîÿíèÿ ðûíêà èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ïðåäïðèÿòèå âñÿêèé ðàç âûáåðåò âàðèàíò, ìàêñèìèçèðóþùèé ñòîèìîñòü åãî êàïèòàëà. Âûáèðàÿ âàðèàíò âëîæåíèÿ ñâîáîäíûõ äå18

íåæíûõ ñðåäñòâ äëÿ ýòîãî æå ïðåäïðèÿòèÿ, ìû ðàññìàòðèâàåì åãî êàê íåîïòèìàëüíóþ ñèñòåìó, ïîñêîëüêó â ðàìêàõ èìåþùèõñÿ îãðàíè÷åíèé ó íåãî, ñêîðåå âñåãî, èìåþòñÿ ëó÷øèå âàðèàíòû èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ ñðåäñòâ, íåæåëè õðàíåíèå èõ íà ðàñ÷¸òíîì ñ÷¸òå. Ýêîíîìèñòû-ìàòåìàòèêè, ðàçðàáîòàâøèå ðàçíîÂûáîð ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ îáðàçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, èñïîëüçóåñèñòåì ìûå äëÿ ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, ÷àùå âñåãî èñïîëüçîâàëè îäíó èç òð¸õ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì: íåîïòèìàëüíóþ ñèñòåìó, îïòèìàëüíóþ ñèñòåìó è ñèñòåìó, íå îáëàäàþùóþ ñâîáîäîé. Äàâàéòå ðàçáåð¸ìñÿ, ïî÷åìó ýòî ïðîèñõîäèò. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì â ôîðìå íåîïòèìàëüíûõ ñèñòåì.  ýòîì ñëó÷àå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåêîòîðûå îãðàíè÷åíèÿ, îáóñëîâèâøèå ðåàëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè áóäóò ïðåîäîëåíû, ïîñêîëüêó ïóòè èõ ïðåîäîëåíèÿ óæå èçâåñòíû; â ðàìêàõ îñòàâøèõñÿ îãðàíè÷åíèé ñîñòîÿíèå ñèñòåìû íåîïòèìàëüíîå; öåëü óïðàâëåíèÿ èçâåñòíà. Ïðè èññëåäîâàíèè ïîâåäåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû å¸ íåîáõîäèìî ïðåäñòàâëÿòü â ôîðìå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå àáñòðàãèðîâàòüñÿ îò ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ áåç óùåðáà äëÿ ðåçóëüòàòîâ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Öåëè óïðàâëåíèÿ îáû÷íî áûâàþò èçâåñòíû, ëèáî îòíîñèòåëüíî íèõ ìîæíî âûäâèíóòü äîñòàòî÷íî îáîñíîâàííûå ãèïîòåçû. Ïîýòîìó èç ÷èñëà âîçìîæíûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ, îáúåäèíÿåìûõ òåðìèíîì «ñèñòåìà óïðàâëåíèÿ», ñëåäóåò âûáðàòü öåëåíàïðàâëåííóþ ñèñòåìó. Íàêîíåö, êîëü ñêîðî ðå÷ü èä¸ò î ôàêòè÷åñêîì, à íå èäåàëüíîì ôóíêöèîíèðîâàíèè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, å¸ ñëåäóåò ïðåäñòàâëÿòü â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû. Èíà÷å îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñèñòåìà, óïðàâëÿåìàÿ öåëüþ, íå ðåàëèçóåò å¸ ïðè íàëè÷èè ðåàëüíûõ âîçìîæíîñòåé, ò.å. ôàêòè÷åñêè íå óïðàâëÿåòñÿ ýòîé öåëüþ. Ïðè àíàëèçå ôàêòè÷åñêîãî èëè îæèäàåìîãî ñîñòîÿíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû àäåêâàòíîé ôîðìîé ïðåäñòàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà, íå îáëàäàþùàÿ ñâîáîäîé. Äåéñòâèòåëüíî, íåçàâèñèìî îò òîãî, îáëàäàåò ëè èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà ñâîáîäîé íà ñàìîì äåëå (à ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà åþ, áåçóñëîâíî, îáëàäàåò), ñâîáîäà íå ìîæåò 19

áûòü ðåàëèçîâàíà â ñòàòè÷åñêîé ìîäåëè: äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä â íîâîå ñîñòîÿíèå èç ÷èñëà âîçìîæíûõ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, ñîîòâåòñòâóþùèå âñåì òð¸ì ôîðìàì ïðåäñòàâëåíèÿ, îáëàäàþò îáùèìè ñâîéñòâàìè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ââåñòè ïîíÿòèå ñòîèìîñòè êàê ìàòåìàòè÷åñêóþ àáñòðàêöèþ. Ýòè ñâîéñòâà ñîîòâåòñòâóþò îïòèìàëüíûì ñîñòîÿíèÿì öåëåíàïðàâëåííûõ ñèñòåì (ó íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìû îíè áóäóò ïðîÿâëÿòüñÿ â èñêëþ÷èòåëüíîì ñëó÷àå, ó îïòèìàëüíîé — âñåãäà) è ëþáîìó ñîñòîÿíèþ ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé. Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, îòñóòñòâèå ñâîáîäû — íåîáõîäèìîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ñòîèìîñòè. Îïòèìàëüíûì ñîñòîÿíèÿì ñòîèìîñòü ïðèñóùà ïîòîìó, ÷òî îíè äîñòèãàþòñÿ â ðåçóëüòàòå ñíÿòèÿ ñâîáîäû ñèñòåìû óïðàâëÿþùèì âîçäåéñòâèåì. Âïëîòü äî èçìåíåíèÿ öåëè óïðàâëåíèÿ èëè çíà÷åíèé íåóïðàâëÿåìûõ ïåðåìåííûõ ñèñòåìà, íàõîäÿùàÿñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, íå îáëàäàåò ñâîáîäîé ðåàëèçîâàòü öåëü óïðàâëåíèÿ â áîëåå ïîëíîé ìåðå. Ðåçþìå 1. Âûáîð ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ëþáîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ öåëüþ èññëåäîâàíèÿ. 2.  ýêîíîìè÷åñêîé íàóêå ÷àùå âñåãî èñïîëüçóåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ â ôîðìàõ íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìû, îïòèìàëüíîé ñèñòåìû è ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé. 3. Êàæäàÿ èç ýòèõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ñòîèìîñòü ýêîíîìè÷åñêèõ áëàã.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ãàòàóëèí À.Ì. Ñèñòåìà ïðèêëàäíûõ ñòàòèñòèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â ñåëüñêîì õîçÿéñòâå. Ì., 1992. — Ò. 1. 2. Êðàéçìåð Ë.Ï. Êèáåðíåòèêà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ ñòóä. ñ.-õ. âóçîâ ïî ýêîíîì. ñïåö. — 2-å èçä. Ì.: Àãðîïðîìèçäàò, 1985. 3. Ìàòåìàòèêà è êèáåðíåòèêà â ýêîíîìèêå: Ñëîâàðü-ñïðàâî÷íèê. Èçä. 2-å, ïåðåðàá. è äîï. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1975. 4. Ìýíåñêó Ì. Ýêîíîìè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà: Ñîêð. ïåð. ñ ðóì. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1986. 5. Ïîïêîâè÷ È.Â. Ìåòîäèêà ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé â ñåëüñêîì õîçÿéñòâå: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ ñòóäåíòîâ ñ.-õ. âóçîâ ïî ýêîí. ñïåö. — 4-å èçä. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1982.

20

6. Ñâåòëîâ Í.Ì. Ñèñòåìíûé àíàëèç öåëåé è åãî ïðèëîæåíèå ê àãðàðíîìó ïðîèçâîäñòâó: Ëåêöèÿ ïî êóðñó «Îáùàÿ òåîðèÿ ñèñòåì è ñèñòåìíûé àíàëèç» äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèÿ «Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â ÀÏÊ». Ì.: 1998.

Ãëàâà 2. Ñòîèìîñòü êàê ñèñòåìíàÿ êàòåãîðèÿ 2.1. Ñòîèìîñòü ïðè ìîíîïîëüíîì èñïîëüçîâàíèè ðåñóðñîâ

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×òî òàêîå ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåìû? 2. Ïðèâåäèòå ïðèìåð ïðåäñòàâëåíèÿ îäíîãî è òîãî æå îáúåêòà â ôîðìàõ àëãîðèòìè÷åñêîé ñèñòåìû è ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé. 3.  êàêèõ ñëó÷àÿõ íåîïòèìàëüíàÿ ñèñòåìà ìîæåò íàõîäèòüñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà? 4. Ìîæåò ëè îáúåêò, îáëàäàþùèé ñâîáîäîé, áûòü ïðåäñòàâëåí â ôîðìå ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé? 5. Íàçîâèòå ïðè÷èíû øèðîêîãî èñïîëüçîâàíèÿ íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìû êàê ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì â ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. 6. Êàêèå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì ïîçâîëÿþò ââåñòè ìàòåìàòè÷åñêîå ïîíÿòèå ñòîèìîñòè? ×òî îáùåãî ó ýòèõ ôîðì?

2.1.1. Ñèñòåìà ñ öåëåíàïðàâëåííûì ïîâåäåíèåì â óñëîâèÿõ ðåñóðñíûõ îãðàíè÷åíèé Ñòîèìîñòü â îïòèìàëüíîé ñèñòåìå

×òîáû ââåñòè ñòîèìîñòü êàê ñèñòåìíóþ êàòåãîðèþ, ðàññìîòðèì àáñòðàêòíóþ ñèñòåìó E(x, q), ãäå x = (xj) — âåêòîð ïåðåìåííûõ ñèñòåìû,

q(x) = (qi (x)) — âåêòîð

îòíîøåíèé, óïîðÿäî÷èâàþùèõ ïåðåìåííûå

ñèñòåìû xj. Ïîëîæèì, E(x, q) (äàëåå áóäåì îáîçíà÷àòü å¸ ïðîñòî E) îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè: !" äëÿ å¸ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òðåáóþòñÿ ðåñóðñû, ïðåäîñòàâëÿåìûå ñðåäîé â êîëè÷åñòâàõ y = (yi) â åäèíèöó âðåìåíè; çàêîí ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû ñôîðìóëèðîâàí â âèäå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ (öåëåâîé ôóíêöèè) îò x; !" ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû îãðàíè÷èâàåò ñâåðõó å¸ ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ; !" ïåðåìåííûå ñèñòåìû ïðèíèìàþò òîëüêî íåîòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ñ ó÷¸òîì ýòèõ ïðåäïîëîæåíèé E ìîæåò áûòü çàïèñàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: &$ max F(x) ; (2.1) % qi (x) ! yi , i ' I; !"

$#

xj " 0; j ' J,

ãäå xj — ïåðåìåííûå ñèñòåìû; x = (xj); yi — ïåðåìåííûå ñðåäû, îçíà÷àþùèå èíòåíñèâíîñòè (ñêîðîñòè) ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ â ñèñòåìó; qi — ôóíêöèè, îòîáðàæàþùèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû íà ïîòðåáíîñòè â ðåñóðñàõ â åäèíèöó âðåìåíè; F(x) — ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ, îòîáðàæàþùàÿ çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû íà 21

22

âåëè÷èíó, ìàêñèìèçèðóåìóþ ïîâåäåíèåì ñèñòåìû; I — ìíîæåñòâî ðåñóðñîâ; J — ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ñèñòåìû. Çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ óäîáíî òðàêòîâàòü êàê èíòåíñèâíîñòü ïðîèçâîäñòâà (ñèíòåçà) íåêîòîðîãî óñëîâíîãî áëàãà â åäèíèöó âðåìåíè. Äàëåå áóäåì íàçûâàòü ýòî óñëîâíîå áëàãî öåëåâûì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èìåþò ìåñòî óòâåðæäåíèÿ: !" îïòèìàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è (2.1) ñóùåñòâóåò; !" F(x) è qi íåïðåðûâíû è äèôôåðåíöèðóåìû íà îáëàñòÿõ îïðåäåëåíèÿ. Ïîâåäåíèå òàêîé ñèñòåìû ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïðîöåññ ïîñòîÿííîãî ïðèñïîñîáëåíèÿ ê ìåíÿþùèìñÿ çíà÷åíèÿì yi. Êàê òîëüêî ýòè çíà÷åíèÿ èçìåíÿþòñÿ, ñèñòåìà ðåøàåò çàäà÷ó (2.1), è ïåðåìåííûå xj íåìåäëåííî ïðèîáðåòàþò çíà÷åíèÿ, îïðåäåë¸ííûå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ. Ôóíêöèþ F(x) ëó÷øå íàçûâàòü ôóíêöèåé ïðåäïî÷òåíèÿ, à íå öåëåâîé ôóíêöèåé, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü, ÷òî îíà çàäà¸ò çàêîí ôàêòè÷åñêîãî, à íå æåëàåìîãî, ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, äàííàÿ ñèñòåìà âñåãäà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî êðèòåðèþ F(x), ïîýòîìó ïî ôîðìå ïðåäñòàâëåíèÿ îòíåñ¸ì å¸ ê êëàññó îïòèìàëüíûõ ñèñòåì. Ëþáîå îãðàíè÷åíèå ìîæåò áûòü îõàðàêòåðèçîâàíî ñ òî÷êè çðåíèÿ òîãî, êàê èçìåíåíèå åãî îáú¸ìà (ò.å. âåëè÷èíû yi) âëèÿåò íà çíà÷åíèå ôóíêöèè F(x). Èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ëþáîìó ðåñóðñó ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå âëèÿíèå èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè åãî ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó E íà çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ ýòîé ñèñòåìû. Ïî ýòîìó ïðèçíàêó âñå îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà äâå ãðóïïû — ýôôåêòèâíûå è íåýôôåêòèâíûå. Áåñêîíå÷íî ìàëîå èçìåíåíèå îáú¸ìà ýôôåêòèâíîãî îãðàíè÷åíèÿ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Ýòî áûâàåò òîëüêî òîãäà, êîãäà qi (x) = yi. Áåñêîíå÷íî ìàëîå èçìåíåíèå îáú¸ìà íåýôôåêòèâíîãî îãðà-

êîëè÷åñòâå, íî ÷òî îí äîñòóïåí åé â êîëè÷åñòâå, ïðåâûøàþùåì íåîáõîäèìîå. Äàëåå íàñ, êàê ïðàâèëî, áóäóò èíòåðåñîâàòü òîëüêî îãðàíè÷åííûå ðåñóðñû. Âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî îãðàíè÷åííûå ðåñóðñû âëèÿþò íà ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ ñèñòåìû E, îíè îêàçûâàþòñÿ ñîèçìåðèìûìè. Ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå êàæäîìó ðåñóðñó i âåëè÷èíó pi, ðàâíóþ ïðèðîñòó F(x) âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ yi íà åäèíèöó â òî÷êå x

* )ò.å. .F , . Åñëè ðåñóðñ íåîãðàíè÷åííûé, ñîîòâåòñòâóþùàÿ p ðàâíà íói ) .yi,+ (

ëþ, ÷òî îçíà÷àåò íåçàâèñèìîñòü (â íåêîòîðûõ ïðåäåëàõ) çíà÷åíèÿ F(x) îò èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó ýòîãî ðåñóðñà. Ìû ïîëó÷èëè âîçìîæíîñòü èçìåðÿòü ðåñóðñû, íåñîèçìåðèìûå ïî ñâîåé ïðèðîäå, âûðàæàÿ èõ êîëè÷åñòâà â åäèíèöàõ F(x). Êàæäîìó âåêòîðó èíòåíñèâíîñòåé ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ y = (yi) ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå âåêòîð p = (pi). Èíîãäà ìîæíî îäíîçíà÷íî óñòàíîâèòü òîëüêî ñîâîêóïíîå âëèÿíèå íåñêîëüêèõ ðåñóðñîâ íà îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Îíî ìîæåò áûòü ðàñïðåäåëåíî ìåæäó íèìè ðàçíûìè ñïîñîáàìè (ò.å. ñóùåñòâóþò ðàçíûå âåêòîðû p).

Ñ òî÷êè çðåíèÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ çàìåíà ðåñóðñà g ðåñóðñîì h â ïðîïîðöèè ph åäèíèö g íà pg åäèíèö h ÿâëÿåòñÿ ðàâíîöåííîé. Ýòî óòâåðæäåíèå âåðíî äëÿ êîëè÷åñòâ g è h, ïðè êîòîðûõ çíà÷åíèÿ pg è ph îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè, ò.å. ïî êðàéíåé ìåðå äëÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ êîëè÷åñòâ (â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, âîçìîæíî, è äëÿ áî' ëüøèõ). Îòíîñèòåëüíî ïðåäïî÷òåíèé ñèñòåìû E ëþáîé ñïîñîá, ïîñðåäñòâîì êîòîðîãî ìîæíî ïðèîáðåñòè äîïîëíèòåëüíóþ åäèíèöó ðåñóðñà i,

íè÷åíèÿ íå âëèÿåò íà ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ. Ýòî íåîáõîäèìî áûâàåò â ñëó÷àå, åñëè qi (x) < yi, íî âîçìîæíî è ïðè qi (x) = yi. Ðåñóðñû, îãðàíè÷åíèÿ ïî êîòîðûì ýôôåêòèâíû, íàçûâàþò äåôèöèòíûìè èëè îãðàíè÷åííûìè, îñòàëüíûå — íåîãðàíè÷åííûìè. Íåîãðàíè÷åííîñòü ðåñóðñà íå îçíà÷àåò, ÷òî îí äîñòóïåí ñèñòåìå â ëþáîì 23

24

ýôôåêòèâåí1, åñëè îí óìåíüøàåò F(x) ìåíåå ÷åì íà pi. Âêóïå ñ âûãîäîé îò èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñà i, ñîñòàâëÿþùåé pi, òàêîé ñïîñîá ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü F(x). Íàïðîòèâ, ëþáîé ñïîñîá, êîòîðûì ìîæíî èçðàñõîäîâàòü åäèíèöó ðåñóðñà i, ýôôåêòèâåí, åñëè îí óâåëè÷èâàåò F(x) áîëåå ÷åì íà pi. Ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíû pi âûïîëíÿþò ôóíêöèþ íîðìàòèâîâ ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ ñèñòåìîé E. Ýòî óòâåðæäåíèå âåðíî äëÿ êîëè÷åñòâà ðåñóðñà i, ïðè êîòîðîì pi îñòà¸òñÿ íåèçìåííîé, ò.å., ïî êðàéíåé ìåðå, äëÿ áåñêîíå÷íî ìàëîãî êîëè÷åñòâà. Èòàê, îãðàíè÷åííûì ðåñóðñàì, èñïîëüçóåìûì ñèñòåìîé E, ñîîòâåòñòâóþò âåëè÷èíû pi, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ñîèçìåðÿòü ðåñóðñû, ÿâëÿþòñÿ íîðìàòèâàìè ýôôåêòèâíîñòè èõ èñïîëüçîâàíèÿ è ïðîïîðöèÿìè èõ ýêâèâàëåíòíîé âçàèìîçàìåíû. Íàçîâ¸ì ýòè âåëè÷èíû çíà÷åíèÿìè ñòîèìîñòè ðåñóðñîâ. Ñòîèìîñòü ðåñóðñà åñòåñòâåííî èçìåðÿòü â åäèíèöàõ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, ò.å. â åäèíèöàõ öåëåâîãî áëàãà. Ñòîèìîñòü åäèíèöû ðåñóðñà èçìåðÿåòñÿ â âåëè÷èíàõ *åäèíèöà öåëåâîãî áëàãà) , åäèíèöà âðåìåíè åäèíèöà öåëåâîãî áëàãà ( + = . *åäèíèöà äàííîãî ðåñóðñà- åäèíèöà äàííîãî ðåñóðñà ) , åäèíèöà âðåìåíè ( +

Ñòîèìîñòü öåëåâîãî áëàãà ÷èñëåííî ðàâíà åãî êîëè÷åñòâó, à ñòîèìîñòü åãî åäèíèöû ðàâíà åäèíèöå. Î äðóãèõ ñïîñîáàõ èçìåðåíèÿ ñòîèìîñòè ðàññêàçûâàåòñÿ íà ñòð. 30.

Âåëè÷èíû ñòîèìîñòè â (2.1), êàê ïðàâèëî, îáëàäàþò ñâîéñòâîì ëîêàëüíîñòè: ñêîëü óãîäíî ìàëîå èçìåíåíèå õîòÿ áû îäíîé yi, ñêîðåå âñåãî, ïðèâåä¸ò ê èçìåíåíèþ íåêîòîðûõ pi. Ïîêà ÷òî ìû ââåëè ïîíÿòèå ñòîèìîñòè èñêëþ÷èòåëüíî ïî îòíîøåíèþ ê ôîðìàëüíîé ñèñòåìå (2.1); îíî íå ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàíåíî íà ýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû. Äëÿ E íå îïðåäåëåíî ïîíÿòèå öåíû, è ñòîèìîñòü ðåñóðñîâ, èñïîëüçóåìûõ ýòîé ñèñòåìîé, íå ìîæåò ïîýòîìó ðàññìàòðèâàòüñÿ â êà÷åñòâå ïðè÷èíû öåí. ×òîáû èññëåäîâàòü ñâÿçü ñòîèìîñòè è öåí, íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü ïîâåäåíèå íåçàâèñèìûõ ñèñòåì, äåéñòâóþùèõ â îáùåé ñðåäå, ñîâìåñòíî ýêñïëóàòèðóþùèõ îáùèå äëÿ íèõ ðåñóðñû è èìåþùèõ âîçìîæíîñòü îáìåíèâàòüñÿ èìè. Ýòî áóäåò ñäåëàíî â ï. 2.2. Òàêîå ïîíèìàíèå ñòîèìîñòè íå òðåáóåò íàëè÷èÿ ðàçóìíîãî ñóáúåêòà ñ åãî ïðåäñòàâëåíèåì î ñòîèìîñòè ðåñóðñîâ. Îïòèìàëüíàÿ ñèñòåìà, åñëè å¸ ñòðóêòóðà è õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñðåäîé ìîãóò áûòü îïèñàíû â ôîðìå (2.1): !" îáëàäàåò âñåìè íåîáõîäèìûìè ñâîéñòâàìè äëÿ òîãî, ÷òîáû èñïîëüçóåìûå åþ îãðàíè÷åííûå ðåñóðñû èìåëè ñòîèìîñòü (êàê õàðàêòåðèñòèêó ðåñóðñîâ, èñïîëüçóåìûõ ñèñòåìîé, à íå êàê ýêîíîìè÷åñêóþ âåëè÷èíó); !" ñîäåðæèò â ñåáå è â ñâîåé ñðåäå âñþ èíôîðìàöèþ, íåîáõîäèìóþ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí ñòîèìîñòè. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (2.1) ìîæíî èññëåäîâàòü Ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà êàê èçìåðèòåëè ñòîèìîôóíêöèþ Ëàãðàíæà, èìåþùóþ âèä ñòè

L(x, λ) = F(x) –

/0i fi (x).

(2.2)

i'I

Çäåñü λ = (0i) — âåêòîð ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà, fi (x) = qi (x) – yi — 1

Çäåñü ðå÷ü èä¸ò î âíîâü îòêðûâàåìûõ ñïîñîáàõ. Ñðåäè ñïîñîáîâ, äîñòóïíûõ îïòèìàëüíîé ñèñòåìå â äàííûé ìîìåíò è îòðàæ¸ííûõ ñîîòíîøåíèÿìè (2.1), íåò íè îäíîãî ýôôåêòèâíîãî: íè îäèí èç íèõ íå ìîæåò îáåñïå÷èòü äîïîëíèòåëüíóþ åäèíèöó ðåñóðñà i öåíîé óìåíüøåíèÿ çíà÷åíèÿ F ìåíåå ÷åì íà pi. Èíà÷å ìîæíî áûëî áû èñïîëüçîâàòü ýôôåêòèâíûé ñïîñîá äëÿ óâåëè÷åíèÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, ÷òî îçíà÷àëî áû íåîïòèìàëüíîñòü íûíåøíåãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû E.

25

ôóíêöèÿ ïðåâûøåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ðåñóðñå i íàä åãî ïîñòóïëåíèåì â åäèíèöó âðåìåíè, îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî è â (2.1). Ñåäëîâîé òî÷êîé ôóíêöèè Ëàãðàíæà íàçûâàåòñÿ òî÷êà (x*, λ*), â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè êîòîðîé (2.3) L(x, λ*) ! L(x*, λ*) ! L(x*, λ). Âñå âåêòîðû x*, ñîîòâåòñòâóþùèå ñåäëîâûì òî÷êàì ôóíêöèè Ëàãðàíæà, ÿâëÿþòñÿ îïòèìóìàìè çàäà÷è (2.1). Êðîìå òîãî, îïòèìóìîì 26

çàäà÷è (2.1) ìîãóò áûòü âåêòîðû x*, äëÿ êîòîðûõ âêóïå ñ íåêîòîðûìè λ* âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ Êóíà-Òàêêåðà: .L (x*, λ*) ! 0, .xj .L (x*, λ*) " 0, .0i x*j

.L (x*, λ*) = 0, .xj

0*i

.L (x*, λ*) = 0, .0i

ñîîòâåòñòâóþùåé îïòèìóìó çàäà÷è (2.1), çíà÷åíèå ôóíêöèè Ëàãðàíæà ðàâíî îïòèìàëüíîìó çíà÷åíèþ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ ñèñòåìû E. Ïðåäñòàâèì ôóíêöèþ Ëàãðàíæà â ôîðìå L(x, λ) = F(x) –

/0i qi (x) + /0i yi. i'I

(2.5)

i'I

Êàæäûé ÷ëåí λi qi (x) âûðàæåíèÿ (2.5) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòîèìîñòü (2.4)

i ' I, j ' J. Ýòè óñëîâèÿ, â ÷àñòíîñòè, âûïîëíÿþòñÿ äëÿ ñåäëîâûõ òî÷åê. Íèêàêèå äðóãèå x íå ìîãóò ÿâëÿòüñÿ îïòèìóìàìè çàäà÷è (2.1). Ïàðó (x*, λ*), äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (2.4), íàçûâàþò òî÷êîé ÊóíàÒàêêåðà. Åñëè âåêòîð x* ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòèìàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è (2.1), òî êîìïîíåíòû âåêòîðà λ*, â ïàðå ñ êîòîðûì x* îáðàçóåò òî÷êó Êóíà-Òàêêåðà, ðàâíû âåëè÷èíàì ïðèðîñòà F(x) âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíòîâ âåêòîðà y íà áåñêîíå÷íî ìàëóþ. Ýòè âåëè÷èíû èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ F(x) â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó èçìåðåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî îãðàíè÷åíèÿ. Ïðèìåíèòåëüíî ê ñèñòåìå E ìû íàçâàëè ýòè âåëè÷èíû çíà÷åíèÿìè ñòîèìîñòè. Òàêèì îáðàçîì, â ïðîöåññå ðåøåíèÿ çàäà÷è (2.1), îïèñûâàþùåé ñèñòåìó E, íàðÿäó ñ îïòèìàëüíûì âåêòîðîì x* âû÷èñëÿåòñÿ âåêòîð λ* ñòîèìîñòè ðåñóðñîâ. .L = fi (x)) ìîæíî ×åòâ¸ðòîå óñëîâèå Êóíà-Òàêêåðà (ïîñêîëüêó .0i ïåðåïèñàòü â ôîðìå 0*i fi (x*) = 0.  ýòîé ôîðìå îíî èçâåñòíî ïîä íàçâàíèåì óñëîâèÿ äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè. Îíî ãàðàíòèðóåò, ÷òî 0*i 1 0 òîëüêî òîãäà, êîãäà fi (x*) = 0, ò.å. êîãäà ðåñóðñ i èñïîëüçóåòñÿ ïîëíîñòüþ. Èç óñëîâèÿ äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè ñëåäóåò, ÷òî â òî÷êå Êóíà-Òàêêåðà òîëüêî îäèí ÷ëåí ôóíêöèè Ëàãðàíæà ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ, à èìåííî F(x). Ñëåäîâàòåëüíî, â òî÷êå Êóíà-Òàêêåðà, 27

ïîòðåáëÿåìîãî êîëè÷åñòâà ðåñóðñà i, à λi yi — ñòîèìîñòü êîëè÷åñòâà ðåñóðñà i, ïîñòóïàþùåãî â ìîäåëèðóåìóþ ñèñòåìó. Èç ÷åòâ¸ðòîãî óñëîâèÿ Êóíà-Òàêêåðà ñëåäóåò, ÷òî â ëþáîé òî÷êå Êóíà-Òàêêåðà äëÿ ëþáîãî áëàãà i, êàê äåôèöèòíîãî, òàê è íåîãðàíè÷åííîãî, èìååò ìåñòî λi qi (x) = λi yi. Ñìûñë ýòîãî ðàâåíñòâà â òîì, ÷òî âñÿ ñòîèìîñòü, ïðèîáðåòàåìàÿ â ôîðìå áëàã, ïîñòóïàþùèõ èç ñðåäû ñèñòåìû E, ðàñõîäóåòñÿ â ïðîöåññå èõ ïîòðåáëåíèÿ (ïðåîáðàçîâàíèÿ â öåëåâîå áëàãî), âñëåäñòâèå ÷åãî ñèñòåìà E ðàñïîëàãàåò òîëüêî ñòîèìîñòüþ öåëåâîãî áëàãà (ðàâíîé åãî âûïóñêó). Èç òîãî, ÷òî ñòîèìîñòü áëàãà â ñèñòåìå E ðàâíà ñîîòâåòñòâóþùåìó ìíîæèòåëþ Ëàãðàíæà, íå ñëåäóåò, ÷òî ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà ÿâëÿåòñÿ ñòîèìîñòüþ. Çàäà÷à (2.1) ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü íå ñèñòåìå E, à êàêîé-ëèáî äðóãîé ñèñòåìå.  ýòîì ñëó÷àå âåêòîð λ* ìîæåò èìåòü äðóãóþ èíòåðïðåòàöèþ. Åñëè äëÿ ñèñòåìû E ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííûé âåêòîð p* (ò.å. ñòîèìîñòü êàæäîãî ðåñóðñà îïðåäåëåíà îäíîçíà÷íî), òî óñëîâèÿì Êóíà-Òàêêåðà ñîîòâåòñòâóåò ðîâíî îäèí âåêòîð λ*.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå âåêòîð λ*, îòâå÷àþùèé óñëîâèÿì Êóíà-Òàêêåðà, íå åäèíñòâåíåí. Ìíîæåñòâà âñåõ âåêòîðîâ p* è âñåõ âåêòîðîâ λ* äëÿ ñèñòåìû E âñåãäà ñîâïàäàþò. Ìîæåò îêàçàòüñÿ è òàê, ÷òî ìíîæåñòâî âåêòîðîâ x*, äîñòàâëÿþùèõ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ îäíî è òî æå îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå Z, ñîñòîèò áîëåå ÷åì èç îäíîãî ýëåìåíòà.

Ñòîèìîñòü, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ, ââåä¸ííîìó íà ñòð. 26, èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó ðåñóðñà. Îäíàêî ìåðîé ñòîèìîñòè ìîæåò ñëóæèòü íå òîëüêî öåëåâîé, íî ëþáîé îãðàíè÷åííûé ðåñóðñ. Åñëè åäèíèöà ðåñóðñà i' óâåëè÷èâàåò çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ íà 0*i' , à ðåñóðñà i'' — íà 0* i'', òî ñòîèìîñòü ðåñóðñà i'', âûðàÈçìåðåíèå ñòîèìîñòè êîëè÷åñòâîì îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà

* æåííàÿ â åäèíèöàõ i', ñîñòàâèò 0* i'' /0 i' . Åñëè î÷åíü ìàëîå êîëè÷åñòâî 28

* ðåñóðñà i' çàìåíèòü ðåñóðñîì i'' â ïðîïîðöèè 0* i'' /0 i' , òî çíà÷åíèå * ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ íå èçìåíèòñÿ, ò.å. 0* i'' /0 i' åäèíèö ðåñóðñà i'' ñòîëü æå ïðåäïî÷òèòåëüíû (öåííû) äëÿ ñèñòåìû (2.1), êàê è îäíà åäèíèöà i'. Íî ýòè óòâåðæäåíèÿ ïîêà îáîñíîâàíû òîëüêî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà F(x) èìååò ñìûñë ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî åñëè áû ïðåäïî÷òåíèå ñèñòåìû (2.1) âûðàæàëîñü íå â åäèíèöàõ F(x), à â êîëè÷åñòâå ðåñóðñà i', ñòîèìîñòü ðåñóðñà i'', âûðàæåííàÿ â åäèíèöàõ * ðåñóðñà i', ìîãëà áû îêàçàòüñÿ íå ðàâíîé 0* i'' /0 i' . Îïðîâåðãíåì ýòî ïðåäïîëîæåíèå. Äëÿ ýòîãî çàïèøåì çàäà÷ó min qi' (x);

& $ % $ #

qi (x) ! yi , i ' I \ I' ;

(2.6)

F(x) " Z ; xj " 0 , j ' J ,

íàçûâàåìóþ âçàèìíîé ïî îòíîøåíèþ ê çàäà÷å (2.1). Çäåñü Z — îïòèìàëüíîå äëÿ çàäà÷è (2.1) çíà÷åíèå F(x), I' = {i'} — ìíîæåñòâî, ñîñòîÿùåå èç íåêîòîðîãî îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà i'. Êàê âèäèì, (2.6) îòëè÷àåòñÿ îò èñõîäíîé çàäà÷è òåì, ÷òî ðåøàåòñÿ íà ìèíèìóì ðåñóðñà i' ïðè çíà÷åíèè ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, îãðàíè÷åííîì ñíèçó íà óðîâíå îïòèìóìà çàäà÷è (2.1). Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà äëÿ (2.6) èìååò ñëåäóþùèé âèä: L' (x, λ') = – fi' (x) – 43 /0i' fi(x)76 + 0' F(x), (2.7) 3 2i'I \ I'

6 5

ãäå λ' = (0'i) — âåêòîð ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà çàäà÷è (2.6), ñîîòâåòñò-

âóþùèõ áëàãàì (äëÿ áëàãà i' èìååò ìåñòî 0'i' = 1); 0' — ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà äëÿ îãðàíè÷åíèÿ ïî çíà÷åíèþ ôóíêöèè F(x). Çàìåòèì, ÷òî ôóíêöèè (2.2) è (2.7) îòëè÷àþòñÿ ëèøü òåì, ÷òî â ïåðâîé èç íèõ åäèíè÷íûé êîýôôèöèåíò ñòîèò ïåðåä ÷ëåíîì F(x), à âî âòîðîé — ïåðåä – fi' (x). Çíà÷èò, åñëè (x*, λ*, 0'*) — òî÷êà Êóíà-Òàêêåðà äëÿ (2.2), òî

(x*, λ'*)

—

òî÷êà

Êóíà-Òàêêåðà

äëÿ (2.7),

ãäå

λ'* =

1 λ* . 0* i'

Îïòèìàëüíûå âåêòîðû x* äëÿ çàäà÷ (2.1) è (2.6) ñîâïàäàþò, 29

à qi' (x*) = yi', ò.å. îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè çàäà÷è (2.6) ðàâíî ôàêòè÷åñêîé èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñà i' â ñèñòåìó E. Èòàê, îòíîñèòåëüíî ñòîèìîñòè âåðíû ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ: !" îíà ìîæåò èçìåðÿòüñÿ íå òîëüêî â åäèíèöàõ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, íî è â åäèíèöàõ ëþáîãî îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà, ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèå ñòîèìîñòè ëþáûõ äâóõ ðåñóðñîâ îñòà¸òñÿ íåèçìåííûì (íåçàâèñèìîñòü ñòîèìîñòè îò å¸ èçìåðèòåëÿ); !" åñëè ïðåäïî÷òåíèå äàííîé ñèñòåìû èçìåíèòñÿ è áóäåò èçìåðÿòüñÿ êîëè÷åñòâîì ëþáîãî îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà ïðè óñëîâèè F(x) " Z, òî ñîîòíîøåíèÿ ñòîèìîñòè ëþáûõ äâóõ ðåñóðñîâ îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè. Íàðÿäó ñ äðóãèìè áëàãàìè ñòîèìîñòü ìîæåò èçìåðÿòüñÿ âåëè÷èíîé çàòðàò òðóäà. Ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ òðóä êàê ñóáñòàíöèÿ ñòîèìîñòè ïîäîáåí ëþáîìó äðóãîìó áëàãó êàê ñóáñòàíöèè ñòîèìîñòè. Îñîáîå ìåñòî, ñïðàâåäëèâî îòâîäèìîå òðóäó âñåìè áåç èñêëþ÷åíèÿ ýêîíîìè÷åñêèìè òåîðèÿìè, îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ýòî åäèíñòâåííîå áëàãî, êîòîðîå ñî ñòîðîíû ÷åëîâåêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñõîäîâàíèå åãî âðåìåíè, ôèçè÷åñêîé ýíåðãèè, èíòåëëåêòóàëüíûõ è îðãàíèçàöèîííûõ ñïîñîáíîñòåé. Ïîýòîìó ðîëü òðóäà â ýêîíîìèêå è, â ÷àñòíîñòè, â îáðàçîâàíèè ñòîèìîñòè íàìíîãî ñëîæíåå, íåæåëè ïðîñòî ðîëü ýêîíîìè÷åñêîãî áëàãà.  äàííîé êíèãå ìû àáñòðàãèðóåìñÿ îò ñïåöèôèêè òðóäà íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî îäíîãî òîëüêî ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ íåäîñòàòî÷íî äëÿ å¸ èçó÷åíèÿ. Ïîñðåäñòâîì ýòîãî ìåòîäà â ðàìêàõ ìîäåëåé, ðàññìàòðèâàåìûõ â íàñòîÿùåì ïîñîáèè, ðàññìàòðèâàþòñÿ ñâîéñòâà ñòîèìîñòè, õàðàêòåðíûå äëÿ ëþáîãî áëàãà, íåçàâèñèìî îò åãî îñîáûõ êà÷åñòâ. Ðåçþìå 1. Ñòîèìîñòü ðåñóðñà åñòü âåëè÷èíà ïðèðîñòà ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ äàííîé ñèñòåìû, âûçâàííîãî áåñêîíå÷íî ìàëûì óâåëè÷åíèåì èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ äàííîãî ðåñóðñà. Ñòîèìîñòü èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó ðåñóðñà. 2. Ñòîèìîñòü ïîçâîëÿåò ñîèçìåðÿòü ðàçíîðîäíûå ðåñóðñû, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîïîðöèþ ýêâèâàëåíòíîé âçàèìîçàìåíû ðåñóðñîâ, ÿâëÿåòñÿ íîðìàòèâîì ýôôåêòèâíîñòè èõ èñïîëüçîâàíèÿ.

30

3. Çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè ÷óâñòâèòåëüíû ê èçìåíåíèþ èíòåíñèâíîñòåé ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ â ñèñòåìó. 4. Ñòîèìîñòü áëàãà â ñèñòåìå E èñ÷åðïûâàþùèì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (2.1) ïðè çàäàííûõ èíòåíñèâíîñòÿõ ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ. Îíà ðàâíà âåëè÷èíå ñîîòâåòñòâóþùåãî ìíîæèòåëÿ Ëàãðàíæà. 5. Ëþáîé îãðàíè÷åííûé ðåñóðñ, èñïîëüçóåìûé ñèñòåìîé, ìîæåò ñëóæèòü èçìåðèòåëåì ñòîèìîñòè.

íåéíû: F(x) =

j

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Êàêóþ èíôîðìàöèþ î ðåñóðñå íåñ¸ò âåëè÷èíà åãî ñòîèìîñòè? 2. ×òî îçíà÷àåò ëîêàëüíîñòü ñòîèìîñòè? 3.  êàêèõ ñëó÷àÿõ ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè? 4.  êàêèõ åäèíèöàõ èçìåðÿþòñÿ ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà, ñîîòâåòñòâóþùèå áàëàíñàì ðåñóðñîâ â ñèñòåìå E? 5. Êàê âûðàçèòü ñòîèìîñòü íåêîòîðîãî ðåñóðñà â åäèíèöàõ èçìåðåíèÿ âûáðàííîãî ðåñóðñà, åñëè èçâåñòíî ðåøåíèå çàäà÷è (2.1)? 6. ×òî ïîíèìàþò ïîä íåçàâèñèìîñòüþ ñòîèìîñòè îò å¸ èçìåðèòåëÿ? 7. ×òî òàêîå óñëîâèå äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè? 8. Ñâèäåòåëüñòâóåò ëè, ñ âàøåé òî÷êè çðåíèÿ, ðàâåíñòâî çíà÷åíèé ñòîèìîñòè ìíîæèòåëÿì Ëàãðàíæà â ïîëüçó îáúåêòèâíîãî õàðàêòåðà ñòîèìîñòè?

i ' I, j ' J, ãäå cj è aij — êîýô-

j

(2.8)

Âåëè÷èíà ïåðåìåííîé xj â ýòîì ñëó÷àå ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê èíòåíñèâíîñòü òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j, ïðåîáðàçóþùåãî ðåñóðñû â öåëåâîå áëàãî, êîýôôèöèåíòû cj — êàê âûõîä öåëåâîãî áëàãà â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó èíòåíñèâíîñòè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j, aij — çàòðàòû ðåñóðñà i â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó èíòåíñèâíîñòè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j. Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ çàäà÷à (2.8) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäà÷ó ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (ÇËÏ). Ýòà çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì çàäà÷è (2.1) è, ñëåäîâàòåëüíî, îáëàäàåò âñåìè å¸ ñâîéñòâàìè. Íàðÿäó ñ íèìè çàäà÷àì ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (è îïèñûâàåìûì ïðè èõ ïîñðåäñòâå ñèñòåìàì) ïðèñóù ðÿä îñîáåííîñòåé, ðàññìîòðåííûõ íèæå. Êàê èçâåñòíî èç êóðñà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîÎáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè áëàã â ÇËÏ ãðàììèðîâàíèÿ, ëþáîé ÇËÏ ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå äâîéñòâåííóþ ÇËÏ. Ïî îòíîøåíèþ ê äâîéñòâåííîé èñõîäíóþ çàäà÷ó íàçûâàþò ïðÿìîé. Çàäà÷å âèäà (2.8) ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå äâîéñòâåííóþ çàäà÷ó

& min /yi pi ; i'I $ % /aij pi " cj , j ' J; $ i'I # pi " 0, i ' I.

Ðàññìîòðèì ñèñòåìó E1(x, q) (äàëåå — E1), êîòîðàÿ îáëàäàåò âñåìè ñâîéñòâàìè ñèñòåìû E(x, q) è, ñâåðõ òîãî, F(x) è âñå qi (x) â íåé ëè31

/aij xj,

& max /cj xj ; j'J $ % /aij xj ! yi , i ' I; $ j'J # xj " 0, j ' J.

2.1.2. Ñòîèìîñòü â ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ ëèíåéíûìè ìîäåëÿìè Ñèñòåìà, îïèñûâàåìàÿ çàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ

qi (x) =

ôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè. Òàêóþ ñèñòåìó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìå ñèñòåìû íåðàâåíñòâ

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ãðàíáåðã À.Ã. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêè: Ó÷åá. äëÿ ñòóä. ýêîí. âóçîâ. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1988. — Ñ. 55-59. 2. Çóõîâèöêèé Ñ.È., Àâäååâà Ë.È. Ëèíåéíîå è âûïóêëîå ïðîãðàììèðîâàíèå. Ì.: Íàóêà, Ãëàâíàÿ ðåäàêöèÿ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1967. — Ñ.29-34, 80-118,137-186, 310-315, 361-376. 3. Êàðëèí Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè èãð, ïðîãðàììèðîâàíèè è ýêîíîìèêå. Ì.: Ìèð, 1964. 4. Ëàíêàñòåð Ê. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1972. 5. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ ýêîíîìèñòîâ / Ïîä ðåä. Â.È. Åðìàêîâà. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1987. — Ñ. 185-207, 227-233.

/cj xj,

32

(2.9)

Ìíîæåñòâî îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé (2.9) ñîâïàäàåò ñ ìíîæåñòâîì âåêòîðîâ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà, ñîîòâåòñòâóþùèõ îïòèìàëüíûì ðåøåíèÿì (2.8). Âåëè÷èíû pi, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è (2.9), íàçûâàþò: !" äâîéñòâåííûìè îöåíêàìè îãðàíè÷åíèé çàäà÷è (2.8); !" îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûìè îöåíêàìè ðåñóðñîâ ñèñòåìû E1. Äëÿ ÇËÏ òåðìèíû «äâîéñòâåííàÿ îöåíêà» è «ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà» òîæäåñòâåííû. Òåðìèí «îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè» â ëèòåðàòóðå, êàê ïðàâèëî, ïðèìåíÿåòñÿ òîëüêî ê áëàãàì è, ñëåäîâàòåëüíî, òðåáóåò, ÷òîáû ÇËÏ èìåëà ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Åñëè çàäà÷à (2.8) îïèñûâàåò ñèñòåìó E1 (ò.å. åñëè îíà èìååò èìåííî òî ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå, êîòîðûì íàäåëåíà ñèñòåìà E1), òî îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè áëàã äëÿ ýòîé ñèñòåìû. Çàäà÷à (2.8) îáëàäàåò ðÿäîì ñâîéñòâ, íå ïðèñóùèõ çàäà÷å (2.1). 1. Îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ öåëåâûõ ôóíêöèé çàäà÷ (2.8) è (2.9) ðàâíû. Ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü ðåñóðñîâ, èñïîëüçóåìûõ ñèñòåìîé E1 (ðàâíî êàê è äîñòóïíûõ åé), ðàâíà îïòèìàëüíîìó çíà÷åíèþ å¸ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Ýòî ñâîéñòâî âûòåêàåò èç ïåðâîé òåîðåìû äâîéñòâåííîñòè â ëèíåéíîì ïðîãðàììèðîâàíèè, óòâåðæäàþùåé, ÷òî äëÿ ïàðû âçàèìíî äâîéñòâåííûõ çàäà÷ èìååò ìåñòî îäèí èç äâóõ âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ ñëó÷àåâ: à) îáå çàäà÷è èìåþò îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ, ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ èõ öåëåâûõ ôóíêöèé ñîâïàäàþò; á) ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ðåøåíèé îäíîé èç çàäà÷ ïóñòî, à öåëåâàÿ ôóíêöèÿ äðóãîé íå îãðàíè÷åíà íà ìíîæåñòâå äîïóñòèìûõ ðåøåíèé. Âòîðàÿ òåîðåìà äâîéñòâåííîñòè â ëèíåéíîì ïðîãðàììèðîâàíèè, èçâåñòíàÿ òàêæå ïîä íàçâàíèåì óñëîâèÿ äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòíûé ñëó÷àé òðåòüåãî (äëÿ äâîéñòâåííîé ÇËÏ) è ÷åòâ¸ðòîãî (äëÿ ïðÿìîé ÇËÏ) óñëîâèé Êóíà-Òàêêåðà (2.4).

2. Åñëè ïðÿìàÿ çàäà÷à èìååò àëüòåðíàòèâíûå ðåøåíèÿ (ò.å. ñóùåñòâóåò áîëåå îäíîãî îïòèìàëüíîãî âåêòîðà x*), òî äâîéñòâåííàÿ çàäà÷à âûðîæäåíà (ò.å. ïî êðàéíåé ìåðå îäíî å¸ îãðàíè÷åíèå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé äðóãèõ îãðàíè÷åíèé). Åñëè ïðÿìàÿ çà33

äà÷à âûðîæäåíà, òî äâîéñòâåííàÿ çàäà÷à èìååò àëüòåðíàòèâíûå ðåøåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñòîèìîñòü õîòÿ áû îäíîãî ðåñóðñà ñèñòåìû E1 ìîæåò áûòü íåîïðåäåë¸ííîé òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà çàäà÷à (2.8) âûðîæäåíà.

3. Åñëè, íàðÿäó ñ x*, ñóùåñòâóåò äðóãîå îïòèìàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è (2.8), òî ýòà çàäà÷à èìååò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé. Àíàëîãè÷íîå óòâåðæäåíèå âåðíî è ïî îòíîøåíèþ ê çàäà÷å (2.9). 4. Îïòèìàëüíûé âåêòîð x* è ñîîòâåòñòâóþùèé åìó âåêòîð p* óñòîé÷èâû. Ñâîéñòâî óñòîé÷èâîñòè ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè ñòîèìîñòü ðåñóðñà i åäèíñòâåííà, òî ñóùåñòâóåò íåíóëåâàÿ îêðåñòíîñòü yi, â êîòîðîé âåêòîð p* îñòà¸òñÿ íåèçìåííûì. Åñëè ðåñóðñ èìååò òî÷íî îïðåäåë¸ííóþ ñòîèìîñòü, à èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ åãî â ñèñòåìó ìåíÿåòñÿ, ñòîèìîñòü åãî, à ðàâíî è äðóãèõ ðåñóðñîâ, íåêîòîðîå âðåìÿ îñòà¸òñÿ íåèçìåííîé. Ñòîèìîñòü îñòà¸òñÿ óñòîé÷èâîé òàêæå ïðè èçìåíåíèè â íåêîòîðûõ ïðåäåëàõ êîýôôèöèåíòîâ aij â îãðàíè÷åíèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äåôèöèòíûì áëàãàì. Ñèñòåìà E1 — òàêîé ÷àñòíûé ñëó÷àé ñèñòåìû E, êîòîðîìó íå ïðèñóùå õàðàêòåðíîå äëÿ ïîñëåäíåé ñâîéñòâî ëîêàëüíîñòè ñòîèìîñòè. Ïîíÿòèå äâîéñòâåííîñòè ðàñïðîñòðàíÿþò (ñ íåêîòîðîé äîëåé óñëîâíîñòè) è íà íåëèíåéíûå çàäà÷è, ïîäðàçóìåâàÿ ïîä äâîéñòâåííîé çàäà÷ó, îáåñïå÷èâàþùóþ îòûñêàíèå âåêòîðà p. ×òîáû ëó÷øå ïîíÿòü ýêîíîìè÷åñêóþ ñóòü äâîéÝêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå äâîéñòâåííîé ñòâåííîé ÇËÏ è îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûõ ÇËÏ îöåíîê, âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùèì ïðè¸ìîì. Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó î âåëè÷èíàõ ýôôåêòèâíîñòè áëàã â îïòèìàëüíîì ïëàíå çàäà÷è (2.8), îïèðàÿñü íà óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè è èõ ïðÿìûå ñëåäñòâèÿ, è óáåäèìñÿ, ÷òî ýòà çàäà÷à è åñòü äâîéñòâåííàÿ ÇËÏ. Íàïîìíèì, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü áëàãà — ýòî âåëè÷èíà èçìåíåíèÿ âûïóñêà öåëåâîãî áëàãà ïðè ìàëîì èçìåíåíèè äîñòóïíîãî êîëè÷åñòâà äàííîãî áëàãà è ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ. Âî-ïåðâûõ, èñêîìûå ýôôåêòèâíîñòè íåîòðèöàòåëüíû. Áëàãî, äëÿ êîòîðîãî ýòî íå âûïîëíÿåòñÿ, çàâåäîìî íå áóäåò èñïîëüçîâàíî äëÿ ïðîèçâîäñòâà öåëåâîãî áëàãà. 34

Âî-âòîðûõ, ðàç ðå÷ü èä¸ò î ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, òî äëÿ ëþáîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j ' J

/aij pi " cj.

(2.10)

÷òî ëþáîå çíà÷åíèå

/yi pi,

óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ

/yi pi " /cj xj .

i'I

Åñëè õîòÿ áû äëÿ îäíîãî ïðîöåññà ýòî íå âûïîëíÿåòñÿ, òî, óâåëè÷èâ èíòåíñèâíîñòü ýòîãî ïðîöåññà (è ñîîòâåòñòâóþùèå çàòðàòû äåôèöèòíûõ áëàã), íà åäèíèöó, ìû â ñîñòîÿíèè óâåëè÷èòü âûïóñê öåëåâîãî áëàãà íà cj –

/aij pi.

(2.11)

i'I

Ýòî çíà÷èò, ÷òî â (2.8) îïòèìóì åù¸ íå äîñòèãíóò: íàïîìíèì, ÷òî â ëåâîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà (2.10) ïîëîæèòåëüíûå aij ñîîòâåòñòâóþò çàòðàòàì áëàã, ñëåäîâàòåëüíî, âûïóñê öåëåâîãî áëàãà ïðåâûøàåò ïîòåðè, îáóñëîâëåííûå îòâëå÷åíèåì áëàã èç äðóãèõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Íàïðîòèâ, ñèòóàöèÿ cj –

/aij pi < 0

âïîëíå ìîæåò âñòðå÷àòüñÿ â îïòèìàëüíîì ïëàíå: ïðîöåññ j, äëÿ êîòîðîãî ýòî ñîîòíîøåíèå èìååò ìåñòî, ïðîñòî íå áóäåò èñïîëüçîâàí. Â-òðåòüèõ, ñóììàðíûé ýôôåêò, ïðèíîñèìûé âñåìè èñïîëüçóåìûìè áëàãàìè, íå ìîæåò áûòü áîëüøå îïòèìàëüíîãî âûïóñêà öåëåâîãî áëàãà:

/yi pi ! /cj xj . i'I

(2.13)

j'J

Èíîå îçíà÷àëî áû, ÷òî ñóùåñòâóåò ñïîñîá ïîëó÷èòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî öåëåâîãî áëàãà, íåæåëè ïðåäóñìîòðåííîå îïòèìàëüíûì ïëàíîì. Çàäà÷à, ñîäåðæàùàÿ óñëîâèÿ (2.10), (2.13) è óñëîâèå íåîòðèöàòåëüíîñòè âåëè÷èí ýôôåêòèâíîñòè pi, ýêâèâàëåíòíà (2.9). Äîêàæåì ýòî. Îãðàíè÷åíèÿ (2.10) è óñëîâèÿ íåîòðèöàòåëüíîñòè îáùèå äëÿ îáåèõ çàäà÷, òàê ÷òî äîñòàòî÷íî äîêàçàòü, ÷òî â óñëîâèÿõ ýòèõ îãðàíè÷åíèé âåëè÷èíà

i'I

Äåéñòâèòåëüíî,

/yi pi ïðèíèìàåò íàèìåíüøåå çíà÷åíèå. Äëÿ ýòîãî çàìåòèì, i'I

35

(2.14)

j'J

/yi pi " /

/

* )pi aij xj, . ) , + i'I ( j'J

i'I

(2.15)

Ýòî ñëåäóåò èç áàëàíñîâ áëàã â çàäà÷å (2.8) âêóïå ñ óñëîâèÿìè pi " 0, i ' I. Íî, â ñèëó (2.10) è íåîòðèöàòåëüíîñòè xj,

/

/

/

* cj xj . )xj aij pi, " ) , + j'J j'J ( i'I

(2.16)

Ñîâìåñòèâ äâà ïîñëåäíèõ íåðàâåíñòâà, ïîëó÷àåì òðåáóåìûé ðåçóëüòàò. Çíà÷åíèå

(2.12)

i'I

îòâå÷àþùåå óñëîâèþ (2.10), íåîáõîäèìî

i'I

/yi pi,

ñîîòâåòñòâóþùåå óñëîâèþ (2.13), íàèìåíüøåå

i'I

ñðåäè âñåõ çíà÷åíèé, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ (2.14). Ïîýòîìó, ðåøèâ çàäà÷ó (2.9), ìû íàéä¸ì èñêîìûå çíà÷åíèÿ ýôôåêòèâíîñòè áëàã â îïòèìàëüíîì ïëàíå çàäà÷è (2.8), ÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü. Çàîäíî ìû äîêàçàëè óòâåðæäåíèå ïåðâîé òåîðåìû äâîéñòâåííîñòè â ëèíåéíîì ïðîãðàììèðîâàíèè, ñîãëàñíî êîòîðîìó çíà÷åíèÿ öåëåâûõ ôóíêöèé ïðÿìîé è äâîéñòâåííîé çàäà÷ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ðàâíû.

Ñëåäîâàòåëüíî (åñëè, êîíå÷íî, îïòèìàëüíûé ïëàí ñóùåñòâóåò), âåëè÷èíû ýôôåêòèâíîñòè äîëæíû áûòü òàêèìè, ÷òîáû ñîâîêóïíûé ýôôåêò èìåë íàèìåíüøåå çíà÷åíèå, äîïóñêàåìîå óñëîâèÿìè íåîòðèöàòåëüíîñòè è (2.10). Ñîãëàñíî óñëîâèþ äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè (ñòð. 29), â îïòèìàëüíîì ïëàíå: !" òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ èñïîëüçóåòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà åãî âûïóñê ðàâíîöåíåí çàòðàòàì; !" áëàãî íå ìîæåò îáìåíèâàòüñÿ íà öåëåâîå áëàãî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè îíî èñïîëüçóåòñÿ íå ïîëíîñòüþ, ò.å. íå äåôèöèòíî.

36

Ðåçþìå 1. ìîäåëÿìè, 2. ÷èâà. 3.

2.1.3. Îáîáùåíèå ïîíÿòèÿ ñòîèìîñòè

Ñòîèìîñòü ðåñóðñîâ â ñèñòåìàõ, êîòîðûå ìîæíî îïèñàòü ëèíåéíûìè îïðåäåëÿåòñÿ ïóò¸ì ñîñòàâëåíèÿ è ðåøåíèÿ äâîéñòâåííîé ÇËÏ.  ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ ëèíåéíûìè ìîäåëÿìè, ñòîèìîñòü áëàã óñòîéÑîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü ðåñóðñîâ, èñïîëüçóåìûõ ñèñòåìîé E1, ðàâíà îï-

òèìàëüíîìó çíà÷åíèþ å¸ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ãåéë Ä. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ì.: Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà, 1963. 2. Ãðàíáåðã À.Ã. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêè: Ó÷åá. äëÿ ñòóä. ýêîí. âóçîâ. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1988. — Ñ. 224-225. 3. Äàíöèã Ã.Á. Ëèíåéíîå ïðîãðàììèðîâàíèå, åãî ïðèìåíåíèÿ è îáîáùåíèÿ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1966. 4. Çóõîâèöêèé Ñ.È., Àâäååâà Ë.È. Ëèíåéíîå è âûïóêëîå ïðîãðàììèðîâàíèå. Ì.: Íàóêà, Ãëàâíàÿ ðåäàêöèÿ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1967. — Ñ. 29-34, 80-118, 137-186, 310-315, 361-376. 5. Êàíòîðîâè÷ Ë.Â. Ýêîíîìè÷åñêèé ðàñ÷¸ò íàèëó÷øåãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1960. 6. Êàðëèí Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè èãð, ïðîãðàììèðîâàíèè è ýêîíîìèêå. Ì.: Ìèð, 1964. 7. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñåëüñêîì õîçÿéñòâå / Ãàòàóëèí À.Ì., Ãàâðèëîâ Ã.Â., Ñîðîêèíà Ò.Ì. è äð.; ïîä ðåä. À.Ì. Ãàòàóëèíà Ì.: Àãðîïðîìèçäàò, 1990. — Ñ. 108-120.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Êàê îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ðåñóðñîâ â ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ ëèíåéíûìè ìîäåëÿìè? 2. Êàêîâà èíòåðïðåòàöèÿ äâîéñòâåííîé ÇËÏ? 3. ×òî òàêîå îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííàÿ îöåíêà? 4. Êàêèå îñîáåííîñòè ïðèñóùè ñòîèìîñòè â ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ ëèíåéíûìè ìîäåëÿìè? 5. ×òî ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîä óñòîé÷èâîñòüþ ñòîèìîñòè â ñèñòåìå E1? 6. Êàê ôîðìóëèðóåòñÿ óñëîâèå äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè äëÿ ÇËÏ? 7. Êàêèå áëàãà íå ìîãóò îáìåíèâàòüñÿ íà öåëåâîå áëàãî è ïî÷åìó?

37

Ñèñòåìà E è å¸ âàæíûé ÷àñòíûé ñëó÷àé — ñèñòåìà E1 íå èñ÷åðïûâàþò âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ îïòèìàëüíûõ ñèñòåì. Ñóùåñòâóþò ñïåöèôè÷åñêèå ñèñòåìû, èìåþùèå ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ, íî òðåáóþùèå áîëåå ñëîæíîé ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ, íåæåëè ñèñòåìà E. Êðîìå òîãî, ñòîèìîñòü ïðèñóùà, êàê óæå îòìå÷àëîñü, íå òîëüêî îïòèìàëüíûì ñèñòåìàì, ïîýòîìó íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü îñîáåííîñòè ðåàëèçàöèè ñòîèìîñòè â íåîïòèìàëüíûõ ñèñòåìàõ è ñèñòåìàõ, íå îáëàäàþùèõ ñâîáîäîé. Ñèñòåìû âèäà E è îòëè÷àþùèåñÿ îò E òîëüêî îäíîé èëè íåñêîëüêèìè îñîáåííîñòÿìè, ðàññìîòðåííûìè íèæå, îáðàçóþò êëàññ ñèñòåì, äîñòàòî÷íî øèðîêèé äëÿ ïåðåõîäà ê ðàññìîòðåíèþ ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ñèñòåìû ýòîãî êëàññà áóäåì îáîçíà÷àòü ñèìâîëîì E .  ñèñòåìå ñ êàïèòàëüíûìè áëàãàìè âåêòîðôóíêöèÿ q(x) âêëþ÷àåò îãðàíè÷åíèÿ ïî íàëè÷èþ çàïàñîâ áëàã íàðÿäó ñ îãðàíè÷åíèÿìè ïî èíòåíñèâíîñòè èõ ïîñòóïëåíèÿ. Îãðàíè÷åíèÿ ïî êàïèòàëüíûì áëàãàì ìàòåìàòè÷åñêè íè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ îò îãðàíè÷åíèé ïî èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ, êðîìå åäèíèö èçìåðåíèÿ. Ïåðâûå èçìåðÿþòñÿ ïðîñòî â åäèíèöàõ ðåñóðñà, à âòîðûå — â åäèíèöàõ ðåñóðñà â åäèíèöó âðåìåíè. Êàê ñëåäñòâèå, åäèíèöà èçìåðåíèÿ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà ïî êàïèòàëüíûì áëàãàì —

Îãðàíè÷åíèÿ ïî êàïèòàëüíûì áëàãàì. Ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ

åäèíèöà öåëåâîãî áëàãà . åäèíèöà êàïèòàëüíîãî áëàãà 8 åäèíèöà âðåìåíè

Âåëè÷èíà ìíîæèòåëÿ Ëàãðàíæà õàðàêòåðèçóåò ñòîèìîñòü íå ñàìîãî êàïèòàëüíîãî áëàãà, à åãî èñïîëüçîâàíèÿ â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè. Ñòîèìîñòü êàïèòàëüíîãî áëàãà áûëà áû ðàâíà ìíîæèòåëþ Ëàãðàíæà, åñëè áû ýòî áëàãî èñ÷åçàëî âñëåäñòâèå èñïîëüçîâàíèÿ è íå ñìîãëî áû áûòü èñïîëüçîâàíî âíîâü. Ñòàòè÷åñêàÿ ìîäåëü âèäà (2.1) íå ñîäåðæèò íèêàêîé èíôîðìàöèè î âîçìîæíîñòè ïîâòîðíîãî èñïîëüçîâàíèÿ çàïàñà è î ñâÿçàííîì ñ íèì äîïîëíèòåëüíîì ýôôåêòå. Ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà âû÷èñëÿåòñÿ òîëüêî èñõîäÿ èç ýôôåêòà èñïîëüçîâàíèÿ 38

êàïèòàëüíîãî áëàãà, ïîëó÷àåìîãî â òå÷åíèå îäíîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî öèêëà. «Ðàáîòó» èëè «óñëóãè» êàïèòàëüíûõ áëàã ìîæíî ðàññìîòðåòü êàê ñàìîñòîÿòåëüíûå áëàãà, à îãðàíè÷åíèå ïî êàïèòàëüíîìó áëàãó — êàê îãðàíè÷åíèå ïî èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó áëàãà «ðàáîòà òàêîãî-òî êàïèòàëüíîãî áëàãà». Åäèíèöû èçìåðåíèÿ êàïèòàëüíûõ áëàã è èõ èñïîëüçîâàíèÿ ñâÿçàíû ôîðìóëîé åäèíèöà ðàáîòû êàïèòàëüíîãî áëàãà= =åäèíèöà êàïèòàëüíîãî áëàãà 8 åäèíèöà âðåìåíè.

Êàê ñëåäñòâèå, åäèíèöû èçìåðåíèÿ ýòèõ îãðàíè÷åíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íå áóäóò îòëè÷àòüñÿ îò åäèíèö èçìåðåíèÿ îãðàíè÷åíèé (ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà) ïî èíòåíñèâíîñòÿì ïîñòóïëåíèÿ äðóãèõ áëàã, Ðàññìàòðèâàåìàÿ çäåñü ìîäåëü íå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü ñàìîãî êàïèòàëüíîãî áëàãà: óäà¸òñÿ óñòàíîâèòü òîëüêî ñòîèìîñòü åãî èñïîëüçîâàíèÿ. ×òîáû âûÿñíèòü çàêîí, ñâÿçûâàþùèé ñòîèìîñòü êàïèòàëüíîãî áëàãà ñî ñòîèìîñòüþ åãî ðàáîòû, òðåáóåòñÿ ó÷¸ò ôàêòîðà âðåìåíè. Êàê ýòî äåëàåòñÿ — ïîêàçàíî íà ñòð. 48 ïðè îáñóæäåíèè ïðåäñòàâëåíèÿ êàïèòàëüíûõ áëàã â ìîäåëè âèäà (2.18). Íàðÿäó ñ îãðàíè÷åíèÿìè, îòðàæàþùèìè áàëàíñû áëàã, ñèñòåìå ìîãóò áûòü ïðèñóùè ñîîòíîøåíèÿ, îïèñûâàþùèå å¸ ñîáñòâåííóþ ñòðóêòóðó, çàêîíû å¸ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ.  òàêèå îãðàíè÷åíèÿ íå âõîäÿò êîíñòàíòû ëèáî ïåðåìåííûå, õàðàêòåðèçóþùèå ñðåäó äàííîé ñèñòåìû ëèáî îòíîøåíèÿ ñèñòåìû ñ å¸ ñðåäîé. ×àñòî ñâîáîäíûå ÷ëåíû ýòèõ îãðàíè÷åíèé ðàâíû íóëþ.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ êàê áàëàíñû áëàã, ïîðîæäàåìûõ ñàìîþ ñèñòåìîé, çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñòîèìîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ áëàã.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ýòè çíà÷åíèÿ íå ñëåäóåò òðàêòîâàòü êàê ñòîèìîñòü, íî ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè àíàëèçå ñòðóêòóðû ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû, ïîñêîëüêó îíè õàðàêòåðèçóþò âëèÿíèå çàêîíîâ å¸ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, âûðàæàåìûõ ñîîòâåòñòâóþùèìè îãðàíè÷åíèÿìè, íà ðåçóëüòàòû. Íàëè÷èå è ôîðìà ñòðóêòóðíûõ îãðàíè÷åíèé, êàê ïðàâèëî, âëèÿþò íà çíà÷åíèÿ 39

ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà, ñîîòâåòñòâóþùèõ îãðàíè÷åíèÿì äðóãèõ òèïîâ (ïî èíòåíñèâíîñòÿì ïîñòóïëåíèÿ áëàã èëè ïî êàïèòàëüíûì çàïàñàì), íî íå ìåíÿþò èõ ñìûñë: îíè, êàê îáû÷íî, âûðàæàþò ñòîèìîñòü áëàã ñ òî÷êè çðåíèÿ öåëè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ äàííîé ñèñòåìû. Åñëè ñòðóêòóðà ñèñòåìû çàêîíîìåðíî èçìåíÿåòÇàâèñèìîñòü ñòðóêòóðû ñèñòåìû îò å¸ ñîñòîÿíèÿ ñÿ ñ èçìåíåíèåì çíà÷åíèé å¸ ïåðåìåííûõ èëè ñ è îò âðåìåíè òå÷åíèåì âðåìåíè, å¸, êàê ïðàâèëî, îïèñûâàþò â îäíîé èç ñëåäóþùèõ ôîðì. 1. Ñèñòåìà, èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ â êîòîðóþ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé å¸ ñîñòîÿíèÿ (ò.å. çàâèñèò îò íåãî): &$ max F(x) ; (2.17) % qi (x) ! yi (x), i ' I;

$#

xj " 0, j ' J.

Ïîñêîëüêó ìàòåìàòè÷åñêè óâåëè÷åíèå äîñòóïíîãî êîëè÷åñòâà íåêîòîðîãî ðåñóðñà òîæäåñòâåííî ñîêðàùåíèþ åãî ïîòðåáëåíèÿ, ýòîò ñëó÷àé ëåãêî ñâîäèòñÿ ê ôîðìå (2.1) ïóò¸ì ïåðåíîñà ÷ëåíîâ yi (x) â ëåâûå ÷àñòè íåðàâåíñòâ. 2. Ñèñòåìà

&$ % $#

max F(x) ; qit (x) ! yit , i ' I, t ' T;

(2.18)

xj " 0 , j ' J

îòëè÷àåòñÿ îò E òåì, ÷òî çíà÷åíèÿ å¸ ïåðåìåííûõ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ îáóñëîâëåíû ïîòîêàìè ðåñóðñîâ íå òîëüêî â íàñòîÿùåì, íî è â áóäóùåì. Çäåñü T — ìíîæåñòâî ìîìåíòîâ âðåìåíè, t — èíäåêñ ìîìåíòà âðåìåíè, qit (x) — ôóíêöèÿ, îòîáðàæàþùàÿ çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû íà ïîòðåáíîñòü â ðåñóðñå i â ìîìåíò t, yit — èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó ðåñóðñà i â ìîìåíò t. Áàëàíñû áëàã â (2.18) äåçàãðåãèðîâàíû âî âðåìåíè. Ïðè ýòîì îäíî è òî æå áëàãî, èñïîëüçóåìîå â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè, òðàêòóåòñÿ ïîäîáíî òîìó, êàê åñëè áû ýòî áûëè ñîâåðøåííî ðàçíûå áëàãà. Ýòî äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàí¸ííàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì, èñïîëüçîâàííàÿ, íàïðèìåð, Ë.Â. Êàíòîðîâè÷åì â åãî äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ïðîèçâîäñòâåííîãî ïëàíèðîâàíèÿ. 40

Ñèñòåìà (2.18) èçîìîðôíà ñèñòåìå E è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé å¸ êîíêðåòèçàöèþ, ïîýòîìó èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ñâîéñòâà, â ò.÷. êàñàþùèåñÿ ñòîèìîñòè, îäèíàêîâû. Îäíàêî (2.18) ñîäåðæàòåëüíåå ñèñòåìû E â å¸ îáûêíîâåííîé èíòåðïðåòàöèè. Îíà ïîçâîëÿåò ðåøàòü âîïðîñ î ñîîòíîøåíèè ñòîèìîñòè îäíîãî è òîãî æå áëàãà i â ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè. Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ïîêàçûâàþò, êàêîå êîëè÷åñòâî äàííîãî áëàãà â ìîìåíò t1 ñïîñîáíî êîìïåíñèðîâàòü óòðàòó åäèíèöû òîãî æå ñàìîãî áëàãà â ìîìåíò t2. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî åñëè áëàãî äîïóñêàåò õðàíåíèå áåç ïîòåðü, ñòîèìîñòü åãî â ìîìåíò t1 áóäåò íå ìåíüøå, ÷åì â ìîìåíò t2, åñ-

åò, âî ñêîëüêî ðàç äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ äåíåæíàÿ ñóììà çà ïåðèîä [t; t +1], ÷òîáû å¸ ñòîèìîñòü îñòàëàñü íåèçìåííîé. Ñîîòâåòñòâåííî,

(p$t / p$ t+1 – 1) — âåëè÷èíà ïðîöåíòà, ïîä êîòîðûé ñëåäîâàëî áû ïîëîæèòü äåíüãè, ÷òîáû èçáåæàòü ïîòåðü îò èçìåíåíèÿ èõ ñòîèìîñòè çà ïåðèîä [t; t +1]. Ïðè ýòîì íåâàæíî, ñóùåñòâóåò òàêàÿ âîçìîæíîñòü èëè íåò. Åñëè â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ñóùåñòâóåò ãàðàíòèðîâàííàÿ âîçìîæíîñòü õðàíèòü äåíüãè ïîä ïðîöåíò r â òå÷åíèå ïåðèîäà [t; t +1], òî â ìîìåíò t +1 äåíüãè îáÿçàòåëüíî áóäóò äåøåâëå, ÷åì â ïðåäûäóùèé — ïî êðàéíåé ìåðå, íà ñòîëüêî, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü ñîîòíîøåíèå

ëè t1 < t2. Ñòîèìîñòü òàêîãî áëàãà â ïðîöåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñ-

p$t

òåìû (2.18) íè â êîåì ñëó÷àå íå áóäåò ðàñòè, íî, âîçìîæíî, áóäåò ñíèæàòüñÿ.  ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ, ñâîäÿùèõñÿ ê ôîðìå (2.18), ñòîèìîñòü áëàã, õðàíÿùèõñÿ áåç ïîòåðü, êàê ïðàâèëî, ñíèæàåòñÿ.

p$ t+1

Ýòî îòëè÷èå îò íàáëþäàåìîé ðåàëüíîñòè, â êîòîðîé öåíû áëàã çà÷àñòóþ ðàñòóò, îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî â ìîäåëè ìåðèëîì ñòîèìîñòè áëàã, ñóùåñòâóþùèõ â ðàçíûå ìîìåíòû, ñëóæèò îäíî è òî æå áëàãî, ñóùåñòâóþùåå â îïðåäåë¸ííûé ìîìåíò.  ðåàëüíîñòè ìû íàáëþäàåì áëàãà, ñóùåñòâóþùèå îäíîâðåìåííî, è ñîîòíîøåíèÿ çíà÷åíèé èõ ñòîèìîñòè. Ýòè ñîîòíîøåíèÿ äëÿ çàäàííîãî áëàãà ìîãóò êàê ðàñòè, òàê è óáûâàòü.

Åñëè õðàíåíèå ïðåäïîëàãàåò íåêîòîðûå çàòðàòû (â ò.÷. ïîòåðè), òî â ñëåäóþùåì ïåðèîäå îíî ìîæåò áûòü äîðîæå, ÷åì â ïðåäûäóùåì, íî íå áîëåå ÷åì íà ñòîèìîñòü õðàíåíèÿ åãî åäèíèöû. Ñòîèìîñòü õðàíåíèÿ — ýòî ñòîèìîñòü âñåõ áëàã, çàòðà÷èâàåìûõ â ïðîöåññå õðàíåíèÿ, âêëþ÷àÿ ïîòåðè, çà âû÷åòîì ñòîèìîñòè áëàã, îáðàçóþùèõñÿ ïðè õðàíåíèè, íàïðèìåð, îòõîäîâ. Åñëè õðàíåíèå áëàãà â ïðîìåæóòêå ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ïåðèîäàìè äåéñòâèòåëüíî èìååò ìåñòî (ò.å. âåëè÷èíà çàïàñîâ, ïåðåõîäÿùèõ èç ïðåäûäóùåãî ïåðèîäà â ïîñëåäóþùèé, íå ðàâíà 0), ñòîèìîñòü áëàãà â áóäóùåì ïåðèîäå áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ñòîèìîñòè â ïðåäûäóùåì ðîâíî íà âåëè÷èíó çàòðàò íà õðàíåíèå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ÷èñëå áëàã, îïèñûâàåìûõ çàäà÷åé (2.18), èìåþòñÿ äåíüãè. Ïóñòü p$t — ñòîèìîñòü äåíåã â ìîìåíò âðåìåíè t. Âåëè÷èíà p$t / p$ t+1 íèêîãäà íå áûâàåò ìåíüøå åäèíèöû. Îíà ïîêàçûâà41

–1

" r.

(2.19)

Åñëè âîçìîæíîñòè õðàíåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ, íåðàâåíñòâî îáðàùàåòñÿ â ñòðîãîå ðàâåíñòâî. 3. Ñèñòåìà ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé: max F(x9) ;

& $ % $#

qit (xt, xt–1) ! yit , i ' I, t ' T \ {0}; x0 = const;

(2.20)

xjt " 0 , j ' J, t ' T \ {0}.

Çäåñü 9 — ïîñëåäíèé ìîìåíò âðåìåíè ìîäåëèðóåìîãî ïåðèîäà, xt, x0, x9 — âåêòîðû çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñèñòåìû â ìîìåíò âðåìåíè t, â íà÷àëüíûé è ïîñëåäíèé ìîìåíòû âðåìåíè ñîîòâåòñòâåííî, xjt — çíà÷åíèå

j-é

ïåðåìåííîé

â

ìîìåíò t,

qit (xt, xt–1) —

ôóíêöèÿ,

îòîáðàæàþùàÿ çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû íà ïîòðåáíîñòü â ðåñóðñå i â ìîìåíò t, îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî â (2.18). Ïîòðåáíîñòü òàêîé ñèñòåìû â ðåñóðñàõ çàâèñèò îò ìîìåíòà âðåìåíè è îò å¸ ïðåäøåñòâóþùåãî ñîñòîÿíèÿ.  ïðîöåññå óïðàâëåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå âëèÿíèå óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ íå òîëüêî íà ïåðåìåííûå, íî è íà ñòðóêòóðó ñèñòåìû. Ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ òàêàÿ ñèñòåìà òîæå íå îòëè÷àåòñÿ îò ñèñòåìû (2.18) è, ñëåäîâàòåëüíî, îò (2.1): ìàòåìàòè÷åñêè îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èõ ÷àñòíûé ñëó÷àé. 42

Ñ ïåðåõîäîì îò äèñêðåòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ âðåìåíè ê íåïðåðûâíîìó âîçíèêàþò çàäà÷è, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ îòûñêàòü íå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ, à ôóíêöèþ ïîâåäåíèÿ. Ýòè çàäà÷è òàêæå îïèñûâàþò ñèñòåìû ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. Îíè ðåøàþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ âàðèàöèîííîãî èñ÷èñëåíèÿ è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ. Ýòè ìåòîäû ïîçâîëÿþò íàéòè íå òîëüêî ôóíêöèè ïîâåäåíèÿ, ìàêñèìèçèðóþùèå çíà÷åíèå ôóíêöèîíàëà, âûðàæàþùåãî ïðåäïî÷òåíèÿ ñèñòåìû, íî è ïåðåìåííûå, õàðàêòåðèçóþùèå âëèÿíèå èçìåíåíèé îáú¸ìîâ îãðàíè÷åíèé ïî ðåñóðñàì íà çíà÷åíèå ôóíêöèîíàëà. Äëÿ îãðàíè÷åíèé êîíêðåòíîé çàäà÷è, èìåþùèõ ñìûñë áàëàíñîâ áëàã, ýòè ïåðåìåííûå ñîîòâåòñòâóþò âåëè÷èíàì ñòîèìîñòè ïîäîáíî ìíîæèòåëÿì Ëàãðàíæà â ñèñòåìå E. Ïîäðîáíåå çàäà÷è ýòîãî òèïà ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðåêîìåíäóåìîé ëèòåðàòóðå. Ñèñòåìó íàçûâàþò ñòîõàñòè÷åñêîé, åñëè â ñîÑòîõàñòè÷åñêèå ñèñòåìû îòâåòñòâèè ñ öåëÿìè èññëåäîâàíèÿ îíà äîëæíà áûòü ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå, ÿâíî ó÷èòûâàþùåé ñëó÷àéíûé õàðàêòåð õîòÿ áû îäíîé å¸ ïåðåìåííîé. Ïðèìåð — ñèñòåìû, ïîäîáíûå E, íî îòëè÷àþùèåñÿ îò íå¸ òåì, ÷òî ëèáî ôóíêöèÿ F(x), ëèáî âåêòîð q, ëèáî âåêòîð ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ y, ëèáî âñå îíè âìåñòå ñëó÷àéíûå. Àíàëèç ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåì ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòîèìîñòè — íåïðîñòàÿ çàäà÷à. Îíà ðåøåíà ëèøü äëÿ íåìíîãèõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.  îáùåì ñëó÷àå êàæäîìó âåêòîðó ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ èç ìíîæåñòâà Ξ âîçìîæíûõ âåêòîðîâ ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå: !" ìîäåëü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ òðåáóåìîé ôîðìå ïðåäñòàâëåíèÿ äàííîé ñèñòåìû (íàïðèìåð, ìîäåëü âèäà E — å¸ â ýòîì ñëó÷àå ëîãè÷íî áóäåò îáîçíà÷èòü E(ξ)); !" âåðîÿòíîñòü ρ(ξ) ðåàëèçàöèè äàííîãî âåêòîðà. Êàæäîìó ξ ñîîòâåòñòâóþò âåêòîð x(ξ) çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñèñòåìû E(ξ) è âåêòîð p(ξ) ñòîèìîñòè áëàã, ðåàëèçóþùèåñÿ ïðè äàííîì ξ. Ôóíêöèÿ ρ(x') =

/ ρ(ξ),

ξ'Ξx'

(2.21)

43

ãäå Ξx' = {ξ | ξ ' Ξ, x(ξ) = x'}, îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Âåðîÿòíîñòü êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ (ò.å. çíà÷åíèÿ x') îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà âåðîÿòíîñòåé âñåõ âåêòîðîâ ñëó÷àéíûõ çíà÷åíèé, ïðè êîòîðûõ ñèñòåìà îêàçûâàåòñÿ â äàííîì ñîñòîÿíèè. Âåêòîð – x = ρ(ξ) x(ξ) (2.22)

/

ξ'Ξ

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âåêòîðà çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñèñòåìû, à âåëè÷èíà m=

/ρ(ξ) F(x(ξ))

ξ'Ξ

(2.23)

— ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå çíà÷åíèÿ å¸ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Àíàëîãè÷íûì ñïîñîáîì ââîäÿòñÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé çíà÷åíèé ñòîèìîñòè áëàã è âåêòîð ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé çíà÷åíèé ñòîèìîñòè: ρ(p') = – p =

/ ρ(ξ),

ξ'Ξp'

/ρ(ξ) p(ξ),

ξ'Ξ

(2.24) (2.25)

ãäå Ξp' = {ξ | ξ ' Ξ, p(ξ) = p'}.  îáùåì ñëó÷àå íåâîçìîæíî òî÷íî âû÷èñëèòü âåëè÷èíû, ïðèâåä¸ííûå âûøå, åñëè õîòÿ áû îäíà ñëó÷àéíàÿ ïåðåìåííàÿ ìîæåò ïðèíèìàòü áåñêîíå÷íî ìíîãî çíà÷åíèé èëè åñëè âåðîÿòíîñòü õîòÿ áû îäíîãî çíà÷åíèÿ íå èçâåñòíà òî÷íî. Îáû÷íî èñïîëüçóþò áîëåå èëè ìåíåå ãðóáîå ïðèáëèæåíèå ê äåéñòâèòåëüíûì çàêîíàì ðàñïðåäåëåíèÿ è ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèÿì ïåðåìåííûõ è ñòîèìîñòè. Ñòîèìîñòü êàê êîëè÷åñòâåííî îïðåäåë¸ííàÿ âåëè÷èíà ïðèñóùà äåòåðìèíèñòè÷åñêîé ñèñòåìå.  ñòîõàñòè÷åñêîé ðå÷ü èä¸ò î ìàòåìàòè÷åñêîì îæèäàíèè ñòîèìîñòè, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âçâåøåííûå çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè, âû÷èñëåííûå ïðè ðåøåíèè äåòåðìèíèñòè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ âñåõ ñëó÷àéíûõ óñëîâèé. Ìîæíî âûäåëèòü ñïåöèôè÷åñêèå ïîñòàíîâêè çàäà÷, îòëè÷àþùèåñÿ ïî òðàêòîâêå ñòîèìîñòè.

44

1.  ìîäåëÿõ âèäà E, ñîîòâåòñòâóþùèõ òåêóùåìó èëè ïðîøåäøåìó ìîìåíòó, êîãäà ñëó÷àéíûå ïåðåìåííûå óæå ïðèíÿëè êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ, ñòîèìîñòü áëàã äåòåðìèíèðîâàíà1. 2. Åñëè òàêàÿ æå ìîäåëü îïèñûâàåò êîíêðåòíóþ ãèïîòåòè÷åñêóþ ñèòóàöèþ â áóäóùåì, ñòîèìîñòü òàêæå äåòåðìèíèðîâàíà. Îíà õàðàêòåðèçóåò äàííóþ ñèòóàöèþ áåçîòíîñèòåëüíî ê âåðîÿòíîñòè å¸ ðåàëèçàöèè. 3. Åñëè èçâåñòíû âñå âîçìîæíûå ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíûõ óñëîâèé è èõ âåðîÿòíîñòè íà îïðåäåë¸ííûé ìîìåíò âðåìåíè â áóäóùåì, ìîæíî îïðåäåëèòü ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ çíà÷åíèé ñòîèìîñòè. 4. Íàêîíåö, åñëè èìååòñÿ òîëüêî ãèïîòåçà î âåðîÿòíîñòÿõ âîçìîæíûõ ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíûõ óñëîâèé, ðàññ÷èòàííûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ ñòîèìîñòè áóäóò õàðàêòåðèçîâàòü ýòó ãèïîòåçó íåçàâèñèìî îò òîãî, âåðíà îíà èëè íåò. Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè âèäà (2.18) è (2.20) îïèñûâàþò ïðîöåññû, êîòîðûå îæèäàþòñÿ â áóäóùåì. Åñëè òîëüêî ðå÷ü íå èä¸ò î íàáîðå ìîäåëåé äàííîãî âèäà, îòðàæàþùèõ ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíûõ óñëîâèé, ðåøåíèÿ ýòèõ ìîäåëåé âñåãäà ñëåäóåò òðàêòîâàòü êàê õàðàêòåðèçóþùèå êîíêðåòíóþ ãèïîòåçó î ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíûõ óñëîâèé â áóäóùåì — ãèïîòåçó, êîòîðàÿ ìîæåò íå ñîîòâåòñòâîâàòü ôàêòè÷åñêîìó èñõîäó. Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñòîèìîñòè â ðåàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ áàëàíñû áëàã â áóäóùåì ñóùåñòâåííû. Ðåàëüíûå ïðîöåññû ôîðìèðîâàíèÿ ñòîèìîñòè â çíà÷èòåëüíîé ìåðå îáóñëîâëåíû ïðåäïîëîæåíèÿìè èíäèâèäóóìîâ î ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíûõ óñëîâèé â áóäóùåì.

 ôîðìàëüíîì îïèñàíèè îäíîé ñèñòåìû ìîãóò ñî÷åòàòüñÿ îãðàíè÷åíèÿ ïî èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ è çàïàñàì áëàã, ñîîòíîøåíèÿ, îïèñûâàþùèå âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó ñèñòåìû. Äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà âèäà (2.18) èëè (2.20) ìîæåò ñîäåðæàòü îãðàíè÷åíèÿ, õàðàêòåðíûå äëÿ (2.17), â êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ áëàãà çàâèñèò îò ñî-

Ñî÷åòàíèå ñâîéñòâ ðàññìîòðåííûõ ñèñòåì

1

Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî õîòÿ ñëó÷àéíûå ïåðåìåííûå ïðèíÿëè â ïðîøëîì êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ, ýòè çíà÷åíèÿ èçâåñòíû íå äîñòîâåðíî.  ýòîì ñëó÷àå çàäà÷à î ñòîèìîñòè ïðèîáðåòàåò ñòîõàñòè÷åñêèé õàðàêòåð.

45

ñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Ñîâìåñòíîå ïðèñóòñòâèå òàêèõ îãðàíè÷åíèé â îäíîé ìîäåëè íå ìåíÿåò èíòåðïðåòàöèè ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà. Ñèñòåìà, äëÿ îïèñàíèÿ êîòîðîé òðåáóåòñÿ òàêàÿ ìîäåëü, ìîæåò áûòü ïðè íåîáõîäèìîñòè ïðåäñòàâëåíà â ñòîõàñòè÷åñêîé ôîðìå òî÷íî òàê æå, êàê è ñèñòåìà E. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò îãðàíè÷åíèÿ ïî êàïèòàëüíûì áëàãàì â ñèñòåìå, ïðåäóñìàòðèâàþùåé äåçàãðåãèðîâàííûå âî âðåìåíè áàëàíñû áëàã, íàïðèìåð, â (2.18). Îáú¸ìû ýòèõ îãðàíè÷åíèé äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè, êðîìå íà÷àëüíîãî, ìîãóò áûòü ïåðåìåííûìè.  ýòîì ñëó÷àå â ìîäåëè ïðåäóñìàòðèâàþò ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ðàñ÷¸òà âåëè÷èíû çàïàñà êàïèòàëüíîãî áëàãà â ìîìåíò t. Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê îãðàíè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó äàííîãî êàïèòàëüíîãî áëàãà â ýòîò ìîìåíò, à ñîîòâåòñòâóþùèå ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà — êàê ñòîèìîñòü åäèíèöû ñîîòâåòñòâóþùèõ êàïèòàëüíûõ áëàã. Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî ñòîèìîñòü êàïèòàëüíîãî áëàãà â ìîìåíò t ðàâíà ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè åãî ðàáîòû çà âðåìÿ, îñòàâøååñÿ äî êîíöà ìîäåëèðóåìîãî ïåðèîäà. Èòàê, åñëè â ìîäåëè ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé èìåþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ ïî êàïèòàëüíûì ðåñóðñàì, ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà äëÿ îãðàíè÷åíèé ïî èõ èñïîëüçîâàíèþ îòðàæàþò, êàê îáû÷íî, ñòîèìîñòü èõ èñïîëüçîâàíèÿ, à äëÿ îãðàíè÷åíèé ïî ôîðìèðîâàíèþ êàïèòàëüíûõ çàïàñî⠗ ñòîèìîñòü ñàìèõ êàïèòàëüíûõ áëàã. Îòíîøåíèÿ âòîðûõ ê ïåðâûì èìåþò ñìûñë ñðîêîâ îêóïàåìîñòè êàïèòàëüíûõ ðåñóðñîâ. Îíè èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ âðåìåíè. Îáðàòíûå âåëè÷èíû ñóòü ïðîöåíò íà êàïèòàë äàííîãî âèäà — íîðìà ðàâíîöåííîé çàìåíû ñèñòåìàòè÷åñêîãî ïîñòóïëåíèÿ êàïèòàëüíîãî áëàãà, íà÷èíàÿ ñ äàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè, çàïàñîì ýòîãî æå êàïèòàëüíîãî áëàãà, èìåþùèìñÿ â äàííûé ìîìåíò. Åäèíèöà èçìåðåíèÿ ýòîãî ïîêàçàòåëÿ — âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ åäèíèöå âðåìåíè. Âåëè÷èíó ïðîöåíòà ìîæíî îïðåäåëèòü è èíà÷å: êàê ñîîòíîøåíèå ñòîèìîñòè êàïèòàëüíûõ áëàã â äâà ñîñåäíèõ ïåðèîäà, óìåíüøåííîå íà åäèíèöó. Ñ ýòèì ñïîñîáîì ìû óæå âñòðå÷àëèñü (ñòð. 44). Ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîðìû íåîïòèìàëüíîé ñèñÑòîèìîñòü â íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìå òåìû ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíî èç äâóõ: 46

çàêîí ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû íå ñîîòâåòñòâóåò öåëè, âûðàæåííîé äàííîé (èëè âîîáùå êàêîé-ëèáî) ôóíêöèåé ïðåäïî÷òåíèÿ; !" ñèñòåìà îãðàíè÷åíèé íå èìååò îòíîøåíèÿ ê îãðàíè÷åíèÿì, äåéñòâóþùèì â äàííûé ìîìåíò. Ýòî íå çíà÷èò, ÷òî ìîäåëü íå ñîîòâåòñòâóåò îáúåêòó. Ïðîñòî öåëü èññëåäîâàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ñîñòîèò â ìîäåëèðîâàíèè ïîâåäåíèÿ îáúåêòà â óñëîâèÿõ, îòëè÷àþùèõñÿ îò íàáëþäàåìûõ â äàííûé ìîìåíò. Íàïðèìåð, öåëü, íå ñîîòâåòñòâóþùóþ ôàêòè÷åñêîìó ïîâåäåíèþ ñèñòåìû, ìîæíî çàëîæèòü â ìîäåëü èìåííî äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè âîçìîæíîñòü èçìåíèòü ïîâåäåíèå â òðåáóåìîì íàïðàâëåíèè. Îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò îòëè÷àòüñÿ îò äåéñòâóþùèõ â äàííûé ìîìåíò, íî ñîîòâåòñòâîâàòü áîëåå èëè ìåíåå îòäàë¸ííîìó áóäóùåìó, êîãäà íåêîòîðûå èç íûíåøíèõ îãðàíè÷åíèé áóäóò ïðåîäîëåíû, à äðóãèå âîçíèêíóò. Åñëè öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ìîäåëè íå ñîîòâåòñòâóåò çàêîíó ïîâåäåíèÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû, ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü êàê çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè áëàã äëÿ ýòîé ñèñòåìû. Îäíàêî îíè áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü çíà÷åíèÿì ñòîèìîñòè äëÿ ýòîé ñèñòåìû, åñëè å¸ ïîâåäåíèå â ñàìîì äåëå óäàñòñÿ ïîä÷èíèòü èìïåðàòèâó, ìàòåìàòè÷åñêè âûðàæåííîìó öåëåâîé ôóíêöèåé ìîäåëè. Åñëè ñèñòåìà îãðàíè÷åíèé îòëè÷àåòñÿ îò äåéñòâóþùåé, ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ñòîèìîñòè áëàã äëÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû, åñëè ïîñëåäíÿÿ îêàæåòñÿ â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åíèé, ïðåäóñìîòðåííûõ ìîäåëüþ. Êîãäà íåîïòèìàëüíàÿ ñèñòåìà íå íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, çíà÷åíèå å¸ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ ìîæíî óâåëè÷èòü â ðàìêàõ èìåþùèõñÿ ðåñóðñîâ. Î ñòîèìîñòè ðåñóðñîâ â ýòîì ñëó÷àå ãîâîðèòü áåññìûñëåííî: ïîêà èìååòñÿ äðóãîé ñïîñîá óâåëè÷åíèÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, íåò ðåçîíà äåëàòü ýòî çà ñ÷¸ò ïðèîáðåòåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî ðåñóðñà. !"

Åñëè â ðàìêàõ íåêîòîðîé çàäà÷è ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ïðèîáðåòåíèå ðåñóðñà ñèñòåìîé, íå íàõîäÿùåéñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, âñ¸-òàêè èìååò ñìûñë (íàïðèìåð, âïðîê), èìååò ìåñòî îäíî èç äâóõ: " !" ëèáî âûáðàííàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ íå àäåêâàòíà ýòîé çàäà÷å (íàïðèìåð, íåïðàâèëüíî ôîðìàëèçîâàíà öåëü óïðàâëåíèÿ, òàê ÷òî îíà íå ó÷èòûâàåò ïîëüçó äëÿ ñèñòåìû îò èñïîëüçîâàíèÿ èçáûòî÷íûõ ðåñóðñîâ â áóäóùåì);

47

"

!"

ëèáî äîïóñêàåòñÿ ëîãè÷åñêàÿ îøèáêà, ñîñòîÿùàÿ â íåÿâíîì ïåðåõîäå ê ðàññìîòðåíèþ ñîñòîÿíèÿ äàííîé ñèñòåìû â äðóãîé ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà îïòèìóì óæå áóäåò äîñòèãíóò.

Ñòîèìîñòü â íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìå èìååò ìåñòî òîëüêî òîãäà, êîãäà ðå÷ü èä¸ò îá å¸ îïòèìóìå, è õàðàêòåðèçóåò òîëüêî ýòî îïòèìàëüíîå ñîñòîÿíèå áåçîòíîñèòåëüíî ê òîìó, êàêèì ñïîñîáîì îíî áóäåò äîñòèãíóòî, áóäåò ëè äîñòèãíóòî è äîñòèæèìî ëè âîîáùå. Êðîìå ñâîåãî èäåàëüíîãî õàðàêòåðà, âî âñåõ îñòàëüíûõ îòíîøåíèÿõ ýòà ñòîèìîñòü íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò ñòîèìîñòè â îïòèìàëüíîé ñèñòåìå. Âñ¸ ñêàçàííîå âûøå î ñåìàíòèêå îãðàíè÷åíèé, äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðå, ñëó÷àéíîñòÿõ âåðíî è äëÿ îïòèìóìà íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìû. Ïîíÿòèå ñòîèìîñòè åñòåñòâåííî ââîäèòü ïî îòÑòîèìîñòü â ñèñòåìå, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé íîøåíèþ ê öåëåíàïðàâëåííûì ñèñòåìàì (÷òî è ñäåëàíî â äàííîì ïîñîáèè). Ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ öåëè ñíèìàåò òðóäíóþ äëÿ ïîíèìàíèÿ ïðîáëåìó ìåðèëà ñòîèìîñòè: ýòó ðîëü, î÷åâèäíî, èãðàåò ñòåïåíü äîñòèæåíèÿ öåëè ñèñòåìû. Îäíàêî, êàê óæå îòìå÷àëîñü, ñòîèìîñòü îáðåòàåò êîëè÷åñòâåííóþ îïðåäåë¸ííîñòü íå âñëåäñòâèå öåëåíàïðàâëåííîñòè ñèñòåìû, à âñëåäñòâèå ñíÿòèÿ å¸ ñâîáîäû óïðàâëÿþùèì âîçäåéñòâèåì, ðåàëèçóþùèì å¸ öåëü. Ðàññìîòðåíèå ñèñòåì, íå îáëàäàþùèõ ñâîáîäîé, ïîçâîëèò óñòàíîâèòü: !" ôîðìàëüíûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñòîèìîñòè; !" ñóùåñòâîâàíèå ñòîèìîñòè ïðè âûïîëíåíèè ýòèõ óñëîâèé íåçàâèñèìî îò öåëè ñèñòåìû; !" äîñòàòî÷íîñòü ýòèõ óñëîâèé äëÿ èçìåðèìîñòè ñòîèìîñòè. Ðîëü öåëåé (ñëåäîâàòåëüíî, è ïðåäïî÷òåíèé), ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè ñòîèìîñòè, ñîñòîèò â òîì, ÷òî áëàãîäàðÿ èì ñèñòåìû äîñòèãàþò ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ ñòîèìîñòü ìîæåò ñóùåñòâîâàòü. Ðàññìîòðåâ èçìåðåíèå ñòîèìîñòè êîëè÷åñòâîì îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà â îïòèìàëüíîé ñèñòåìå, ìû óáåäèëèñü, ÷òî ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ïåðåñòà¸ò èãðàòü îñîáóþ ðîëü â îáðàçîâàíèè ñòîèìîñòè, êîëü ñêîðî îïòèìóì äîñòèãíóò.  òî÷êå îïòèìóìà ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ïðèîáðåòàåò ôîðìó îãðàíè÷åíèÿ F(x) " Z, íè÷åì íå îòëè÷àþùåãîñÿ îò äðóãèõ îãðàíè÷åíèé. Ýòî ïîçâîëÿåò íàì ñ÷èòàòü ñòîèìîñòü íå òîëüêî 48

íîðìîé ïðåîáðàçîâàíèÿ íåêîòîðîãî áëàãà â öåëåâîå ïðè íåèçìåííîé èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó äðóãèõ áëàã, íî è âîîáùå íîðìîé çàìåíû îäíîãî áëàãà äðóãèì ïðè íåèçìåííîì óðîâíå ïîòðåáëåíèÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìîé îñòàëüíûõ äåôèöèòíûõ áëàã. Ìîæíî ïðåäëîæèòü äâà ïîíèìàíèÿ ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé: !" ñèñòåìà âèäà & qi (x) ! yi , i ' I; (2.26) % # xj " 0, j ' J, ãäå âñå îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî è â (2.1), ïðè óñëîâèè, ÷òî îãðàíè÷åíèÿì ýòîé çàäà÷è ñîîòâåòñòâóåò åäèíñòâåííûé âåêòîð x (ò.å. â ãåîìåòðè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ðåøåíèé ýòîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òî÷êó); !" ñèñòåìà âèäà (2.1), ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ðåøåíèé êîòîðîé ñîäåðæèò áîëåå îäíîé òî÷êè, íî çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ îäèíàêîâî âî âñåõ å¸ òî÷êàõ.  ïåðâîì ñëó÷àå ïîíÿòèå öåëåâîãî áëàãà áåññîäåðæàòåëüíî, ïîñêîëüêó çàòðàòû è âûïóñêè âñåõ áëàã ïðåäîïðåäåëåíû.  íèõ íåâîçìîæíî òðàêòîâàòü ñòîèìîñòü êàê âëèÿíèå èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñà â ñèñòåìó íà âûïóñê öåëåâîãî áëàãà. Òîëüêî ÷òî ââåä¸ííîå ïîíèìàíèå ñòîèìîñòè, áîëåå óíèâåðñàëüíîå, äà¸ò âîçìîæíîñòü ïðåîäîëåòü ýòó òðóäíîñòü è ðàñïðîñòðàíèòü ïîíÿòèå ñòîèìîñòè íà òàêèå ñèñòåìû. Âåëè÷èíó ñòîèìîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü, õîòÿ ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ âîâñå íå çàäàíà. Äëÿ ýòîãî, íàïðèìåð, ìîæíî ïîñòðîèòü ôóíêöèþ Ëàãðàíæà, ïðèíÿâ F(x) = 0. Âî âòîðîì ìîäåëèðóåìàÿ ñèñòåìà ñàìà ïî ñåáå, áåçîòíîñèòåëüíî ê ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, îáëàäàåò ñâîáîäîé. Ïðè äðóãîì çàäàíèè ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ çíà÷åíèÿ ïîñëåäíåé ìîãóò îêàçàòüñÿ ðàçëè÷íûìè â ðàçíûõ òî÷êàõ ìíîæåñòâà äîïóñòèìûõ ðåøåíèé. Ñòîèìîñòü áëàã â òàêîé ñèñòåìå îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî ñòîèìîñòè â ñèñòåìå E. Ïîíÿòèå ñòîèìîñòè óäà¸òñÿ ââåñòè ïðèìåíèòåëüíî ê ñèñòåìàì ðàçëè÷íûõ âèäîâ ïîòîìó, ÷òî îíè ñ ñàìîãî íà÷àëà èëè ïîñëå çàìåíû ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ îãðàíè÷åíèåì F(x) " Z îáëàäàþò îáùèì ìà49

òåìàòè÷åñêèì ñâîéñòâîì. Èõ ñèñòåìû îãðàíè÷åíèé òàêîâû, ÷òî ñêîëü óãîäíî ìàëîå èçìåíåíèå îáú¸ìà íåêîòîðûõ îãðàíè÷åíèé (à èìåííî ýôôåêòèâíûõ) ïðèâîäèò ê èñ÷åçíîâåíèþ ìíîæåñòâà äîïóñòèìûõ ðåøåíèé, åñëè òîëüêî îäíîâðåìåííî çàêîíîìåðíûì îáðàçîì íå èçìåí¸í îáú¸ì êàêèõ-ëèáî äðóãèõ îãðàíè÷åíèé (êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, òîæå äîëæíû áûòü ýôôåêòèâíûìè). Âçàèìíîñòü çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ — ñëåäñòâèå ýòîãî îáùåãî ñâîéñòâà. Ñ îäíîé ñòîðîíû, öåëåíàïðàâëåííûå ñèñòåìû âñåãäà ñâîáîäíû, èíà÷å îíè íå ñìîãëè áû ðåàëèçîâûâàòü ñâîè öåëè: ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ íåâîçìîæíû â óñëîâèÿõ îòñóòñòâèÿ ñâîáîäû. Ñ äðóãîé, ñòîèìîñòü ïðåäïîëàãàåò îòñóòñòâèå ñâîáîäû. Êàæóùååñÿ ïðîòèâîðå÷èå âåä¸ò ê ïàðàäîêñàëüíîìó çàêëþ÷åíèþ: â öåëåíàïðàâëåííûõ ñèñòåìàõ ñòîèìîñòè áûòü íå ìîæåò. Íà ñàìîì äåëå ýòîò âûâîä âåðåí òîëüêî äëÿ ñîñòîÿíèé öåëåíàïðàâëåííîé ñèñòåìû â ïåðèîä ìåæäó èçìåíåíèåì óñëîâèé ñðåäû è (èëè) ñòðóêòóðû ñèñòåìû è ñîîòâåòñòâóþùèì àêòîì óïðàâëåíèÿ. Ïðåäñòàâëåíèå ñèñòåìû â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû èãíîðèðóåò ýòè ñîñòîÿíèÿ. Ïî çàâåðøåíèè àêòà óïðàâëåíèÿ ñèñòåìà óæå íå îáëàäàåò ñâîáîäîé óëó÷øåíèÿ ñâîåãî ñîñòîÿíèÿ âïëîòü äî î÷åðåäíîãî èçìåíåíèÿ ñðåäû èëè ñîáñòâåííîé ñòðóêòóðû. Ýòîãî âïîëíå äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû â ñèñòåìå âîçíèêëà ñòîèìîñòü.

Ïðåäïî÷òåíèå — îñíîâà ïîíèìàíèÿ ñòîèìîñòè êàê ýêîíîìè÷åñêîé êàòåãîðèè; íî ñòîèìîñòü, ðàññìàòðèâàåìàÿ êàê ôîðìàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà áàëàíñîâûõ ñîîòíîøåíèé àáñòðàêòíûõ ñèñòåì, ñ ïðåäïî÷òåíèåì íå ñâÿçàíà: îíà âîçíèêàåò è â ñèñòåìàõ, äëÿ êîòîðûõ ïðåäïî÷òåíèÿ íå îïðåäåëåíû âîîáùå. Ðîëü ïðåäïî÷òåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî àáñòðàêòíàÿ ñòîèìîñòü ðåàëèçóåòñÿ â êîíêðåòíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ áëàãîäàðÿ èì. Äåéñòâèòåëüíî, ýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû îáëàäàþò ñâîáîäîé; ñòîèìîñòü â òàêèõ ñèñòåìàõ íå ìîæåò îáðàçîâàòüñÿ èíà÷å, ÷åì âñëåäñòâèå àêòà óïðàâëåíèÿ; ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñóòü ðåàëèçàöèÿ ïðåäïî÷òåíèé ñóáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ.  äîëãîñðî÷íîì ïëàíå îñîáàÿ ðîëü öåëåâîãî áëàãà íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ â òîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùåå åìó îãðàíè÷åíèå ïîñëå ñíÿ-

50

òèÿ ñâîáîäû ñèñòåìû àêòîì óïðàâëåíèÿ âñåãäà ýôôåêòèâíî1, â òî âðåìÿ êàê ëþáîå äðóãîå îãðàíè÷åíèå ìîæåò îêàçàòüñÿ íåýôôåêòèâíûì. Ïîýòîìó ñòîèìîñòü ìîæíî âûðàçèòü â öåëåâîì áëàãå âñåãäà, à â ëþáîì äðóãîì — òîëüêî òîãäà, êîãäà ñîîòâåòñòâóþùåå îãðàíè÷åíèå ýôôåêòèâíî. Ðåçþìå 1. Óñëîâèå îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè — âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåìû â ôîðìå ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé. 2. Ëþáîå áëàãî, áàëàíñ êîòîðîãî îïèñûâàåòñÿ ýôôåêòèâíûì îãðàíè÷åíèåì, ìîæåò ñëóæèòü èçìåðèòåëåì ñòîèìîñòè. 3. Îñîáåííîñòü öåëåâîãî áëàãà ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ôîðìå ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé, ñîîòâåòñòâóþùåå åìó îãðàíè÷åíèå âñåãäà ýôôåêòèâíî. 4. Åñëè ìîäåëü ñ áàëàíñàìè áëàã, äåçàãðåãèðîâàííûìè âî âðåìåíè, ñîäåðæèò îãðàíè÷åíèÿ ïî êàïèòàëüíûì áëàãàì ñ ïåðåìåííûì îáú¸ìîì, òî ïðè å¸ ïîñðåäñòâå ìîæíî îïðåäåëèòü ñòîèìîñòü êàïèòàëüíûõ áëàã íàðÿäó ñî ñòîèìîñòüþ èõ èñïîëüçîâàíèÿ. 5. Ñîîòíîøåíèå ñòîèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ êàïèòàëüíîãî áëàãà è ñàìîãî êàïèòàëüíîãî áëàãà èìååò ñìûñë ïðîöåíòà íà êàïèòàëüíûé çàïàñ äàííîãî âèäà.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Âåíòöåëü Å.Ñ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé: çàäà÷è, ïðèíöèïû, ìåòîäîëîãèÿ. Ì.: Íàóêà, 1988. 2. Ãðàíáåðã À.Ã. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêè: Ó÷åá. äëÿ ñòóä. ýêîí. âóçîâ. — Ì.: Ýêîíîìèêà, 1988. — Ñ. 351-361. 3. Èíòðîëèãàòîð Ì. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû îïòèìèçàöèè è ýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1975. 4. Êàíòîðîâè÷ Ë.Â. Ýêîíîìè÷åñêèé ðàñ÷¸ò íàèëó÷øåãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1959. — Ïðèë. 1. 5. Êîï¸íêèí Þ.È. Ñòîõàñòè÷åñêèå ìîäåëè îïòèìàëüíîãî ïëàíèðîâàíèÿ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííîãî ïðîèçâîäñòâà: Ëåêöèÿ äëÿ ñëóøàòåëåé ÔÏÊ. Ì.: 1981.

1

Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ îíî ìîæåò íå áûòü ýôôåêòèâíûì, åñëè âíóòðåííîñòü ìíîæåñòâà, íà êîòîðîì ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ïîñòîÿííà, öåëèêîì ñîäåðæèò äîïóñòèìîå ìíîæåñòâî ìîäåëè; íî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ íà äåëå íå âûðàæàåò íèêàêîãî ïðåäïî÷òåíèÿ â ïðåäåëàõ ýòîãî ìíîæåñòâà. Ìîäåëè, ñîäåðæàùèå òàêèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, íå èìåþò ñìûñëà ïðè îïèñàíèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ (â ò.÷. ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì).

51

6. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ ýê. ñïåöèàëüíîñòåé âóçîâ / Â.À. Êîëåìàåâ, Î.Â. Ñòàðîâåðîâ, Â.Á. Òóðóíäàåâñêèé; ïîä ðåä. Â.À. Êîëåìàåâà. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1991.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×òî òàêîå êàïèòàëüíîå áëàãî? 2. Çàïèøèòå ìàòåìàòè÷åñêóþ ôîðìó ñèñòåìû ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. 3. ×òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñèñòåìà ñ äåçàãðåãèðîâàííûìè âî âðåìåíè áàëàíñàìè áëàã? 4. Äîêàæèòå, ÷òî åäèíèöà èçìåðåíèÿ îòíîøåíèÿ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà äëÿ îãðàíè÷åíèé ïî èñïîëüçîâàíèþ è ôîðìèðîâàíèþ êàïèòàëüíûõ çàïàñî⠗ –1

«åäèíèöà âðåìåíè» . 5. Âåðíî ëè óòâåðæäåíèå «ñòîèìîñòü ïðèñóùà òîëüêî ñèñòåìàì, íå îáëàäàþùèì ñâîáîäîé»? Îáîñíóéòå ñâî¸ ìíåíèå. 6. Êàêèå ïðåäïîëîæåíèÿ äåëàþòñÿ ïðè ïðåäñòàâëåíèè ðåàëüíûõ ñèñòåì â ôîðìå íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìû? 7. Êàêèå òðóäíîñòè ñîïðÿæåíû ñ àíàëèçîì ñòîèìîñòè â ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ? 8. Êàêèå îñîáåííîñòè ïðèñóùè öåëåâîìó áëàãó êàê èçìåðèòåëþ ñòîèìîñòè?

2.2. Îáðàçîâàíèå îáùåé ñòîèìîñòè âñëåäñòâèå îáìåíîâ Èññëåäîâàíèå èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò ââåñòè ñòîèìîñòü êàê ñèñòåìíóþ êàòåãîðèþ, èññëåäîâàòü îñíîâíûå å¸ ñâîéñòâà, íî íå äà¸ò âîçìîæíîñòè ïåðåéòè ê ðàññìîòðåíèþ ñòîèìîñòè êàê êàòåãîðèè ýêîíîìè÷åñêîé. Äåéñòâèòåëüíî, â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñòîèìîñòü ðåàëèçóåòñÿ â ïðîïîðöèÿõ îáìåíà — öåíàõ, à î êàêîì îáìåíå ìîæåò èäòè ðå÷ü â ðàìêàõ ìîäåëè åäèíñòâåííîé ñèñòåìû, êîòîðîé îáìåíèâàòüñÿ íå ñ êåì? ×òîáû ðàçîáðàòüñÿ â ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå, ìû ðàññìîòðèì ìîäåëü ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, íåçàâèñèìî ïðåñëåäóþùèõ ñâîè ñîáñòâåííûå öåëè. Îöåíèòü ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ìíîÏîäõîäû ê îöåíêå ñîñòîÿíèÿ ìíîãîýëåìåíòæåñòâà ïîäñèñòåì, íå òàê ïðîñòî, êàê åñëè áû íîé ñèñòåìû ðå÷ü øëà î ñèñòåìå ñ çàäàííîé åäèíîé öåëüþ.

52

Âîçìîæíû ñëåäóþùèå òðè ïîäõîäà ê ñðàâíåíèþ ñîñòîÿíèé òàêîé ñîâîêóïíîñòè: !" ïðèíöèï íåóõóäøåíèÿ; !" ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ (íàïðèìåð, ñóììà) èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ ïîäñèñòåì; !" ñèíòåç êðèòåðèÿ ñðàâíåíèÿ, íå ñâÿçàííîãî ñ ïðåäïî÷òåíèÿìè ïîäñèñòåìû. Ñîãëàñíî ïåðâîìó ïðèíöèïó, îäíî èç äâóõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ñ÷èòàåòñÿ ëó÷øèì â òîì ñëó÷àå, åñëè íè îäíà èç ïîäñèñòåì íå íàõîäèòñÿ â õóäøåì ñîñòîÿíèè (ñ òî÷êè çðåíèÿ å¸ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ) è õîòÿ áû îäíà ïðåáûâàåò â ëó÷øåì. Äâà ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ðàâíîöåííû, åñëè â êàæäîì èç íèõ ñîñòîÿíèÿ âñåõ ïîäñèñòåì ðàâíîöåííû. Åñëè ÷àñòü ïîäñèñòåì îêàçûâàåòñÿ â ëó÷øåì, à ÷àñòü — â õóäøåì ïîëîæåíèè, ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ñ÷èòàþòñÿ íåñðàâíèìûìè. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ íàèëó÷øåé ÿâëÿåòñÿ ñèòóàöèÿ, â êîòîðîé íè îäíà ñèñòåìà íå ìîæåò ïåðåéòè â áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîå ñîñòîÿíèå èíà÷å, ÷åì çà ñ÷¸ò ïåðåõîäà íåêîòîðîé äðóãîé ñèñòåìû â ìåíåå ïðåäïî÷òèòåëüíîå ñîñòîÿíèå. Òàêóþ ñèòóàöèþ íàçûâàþò îïòèìóìîì ïî Ïàðåòî.  îáùåì ñëó÷àå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ìíîæåñòâî îïòèìóìîâ ïî Ïàðåòî, ïðè÷¸ì ñ èíäèâèäóàëüíûõ ïîçèöèé íåêîòîðîé âûäåëåííîé ïîäñèñòåìû ýòè îïòèìóìû íåðàâíîöåííû: â îäíîì èç íèõ å¸ ñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü ëó÷øå, â äðóãîì õóæå. Îòäàòü ïðåäïî÷òåíèå îäíîìó èç îïòèìóìîâ ïî Ïàðåòî íà îñíîâå ïðèíöèïà íåóõóäøåíèÿ íåâîçìîæíî. Ïîñòðîåíèå ëèíåéíîé êîìáèíàöèè èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ ñâîäèò çàäà÷ó îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìû ê çàäà÷å îá îöåíêå îäíîé ñèñòåìû ñ åäèíñòâåííûì êðèòåðèåì. Íî îíî èìååò ñìûñë òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè âåñîâûå êîýôôèöèåíòû, ïðèïèñûâàåìûå êàæäîé ôóíêöèè, äîïóñêàþò êîíêðåòíóþ èíòåðïðåòàöèþ. Åñëè äâóì ïîäñèñòåìàì ïðèïèñàíû âåñîâûå êîýôôèöèåíòû pa è pb, òî äîëæíî áûòü âåðíûì óòâåðæäåíèå:

Çàäà÷à îöåíêè ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ñâîäèòñÿ â ýòîì ñëó÷àå ê çàäà÷å îöåíêè ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ñ çàäàííîé ôóíêöèåé ïðåäïî÷òåíèÿ. Ïîñòðîåíèå êðèòåðèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìû, íå çàâèñÿùåãî îò ïðåäïî÷òåíèé å¸ ïîäñèñòåì, òàêæå ñâîäèò çàäà÷ó îöåíêè ñîñòîÿíèé ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìû ê îöåíêå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ñ çàäàííîé ôóíêöèåé ïðåäïî÷òåíèÿ. Ïîäîáíûé êðèòåðèé îáû÷íî âûðàæàåò ñóáúåêòèâíóþ öåëü èññëåäîâàòåëÿ. Äàæå â ñëó÷àå, êîãäà îí îòðàæàåò ñîáñòâåííóþ öåëü ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìû, ïðè åãî ïîñðåäñòâå îáû÷íî íåâîçìîæíî ïðåäñòàâèòü îáúåêò â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû. Âåäü ïîâåäåíèå ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ýëåìåíòîâ, ñàìîñòîÿòåëüíî ïðåñëåäóþùèõ ñîáñòâåííûå öåëè, ðåäêî ñîîòâåòñòâóåò å¸ ñîáñòâåííîé îáúåêòèâíîé öåëè. Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, â êîòîðîì äîñòèãàåòñÿ íàèëó÷øåå çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, ïðèïèñàííîé ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìå â öåëîì, áóäåì íàçûâàòü îïòèìóìîì â ñìûñëå çàäàííîé (âìåí¸ííîé) ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Åñëè âìåí¸ííàÿ ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ ïîäñèñòåì, òî îïòèìóì òàêîé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ âñåãäà áóäåò îäíèì èç îïòèìóìîâ ïî Ïàðåòî. Ââåä¸ì â ðàññìîòðåíèå ñèñòåìó H: Ïðåäïîñûëêè àíàëèçà ñòîèìîñòè ïðè ñîâìåñòíîì èñïîëüçîâàíèè ðåñóðñîâ

â å¸ ñîñòàâ âõîäèò íå ìåíåå äâóõ ñèñòåì E

(ñì. ñòð. 40); îáùåå êîëè÷åñòâî êàæäîãî áëàãà, ïîñòóïàþùåãî â íå¸ èçâíå, íåîòðèöàòåëüíî è îãðàíè÷åíî ñâåðõó; !" ñîñòîÿíèå ñèñòåìû H èñ÷åðïûâàþùèì îáðàçîì îïèñûâàåòñÿ ñî!"

ñòîÿíèåì âñåõ E , âõîäÿùèõ â å¸ ñîñòàâ, èíòåíñèâíîñòÿìè ïîñòóïëåíèÿ â íå¸ áëàã è ðàçìåðàìè çàïàñîâ êàïèòàëüíûõ áëàã, êîòîðûìè îíà ðàñïîëàãàåò; !" Ïðè ëþáîì ðàñïðåäåëåíèè ðåñóðñîâ, ïîñòóïàþùèõ â ñèñòåìó H, äîïóñòèìûå ìíîæåñòâà âñåõ âõîäÿùèõ â íå¸ E âûïóêëû è

ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, îòëè÷àþùååñÿ îò èñõîäíîãî òåì, ÷òî ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ïåðâîé ñèñòåìû óìåíüøèëàñü íà pb, à âòîðîé —

çàìêíóòû; !"

óâåëè÷èëàñü íà pa, ðàâíîöåííî èñõîäíîìó.

ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ âñåõ E , âõîäÿùèõ â H, íåïðåðûâíû è âîãíóòû;

53

!"

54

!"

äîïóñòèìûå ìíîæåñòâà îãðàíè÷èâàþò ñâåðõó ôóíêöèè ïðåäïî÷-

ñòè îáìåíà, íåîáõîäèìîñòè óòî÷íåíèÿ ïîíÿòèÿ ïîëíîé èíôîðìèðîâàí-

òåíèÿ âñåõ E , âõîäÿùèõ â H.

íîñòè ñèñòåì E î âîçìîæíîñòÿõ îáìåíà è ò.ï.

Ïî îïðåäåëåíèþ ñèñòåìû E çíà÷åíèå å¸ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ

Ñîãëàñîâàíèå èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ ïîñðåäñòâîì ïðàâèë èõ ðàñïðåäåëåíèÿ

ïåðåìåííûõ äðóãèõ ñèñòåì E â ñîñòàâå òîé æå ñèñòåìû H, à òàêæå îò

Ìåæäó ñèñòåìàìè, ôóíêöèîíèðóþùèìè â îáùåé ðåñóðñíîé ñðåäå, íåèçáåæíî âîçíèêàåò êîíôëèêò ïî ïîâîäó èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýòèõ ñèñòåì äîëæíà îòðàæàòü íåêîòîðûé ñïîñîá ðàçðåøåíèÿ êîíôëèêòà.

èíòåíñèâíîñòåé ïîñòóïëåíèÿ áëàã â H è îò êàïèòàëüíûõ çàïàñîâ,

Ñàìûé ïðîñòîé ñïîñîá ñîñòîèò â òîì, ÷òî êàæäîé ñèñòåìå E

èìåþùèõñÿ â H, íî åù¸ íå ðàñïðåäåë¸ííûõ ìåæäó ñèñòåìàìè E . Îä-

âûäåëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííàÿ è íåèçìåííàÿ êâîòà èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñà. Ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ êâîòû îçíà÷àåò, ÷òî êàæäàÿ ñèñòåìà ìîæåò èñïîëüçîâàòü ôèêñèðîâàííîå êîëè÷åñòâî êàæäîãî áëàãà — òî÷íî òàê æå, êàê åñëè áû îíà åäèíñòâåííàÿ ñóùåñòâîâàëà â ðåñóðñíîé ñðåäå. Èíäèâèäóàëüíûå ðåñóðñíûå ñðåäû ïðè óñëîâèè íåèçìåííîñòè êâîò îêàçûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà. Çàäà÷à î ñòîèìîñòè â îá-

çàâèñèò òîëüêî îò å¸ ïåðåìåííûõ è, âîçìîæíî, îò âðåìåíè. Çíà÷èò, ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ íåêîòîðîé çàäàííîé ñèñòåìû E íå çàâèñèò îò

íàêî èçìåíåíèå ýòèõ âåëè÷èí ìîæåò ïîâëèÿòü íà çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñèñòåìû E .  ðåàëüíîé ýêîíîìèêå äåëî ÷àñòî îáñòîèò èíà÷å. Ïðÿìîå âëèÿíèå çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ îäíîé ñèñòåìû íà ïðåäïî÷òåíèÿ äðóãîé, èçâåñòíîå ïîä íàçâàíèåì ýêñòåðíàëèé, ñóùåñòâóåò. Ñèñòåìå H ýêñòåðíàëèè íå ïðèñóùè. Ýòî óïðîùåíèå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè óêàçàíèè óñëîâèé, êîòîðûå äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ, ÷òîáû ðåçóëüòàòû å¸ àíàëèçà ìîæíî áûëî ïåðåíîñèòü íà ðåàëüíîñòü.

Äàëåå ñèñòåìû E áóäóò èìåíîâàòüñÿ ýëåìåíòàðíûìè ñèñòåìàìè ïî îòíîøåíèþ ê H. Ðàññìàòðèâàÿ èçîëèðîâàííûå ñèñòåìû E , ìû èãíîðèðîâàëè âîçìîæíîñòü ïðåâûøåíèÿ ïðîèçâîäñòâà áëàã íàä ïîòðåáëåíèåì (êðîìå öåëåâîãî áëàãà). Åñëè ïðîèçâîäñòâî â èçîëèðîâàííîé ñèñòåìå E ïðåâûøàåò ïîòðåáëåíèå, áëàãî çàâåäîìî íå îêàçûâàåòñÿ äåôèöèòíûì, ñòàëî áûòü, íå èìååò ñòîèìîñòè, à åãî áàëàíñ áåçðàçëè÷åí äëÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Ãîâîðÿ î ñîâìåñòíîé äåÿòåëüíîñòè ñèñòåì, ìû íå ìîæåì àáñòðàãèðîâàòüñÿ îò ïðîöåññîâ ïðîèçâîäñòâà, ïîñêîëüêó ïðîäóêò äàííîé ñèñòåìû ìîæåò áûòü ïîòðåáë¸í äðóãèìè ñèñòåìàìè. Ïðîèçâîäèìîå áëàãî, êàê ïðàâèëî, èìååò ñòîèìîñòü äëÿ ïðîèçâîäÿùåé ñèñòåìû, à îáú¸ì ïðîèçâîäñòâà â îäíîé ñèñòåìå âëèÿåò íà ñòîèìîñòü â äðóãèõ. Òðåáîâàíèÿ ê äîïóñòèìûì ìíîæåñòâàì è ôóíêöèÿì ïðåäïî÷òåíèÿ èìåþò öåëüþ èçáåæàòü óñëîæíåíèÿ ôîðìû óñëîâèÿ îñóùåñòâèìî55

ùåé ðåñóðñíîé ñðåäå ñâîäèòñÿ ê íàáîðó çàäà÷ âèäà E . Ñòîèìîñòü îäíîãî è òîãî æå áëàãà äëÿ ðàçíûõ ñèñòåì â ýòîì ñëó÷àå, êàê ïðàâèëî, íåñîèçìåðèìà (õîòÿ ìîæíî óêàçàòü òàêîé àëãîðèòì íàçíà÷åíèÿ êâîò, ÷òî ñòîèìîñòü îêàæåòñÿ ñîèçìåðèìîé, ñì. ñòð. 65). Äðóãîé ñïîñîá ñîãëàñîâàíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ: äëÿ êàæäîãî áëàãà çàäàíû âåðîÿòíîñòè çàõâàòà î÷åðåäíîé åãî ïîðöèè êàæäîé ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìîé íåìåäëåííî ïîñëå ïîñòóïëåíèÿ ýòîé ïîðöèè (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîñòóïèâøàÿ â ñèñòåìó H ïîðöèÿ ðåñóðñà îáÿçàòåëüíî çàõâàòûâàåòñÿ îäíîé èç å¸ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì). Âåðîÿòíîñòè ïðèñóùè ýëåìåíòàðíûì ñèñòåìàì, îáóñëîâëåíû èõ ñâîéñòâàìè è ïîñòîÿííû, ïî êðàéíåé ìåðå, â òå÷åíèå èññëåäóåìîãî ïåðèîäà.  ýòîì ñëó÷àå èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ áëàã â ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. Çàäà÷à î ñòîèìîñòè â ñèñòåìå H ñâîäèòñÿ ê ñòîõàñòè÷åñêîé ðàçíîâèäíîñòè çàäà÷è î ñòîèìîñòè â îáùåé ðåñóðñíîé ñðåäå ïðè ôèêñèðîâàííûõ êâîòàõ è, ñëåäîâàòåëüíî, ê íàáîðó çàäà÷ î ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ E , äåéñòâóþùèõ â èíäèâèäóàëüíûõ ðåñóðñíûõ ñðåäàõ. Âîçìîæíû è äðóãèå ïðàâèëà ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ. 56

Ñîãëàñîâàíèå ïðè ïîñðåäñòâå ñâîáîäíîãî îáìåíà

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ðåñóðñîâ ïðîèñõîäèò îäíèì èç ñïîñîáîâ, îïèñàííûõ âûøå, íî íàðÿäó ñ ýòèì ðàçðåø¸í îáìåí ðåñóðñàìè ìåæäó ñèñòåìàìè. Íà îáìåí íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íå íàêëàäûâàåòñÿ, êðîìå òîãî, ÷òî íè îäíà ñèñòåìà íå áóäåò ó÷àñòâîâàòü â àêòå îáìåíà, åñëè îí ïðèâåä¸ò ê óõóäøåíèþ å¸ ñîñòîÿíèÿ. Åñëè àêò îáìåíà ïðåäïîëàãàåò îáìåí qa åäèíèö áëàãà a, ïðèíàäëåæàùèõ

îáëàäàþò íåîãðàíè÷åííûìè âîçìîæíîñòÿìè îáíàðóæåíèÿ çà ñêîëü óãîäíî êîðîòêîå âðåìÿ ïàðòí¸ðà, äëÿ êîòîðîãî óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà âûïîëíÿþòñÿ, èëè, èíà÷å, ÷òî îíè îáëàäàþò ïîëíîé èíôîðìàöèåé î âîçìîæíûõ ïàðòí¸ðàõ; !" íå îáëàäàþò èíôîðìàöèåé î ïðåäïî÷òåíèÿõ äðóãèõ ñèñòåì, ïðèíèìàåìûõ èìè ðåøåíèÿõ è ñòîèìîñòè áëàã äëÿ íèõ. Èç ýòèõ óñëîâèé ñëåäóåò, ÷òî â ñèñòåìå H1 ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû íå-

ñèñòåìå A èç êëàññà ñèñòåì E , íà qb åäèíèö áëàãà b, ïðèíàäëåæàùèõ

ìåäëåííî èñïîëüçóþò ëþáóþ âîçíèêàþùóþ âîçìîæíîñòü óëó÷øåíèÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ çà ñ÷¸ò îáìåíà, ðàâíî êàê è çà ñ÷¸ò ëþáîãî äðóãîãî ñïîñîáà. Ìàòåìàòè÷åñêè ñèñòåìà H1 ìîæåò áûòü

ñèñòåìå B èç òîãî æå êëàññà, òî îáìåí ñîñòîèòñÿ òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà qa pAa > qb pAb , qa pBa < qb pBb ,

(2.27)

!"

ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå

ãäå pAa è pAb — èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü áëàã a è b ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ñèñòåìû A, pBa è pBb — òî æå äëÿ ñèñòåìû B, qa : 0, qb : 0. Ñîîòíîøåíèå qa / qb ìîæåò áûòü ëþáûì, ëèøü áû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå (2.27). Îáìåí ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çíà÷åíèé ñòîèìîñòè äëÿ îáåèõ ñèñòåì, ïîñêîëüêó ìåíÿþòñÿ êîëè÷åñòâà äîñòóïíûõ èì áëàã. Êàê òîëüêî îäíî èç óñëîâèé îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà íàðóøèòñÿ èëè îäíî èç áëàã, ïðåäëàãàåìûõ ê îáìåíó, çàêîí÷èòñÿ, äàëüíåéøèé îáìåí áëàãàìè a è b ìåæäó ñèñòåìàìè A è B ïðåêðàòèòñÿ. Åñëè ðå÷ü èä¸ò î êîëè÷åñòâàõ îáìåíèâàåìûõ áëàã, òî ïðåäìåò îáìåíà — êàïèòàëüíîå áëàãî. Äåéñòâèòåëüíî, ÷òîáû îáìåíÿòüñÿ íåêîòîðûìè êîëè÷åñòâàìè áëàã, ñèñòåìû äîëæíû èõ íàêîïèòü, ò.å. îáðàçîâàòü çàïàñ. Íè÷òî, îäíàêî, íå çàïðåùàåò ãîâîðèòü îá îáìåíå èíòåíñèâíîñòÿìè ïîñòóïëåíèÿ áëàã: ñèñòåìà A ïåðåäà¸ò ñèñòåìå B qa åäèíèö áëàãà a â åäèíèöó âðåìåíè â îáìåí íà ïîñòàâêè ñèñòåìîé B qb åäèíèö áëàãà b â åäèíèöó âðåìåíè â òå÷åíèå ïåðèîäà äåéñòâèÿ ñîãëàøåíèÿ îá îáìåíå. Óñëîâèå îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà åñòåñòâåííî ðàñïðîñòðàíèòü è íà ýòîò ñëó÷àé, à òàêæå íà ñëó÷àé îáìåíà êàïèòàëüíîãî áëàãà íà îáû÷íîå. Ðàññìàòðèâàÿ îáðàçîâàíèå ñòîèìîñòè â ñèñòåìàõ, ôóíêöèîíèðóþùèõ â îáùåé ðåñóðñíîé ñðåäå, áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òåðìèíîëîãèåé êàïèòàëüíûõ áëàã, ïîäðàçóìåâàÿ, ÷òî âñ¸ ñêàçàííîå âåðíî è äëÿ äðóãèõ ñëó÷àåâ.

Îáîçíà÷èì ñèìâîëîì H1 ðàçíîâèäíîñòü ñèñòåìû H, â êîòîðîé ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû E : !"

(2.28)

ãäå k — èíäåêñ ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû, âõîäÿùåé â ñîñòàâ H1, K — ìíîæåñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, Zk — òåêóùåå çíà÷åíèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ ñèñòåìû k, îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû ñîîòâåòñòâóþùèì îáîçíà÷åíèÿì â (2.1). Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû H1 îïèñûâàåòñÿ ìàòðèöåé X = (xik). Ñèñòåìû E , ñîñòàâëÿþùèå â ñîâîêóïíîñòè ñèñòåìó H1, âûïîëíèâ âñå âîçìîæíûå îáìåíû, îêàçûâàþòñÿ â ñèòóàöèè, â êîòîðîé îáìåí íåâîçìîæåí èç-çà òîãî, ÷òî ëèáî ïåðåñòàëè âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà, ëèáî íà îáìåí óæå ïðåäëîæåíî êîëè÷åñòâî áëàãà, ðàâíîå èìåþùåìóñÿ ó ñèñòåìû.  ýòèõ óñëîâèÿõ íè îäíà ñèñòåìà íå ìîæåò ïåðåéòè â áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîå ñîñòîÿíèå èíà÷å, ÷åì çà ñ÷¸ò ïåðåõîäà íåêîòîðîé äðóãîé ñèñòåìû â ìåíåå ïðåäïî÷òèòåëüíîå, ò.å. èìååò ìåñòî îïòèìóì ïî Ïàðåòî. Ðàç âñå ñèñòåìû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ H1, — ñèñòåìû îïòèìàëüíûå, H1 ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî â îïòèìóìå ïî Ïàðåòî: èíîå îçíà÷àëî áû, ÷òî õîòÿ áû îäíà èç ýëåìåíòàð-

ÿâëÿþòñÿ îïòèìàëüíûìè ñèñòåìàìè; 57

& max Fk(xk), k ' K ; $ Fk(xk) " Zk, k ' K; % /qik (xk) ! yi , i ' I; $ k'K # xjk " 0; j ' J, k ' K,

58

íûõ ñèñòåì íå íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, à ñëåäîâàòåëüíî, íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíîé. Ïðèíÿòûå íàìè ïðåäïîñûëêè õîòÿ è íå ãàðàíòèðóþò äîñòèæåíèå îïòèìóìà ïî Ïàðåòî â ïðîöåññå îáìåíîâ, íî îáåñïå÷èâàþò ïðèíöèïèàëüíóþ âîçìîæíîñòü åãî äîñòèæåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàòåìàòè÷åñêè ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî H1 ñîñòîèò èç îïòèìàëüíûõ ñèñòåì, âûïîëíèìî. Ìîæíî óêàçàòü äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ îïòèìóì ïî Ïàðåòî áóäåò äîñòèãàòüñÿ íåîáõîäèìî è êîòîðûå, ñëåäîâàòåëüíî, ñîãëàñóþò ôîðìó ñèñòåìû H1 ñ ïðåäïîëîæåíèåì î òîì, ÷òî E — îïòèìàëüíàÿ ñèñòåìà. Ýêîíîìè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ òàêèõ óñëîâèé, îäíàêî, ñòàëêèâàåòñÿ ñ òðóäíîñòÿìè, êîòîðûå áóäóò îáñóæäåíû â ï.4.1. Çàêîí ïîâåäåíèÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû E , ñôîðìóëèðîâàííûé â âèäå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, êàê ïðàâèëî, ïîçâîëÿåò òî÷íî îïðåäåëèòü, â êàêîì ñîñòîÿíèè äîëæíà îêàçàòüñÿ ýòà ñèñòåìà, åñëè âåêòîð y çàäàí. Îäíàêî ïðè ñîâìåñòíîì èñïîëüçîâàíèè ðåñóðñîâ è âîçìîæíîñòè îáìåíà äåëî îáñòîèò èíà÷å. Ïîñêîëüêó ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû íå çíàþò î ïðåäïî÷òåíèÿõ äðóã äðóãà, ïðîïîðöèè îáìåíà â ïðåäåëàõ, óñòðàèâàþùèõ îáå ñòîðîíû, ìîãóò áûòü ëþáûìè. Áåç äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè ìû íå ìîæåì ïðåäóãàäàòü íå òîëüêî ýòè ïðîïîðöèè, íî äàæå ðàñïðåäåëåíèå èõ âåðîÿòíîñòåé.  îáùåì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ ìîæåò îêàçàòüñÿ ýëåìåíòàðíàÿ ñèñòåìà, âõîäÿùàÿ â ñîñòàâ H1, ïîñëå èñ÷åðïàíèÿ âñåõ âîçìîæíîñòåé îáìåíà. Êàê ñëåäñòâèå, ìû â ïðèíöèïå íå ìîæåì ïðåäâèäåòü òðàåêòîðèþ ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû H1 â ïðîñòðàíñòâå å¸ ñîñòîÿíèé. Òåíäåíöèÿ ê âûðàâíèâàíèþ çíà÷åíèé èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè

 ðàìêàõ ïðèíÿòûõ ïðåäïîñûëîê îêàçûâàåòñÿ, ÷òî åñëè íåêîòîðûå äâå ñèñòåìû A è B, âõîäÿùèå â H1, èìåþò íåíóëåâûå çàïàñû êàæäîãî èç

äâóõ áëàã a è b, òî îòíîñèòåëüíàÿ ñòîèìîñòü ýòèõ áëàã â îáåèõ ñèñòåìàõ ðàâíà, ò.å. pAa pAb

=

pBa pBb

.

(2.29)

Äåéñòâèòåëüíî, åñëè áû äåëî îáñòîÿëî èíà÷å, ñóùåñòâîâàëè áû íåðåàëèçîâàííûå âîçìîæíîñòè îáìåíà. Ïîëîæèì, ÷òî pAa pAb

>

qb qa

>

pBa pBb

.

(2.30)

Ýòî çíà÷èò, ÷òî: 59

!" !"

óñëîâèå (2.29) íå âûïîëíÿåòñÿ; çàäàíû íåêîòîðûå êîëè÷åñòâà qa è qb êàæäîãî èç áëàã

(íàñòîëüêî ìàëûå, ÷òî îíè íå îêàçûâàþò ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà ñòîèìîñòü) â ïðîïîðöèè, çàêëþ÷¸ííîé ìåæäó ñîîòíîøåíèÿìè öåí. Îòñþäà ëåãêî âûâåñòè, ÷òî äëÿ êîëè÷åñòâà qa áëàãà a, ïðåäëàãàåìîãî ê îáìåíó ñèñòåìîé A, è êîëè÷åñòâà qb áëàãà b, ïðåäëàãàåìîãî ê îáìåíó ñèñòåìîé B, óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà âûïîëíÿþòñÿ, ò.å. îáå ñèñòåìû â ñîñòîÿíèè óëó÷øèòü çíà÷åíèÿ ñâîèõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ ïîñðåäñòâîì îáìåíà. À ýòîãî íå ìîæåò áûòü, ò.ê. è A, è B — îïòèìàëüíûå ñèñòåìû. Ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì, ìîæíî ïîêàçàòü: !"

âî âñåõ ñèñòåìàõ E , âõîäÿùèõ â H1, â êîòîðûõ îòñóòñòâóåò ðåñóðñ a, íî èìååòñÿ ðåñóðñ b, ñîîòíîøåíèå çíà÷åíèé èõ èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè íå áîëüøå, ÷åì â ëþáîé èç ñèñòåì, ðàñïîëàãàþùèõ îáîèìè ðåñóðñàìè ëèáî íå ðàñïîëàãàþùèõ òîëüêî ðåñóðñîì b;

!"

â ñèñòåìàõ E , âõîäÿùèõ â H1, íå ðàñïîëàãàþùèõ íè îäíèì èç

ýòèõ äâóõ ðåñóðñîâ, ñîîòíîøåíèå çíà÷åíèé èõ èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè ìîæåò áûòü ëþáûì.  ýòèõ óñëîâèÿõ ëþáàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ñèñòåìà A, èìåþùàÿ ðåñóðñ a, ìîæåò îáìåíÿòü íåêîòîðîå åãî êîëè÷åñòâî íà ðåñóðñ b òîëüêî â ïðîïîðöèè ñòîèìîñòè ýòèõ áëàã â ñèñòåìàõ E , ðàñïîëàãàþùèõ îáîèìè áëàãàìè, ëèáî âîîáùå îòêàæåòñÿ îò ýòîé èäåè. Åñëè öåíà ðåñóðñà b âûøå, ñäåëêà òåðÿåò ñìûñë äëÿ A, à åñëè íèæå — äëÿ å¸ âîçìîæíûõ ïàðòí¸ðîâ. Èòàê, åñëè â H1 èñ÷åðïàíû âîçìîæíîñòè îáìåíà, êàæäàÿ ñèñòåìà E ' H1 â ñîñòîÿíèè ïðèîáðåñòè áëàãî â îáìåí íà äðóãîå â òîé æå ïðîïîðöèè, ÷òî è ëþáàÿ äðóãàÿ E ' H1. Ïðè ýòîì íå èìååò çíà÷åíèÿ: !" ðàñïîëàãàåò ëè îíà ýòèì áëàãîì â äàííûé ìîìåíò; 60

!"

òðàíñàêöèîííûå èçäåðæêè — ïîòåðè, êîòîðûå ñèñòåìûïàðòí¸ðû íåñóò âñëåäñòâèå îáìåíà (îáû÷íî ýòî çàòðàòû, êîòîðûå íåîáõîäèìî ïîíåñòè, ÷òîáû âñòóïèòü â ïðàâà ñîáñòâåííèêà); !" òðåáîâàíèå îñóùåñòâëÿòü îáìåí áëàã òîëüêî â çàäàííûõ ïðîïîðöèÿõ; !" çàïðåò îáìåíà ñ òåìè èëè èíûìè ñèñòåìàìè. !"

îäèíàêîâû èëè ðàçëè÷íû ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ ñèñòåì E . Ïîñêîëüêó âñå ñäåëêè ïî ïîâîäó îäíîãî è òîãî æå áëàãà ñîâåð-

øàþòñÿ ïî îäíîé è òîé æå öåíå, âìåñòî pAa, pBa è ò.ï. â ñèñòåìå H1 äîñòàòî÷íî ââåñòè â ðàññìîòðåíèå pa, âûðàæåííóþ â åäèíèöàõ ëþáîãî

èç îãðàíè÷åííûõ áëàã, èìåþùèõñÿ â íåíóëåâîì êîëè÷åñòâå õîòÿ áû ó îäíîé èç E ' H1. Âûðàæåííàÿ â åäèíèöàõ íåêîòîðîãî îãðàíè÷åííîãî áëàãà i, âåëè÷èíà pa îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè1 áëàãà a, âûðàæåííîé â i. Äàëåå ñòîèìîñòü äåôèöèòíûõ áëàã, ôîðìèðóþùóþñÿ â ñèñòåìå H1 â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî, áóäåì èìåíîâàòü îáùåé ñòîèìîñòüþ â îòëè÷èå îò èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè áëàã äëÿ ñèñòåì E . Íåíóëåâûìè êîëè÷åñòâàìè ëþáîãî áëàãà îáëàäàþò ëèøü òå ñèñòåìû, â êîòîðûõ åãî èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü ñîâïàäàåò ñ åãî æå àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòüþ. Èíîå îçíà÷àåò íàëè÷èå ðåçåðâîâ óâåëè÷åíèÿ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Äèíàìè÷åñêèé õàðàêòåð ñèñòåìû H1 ïðåäïîëàãàåò, ÷òî å¸ ñîñòîÿíèå ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, ÷òî îáóñëîâëèâàåò íàðóøåíèå ðàâåíñòâà çíà÷åíèé èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè. Îäíàêî â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì îïòèìàëüíîé ñèñòåìû, êàêîâîé ÿâëÿåòñÿ E , îáìåíû íå çàíèìàþò âðåìåíè, è âñëåäñòâèå ýòîãî â ëþáîé íàïåð¸ä çàäàííûé ìîìåíò èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî ñòîèìîñòè â ðàçíûõ E .

Åñëè ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû íå âñåãäà â ñîñòîÿíèè íàéòè ïàðòí¸ðà ïî îáìåíó è îñóùåñòâèòü îáìåí ïî âçàèìíîìó ñîãëàñèþ, òî ãîâîðÿò î íàëè÷èè îãðàíè÷åíèé íà âîçìîæíîñòè îáìåíà. Ñðåäè ýòèõ îãðàíè÷åíèé îñîáî îòìåòèì: !" íàëè÷èå ó ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì íåïîëíîé èíôîðìàöèè î âîçìîæíîñòÿõ îáìåíà;

Îãðàíè÷åíèÿ íà âîçìîæíîñòè îáìåíà

1

Íàïîìíèì, ÷òî ïîä àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòüþ áëàãà ïîíèìàþòñÿ ïîòåðè äðóãèõ áëàã, îáóñëîâëåííûå íåîáõîäèìîñòüþ èñïîëüçîâàíèÿ åäèíèöû äàííîãî áëàãà.

61

Õîòÿ ïðè íàëè÷èè îãðàíè÷åíèé íà îáìåí ñèñòåìû E äîñòèãàþò îïòèìóìà ïî Ïàðåòî, çíà÷åíèÿ èíäèâèäóàëüíîé îòíîñèòåëüíîé ñòîèìîñòè áëàã â ðàçíûõ E , ñêîðåå âñåãî, îêàæóòñÿ ðàçëè÷íûìè. Îíè ìîãóò ñîâïàñòü, êàê ïðàâèëî, ëèøü ñëó÷àéíî. Ïðè öåíòðàëèçîâàííîì ðàñïðåäåëåíèè ðåñóðñîâ çàêîí îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè çàâèñèò îò ñïîñîáà ðàñïðåäåëåíèÿ. Çíà÷åíèÿ èíäèâèäóàëüíîé îòíîñèòåëüíîé ñòîèìîñòè áëàã â ýòîì ñëó÷àå îáû÷íî îêàçûâàþòñÿ ðàçëè÷íûìè. Îäíàêî åñëè êâîòû ðåñóðñîâ óñòàíàâëèâàþòñÿ â ðàçìåðå ôàêòè÷åñêîãî ïîòðåáëåíèÿ ïðè ñâîáîäíîì îáìåíå, òî ôîðìèðóåòñÿ åäèíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ñòîèìîñòü êàæäîãî áëàãà — òà æå, ÷òî è ïðè ñâîáîäíîì îáìåíå. Åñëè óñòàíîâëåíû êâîòû íà âñå ðåñóðñû, ïîíÿòèå îïòèìóìà ïî Ïàðåòî îêàçûâàåòñÿ íåïðèìåíèìûì, ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ êàêîé-ëèáî ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû íå ìîæåò ïîâëèÿòü íà ñîñòîÿíèÿ äðóãèõ. Ïðè êâîòèðîâàíèè îïðåäåë¸ííîé íîìåíêëàòóðû áëàã è ñâîáîäíîì îáìåíå îñòàëüíûìè: !" äîñòèãàåòñÿ îïòèìóì ïî Ïàðåòî; !" ñôîðìèðóåòñÿ îáùàÿ ñòîèìîñòü ñâîáîäíî îáìåíèâàåìûõ áëàã; !" îáùàÿ ñòîèìîñòü îñòàëüíûõ áëàã ìîæåò ñôîðìèðîâàòüñÿ òîëüêî ïðè íåêîòîðûõ îñîáûõ àëãîðèòìàõ êâîòèðîâàíèÿ. Ðåçþìå 1. Îáðàçîâàíèå ñòîèìîñòè â ñèñòåìàõ, ñîâìåñòíî èñïîëüçóþùèõ ðåñóðñû, çàâèñèò îò ïðàâèë ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ. 2. Äëÿ ñèñòåìû H1, ñîñòîÿùåé èç îïòèìàëüíûõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, ðåàëèçóþùèõ ñâîè ñîáñòâåííûå ïðåäïî÷òåíèÿ è ó÷àñòâóþùèõ â ðàñïðåäåëåíèè ðåñóðñîâ ïóò¸ì ñâîáîäíîãî îáìåíà, îòíîñèòåëüíàÿ ñòîèìîñòü ëþáûõ äâóõ áëàã

62

îêàçûâàåòñÿ îäèíàêîâîé âî âñåõ ñèñòåìàõ, èñïîëüçóþùèõ ýòè áëàãà â íåíóëåâûõ êîëè÷åñòâàõ. 3. Åñëè â ñèñòåìå H1 åäèíûå äëÿ âñåõ ñèñòåì çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè äîñòèãíóòû, òî: !" îáìåí ïðîïîðöèîíàëüíî ñòîèìîñòè îêàæåòñÿ åäèíñòâåííî ïðèåìëåìûì ðåøåíèåì äëÿ êàæäîé ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû; !" àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü áëàã îêàçûâàåòñÿ îäíîþ è òîé æå äëÿ âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì; !" H1 íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî.

7. Ïåðå÷èñëèòå èçâåñòíûå âàì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ óñòàíàâëèâàþòñÿ îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñòîèìîñòè áëàã âî âñåõ ñèñòåìàõ, ñîâìåñòíî èñïîëüçóþùèõ ðåñóðñû. 8.  ÷¸ì ðàçëè÷èå ìåæäó ñèñòåìàìè H è H1? 9. Ïî êàêèì öåíàì îñóùåñòâëÿåòñÿ îáìåí áëàãàìè â ñèñòåìå H1? 10.  êàêèõ ñëó÷àÿõ àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü áëàãà äëÿ íåêîòîðîé ñèñòåìû, èñïîëüçóþùåé ðåñóðñû ñîâìåñòíî ñ äðóãèìè, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè ýòîãî áëàãà äëÿ ýòîé æå ñèñòåìû?

2.3. Ñîãëàñîâàíèå èìïåðàòèâîâ ïîâåäåíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ

4. Ïðè îòñóòñòâèè ñâîáîäíîãî îáìåíà ñòîèìîñòü áëàã îêàçûâàåòñÿ îäèíàêîâîé âî âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåìàõ òîëüêî â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Áàãðèíîâñêèé Ê.À. Îñíîâû ñîãëàñîâàíèÿ ïëàíîâûõ ðåøåíèé. Ì.: Íàóêà, 1977. 2. Áàóìîëü Â. Ýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. Ì.: Ïðîãðåññ, 1965. 3. Êîðíàè ß. Äåôèöèò. Ì.: Íàóêà, 1990. 4. Êóðñ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè / Ïîä ðåä. ïðîô. ×åïóðèíà Ì.Í., ïðîô. Êèñåë¸âîé Å.À. Êèðîâ, 1994. — Ñ. 63-64. 5. Íåéìàí Äæ., Ìîðãåíøòåðí Î. Òåîðèÿ èãð è ýêîíîìè÷åñêîå ïîâåäåíèå. Ì.: Íàóêà, 1977. 6. Ñâåòëîâ Í.Ì. Ñèñòåìíûé àíàëèç öåëåé è åãî ïðèëîæåíèå ê àãðàðíîìó ïðîèçâîäñòâó: Ëåêöèÿ ïî êóðñó «Îáùàÿ òåîðèÿ ñèñòåì è ñèñòåìíûé àíàëèç» äëÿ ñòóäåíòîâ îòäåëåíèÿ «Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â ÀÏÊ». Ì., 1998.

Îïòèìóì ïî Ïàðåòî êàê ìàêñèìóì ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè öåëåâûõ áëàã

íèè èíòåíñèâíîñòåé ïîñòóïëåíèÿ â íå¸ ðåñóðñîâ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äîïîëíèòåëüíîå êîëè÷åñòâî ðåñóðñîâ Δy, ïîñòóïàþùèõ â H1, îáåñïå÷èâàåò óëó÷øåíèå ñîñòîÿíèÿ

õîòÿ áû îäíîé èç ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, íå çàòðàãèâàÿ èíòåðåñû äðóãèõ.  ðåçóëüòàòå H1 ïåðåõîäèò èç ïðåäûäóùåãî îïòèìóìà ïî Ïàðåòî X0 â íîâûé X1, ïðè÷¸ì ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèíöèïà íåóõóäøåíèÿ X1 ëó÷øå, ÷åì X0. Êàæäîìó ñîñòîÿíèþ X1, â êîòîðîå ìîæíî ïåðåéòè èç X0, ñîîòâåòñòâóþò: !"

63

pZ(X1) —âåêòîð çíà÷åíèé îáùåé ñòîèìîñòè öåëåâûõ áëàã âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, âõîäÿùèõ â H1 (ñ÷èòàåì, ÷òî ñòîèìîñòü

öåëåâûõ áëàã âûðàæåíà â íåêîòîðîì äåôèöèòíîì áëàãå); !" f(X1) — âåêòîð âûïóñêîâ öåëåâûõ áëàã êàæäîé èç ýòèõ ýëåìåí-

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×òî òàêîå îïòèìóì ïî Ïàðåòî? 2. Êàêèå òðóäíîñòè âîçíèêàþò ïðè îöåíêå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû H ïîñðåäñòâîì ëèíåéíîé êîìáèíàöèè èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ å¸ ïîäñèñòåì? 3. Êàêîìó ïîäõîäó ê îöåíêå ñîñòîÿíèÿ ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìû ñîîòâåòñòâóåò èññëåäîâàíèå ñóììû ñòîèìîñòè èíäèâèäóàëüíûõ öåëåâûõ áëàã ïîäñèñòåì? 4. ×òî òàêîå îòíîñèòåëüíàÿ ñòîèìîñòü? 5. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå (2.30), òî äëÿ äâóõ ñèñòåì âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà. 6. Ñ êàêîé öåëüþ ââîäèòñÿ ïðåäïîñûëêà î âûïóêëîñòè äîïóñòèìûõ ìíîæåñòâ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû H?

Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ñèñòåìû H1 ïðè èçìåíå-

òàðíûõ ñèñòåì. Èìåþùèåñÿ ó ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì âîçìîæíîñòè îáìåíà ãàðàíòèðóþò, ÷òî (2.31) ‹ pZ(X1), f(X1) › = max ‹ pZ(X1), f ›, f'F

ãäå F — ìíîæåñòâî âåêòîðîâ âûïóñêîâ öåëåâûõ áëàã, âîçìîæíûõ ïðè îáú¸ìàõ ðåñóðñîâ y + Δy, êîòîðûìè ðàñïîëàãàåò ñèñòåìà H1, è îòíîøåíèÿõ qik(xk), ïðèñóùèõ ýëåìåíòàðíûì ñèñòåìàì. Ñîãëàñíî (2.31), ïîñëå îáìåíà âûïóñê ýëåìåíòàðíûìè ñèñòåìàìè èõ öåëåâûõ áëàã òàêîâ, ÷òî ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ â ðåçóëüòàòå îáìåíà çíà÷åíèÿõ îáùåé 64

ñòîèìîñòè åãî ñîâîêóïíàÿ îáùàÿ ñòîèìîñòü, âûðàæåííàÿ â ëþáîì äåôèöèòíîì áëàãå, ìàêñèìàëüíà. Ñîâîêóïíóþ ñòîèìîñòü öåëåâûõ áëàã

ìà èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ ðàâíà ìàêñèìàëüíîìó êîëè÷åñòâó öåëåâîãî áëàãà, êîòîðîå â ñîñòîÿíèè âûïóñòèòü ñèñòåìà H1.

âñåõ ñèñòåì E â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî íåëüçÿ óâåëè÷èòü

Îïðåäåëèòü ñîâîêóïíóþ ñòîèìîñòü öåëåâîãî áëàãà ñèñòåìû H1

íèêàêèì àêòîì îáìåíà ñâåðõ óæå îñóùåñòâë¸ííûõ, â òîì ÷èñëå ïðèíóäèòåëüíûì.

ïðè çàäàííûõ X0 è y + Δy â îáùåì ñëó÷àå íåâîçìîæíî, ò.ê. íåèçâåñò-

Ñòðîãî ãîâîðÿ, èñòèííîñòü ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ãàðàíòèðóåòñÿ òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà äîïóñòèìûå ìíîæåñòâà âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì èìåþò íåïóñòóþ âíóòðåííîñòü (óñëîâèå Ñëåéòåðà). Èç ýòîãî òðåáîâàíèÿ ñëåäóåò, â ÷àñòíîñòè, ÷òî â ìîäåëÿõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì äîëæíû îòñóòñòâîâàòü ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ, èìåþùèå ôîðìó ñòðîãîãî ðàâåíñòâà.

Âåðíî è îáðàòíîå óòâåðæäåíèå. Åñëè ïðè çàäàííûõ ñòîèìîñòÿõ öåëåâûõ áëàã â íåêîòîðîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìû H1 äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìóì ñòîèìîñòè èõ ñîâîêóïíîãî âûïóñêà, òî ýòî ñîñòîÿíèå — îïòèìóì ïî Ïàðåòî, à ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà çàäà÷è ìàêñèìèçàöèè ðàâíû çíà÷åíèÿì îáùåé ñòîèìîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèì ýòîìó îïòèìóìó ïî Ïàðåòî. Ýòî óòâåðæäåíèå âåðíî áåç äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèé; áîëåå òîãî, îíî äàæå íå òðåáóåò ñîîòâåòñòâèÿ ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû çàäà÷å âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. "

"

Äîêàçàòåëüñòâà îáîèõ óòâåðæäåíèé èñïîëüçóþò: ôàêò ñîâïàäåíèÿ ôóíêöèé Ëàãðàíæà çàäà÷è ìàêñèìèçàöèè ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè öåëåâûõ áëàã, ñ îäíîé ñòîðîíû, óñëîâèé îïòèìàëüíîñòè ïî Ïàðåòî, ñ äðóãîé; !" òåîðåìû, äîêàçàííûå â ðàáîòàõ Êóíà, Òàêêåðà, Óäçàâû, ñâÿçûâàþùèå ìàêñèìóì ôóíêöèè Ëàãðàíæà ñ ìàêñèìóìîì ñîîòâåòñòâóþùåé ýêñòðåìàëüíîé çàäà÷è. !"

Çäåñü ìû äëÿ ïðîñòîòû íå ðàññìàòðèâàåì ñèòóàöèè, êîãäà ñòîèìîñòü íåêîòîðûõ áëàã íå îïðåäåëåíà îäíîçíà÷íî. Åñëè ýòî èìååò ìåñòî, âñåãäà ìîæíî âûäåëèòü ãðóïïû òàêèõ áëàã, äëÿ êîòîðûõ îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíà ñóììà çíà÷åíèé ñòîèìîñòè. Ýòî ñëåäóåò èç ñâîéñòâ äîïóñòèìûõ ìíîæåñòâ è ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû H. Ñôîðìóëèðîâàííûå âûøå óòâåðæäåíèÿ ìîæíî ðàñïðîñòðàíèòü íà ñëó÷àé íåîäíîçíà÷íîñòè çíà÷åíèé ñòîèìîñòè, íàïðèìåð, ïðèíÿâ íå ðàâíîé íóëþ ñòîèìîñòü òîëüêî îäíîãî áëàãà èç ãðóïïû.

Åñëè öåëåâîå áëàãî îáùåå äëÿ âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, òî, íåçàâèñèìî îò ïðàâèë ïåðâîíà÷àëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ, ñóì65

íî, êàêîé èç îïòèìóìîâ ïî Ïàðåòî áóäåò äîñòèãíóò è êàêîé pZ îáðàçóåòñÿ. Îäíàêî å¸ ìîæíî îöåíèòü, åñëè íàðÿäó ñ X0 çàäàòü íåêîòîðûé âåêòîð pZ èç ÷èñëà ñîîòâåòñòâóþùèõ äîñòèæèìûì îïòèìóìàì ïî Ïàðåòî. Òîãäà H1 ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà êàê îïòèìàëüíàÿ ñèñòåìà: ïðè ëþáûõ çàäàííûõ X0, y + Δy è pZ îíà âûáèðàåò òàêîé X1, ÷òî èìååò ìåñòî (2.31), ò.å. ïðåáûâàåò â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî âìåí¸ííîìó êðèòåðèþ «ìàêñèìóì ñîâîêóïíîé îáùåé ñòîèìîñòè èíäèâèäóàëüíûõ öåëåâûõ áëàã». Ýòîò êðèòåðèé èìååò ñìûñë òîëüêî ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû: ñëåäîâàíèå åìó ïîçâîëÿåò âîñïðîèçâåñòè ðåàëüíîå ïîâåäåíèå H1. Áóäåò ëè íà ñàìîì äåëå ñîñòîÿíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå áîëüøåìó çíà÷åíèþ êðèòåðèÿ, áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì äëÿ H1, èëè íåò — íåèçâåñòíî (è íåñóùåñòâåííî). Âìåí¸ííûé êðèòåðèé íåèçâåñòåí äî òåõ ïîð, ïîêà íå áóäåò äîñòèãíóò îïòèìóì ïî Ïàðåòî. Êîíöåïöèÿ âìåí¸ííîãî êðèòåðèÿ ïîëåçíà òîëüêî äëÿ òåîðèè. Îíà ïîçâîëÿåò âûÿñíèòü, êàêóþ ðîëü èãðàåò èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü íà óðîâíå ýêîíîìèêè â öåëîì, êàêîå ïîâåäåíèå îíà ñòèìóëèðóåò, êàêèå ýêîíîìè÷åñêèå ðåøåíèÿ ñ÷èòàþòñÿ ýôôåêòèâíûìè, åñëè ñòîèìîñòü ñâîáîäíî îáðàçóåòñÿ â ïðîöåññå îáìåíà. Íî âìåí¸ííûå êðèòåðèè îïòèìàëüíîñòè íåâîçìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ è ïëàíèðîâàíèÿ.

Âìåí¸ííûå ïðåäïî÷òåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ïîâåäåíèå ñèñòåìû H1, íàçûâàþòñÿ îáùèìè ïðåäïî÷òåíèÿìè â îòëè÷èå îò èíäèâèäóàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé ñîñòàâëÿþùèõ å¸ ñèñòåì E . Ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ íàçûâàþòñÿ îáùèìè è èíäèâèäóàëüíûìè ôóíêöèÿìè ïðåäïî÷òåíèÿ. Äëÿ H1 ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âìåí¸ííîé. Âîçìîæíîñòü âûðàçèòü îáùóþ ñòîèìîñòü â ëþáîì áëàãå îçíà÷àåò âîçìîæíîñòü å¸ èçìåðåíèÿ â åäèíèöàõ îáùåñòâåííî íåîáõîäèìîãî òðóäà. Çàìå÷àíèå î çíà÷åíèè òðóäà êàê ñóáñòàíöèè ñòîèìîñòè, ñäåëàííîå íà ñòð. 32, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó, ïî66

äîáíóþ H1, ò.å. ñîñòîÿùóþ èç ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, äåéñòâóþùèõ â îáùåé ðåñóðñíîé ñðåäå è ïðèíèìàþùèõ ýêîíîìè÷åñêèå ðåøåíèÿ èñõîäÿ âñåöåëî èç ñîáñòâåííûõ èíòåðåñîâ. Èç âûøåèçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî ñòîèìîñòü Ñâîéñòâà îáùåé ñòîèìîñòè áëàã îäíà è òà æå è â çàäà÷å (2.28), è â çàäà÷å

&$ max / (pZk Fk(xk)); k'K $ Fk(xk) " Zk, k ' K; % q (x ) ! y , i ' I; / ik k i $ k'K $# xjk " 0; j ' J, k ' K ,

(2.32)

êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïîâåäåíèå ñèñòåìû H1, îáóñëîâëåííîå âìåí¸ííûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè. Îáîçíà÷åíèÿ çäåñü òå æå, ÷òî è â (2.28), êðîìå xk = (xjk) è pZk —ñòîèìîñòè öåëåâîãî áëàãà ñèñòåìû k. Îòëè÷èÿ çàäà÷ (2.28) è (2.32) â òîì, ÷òî ðåøåíèå ïåðâîé —ìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé, îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî, à ðåøåíèå âòîðîé — ïîäìíîæåñòâî ìíîæåñòâà îïòèìóìîâ ïî Ïàðåòî (âîçìîæíî, ñîâïàäàþùåå ñ íèì), çàâèñÿùåå îò âûáîðà âåëè÷èí pZk. Çàäà÷à (2.32), êðîìå òîãî, íåïðèãîäíà äëÿ èçó÷åíèÿ îáìåíîâ è îáðàçîâàíèÿ îáùåé ñòîèìîñòè.

Çàäà÷à (2.32), â ñâîþ î÷åðåäü, èçîìîðôíà çàäà÷å (2.1). Ýòî ïîçâîëÿåò íàì, ðàç ââåäåíî ïîíÿòèå âìåí¸ííûõ ïðåäïî÷òåíèé è, ñëåäîâàòåëüíî, âûáðàíû âåëè÷èíû pZk, ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìó H1 êàê ðàçíîâèäíîñòü ñèñòåìû E . Îáùàÿ ñòîèìîñòü ïðåäñòà¸ò â âèäå ñòîèìîñòè äëÿ ñèñòåìû H1, îòðàæàþùåé âìåí¸ííûå ïðåäïî÷òåíèÿ, çàäàííûå öåëåâîé ôóíêöèåé çàäà÷è (2.32). Ñ òî÷êè çðåíèÿ å¸ ñâîéñòâ íåâàæíî, ÷òî îíà îáðàçóåòñÿ ñîâñåì èíà÷å, ÷åì ñòîèìîñòü â ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìå. Îáùàÿ ñòîèìîñòü â (2.32) àíàëîãè÷íà èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè â ñèñòåìå E â òîì îòíîøåíèè, ÷òî: !" !"

ìîæåò ñëóæèòü åäèíîé ìåðîé ðàçíîðîäíûõ áëàã; óñòàíàâëèâàåò ïðîïîðöèè èõ âçàèìîçàìåíû, ýêâèâàëåíòíûå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðåäïî÷òåíèé ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêè (ò.å. íå âëèÿþùèå íà âûïóñê öåëåâîãî áëàãà); 67

!"

âûñòóïàåò íîðìàòèâîì ýôôåêòèâíîñòè îòíîñèòåëüíî ïðåäïî÷òåíèé, âìåí¸ííûõ ñèñòåìå H1.

Ïîýòîìó å¸ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ñòîèìîñòü áëàã äëÿ ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêè. Ïðè öåíàõ, ðàâíûõ ìíîæèòåëÿì Ëàãðàíæà çàäà÷è (2.32), ëþáîé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò îêàçûâàåòñÿ â ñîñòîÿíèè ðåàëèçîâàòü âñå êîíòðîëèðóåìûå èì (íàõîäÿùèåñÿ â åãî ñîáñòâåííîñòè èëè ïîëüçîâàíèè) èçëèøêè, êîòîðûå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äðóãèìè ñóáúåêòàìè: ó äðóãîãî ñóáúåêòà îáÿçàòåëüíî îêàæåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü êàæäîå èç áëàã ýòîãî èçëèøêà â ïðîèçâîäñòâå â îáìåí íà èìåþùèéñÿ ó íåãî èçëèøåê. Âûïóñê öåëåâîãî áëàãà êàæäûì èç îáìåíèâàþùèõñÿ ñóáúåêòîâ íå óìåíüøèòñÿ. Ïðè äðóãèõ öåíàõ íåêîòîðûå õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû îêàçûâàþòñÿ íå â ñîñòîÿíèè ðåàëèçîâàòü íåêîòîðûå êîëè÷åñòâà áëàã, êîíòðîëèðóåìûõ èìè, èçëèøíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé (åñëè òîëüêî â ïðîöåññå îáìåíà öåíû íå áóäóò îïðåäåë¸ííûì îáðàçîì èçìåíÿòüñÿ). Ýòî ïðèâîäèò ê íåâîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàòü ðåñóðñû â îïòèìàëüíûõ îáú¸ìàõ.  çàäà÷àõ îïòèìàëüíîãî ïëàíèðîâàíèÿ íàðîäíîãî õîçÿéñòâà, ãäå öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ýêîíîìèêè çàäàíà è, êàê ïðàâèëî, ïî òåì èëè èíûì ïðè÷èíàì íå ñîãëàñîâàíà ñ ïðåäïî÷òåíèÿìè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, ìîæíî ãîâîðèòü î âìåí¸ííûõ ïðåäïî÷òåíèÿõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì — ïðåäïî÷òåíèÿõ, êîòîðûì äîëæíû ñëåäîâàòü õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû, ÷òîáû áåç íàëîæåíèÿ íà íèõ äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé îáåñïå÷èòü âûïîëíåíèå îïòèìàëüíîãî ïëàíà. Ñâîéñòâî ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà îáåñïå÷èâàòü îñóùåñòâèìîñòü îáìåíîâ â ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêå ïðèñóùå ëþáîé çàäà÷å ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, à íå òîëüêî (2.32). Ë.Â. Êàíòîðîâè÷, îáðàòèâ âíèìàíèå íà ýòó îñîáåííîñòü ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà (è, â ÷àñòíîñòè, äâîéñòâåííûõ îöåíîê ÇËÏ), îòìå÷àë, ÷òî â çàäà÷àõ ïëàíèðîâàíèÿ îíè èãðàþò ðîëü îïòèìàëüíûõ öåí. Îïòèìàëüíûå öåíû «ëó÷øå» äðóãèõ öåí â òîì îòíîøåíèè, ÷òî îáåñïå÷èâàþò âûïîëíèìîñòü îïòèìàëüíîãî ïëàíà.  ñâÿçè ñ ýòèì Ë.Â. Êàíòîðîâè÷ ðàññìàòðèâàë óïðàâëåíèå öåíàìè â ïëàíîâîé ýêîíîìèêå ñ öåëüþ äîñòèæåíèÿ èõ ñîîòâåòñòâèÿ îïòèìàëüíûì öåíàì êàê íåîáõîäèìûé ýëåìåíò ðåàëèçàöèè îïòèìàëüíîãî ïëàíà íà ðåãèîíàëüíîì, îòðàñëåâîì è íàðîäíîõîçÿéñòâåííîì óðîâíÿõ óïðàâëåíèÿ. Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ, ïðèçíàâàÿ âàæíîå ýêîíîìè÷åñêîå çíà÷åíèå îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûõ îöåíîê áëàã, íå ñîãëàøàëñÿ ñ ýòèì ìíåíèåì. Îí ñ÷èòàë, ÷òî ìîäåëè îïòèìàëüíîãî ïëàíèðîâàíèÿ íå â ñîñòîÿíèè îïèñàòü ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ îáùåñòâåííî

68

& max / /ckj xkj k'K j'J $ % / /aij xkj ! yi , i ' I; $ k'K j'J # xkj " 0, j ' Jk , k ' K

íåîáõîäèìûõ çàòðàò òðóäà â ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêå, à îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè îáëàäàþò òîëüêî íåêîòîðûìè ïðèçíàêàìè, ïðèñóùèìè öåíàì. Ñòîèìîñòü â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ èåðàðõè÷åñêîé ñòðóêòóðîé

k

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íåêîòîðûå ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû, âõîäÿùèå â H1, ñîñòîÿò èç ñàìîñòîÿ-

k

òåëüíî ôóíêöèîíèðóþùèõ ñèñòåì, ïîäîáíûõ E

(íàçîâ¸ì èõ ñóáýëåìåíòàðíûìè ñèñòåìàìè). Òîãäà âåðíû ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ: !" êàæäàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ñèñòåìà, âõîäÿùàÿ â H1 è ñîñòîÿùàÿ èç ñóáýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, ìîæåò áûòü ñàìà ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå H1; êàæäàÿ òàêàÿ ñèñòåìà ïðåáûâàåò â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî; !" çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè èñïîëüçóåìûõ áëàã îäíè è òå æå äëÿ ñèñòåìû H1, ëþáîé ýëåìåíòàðíîé è ñóáýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû; !"

àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü ëþáîãî áëàãà òàêæå îäíà è òà æå äëÿ âñåõ ýòèõ ñèñòåì. Ýòè ïîëîæåíèÿ ìîãóò áûòü ðàñïðîñòðàíåíû íà ñêîëü óãîäíî ãëóáîêèå óðîâíè èåðàðõèè. Îíè îçíà÷àþò, ÷òî ïðîöåññ ñîãëàñîâàíèÿ çíà÷åíèé èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè îõâàòûâàåò âñå óðîâíè ëþáîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, îáëàäàþùåé èåðàðõè÷åñêîé ñòðóêòóðîé, è íà êàæäîì óðîâíå èåðàðõèè (êðîìå ïîñëåäíåãî) â ïðîöåññå îáìåíîâ ôîðìèðóþòñÿ îáùàÿ ñòîèìîñòü è âìåí¸ííûå ïðåäïî÷òåíèÿ. Ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ — îäèí èç äåòåðìèíàíÑèíòåç îáùåé è èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé òîâ ñòîèìîñòè. ×òîáû âûÿñíèòü ñâÿçü ñòîèìîñòè ïðåäïî÷òåíèÿ ñ ïðåäïî÷òåíèÿìè è èçó÷èòü ìåõàíèçì å¸ îáðàçîâàíèÿ, ìû ñ÷èòàëè ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ èçâåñòíîé. Îáû÷íî, íàîáîðîò, çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè èçâåñòíû, à ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ — íåò. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî è, ñëåäîâàòåëüíî, îïòèìóìà â ñìûñëå âìåí¸ííîé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Îïèðàÿñü íà óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè, ìû ìîæåì óñòàíîâèòü ôîðìó îáùåé (à çíà÷èò, è èíäèâèäóàëüíûõ) ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ, ïî êðàéíåé ìåðå, â îêðåñòíîñòè îïòèìóìà. ×òîáû óïðîñòèòü èçëîæåíèå, ðàññìîòðèì âìåñòî H1 ñèñòåìó H2, !"

— âàðèàíò ñèñòåìû H1, â êîòîðîì âñå çàâèñèìîñòè íîñÿò ëèíåéíûé õàðàêòåð. Îïèðàÿñü íà ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå âûøå (ñòð. 69), èñïîëüçóåì âìåí¸ííóþ ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ âìåñòî èíäèâèäóàëüíûõ. Îáîçíà÷åíèÿ â (2.33): I — ìíîæåñòâî áëàã â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå; K — ìíîæåñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì; Jk — ìíîæåñòâî òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, äîñòóïíûõ ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìå k; xkj — èíòåíñèâíîñòü ïðîöåññà j â ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìå k; ckj — êîýôôèöèåíò âûïóñêà (çàòðàò, åñëè cj < 0) öåëåâîãî áëàãà ïðè åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè ïðîöåññà j â ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìå k; aij — êîýôôèöèåíò çàòðàò (âûïóñêà, åñëè aij < 0) áëàãà i ïðè åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè ïðîöåññà j; yi — çàïàñ â ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìå (ëèáî èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ èç ñðåäû) áëàãà i. Ïîñêîëüêó äîïóñòèìîå ìíîæåñòâî ëþáîé çàäà÷è âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ìîæíî ñî ñêîëü óãîäíî âûñîêîé òî÷íîñòüþ àïïðîêñèìèðîâàòü ïðè ïîñðåäñòâå ëèíåéíûõ îãðàíè÷åíèé, à öåëåâóþ ôóíêöèþ çàìåíèòü êàñàòåëüíîé ê íåé â òî÷êå îïòèìóìà, ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ÇËÏ, «ïî÷òè ýêâèâàëåíòíóþ» çàäà÷å âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Êàê ñëåäñòâèå, ðåçóëüòàòû àíàëèçà (2.33) ìîæíî ðàñïðîñòðàíèòü íà ñèñòåìó H1 â îáùåé ôîðìå (2.28).

Çàäà÷à (2.33) ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÇËÏ. Îíà ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì çàäà÷è (2.9). Ïîýòîìó (2.33) îáëàäàåò âñåìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè ñèñòåìû E1. Èìååòñÿ, îäíàêî, ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå â ñìûñëå ìîäåëè: E1 â ýêîíîìè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ñîîòâåòñòâóåò õîçÿéñòâóþùåìó ñóáúåêòó — îòðàñëè, ôèðìå, èíäèâèäóóìó, ñìîòðÿ ïî ñòåïåíè äåòàëüíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû; H2 îïèñûâàåò ôóíêöèîíèðîâàíèå ñîâîêóïíîñòè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòî⠗ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû â öåëîì.

èìåþùóþ âèä 69

(2.33)

70

×òîáû çàäà÷à îòûñêàíèÿ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ áûëà ðàçðåøèìîé, âñå áàëàíñû áëàã è ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ äîëæíû áûòü èçâåñòíû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ âû÷èñëÿþò, ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé cj = –

/aijpi ,

ñâîáîäíûå

i'I

÷ëåíû îãðàíè÷åíèé äâîéñòâåííîé ÇËÏ, ñîîòâåòñòâóþùèõ áàçèñíûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññàì. Äëÿ ïðîöåññîâ, íå âîøåäøèõ â áàçèñ, çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ òî÷íî óñòàíîâèòü íåëüçÿ. Î íèõ èçâåñòíî ëèøü òî, ÷òî îíè íå ïðåâûøàþò çíà÷åíèé

/

* aijpi-,. )– ) , ( i'I +

Óñòàíîâèâ âìåí¸ííûå ïðåäïî÷òåíèÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû, ìû îäíîâðåìåííî óçíà¸ì êîýôôèöèåíòû èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ1 õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ âñåõ óðîâíåé ýêîíîìè÷åñêîé èåðàðõèè. Ñèíòåçèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ äîëæíà òðàêòîâàòüñÿ òîëüêî êàê çàêîí íàáëþäàåìîãî ïîâåäåíèÿ. Ýòîò çàêîí ìîæåò áûòü îáóñëîâëåí èíûìè ôàêòîðàìè, íåæåëè äåéñòâèòåëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ, à äåéñòâèå åãî, âîçìîæíî, îãðàíè÷åíî òîëüêî ìîìåíòîì ìîäåëèðîâàíèÿ. Ðåçþìå 1.  ñèñòåìå H1 äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìóì ñîâîêóïíîé îáùåé ñòîèìîñòè öåëåâûõ áëàã ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì. 2. Îáùàÿ ñòîèìîñòü ñëóæèò ñîèçìåðèòåëåì áëàã, îáåñïå÷èâàåò ñáàëàíñèðîâàííîñòü îáìåíîâ, õàðàêòåðèçóåò ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ áëàã ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðåäïî÷òåíèé, âìåí¸ííûõ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå. 3. Äëÿ èåðàðõè÷åñêè îðãàíèçîâàííîé ýêîíîìèêè çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè èñïîëüçóåìûõ áëàã îäèíàêîâû íà âñåõ óðîâíÿõ èåðàðõèè. 4. Çíàÿ áàëàíñû è ñòîèìîñòü áëàã, à òàêæå ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ è çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà, ìîæíî óñòàíîâèòü ôîðìó îáùåé è èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäïî÷òåíèÿ â îêðåñòíîñòè òåêóùåãî ñîñòîÿíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû.

1

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Áàãðèíîâñêèé Ê.À. Îñíîâû ñîãëàñîâàíèÿ ïëàíîâûõ ðåøåíèé. Ì.: Íàóêà, 1977. 2. Âîðêóåâ Á.Ë. Àíàëèç ðåøåíèé ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1987. 3. Êàíòîðîâè÷ Ë.Â. Ýêîíîìè÷åñêèé ðàñ÷¸ò íàèëó÷øåãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1960. 4. Íîâîæèëîâ Â.Â. Ïðîáëåìû èçìåðåíèÿ çàòðàò è ðåçóëüòàòîâ ïðè îïòèìàëüíîì ïëàíèðîâàíèè. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1967.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Êàêèå îñîáåííîñòè èìååò ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, â êîòîðîé öåëåâîå áëàãî îäíî è òî æå äëÿ êàæäîé ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû? 2. ×åì îáùàÿ ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ îòëè÷àåòñÿ îò èíäèâèäóàëüíîé? 3. Ïî÷åìó íåëüçÿ ïðåäñêàçàòü çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè èíäèâèäóàëüíûõ öåëåâûõ áëàã, îáðàçóþùèåñÿ â ðåçóëüòàòå îáìåíà? 4. Îáñóäèòå ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîå çíà÷åíèå ñòîèìîñòè èíäèâèäóàëüíîãî öåëåâîãî áëàãà. 5. ×òî òàêîå âìåí¸ííûå ïðåäïî÷òåíèÿ? 6. Ïî÷åìó çàäà÷à (2.32) íåïðèãîäíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññà îáðàçîâàíèÿ îáùåé ñòîèìîñòè? 7. Ïåðå÷èñëèòå èçâåñòíûå âàì ñâîéñòâà îáùåé ñòîèìîñòè. 8. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû ìîãóò ðåàëèçîâàòü âñå áëàãà, êîòîðûå áóäóò èñïîëüçîâàíû äðóãèìè ñóáúåêòàìè ýôôåêòèâíåå ñ òî÷êè çðåíèÿ îáùåé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ? 9. Ïî÷åìó ðåçóëüòàòû àíàëèçà ñèñòåìû H2 ìîæíî ïåðåíîñèòü íà ñèñòåìó H1? 10. Êàêèå êîýôôèöèåíòû ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ íå óäà¸òñÿ òî÷íî îïðåäåëèòü ïðè å¸ ñèíòåçå â ñèñòåìå H2?

2.4. Îáóñëîâëåííîñòü ñòîèìîñòè òåõíîëîãè÷åñêèìè ôàêòîðàìè Âûøå ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ñòîèìîñòü: îáðàçóåòñÿ âñëåäñòâèå ðåàëèçàöèè õîçÿéñòâóþùèìè ñóáúåêòàìè ñâîèõ ïðåäïî÷òåíèé; !" ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåðó âêëàäà áëàãà â ðåàëèçàöèþ ïðåäïî÷òåíèé. !"

Òî÷íåå, êàñàòåëüíûõ ê íèì â äàííîì îïòèìóìå ïî Ïàðåòî.

71

72

Ýòî îäíà ñòîðîíà ñîäåðæàíèÿ êàòåãîðèè «ñòîèìîñòü». Äðóãàÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñòîèìîñòü îáúåêòèâíî ñâÿçàíà ñ ïðîöåññàìè ïðîèçâîäñòâà. Îáðàçîâàíèå ñòîèìîñòè — ýòî íå òîëüêî ðàñïðåäåëåíèå áëàã òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ ïîëåçíîñòü îêàçàëàñü ïðîïîðöèîíàëüíîé äëÿ êàæäîãî èñïîëüçóþùåãî èõ õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà. Ýòî è âûáîð îïðåäåë¸ííûõ òåõíîëîãèé èõ ïðîèçâîäñòâà. Äëÿ èçó÷åíèÿ ñâÿçè ñòîèìîñòè ñ ïðîöåññàìè ïðîèçâîäñòâà áëàã ìû èñïîëüçóåì ìîäåëü «çàòðàòû-âûïóñê» è ìîäåëü ñèñòåìû H2. Îáå ìîäåëè ëèíåéíûå, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëüçîâàòüñÿ ñðàâíèòåëüíî íåñëîæíûì ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì ëèíåéíîé àëãåáðû. Ìîäåëü «çàòðàòû-âûïóñê», èçâåñòíàÿ òàêæå êàê Ìîäåëü ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà ìîäåëü ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà èëè ìîäåëü Ëåîíòüåâà, îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïëàíèðîâàíèÿ íà íàðîäíîõîçÿéñòâåííîì èëè ðåãèîíàëüíîì óðîâíÿõ. Îíà óäîáíà äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ îáîáù¸ííûõ ñâåäåíèé î òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòÿõ ýêîíîìèêè.  ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êàæäàÿ îòðàñëü ýêîíîìèêè âûïóñêàåò åäèíñòâåííîå áëàãî, ò.å. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñòóþ îòðàñëü. Âûïóñê êàæäîãî ïðîäóêòà ðàçäåëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè: îäíà âîçìåùàåò ïðîèçâîäñòâåííûå çàòðàòû, äðóãàÿ, íàçûâàåìàÿ ÷èñòûì âûïóñêîì, èñïîëüçóåòñÿ íà íàêîïëåíèå è íåïðîèçâîäñòâåííîå ïîòðåáëåíèå. ×èñòûé âûïóñê èíà÷å íàçûâàþò êîíå÷íûì ïîòðåáëåíèåì, à ïðîèçâîäñòâåííûå çàòðàòû — ïðîèçâîäñòâåííûì ïîòðåáëåíèåì. Êðèòåðèåâ ïðåäïî÷òåíèÿ â ìîäåëè íåò: ýêîíîìèêà ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå ñèñòåìû, íå îáëàäàþùåé ñâîáîäîé. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò äàííîé ìîäåëè âïåðâûå ïðåäëîæåí ðîññèéñêèì ýêîíîìèñòîì Â.Ê. Äìèòðèåâûì â 1904 ã. Àìåðèêàíñêîìó ó÷¸íîìó, ëàóðåàòó Íîáåëåâñêîé ïðåìèè Â. Ëåîíòüåâó ïðèíàäëåæèò ïðèîðèòåò â ðàçðàáîòêå ìåòîäèêè ïîñòðîåíèÿ ÷èñëîâîé ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» è ìíîãèõ íàïðàâëåíèé å¸ àíàëèçà.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôîðìà ìîäåëè ñëåäóþùàÿ: xi –

/aij xj = yi, i ' I,

(2.34)

áëàãà i, ðàâíûé èíòåíñèâíîñòè ïðîèçâîäñòâà â îòðàñëè i; aij — âåëè÷èíà ïðÿìûõ çàòðàò áëàãà i â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó èíòåíñèâíîñòè ïðîèçâîäñòâà â îòðàñëè j; yi — âåëè÷èíà ÷èñòîãî âûïóñêà áëàãà i. Ñòîèìîñòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ çàòðàò

Îñíîâíîå òðåáîâàíèå ê ñèñòåìå (2.34) — íåîòðèöàòåëüíîñòü x ïðè ëþáîì íåîòðèöàòåëüíîì y = (yi), ÷òî ðàâíîñèëüíî òðåáîâàíèþ

íåîòðèöàòåëüíîé îáðàòèìîñòè ìàòðèöû (I – A), ãäå A = (aij). Îíî åñòåñòâåííûì îáðàçîì âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ëþáîé ðàáîòîñïîñîáíîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû.  ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíòû bij ìàòðèöû B = (I – A)–1, íàçûâàåìûå êîýôôèöèåíòàìè ïîëíûõ çàòðàò1, ïîêàçûâàþò, íà ñêîëüêî åäèíèö äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ èíòåíñèâíîñòü îòðàñëè j, ÷òîáû îáåñïå÷èòü åäèíè÷íûé ïðèðîñò ÷èñòîãî âûïóñêà áëàãà i ïðè íåèçìåííîì âûïóñêå äðóãèõ áëàã, ò.å. bij = .xj / .yi. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó óðàâíåíèé, äâîéñòâåííóþ ïî îòíîøåíèþ ê (2.34):

(2.35) (I – A)Tp = c, ãäå p = (pi) — âåêòîð öåí. Ïðè ÷èñëîâîé ðåàëèçàöèè ìîäåëè âåêòîð c = (cj) îòîæäåñòâëÿþò ñ âåëè÷èíàìè ïðèáûëåé (â äåíåæíîì âûðàæåíèè), âûðó÷àåìûõ ÷èñòûìè îòðàñëÿìè ïðè åäèíè÷íûõ èíòåíñèâíîñòÿõ èõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Ìîæíî ðàññìîòðåòü êîìïîíåíòû ýòîãî âåêòîðà êàê âåëè÷èíû ïðîèçâîäñòâåííîãî ïîòðåáëåíèÿ íåêîòîðîãî áëàãà, ñîçäàâàåìîãî â ðåçóëüòàòå êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ (ò.å. âíå ïðîèçâîäñòâà). Ïîëàãàÿ, ÷òî c îçíà÷àåò âåêòîð ïðèáûëåé, èç (2.35) ïîëó÷àåì: !" ïðè èçâåñòíûõ A è c ìîäåëü «çàòðàòû-âûïóñê» ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü öåíû, îáåñïå÷èâàþùèå ôèíàíñîâóþ ñáàëàíñèðîâàííîñòü âñåõ îòðàñëåé âíå çàâèñèìîñòè îò èíòåíñèâíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîèçâîäñòâ; !" âåëè÷èíû ÷èñòîãî âûïóñêà íå âëèÿþò íà öåíû äî òåõ ïîð, ïîêà îñòàþòñÿ âåðíûìè ïðåäïîñûëêè ìîäåëè;

j'I

ãäå I — ìíîæåñòâî áëàã è, ñîîòâåòñòâåííî, îäíîïðîäóêòîâûõ (÷èñòûõ) îòðàñëåé; xj — èíòåíñèâíîñòü ïðîèçâîäñòâà â îòðàñëè j; xi — âûïóñê 73

1

Çäåñü i — èíäåêñ áëàãà — ñîîòâåòñòâóåò ñòîëáöó, à j — èíäåêñ îòðàñëè — íóìåðóåò ñòðîêó.

74

ìîäåëü «çàòðàòû-âûïóñê» íå â ñîñòîÿíèè îáúÿñíèòü âåëè÷èíû ïðèáûëåé, èçâëåêàåìûõ îòðàñëÿìè; !" âåëè÷èíû pi èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ èçìåðåíèÿ ïðèáûëè (ò.å. â !"

äåíåæíûõ åäèíèöàõ) â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó áëàãà. Âàëîâàÿ ïðèáûëü âñåõ îòðàñëåé ïðè çàäàííîì x ðàâíà ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè ÷èñòîãî âûïóñêà: ‹ c, x › = ‹ p, y ›. Ñèñòåìà (2.35) ïîçâîëÿåò äàòü ñòîèìîñòíóþ èíòåðïðåòàöèþ êîýôôèöèåíòàì ïîëíûõ çàòðàò bij. Îíè ïîêàçûâàþò, íà ñêîëüêî äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ öåíà pi, ÷òîáû ïðèáûëü îòðàñëè j óâåëè÷èëàñü íà åäèíèöó, ò.å. bij = .pi / .cj.

Ñîïîñòàâèâ îáå èíòåðïðåòàöèè êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ çàòðàò, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå, ðàñêðûâàþùåå âàæíóþ ñòîðîíó ñìûñëà ëþáûõ öåí, îáåñïå÷èâàþùèõ ôèíàíñîâóþ ñáàëàíñèðîâàííîñòü â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå, ñîîòâåòñòâóþùåé ìîäåëè Ëåîíòüåâà: öåíà áëàãà, äîñòàâëÿþùàÿ îòðàñëè åäèíè÷íóþ ïðèáûëü íà åäèíèöó èíòåíñèâíîñòè å¸ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, ÷èñëåííî ðàâíà èíòåíñèâíîñòè ïðîèçâîäñòâà îòðàñëè, îáåñïå÷èâàþùåé ÷èñòûé âûïóñê åäèíèöû ýòîãî áëàãà. Ñëîâî «÷èñëåííî» óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ýòè äâå âåëè÷èíû ðàâíû íåçàâèñèìî îò ðàçëè÷èÿ åäèíèö èçìåðåíèÿ: èíòåíñèâíîñòü ïðîèçâîäñòâà, îáåñïå÷èâàþùàÿ åäèíè÷íûé âûïóñê áëàãà, èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ èíòåíñèâíîñòè îòðàñëè íà åäèíèöó áëàãà (â êà÷åñòâå åäèíèöû èíòåíñèâíîñòè ÷èñòîé îòðàñëè åñòåñòâåííî èñïîëüçîâàòü êîëè÷åñòâî âûïóñêàåìîãî åþ áëàãà), à öåíà — â äåíåæíûõ åäèíèöàõ íà åäèíèöó áëàãà.

Öåíó áëàãà i ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå pi = ‹ bi, c ›, ãäå bi — ñòîëáåö ìàòðèöû B, ñîîòâåòñòâóþùèé áëàãó i. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè çàäàííûõ âåëè÷èíàõ ïðèáûëåé îòðàñëåé öåíà áëàãà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíàìè èíòåíñèâíîñòåé ïðîèçâîäñòâà, îáåñïå÷èâàþùèìè åäèíè÷íûé ÷èñòûé âûïóñê ýòîãî áëàãà. ×åì áîëüøàÿ èíòåíñèâíîñòü îòðàñëè òðåáóåòñÿ äëÿ ïðîèçâîäñòâà åäèíèöû áëàãà, òåì áîëåå âûñîêàÿ öåíà ýòîãî áëàãà îáåñïå÷èò åäèíè÷íóþ ïðèáûëü ýòîé îòðàñëè. Ìîäåëü Ëåîíòüåâà ïîêàçûâàåò, ÷òî âåëè÷èíû öåí íåïîñðåäñòâåííî îáóñëîâëåíû ïðîèçâîäñòâåííûìè ïðè÷èíàìè. 75

Áëàãîäàðÿ ñâîåé íåîòðèöàòåëüíîñòè ìàòðèöà B ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå áåñêîíå÷íîãî ðÿäà: ;

B=

/ An,

(2.36)

n=0

ãäå A0 = I — ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ âûïóñêîâ, A1 = A — ìàòðèöà

êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ çàòðàò, A2 — ìàòðèöà êîñâåííûõ çàòðàò ïåðâîãî ïîðÿäêà (ò.å. çàòðàò, íåîáõîäèìûõ äëÿ âûïóñêà ýêâèâàëåíòà

ïðÿìûõ çàòðàò), A3 — ìàòðèöà êîñâåííûõ çàòðàò âòîðîãî ïîðÿäêà, íåîáõîäèìûõ äëÿ âûïóñêà ýêâèâàëåíòà êîñâåííûõ çàòðàò ïåðâîãî ïîðÿäêà, è ò.ä. Êîýôôèöèåíòû âûïóñêà, ïðÿìûõ çàòðàò è êîñâåííûõ çàòðàò òàêæå èìåþò ñòîèìîñòíóþ èíòåðïðåòàöèþ. Êîýôôèöèåíòû I ñîîòâåòñòâóþò åäèíè÷íîé ïðèáûëè, A — âåëè÷èíàì çàòðàò îòðàñëåé íà ïðèîáðåòåíèå áëàã, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé íàòóðàëüíîå âûðàæåíèå ïðÿìûõ çàòðàò, A2 — âåëè÷èíàì çàòðàò îòðàñëåé íà ïðèîáðåòåíèå áëàã, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé íàòóðàëüíîå âûðàæåíèå êîñâåííûõ çàòðàò ïåðâîãî ïîðÿäêà, è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, bij — ýòî öåíà áëàãà i, êîòîðàÿ ïîêðûâàåò ñòîèìîñòü åãî ïðÿìûõ è êîñâåííûõ çàòðàò â îòðàñëè j è ïðèíîñèò ïîñëåäíåé åäèíè÷íóþ ïðèáûëü. Åñëè âåêòîð c âûðàæàåò ïîòðåáëåíèå ÷èñòûìè îòðàñëÿìè áëàãà, ñîçäàâàåìîãî â ðåçóëüòàòå êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ (îáîçíà÷èì ýòî áëàãî èíäåêñîì h), òî öåíà ïðîèçâîëüíîãî áëàãà i èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áëàãà h â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó áëàãà i. Âåëè÷èíû cj â ýòîì ñëó÷àå îáóñëîâëåíû òîëüêî áàëàíñàìè áëàã, à öåíû èìåþò ñìûñë íîðìû çàìåùåíèÿ áëàãà i áëàãîì h. Îòíîñèòåëüíàÿ öåíà pi' /pi'' ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íîðìó çàìåíû áëàãà i'' áëàãîì i'. Ïðîèçâåäåíèå ‹ c, x › ñóòü ñîâîêóïíîå ïîòðåáëåíèå áëàãà h. Âåëè÷èíà ‹ p, y › îçíà÷àåò ñîâîêóïíóþ ñòîèìîñòü êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ñîçäà¸òñÿ áëàãî h, ñëåäîâàòåëüíî, çàòðàòû íà ñîçäàíèå áëàãà h. Ðàâåíñòâî ‹ c, x › = ‹ p, y › â ýòîì ñëó÷àå îçíà÷àåò ðàâåíñòâî çàòðàò íà ñîçäàíèå áëàãà h ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè âñåãî ïîòðåáë¸ííîãî êîëè÷åñòâà ýòîãî áëàãà. 76

Öåíû â ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» íå îáÿçàòåëüíî ñîîòâåòñòâóþò ñòîèìîñòè. Ýòî çàâèñèò îò òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè âåêòîð c ðåçóëüòàòîì ðåàëèçàöèè çàêîíà ïîâåäåíèÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû.  ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà Îáîáùåíèÿ ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà èññëåäóþòñÿ ïðîèçâîäñòâåííûå âîçìîæíîñòè ýêîíîìèêè ïî âûïóñêó áëàã äëÿ ëè÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ, íåïðîèçâîäñòâåííîé ñôåðû è íàêîïëåíèÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî íà âñå îñòàëüíûå öåëè áóäåò ðàñõîäîâàòüñÿ òåõíîëîãè÷åñêè íåîáõîäèìûé ìèíèìóì áëàã. Èçìåíÿÿ ïðàâèëî âûäåëåíèÿ ÷èñòîãî âûïóñêà (è, ñîîòâåòñòâåííî, âîçìåùàåìûõ çàòðàò) èç ñîñòàâà îáùåñòâåííîãî ïðîäóêòà, ìîæíî ïîëó÷èòü öåëîå ñåìåéñòâî ìîäåëåé, â ìàòåìàòè÷åñêîì îòíîøåíèè èçîìîðôíûõ ìîäåëè Ëåîíòüåâà, íî îáëàäàþùèõ èíûì ñìûñëîì. Íàïðèìåð, ìîæíî âûäåëèòü â îòäåëüíóþ «÷èñòóþ îòðàñëü» ïðîèçâîäñòâî òðóäîâûõ óñëóã (âñåõ èëè ïî âèäàì) èëè âêëþ÷èòü êàïèòàëüíûå âëîæåíèÿ â ñîñòàâ ïðÿìûõ çàòðàò. Òå èëè èíûå ïðàâèëà çàâèñÿò îò öåëè èññëåäîâàíèÿ.  òàêèõ ìîäåëÿõ ñìûñë è âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ çàòðàò îêàçûâàþòñÿ èíûìè, ÷åì âûøå. Îíè âêëþ÷àþò â ñåáÿ èíîé íàáîð ïðÿìûõ è êîñâåííûõ çàòðàò; èõ âåëè÷èíû íå ìåíüøå, ÷åì â ñòàíäàðòíîé ìîäåëè, åñëè íîâûé âåêòîð y íå áîëüøå èñõîäíîãî, è íàîáîðîò. Íî ïðè ëþáîé ñïåöèôèêàöèè ÷èñòîãî âûïóñêà (ò.å. ïðàâèëàõ îòíåñåíèÿ ê íåìó íåêîòîðîé ÷àñòè ïðîèçâåä¸ííûõ áëàã) ñîîòíîøåíèÿ pi = ‹ bi, c › áóäóò ïî-ïðåæíåìó âûïîëíÿòüñÿ äëÿ âñåõ áëàã. Áàëàíñ áëàãà h, ñîçäàâàåìîãî â ïðîöåññå êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ, íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò áàëàíñà ëþáîãî äðóãîãî áëàãà. Çíà÷èò, åñëè èìååò ìåñòî (2.35), òî (I – Ai)Tp = ai ,

(2.37)

ãäå ai — âåêòîð êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ çàòðàò íåêîòîðîãî áëàãà i ' I â ðàìêàõ êàæäîé ÷èñòîé îòðàñëè, Ai — ìàòðèöà, ïîëó÷åííàÿ èç A çà-

ìåíîé ñòðîêè aiT ñòðîêîé cT. Ýòî ñîîòíîøåíèå àíàëîãè÷íî (2.35).

Õîòÿ áëàãî h ñîçäà¸òñÿ çà ïðåäåëàìè ïðîèçâîäñòâåííîé ñôåðû, â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îíî íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ áëàã. Åãî îñîáåííîñòè ïðîÿâëÿþòñÿ òîëüêî íà ýòàïå èíòåðïðåòàöèè ìîäåëè. 77

Áëàãî i ïðîèçâîäèòñÿ, êàê è âñå îñòàëüíûå (èñêëþ÷àÿ h), â ïðîöåññå ïðîèçâîäñòâà, íî, òåì íå ìåíåå, ìû ìîæåì âû÷èñëèòü ìàòðèöó

(I – Ac)–1 è äàòü èíòåðïðåòàöèþ å¸ êîýôôèöèåíòàì â òåðìèíàõ ïðî-

èçâîëüíîãî áëàãà i. Äëÿ ýòîãî áëàãà, ëþáîãî áëàãà k ' (I ! {h}) \ {i} (íåçàâèñèìî îò åãî ðîëè â ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè) è ëþáîé ÷èñòîé îòðàñëè j ' I èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ .pk .xj , bikj = , (2.38) bikj = .aij .aki îòêóäà Çäåñü

.pk = bikj .aij, .xj = bikj .aki . bikj

(2.39)

i –1

— êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû (I – A ) . Êàê âèäíî èç (2.39),

îíè õàðàêòåðèçóþò çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ïðîèçâîäñòâà â îòðàñëè j îò âåëè÷èíû ïðÿìûõ çàòðàò áëàãà k íà ïðîèçâîäñòâî áëàãà i è îäíîâðåìåííî — çàâèñèìîñòü öåíû áëàãà k îò âåëè÷èíû ïðÿìûõ çàòðàò áëàãà i íà ïðîèçâîäñòâî áëàãà j. Öåíû â ýòîì ñëó÷àå èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ áëàãà i. Âûáîð áëàãà i íå âëèÿåò íà ñîîòíîøåíèÿ öåí, íî îïðåäåëÿåò èõ ìàñøòàá.  êëàññè÷åñêîì âàðèàíòå ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà â êà÷åñòâå áëàãà, ñîçäàâàåìîãî â ðåçóëüòàòå êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ, âûñòóïàþò äåíüãè. Âåëè÷èíû ïðèáûëåé òàêàÿ ìîäåëü îáúÿñíèòü íå â ñîñòîÿíèè, ïîýòîìó, ðàñêðûâàÿ ñóùåñòâåííûå ñâîéñòâà öåí, îíà íå äà¸ò èñ÷åðïûâàþùåãî îáúÿñíåíèÿ èõ âåëè÷èíàì. Ñèòóàöèÿ â êîðíå ìåíÿåòñÿ, åñëè âêëþ÷èòü â ìîäåëü òîëüêî òå áëàãà, çàòðàòû êîòîðûõ íîñÿò îáúåêòèâíûé õàðàêòåð, ñîáëþäàÿ èñ÷åðïûâàþùóþ ïîëíîòó áàëàíñîâ êàæäîãî áëàãà. Ìîæíî, íàïðèìåð, âûáðàòü â êà÷åñòâå áëàãà h òðóä. Îí îáëàäàåò ñâîéñòâàìè, óäîáíûìè äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ìîäåëè: ñîçäà¸òñÿ â ðåçóëüòàòå êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ (âíå ñôåðû ïðîèçâîäñòâà) è ïîòðåáëÿåòñÿ êàæäîé ÷èñòîé îòðàñëüþ.  ýòîì ñëó÷àå âñå ïàðàìåòðû ìîäåëè — ïðîèçâîäñòâåííûå çàòðàòû, çàòðàòû òðóäà, íàòóðàëüíûé ñîñòàâ ëè÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ — íîñÿò îáúåêòèâíûé õàðàêòåð, è öåíû âñåöåëî îïðåäåëÿþòñÿ ýòèìè ïàðàìåòðàìè. Ìîäåëü, â êîòîðîé â êà÷åñòâå áëàãà h âûñòóïàåò òðóä, íåóäîáíà äëÿ öåëåé ïëàíèðîâàíèÿ âåêòîðà x â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû êîíå÷íîãî ïîòðåáëåíèÿ. Êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû A â ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò îáú¸ìîâ ïðî-

78

èçâîäñòâà ÷èñòûõ îòðàñëåé (êîìïîíåíòîâ âåêòîðà x), ò.ê. â ýòîì ñëó÷àå ðàçíûì x ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûå âåëè÷èíû êàïèòàëüíûõ âëîæåíèé, à ïîñëåäíèå îêàçûâàþòñÿ â ñîñòàâå aij.

 ÇËÏ ñóùåñòâóåò çàâèñèìîñòü äâîéñòâåííûõ îöåíîê îò êîýôôèöèåíòîâ ñèñòåìû íåðàâåíñòâ è öåëåâîé ôóíêöèè, àíàëîãè÷íàÿ çàâèñèìîñòè öåí îò òåõíîëîãèé, ïðîÿâëÿþùåéñÿ â ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà. Ðàññìîòðèì ìàòðèöó A, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé áàçèñ ìàòðèöû (aij),

Èíòåðïðåòàöèÿ îáðàòíîé áàçèñíîé ìàòðèöû ÇËÏ

ñîîòâåòñòâóþùèé îïòèìàëüíîìó ðåøåíèþ çàäà÷è (2.9). Îïòèìàëüíûé âåêòîð áàçèñíûõ ïåðåìåííûõ x ìîæíî îïðåäåëèòü ïîñðåäñòâîì ìàò-

ðèöû B = A-1 ïî ôîðìóëå x = By, ãäå y — âåêòîð ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ îãðàíè÷åíèé, âîøåäøèõ â îïòèìàëüíûé áàçèñ. Êîýôôèöèåíòû bij ìàò-

ðèöû B, ãäå i íóìåðóåò ñòîëáåö, à j —ñòðîêó, èìåþò ñìûñë, áëèçêèé ê ñìûñëó êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ çàòðàò â ìîäåëè Ëåîíòüåâà, ò.å. îçíà÷àþò èçìåíåíèå ïåðåìåííîé i, îáóñëîâëåííîå åäèíè÷íûì èçìåíåíèåì îáú¸ìà îãðàíè÷åíèÿ j. Îòëè÷èÿ ñëåäóþùèå: !" â ìîäåëè Ëåîíòüåâà ìàòðèöà B íå çàâèñèò îò y (ïðàâäà, íå ïðè ëþáîì y ìîäåëü èìååò ñìûñë), â òî âðåìÿ êàê â ÇËÏ ïðè èçìåíåíèè y, ïðåâûøàþùåì ïðåäåëû óñòîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî áàçèñà, ïðîèñõîäèò åãî çàìåíà, ñëåäîâàòåëüíî, B èçìåíèòñÿ; !" â ÇËÏ êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû B ìîãóò áûòü îòðèöàòåëüíûìè.

Ñòîèìîñòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ B âûòåêàåò èç óðàâíåíèÿ BTc = p, ãäå c — âåêòîð êîýôôèöèåíòîâ öåëåâîé ôóíêöèè, îòíîñÿùèõñÿ ê ïåðåìåííûì, âîøåäøèì â îïòèìàëüíûé áàçèñ; p — äâîéñòâåííûå îöåíêè áàçèñíûõ îãðàíè÷åíèé. Êîýôôèöèåíò bij ïîêàçûâàåò, íà ñêîëüêî åäèíèö äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ äâîéñòâåííàÿ îöåíêà áëàãà i ïðè óâåëè÷åíèè êîýôôèöèåíòà cj öåëåâîé ôóíêöèè íà åäèíèöó â ïðåäåëàõ óñ-

òîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî áàçèñà. Ðàâåíñòâî çíà÷åíèé öåëåâûõ ôóíêöèé âçàèìíî äâîéñòâåííûõ çàäà÷ ïðèîáðåòàåò ôîðìó ‹ c, x › = ‹ p, y ›, óæå âñòðå÷àâøóþñÿ â ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà. Ïðîäîëæàåò àíàëîãèþ ìåæäó äâóìÿ ìàòðèöàìè ôîðìóëà ðàñ÷¸òà çíà÷åíèÿ äâîéñòâåííîé îöåíêè pi = ‹ bi, c ›, ãäå bi — ñòîëáåö ìàòðèöû B, ñîîòâåòñòâóþùèé îãðàíè÷åíèþ i. Ðàçëîæåíèå ìàòðèöû B â ðÿä, îäíàêî, îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì òîëüêî äëÿ íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ ÇËÏ. 79

Ðàññìîòðèì äâå ëèíåéíûå ìîäåëè, îñîáåííî èíòåðåñíûå äëÿ íàøåãî êóðñà: H2 (ñòð. 73) è îñíîâíóþ çàäà÷ó ïëàíèðîâàíèÿ (â ëèíåéíîé ôîðìå). Ïîñëåäíÿÿ ïîäîáíà ñèñòåìå E1 (ñòð. 34). Èäåíòè÷íîñòü ôîðìû íå ñëó÷àéíà: ïðè ïëàíèðîâàíèè âñÿ ýêîíîìèêà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê îáúåêò óïðàâëåíèÿ, ðåàëèçóþùèé åäèíóþ öåëü, ïðåäñòàâëåííóþ öåëåâîé ôóíêöèåé ìîäåëè. Åñëè çàäà÷à ïëàíèðîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåò ðàçâ¸ðñòêó ïëàíà ïî èñïîëíèòåëÿì, òî îñíîâíàÿ çàäà÷à ïëàíèðîâàíèÿ ïðèîáðåòàåò áîëåå êîíêðåòíóþ ôîðìó (2.33). Ïî èìåíè å¸ ñîçäàòåëÿ îñíîâíóþ çàäà÷ó ïëàíèðîâàíèÿ (èëè òîëüêî å¸ ëèíåéíûé âàðèàíò) èíîãäà íàçûâàþò çàäà÷åé Êàíòîðîâè÷à. Íåñìîòðÿ íà ñõîäñòâî ôîðìû îñíîâíîé çàäà÷è ïëàíèðîâàíèÿ ñ ôîðìàìè ñèñòåì E1 èëè H2, ñîäåðæàíèå èõ îòëè÷àåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî. Ïåðâàÿ îòâå÷àåò íà âîïðîñ, êàê íàèëó÷øèì îáðàçîì ðåàëèçîâàòü öåëü, ñôîðìóëèðîâàííóþ ïëàíèðóþùèì îðãàíîì. Âòîðàÿ — â êàêîì ñîñòîÿíèè îêàæåòñÿ ýëåìåíòàðíàÿ ñèñòåìà ïðè çàäàííûõ óñëîâèÿõ. Òðåòüÿ íè íà êàêèå âîïðîñû îòíîñèòåëüíî áóäóùåãî îòâåòèòü íå â ñîñòîÿíèè, ïîñêîëüêó å¸ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíîé ëèøü òîãäà, êîãäà öåëè ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìó H2, óæå äîñòèãíóòû. Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ îíà ïîçâîëÿåò âûÿñíèòü èìïåðàòèâû ïîâåäåíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ è èçó÷èòü îáóñëîâëåííîñòü ñòîèìîñòè òåõíîëîãè÷åñêèìè ôàêòîðàìè. Ðàçëè÷èÿ â ýêîíîìè÷åñêîì ñîäåðæàíèè òð¸õ ìîäåëåé ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ ðàçëè÷èÿìè â ñìûñëå öåëåâûõ ôóíêöèé.

 ëåîíòüåâñêîé ìàòðèöå (I – A) ïîëîæèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû îçíà÷àþò âûïóñêè, îòðèöàòåëüíûå — çàòðàòû.  E1, H2 è â îñíîâíîé çàäà÷å ïëàíèðîâàíèÿ ñìûñë êîýôôèöèåíòîâ áîëåå ñëîæåí. Îòðèöàòåëüíûå aij (â H2 — aikj) îçíà÷àþò âûïóñêè, ïîëîæèòåëüíûå — çàòðàòû. Ïîëîæèòåëüíûå yi ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîñòóïëåíèÿ â ìîäåëèðóåìóþ ñèñòåìó (èõ ìîæíî ðàññìîòðåòü êàê âûïóñêè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà «âçàèìîîòíîøåíèÿ ñî ñðåäîé», âñåãäà èìåþùåãî åäèíè÷íóþ èíòåíñèâíîñòü), îòðèöàòåëüíûå — íàîáîðîò. Ïîëîæèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû öåëåâîé ôóíêöèè îçíà÷àþò âûïóñêè, îòðèöàòåëüíûå — çàòðàòû öåëåâîãî áëàãà. Êàæäûé êîýôôèöèåíò bij (èëè bikj â ñèñòåìå H2) ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî óâåëè÷èòñÿ èíòåíñèâíîñòü òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j ïðè óâåëè÷åíèè èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó (èëè çàïàñà) áëàãà i 80

íà åäèíèöó â ïðåäåëàõ óñòîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî ïëàíà. Ñòîèìîñòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ îêàçûâàåòñÿ ðàçëè÷íîé â êàæäîì èç òð¸õ ñëó÷àåâ. Âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà ìàòðèöû B ïîêàçûâàåò: !" â ñèñòåìå E1 — íà ñêîëüêî åäèíèö óâåëè÷èâàåòñÿ èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü áëàãà i äëÿ äàííîé ñèñòåìû ïðè èçìåíåíèè å¸ ïðåäïî÷òåíèé, ïðîÿâëÿþùåìñÿ â óâåëè÷åíèè êîýôôèöèåíòà cj öåëåâîé ôóíêöèè íà åäèíèöó â ïðåäåëàõ óñòîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî áàçèñà; !" â ñèñòåìå H2 — íà ñêîëüêî åäèíèö óâåëè÷èâàåòñÿ îáùàÿ ñòîèìîñòü áëàãà i ïðè èçìåíåíèè âìåí¸ííûõ ïðåäïî÷òåíèé, ïðîÿâëÿþùåìñÿ â óâåëè÷åíèè êîýôôèöèåíòà ckj öåëåâîé ôóíêöèè íà åäèíèöó â ïðåäåëàõ óñòîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî áàçèñà; !" â îñíîâíîé çàäà÷å ïëàíèðîâàíèÿ — íà ñêîëüêî åäèíèö äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ îïòèìàëüíàÿ öåíà áëàãà i ïðè èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòà cj öåëåâîé ôóíêöèè íà åäèíèöó â ïðåäåëàõ óñòîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî ïëàíà. Ìàòðèöà A äëÿ ëþáîé âçàèìíîé ÇËÏ âêëþ÷àåò ñòðîêó öåëåâîé ôóíêöèè èñõîäíîé çàäà÷è. Êîýôôèöèåíòû bij âçàèìíûõ çàäà÷ ñóòü âåëè÷èíû ïðèðîñòà äâîéñòâåííîé îöåíêè îãðàíè÷åíèÿ i (êîòîðàÿ, ñìîòðÿ ïî ñìûñëó èñõîäíîé çàäà÷è, ìîæåò îçíà÷àòü èíäèâèäóàëüíóþ èëè îáùóþ ñòîèìîñòü, öåíó îïòèìàëüíîãî ïëàíà) ïðè óâåëè÷åíèè íà åäèíèöó çàòðàò áëàãà, ñîîòâåòñòâóþùåãî öåëåâîé ôóíêöèè âçàèìíîé çàäà÷è, â ïðîèçâîäñòâåííîì ïðîöåññå j (åñëè ðå÷ü èä¸ò î ñèñòåìå H2 — â ïðîèçâîäñòâåííîì ïðîöåññå j ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû k). Íàëè÷èå òåõíîëîãè÷åñêîé è ñòîèìîñòíîé èíòåðïðåòàöèé îäíîãî è òîãî æå êîýôôèöèåíòà â öåëîì ðÿäå ìèêðîýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè ãëóáîêîé ñóùíîñòíîé ñâÿçè ìåæäó ìàòåðèàëüíûì ïðîèçâîäñòâîì è çàêîíîì ñòîèìîñòè.

îöåíêà áëàãà i ïðè åäèíè÷íîì ðîñòå êîýôôèöèåíòà cj öåëåâîé ôóíêöèè â ïðåäåëàõ óñòîé÷èâîñòè îïòèìàëüíîãî áàçèñà. 3. Äâîéñòâåííàÿ îöåíêà èìååò ñìûñë èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè, åñëè ÇËÏ îïèñûâàåò ýëåìåíòàðíóþ ñèñòåìó; îáùåé ñòîèìîñòè, åñëè ÇËÏ îïèñûâàåò ñèñòåìó H2; öåíû îïòèìàëüíîãî ïëàíà, åñëè ÇËÏ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñíîâíóþ çàäà÷ó ïëàíèðîâàíèÿ. 4. Ïðè çàäàííûõ âåëè÷èíàõ ïðèáûëåé öåíû â ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» è äâîéñòâåííûå îöåíêè ÇËÏ (â ò.÷. ñòîèìîñòè â E1 è H2) çàâèñÿò òîëüêî îò âåëè÷èí èíòåíñèâíîñòåé ïðîèçâîäñòâà, íåîáõîäèìûõ äëÿ åäèíè÷íîãî ÷èñòîãî âûïóñêà ñîîòâåòñòâóþùåãî áëàãà.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Âåíòöåëü Å.Ñ. Ââåäåíèå â èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1964. 2. Âîëêîíñêèé Â.À. Ìîäåëè îïòèìàëüíîãî ïëàíèðîâàíèÿ è âçàèìîñâÿçè ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé. Ì.: Íàóêà, 1967. 3. Ãàíòìàõåð Ô.Ð. Òåîðèÿ ìàòðèö / 3-å èçä. Ì.: Íàóêà, 1967. 4. Ãðàíáåðã À.Ã. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêè: Ó÷åá. äëÿ ñòóä. ýêîí. âóçîâ. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1988. — Ñ. 150-223. 5. Äìèòðèåâ Â.Ê. Ýêîíîìè÷åñêèå î÷åðêè. Ì., 1904. 6. Çèí÷åíêî À.Ï. Ñåëüñêîõîçÿéñòâåííàÿ ñòàòèñòèêà ñ îñíîâàìè ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Ì.: Èçä-âî ÌÑÕÀ, 1998. — Ñ. 388-395. 7. Êàíòîðîâè÷ Ë.Â. Ýêîíîìè÷åñêèé ðàñ÷¸ò íàèëó÷øåãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1960. 8. Êîññîâ Â.Â. Ìåæîòðàñëåâûå ìîäåëè (òåîðèÿ è ïðàêòèêà èñïîëüçîâàíèÿ). Ì.: Ýêîíîìèêà, 1973. 9. Ëàíêàñòåð Ê. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1972. 10. Ëåîíòüåâ Â. Èññëåäîâàíèå ñòðóêòóðû àìåðèêàíñêîé ýêîíîìèêè. Ì.: Ãîññòàòèçäàò, 1958. 11. Íåì÷èíîâ Â.Ñ. Ýêîíîìåòðèÿ // Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ: Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967. — Ò. 3, ñ. 327-333. 12. Dorfman R., Samuelson P.A., Solow R. Linear Programming and Economic Analysis. McGraw-Hill, 1958.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ

Ðåçþìå 1. Êîýôôèöèåíò bij ïîëíûõ çàòðàò ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öåíó áëàãà i, îáåñïå÷èâàþùóþ îòðàñëè j åäèíè÷íóþ ïðèáûëü â ðàñ÷¸òå íà åäèíèöó èíòåíñèâíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. 2. Êàæäûé êîýôôèöèåíò bij ìàòðèöû, îáðàòíîé îïòèìàëüíîé áàçèñíîé

1. Îõàðàêòåðèçóéòå ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ çàòðàò. 2. Êàêîâà ñòîèìîñòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìàòðèöû A âûïóñê»? Îáîñíóéòå ýòó èíòåðïðåòàöèþ.

ìàòðèöå ÇËÏ, ïîêàçûâàåò, íà ñêîëüêî åäèíèö äîëæíà âîçðàñòè äâîéñòâåííàÿ

81

82

2

â ìîäåëè «çàòðàòû-

3. Êàê îïðåäåëèòü öåíó â ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê», åñëè çàäàíû ìàòðèöà A, âåëè÷èíû ôàêòè÷åñêèõ ïðèáûëåé è èíòåíñèâíîñòè ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðîöåññîâ âñåõ îòðàñëåé? 4. Äîêàæèòå, ÷òî öåíû â ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» íå çàâèñÿò îò ÷èñòûõ âûïóñêîâ. 5. Ïî÷åìó pi â ìîäåëè Ëåîíòüåâà â îáùåì ñëó÷àå íå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè? 6. Ìîæíî ëè ïåðåíåñòè âûâîäû ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê», êàñàþùèåñÿ öåí, íà ñòîèìîñòü? 7. Êàêîâû îòëè÷èÿ ìåæäó ìàòðèöàìè A â ìîäåëè Ëåîíòüåâà è â îñíîâíîé çàäà÷å ïëàíèðîâàíèÿ? 8. ×åì îòëè÷àåòñÿ îñíîâíàÿ çàäà÷à ïëàíèðîâàíèÿ îò ñèñòåìû H2? ×òî îáùåãî îíè èìåþò? 9. Êàêîé ñìûñë èìåþò îòðèöàòåëüíûå êîýôôèöèåíòû ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ â îñíîâíîé çàäà÷å ïëàíèðîâàíèÿ? 10. Äàéòå ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ìàòðèöå, îáðàòíîé îïòèìàëüíîé áàçèñíîé ìàòðèöå îñíîâíîé çàäà÷è ïëàíèðîâàíèÿ. 11. Êàêîâà ñòîèìîñòíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìàòðèöû, îáðàòíîé îïòèìàëüíîé áàçèñíîé ìàòðèöå çàäà÷è, âçàèìíîé ê ìîäåëè ñèñòåìû H2?

Ãëàâà 3. Ðàâíîâåñèå Èçó÷èâ ïðåäûäóùóþ ãëàâó, ìû ñ âàìè âûÿñíèëè, êàê îáðàçóåòñÿ ñòîèìîñòü è êàê îíà ñâÿçàíà ñ òåõíîëîãèÿìè, èñïîëüçóåìûìè â ýêîíîìèêå. Òåïåðü ïåðåéä¸ì ê èçó÷åíèþ å¸ ýêîíîìè÷åñêîé ôóíêöèè, ñîñòîÿùåé â îáåñïå÷åíèè ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ñíà÷àëà óñòàíîâèì, êàêîé äîëæíà áûòü ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ÷òîáû ðàâíîâåñèå â íåé áûëî âîçìîæíî. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå — îäíó èç êîíêðåòèçàöèé ìîäåëè Âàëüðàñà. Çàòåì ïîêàæåì, ÷òî ñèñòåìà H2 áëàãîäàðÿ ìåõàíèçìó îáìåíîâ ïðåáûâàåò â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ïîñòîÿííî. Íàêîíåö, âûÿñíèì, ïðè êàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâî, ò.å. ñïîñîáíî âîñïðîèçâîäèòüñÿ â òå÷åíèå äîñòàòî÷íî ïðîäîëæèòåëüíîãî âðåìåíè. Ðåøåíèþ ýòîé çàäà÷è ïîñëóæèò ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè, ñîçäàííàÿ Äæ. ôîí Íåéìàíîì, è ðîäñòâåííûå åé ìîäåëè. 3.1. Ôóíêöèîíèðîâàíèå êîíêóðåíòíîé ýêîíîìèêè ïî Âàëüðàñó

12. Ðàññìîòðèòå êðèòè÷åñêè óòâåðæäåíèå «Èññëåäóÿ ÇËÏ, ìîæíî îáîñíîâàòü íàëè÷èå îáúåêòèâíîé ñâÿçè ìåæäó ñòîèìîñòüþ è èíòåíñèâíîñòÿìè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ».

3.1.1. Îáùàÿ ìîäåëü äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû Ñëåäóÿ À. Ñìèòó, ìíîãèå ñïåöèàëèñòû ïî ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå óáåæäåíû, ÷òî åé ïðèñóù ìåõàíèçì ñîãëàñîâàíèÿ èíäèâèäóàëüíûõ ðåøåíèé, íåçàâèñèìî ïðèíèìàåìûõ õîçÿéñòâóþùèìè åäèíèöàìè â óñëîâèÿõ ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòè. Ñóòü ñîãëàñîâàíèÿ â òîì, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ öåíàõ êàæäûé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò ïîëó÷àåò â ñâî¸ ðàñïîðÿæåíèå êàæäîãî áëàãà íå ìåíüøå, ÷åì õîòåë áû èìåòü ïðè äàííûõ öåíàõ, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ñâîé áþäæåò. Ðàâíîâåñèåì â ñàìîì îáùåì ñëó÷àå íàçûâàþò ñîñòîÿíèå ýêîíîìèêè, â êîòîðîì òàêîå ñîãëàñîâàíèå äîñòèãíóòî; ðàâíîâåñíûìè öåíàìè — öåíû, ïðè êîòîðûõ îíî äîñòèãàåòñÿ. Áîëåå ñòðîãèå îïðåäåëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è ðàâíîâåñíûõ öåí íàì ïðåäñòîèò ââåñòè íèæå. Ãèïîòåçà Ë. Âàëüðàñà î ðàâíîâåñèè

83

84

 80-õ ãîäàõ XIX â. Ë. Âàëüðàñ âïåðâûå ïîñòàâèë ìàòåìàòè÷åñêóþ çàäà÷ó î âîçìîæíîñòè ñîãëàñîâàíèÿ èíäèâèäóàëüíûõ ðåøåíèé ïóò¸ì âûáîðà ïîäõîäÿùèõ öåí. Ñîãëàñíî åãî ãèïîòåçå, äëÿ ïîñòðîåííîé èì ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, íåçàâèñèìî îò êîíêðåòíûõ çíà÷åíèé å¸ ïåðåìåííûõ, âñåãäà ìîæíî óêàçàòü õîòÿ áû îäèí âåêòîð ðàâíîâåñíûõ öåí. Ïîä÷åðêí¸ì: â ìàòåìàòè÷åñêóþ ïîñòàíîâêó çàäà÷è íå âõîäèëî îïèñàíèå ìåõàíèçìà (àëãîðèòìà) îïðåäåëåíèÿ òàêèõ öåí. Ìîäåëü Âàëüðàñà âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò ïðåäÎáúåêò ìîäåëè Ë. Âàëüðàñà ñòàâëåíèÿì À. Ñìèòà è åãî ïîñëåäîâàòåëåé î âíóòðåííåì óñòðîéñòâå ýêîíîìèêè, îïðåäåëÿþùåì çàêîíû å¸ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Îíà îïèñûâàåò ýêîíîìèêó, â êîòîðîé âñå áëàãà íàõîäÿòñÿ â ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòè èíäèâèäóóìîâ è âîâëåêàþòñÿ â ïðîèçâîäñòâî ôèðìàìè-ïðîèçâîäèòåëÿìè. Ïðîèçâåä¸ííûå ïðîäóêòû ïîòðåáëÿþòñÿ ñîáñòâåííèêàìè íà ïëàòíîé îñíîâå. Äëÿ êàæäîãî ñîáñòâåííèêà-ïîòðåáèòåëÿ îïðåäåëåíû ïðåäïî÷òåíèÿ, íà îñíîâå êîòîðûõ îí âûáèðàåò òîò èëè èíîé íàáîð áëàã äëÿ ïîòðåáëåíèÿ. Çàäàí íåêîòîðûé âåêòîð öåí. Ôèðìû-ïðîèçâîäèòåëè âûáèðàþò ïðîèçâîäñòâåííóþ ïðîãðàììó òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû äîñòè÷ü ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè ïðè óñëîâèè, ÷òî ðåñóðñû è ïðîäóêòû îöåíèâàþòñÿ â çàäàííûõ öåíàõ. Ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëåé, èçìåðåííàÿ â çàäàííûõ öåíàõ, ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó ïîòðåáèòåëÿìè â çàäàííîé ïðîïîðöèè. ×òîáû ïîòðåáèòü íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûé íàáîð áëàã, ïîòðåáèòåëè âïðàâå ïðèîáðåòàòü ïðîèçâåä¸ííûå áëàãà â ïðåäåëàõ ñâîåé äîëè ïðèáûëè è îáìåíèâàòüñÿ ñ äðóãèìè ïîòðåáèòåëÿìè â ïðîïîðöèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäàííûì öåíàì. Ïðè ýòîì íåñóùåñòâåííî, èñïîëüçóåòñÿ êàêîå-ëèáî ïëàò¸æíîå ñðåäñòâî äëÿ îïîñðåäîâàíèÿ îáìåíà èëè íåò. È ïîòðåáèòåëè, è ïðîèçâîäèòåëè ëèáî íå â ñîñòîÿíèè íàçíà÷èòü öåíû, îòëè÷àþùèåñÿ îò çàäàííûõ, ëèáî íå ïîëüçóþòñÿ ýòîé âîçìîæíîñòüþ. Ðûíîê, îáëàäàþùèé ýòèì ñâîéñòâîì ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ

äðóãèõ îãðàíè÷åíèé íà îáìåí, íàçûâàåòñÿ êîíêóðåíòíûì ðûíêîì1, à ýêîíîìèêà, â îñíîâå êîòîðîé ëåæèò êîíêóðåíòíûé ðûíîê, — êîíêóðåíòíîé ýêîíîìèêîé. Ïî çàìûñëó Âàëüðàñà, ìîäåëèðóåìàÿ ýêîíîìèêà ïîëíîñòüþ äåöåíòðàëèçîâàíà, åé ñîâåðøåííî íå ïðèñóùà êàêàÿ-ëèáî ôîðìà öåíòðàëèçîâàííîãî óïðàâëåíèÿ äåéñòâèÿìè ñîáñòâåííèêîâ è ïðîèçâîäèòåëåé. Ìîäåëü âïîëíå îïèñûâàåò òàêóþ ýêîíîìèêó, îäíàêî å¸ ìîæíî òðàêòîâàòü øèðå ýòîãî ïåðâîíà÷àëüíîãî çàìûñëà, ïîñêîëüêó íèêàêèõ ïðåäïîñûëîê î ïðîèñõîæäåíèè öåí ìîäåëü íå ñîäåðæèò. Îíè ìîãóò ñëîæèòüñÿ äåöåíòðàëèçîâàííî â ðåçóëüòàòå èãðû íåêèõ ðûíî÷íûõ ñèë, íå îïèñûâàåìûõ â ìîäåëè; ìîãóò áûòü óñòàíîâëåíû öåíòðàëèçîâàííî, àêòîì íåêîòîðîãî óïðàâëÿþùåãî îðãàíà; ìîãóò íå óñòàíîâèòüñÿ âîîáùå.  èíòåðïðåòàöèè ìîäåëè íè÷òî íå ïðåïÿòñòâóåò ðàññìîòðåíèþ â êà÷åñòâå ïîòðåáèòåëåé-ñîáñòâåííèêîâ íå òîëüêî èíäèâèäóóìîâ, à â êà÷åñòâå ïðîèçâîäèòåëåé — íå òîëüêî ôèðìû. Áîëåå òîãî, îäíîãî è òîãî æå ñóáúåêòà ðûíêà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ìîäåëè â îáîèõ êà÷åñòâàõ. Íàïðîòèâ, îòîæäåñòâëåíèå ñîáñòâåííèêîâ è ïîòðåáèòåëåé ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííîé ÷åðòîé ìîäåëè: ñîáñòâåííîñòü âûñòóïàåò íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ïîòðåáëåíèÿ. Îïèñûâàåìàÿ íèæå ìîäåëü â ñâîèõ ãëàâíûõ ÷åðòàõ ñîâïàäàåò ñ êëàññè÷åñêèì âàðèàíòîì Âàëüðàñà, îòëè÷àÿñü: !" ôîðìàëèçîâàííûì îïèñàíèåì ïîòðåáèòåëüñêîãî âûáîðà, îïèðàþùèìñÿ íà îðäèíàëèñòñêóþ1 òåîðèþ ïðåäïî÷òåíèé, âïîëíå ñôîðìèðîâàâøóþñÿ òîëüêî â XX â.;

1

Íàçâàíèå âîçíèêëî ïîòîìó, ÷òî ýòî ñâîéñòâî ïðèñóùå ðûíêó, íà êîòîðîì äåéñòâóåò î÷åíü áîëüøîå êîëè÷åñòâî êîíêóðèðóþùèõ ïðîäàâöîâ è ïîêóïàòåëåé êàæäîãî òîâàðà, ïðèíèìàþùèõ ðåøåíèå âñåöåëî èñõîäÿ èç ñîáñòâåííûõ èíòåðåñîâ. Îäíàêî â ðàìêàõ ìîäåëè Âàëüðàñà íåâàæíî, îáÿçàíî ýòî ñâîéñòâî ñâîèì ñóùåñòâîâàíèåì êîíêóðåíöèè èëè êàêîé-ëèáî äðóãîé ïðè÷èíå.

85

86

áîëåå òî÷íûì îïðåäåëåíèåì ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ; !" êîíêðåòèçàöèåé áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ.  ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå èìååòÁëàãà ñÿ n ðàçëè÷íûõ áëàã, îáîçíà÷àåìûõ èíäåêñàìè j = 1¾n. Êàæäîìó èç íèõ ïîñòàâëåíà â ñîîòâåòñòâèå íåîòðèöàòåëüíàÿ öåíà pj èç âåêòîðà p = (pj) öåí âñåõ áëàã. !"

 ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå äåéñòâóåò m ïðîèçâîäèòåëåé, îáîçíà÷àåìûõ èíäåêñàìè k = 1¾m. Äëÿ êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ k çàäàíî òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî Yk, ñî-

Ïðîèçâîäèòåëè

äåðæàùåå âñå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, äîïóñòèìûå äëÿ äàííîãî ïðîèçâîäèòåëÿ. Òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ ïðåäñòàâëÿþò â ôîðìå âåêòîðà, êàæäûé èç n êîìïîíåíòîâ êîòîðîãî îçíà÷àåò èçìåíåíèå çàïàñà áëàãà j âñëåäñòâèå äàííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà. Òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ, âûáðàííûé ïðîèçâîäèòåëåì k, îáîçíà÷àþò ñèìâîëîì yk = (yjk ).

Òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî ïðîèçâîäèòåëÿ íèêàê íå çàâèñèò îò âûáîðà äðóãèõ ïðîèçâîäèòåëåé. Êàæäûé èç íèõ âîëåí âûáèðàòü ëþáîé ïðîöåññ, íå çàáîòÿñü î òîì, õâàòèò ëè åìó ðåñóðñîâ. Ñóùíîñòü ðàâíîâåñèÿ â òîì è ñîñòîèò, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ öåíàõ ïðîöåññû, íàèëó÷øèå äëÿ êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ, îêàçûâàþòñÿ òàêîâûìè, ÷òî íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè ïîòðåáèòåëåé çàâåäîìî äîñòàòî÷íî äëÿ èõ ñîâìåñòíîé îñóùåñòâèìîñòè.

Ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ â áîëüøèíñòâå âàðèàíòîâ ìîäåëè îïðåäåëÿåòñÿ êàê n


/pj yjk = ‹ p, yk ›,

(3.1)

ò.å. êàê ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü âñåõ èçìåíåíèé âñëåäñòâèå âûáðàííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà. Ïðîèçâîäèòåëü îñóùåñòâëÿåò âûáîð ïðîèçâîäñòâåííîãî ïðîöåññà íà îñíîâå çàêîíà
âåêòîð íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè ai = (aji );

!"

âåêòîð äîëåé ó÷àñòèÿ äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ â ïðèáûëÿõ ïðîèç-

âîäèòåëåé αi = (>ki ).

Çäåñü Xi — ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî, ò.å. ìíîæåñòâî, íà êîòîðîì îïðåäåëåíû ïðåäïî÷òåíèÿ äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ. Îíî ñîñòîèò èç íàáîðîâ áëàã xi = (xji ). Êàæäûé èç n êîìïîíåíòîâ âåêòîðà xi îçíà-

÷àåò êîëè÷åñòâî ñîîòâåòñòâóþùåãî áëàãà j, âõîäÿùåãî â äàííûé íàáîð ïîòðåáèòåëÿ i. Ñèìâîë " =i îáîçíà÷àåò îòíîøåíèå óïîðÿäî÷åíèÿ, çàäàííîå íà ìíîæåñòâå Xi. Êàæäûé èç n êîìïîíåíòîâ âåêòîðà ai îçíà÷àåò êîëè÷åñòâî ñîîòâåòñòâóþùåãî áëàãà j, èìåþùåãîñÿ â ñîáñòâåííîñòè

äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ; êàæäûé èç m êîìïîíåíòîâ âåêòîðà αi — äîëþ äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ â ïðèáûëè ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîèçâîäèòåëÿ k. Îáû÷íî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðèáûëü êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ áåç îñòàòêà ðàñïðåäåëÿåòñÿ ñðåäè ïîòðåáèòåëåé: l

j=1

/>ki = 1, k = 1¾m.

(3.2)

i=1 1

Îðäèíàëèñòñêèé ïîäõîä ê ïðåäïî÷òåíèÿì äîïóñêàåò íåâîçìîæíîñòü êî-

ëè÷åñòâåííîé îöåíêè ïðåäïî÷òåíèé (ëèøü áû èç ëþáûõ äâóõ íàáîðîâ áëàã ìîæíî áûëî âûáðàòü íå õóäøèé), â îòëè÷èå îò êàðäèíàëèñòñêîãî, â ðàìêàõ êîòîðîãî êàæäîìó íàáîðó áëàã ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ÷èñëî, õàðàêòåðèçóþùåå ïîëåçíîñòü.  ÷àñòíîñòè, â ãëàâå 1, îöåíèâàÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ñèñòåì ïîñðåäñòâîì ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, ìû ñëåäîâàëè êàðäèíàëèñòñêîìó ïîäõîäó.

87

Ýòî óñëîâèå, êàæóùååñÿ äîñòàòî÷íî æ¸ñòêèì, íå ïðåïÿòñòâóåò èíòåðïðåòàöèè ìîäåëè â ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó, ãäå ÷àñòü ïðèáûëè èíâåñòèðóåòñÿ ôèðìàìè. Äåéñòâèòåëüíî, ôèðìó ìîæíî ðàññìîòðåòü êàê îäíîâðåìåííî ñîáñòâåííèêà-ïîòðåáèòåëÿ, èìåþùåãî ïðàâî íà äîëþ â ïðèáûëè, è ïðîèçâîäèòåëÿ. 88

Ôîðìà ñâÿçè ìåæäó âåëè÷èíàìè >ki è ðàçìåðîì âêëàäà ïîòðåáèòåëÿ i â äåÿòåëüíîñòü ôèðìû k íå óñòàíàâëèâàåòñÿ — å¸ ìîæåò è âîâñå íå áûòü. Âûâîäû, ïîëó÷åííûå ïðè àíàëèçå ìîäåëè, âåðíû, åñëè äîëè ó÷àñòèÿ â ïðèáûëè çàäàíû, è íå çàâèñÿò îò ïðè÷èí, îáóñëîâèâøèõ âåëè÷èíó äîëåé. Ïîëå ïðåäïî÷òåíèÿ ïîòðåáèòåëÿ i ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìíîæåñòâî Xi, óïîðÿäî÷èâàåìîå áèíàðíûì îòíîøåíèåì " =i. Çàïèñü x1 " =i x2 ìîæåò áûòü ïðî÷èòàíà «x1 íå õóæå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîòðåáèòåëÿ i, ÷åì x2». Ê îòíîøåíèþ " =i ïðåäúÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ. 1. Ðåôëåêñèâíîñòü: x " =i x ?x ' Xi; 2. Òðàíçèòèâíîñòü: x " =i y, y " =i z @ x " =i z ?x, y, z ' Xi; 3. Ïîëíîòà: A (x " =i y) @ y " =i x ?x, y ' Xi. Ïåðâîå èç íèõ â ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè îçíà÷àåò, ÷òî êàæäûé íàáîð áëàã âî âñÿêîì ñëó÷àå íå õóæå, ÷åì îí ñàì. Âòîðîå — ÷òî åñëè îäèí íàáîð íå õóæå äðóãîãî, à òîò, â ñâîþ î÷åðåäü, íå õóæå òðåòüåãî, òî ïåðâûé íå õóæå òðåòüåãî. Òðåòüå òðåáîâàíèå ãëàñèò, ÷òî åñëè íåâåðíî, ÷òî îäèí íàáîð íå õóæå äðóãîãî, òî âåðíî, ÷òî äðóãîé íå õóæå ïåðâîãî, è îçíà÷àåò, â ÷àñòíîñòè, ÷òî íè â îäíîì ïîòðåáèòåëüñêîì ìíîæåñòâå íåò òàêèõ äâóõ íàáîðîâ, èç êîòîðûõ íåëüçÿ âûÿâèòü íå õóäøèé. Êîëü ñêîðî ââåäåíî îòíîøåíèå «íå õóæå», ÷èòàòåëü ñàì ëåãêî ñìîæåò îïðåäåëèòü îòíîøåíèå # =i (íå ëó÷øå). Îòíîøåíèå =i (ðàâíîöåííî) îïðåäåëÿåòñÿ êàê x" (3.3) =i y, y " =i x B x =i y ?x, y ' Xi, à ïðè åãî ïîñðåäñòâå ìîæíî áåç òðóäà îïðåäåëèòü îòíîøåíèÿ "i (ëó÷øå) è # i (õóæå). Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî âñå ýòè îòíîøåíèÿ òðàíçèòèâíû, à ðåôëåêñèâíû âñå, êðîìå "i è # i (ïîñëåäíèå íå ðåôëåêñèâíû íè äëÿ êàêèõ x ' Xi).

Ïîëå ïðåäïî÷òåíèé ÿâëÿåòñÿ áîëåå îáùåé êîíöåïöèåé, ÷åì ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ, îòîáðàæàþùàÿ çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû íà âåùåñòâåííîå ÷èñëî. ×òîáû ìîæíî áûëî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå êàæäîìó íàáîðó áëàã âåùåñòâåííîå ÷èñëî, õàðàêòåðèçóþùåå ïðåäïî÷òèòåëüíîñòü ýòîãî íàáîðà, îòíîøåíèå " =i äîëæíî áûòü íåïðåðûâíûì, à ìíîæåñòâî Xi — îáëàäàòü ñâÿçíîñòüþ è èìåòü

89

ñ÷¸òíîå âñþäó ïëîòíîå ïîäìíîæåñòâî (ýòî óòâåðæäåíèå íàçûâàåòñÿ òåîðåìîé Äåáðå). Ýòè ñâîéñòâà, â ÷àñòíîñòè, èìåþò ìåñòî, åñëè Xi — ìíîæåñòâî âåêòîðîâ îäíîãî è òîãî æå ïîðÿäêà, ñîñòîÿùèõ èç âåùåñòâåííûõ ÷èñåë, à ëþáîé x ' Xi

äåëèò ýòî ìíîæåñòâî íà äâà çàìêíóòûõ ïîäìíîæåñòâà, ñîñòîÿùèõ èç ýëåìåíòîâ íå ëó÷øå x è íå õóæå x.

Ïîòðåáèòåëü âûáèðàåò íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûé íàáîð xi èç ìíîæåñòâà Xi $ Bi, ãäå Bi = {x | ‹ p, x › ! Ii}

(3.4)

— ìíîæåñòâî íàáîðîâ ïîòðåáèòåëüñêèõ áëàã, óäîâëåòâîðÿþùèõ áþäæåòíîìó îãðàíè÷åíèþ; Ii — âåëè÷èíà áþäæåòà äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ, â áîëüøèíñòâå ïîñòàíîâîê çàäà÷è îïðåäåëÿåìàÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: n

Ii =

/ j=1

pj a ji

m

+

/>ki
(3.5)

k=1

èëè, â âåêòîðíîé çàïèñè, Ii = ‹ p, ai › + ‹ αi, π ›, ãäå π = (πk). Ñóòü òàêîãî áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ: íèêòî íå ìîæåò ïîòðåáèòü íàáîð áëàã, êîòîðûé ñòî' èò áîëüøå, ÷åì ïðèíàäëåæàùèå åìó íà÷àëüíàÿ ñîáñòâåííîñòü è äîëÿ â ïðèáûëÿõ ïðîèçâîäèòåëåé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäïîëàãàåòñÿ: !" âîçìîæíîñòü ïðîäàæè (îáìåíà) ÷àñòè íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè ïî çàäàííûì öåíàì ñ öåëüþ ïðèîáðåòåíèÿ áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîãî íàáîðà áëàã; !" íàëè÷èå ïðàâ íà ó÷àñòèå â ïðèáûëÿõ, ïîäîáíûõ âîçíèêàþùèì â ðàìêàõ àêöèîíåðíîé ôîðìû ñîáñòâåííîñòè.

Íàáîð xi ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíäèâèäóàëüíûé ñïðîñ ïîòðåáèòåëÿ i. Ïðåäïîëàãàþò, ÷òî íà÷àëüíàÿ ñîáñòâåííîñòü âñåõ ïîòðåáèòåëåé, ïðåîáðàçîâàííàÿ ïðîöåññîì ïðîèçâîäñòâà, ïîñòóïàåò íà ðûíîê è çàíîâî ðàñêóïàåòñÿ ïîòðåáèòåëÿìè. Êîìïîíåíòû âåêòîðîâ ai è xi ìîãóò áûòü îòðèöàòåëüíûìè (íåçàâèñèìî îò òîãî, òðåáóåò ýòîãî ýêîíîìè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìîäåëè èëè íåò). Îòðèöàòåëüíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà ai ìîãóò òðàêòîâàòüñÿ

êàê çàäîëæåííîñòè, à âåêòîðà xi — êàê òðóäîâûå óñëóãè, ïîñòàâëÿåìûå â îáìåí íà ïîòðåáëåíèå, èëè «àíòèáëàãà» — îòõîäû (è òå, è äðó90

ãèå îáëàäàþò òåì îáùèì ñâîéñòâîì, ÷òî ÷åì èõ áîëüøå â ïîòðåáèòåëüñêîì íàáîðå, òåì ìåíåå îí ïðåäïî÷òèòåëåí).  ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè íå èìååò çíà÷åíèÿ, ÷òî ïðîèñõîäèò ñ ïîòðåáëÿåìûìè áëàãàìè: èñ÷åçàþò ëè îíè âñëåäñòâèå àêòà ïîòðåáëåíèÿ, ïðåâðàùàþòñÿ ëè â äðóãèå áëàãà, îñòàþòñÿ ëè òàêèìè, êàê áûëè.  ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè îòñóòÓñëîâèÿ, îãðàíè÷èâàþùèå èíòåðïðåòàöèþ ìîñòâóþò ìíîãèå îãðàíè÷åíèÿ íà âîçìîæíîñòü äåëè ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè, ïðèñóùèå ñèñòåìå H. Ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ, îòîáðàæàþùàÿ ñîñòîÿíèå ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû íà âåùåñòâåííîå ÷èñëî, çàìåíåíà îòíîøåíèåì ïðåäïî÷òåíèÿ. Îíî óïîðÿäî÷èâàåò âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû äàæå â òîì ñëó÷àå, åñëè ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ íå ñóùåñòâóåò â ïðèíöèïå. Ïðè òàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ ñòîèìîñòü êàê êîëè÷åñòâåííî îïðåäåë¸ííàÿ âåëè÷èíà íå ìîæåò áûòü âûâåäåíà ñ òîé æå ë¸ãêîñòüþ, êàê â ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåìàõ, ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìó H. Ñâîéñòâà ðåàëüíîãî ïîòðåáèòåëüñêîãî ïðåäïî÷òåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê ïðåäìåòó ñêîðåå ïñèõîëîãèè, ÷åì ýêîíîìèêè, è èçó÷åíû íå âïîëíå.  ÷àñòíîñòè, íåèçâåñòíî, ìîæíî ëè ïðåäñòàâèòü ðåàëüíîå ïðåäïî÷òåíèå â ôîðìå ôóíêöèè.

Òåõíîëîãè÷åñêèå ìíîæåñòâà çàäàíû â ãîðàçäî áîëåå îáùåé ôîðìå, ÷åì â ñèñòåìàõ E .  ïîñëåäíèõ òåõíîëîãè÷åñêèå ìíîæåñòâà âñåãäà òàêîâû, ÷òî èõ ãðàíèöû ìîæíî îïèñàòü â ôîðìå ôóíêöèé. Íàðÿäó ñ ýòèìè ïðåèìóùåñòâàìè ìîäåëü Âàëüðàñà íå ëèøåíà ïðåïÿòñòâèé ê ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. !" Ìîäåëü Âàëüðàñà ñòàòè÷íà: îíà îïèñûâàåò îäèí öèêë ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â èíäèâèäóàëüíûå òåõíîëîãè÷åñêèå ìíîæåñòâà âêëþ÷åíû ëèøü òå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëíîñòüþ çàâåðøåíû â ïðåäåëàõ îäíîãî öèêëà. Ïîòðåáëåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ íåìåäëåííî ïîñëå ïðîèçâîäñòâà èëè, ïî êðàéíåé ìåðå, â ïðåäåëàõ òîãî æå ñàìîãî öèêëà. !" Ìîäåëü íå ïðèíèìàåò âî âíèìàíèå ñòîõàñòè÷åñêèé õàðàêòåð ïðîöåññîâ ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ. 91

 ìîäåëè îòñóòñòâóþò âçàèìîçàâèñèìîñòè ñîñòîÿíèé ðàçëè÷íûõ ñèñòåì (ýêñòåðíàëèè), êîòîðûå ìîãóò èìåòü ìåñòî â ðåàëüíîñòè. !" Ìîäåëü íå äîïóñêàåò èíäèâèäóàëüíûõ âåêòîðîâ öåí, ñîîòâåòñòâóþùèõ îòäåëüíûì ñäåëêàì. !" Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðåäïî÷òåíèÿ ïðîèçâîäèòåëåé ñîñòîÿò òîëüêî â ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè, à äîõîäû ïîòðåáèòåëåé ôîðìèðóþòñÿ òîëüêî èç âûðó÷êè îò ðåàëèçàöèè ñîáñòâåííîñòè è äîëåé â ïðèáûëÿõ ïðîèçâîäèòåëåé. !" Íå äîïóñêàåòñÿ íàëè÷èå áëàã âíå ñîáñòâåííîñòè. !" Íå äîïóñêàþòñÿ íèêàêèå ìåõàíèçìû ñîãëàñîâàíèÿ, êðîìå öåíîâîãî. Ïðèåìëåìîñòü íåêîòîðûõ èç ýòèõ îãðàíè÷åíèé (íàïðèìåð, ïåðâûõ äâóõ) ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ äî ñèõ ïîð îñòà¸òñÿ ãèïîòåçîé, äðóãèå îêàçûâàþòñÿ ïðèåìëåìûìè íå âñåãäà (êàê, íàïðèìåð, ïîñëåäíåå). Îäíàêî äàæå ñ ó÷¸òîì ýòèõ îãðàíè÷åíèé äàííàÿ ìîäåëü îñòà¸òñÿ íàèáîëåå îáùåé èç âñåõ ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé. Îíà â îñíîâíûõ ÷åðòàõ âîñïðîèçâîäèò ôóíêöèîíèðîâàíèå ðûíî÷íîé ýêîíîìèêè è ïîçâîëÿåò îñóùåñòâèòü ïëîäîòâîðíûé àíàëèç å¸ ñâîéñòâ.  ðàìêàõ äàííîãî ïóíêòà ïðè÷èíû, ïî êîòîðûì ðûíî÷íûå àãåíòû ñòðîãî ðàçäåëåíû íà ïðîèçâîäèòåëåé è ïîòðåáèòåëåé, íå î÷åâèäíû. Çàäàíèå ïðåäïî÷òåíèé ïðîèçâîäèòåëÿ â ôîðìå «ìàêñèìóì ïðèáûëè» â îòëè÷èå îò íåêîíêðåòèçèðîâàííûõ ïðåäïî÷òåíèé ïîòðåáèòåëåé êàæåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì îñíîâàíèåì äëÿ ýòîãî. Îäíàêî ïðè äàëüíåéøåì èçëîæåíèè ñòàíåò ÿñíî, ÷òî òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ìíîæåñòâàì Xi è Yk, ðàçëè÷íû. !"

Èññëåäîâàíèå óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðåäïîëàãàåò ââåäåíèå â ìîäåëü äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèé è ïðîâåðêó ãàðàíòèðîâàííîãî ñóùåñòâîâàíèÿ õîòÿ áû îäíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ. Èññëåäîâàíèå ìåõàíèçìîâ, ãàðàíòèðóþùèõ äîñòèæåíèå ðàâíîâåñèÿ, òðåáóåò íàëîæåíèÿ îãðàíè÷åíèé ñòîëü æ¸ñòêèõ, ÷òîáû åäèíñòâåííî âîçìîæíûì ñîñòîÿíèåì ìîäåëè îêàçàëîñü ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ. Ê ñîæàëåíèþ, âðÿä ëè ìîæåò áûòü íàéäåí ñïîñîá îáíàðóæåíèÿ âñåõ âîçìîæíûõ äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ ðàâíîâåñèÿ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé äîñòèæåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðîöåññ 92

èññëåäîâàíèÿ ìîäåëè èä¸ò ïî ïóòè ïîèñêà óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ ðàâíîâåñèÿ, âîçìîæíî áîëåå ïðèåìëåìûõ ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Ýêîíîìè÷åñêè ïðèåìëåìûõ óñëîâèé, ãàðàíòèðóþùèõ ðàâíîâåñèå â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè, ïîêà íå ñôîðìóëèðîâàíî. Ðåçþìå 1. Ñóùíîñòü ïðîáëåìû ðàâíîâåñèÿ ñîñòîèò â èçó÷åíèè âîçìîæíîñòè, óñëîâèé è ìåõàíèçìîâ ñîãëàñîâàíèÿ èíäèâèäóàëüíûõ ðåøåíèé õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, äåéñòâóþùèõ â ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå. 2. Ïðè èçó÷åíèè ñòîèìîñòè êàê ìåõàíèçìà ñîãëàñîâàíèÿ â äåöåíòðàëèçîâàííûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû îñóùåñòâëÿþò îáìåí ñîãëàñíî îäíèì è òåì æå öåíàì. 3. Ýêîíîìèêà, â êîòîðîé ïðîèçâîäèòåëè è ïîòðåáèòåëè, ïðèíèìàÿ ðåøåíèÿ, ïðåäïîëàãàþò, ÷òî öåíû âñëåäñòâèå ïðèíÿòûõ ðåøåíèé íå èçìåíÿòñÿ, íàçûâàåòñÿ êîíêóðåíòíîé. 4. Îáúåêòîì ìîäåëè Ë. Âàëüðàñà ÿâëÿåòñÿ êîíêóðåíòíàÿ ýêîíîìèêà, îñíîâàííàÿ íà ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòè. 5. Ë. Âàëüðàñ ñôîðìóëèðîâàë ãèïîòåçó î òîì, ÷òî â äåöåíòðàëèçîâàííîé êîíêóðåíòíîé ýêîíîìèêå, îñíîâàííîé íà ÷àñòíîé ñîáñòâåííîñòè, âîçìîæíî ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ.

5. ×òî òàêîå êîíêóðåíòíàÿ ýêîíîìèêà? 6. Îõàðàêòåðèçóéòå îáúåêò ìîäåëè Ë. Âàëüðàñà. 7.  ÷¸ì ñîñòîèò ãèïîòåçà Ë. Âàëüðàñà? 8. Íàçîâèòå ïðè÷èíû, ïî êîòîðûì âîçìîæíîñòè âûáîðà òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïðîèçâîäèòåëåì íå îãðàíè÷èâàþòñÿ âñëåäñòâèå âûáîðà, îñóùåñòâëÿåìîãî äðóãèìè ïðîèçâîäèòåëÿìè. 9. Äàéòå ôîðìàëüíîå îïðåäåëåíèå îòíîøåíèé «íå ëó÷øå», «ëó÷øå» è «õóæå». 10. Ïðèãîäíà ëè, ïî âàøåìó ìíåíèþ, ìîäåëü äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè äëÿ îïèñàíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìàõ, îñíîâàííûõ íà èíîé ôîðìå ñîáñòâåííîñòè, íåæåëè ÷àñòíàÿ? 11. ×åì îãðàíè÷åí ïîòðåáèòåëü â âûáîðå áëàã äëÿ ïîòðåáëåíèÿ? 12. Êàêîâà ñâÿçü ìåæäó ñïðîñîì è ïðèáûëüþ ïðîèçâîäèòåëåé â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè?

3.1.2. Çàêîí Âàëüðàñà Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ

m

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Àëëåí Ð. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèÿ. Ì., 1963. 2. Ìàëåíâî Ý. Ëåêöèè ïî ìèêðîýêîíîìè÷åñêîìó àíàëèçó. Ì.: Íàóêà, 1985. 3. Íèêàéäî Õ. Âûïóêëûå ñòðóêòóðû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ìèð, 1972. 4. Walras L. Elements of Pure Economies. L., 1954. 5. Samuelson P.A. Foundations of Economic Analysis. Cambridge, Massachusetts, 1948.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Ïî÷åìó â ìîäåëè Âàëüðàñà ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáìåí îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî çàäàííûì öåíàì? Íå ïðîòèâîðå÷èò ëè ýòî èäåå ìîäåëèðîâàíèÿ ýêîíîìèêè êàê äåöåíòðàëèçîâàííîé ñèñòåìû? 2. Ðàññìîòðèòå êðèòè÷åñêè ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: «Ïðåäïîñûëêà î åäèíûõ öåíàõ íåïðèåìëåìà, ïîñêîëüêó ÷àñòî ìîæíî íàáëþäàòü ðàçíûå öåíû íà îäèí è òîò æå òîâàð â äâóõ ñîñåäíèõ ìàãàçèíàõ». 3. ×òî ïîíèìàåòñÿ ïîä ñîãëàñîâàíèåì èíäèâèäóàëüíûõ ðåøåíèé â äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêå? 4. ×òî òàêîå ðàâíîâåñíûå öåíû?

93

Âñëåäñòâèå íåçàâèñèìîãî âûáîðà ïðîèçâîäèòåëÿìè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ôîðìèðóåòñÿ ñîâîêóïíûé òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ

y=

/ yk .

(3.6)

k=1

Ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ ñîâîêóïíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ îáðàçóåò ñîâîêóïíîå òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî Y. Âåêòîð l

a=

/ ai

(3.7)

i=1

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíóþ íà÷àëüíóþ ñîáñòâåííîñòü. Êðîìå ñîâîêóïíîé íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè, ìîäåëèðóåìàÿ ýêîíîìèêà íå ðàñïîëàãàåò íèêàêèìè çàïàñàìè áëàã. Âåêòîð ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ ôîðìèðóåòñÿ èç âåêòîðà íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè ïîä âëèÿíèåì èçìåíåíèé, îáóñëîâëåííûõ ïðîöåññàìè ïðîèçâîäñòâà, è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé a + y. Ñîâîêóïíûé ñïðîñ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåêòîð-ñóììó ñïðîñà âñåõ ïîòðåáèòåëåé: 94

Âèäû ðàâíîâåñèÿ

l

x=

/ xi .

(3.8)

i=1

Ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ âåêòîðîâ ñîâîêóïíîãî ñïðîñà îáîçíà÷èì ñèìâîëîì X. Ìîäåëü íå ñîäåðæèò íèêàêèõ óñëîâèé, èç êîòîðûõ ñëåäîâàëà áû íåîòðèöàòåëüíîñòü âåêòîðîâ x è a + y. Ñîãëàñíî ìîäåëè, ïðîèçâîäèòåëè íå ñîçäàþò íèêàêîãî ñïðîñà. Îíè âîâëåêàþò â ïðîèçâîäñòâî ðåñóðñû, ïðèíàäëåæàùèå ïîòðåáèòåëÿì.

Ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ ïðîèñõîäèò ïóò¸ì íåçàâèñèìîãî âûáîðà êàæäûì ïðîèçâîäèòåëåì òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà yk èç ñâîåãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ìíîæåñòâà Yk, à êàæäûì ïîòðå-

áèòåëåì — ïîòðåáèòåëüñêîãî íàáîðà xi èç ìíîæåñòâà Xi. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè x ! a + y,

(3.9)

ò.å. åñëè äëÿ êàæäîãî áëàãà ñîâîêóïíûé ñïðîñ íå ïðåâûøàåò ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ. Èíà÷å êòî-òî èç ïîòðåáèòåëåé íå ïîëó÷èò âûáðàííîãî íàáîðà áëàã. Ñîâìåñòíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû íàçûâàåòñÿ

n 8 (l + m)-ìàòðèöà1 âèäà (x1, ¾, xi, ¾, xl, y1, ¾, yk, ¾, ym), äëÿ êîòîðîé

âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (3.9), ãäå xi ' Xi, yk ' Yk, i = 1¾l, k = 1¾m.

 áîëüøèíñòâå êëàññè÷åñêèõ âàðèàíòîâ ìîäåëè ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ ôîðìóëèðóåòñÿ áîëåå æ¸ñòêî: òðåáóåòñÿ âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà x = a + y. Îäíàêî íå äëÿ ëþáûõ Yk è (Xi, " =i) ñóùåñòâóåò ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùåå òîæäåñòâåííîå ðàâåíñòâî ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ðàâåíñòâî âîçìîæíî, åñëè ïîëå ïðåäïî÷òåíèé (Xi, " =i) ëþáîãî ïîòðåáèòåëÿ i òàêîâî, ÷òî èç xi2 " xi1 ñëåäóåò xi2 " =i xi1, ëèáî åñëè äîïóñêàåòñÿ ñâîáîäíîå ðàñõîäîâàíèå âñåõ áëàã (ò.å. äëÿ êàæäîãî áëàãà ïðîèçâîäèòåëè èìåþò â ñâî¸ì òåõíîëîãè÷åñêîì ìíîæåñòâå, íàðÿäó ñ ëþáûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññîì y, ïðîöåññ, îòëè÷àþùèéñÿ îò y òîëüêî áîëüøèì ïîòðåáëåíèåì ýòîãî áëàãà).

1

n 8 (l + m+1)-ìàòðèöó âèäà (x1, ¾, xi, ¾, xl, y1, ¾, yk, ¾, ym, p), ãäå

xi ' Xi, yk ' Yk, i = 1¾l, k = 1¾m, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (3.9) è

(3.10) ‹ p, |x – a – y| › = 0. Óñëîâèå (3.10) îçíà÷àåò, ÷òî: !" öåíà ëþáîãî áëàãà, ïðåäëîæåíèå êîòîðîãî èçáûòî÷íî, ðàâíà íóëþ; !" ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ â ñèòóàöèè ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ðàâíà íóëþ. Ýòî óñëîâèå, ââîäèìîå â ìîäåëü äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè â ôîðìå àêñèîìû, ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì òðåáîâàíèÿ ñòîèìîñòíîãî áàëàíñà â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå, ñóùåñòâåííîãî â ëþáîé ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ïîñëå òîãî, êàê ïîòðåáèòåëè âûáðàëè íàáîðû xk, à ïðîèçâîäèòåëè — ïëàíû yk, âîçíèêëî èçáûòî÷íîå ïðåäëîæåíèå, ñòîèìîñòü êîòîðîãî áîëüøå íóëÿ (ìåíüøå íóëÿ îíà áûòü íå ìîæåò èç-çà (3.9) è íåîòðèöàòåëüíîñòè öåí), òî â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ïðîèçâîäèòåëè ïîëó÷àò ïðèáûëü ìåíüøóþ, íåæå-

ëè ‹ p, yk ›. Ñîîòâåòñòâåííî íåêîòîðûå èç ïîòðåáèòåëåé íå ñìîãóò ïîëó÷èòü ïðè÷èòàþùèåñÿ èì äîëè ïðèáûëè è îïëàòèòü íàáîðû xk.

 ìîäåëè, îäíàêî, ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ çàâèñèò òîëüêî îò îáú¸ìîâ ïðîèçâîäñòâà. Óñëîâèå (3.10) ãàðàíòèðóåò, ÷òî â ñëó÷àå íàëè÷èÿ èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëåé îêàæåòñÿ ðàâíîé âå-

ëè÷èíå ‹ p, yk ›. Òåì ñàìûì îáîñíîâûâàåòñÿ öåëåñîîáðàçíîñòü îòíîøåíèÿ (3.1). Êîíêóðåíòíûì ðàâíîâåñèåì â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû íàçûâàþò n 8 (l + m+1)-ìàòðèöó âèäà (x1, ¾, xi, ¾,

xl, y1, ¾, yk, ¾, ym, p), ãäå xi ' Xi, yk ' Yk, i = 1¾l, k = 1¾m, äëÿ êîòî-

ðîé:

âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (3.9) è (3.10); !" äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìóì ïðèáûëè êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ ïðè öåíàõ p; !"

Ò.å. ìàòðèöà, ñîñòîÿùàÿ èç n ñòðîê è (l + m) ñòîëáöîâ.

95

Ðûíî÷íûì ðàâíîâåñèåì â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû íàçûâàþò

96

!"

äîñòèãàåòñÿ îïòèìóì ïðåäïî÷òåíèé êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ ïðè çàäàííûõ áþäæåòíûõ îãðàíè÷åíèÿõ è öåíàõ p, ò.å. äëÿ êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ â åãî ìíîæåñòâå Xi $ Bi íå ñóùåñòâóåò íàáîðîâ,

êîòîðûå îí ìîã áû ïðåäïî÷åñòü âûáðàííîìó íàáîðó xi. Èç îïðåäåëåíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ñëåäóåò, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ, êîãäà äîñòèãàþòñÿ îïòèìóìû ïðåäïî÷òåíèé âñåõ ïîòðåáèòåëåé è ìàêñèìóìû ïðèáûëè âñåõ ïðîèçâîäèòåëåé. Âåêòîðîì ðàâíîâåñíûõ öåí íàçûâàåòñÿ âåêòîð p, ïðè êîòîðîì äîñòèãàåòñÿ êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. Êîìïîíåíòû ýòîãî âåêòîðà íàçûâàþòñÿ ðàâíîâåñíûìè öåíàìè. ×òîáû ïîíÿòü, êàêèì îáðàçîì öåíû ìîãóò ñîÔóíêöèè ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ äåéñòâîâàòü äîñòèæåíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü âåëè÷èí èíäèâèäóàëüíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñïðîñà îò âåêòîðà p. Íà ïðåäëîæåíèå âåêòîð p âëèÿåò ïîòîìó, ÷òî èçìåíÿþòñÿ âåëè÷èíû ïðèáûëåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçëè÷íûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññàì èç òåõíîëîãè÷åñêîãî ìíîæåñòâà êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ. Íà ñïðîñ — ïîòîìó, ÷òî ìåíÿåòñÿ áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè, ñ îäíîé ñòîðîíû, âåëè÷èí ðàñïðåäåëÿåìîé ïðèáûëè, ñ äðóãîé. Èíäèâèäóàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ ïðîèçâîäèòåëÿ k çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: ψk(p) = {yk | ‹ p, yk › = max ‹ p, y' ›, y' ' Yk}.

(3.11)

Çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé, êàê âèäíî èç ôîðìóëû,

ìíîæåñòâî âåêòîðîâ yk, ìàêñèìèçèðóþùèõ ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ k ïðè çàäàííîì âåêòîðå öåí p. ×òîáû ââåñòè èíäèâèäóàëüíûå ôóíêöèè ñïðîñà, íàì ïîòðåáóåòñÿ èíäèâèäóàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïðèáûëè ïðîèçâîäèòåëÿ: πk(p) = ‹ p, ψk(p) › = max ‹ p, y' ›, y' ' Yk .

(3.12)

Çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè — âåùåñòâåííîå ÷èñëî, ðàâíîå ïðèáûëè, ïðèíîñèìîé ïðîèçâîäèòåëþ âûáðàííûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïðîöåññîì yk.

97

Èíäèâèäóàëüíûå ôóíêöèè ñïðîñà âîçâðàùàþò ìíîæåñòâî âåê-

òîðîâ xi, íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûõ äëÿ ïîòðåáèòåëÿ i â ðàìêàõ åãî áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ ïðè öåíàõ p:

φi(p) = { xi | xi ' Xi $ Bi (p), xi " (3.13) =i x ?x ' Xi $ Bi (p) }, ãäå Bi (p) = { x | ‹ p, x › ! Ii (p) } — ìíîæåñòâî ïîòðåáèòåëüñêèõ íàáîðîâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ áþäæåòíîìó îãðàíè÷åíèþ ïîòðåáèòåëÿ i ïðè öåíàõ p (ñìûñë ýòîé çàïèñè ñîîòâåòñòâóåò (3.4)), à n

Ii (p) =

m

/

/>ki πk(p)

j=1

k=1

pj aji +

(3.14)

— ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ âåëè÷èíû áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ ïîòðåáèòåëÿ i îò öåí p, ïîëó÷åííàÿ èç (3.5) çàìåíîé ïîñòîÿííûõ öåí íà ïåðåìåííûå, ïîñòîÿííûõ ïðèáûëåé — íà ôóíêöèè ïðèáûëè. Ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ âêëþ÷àåò ïðåäëîæåíèå ñî ñòîðîíû êàê ïðîèçâîäèòåëåé, òàê è ñîáñòâåííèêîâ, âûñòàâëÿþùèõ íà ïðîäàæó íà÷àëüíóþ ñîáñòâåííîñòü. Îíà âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: l

ψ(p) =

/a

i

m

+

i=1

/ψk(p).

(3.15)

k=1

Ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî ñïðîñà îïðåäåëÿåòñÿ êàê l

φ(p) =

/φi(p).

(3.16)

i=1

Ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàçíîñòü ìåæäó çíà÷åíèÿìè ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà: χ(p) = ψ(p) – φ(p). (3.17) Íàçâàíèÿ âñåõ ôóíêöèé, ââåä¸ííûõ âûøå, — äàíü òðàäèöèè. Ïðàâèëüíåå áûëî áû íàçâàòü èõ îòîáðàæåíèÿìè, ïîñêîëüêó èç ïðåäïîñûëîê ìîäåëè íå ñëåäóåò, ÷òî ïðè ëþáîì p ýòè ôóíêöèè èìåþò åäèíñòâåííîå çíà÷åíèå. Íà äåëå îíè ïðè íåêîòîðûõ p ìîãóò èìåòü áîëåå îäíîãî çíà÷åíèÿ èëè íå èìåòü íè îäíîãî. Çàêîí Âàëüðàñà

98

Ñîãëàñíî çàêîíó Âàëüðàñà â øèðîêîì ñìûñëå, â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè äëÿ ëþ-

áûõ x ' φ(p), y ' ψ(p) è p èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå1 ‹ p, x › ! ‹ p, y ›

(3.18)

èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, äëÿ ëþáûõ u ' χ(p) è p âåðíî ‹ p, u › ! 0. Ñóòü çàêîíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè âñå ïðîèçâîäèòåëè è ïîòðåáèòåëè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, òî ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî ñïðîñà â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû íå ïðåâûøàåò ñòîèìîñòè ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ, ò.å. åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì ñïðîñà ïîòðåáèòåëåé ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåë¸ííûé äîõîä. Ýòî óòâåðæäåíèå âåðíî äëÿ ëþáîãî âîçìîæíîãî ñîñòîÿíèÿ äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè (çíà÷èò, äëÿ ëþáîãî íàïåð¸ä çàäàííîãî íåîòðèöàòåëüíîãî âåêòîðà öåí p), ïðè êîòîðîì âñå ïðîèçâîäèòåëè è ïîòðåáèòåëè íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, èìååò ëè ìåñòî ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ èëè íåò. Çàêîí Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå âåðåí äëÿ ñèòóàöèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Îí óòâåðæäàåò, ÷òî äëÿ ëþáûõ x ' φ(p), y ' ψ(p) и p ‹ p, x › = ‹ p, y ›, (3.19) ò.å. äëÿ ëþáûõ u ' χ(p) и p âåðíî ‹ p, u › = 0. Ýòî çíà÷èò, ÷òî â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî ñïðîñà ðàâíà ñòîèìîñòè ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ. Îòñþäà: !" åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì ñïðîñà ïîòðåáèòåëåé ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåë¸ííûé äîõîä; !" åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì äîõîäà ÿâëÿåòñÿ ïëàò¸æåñïîñîáíûé ñïðîñ. Çàêîí Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå ïðÿìî ñëåäóåò èç óñëîâèÿ (3.10). Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî äîêàçàòåëüñòâà êîððåêòíîñòè ýòîãî óñëîâèÿ åù¸ íå áûëî ïðåäñòàâëåíî; åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðè èçâåñòíûõ óñëîâèÿõ êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè íåäîñòèæèìî, òî ýòî óñëîâèå îêàçûâàåòñÿ íåêîððåêòíûì, à çàêîí Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå íå äåéñòâóåò. Íàîáîðîò, åñëè äëÿ íåêîòîðûõ óñëîâèé äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî 1

ðàâíîâåñèÿ, òåì ñàìûì äîêàçàíà è ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíà Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå. Äîêàçàòåëüñòâî çàêîíà Âàëüðàñà â øèðîêîì ñìûñëå íåñëîæíî. Åãî èìååò ñìûñë ïðèâåñòè çäåñü öåëèêîì, ÷òîáû ïîêàçàòü, íàñêîëüêî ïëîäîòâîðíûì ìîæåò áûòü àíàëèç ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ. Äëÿ óïðîùåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìû ïðèâåä¸ííîå äîêàçàòåëüñòâî çàïèñàíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî êàæäîìó p ñîîòâåòñòâóþò åäèíñòâåííûå âåêòîðû-çíà÷åíèÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ. Âíå ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äîêàçàòåëüñòâà îñòà¸òñÿ òîþ æå ñàìîé, íè îäèí åãî øàã íå èçìåíèòñÿ, íî ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàïèñü îêàæåòñÿ áîëåå ãðîìîçäêîé. ×èòàòåëü ìîæåò íàïèñàòü å¸ ñàìîñòîÿòåëüíî èëè íàéòè â ðåêîìåíäóåìîé ëèòåðàòóðå. Ñîãëàñíî áþäæåòíîìó îãðàíè÷åíèþ, äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé i ‹ p, φ (p) › ! Ii =

/

pj aji

j=1

m

+

/>ki πk(p)

(3.20)

k=1

èëè, â âåêòîðíîé ôîðìå,

‹ p, φi(p) › ! ‹ p, ai › + ‹ αi, π(p) ›.

Ñóììèðóÿ ïî âñåì ïîòðåáèòåëÿì, íåðàâåíñòâà ‹ p, φ(p) ›, à â ïðàâîé — l

l

i C1

i C1

p, / ai D / α i , π(p) .

èìååì

(3.21) â

ëåâîé

÷àñòè (3.22)

Èñïîëüçóÿ (3.2), èç (3.22) èìååì l

m

i C1

k C1

p, / ai D / πk (p).

(3.23)

 ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèÿìè èíäèâèäóàëüíûõ ôóíêöèé ïðåäëîæå-

íèÿ è ïðèáûëè πk(p) = ‹ p, ψk(p) ›. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â (3.23) è âûíîñÿ îáùèé ìíîæèòåëü p çà çíàê ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ, ïîëó÷àåì â ïðàâîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà ‹ p, ψ(p) ›. Òåì ñàìûì ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíà Âàëüðàñà â øèðîêîì ñìûñëå äîêàçàíà.

Ñîãëàñíî ïðåäïîñûëêàì ìîäåëè, p ! > 0. «Ëþáîé p» îçíà÷àåò ëþáîé p, ñî-

îòâåòñòâóþùèé óñëîâèÿì ìîäåëè.

99

n

i

100

‹ p, E(p) ›, ‹ p, F(p) ›

‹ p, F(p) ›

‹p ,E (p)

‹ p, E(p) ›, ‹ p, F(p) ›

‹ p, E(p) ›, ‹ p, F (p) ›

Ðèñ. 3. Ïðèìåð ñèòóàöèè, êîãäà êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ñóùåñòâóåò

Ðèñ. 2. Ïðèìåð ñèòóàöèè, êîãäà êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå íå äîñòèãàåòñÿ

‹ p, F(p) › ‹p ,E (p)

›

pj

›

pj

Çàêîí Âàëüðàñà è â øèðîêîì, è â óçêîì ñìûñëå âåðåí íåçàâèñèìî îò íàëè÷èÿ èëè îòñóòñòâèÿ â ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìå ïîñðåäíèêà îáìåíà — äåíåã, ëèøü áû âûïîëíÿëèñü îïèñûâàåìûå ìîäåëüþ ïðàâèëà îáìåíà (ïî öåíàì p), ôîðìèðîâàíèÿ ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ñïðîñ äîëæåí áûòü îáåñïå÷åí íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòüþ è äîëÿìè ó÷àñòèÿ â ïðèáûëÿõ. Íà ðèñ. 2 èçîáðàæåíû ïåðåñå÷åíèÿ ãðàôèêîâ ôóíêöèé ‹ p, φ(p) › è ‹ p, ψ(p) › ñ ïëîñêîñòüþ, â êîòîðîé çíà÷åíèÿ âñåõ öåí, êðîìå pj, ïîñòîÿííû. Ãðàôèê ôóíêöèè ‹ p, φ(p) ›, ñîãëàñíî çàêîíó Âàëüðàñà â øèðîêîì ñìûñëå, âñåãäà ðàñïîëîæåí íèæå ‹ p, ψ(p) ›.  äàííîì ñëó÷àå, êàê âèäíî èç ãðàôèêà, êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå íå äîñòèãàåòñÿ (íå èñêëþ÷åíî, ÷òî îíî îêàæåòñÿ äîñòèæèìûì ïðè èçìåíåíèè äðóãèõ öåí, à íå òîëüêî pj). Ðèñ. 3 îòîáðàæàåò ñèòóàöèþ, êîãäà èçìåíåíèå pj ïðèâîäèò ê äîñòèæåíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíà ñèòóàöèÿ, êîòîðàÿ íå ìîæåò ñëîæèòüñÿ, åñëè âûïîëíÿþòñÿ áþäæåòíûå îãðàíè÷åíèÿ, ïîñêîëüêó ñóùåñòâóþò pj, ïðè êîòîðûõ 101

ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî ñïðîñà áîëüøå ñòîèìîñòè ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ. Ôîðìà ãðàôèêîâ â ðàìêàõ ïðåäïîñûëîê ìîäåëè ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé, ñóùåñò‹ p, F (p) › âåííî èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå. ‹p ,E (p) Çíàíèå çàêîíà Âàëüðàñà › äåëàåò î÷åâèäíûì âûáîð ìåòîäà äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, êîòîðîìó ïîñâÿù¸í ï. 3.1.3. Äëÿ ýòîpj ãî äîñòàòî÷íî ïðè çàäàííûõ äîÐèñ. 4. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ ìîæåò ïîëíèòåëüíûõ óñëîâèÿõ ïðîàíàëèçèðîâàòü ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî âîçíèêíóòü òîëüêî ïðè íàðóøåíèè áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ ñïðîñà è ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ ñ òåì, ÷òîáû äîêàçàòü, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ p âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (3.9) è (3.19). Ðåçþìå 1. Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ ïðåäïîëàãàåò íåîòðèöàòåëüíûé áàëàíñ ïðåäëîæåíèÿ è ñïðîñà ïî âñåì áëàãàì. 2. Ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ, ïðè êîòîðîì ñòîèìîñòü èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ ðàâíà íóëþ. 3. Êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå — ýòî ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå ïðè óñëîâèè îïòèìóìà ïðåäïî÷òåíèé êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ è ìàêñèìóìà ïðèáûëè êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ. 4. Ñîãëàñíî çàêîíó Âàëüðàñà, åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì ñîâîêóïíîãî ñïðîñà ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåë¸ííûé ìåæäó ïîòðåáèòåëÿìè ñîâîêóïíûé äîõîä.  ñèòóàöèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, êðîìå òîãî, åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì ñîâîêóïíîãî äîõîäà ÿâëÿåòñÿ ñîâîêóïíûé ïîòðåáèòåëüñêèé ñïðîñ.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ëàíêàñòåð Ê. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1972. 2. Ëåâèí Ì.È., Ìàêàðîâ Â.Ë., Ðóáèíîâ À.Ì. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýêîíîìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ì.: Ôèçìàòëèò, 1993.

102

3. Ìàêàðîâ Â.Ë. Ìîäåëè ñîãëàñîâàíèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ èíòåðåñîâ: Ó÷åáíîå ïîñîáèå. Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÍÃÓ, 1981. 4. Íèêàéäî Õ. Âûïóêëûå ñòðóêòóðû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ìèð, 1972. 5. Walras L. Elements of Pure Economies. L., 1954.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×åì ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå îòëè÷àåòñÿ îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ? 2. ×òî òàêîå ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ? 3.  ÷¸ì ñóòü çàêîíà Âàëüðàñà? 4. Âåðíî ëè óòâåðæäåíèå «ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî ñïðîñà ðàâíà ñòîèìîñòè ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî, äîñòèãíóòî ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ»? 5. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ åäèíñòâåííûé èñòî÷íèê ñîâîêóïíîãî ñïðîñà — ðàñïðåäåë¸ííûé äîõîä? 6.  êàêèõ ñëó÷àÿõ ðàñïðåäåë¸ííûé äîõîä ñòàíîâèòñÿ åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì ñîâîêóïíîãî ñïðîñà? 7. Ïðèâåäèòå ïðèìåð, ïîäòâåðæäàþùèé, ÷òî â ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè íå âñåãäà ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî îòñóòñòâèå èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ.

3.1.3. Ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå. Òåîðåìû î ðàâíîâåñèè Ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå — ÷àñòíûé ñëó÷àé ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, äëÿ êîòîðîãî âïåðâûå áûëî äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Ýòà ìîäåëü, íåñìîòðÿ íà ìåíüøóþ îáùíîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíîé, âñ¸ æå âïîëíå ñîäåðæàòåëüíà ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Èñïîëüçóåìûå íèæå îáîçíà÷åíèÿ (êðîìå îñîáî îãîâîð¸ííûõ ñëó÷àåâ) ñîîòâåòñòâóþò îáîçíà÷åíèÿì, êîòîðûå ïðèìåíÿëèñü ïðè îïèñàíèè îñíîâíîé ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Íàðÿäó ñî âñåìè ïðåäïîñûëêàìè îñíîâíîé ìîÀêñèîìàòèêà ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå äåëè, ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå îãðàíè÷èâàþùèå óñëîâèÿ. 1. Êàæäîå èíäèâèäóàëüíîå ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî Xi ÿâëÿåòñÿ âûïóêëûì çàìêíóòûì ïîäìíîæåñòâîì åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà Rn.

2. Êàæäîå Xi èìååò íèæíþþ ãðàíü. 103

3. Êàæäîå îòíîøåíèå " =i ÿâëÿåòñÿ âûïóêëûì îòîáðàæåíèåì Xi â Xi, ò.å. äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî "i è ëþáûõ x1, x2 ' Xi èìååò ìåñòî x2 "i x1 @ >x1 + Gx2 "i x1,

(3.24)

ãäå > > 0, G > 0, > + G = 1. 4. Êàæäîå îòíîøåíèå " =i ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûì îòîáðàæåíèåì X i â X i. 5. Êàæäîå òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî Yk ñîäåðæèò âåêòîð 0. 6. Êàæäîå Yk âûïóêëî è çàìêíóòî â Rn. ëîâèþ

7. Ñîâîêóïíîå òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî Y óäîâëåòâîðÿåò óñy " 0 @ y H Y.

(3.25)

8. Äëÿ ñîâîêóïíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ìíîæåñòâà âåðíî óñëîâèå Y $ (–Y) = {0}. Ïðåäïîëîæåíèÿ î çàìêíóòîñòè ìíîæåñòâ ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ íåñóùåñòâåííû. Åñëè â ïðåäïîëîæåíèè çàìêíóòîñòè ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äîêàçàíî, òî áåç íåãî êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ëèáî òàêæå ñóùåñòâóåò, ëèáî ñóùåñòâóåò î÷åíü áëèçêîå ê íåìó ñîñòîÿíèå. Ñîñòîÿíèå, î÷åíü ìàëî îòëè÷àþùååñÿ îò ðàâíîâåñíîãî, ýêîíîìèñò, â îòëè÷èå îò ìàòåìàòèêà, ìîæåò ñ÷èòàòü ðàâíîâåñèåì íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî íè îäèí õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå íå çàìåòèò ðàçëè÷èÿ.

Ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî îáû÷íî ìîæíî ñ÷èòàòü âûïóêëûì: åñëè îïðåäåëåíû ïðåäïî÷òåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê x1 è x2, òî ïî îòíîøåíèþ ê èõ âûïóêëîé ëèíåéíîé êîìáèíàöèè îíè òàêæå, ñêîðåå âñåãî, îïðåäåëåíû. À ïðåäïîëîæåíèÿ 3 è 6 ÷àñòî âñòóïàþò â ïðîòèâîðå÷èå ñ ýêîíîìè÷åñêèìè ðåàëèÿìè. Äåéñòâèòåëüíî, ïîòðåáèòåëüñêèå ïðåäïî÷òåíèÿ íå âñåãäà âûïóêëû. Èíîãäà ñîâìåñòíîå îáëàäàíèå äâóìÿ (èëè áîëåå) áëàãàìè ìåíåå ïðåäïî÷òèòåëüíî, ÷åì ëþáûì èç íèõ â îòäåëüíîñòè. Òàê ñëó÷àåòñÿ, åñëè íåñêîëüêî áëàã ìîãóò ïðèâåñòè äðóã äðóãà â íåãîäíîñòü ïðè âçàèìîäåéñòâèè. Òåõíîëîãè÷åñêèå ìíîæåñòâà òàêæå íå âñåãäà âûïóêëû. Íàïðèìåð, ïðè íàëè÷èè «ýêîíîìèè íà ìàñøòàáå», êîãäà âûïóñê ðàñò¸ò îïåðåæàþùèìè òåìïàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ çàòðàòàìè, ñîîòâåò104

ñòâóþùåå Yk îêàçûâàåòñÿ íåâûïóêëûì, à òàêàÿ ñèòóàöèÿ âåñüìà òèïè÷íà äëÿ ðåàëüíîé ýêîíîìèêè. Îíà âîçíèêàåò èç-çà ýêîíîìèè íà òðàíñàêöèîííûõ èçäåðæêàõ ëèáî èç-çà ïðèíöèïèàëüíîé íåâîçìîæíîñòè ðåàëèçîâàòü íåêîòîðûå òåõíîëîãèè â ìàñøòàáàõ, ìåíüøèõ íåêîòîðîãî ìèíèìóìà (íàïðèìåð, â õèìè÷åñêîé ïðîìûøëåííîñòè, ÿäåðíîé ýíåðãåòèêå è ò.ï.). Îäíàêî óñëîâèÿ âûïóêëîñòè, ïðèíÿòûå â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå, íå ÿâëÿþòñÿ ñòðîãî íåîáõîäèìûìè äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Íàïðèìåð, Õ. Óäçàâà ïîêàçàë, äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äîñòàòî÷íî âûïóêëîñòè ìíîæåñòâà Y. Âïîñëåäñòâèè áûëè ïîëó÷åíû ðåçóëüòàòû äëÿ íåêîòîðûõ âàðèàíòîâ îñíîâíîé ìîäåëè, âîâñå íå ïðåäóñìàòðèâàþùèõ óñëîâèé âûïóêëîñòè. Óñëîâèå 2 âïîëíå îïðàâäàííî ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Âïîëíå ìîæíî îáîéòèñü áåç âêëþ÷åíèÿ â ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî íàáîðîâ, ñîäåðæàùèõ îòðèöàòåëüíûå êîëè÷åñòâà áëàã1, à â ýòîì ñëó÷àå êàêîâî áû íè áûëî Xi, îíî íåïðåìåííî èìååò íåîòðèöàòåëüíóþ íèæíþþ ãðàíü. Èçâåñòíûå ïðîáëåìû äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè âîçíèêàþò â ñâÿçè ñ óñëîâèåì 4. ×àñòî ðåàëüíûå ýêîíîìè÷åñêèå áëàãà îêàçûâàþòñÿ íåäåëèìûìè è, ñâåðõ òîãî, ìîãóò âñòðå÷àòüñÿ â ñòîëü ìàëîì êîëè÷åñòâå, ÷òî íåäåëèìîñòü íåëüçÿ èãíîðèðîâàòü áåç óùåðáà ñóùåñòâó äåëà. Èç ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå îñòà¸òñÿ íåÿñíûì, êàê ïðèñóòñòâèå ïîäîáíûõ áëàã â ðåàëüíîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ñêàçûâàåòñÿ íà âîçìîæíîñòè äîñòèæåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ.  ðàáîòàõ Ä. Ãåéëà, À. Ìàñ-Êîëåëëà, Ó. Øàôåðà èññëåäóþòñÿ ìîäåëè, â êîòîðûõ óñëîâèå 4 îòñóòñòâóåò. Äëÿ òàêèõ ìîäåëåé òàêæå óäà¸òñÿ óêàçàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì.

1

Òðóä è àíòèáëàãà, î êîòîðûõ óïîìèíàëîñü íà ñòð. 95, ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê îòðèöàòåëüíûìè, òàê è ïîëîæèòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè: íè îäíà èç ïðåäïîñûëîê ìîäåëè íå çàïðåùàåò áûòü ìåíåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì íàáîðó, â êîòîðîì íåêîòîðîãî áëàãà ñîäåðæèòñÿ áîëüøå, ÷åì â äðóãîì, à îñòàëüíûõ áëàã ñòîëüêî æå.

105

Îñòàëüíûå óñëîâèÿ, íàïðîòèâ, ïîëåçíû ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêîíîìèñòà, ïîñêîëüêó èñêëþ÷àþò âàðèàíòû ñèñòåì, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè, íî çàâåäîìî íå èìåþùèõ îòíîøåíèÿ ê ðåàëüíîñòè. Ïîýòîìó èõ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü íå êàê îãðàíè÷åíèÿ, à êàê óòî÷íåíèÿ. Óñëîâèå 5 ãàðàíòèðóåò âîçìîæíîñòü áåçäåéñòâèÿ êàæäîìó ïðîèçâîäèòåëþ — ðåàëüíûå ïðîèçâîäèòåëè ðàñïîëàãàåò åþ â äåéñòâèòåëüíîñòè. Óñëîâèå 7 çàïðåùàåò ïðîèçâîäñòâî áëàã èç íè÷åãî. Íàêîíåö, óñëîâèå 8 çàïðåùàåò ïðèñóòñòâèå â ñîâîêóïíîì òåõíîëîãè÷åñêîì ìíîæåñòâå âçàèìíî îáðàòíûõ ïðîöåññîâ: íåâîçìîæíî âåðíóòü ðåçóëüòàò òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ê èñõîäíîìó ñîñòîÿíèþ, íå ïîíåñÿ äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò. Óñëîâèå 7 — ýêîíîìè÷åñêîå ñëåäñòâèå ïåðâîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè (çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàòåðèè), à 8 — âòîðîãî (çàêîíà âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè çàìêíóòûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì). Ïîíÿòèå «íåíàñûùàåìîñòü»

Òî÷êîé íàñûùåíèÿ ïîëÿ ïðåäïî÷òåíèé (Xi, " = i) íàçûâàåòñÿ íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûé ýëåìåíò

ìíîæåñòâà Xi, ò.å. xi ' Xi òàêîé, ÷òî äëÿ ëþáîãî x' ' Xi èìååò ìåñòî xi " =i x'. Â Xi ìîæåò áûòü áîëåå îäíîãî íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîãî ýëåìåíòà èëè òàêîâîãî ìîæåò âîâñå íå ñóùåñòâîâàòü (äëÿ ëþáîãî çà-

i äàííîãî xi ' Xi íàéä¸òñÿ x ' Xi òàêîé, ÷òî x " =i x ).  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ãîâîðÿò, ÷òî ïîòðåáèòåëü i íåíàñûùàåì. Íåíàñûùàåìîñòü ïîòðå-

áèòåëÿ ìîæåò èìåòü ìåñòî, íàïðèìåð, åñëè xi " x @ xi " =i x, à Xi íå

èìååò âåðõíåé ãðàíè (÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðåäïîñûëêàì ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè) ëèáî íå ñîäåðæèò íè îäíîé ñâîåé ãðàíè÷íîé òî÷êè â Rn (÷åãî â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå áûòü íå ìîæåò, ïîñêîëüêó Xi äîëæíî

áûòü çàìêíóòûì). Ðåàëüíîãî ïîòðåáèòåëÿ âïîëíå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåíàñûùàåìîãî ïîòðåáèòåëÿ. Çíà÷èò, åñëè êàêàÿ-ëèáî òåîðåìà èìååò ìåñòî òîëüêî ïðè óñëîâèè íåíàñûùàåìîñòè ïîòðåáèòåëåé, ýòî íèñêîëüêî íå îãðàíè÷èâàåò å¸ ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Íàïðîòèâ, åñëè òåîðåìà òðåáóåò â êà÷åñòâå ïðåäïîñûëêè, ÷òîáû ïîòðåáèòåëü íå áûë íåíàñûùàåìûì, îíà âðÿä ëè ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíà â ðåàëüíóþ ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó. 106

Âèðòóàëüíûå ôóíêöèè ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ

Ïðè èññëåäîâàíèè ôóíêöèé ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ (ñîâîêóïíîãî è èíäèâèäóàëüíîãî) âîçíèêàåò ïðîáëåìà: ïðè íåêîòîðûõ p ìíîæåñòâî èõ çíà÷åíèé ìîæåò îêàçàòüñÿ ïóñòûì. Ïîýòîìó: !" âûáèðàþò äîñòàòî÷íî áîëüøîé êîíå÷íûé êóá I â ïðîñòðàíñòâå Rn (òðåáîâàíèÿ ê åãî ðàçìåðó îïèñàíû íèæå); !" îïðåäåëÿþò âèðòóàëüíûå ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ â ôîðìå ψk(p) = {yk | ‹ p, yk › = max ‹ p, y ›, y ' Yk $ I},

(3.26)

ò.å. ÷åðåç ìàêñèìóì ïðèáûëè íà ìíîæåñòâå Yk $ I; !"

îïðåäåëÿþò âèðòóàëüíûå ôóíêöèè ñïðîñà1 â ôîðìå

φi(p) = {xi | xi ' Xi $ Bi (p), xi " =i x ?x ' (Xi $ Bi (p)) $ I} ÷åðåç îïòèìóì ïðåäïî÷òåíèé íà Xi $ I.

(3.27)

Êóá I äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî áîëüøèì, ÷òîáû åìó ïðèíàäëåæàëà òî÷êà 0, à åãî âíóòðåííîñòè — ëþáîå èç ìíîæåñòâ2 i–1 l & i i * l i' K ' x | x X , a + Y – X – / % / s /Xs – xi, $ R +n = LJ, i ) # (i'=1 + I s=1 s=i+1

(3.28)

i = 1¾l,

k–1 m & k k *l i K n k%y | y ' Yk, ) / a – X + /Yt + /Yt + y , $ R+ = LJ, # (i=1 + I t=1 t=k+1

ìîæíî óêàçàòü äâà âåêòîðà, ìåæäó êîòîðûìè çàêëþ÷åíû âñå åãî ýëåìåíòû, à äëÿ âòîðîãî ýòî ìîæåò îêàçàòüñÿ íåâûïîëíèìûì. Òî æå êàñàåòñÿ ìíîæåñòâ Xi $ I è Xi. Ýòî îòëè÷èå ïðèíöèïèàëüíî ñ òî÷êè çðåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Íà îñíîâå âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ îïðåäåëÿþò âèðòóàëüíûå ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà, ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ. Ôîðìà ýòèõ ôóíêöèé òà æå, ÷òî è â îáùåé ìîäåëè. Ïðè ëþáîì p " 0 âèðòóàëüíûå ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà, ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ èìåþò íåïóñòûå ìíîæåñòâà çíà÷åíèé. Ýòî îòëè÷àåò èõ îò ôóíêöèé, îïðåäåë¸ííûõ â ï. 3.1.2. Âñå âèðòóàëüíûå ôóíêöèè â ñëó÷àÿõ, êîãäà çíà÷åíèÿ èñõîäíûõ ôóíêöèé íå âûõîäÿò çà ïðåäåëû êóáà I, ñîâïàäàþò ñ èñõîäíûìè ôóíêöèÿìè. Åñëè ïîñðåäñòâîì ðàññìîòðåíèÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé óäàñòñÿ äîêàçàòü ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, òåì ñàìûì áóäåò äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ìîäåëè ÝððîóÄåáðå: â ëþáîì êîíêóðåíòíîì ðàâíîâåñèè, åñëè îíî ñóùåñòâóåò, çàâåäîìî xi ' Xi $ I è yk ' Yk $ I äëÿ âñåõ i è k.

(3.29)

k = 1¾m. Óðàâíåíèÿ (3.28) è (3.29) îïèñûâàþò ïîäìíîæåñòâà ïîòðåáèòåëüñêèõ è òåõíîëîãè÷åñêèõ ìíîæåñòâ, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (3.9). Ïîñêîëüêó ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî âíóòðè êóáà I, âñå ñîñòîÿíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ çàâåäîìî ïðèíàäëåæàò ýòîìó êóáó. Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî êóá, èìåþùèé êîíå÷íûå ðàçìåðû è îòâå÷àþùèé òðåáóåìûì óñëîâèÿì, çàâåäîìî ñóùåñòâóåò. Êóá I ìîæåò èìåòü ëþáîé ðàçìåð, ëèøü áû îí îñòàâàëñÿ êîíå÷íûì è öåëèêîì ñîäåðæàë ìíîæåñòâà, çàäàííûå ôîðìóëàìè (3.28) è (3.29). 1

Ìíîæåñòâî Yk $ I îòëè÷àåòñÿ îò Yk òåì, ÷òî äëÿ ïåðâîãî âñåãäà

Ìíîæåñòâî Bi (p) îïðåäåëåíî íà ñòð. 103.

2

Ìíîæåñòâî X + Y, ãäå X è Y — ìíîæåñòâà âåêòîðîâ, îïðåäåëÿåòñÿ êàê {z | z = x + y, x ' X, y ' Y}. Çàïèñü X + y, ãäå X — ìíîæåñòâî, à y — âåêòîð, ýêâèâàëåíòíà çàïèñè X + {y}.

107

Âñå ðåçóëüòàòû, èçëîæåííûå íèæå, êàñàþòñÿ òîëüêî âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé. ×òîáû íå óñëîæíÿòü ìàòåìàòè÷åñêóþ çàïèñü, èñïîëüçóåì äëÿ íèõ îáîçíà÷åíèÿ, êîòîðûå ðàíåå èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ èñõîäíûõ ôóíêöèé â îáùåé ìîäåëè. Ðàâíîâåñèåì äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîÐàâíîâåñèå äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà íàçûâàþò n 8 3-ìàòíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîðèöó âèäà (x, y, p), ãäå x ' φ(p), y ' ψ(p), äëÿ ñà êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå y " x. Ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ðàâíîâåñèå äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, êðîìå òîãî, ÷òî: !" ìàòðèöà (x, y, p) íå îïèñûâàåò ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ, ò.å. íåèçâåñòíî, ñêîëüêî ïîòðåáëÿåò 108

êàæäûé ïîòðåáèòåëü è ñêîëüêî ïðîèçâîäèò êàæäûé ïðîèçâîäèòåëü; !" íå ïðåäïîëàãàåòñÿ âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (3.10). y1, ¾,

Ïîëîæèì, ÷òî çàäàíû n 8 (l + m+1)-ìàòðèöà âèäà (x1, ¾, xi, ¾, xl, yk, ¾,

ym, p),

ãäå

xi ' X i ,

n 8 3-ìàòðèöà âèäà (x, y, p), ãäå

yk ' Yk,

i = 1¾l,

k = 1¾m,

è

Åñëè ðàâíîâåñèå äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà ñóùåñòâóåò, òî ñóùåñòâóåò è êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. Ïóñòü P — ñòàíäàðòíûé ñèìïëåêñ â ïðîÒåîðåìà î ñóùåñòâî!"

âàíèè íåîòðèöàòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ

ðàâíà åäèíèöå; M — ïðîèçâîëüíîå êîìïàêòíîå

l

x= — ñîâîêóïíûé ñïðîñ (x ' φ(p)), à y=

/xi

(3.30)

i=1

l

m

i=1

k=1

/ ai + /yk

(3.31)

— ñîâîêóïíîå ïðåäëîæåíèå (y ' ψ(p)). Äîêàçàíî, ÷òî ìåæäó ðàâíîâåñèåì äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è êîíêóðåíòíûì ðàâíîâåñèåì ñóùåñòâóåò âçàèìíî îäíîçíà÷íàÿ ñâÿçü: !"

åñëè ìàòðèöà (x1, ¾, xi, ¾, xl, y1, ¾, yk, ¾, ym, p), äëÿ êîòîðîé p " 0, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå, òî (x, y, p)

ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñèåì äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà; !" åñëè (x, y, p) — ðàâíîâåñèå äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà, òî ëþáàÿ ìàòðèöà

(x1, ¾, xi, ¾, xl, y1, ¾, yk, ¾, ym, p), p " 0, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿ-

þòñÿ ðàâåíñòâà (3.30) è (3.31), ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. Ýòî óòâåðæäåíèå èìååò òðè ñóùåñòâåííûõ ñëåäñòâèÿ. Ïåðå÷èñëèì èõ. !" Óñëîâèå (3.10) â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ íåïðåìåííî âûïîëíÿåòñÿ. !"  ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå — óñëîâèå (3.19). 109

ñòðàíñòâå Rn, îáðàçîâàííûé âñåìè âîçìîæíûìè âåêòîðàìè p " 0, ñóììà êîìïîíåíòîâ êîòîðûõ

âûïóêëîå ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàíñòâà Rn; η — íåêîòîðîå ìíîãîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå P íà M, ïðè÷¸ì: !" îòîáðàæåíèå η çàìêíóòî; !" ïðè îòîáðàæåíèè η îáðàçîì ëþáîé òî÷êè ñèìïëåêñà P ÿâëÿåòñÿ íåïóñòîå âûïóêëîå ïîäìíîæåñòâî ìíîæåñòâà M; !" ‹ p, u › " 0 äëÿ ëþáîãî u ' η(p). Òîãäà ñóùåñòâóåò òàêîé p ' P, ÷òî η(p) $ R +n 1 L.

Ýòà òåîðåìà áûëà äîêàçàíà ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè ïî÷òè îäíîâðåìåííî Ä. Ãåéëîì (1955 ã.), Õ. Íèêàéäî (1956 ã.), Æ. Äåáðå (1959 ã.). Îíà íîñèò ñóãóáî ìàòåìàòè÷åñêèé õàðàêòåð è ñàìà ïî ñåáå íå ñâÿçûâàåò íèêàêèå îáúåêòû ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå. Îäíàêî åñëè ìû îòîæäåñòâèì η(p) ñ ôóíêöèåé ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ χ(p) (ðàñïðîñòðàíèâ íà íå¸ ñôîðìóëèðîâàííûå â óñëîâèÿõ òåîðåìû òðåáîâàíèÿ), òî òðåòüå óñëîâèå îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ çàêîíîì Âàëüðàñà â øèðîêîì ñìûñëå, à çàêëþ÷åíèå òåîðåìû îçíà÷àåò çàâåäîìîå ñóùåñòâîâàíèå ïðè âûïîëíåíèè óïîìÿíóòûõ óñëîâèé òàêèõ öåí, ïðè êîòîðûõ èçáûòî÷íîå ïðåäëîæåíèå íå ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûì íè ïî îäíîìó áëàãó. Äàííàÿ òåîðåìà ïðîäîëæàåò ëèíèþ äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, íà÷àòóþ çàêîíîì Âàëüðàñà è òåîðåìîé, óñòàíàâëèâàþùåé ñâÿçü êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ñ ðàâíîâåñèåì äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ. Ðàç ðàâíîâåñèå äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà — äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê äîêàçàòåëüñòâó ñóùåñòâîâàíèÿ ðàâíîâåñèÿ äëÿ âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ 110

è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà. Òåîðåìîé î ñóùåñòâîâàíèè íåîòðèöàòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ óêàçàíû òðåáîâàíèÿ, ïðè êîòîðûõ ðàâíîâåñèå äëÿ ýòèõ ôóíêöèé çàâåäîìî äîñòèãàåòñÿ. Òåïåðü îñòàëîñü âûÿñíèòü, îòâå÷àåò ëè äàííûì óñëîâèÿì ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå; åñëè äà, òî âñåãäà èëè òîëüêî â îïðåäåë¸ííûõ ñëó÷àÿõ. Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ äàþò òðè òåîðåìû î êîíÒåîðåìû î êîíêóðåíòíîì ðàâíîâåñèè êóðåíòíîì ðàâíîâåñèè. Óñëîâèÿ êàæäîé íèõ ãàðàíòèðóþò âûïîëíåíèå óñëîâèé òåîðåìû î ñóùåñòâîâàíèè íåîòðèöàòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ, à çíà÷èò, è ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ýêîíîìèêå Ýððîó-Äåáðå. Òåîðåìà 1.

Åñëè êàæäûé ïîòðåáèòåëü i îáëàäàåò òàêîé

íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòüþ ai, ÷òî

–i ' Xi $ I, x Nx ai > –i

(3.32)

è âñå ïîòðåáèòåëè íåíàñûùàåìû, òî â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå ñóùåñòâóåò êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. Ñîãëàñíî òåîðåìå, äîñòàòî÷íûìè óñëîâèÿìè ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ýêîíîìèêå Ýððîó-Äåáðå ÿâëÿþòñÿ: !" íàëè÷èå ó êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ â íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè âñåõ áëàã â êîëè÷åñòâå çàâåäîìî áîëüøåì, ÷åì âêëþ÷àåò õîòÿ áû îäèí åãî ïîòðåáèòåëüñêèé íàáîð (ò.å. êàæäûé ïîòðåáèòåëü äîëæåí èìåòü âîçìîæíîñòü ñ èçáûòêîì óäîâëåòâîðèòü ñâîè ìèíèìàëüíûå ïîòðåáíîñòè1 çà ñ÷¸ò ïðèíàäëåæàùèõ åìó áëàã, íå ïðèáåãàÿ ê îáìåíó); !" íåíàñûùàåìîñòü êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ.

1 Çäåñü âûðàæåíèå «ìèíèìàëüíûå ïîòðåáíîñòè» èñïîëüçóåòñÿ íå â ñòðîãî ìàòåìàòè÷åñêîì ñìûñëå: ìíîæåñòâî Xi ìîæåò íå ñîäåðæàòü íàèìåíåå ïðåäïî÷òè-

òåëüíîãî ýëåìåíòà. Ïîä ìèíèìàëüíûìè ïîòðåáíîñòÿìè ïîäðàçóìåâàåòñÿ êàêîéëèáî ïîòðåáèòåëüñêèé íàáîð âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, íàñêîëüêî îí ïðåäïî÷òèòåëåí äëÿ äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ, ëèøü áû îí âõîäèë â åãî ïîòðåáèòåëüñêîå

Òîò ôàêò, ÷òî íàáîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ìèíèìàëüíûì ïîòðåáíîñòÿì, äîëæåí ñîäåðæàòüñÿ íå òîëüêî â Xi, íî è â I, íèñêîëüêî íå ìåíÿåò ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ òåîðåìû, òàê êàê ýòî òðåáîâàíèå (èìåþùåå öåëüþ ñäåëàòü ïðèìåíèìûì â äîêàçàòåëüñòâå òåîðåìû àïïàðàò âèðòóàëüíûõ ôóíêöèé ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ) ëåãêî âûïîëíÿåòñÿ ïðè âûáîðå äîñòàòî÷íî áîëüøîãî êóáà I.

Äëÿ îïèñàíèÿ äðóãèõ âîçìîæíûõ óñëîâèé, ãàðàíòèðóþùèõ ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, ââåä¸ì ïîíÿòèÿ «áëàãî, æåëàòåëüíîå äëÿ ïîòðåáèòåëÿ i» è «ïðîèçâîäèòåëüíîå áëàãî». Áëàãî íàçûâàåòñÿ æåëàòåëüíûì äëÿ ïîòðåáèòåëÿ i, åñëè äëÿ ëþáîãî íàáîðà èç ïîòðåáèòåëüñêîãî ìíîæåñòâà Xi ñóùåñòâóåò áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûé ñ òî÷êè çðåíèÿ îòíîøåíèÿ "i íàáîð èç òîãî æå ìíîæåñòâà, îòëè÷àþùèéñÿ îò èñõîäíîãî òîëüêî áî' ëüøèì êîëè÷åñòâîì äàííîãî áëàãà. Èíà÷å ãîâîðÿ, ÷åì áîëüøå æåëàòåëüíîãî áëàãà â ïîòðåáèòåëüñêîì íàáîðå ïðè íåèçìåííîì êîëè÷åñòâå äðóãèõ áëàã, òåì ýòîò íàáîð ïðåäïî÷òèòåëüíåå äëÿ äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîâû äðóãèå áëàãà, âõîäÿùèå â íàáîð, è êàêîâî èõ êîëè÷åñòâî. Îáîçíà÷èì ñèìâîëîì D ìíîæåñòâî áëàã, êàæäîå èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ æåëàòåëüíûì äëÿ êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè ñóùåñòâóåò áëàãî, æåëàòåëüíîå äëÿ ïîòðåáèòåëÿ i, òî ïîòðåáèòåëü i íåíàñûùàåì. Åñëè D 1 L, òî âñå ïîòðåáèòåëè â ýêîíîìèêå ÝððîóÄåáðå íåíàñûùàåìû.

Áëàãî h íàçûâàåòñÿ ïðîèçâîäèòåëüíûì, åñëè äëÿ ëþáîãî (y = (yj)) ' Y ñóùåñòâóåò âåêòîð (y0 = (yj0)) ' Y òàêîé, ÷òî: äëÿ ëþáîãî j 1 h èìååò ìåñòî yj0 " yj;

!"

ñóùåñòâóåò j ' D òàêîé, ÷òî j 1 h, yj0 > yj.

Ãîâîðÿ ýêîíîìè÷åñêèì ÿçûêîì, åñëè áëàãî h ïðîèçâîäèòåëüíîå, ìû â ñîñòîÿíèè óâåëè÷èòü ïðîèçâîäñòâî îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ áëàã, æåëàòåëüíûõ äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé ñðàçó, íå óìåíüøàÿ ïðîèçâîäñòâî äðóãèõ áëàã, êðîìå áëàãà h.  ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ïðîèçâîäèòåëüíîå áëàãî ïðè ïðîèçâîäñòâå äðóãèõ áëàã áóäåò, ñêîðåå âñåãî, ðàñõîäîâàòüñÿ, õîòÿ ââåä¸ííîå çäåñü îïðåäåëåíèå ýòîãî íå òðåáóåò: êîëè÷åñòâî ïðîèçâîäèòåëüíîãî áëàãà ïðè óâåëè÷åíèè âûïóñêà äðóãèõ áëàã ìîæåò è óâåëè÷èâàòüñÿ, è îñòàâàòüñÿ íåèçìåííûì, ëèøü áû îñòàâàëàñü â ñè-

ìíîæåñòâî.

111

!"

112

ëå ïðåäïîñûëêà 7 ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå. Îáîçíà÷èì ñèìâîëîì Q ìíîæåñòâî ïðîèçâîäèòåëüíûõ áëàã. Ò å î ð å ì à 2 . Êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ñóùåñòâóåò, åñëè: !" â D âõîäÿò âñå áëàãà; !" êàæäûé ïîòðåáèòåëü i îáëàäàåò òàêîé íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòüþ ai, ÷òî

!"

–i ' Xi $ I; x Nx ai " –i

(3.33)

Ñóùåñòâóåò y ' Y òàêîé, ÷òî l

y+

l

/

/ –ix .

i=1

i=1

ai >

(3.34)

Ïðè ýòîì íè îäíà èç öåí íå áóäåò íóëåâîé. Ýêîíîìè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, ñôîðìóëèðîâàííûõ â ýòîé òåîðåìå, ñëåäóþùàÿ: !" âñå áëàãà æåëàòåëüíû äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé; !" êàæäûé ïîòðåáèòåëü èìååò â íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè êàæäîå áëàãî â êîëè÷åñòâå íå ìåíüøåì, ÷åì âêëþ÷àåò õîòÿ áû îäèí åãî ïîòðåáèòåëüñêèé íàáîð, è õîòÿ áû îäíî áëàãî â áîëüøåì êîëè÷åñòâå (ñëåäîâàòåëüíî, êàæäûé ïîòðåáèòåëü äîëæåí èìåòü âîçìîæíîñòü óäîâëåòâîðèòü ñâîè ìèíèìàëüíûå ïîòðåáíîñòè çà ñ÷¸ò ïðèíàäëåæàùèõ åìó áëàã, íå ïðèáåãàÿ ê îáìåíó); !" äîëæíà ñóùåñòâîâàòü âîçìîæíîñòü ïðåâûñèòü ñîâîêóïíûå ìèíèìàëüíûå ïîòðåáíîñòè âñåõ ïîòðåáèòåëåé â êàæäîì áëàãå çà ñ÷¸ò èõ ñîáñòâåííîñòè è ïðîèçâîäñòâà. Ò å î ð å ì à 3 . Êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ñóùåñòâóåò, åñëè: !" Q 1 L; !" êàæäûé ïîòðåáèòåëü i îáëàäàåò òàêîé íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòüþ ai, ÷òî

– i –i x , ahi > x ai " –i h N x ' Xi $ I, N h ' Q,

–i

ãäå x =

– i (x j ),

i

a =

(3.35)

(a ji);

113

!"

ñóùåñòâóåò òàêîå ïîòðåáëåíèÿ, ÷òî

ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è l

y+

/ai > x.

(3.36)

i=1

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîñòàòî÷íûìè óñëîâèÿìè ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿþòñÿ: !" ñóùåñòâîâàíèå â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ïðîèçâîäèòåëüíûõ áëàã (à çíà÷èò, è áëàã, æåëàòåëüíûõ äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé ñðàçó); !" íàëè÷èå ó êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ â íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè âñåõ áëàã â êîëè÷åñòâå íå ìåíüøåì, ÷åì âêëþ÷àåò õîòÿ áû îäèí åãî ïîòðåáèòåëüñêèé íàáîð, ïðè÷¸ì îäíî èç ïðîèçâîäèòåëüíûõ áëàã äîëæíî ïðèñóòñòâîâàòü â áîëüøåì êîëè÷åñòâå; !" âîçìîæíîñòü ñ èçáûòêîì óäîâëåòâîðèòü ñîâîêóïíûé ñïðîñ. Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåì 1¾3 ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèìåíèìîñòè ê ðåàëüíîé ýêîíîìèêå. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðåäïîñûëêà î íåíàñûùàåìîñòè ïîòðåáèòåëåé, ïðåäïîëàãàåìàÿ â òåîðåìàõ, àäåêâàòíà ëþáîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå, ïîýòîìó äàííîå óñëîâèå íå îãðàíè÷èâàåò âîçìîæíîñòè èíòåðïðåòàöèè ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå. Õîòÿ â òåîðåìàõ 2 è 3 ýòà ïðåäïîñûëêà â ÿâíîì âèäå íå ïðèñóòñòâóåò, îíà ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ìíîæåñòâî D áëàã, æåëàòåëüíûõ äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé ñðàçó, â îáîèõ ñëó÷àÿõ äîëæíî áûòü íåïóñòûì. Êàæäàÿ èç ðàññìîòðåííûõ òåîðåì âêëþ÷àåò óñëîâèÿ îòíîñèòåëüíî ðàçìåðà íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè, à òåîðåìû 2 è 3 — ñâåðõ òîãî, îòíîñèòåëüíî ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ. Âñå îíè, âíå çàâèñèìîñòè îò ÷àñòíûõ ðàçëè÷èé, óòâåðæäàþò, ÷òî êàæäûé ïîòðåáèòåëü äîëæåí èìåòü âîçìîæíîñòü óäîâëåòâîðèòü õîòÿ áû ñâîè ìèíèìàëüíûå ïîòðåáíîñòè çà ñ÷¸ò íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè. Ýòî óñëîâèå èìååò î÷åâèäíûé ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë. Åñëè îíî íå âûïîëíÿåòñÿ, ïîòðåáèòåëü ìîæåò îêàçàòüñÿ íå â ñîñòîÿíèè ïðèîáðåñòè õîòü êàêîé-òî íàáîð áëàã èç ñâîåãî ïîòðåáèòåëüñêîãî ìíîæåñòâà, ò.å. ïåðåñå÷åíèå åãî ïîòðåáèòåëüñêîãî ìíîæåñòâà è ìíîæåñòâà íàáîðîâ áëàã, îòâå÷àþùèõ åãî áþäæåòíîìó îãðàíè÷åíèþ, ìîæåò îêàçàòüñÿ ïóñòûì. Óñëîâèå, îãðàíè114

÷èâàþùåå ðàçìåð íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè, ãàðàíòèðóåò âîçìîæíîñòü óäîâëåòâîðåíèÿ õîòÿ áû ìèíèìàëüíûõ ïîòðåáíîñòåé êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ íåçàâèñèìî îò òîãî, èìååò îí äîëè â ïðèáûëÿõ èëè íåò. Ðàçëè÷èÿ ìåæäó ýòèìè óñëîâèÿìè âðÿä ëè ìîæíî ñ÷èòàòü ñóùåñòâåííûìè ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå íå ñîäåðæèò íèêàêèõ ïðåäïîëîæåíèé î òîì, ïî êàêîìó ïðèíöèïó íàáîðû ïîòðåáèòåëüñêèõ áëàã âêëþ÷àþòñÿ â ìíîæåñòâî Xi. Íàèáîëåå î÷åâèäíû ñëåäóþùèå ñïîñîáû: à) â ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî âêëþ÷àþòñÿ âñå íàáîðû ïîòðåáèòåëüñêèõ áëàã, êîòîðûå äîñòàòî÷íû äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ äàííîãî ïîòðåáèòåëÿ; á) ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî ôîðìèðóåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáåñïå÷èòü âûïîëíåíèå òðåáîâàíèé òåîðåì 1¾3. Ïðåäïî÷òåíèÿ íà íàáîðàõ, íå èìåþùèõ îòíîøåíèÿ ê ðåàëüíûì ïðåäïî÷òåíèÿì ïîòðåáèòåëÿ, îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìàëüíî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíè îêàçàëèñü ìåíåå ïðåäïî÷òèòåëüíûìè, ÷åì ëþáîé èç íàáîðîâ, äëÿ êîòîðîãî îïðåäåëåíû ïðåäïî÷òåíèÿ ðåàëüíîãî ïîòðåáèòåëÿ (åñëè òîëüêî ïðè ýòîì íå íàðóøàþòñÿ òðåáîâàíèÿ íåïðåðûâíîñòè). Äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè åñòåñòâåíåí âàðèàíò (à), íî òîãäà òðåáîâàíèÿ ê ðàçìåðó íà÷àëüíîé ñîáñòâåííîñòè âûãëÿäÿò íåîïðàâäàííî æ¸ñòêèìè: â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ñîáñòâåííîñòü ïîòðåáèòåëÿ ìîæåò ñîñòîÿòü ëèøü èç äåíåã, â òî âðåìÿ êàê ëþáîé åãî ïîòðåáèòåëüñêèé íàáîð çàâåäîìî âêëþ÷àåò íå òîëüêî äåíüãè. Îñòà¸òñÿ âàðèàíò (á), â êîòîðîì óòðà÷èâàåòñÿ ñâÿçü ìåæäó íåîáõîäèìîñòüþ ïîääåðæàíèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ïîòðåáèòåëåé è ðûíî÷íûì ðàâíîâåñèåì: ïîñëåäíåå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü äàæå â òîì ñëó÷àå, åñëè íåêîòîðûå ïîòðåáèòåëè îáðå÷åíû ïîãèáíóòü èëè íàðóøàòü ïðàâà ñîáñòâåííîñòè äðóãèõ ïîòðåáèòåëåé (èìåííî òàê îáñòîèò äåëî â ðåàëüíîé êàïèòàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêå). Òðåáîâàíèÿ ê ïîòðåáèòåëüñêèì ìíîæåñòâàì â òåîðåìàõ 1¾3 íå îãðàíè÷èâàþò ýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ìîäåëè: ôàêòè÷åñêè îíè ãàðàíòèðóþò íå êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå, à âîçìîæíîñòü ñîâìåñòíîãî ñóùåñòâîâàíèÿ â ýêîíîìèêå âñåõ ïîòðåáèòåëåé.

Ïåðâàÿ ïðåäïîñûëêà òåîðåìû 2 íåðåàëèñòè÷íà, ïîñêîëüêó â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå íå âñå áëàãà æåëàòåëüíû äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé (íà äåëå, íàïðèìåð, ñïèðòíûå íàïèòêè è äàæå ñâèíûå îòáèâíûå íå îòâå÷àþò ýòîìó òðåáîâàíèþ). Îäíàêî ýòà òåîðåìà ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü, ÷òî ïðè âûïîëíåíèè îñòàëüíûõ ïðåäïîñûëîê öåíà áëàãà â óñëîâèÿõ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ìîæåò áûòü íóëåâîé òîëüêî òîãäà, êîãäà õîòÿ áû îäíî áëàãî íå ÿâëÿåòñÿ æåëàòåëüíûì äëÿ âñåõ ïîòðåáèòåëåé ñðàçó. 115

 òåîðåìå 3 ýòà ïðåäïîñûëêà çàìåíåíà áîëåå ìÿãêîé ïðåäïîñûëêîé î ñóùåñòâîâàíèè â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå õîòÿ áû îäíîãî ïðîèçâîäèòåëüíîãî áëàãà.  ýòîì ñëó÷àå â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü íóëåâûå öåíû. Òåîðåìà 1, åñëè å¸ ïðåäïîñûëêè âûïîëíÿþòñÿ, ãàðàíòèðóåò ñóùåñòâîâàíèå ðàâíîâåñèÿ âíå çàâèñèìîñòè îò ïðîèçâîäñòâåííûõ âîçìîæíîñòåé ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêè (ëèøü áû ñîáëþäàëèñü ïðåäïîñûëêè ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå), à çíà÷èò, äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà Y = {0} (ïðîèçâîäñòâî íåâîçìîæíî). Ìîæíî óñòàíîâèòü è äðóãèå äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå, ñîîòâåòñòâóþùèå íåêîòîðûì ñïåöèôè÷åñêèì ýêîíîìè÷åñêèì ñèñòåìàì, à èíîãäà è âîâñå íå ïðåäñòàâëÿþùèå èíòåðåñà äëÿ ýêîíîìèñòîâ. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, îñíîâíîé ðåçóëüòàò ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå âñëåäñòâèå ðÿäà æ¸ñòêèõ ïðåäïîñûëîê íå äîïóñêàåò ïðÿìîé èíòåðïðåòàöèè â ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó. Íà åãî îñíîâå íåëüçÿ óòâåðæäàòü, ÷òî êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå çàâåäîìî âîçìîæíî â êàïèòàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêå. Òåì áîëåå íåëüçÿ óòâåðæäàòü, ÷òî îíî è â ñàìîì äåëå äîñòèãàåòñÿ. Çíà÷åíèå ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå â ñëåäóþùåì: !" îíà ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü, êàêèì òðåáîâàíèÿì äîëæíà îòâå÷àòü èäåàëüíàÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ÷òîáû â íåé ñóùåñòâîâàëî êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå; !" â õîäå å¸ àíàëèçà ðàçðàáîòàí ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûé ïðèãîäåí äëÿ èññëåäîâàíèÿ áîëåå îáùèõ ìîäåëåé; !" ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ñòàâèòü âîïðîñ î òîì, íàñêîëüêî ñóùåñòâåííû îòêëîíåíèÿ îò ñîñòîÿíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, ïðèñóùèå ìîäåëÿì, â êîòîðûõ óñëîâèÿ åãî ñóùåñòâîâàíèÿ íå âûïîëíÿþòñÿ, íî êîòîðûå èíòåðïðåòèðóþòñÿ â ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó ñ ìåíüøèìè îãîâîðêàìè, íåæåëè èñõîäíàÿ ìîäåëü. Ñóùåñòâîâàíèå ïðèíöèïèàëüíîé âîçìîæíîñòè ñîãëàñîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì öåíîâîãî ìåõàíèçìà íå îçíà÷àåò, ÷òî â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå èñïîëüçóåòñÿ èìåííî ýòîò ìåõàíèçì. Êðîìå òîãî, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñîãëàñîâàíèå äîñòèãàåòñÿ ïîñðåäñòâîì ñîîòâåòñòâóþùåãî âûáîðà öåí, îñòà¸òñÿ îòêðûòûì âîïðîñ, ñó-

116

ùåñòâóåò ëè ìåõàíèçì, îáåñïå÷èâàþùèé ðàâåíñòâî ðåàëüíûõ ïðîïîðöèé îáìåíà ðàâíîâåñíûì öåíàì.  ñèñòåìå H1 ñîãëàñîâàíèå äîñòèãàåòñÿ, íî íå áëàãîäàðÿ, à íàðÿäó ñ åäèíîé ñòîèìîñòüþ. Êàæäûå äâå ñèñòåìû, îñóùåñòâëÿÿ îáìåí, âîîáùå íå ïðèíèìàþò âî âíèìàíèå íè÷åãî, êðîìå ñòîèìîñòè áëàãà äëÿ ñåáÿ è ñîãëàñèÿ äðóãîé ñòîðîíû. Ïðîöåññ ñîãëàñîâàíèÿ â H1 áëèæå ê ýêîíîìè÷åñêèì ðåàëèÿì êàïèòàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêè, ÷åì ñîãëàñîâàíèå ïîñðåäñòâîì âûáîðà ïîäõîäÿùèõ öåí. Îäíàêî âîçìîæíîñòü ñòîèìîñòíîãî ñîãëàñîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì âîçìîæíîñòè ñîãëàñîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì ñâîáîäíîãî îáìåíà, òàê êàê â ðåçóëüòàòå ýòîãî ïðîöåññà äîëæíû áûòü äîñòèãíóòû ðàâíîâåñíûå öåíû. Ïðåäñòàâëåíèå Âàëüðàñà î òîì, ÷òî ðàâíîâåñíûå öåíû óïðàâëÿþò ïðîöåññîì ñîãëàñîâàíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, âîçíèêàþò ðàíüøå ðàâíîâåñèÿ, íà ìíîãèå ãîäû îïðåäåëèëî ðàçâèòèå ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè. Îòêðûòèå Ë.Â. Êàíòîðîâè÷åì åäèíîãî ïðîöåññà îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè è ðàñïðåäåëåíèÿ áëàã íå ïðèâåëî ê èçìåíåíèþ óñòîÿâøèõñÿ ïðåäñòàâëåíèé î ðîëè öåí â ýêîíîìèêå, âñëåäñòâèå ÷åãî ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ ñòîèìîñòíûõ ïðîïîðöèé, íåñìîòðÿ íà åãî ïðîñòîòó, îñòàâàëñÿ íåèçó÷åííûì åù¸ ìíîãèå ãîäû.

Ðåçþìå 1. Ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòíûé ñëó÷àé ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ïðåäóñìàòðèâàþùèé äîïîëíèòåëüíûå òðåáîâàíèÿ ê ïîòðåáèòåëüñêèì ìíîæåñòâàì, îòíîøåíèÿì ïðåäïî÷òåíèÿ, òåõíîëîãè÷åñêèì ìíîæåñòâàì. 2. Ðàâíîâåñèå äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå âçàèìíî îáóñëîâëèâàþò äðóã äðóãà. 3. Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå äîñòàòî÷íî âûïîëíåíèÿ óñëîâèé ëþáîé èç òð¸õ òåîðåì î ðàâíîâåñèè. 4. Èç ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå íå ñëåäóåò ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Áðîíøòåéí È.Í., Ñåìåíäÿåâ Ê.À. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ èíæåíåðîâ è ó÷àùèõñÿ ÂÒÓÇîâ. Ì.: Íàóêà, 1980. 2. Êåëëè Äæ. Îáùàÿ òîïîëîãèÿ. Ì.: Íàóêà, 1968. 3. Êîëìîãîðîâ À.Í., Ôîìèí Ñ.Â. Ýëåìåíòû òåîðèè ôóíêöèé è ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà. Ì.: Íàóêà, 1968. 4. Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ. Ì.: Íàóêà, 1968. 5. Ëàíêàñòåð Ê. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1972.

117

6. Íèêàéäî Õ. Âûïóêëûå ñòðóêòóðû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ì.: Ìèð, 1972. 7. Debreu G. Theory of Value. N.Y.: Wiley, 1959.

ýêîíîìèêà.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×òî îçíà÷àåò âûïóêëîñòü îòíîøåíèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ? 2. ×òî ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ îçíà÷àåò òðåáîâàíèå âêëþ÷åíèÿ âåêòîðà 0 â òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ? 3. Êàêîâû, ïî âàøåìó ìíåíèþ, îñíîâàíèÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññìàòðèâàòü ðåàëüíîãî ïîòðåáèòåëÿ êàê íåíàñûùàåìîãî? 4. Ïî÷åìó ïðè èññëåäîâàíèè óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå èñïîëüçóþòñÿ âèðòóàëüíûå ôóíêöèè ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ? 5. ×òî òàêîå ðàâíîâåñèå äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ? 6. Âåðíî ëè óòâåðæäåíèå «ïðè öåíàõ p äîñòèãàåòñÿ ðàâíîâåñèå äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî, âåêòîð p ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì ðàâíîâåñíûõ öåí»? Îòâåò îáîñíóéòå. 7. Óêàæèòå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå ñóùåñòâóåò íåîòðèöàòåëüíîå èçáûòî÷íîå ïðåäëîæåíèå. 8.  ÷¸ì ðàçëè÷èå ýêîíîìè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ óñëîâèé (3.34) è (3.36)? 9. ×òî ïîíèìàåòñÿ ïîä ïðîèçâîäèòåëüíûì áëàãîì? 10. Êàêèå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ âàì èçâåñòíû?

3.1.4. Ðàâíîâåñèå â êîíêóðåíòíîé ñèñòåìå ñ îáìåíîì Îïòèìóì ñèñòåìû H2 (ñòð. 73), ñîîòâåòñòâóþùèé îïòèìóìó ïî Ïàðåòî ñèñòåìû H1, ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿíèåì êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. ×òîáû ïîêàçàòü ýòî, íóæíî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ (3.9), (3.10) (ñòð. 100) è áþäæåòíûå îãðàíè÷åíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ âûïîëíÿþòñÿ. Îñòàëüíûå óñëîâèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â íåé âûïîëíåíû (åñëè îñòàâèòü â ñòîðîíå ðàçëè÷èå ìåæäó ïðîèçâîäèòåëÿìè è ïîòðåáèòåëÿìè): âñå õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû ïðåáûâàþò â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà. Êîëü ñêîðî ðå÷ü èä¸ò îá îïòèìóìå ñèñòåìû H2, Áþäæåòíûå îãðàíè÷åíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ

118

îïòèìóì ïî Ïàðåòî â H1 óæå äîñòèãíóò è, ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷åíèÿ îáùåé ñòîèìîñòè áëàã pi

ñôîðìèðîâàëèñü. Âìåíèì êàæäîìó áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå â ôîðìå

õîçÿéñòâóþùåìó

/ /aij pi xkj ! /pi yki ,

j'Jk i'I

ñóáúåêòó k (3.37)

i'I

ãäå yik — êîëè÷åñòâî áëàãà i, êîòîðûì ñóáúåêò k ðàñïîëàãàåò â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî (

/yik

= yi äëÿ âñåõ i ' I), îñòàëüíûå

k'K

îáîçíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþò (2.33) íà ñòð. 73. Ñîãëàñíî (3.37), áþäæåò õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà ôîðìèðóåòñÿ èç ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè ïðèíàäëåæàùèõ åìó ðåñóðñîâ (ïðàâàÿ ñòîðîíà íåðàâåíñòâà) è ðàñõîäóåòñÿ íà ïîêðûòèå ïðîèçâîäñòâåííûõ çàòðàò (ëåâàÿ ñòîðîíà). Ïðàâèëà ôîðìèðîâàíèÿ è ðàñõîäîâàíèÿ áþäæåòà â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.37), ðàññìîòðåííûå ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ, îòëè÷àþòñÿ îò âàëüðàñîâñêèõ ëèøü îòñóòñòâèåì âîçìîæíîñòåé ïîïîëíåíèÿ áþäæåòà çà ñ÷¸ò äîëè ó÷àñòèÿ â ïðèáûëÿõ ïðîèçâîäèòåëåé. Ïóñòü äëÿ H2 èìååò ìåñòî Îïòèìóì ïî Ïàðåòî — ýòî ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ

// //

* ) ) ( k'K * y=–) ) ( k'K x=

a = (yi), aij + | aij | 2

, +

j'Jk

j'Jk

-

xkj,,

aij – | aij | 2

xkj,. , +

(3.38)

Çäåñü a — ñîâîêóïíàÿ íà÷àëüíàÿ ñîáñòâåííîñòü õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, x — ñîâîêóïíûé ñïðîñ, y — îáú¸ì âíóòðåííåãî ïðîèçâîäñòâà1. Îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî â (3.37). Òàêèì îáðàçîì, åñëè âåðíî (3.38), òî áëàãà ìîãóò ïîñòóïèòü â ìîäåëèðóåìóþ ñèñòåìó òîëüêî çà ñ÷¸ò âíóòðåííåãî ïðîèçâîäñòâà èëè èç çàïàñîâ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ. Ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë ñîâîêóïíîãî ñïðîñà è ñîâîêóïíîãî ïðåä1

> 0, à â Äëÿ ëþáîãî q çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ (q + |q|)/2 ðàâíî q, åñëè q ! < 0, ïðîòèâíîì ñëó÷àå — íóëþ; çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ (q – |q|)/2 ðàâíî q, åñëè q !

ëîæåíèÿ â ýòîé òðàêòîâêå îòëè÷àåòñÿ îò ïðèíÿòîãî ó Âàëüðàñà òîëüêî òåì, ÷òî çäåñü êàæäûé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò ìîæåò áûòü êàê ïðîèçâîäèòåëåì, òàê è ïîòðåáèòåëåì. Ýòî íå çàïðåùàåò îäíèì ñóáúåêòàì òîëüêî ïðîèçâîäèòü áëàãà, äðóãèì — òîëüêî ïîòðåáëÿòü, êàê â âàëüðàñîâîé ìîäåëè.

Òîãäà âûïîëíÿþòñÿ, óñëîâèÿ (3.9) è (3.10). Äåéñòâèòåëüíî, èç ìàòåìàòè÷åñêîé çàïèñè áàëàíñîâ áëàã â (2.33) ñëåäóåò, ÷òî x – y ! a, ò.å. x ! a + y, à ýòî è åñòü (3.9). Óñëîâèå (3.10) ïðÿìî ñëåäóåò èç óñëîâèÿ äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè. Êðîìå òîãî, ñîáëþäàþòñÿ áþäæåòíûå îãðàíè÷åíèÿ âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì.  ñàìîì äåëå, êîëü ñêîðî èìååò ìåñòî îïòèìóì ïî Ïàðåòî, êàæäàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ñèñòåìà k ïðåáûâàåò â ñîñòîÿíèè

& max /cj xkj ; j'Jk $ % /aij xkj ! yki, i ' I; $ j'Jk # xkj " 0, j ' Jk.

Èç íåðàâåíñòâ, îïèñûâàþùèõ áàëàíñû áëàã, ïðÿìî ñëåäóåò ñîáëþäåíèå áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ ïðè ëþáûõ íåîòðèöàòåëüíûõ pi, à íåîòðèöàòåëüíîñòü ïîñëåäíèõ ãàðàíòèðóåòñÿ óñëîâèÿìè Êóíà-Òàêêåðà. Âûïîëíåíèå óñëîâèé (3.9), (3.10) è áþäæåòíûõ îãðàíè÷åíèé âñåõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì êàê ðàç îáîçíà÷àåò ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå. ×òîáû óñòàíîâèòü, ïðèñóùå ëè ñèñòåìå H2 íå òîëüêî ðûíî÷íîå, íî è êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå, íåîáõîäèìî âûÿñíèòü, ìîæíî ëè â ðàìêàõ áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ (3.37) ïîëó÷èòü ýôôåêò, ïðåâûøàþùèé max

/cj xkj. Åñëè áû òàêàÿ âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàëà, ýòî

îç-

j'Jk

íà÷àëî áû, ÷òî ñóùåñòâóåò ïàðà ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà (2.27). Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ñâèäåòåëüñòâîâàëî áû î òîì, ÷òî îïòèìóì ïî Ïàðåòî, âîïðåêè íàøåìó ïðåäïîëîæåíèþ, åù¸ íå äîñòèãíóò. Ñëåäîâàòåëüíî, îïòèìóì

èíà÷å — íóëþ.

119

(3.39)

120

ñèñòåìû H2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå òîëüêî ðûíî÷íîå, íî è êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. Ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ñèñòåìå H2

Ðàâíîâåñèå â ñèñòåìå H2 òðàêòóåòñÿ â ñòðîãî

îïðåäåë¸ííîì ñìûñëå. Åñëè ðåàëüíûå áþäæåòû ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì ôîðìèðóþòñÿ ïî çàêîíó, îòëè÷íîìó îò (3.37), íî âñÿ ñèñòåìà, ïðåäñòàâëåííàÿ â ôîðìå H2, ïðå-

áûâàåò â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, òî ñëåäóåò ðàçëè÷àòü íåðàâíîâåñíûé ôàêòè÷åñêèé è ðàâíîâåñíûé òåîðåòè÷åñêèé áþäæåòû. Îïòèìóì â ýòîì ñëó÷àå äîñòèãíóò, êîíå÷íî, íå çà ñ÷¸ò ñâîáîäíîãî îáìåíà, à òåðìèí «êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå» ìîæíî ïðèìåíÿòü ëèøü â êîíòåêñòå ôðàçû «åñëè áû áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå èìåëî ôîðìó (3.37)». Èíòåðåñíî ñîïîñòàâèòü (2.15) è (3.18), ïðåäïîëîæèâ, ÷òî â H2 âûïóñê ñîçäà¸ò ïðåäëîæåíèå, à íåîáõîäèìîñòü çàòðàò ïîðîæäàåò ñïðîñ. Èç ñîïîñòàâëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî â H2 âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Âàëüðàñà â øèðîêîì ñìûñëå. Ïðåäîñòàâ-

Ðåçþìå 1. Îïòèìóì ïî Ïàðåòî êîíêóðåíòíîé ñèñòåìû ñ îáìåíîì — ýòî ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. 2. Ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ýêîíîìèêå, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå H1, ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî âñëåäñòâèå îáìåíîâ áåç êàêîãîëèáî âìåøàòåëüñòâà èçâíå.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ãåéë Ä. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ì.: Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà, 1963. 2. Äàíöèã Ã.Á. Ëèíåéíîå ïðîãðàììèðîâàíèå, åãî ïðèìåíåíèÿ è îáîáùåíèÿ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1966. 3. Êàíòîðîâè÷ Ë.Â. Ýêîíîìè÷åñêèé ðàñ÷¸ò íàèëó÷øåãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1960. 4. Íèêàéäî Õ. Âûïóêëûå ñòðóêòóðû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ìèð, 1972.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ

ëÿåì ÷èòàòåëþ ñàìîñòîÿòåëüíî óáåäèòüñÿ, ÷òî äëÿ îïòèìàëüíîãî ïëàíà îêàçûâàåòñÿ âåðåí çàêîí Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå.

Âñïîìíèì, ÷òî ñèñòåìà H2 — ýòî íå áîëåå ÷åì ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ êîíêóðåíòíîé ñèñòåìû ñ îáìåíîì, ò.å. ñèñòåìû H1. Ýòî ïðåäñòàâëåíèå îêàçûâàåòñÿ äîïóñòèìûì ïî ñëåäóþùèì ïðè÷èíàì: !" â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî êîíêóðåíòíàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü, êàê áûëî ïîêàçàíî íà ñòð. 69, ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû; !" ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû, ïðåäñòàâèìûå çàäà÷àìè âûïóêëîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ìîãóò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû çàäà÷àìè ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ñ ëþáîé çàäàííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Ïîñêîëüêó êîíêóðåíòíàÿ ñèñòåìà ìîæåò äîñòè÷ü ñîñòîÿíèÿ îïòèìóìà ïî Ïàðåòî â ðåçóëüòàòå îáìåíîâ (ñòð. 61), ìû ïðèõîäèì ê âàæíîìó âûâîäó: âñëåäñòâèå ñâîáîäíûõ îáìåíîâ â H1 äîñòèãàåòñÿ êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå — ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì, ñ îäíîé ñòîðîíû, êàæäàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ñèñòåìà, ðàñïîðÿæàÿñü ñâîèì áþäæåòîì íàèëó÷øèì, ñ å¸ òî÷êè çðåíèÿ, îáðàçîì, íèêîãäà íå ñòîëêí¸òñÿ ñ íåäîñòàòêîì ðåñóðñîâ, à ñ äðóãîé, ëþáîé èç ðåñóðñîâ, èìåþùèõ ñòîèìîñòü, áóäåò èñïîëüçîâàí ïîëíîñòüþ. 121

1. Êàêèå äîïîëíåíèÿ ê îïèñàíèþ ñèñòåìû H2 ïîçâîëÿþò îòîæäåñòâèòü îïòèìóì ñ êîíêóðåíòíûì ðàâíîâåñèåì?  ÷¸ì èõ ñìûñë? 2. Âåðíî ëè óòâåðæäåíèå, ÷òî õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû â ñèñòåìå, ïðåäñòàâëåííîé â ôîðìå ñèñòåìû H2, ïðåáûâàþò â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ? Îòâåò îáîñíóéòå. 3. Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó áþäæåò õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè ïðèíàäëåæàùèõ åìó ðåñóðñîâ. 4. Íàçîâèòå îñíîâíûå ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèÿ î òîì, ÷òî îïòèìóì ïî Ïàðåòî â H2 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. 5. Äîêàæèòå, ÷òî â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî ñèñòåìû H2 âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Âàëüðàñà. 6. Êàêîâû îñíîâàíèÿ äëÿ ìíåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî â ðåçóëüòàòå îáìåíîâ?

3.2. Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå  ï.3.1 ðå÷ü øëà î òîì, ÷òî â ðåàëüíîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ñóùåñòâóåò ñîñòîÿíèå ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ è ÷òî â ýêîíîìèêå åñòü ìåõàíèçìû, ïîçâîëÿþùèå ýòî ñîñòîÿíèå äîñòè÷ü. Íî ïîòðåáíîñòè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ íåëüçÿ óäîâëåòâîðèòü ðàç è íàâñåãäà, îíè íåïðåðûâíî âîçîáíîâëÿþòñÿ, à ýòî ïðåäïîëàãàåò íåïðåðûâíîå âîçîá122

íîâëåíèå ïðîöåññîâ ïðîèçâîäñòâà è îáìåíà. Âñòà¸ò íîâûé âîïðîñ: âîçìîæíî ëè (áåç âíåøíåãî âìåøàòåëüñòâà) òàêîå ïîâåäåíèå ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû âî âðåìåíè, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿëî áû ñîáîé íåïðåðûâíûé ïðîöåññ ïåðåõîäà èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ â äðóãîå, ÷òîáû ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà íèêîãäà íå îêàçûâàëàñü â íåðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè? Åñëè âîçìîæíî, òî ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ? Ñóùåñòâóþò ëè â ýêîíîìèêå ìåõàíèçìû, îáåñïå÷èâàþùèå òàêîå ïîâåäåíèå? ×òîáû îòâåòèòü íà ýòîò âîïðîñ, ìû ðàññìîòðèì âàðèàíò ñèñòåìû H2 ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé è ðÿä ìîäåëåé, îòíîñÿùèõñÿ ê êëàññó ìîäåëåé Íåéìàíà-Ãåéëà. Îíè çíà÷èòåëüíî ïðîùå âàëüðàñîâñêèõ, íå ñòîëü îáùèå, íî çàòî ïîìîãàþò èññëåäîâàòü ñâÿçü äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ñ ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìûì òåìïîì ðîñòà ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû è âûÿñíèòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ýêîíîìèêà èç ëþáîãî íàïåð¸ä çàäàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñòðåìèòñÿ âûéòè íà òðàåêòîðèþ ïîâåäåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùóþ íåêîòîðîìó äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ. Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè, àíàëîãè÷íûå ìîäåëè Âàëüðàñà, â ïîñîáèè íå ðàññìàòðèâàþòñÿ. ×èòàòåëþ ïðåäëàãàåòñÿ ïðèíÿòü íà âåðó, ÷òî òàêèå ìîäåëè ñóùåñòâóþò, à ñóùåñòâîâàíèå ðàâíîâåñíûõ òðàåêòîðèé ïîâåäåíèÿ äëÿ ýòèõ ìîäåëåé, êàê è â ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå, ãàðàíòèðóåòñÿ ðÿäîì äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèé. Æåëàþùèì ðàçîáðàòüñÿ â ýòîì âîïðîñå ïîäðîáíåå ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü êíèãè Â.Ì. Ïîëòåðîâè÷à è Ñ.À. Àøìàíîâà, ïðèâåä¸ííûå â áèáëèîãðàôè÷åñêîì ñïèñêå. Ñèñòåìà H2 ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé ñîñòîèò Âàðèàíò ñèñòåìû H2 ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé

èç ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, îïåðèðóþùèõ áëàãàìè, ñóùåñòâóþùèìè â ðàçëè÷íûå ïåðèîäû âðåìåíè. Äèíàìè÷åñêèå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðèñóùèå ýëåìåíòàðíûì ñèñòåìàì, ïðåäïîëàãàþò, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ òåõíîëîãèåé çàòðàòû è âûïóñêè îïðåäåë¸ííûõ êîëè÷åñòâ áëàã äîëæíû îñóùåñòâëÿòüñÿ â îïðåäåë¸ííûå ìîìåíòû âðåìåíè. Õîòÿ íåïîñðåäñòâåííî ìîæíî îáìåíèâàòüñÿ òîëüêî áëàãàìè, ñóùåñòâóþùèìè â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, íè÷òî íå çàïðåùàåò îáìåíÿòü íàëè÷íîå áëàãî íà ïðàâî èñïîëüçîâàíèÿ äðóãîãî áëàãà â îïðåäåë¸ííûé ìîìåíò âðåìåíè â áóäóùåì. 123

Ïðîöåññû õðàíåíèÿ áëàã, áëàãîäàðÿ êîòîðûì áëàãà ïåðåìåùàþòñÿ èç çàäàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè â áîëåå ïîçäíèé (îáû÷íî ñëåäóþùèé) öåíîé íåêîòîðûõ çàòðàò, òàêæå âõîäÿò â ÷èñëî äèíàìè÷åñêèõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ñ ôîðìàëüíîé ñòîðîíû îíè íè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ îò îñòàëüíûõ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàïèñü äèíàìè÷åñêîãî âàðèàíòà ñèñòåìû H2:

& max / /ckj xkj ; k'K j'Jk $ % / /aitj xkj ! yit , i ' I, t ' T; $ k'K j'Jk # xkj " 0, j ' Jk.

(3.40)

Çäåñü T — ìíîæåñòâî ìîìåíòîâ âðåìåíè, t —èíäåêñ ìîìåíòà âðåìåíè; îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ èìåþò òîò æå ñìûñë, ÷òî è ñîîòâåòñòâóþùèå îáîçíà÷åíèÿ â (2.33). Ëþáîìó îïòèìóìó ïî Ïàðåòî ñèñòåìû H1, â êîòîðîé ýêîíîìè÷åñêèå ñèñòåìû èìåþò äèíàìè÷åñêóþ ñòðóêòóðó, ñîîòâåòñòâóþò íåêîòîðûå ckj, ïðè êîòîðûõ èìååò ìåñòî îïòèìóì â (3.40). Ìîæíî ïîêàçàòü (êàê â ï.3.1.4.)., ÷òî ýòîò îïòèìóì ñóòü êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå. Íî â (3.40) êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå îõâàòûâàåò íå åäèíñòâåííûé ìîìåíò, à ïåðèîä T. Îöåíêè îãðàíè÷åíèé ýòîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðàâíîâåñíûå öåíû áëàã äëÿ êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíè èç T. Îòñþäà âûâîä: ñëåäóÿ ñâîèì èìïåðàòèâàì ïîâåäåíèÿ è ðàñïîëàãàÿ ïîëíîé èíôîðìàöèåé î òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòÿõ â ïåðèîäå T, ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû â ðåçóëüòàòå îáìåíîâ è çàêëþ÷åíèÿ êîíòðàêòîâ íà áóäóùèå ïîñòàâêè îáåñïå÷èâàþò êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå â òå÷åíèå ýòîãî ïåðèîäà. Äèíàìè÷åñêèé âàðèàíò ñèñòåìû H2 äà¸ò îñíîâàíèå ââåñòè â ðàññìîòðåíèå äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå — êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå, ïðåäïîëàãàþùåå: !" ñáàëàíñèðîâàííîñòü áëàã â áóäóùåì; !" èíäèâèäóàëüíûå îïòèìóìû ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì.

124

Ìîäåëü ôîí Íåéìàíà — èíñòðóìåíò èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ

Ìîäåëü ôîí Íåéìàíà, íàçûâàåìàÿ èíà÷å ìîäåëüþ ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè, ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ èçó÷åíèÿ óñëîâèé ñóùåñòâîâàíèÿ è ñâîéñòâ äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Âàæíåéøèå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè ïîñðåäñòâå ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè: !" óòî÷íåíèå ïîíÿòèÿ äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ; !" óñòàíîâëåíèå òîæäåñòâà ìåæäó äèíàìè÷åñêèì ðàâíîâåñèåì è òðàåêòîðèåé ìàêñèìàëüíîãî ñáàëàíñèðîâàííîãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà; !" óòî÷íåíèå ñìûñëà ýêîíîìè÷åñêîé êàòåãîðèè ïðîöåíòà íà êàïèòàë. Ìîäåëü ïîñòðîåíà íåìåöêèì ìàòåìàòèêîì Äæ. ôîí Íåéìàíîì, îäíèì èç âåëè÷àéøèõ ó÷¸íûõ XX ñòîëåòèÿ, ñïåöèàëèñòîì â îáëàñòè èíôîðìàòèêè è òåîðèè èãð, ïðåäëîæèâøèì àðõèòåêòóðó âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì, ïîíûíå èñïîëüçóåìóþ â ÝÂÌ. Âïîñëåäñòâèè íà îñíîâå èäåé ôîí Íåéìàíà Ä. Ãåéëîì, Ð. Ðàäíåðîì, Â.Ë. Ìàêàðîâûì, À.Ì. Ðóáèíîâûì è äðóãèìè èññëåäîâàòåëÿìè áûëà ðàçðàáîòàíà òåîðèÿ äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ìîäåëü ôîí Íåéìàíà îïèñûâàåò ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó, ðàññìàòðèâàåìóþ ñ òî÷êè çðåíèÿ å¸ ïîâåäåíèÿ â òå÷åíèå îïðåäåë¸ííîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè. Äëÿ ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêè õàðàêòåðíû ñëåäóþùèå ÷åðòû: !" òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû ìîãóò èìåòü ðàçíóþ èíòåíñèâíîñòü; !" ïîòðåáëåíèå ðåñóðñîâ è âûïóñê ïðîäóêòîâ â ëþáîì òåõíîëîãè÷åñêîì ïðîöåññå ïðîïîðöèîíàëüíû åãî èíòåíñèâíîñòè; !" ìíîæåñòâî ïðîöåññîâ è èõ òåõíîëîãè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè â òå÷åíèå ìîäåëèðóåìîãî ïåðèîäà; !" êàæäîìó áëàãó ñîîòâåòñòâóåò íåîòðèöàòåëüíàÿ öåíà, îïðåäåëÿþùàÿ ïðîïîðöèè îáìåíà áëàã è îñòàþùàÿñÿ ïîñòîÿííîé â òå÷åíèå ìîäåëèðóåìîãî ïåðèîäà (íèêàêèõ äðóãèõ òðåáîâàíèé ê öåíå íå âûäâèãàåòñÿ); !" ôèíàíñîâàÿ ñèñòåìà îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü âûðó÷àòü ðåíòó ñ èìåþùåãîñÿ çàïàñà áëàãà. 125

 äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü ýêîíîìèêó, îáëàäàþùóþ ïåðå÷èñëåííûìè ñâîéñòâàìè, íåéìàíîâñêîé ýêîíîìèêîé. Ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè íå ïðèíèìàåò âî âíèìàíèå ïðåäïî÷òåíèé õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ.  ÷èñëå ïðî÷èõ ðåçóëüòàòîâ å¸ èññëåäîâàíèå ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü, êàêèìè äîëæíû áûòü èíäèâèäóàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ, ÷òîáû äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ìîãëî ñóùåñòâîâàòü. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ìîäåëåé ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè, â êîòîðûõ ÿâíî ââîäÿòñÿ â ðàññìîòðåíèå èíäèâèäóàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ, ñëîæíåå. Ñ òàêèìè ìîäåëÿìè ìîæíî ïîçíàêîìèòüñÿ â ðåêîìåíäóåìîé ëèòåðàòóðå. Ïðåäïîñûëêà î íåèçìåííîñòè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â áóäóùåì îïðåäåëÿåò âàæíóþ ñòîðîíó ñìûñëà ìîäåëè. Îíà íåðåàëèñòè÷íà ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåññîâ, îïðåäåëÿþùèõ ôàêòè÷åñêèé ýêîíîìè÷åñêèé ðîñò. Ìîäåëü ñîâåðøåííî áåñïëîäíà, íàïðèìåð, äëÿ öåëåé ïðîãíîçèðîâàíèÿ. Íî äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòîèìîñòè â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ýòà ïðåäïîñûëêà âïîëíå öåëåñîîáðàçíà: ñòîèìîñòü ñêëàäûâàåòñÿ â óñëîâèÿõ, êîãäà áóäóùèå èçìåíåíèÿ â òåõíîëîãèÿõ ïîïðîñòó íåèçâåñòíû.  ïîðÿäêå ðàçâèòèÿ ìîäåëè ìîæíî ñòàâèòü ëèøü âîïðîñ î òîì, â êàêîé ìåðå ïðåäâèäåíèå ëþäüìè âîçìîæíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ èçìåíåíèé, èìåþùåå ìåñòî â ðåàëüíîñòè, âëèÿåò íà ñîîòâåòñòâèå ðåçóëüòàòîâ å¸ àíàëèçà ðåàëüíîñòè.

 îòëè÷èå îò ðàíåå ðàññìîòðåííûõ, ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè îïåðèðóåò ôèíàíñîâûìè êàòåãîðèÿìè. Ðåíòà ñóòü äåíåæíûé äîõîä, ïðèíîñèìûé íåêîòîðûì çàïàñîì åãî âëàäåëüöó â òå÷åíèå åäèíè÷íîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè. Ðåíòàáåëüíîñòü — âåëè÷èíà ðåíòû ñ çàïàñà, ñòîèìîñòü êîòîðîãî ðàâíà åäèíèöå. Íîðìà ðåíòû — îòíîøåíèå ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè çàïàñà âêóïå ñ ïðèíåñ¸ííîé èì ðåíòîé â ìîìåíò âðåìåíè t +1 ê ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòè ñàìîãî çàïàñà â ìîìåíò t. Ðàâíà âåëè÷èíå ðåíòàáåëüíîñòè ïëþñ åäèíèöà. Íîðìà ðåíòû, êîòîðóþ ïðèíåñ¸ò ê ìîìåíòó t + 1 çàïàñ áëàãà i, èìåþùèéñÿ â ìîìåíò t, îáîçíà÷àåòñÿ ñèìâîëîì Gi (t). Åñëè Òåðìèíîëîãèÿ ìîäåëè ôîí Íåéìàíà

Gi (t) = 1, áëàãî i íå ïðèíîñèò ðåíòû, ñîõðàíÿÿ òîëüêî ñîáñòâåííóþ ñòîèìîñòü.

126

ñèâíîñòè ïðåîáðàçóåò âåêòîð çàïàñîâ áëàã aj = (aij) â âåêòîð bj = (bij), ïðè÷¸ì êîìïîíåíòû êàæäîãî èç ýòèõ âåêòîðîâ íå ìîãóò áûòü îòðèöàòåëüíûìè1. Ïðè çàäàííîé èíòåíñèâíîñòè xj (t) ïðîèñõîäèò ïðåîáðàçîâàíèå xj (t) aj â xj (t) bj. Áëàãà xj (t) bj áóäóò äîñòóïíû äëÿ ïîòðåáëåíèÿ â êà÷åñòâå ðåñóðñîâ òîëüêî â ïåðèîäå t + 1.

1

Íåéìàíîâñêàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èçÿùíîå ðåøåíèå ïðîáëåìû ðàçëè÷èÿ ìåæäó ïîòîêàìè è çàïàñàìè áëàã. Âåêòîð aj ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåëè÷èíû çàïàñîâ äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ñ åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòüþ, âåêòîð (bj – aj) — ïîðîæäàåìûå ýòèì ïðîöåññîì ïîòîêè.

127

j'J

j'J

=

* )) (

x j (t D1) / bij p j -,, i'I

+

%& &'&& ( %&&&&'&&&&& ( %&&&&&&'&&&&&& (

Ñòîèìîñòü âûïóñêà âñåõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ìîìåíò t+2

Ñòîèìîñòü âñåõ áëàã, âûïóùåííûõ â ìîìåíò t+1, âìåñòå ñ ðåíòîé, ïðèíåñ¸ííîé èìè ê ìîìåíòó t+2

n òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, îáîçíà÷àåìûõ èíäåêñîì j, êàæäûé èç êîòîðûõ â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t ' T õàðàêòåðèçóåòñÿ íåîòðèöàòåëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ xj (t).

Ñòîèìîñòü áëàãà i, âûïóùåííîãî â ìîìåíò t+1, âìåñòå ñ ðåíòîé, ïðèíåñ¸ííîé èì ê ìîìåíòó t+2

Ìîäåëü ôîí Íåéìàíà íå îïèñûâàåò âçàèìîîòíîøåíèé ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêè ñ å¸ ñðåäîé, êàê ýòî èìååò ìåñòî â ñèñòåìå H2. Ïîäîáíî ìî-

Çäåñü T — ìíîæåñòâî ìîìåíòîâ âðåìåíè, ñîñòàâëÿþùèõ â ñîâîêóïíîñòè ìîäåëèðóåìûé ïåðèîä. Êàæäûé òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ (aj, bj) ïðè åäèíè÷íîé èíòåí-

-

/ bij x j (t ) ,,+ C /

%&& &'&&& ( %&&&&&&'&&&&&&( %&&&&&&&'&&&&&&&(

äåëÿì âàëüðàñîâñêîãî òèïà, îíà îïåðèðóåò êàòåãîðèåé çàïàñà íåçàâèñèìî îò òîãî, êàê îí ôîðìèðóåòñÿ: èç ñðåäû èëè ïðè ïîñðåäñòâå òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.  ìîäåëü ôîí Íåéìàíà âêëþ÷àþòñÿ: !" m áëàã, îáîçíà÷àåìûõ èíäåêñîì i, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ íåîòðèöàòåëüíûìè öåíàìè pi; !"

Gi (t D1) pi

Ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî âûïóñêà òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j, ôóíêöèîíèðóþùåãî ñ åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòüþ

i'I

* ) (

Âûïóñê áëàãà i â ìîìåíò t+1

Çàïèñü ìîäåëè ôîí Íåéìàíà

/

Ñòîèìîñòü ñîâîêóïíîãî âûïóñêà òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà j â ìîìåíò t+2

Âàëîâàÿ ïðîäóêöèÿ (â ñòîèìîñòíîì âûðàæåíèè) — ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü âñåãî âûïóñêà ïðîäóêöèè íåêîòîðûì çàäàííûì ìíîæåñòâîì òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. ×èñòàÿ ïðîäóêöèÿ (â ñòîèìîñòíîì âûðàæåíèè) — ðàçíèöà ìåæäó âàëîâîé ïðîäóêöèåé è ñîâîêóïíîé ñòîèìîñòüþ çàòðàò íà å¸ ïðîèçâîäñòâî. Âî âñåõ îïðåäåëåíèÿõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü èçìåðÿåòñÿ â íåêîòîðûõ çàäàííûõ öåíàõ pi.

Ðèñ. 5. Ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ñâÿçè ðåíòû ñ ñîâîêóïíûì âûïóñêîì â ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè Ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêå ïðèñóùà ñëåäóþùàÿ ñâÿçü ìåæäó âàëîâîé ïðîäóêöèåé è ðåíòîé ñ çàïàñîâ, êîòîðûìè ðàñïîëàãàåò ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà:

/

/

/

* bij xj (t)-, = )Gi (t + 1) pi ) , + i'I ( j'J j'J

/

* bij pi-, . )xj (t + 1) ) , ( + i'I

(3.41)

Ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ýòîé ñâÿçè ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 5. Êàê âèäèì, ñòîèìîñòü âàëîâîé ïðîäóêöèè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ôóíêöèîíèðîâàâøèõ â ìîìåíò t + 1 (ò.å. äîñòóïíûõ äëÿ ïîòðåáëåíèÿ â ìîìåíò t + 2), ïðåäñòàâëåííàÿ ïðàâîþ ÷àñòüþ óðàâíåíèÿ, ðàâíà ñòîèìîñòè áëàã, äîñòóïíûõ äëÿ ïîòðåáëåíèÿ â ìîìåíò t + 1, âêóïå ñ ðåíòîé, ïðèíåñ¸ííîé èìè ê ìîìåíòó t + 2. Ñîîòíîøåíèå (3.41) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàêîí ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ôèíàíñîâîé ñèñòåìû ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêè. Îíî ïðÿìî ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ ðåíòû. 128

Ñóòü ðàâåíñòâà ïîäîáíà çàêîíó Âàëüðàñà â óçêîì ñìûñëå (3.19). Îòëè÷èå â òîì, ÷òî çàêîí Âàëüðàñà — ñëåäñòâèå ïðåäïîñûëîê âàëüðàñîâñêîé ìîäåëè, à â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà ñàìî äàííîå ðàâåíñòâî ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîñûëêîé ìîäåëè, èñõîäíîé ïîçèöèåé àíàëèçà. Ïîýòîìó ñìûñë ìîäåëè Íåéìàíà, êîòîðàÿ ìàòåìàòè÷åñêè áîëåå ïðîñòà, ÷åì ìîäåëü Âàëüðàñà, òðóäíåå ïîääà¸òñÿ ïîíèìàíèþ. Ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà íåðàâåíñòâ îïèñûâàåò òðåáîâàíèÿ ñòîèìîñòíîãî áàëàíñà.  êëàññè÷åñêîì âàðèàíòå ìîäåëè ýòè òðåáîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû â ôîðìå ìèíèìàëüíûõ íåîòðèöàòåëüíûõ íîðì ðåíòû íà êàæäîå áëàãî Gi (t). Äëÿ êàæäîãî ïðîöåññà j ' J â ëþáîé ìîìåíò âðå-

ìåíè t ' T äîëæíî èìåòü ìåñòî

/aij Gi (t +1) pi " /bij pi . i'I

/aij xj (t +1) ! /bij xj (t), i ' I. j'J

Ñâåðõ îñíîâíûõ ïðîèçâîäñòâåííûõ è ñòîèìîñòíûõ áàëàíñîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ: !" â êàæäîì òåõíîëîãè÷åñêîì ïðîöåññå õîòÿ áû îäíî áëàãî ðàñõîäóåòñÿ; !" äëÿ êàæäîãî áëàãà èìååòñÿ õîòÿ áû îäèí ïðîöåññ (íå îáÿçàòåëüíî èñïîëüçóåìûé), â êîòîðîì îíî ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåíî. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî ìîæíî âûðàçèòü òàê:

/aij > 0, j ' J;

(3.42)

i'I

/bij > 0, i ' I.

i'I

Ëåâàÿ ÷àñòü íåðàâåíñòâà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòîèìîñòü áëàã a = (aij) âìåñòå ñ ðåíòîé, êîòîðóþ îíè ïðèíåñóò ê ìîìåíòó âðåìåíè t +2 ïðè óñëîâèè, ÷òî íîðìà ðåíòû ñîñòàâëÿåò Gi (t). Ïðàâàÿ — âàëîâóþ ïðîäóêöèþ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïðè åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè. Èòàê, â ýêîíîìèêå, ïðåäñòàâëåííîé â ôîðìå ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, íåò íè îäíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà, êîòîðûé ñîçäàâàë áû ñòîèìîñòü, ïðåâîñõîäÿùóþ ðåíòó ñ èñïîëüçóåìîãî èì ñûðüÿ. Ñóùåñòâîâàíèå òàêîãî ïðîöåññà îçíà÷àëî áû åãî íåýôôåêòèâíîñòü: ðåíòà, ïðèíîñèìàÿ çàïàñîì, òðåáóåìûì äëÿ åãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, äîëæíà áûëà áû ñîçäàâàòüñÿ íå ýòèì ïðîöåññîì, à êàêèì-òî äðóãèì. Èç (3.41) è (3.42) ìîæíî ëåãêî âûâåñòè, ÷òî çàïàñ íåêîòîðîãî áëàãà i ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí íå ïîëíîñòüþ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè åãî öåíà pi ðàâíà íóëþ, ò.å. âñå áëàãà èñïîëüçóþòñÿ ýôôåêòèâíî. Íåðàâåíñòâî (3.42) î÷åíü áëèçêî ïî ñìûñëó ê (2.10) íà ñòð. 37.  ìîìåíò ìîäåëèðîâàíèÿ (t = 0) âåëè÷èíû èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ xj (0) çàäàíû. Ñëåäîâàòåëüíî, çàäàíû xj (0) bj — êîëè÷åñòâà áëàã, äîñòóïíûå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ïðîèçâîäñòâåííûõ öåëÿõ â ìîìåíò t = 1. Äëÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ ìîìåíòîâ èíòåíñèâíîñòè ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðîöåññîâ íå ìîãóò áûòü òàêèìè, ÷òîáû äëÿ èõ ñîâìåñòíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íå õâàòèëî êàêîãî-ëèáî áëàãà, èìåþùåãîñÿ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå â ìîìåíò t ' T: 129

(3.43)

j'J

(3.44)

j'J

Óñëîâèÿ (3.41)¾(3.44) èìåþò ñèëó äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà t â ïðåäåëàõ ïåðèîäà ìîäåëèðîâàíèÿ. Îíè óñòàíàâëèâàþò ñâÿçü ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû â ïîñëåäîâàòåëüíûå ìîìåíòû âðåìåíè. Äèíàìè÷åñêèì ðàâíîâåñèåì â ìîäåëè ôîí ÍåéÄèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ìàíà íàçûâàþò ñòðóêòóðó (p, x(t), >, G), t ' T, ãäå p = (pi), x(t) = (xj (t)), > è G — ïåðåìåííûå, õàðàêòåðèçóþùèå ñîîòâåòñòâåííî ðîñò ïðîèçâîäñòâà è íîðìó ðåíòû1, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (3.41)¾(3.44) è, êðîìå òîãî, ñîîòíîøåíèÿ Gi (t) = G, i ' I, t ' T, (3.45) xj (t) = > xj (t – 1), j ' J, t ' T \ {0},

(3.46)

ïðè÷¸ì õîòÿ áû îäíà öåíà è èíòåíñèâíîñòü õîòÿ áû îäíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà íå äîëæíû áûòü íóëåâûìè. Ïîñêîëüêó â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè öåíû è èíòåíñèâíîñòè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ íåîòðèöàòåëüíû, ïîñëåäíåå òðåáîâàíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìå

/pi > 0, /xj > 0. i'I

1

130

j'J

Ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ýòèõ âåëè÷èí áóäåò ðàññìîòðåíî íèæå.

(3.47)

Ñëîâîì, ðàâíîâåñèå â íåéìàíîâñêîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàåò ïðîïîðöèîíàëüíûé è ïîñòîÿííûé âî âðåìåíè ðîñò èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ðàâíóþ è ïîñòîÿííóþ âî âðåìåíè íîðìó ðåíòû, ñ äðóãîé1. Íè îäíî èç ôîðìàëüíûõ òðåáîâàíèé ê ìîäåëè ôîí Íåéìàíà è ê äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ â íåé íå èñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòè îïèñàíèÿ êîëëàïñèðóþùåé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ñ > < 1.

Óñëîâèÿ äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà çíà÷èòåëüíî áîëåå æ¸ñòêèå, ÷åì â äèíàìè÷åñêîé ðàçíîâèäíîñòè ñèñòåìû H2 (ñòð. 131). ×åì æå îáóñëîâëåíû ýòè òðåáîâàíèÿ, êàêîâ èõ ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë? Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ïî Íåéìàíó — ýòî ñèòóàöèÿ, êîòîðóþ íè îäèí õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò, äåéñòâóþùèé â ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêå, íå ïîæåëàë áû èçìåíèòü íè â äàííûé ìîìåíò, íè â ñêîëü óãîäíî óäàë¸ííîì áóäóùåì, åñëè òîëüêî íå èçìåíÿòñÿ êîýôôèöèåíòû aij è bij, ïîñêîëüêó: íè îäèí õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò íå ñìîæåò èñïîëüçîâàòü ñâîè ðåñóðñû òàê, ÷òîáû óëó÷øèòü ñâî¸ ïîëîæåíèå (óâåëè÷èòü íîðìó ðåíòû); !" íèêîãäà íå îêàæåòñÿ, ÷òî òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ, îáåñïå÷åííûé íåîáõîäèìûìè çàïàñàìè â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè, èñïûòàåò èõ íåäîñòàòîê êîãäà-ëèáî â áóäóùåì. Äëÿ ôîðìàëüíîãî îïèñàíèÿ òàêîé ñèòóàöèè ôîí Íåéìàíó íå ïðèøëîñü ìîäåëèðîâàòü õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû. Ýòî ïîçâîëèëî ñäåëàòü ìîäåëü ñòîëü ïðîñòîé â ìàòåìàòè÷åñêîì îòíîøåíèè, ÷òî îíà ïîääàëàñü ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó äî ñîçäàíèÿ òåîðèè èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé è îáùåé òîïîëîãèè. !"

Íèæå ìû óâèäèì, ÷òî ýòè óñëîâèÿ, êðîìå ýêîíîìè÷åñêîãî ñîäåðæàíèÿ, èìåþò ñîâåðøåííî îïðåäåë¸ííûé ôîðìàëüíûé (ò.å. ìàòåìàòè÷åñêèé) ñìûñë. Ñóùåñòâóþò áîëåå ïðîñòûå ôîðìóëèðîâêè ñòîèìîñòíîãî áàëàíñà (3.42) è äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýêâèâàëåíòíûå êëàññè÷åñêèì. ×òîáû èõ ïîëó÷èòü, âìåñòî íîðì ðåíòû áëàã íàäî ââåñòè â ìîäåëü ðåíòàáåëüíîñòè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ïîïðîáóéòå ñäåëàòü ýòî ñàìîñòîÿòåëüíî.

1

Êàê ïîêàçûâàåò ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç ñèñòåìû (3.41)¾(3.47), å¸ ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ îïòèìóì äëÿ ñèñòåìû îãðàíè÷åíèé (3.41)¾(3.44) ïî êðèòåðèþ max G ïðè äîïîëíèòåëüíîì óñëîâèè Gi (t) " G, ò.å. ìàêñèìóì íîðìû ðåíòû ñ íàèìåíåå ðåíòàáåëüíîãî áëàãà. Åñëè ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è íå ñóùåñòâóåò, íåðàçðåøèìà è ñèñòåìà (3.41)¾(3.47). Îäíàêî áûëî äîêàçàíî, ÷òî íåîòðèöàòåëüíîñòü âåëè÷èí aij è bij ãàðàíòèðóåò ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ.  ðåøåíèè ìîäåëè pi = 0 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà >

/aij xj (t) < /bij xj (t), j'J

ò.å. êîãäà áëàãî i íå äåôèöèòíî. Àíàëîãè÷íî, ñîîòíîøåíèå G

/aij pi > /bij pi i'I

131

(3.49)

i'I

— íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå òîãî, ÷òî ïðîöåññ j íå áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ. Íàêîíåö, áûëî äîêàçàíî1, ÷òî â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ âñåãäà èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå > = G > 0. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íåéìàíîâñêîå äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ñóùåñòâóåò òîëüêî â ýêîíîìèêå, êîòîðàÿ ïîä÷èíÿåòñÿ èìïåðàòèâó ìàêñèìèçàöèè íîðìû ðåíòû â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ëèáî êàêîìóíèáóäü äðóãîìó çàêîíó, îáóñëîâëèâàþùåìó ïîâåäåíèå, êîòîðîå ìîæíî îáúÿñíèòü ïðè ïîñðåäñòâå ýòîãî èìïåðàòèâà. Ðåàëüíàÿ ýêîíîìèêà, êàê âûÿñíèòñÿ íèæå, íå ìîæåò ïîñòîÿííî îòâå÷àòü ýòîìó òðåáîâàíèþ, â íåé ÷àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ñòðóêòóðíûõ èçìåíåíèé, êîòîðûå ìîæíî îñóùåñòâèòü ëèøü öåíîé ñíèæåíèÿ ðåíòû. Ýòî íå îòðèöàåò çíà÷åíèÿ ìîäåëè ôîí Íåéìàíà: îíà ïðèçâàíà èçó÷àòü ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå è ñâîéñòâà äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, à íå âîñïðîèçâîäèòü ïîâåäåíèå ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Êðîìå òîãî, âûâîä, ñîãëàñíî êîòîðîìó ìàêñèìàëüíàÿ íîðìà ðåíòû ñîîòâåòñòâóåò äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ, âîîáùå íå çàâèñèò îò ïðåäïî÷òåíèé, óïðàâëÿþùèõ ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêîé, íî òîëüêî îò ñîîòíîøåíèé (3.41)¾(3.44).

1

Ôîí Íåéìàí äîêàçàë ýòè óòâåðæäåíèÿ äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ ñâîåé ìîäåëè, äëÿ êîòîðîãî aij + bij > 0, i ' I, j ' J. Äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ íåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ äîêàçàòåëüñòâ áûëî ïîëó÷åíî ïîçäíåå äðóãèìè àâòîðàìè.

Îòñþäà íàçâàíèå «ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè».

(3.48)

j'J

132

Ñìûñë ïåðåìåííûõ pi è G

 ñèñòåìå H2 îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè

áëàã èìåþò ñìûñë êîëè÷åñòâ öåëåâîãî áëàãà, ïðèíîñèìûõ åäèíèöåé äàííîãî áëàãà. Áëàãîäàðÿ ýòîìó îíè ñîîòâåòñòâóþò ïðîïîðöèÿì îáìåíà — öåíàì.  ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè öåíû pi, âû÷èñëÿåìûå ïðè ðåøåíèè çàäà÷è (3.41)¾(3.44) ïî êðè-

òåðèþ max G, íå ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê äîïîëíèòåëüíûå âûïóñêè öåëåâîãî áëàãà: óâåëè÷åíèå êîëè÷åñòâà íåêîòîðîãî îòäåëüíî âçÿòîãî áëàãà â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ íå ìîæåò óâåëè÷èòü G. Õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû ýêîíîìèêè, ñîîòâåòñòâóþùåé ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, ïðåäïî÷ëè áû îáìåíèâàòüñÿ áëàãàìè ïî ýòèì öåíàì ïî äðóãîé ïðè÷èíå: òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå êàæäàÿ èç ñòîðîí ïðè îáìåíå ïîëó÷àåò íà åäèíèöó ñâîåãî èìóùåñòâà ðåíòó, íå ìåíüøóþ G. Öåíû äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðîïîðöèè ýêâèâàëåíòíîãî (ðàâíîöåííîãî) îáìåíà è ñîèçìåðèòåëè öåííîñòè áëàã. Îíè ìîãóò áûòü âûðàæåíû â åäèíèöàõ ëþáîãî äåôèöèòíîãî áëàãà, èìåþùåãîñÿ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå.

Öåíû â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà íå ñâÿçàíû ñ ïðåäïî÷òåíèåì è ïîýòîìó íå ÿâëÿþòñÿ íîðìàòèâàìè ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ áëàã. Îäíàêî ýòè æå öåíû ÿâëÿþòñÿ íîðìàòèâàìè ýôôåêòèâíîñòè â äðóãîé ìîäåëè, ÿâíî îïèñûâàþùåé òå ïðåäïî÷òåíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, ñëåäñòâèåì ðåàëèçàöèè êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïîâåäåíèå, ñîãëàñóþùååñÿ ñ èìïåðàòèâîì ìàêñèìèçàöèè íîðìû ðåíòû.

Âåëè÷èíà (G – 1) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîöåíò íà êàïèòàë. Äåéñòâèòåëüíî, ðàñïîëàãàÿ íåêîòîðûì êîëè÷åñòâîì áëàã íà ñóììó S, â ýêîíîìèêå ôîí Íåéìàíà â ñëåäóþùåì ïåðèîäå ìû áóäåì ðàñïîëàãàòü ñóììîé GS, ÷òî ðàâíîñèëüíî òîìó, ÷òî íà íàøè ñðåäñòâà íà÷èñëåí ïðîöåíò â ðàçìåðå (G – 1)S. Âåëè÷èíà (G – 1) ñëóæèò íîðìàòèâîì ýôôåêòèâíîñòè âëîæåíèÿ ñðåäñòâ (âíå çàâèñèìîñòè îò èõ íàòóðàëüíîãî ñîñòàâà, ò.å. îò òîãî, êàêèìè áëàãàìè ÿâëÿþòñÿ ýòè ñðåäñòâà): åñëè íåêòî âêëàäûâàåò ñðåäñòâà, ðàññ÷èòûâàÿ ïîëó÷àòü ìåíåå (G – 1)8100% çà êàæäûé ïåðèîä, çíà÷èò, îí âêëàäûâàåò ñðåäñòâà íåýôôåêòèâíî. Âåëè÷èíà G ïîçâîëÿåò ñîèçìåðÿòü ñòîèìîñòè, îòíîñÿùèåñÿ ê ðàçíûì ìîìåíòàì âðåìåíè. Åñëè áû ðåàëüíàÿ ýêîíîìèêà íàõîäèëàñü â ñîñòîÿíèè íåéìàíîâñêîãî äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ è äëÿ íå¸ óäàëîñü áû îïðåäåëèòü âåëè÷èíó G, òî èìåííî ýòî âåëè÷èíó ñëåäîâàëî áû 133

èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå íîðìû äèñêîíòèðîâàíèÿ ïðè ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷¸òàõ.  ñàìîì äåëå, S â ìîìåíò t è GS â ìîìåíò t +1 ðàâíîöåííû â òîì ñìûñëå, ÷òî S ê ìîìåíòó t +1 òîæå ïðåâðàòèòñÿ â GS. Åñëè ìåæäó äâóìÿ ìîìåíòàìè âðåìåíè ïðîøëî n ïåðèîäîâ, à íå îäèí, êîýô-

ôèöèåíò ñîèçìåðåíèÿ áóäåò ðàâåí Gn. Âåëè÷èíà >, çàäàþùàÿ îäèíàêîâûé òåìï ðîñòà ïðîèçâîäñòâà äëÿ âñåõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, íàçûâàåòñÿ òåìïîì ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà. Ðàâåíñòâî > = G, óñòàíîâëåííîå âûøå äëÿ ñîñòîÿíèÿ íåéìàíîâñêîãî äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêèì ýêâèâàëåíòîì óñëîâèÿ (3.41). Îáà îíè óñòàíàâëèâàþò ñâÿçü ìåæäó ðåíòîé è áëàãàìè. Íîðìà ðåíòû ðàâíà òåìïó ðîñòà êàæäîãî èñïîëüçóåìîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà, à ñëåäîâàòåëüíî, òåìïó ðîñòà ýêîíîìèêè â öåëîì. Äîêàçàíî, ÷òî òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà, ðàâíûé ìàêñèìàëüíîé íîðìå ðåíòû, ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìûì äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Åãî íàçûâàþò ìàêñèìàëüíûì òåìïîì ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà. Äëÿ ñëó÷àÿ, îïèñàííîãî íà ñòð. 49, ïðîöåíò íà êàïèòàë ñïåöèôè÷åí äëÿ êàïèòàëà êîíêðåòíîãî âèäà. Îäíî èç ñëåäñòâèé ìàêñèìàëüíîãî òåìïà ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà, ïðèñóùåãî äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ â ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè, — ðàâåíñòâî ïðîöåíòà íà êàïèòàë ëþáîãî âèäà. Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà ðàâåí òåìïó ðîñòà çàïàñîâ ëþáîãî äåôèöèòíîãî áëàãà.  ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè ïðîöåíò íà êàïèòàë ðàâåí òåìïó ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÷òî èìååòñÿ â âèäó ïîä ðîñòîì ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû — ðîñò ïðîèçâîäñòâà èëè çàïàñîâ. Ñîñòîÿíèå ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ôîí Íåéìàíà Äâîéñòâåííîñòü â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t + 1 ìîæåò áûòü îïèñàíî ïðè ïîñðåäñòâå ïàðû âçàèìíî äâîéñòâåííûõ çàäà÷ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïðÿìàÿ çàäà÷à

134

& max /cj xj (t + 1) ; j'J $ % /aij xj (t + 1) ! /bij xj (t) , j'J $ j'J # xj (t) " 0, j ' J

i ' I;

(3.50)

îïèñûâàåò ìàòåðèàëüíûå áàëàíñû. Îíà òðåáóåò ìàêñèìèçàöèè ñòîèìîñòè ñîâîêóïíîãî ïðîäóêòà ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ cj ñòîèìîñòè ÷èñòîãî âûïóñêà êàæäîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà åäèíè÷íîé èíòåíñèâíîñòè, îïðåäåëÿåìûõ ñîãëàñíî ôîðìóëå cj =

/bij pi, j ' J.

(3.51)

i'I

Âñå îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ çäåñü òå æå, ÷òî è â (3.41)¾(3.44). Âåëè÷èíû xj (t) ïðåäïîëàãàþòñÿ çàäàííûìè.  ýòîé çàäà÷å íåðàâåíñòâà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîîòíîøåíèÿ (3.43) ìîäåëè ôîí à öåëåâàÿ ôóíêöèÿ — ïðàâóþ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (3.41). Äâîéñòâåííàÿ çàäà÷à âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:

& min /yi (t) (Gi (t +1) pi) ; i'I $ % /aij (Gi (t +1) pi) " cj , j ' J; $ i'I # (Gi (t +1) pi) ! 0, i ' I.

Íåéìàíà,

(3.52)

Âåëè÷èíû yi(t) ñâÿçàíû ñ íà÷àëüíûìè èíòåíñèâíîñòÿìè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ xj (t) ôîðìóëîé yi (t) =

/bij xj (t), i ' I.

(3.53)

j'J

Ïîñêîëüêó xj (t) çàäàíû, ýòè âåëè÷èíû òàêæå ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòàìè.

Ïåðåìåííûå äâîéñòâåííîé çàäà÷è — âåëè÷èíû Gi (t + 1) pi. Çíà-

÷åíèÿ Gi (t + 1) ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ äëÿ pi, óäîâëåòâîðÿþùèõ (3.51).

Ìèíèìèçèðóåòñÿ ðåíòà ñ áëàã, ïðîèçâåä¸ííûõ â ïåðèîäå t, ïðè óñëîâèè, ÷òî ñòîèìîñòü ÷èñòîãî âûïóñêà êàæäîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà (âíå çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè) íå ìåíüøå çàäàííîé.

135

Îãðàíè÷åíèÿ äâîéñòâåííîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîîòíîøåíèÿ (3.42) ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, öåëåâàÿ ôóíêöèÿ — ëåâóþ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (3.41). Òîæäåñòâåííîñòü çàäà÷ (3.41)¾(3.44), ñ îäíîé ñòîðîíû, (3.50)¾(3.52), ñ äðóãîé, ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî óðàâíåíèå (3.41) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñëîâèå ðàâåíñòâà öåëåâûõ ôóíêöèé ïðÿìîé è äâîéñòâåííîé çàäà÷è, ò.å. óñëîâèå îïòèìàëüíîñòè çàäà÷ (3.50) è (3.52). Äëÿ îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé çàäà÷ (3.50) è (3.52) äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ èõ îãðàíè÷åíèÿ, à çíà÷èò, ñîîòíîøåíèÿ (3.42)¾(3.43) ìîäåëè ôîí Íåéìàíà; ñâåðõ òîãî, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâîé òåîðåìîé äâîéñòâåííîñòè äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ (3.41). Îòñþäà, â ÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî óñëîâèå (3.41) ìîæåò áûòü âûïîëíåíî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà äîïóñòèìàÿ îáëàñòü çàäà÷è (3.50) íå ïóñòà. Ýòî òóò æå âëå÷¸ò ñóùåñòâîâàíèå íåïóñòîé äîïóñòèìîé îáëàñòè çàäà÷è (3.52). Óñëîâèå (3.44) íå âõîäèò â ÿâíîì âèäå â çàäà÷è (3.50) è (3.52). Îäíàêî, ïîñêîëüêó â íåãî íå âõîäÿò ïåðåìåííûå âåëè÷èíû, à çíà÷åíèÿ aij è bij îäíè è òå æå â (3.41)¾(3.44) è â (3.50)¾(3.52), îíî âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ïàðû âçàèìíî äâîéñòâåííûõ çàäà÷, îïèñûâàþùèõ ýêîíîìèêó ôîí Íåéìàíà.

Èç ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëè ôîí Íåéìàíà â ôîðìå (3.50)¾(3.52) ñëåäóåò: åñëè íåêîòîðàÿ ýêîíîìèêà ñîîòâåòñòâóåò ýòîé ìîäåëè, òî íåçàâèñèìî îò òîãî, íàõîäèòñÿ ìîäåëèðóåìàÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ èëè íåò, îíà âñåãäà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû, ïîâåäåíèå êîòîðîé äåòåðìèíèðóåòñÿ öåëåâîé ôóíêöèåé çàäà÷è (3.50). Çàäà÷à (3.50)¾(3.52) ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñïåöèôè÷åñêèé ÷àñòíûé ñëó÷àé äèíàìè÷åñêîãî âàðèàíòà ñèñòåìû H2. Ñëåäîâàòåëüíî, íà ìîäåëü ôîí Íåéìàíà ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âñå ïîëîæåíèÿ, ïîëó÷åííûå ïðè àíàëèçå ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû (â ò.÷. îáëàäàþùåé âíóòðåííåé èåðàðõèåé ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì), ïðåäñòàâëåííîé â ôîðìå ñèñòåìû H2. Ïî àíàëîãèè ñ ïàðîé çàäà÷ (3.50)¾(3.52) ìîæíî ïîñòðîèòü ïàðó âçàèìíî äâîéñòâåííûõ ÇËÏ, îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå ñèñòåìû — îáúåêòà ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè â òå÷åíèå ïðîèçâîëüíîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè, à íå òîëüêî â ìîìåíò t. Âñëåäñòâèå ýòîãî ìû 136

ìîæåì óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó äèíàìè÷åñêèì ðàâíîâåñèåì â (3.50), ïîíèìàåìûì â ñìûñëå ñèñòåìû H2, è äèíàìè÷åñêèì ðàâíîâåñèåì â ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè. Âòîðîå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ïåðâîãî, åñëè cj è yi òàêîâû, ÷òî âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ (3.45)¾(3.47). Ïîâåäåíèå õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íåéìàíó, ñîãëàñíî (3.50), äîëæíî îïðåäåëÿòüñÿ ñîâåðøåííî êîíêðåòíîé ôóíêöèåé ïðåäïî÷òåíèÿ. Îòñþäà, îäíàêî, íå ñëåäóåò, ÷òî ïðè äðóãèõ ïðåäïî÷òåíèÿõ äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå íåäîñòèæèìî. Íà ñàìîì äåëå, êàêîâû áû íè áûëè äåéñòâèòåëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ, â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ïîâåäåíèå õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì îáúÿñíèòü åù¸ è ïðè ïîñðåäñòâå ïðåäïî÷òåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ (3.50).

Õîòÿ ìàòåìàòè÷åñêè çàäà÷è (3.41)¾(3.44) è (3.50)¾(3.52) ñóòü îäíî è òî æå, ìåæäó íèìè åñòü äâà ïðèíöèïèàëüíûõ ðàçëè÷èÿ. Âîïåðâûõ, ýòè ôîðìû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ äîñòèæåíèÿ ðàçíûõ öåëåé èññëåäîâàíèÿ. Âî-âòîðûõ, èõ ñâîéñòâà èññëåäóþòñÿ ðàçíûìè ìåòîäàìè. Ôîðìà ÇËÏ ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü óñëîâèÿ ñîîòâåòñòâèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ìîäåëè ôîí Íåéìàíà. Îðèãèíàëüíàÿ ôîðìà ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü çàêîíîìåðíîñòè ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà è ñâîéñòâà äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ â ìîäåëèðóåìîé ýêîíîìèêå. Ðåçþìå 1. Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà ïðåäïîëàãàåò: !" íåíóëåâóþ èíòåíñèâíîñòü õîòÿ áû îäíîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî ïðîöåññà; !" ñîáëþäåíèå íàòóðàëüíîãî è ñòîèìîñòíîãî áàëàíñîâ âî âðåìåíè; !" ðàâåíñòâî ðåíòû è ñòîèìîñòè ÷èñòîé ïðîäóêöèè; !" íåèçìåííóþ íîðìó ðåíòû äëÿ âñåõ áëàã â òå÷åíèå ïåðèîäà ìîäåëèðîâàíèÿ; !" ïîñòîÿííûå òåìïû ðîñòà âñåõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. 2. Òåìï ðîñòà, ñîîòâåòñòâóþùèé äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, èìååò ñìûñë ïðîöåíòà íà êàïèòàë. 3. Ìîäåëü ôîí Íåéìàíà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìå ïàðû âçàèìíî äâîéñòâåííûõ ÇËÏ. 4. Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà ïðåäïîëàãàåò äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå â ñîîòâåòñòâóþùåé åé ñèñòåìå H2.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Àøìàíîâ Ñ.À. Ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ýêîíîìèêó. Ì.: Íàóêà,

2. Ëàíêàñòåð Ê. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1972. 3. Ëåâèí Ì.È., Ìàêàðîâ Â.Ë., Ðóáèíîâ À.Ì. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýêîíîìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ì.: Ôèçìàòëèò, 1993. 4. Íåéìàí Äæ., Ìîðãåíøòåðí Î. Òåîðèÿ èãð è ýêîíîìè÷åñêîå ïîâåäåíèå. Ì.: Íàóêà, 1977. 5. Ïîëòåðîâè÷ Â.Ì. Ýêîíîìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå è õîçÿéñòâåííûé ìåõàíèçì. Ì.: Íàóêà, 1990. 6. Ðóáèíîâ À.Ì. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðàñøèðåííîãî âîñïðîèçâîäñòâà. Ë.: Íàóêà, 1983.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×òî òàêîå äèíàìè÷åñêèé òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ? 2. ×òî òàêîå äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå? 3.  ÷¸ì ðàçëè÷èå îáúåêòîâ ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè è äèíàìè÷åñêîãî âàðèàíòà H2? 4. Êàêèå ýêîíîìè÷åñêèå ïðîáëåìû ðåøàåò àíàëèç ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè? 5. Ìîæíî ëè îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ? 6. Êàêèå ðåçóëüòàòû ìîæíî ïîëó÷èòü, ïðåäñòàâèâ ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè â ôîðìå ïàðû âçàèìíî äâîéñòâåííûõ ÇËÏ? 7. ×òî ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîä ðåíòîé â ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè? 8. Ìîæíî ëè ïîñðåäñòâîì ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ïðîöåíòà íà êàïèòàë? Åñëè äà, êàê? Åñëè íåò, ïî÷åìó? 9. ×òî òàêîå ìàêñèìàëüíûé òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà?

3.3. Ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå ñîñòîÿíèå, à òðàåêòîðèþ ïîâåäåíèÿ ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìû. Äëÿ ýòîé òðàåêòîðèè õàðàêòåðíî ñëåäóþùåå: !" ðîñò ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ñáàëàíñèðîâàííûì, ÷òî îçíà÷àåò íåèçìåííîñòü îòíîñèòåëüíûõ èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, öåí è ñòðóêòóðû çàïàñîâ âî âðåìåíè; !" òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ìàêñèìàëüíûé.

Ãèïîòåçà Ñàìóýëüñîíà î ìàãèñòðàëè

1984.

137

138

Ïðåäñòàâèâ äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå êàê òðàåêòîðèþ, åñòåñòâåííî çàäàòüñÿ ñëåäóþùèìè âîïðîñàìè. !" Èìååò ëè ðàâíîâåñèå êàêîé-ëèáî ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë, åñëè â ìîìåíò âðåìåíè 0 èíòåíñèâíîñòè ïðîöåññîâ ëèáî öåíû íå íàõîäÿòñÿ íà òðàåêòîðèè ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà? Äåéñòâèòåëüíî, ðîñò ýêîíîìèêè íå ìîæåò áûòü ñáàëàíñèðîâàííûì â òå÷åíèå ñêîëüêî-íèáóäü ïðîäîëæèòåëüíîãî âðåìåíè èç-çà ïîñòîÿííûõ èçìåíåíèé òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé. !" Ïî÷åìó îêàçûâàåòñÿ, ÷òî õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò ïðåäïî÷èòàåò ñòðóêòóðó ýêîíîìèêè, îáåñïå÷èâàþùóþ ìàêñèìàëüíî áûñòðûé ðîñò åãî äîõîäîâ (ïî ñòîèìîñòè), êîíòðîëèðóåìûõ èì çàïàñîâ (ïî íàòóðàëüíîé ôîðìå), íèñêîëüêî íå îáðàùàÿ âíèìàíèÿ íà òî, çà÷åì åìó íóæíû ýòè çàïàñû, êðîìå èõ äàëüíåéøåãî íàðàùèâàíèÿ? Ìîòèâàöèÿ ïîâåäåíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, ñîñòàâëÿþùèõ â ñîâîêóïíîñòè ìîäåëèðóåìóþ ýêîíîìèêó, âïîëíå ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåäïîëîæåíèåì î ìàêñèìèçàöèè ðåíòû, íî âðÿä ëè ìîæíî ñ óâåðåííîñòüþ ãîâîðèòü áåç ïðåäâàðèòåëüíîãî îáîñíîâàíèÿ, ÷òî ëþáîé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò áåçðàçëè÷åí ê å¸ íàòóðàëüíîìó ñîñòàâó. Ëàóðåàò Íîáåëåâñêîé ïðåìèè Ï. Ñàìóýëüñîí ïðåäïîëîæèë, ÷òî äåëî â ñëåäóþùåì: êàêèå áû ïðåäïî÷òåíèÿ, êàñàþùèåñÿ äîñòàòî÷íî äîëãîñðî÷íîé ïåðñïåêòèâû, íå áûëè õàðàêòåðíû äëÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, òðàåêòîðèÿ, âåäóùàÿ ê íàèáîëåå æåëàåìîìó èç äîñòèæèìûõ ñîñòîÿíèé, â ñðåäíåé ñâîåé ÷àñòè îáÿçàòåëüíî ïðèáëèæàåòñÿ ê òðàåêòîðèè ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà ëèáî ñîâïàäàåò ñ íåé.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé ãèïîòåçîé íàèëó÷øèé ñïîñîá äîñòè÷ü íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â îòäàë¸ííîì áóäóùåì â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå âîò êàêîé: !" â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè èçìåíèòü ïðîèçâîäñòâåííóþ ñòðóêòóðó ýêîíîìèêè, ÷òîáû îíà îáåñïå÷èâàëà ñáàëàíñèðîâàííûé (ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíûé) èëè áëèçêèé ê íåìó ðîñò; !" ïðèäåðæèâàòüñÿ ýòîé ñòðóêòóðû äî òåõ ïîð, ïîêà íå ïîòðåáóåòñÿ îòêëîíèòüñÿ îò íå¸ íåïîñðåäñòâåííî äëÿ äîñòèæåíèÿ íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. 139

Åñëè î òðàåêòîðèè ìàêñèìàëüíîãî ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà ãîâîðÿò êàê î ëèíèè, ê êîòîðîé ïðèáëèæàåòñÿ íàèëó÷øàÿ òðàåêòîðèÿ, ðåàëèçóþùàÿ çàäàííîå ïðåäïî÷òåíèå, òî å¸ íàçûâàþò ìàãèñòðàëüþ ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà (èëè ïðîñòî ìàãèñòðàëüþ). Ïðåäïîëîæåíèå Ñàìóýëüñîíà ñòàëî îòïðàâíîé òî÷êîé ìíîãî÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé, öåëüþ êîòîðûõ áûë ïîèñê îòâåòîâ íà âîïðîñû: !" êàê ôîðìàëèçîâàòü ýòó ãèïîòåçó; !" êàêèì òðåáîâàíèÿì äîëæíà îòâå÷àòü ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ÷òîáû ãèïîòåçà îêàçàëàñü âåðíîé; !" êàêèìè äîëæíû áûòü äëÿ ýòîãî èíäèâèäóàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ. Çà ìíîãèå ãîäû èññëåäîâàíèé íàéäåí ðÿä âîçìîæíûõ óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ýòà ãèïîòåçà (â òîé èëè èíîé ôîðìå) âåðíà. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ, îäíàêî, ýòè óñëîâèÿ íå íàñòîëüêî îáùèå, ÷òîáû ìîæíî áûëî áåçîãîâîðî÷íî ðàñïðîñòðàíÿòü èõ íà ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû äâå ôîðìàëèçàöèè ãèïîòåçû î ìàãèñòðàëè. 1. Äëÿ ëþáîãî ïîëîæèòåëüíîãî O ñóùåñòâóåò íåêîòîðîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî k òàêîå, ÷òî òðàåêòîðèÿ, íàèëó÷øèì îáðàçîì ðåàëèçóþùàÿ â êîíå÷íîé òî÷êå ëþáîå ïðåäïî÷òåíèå èç çàäàííîãî êëàññà ïðåäïî÷òåíèé U (äàëåå òàêàÿ òðàåêòîðèÿ áóäåò èìåíîâàòüñÿ U-îïòèìàëüíîé), ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ x(t ) x* P QO x(t ) x*

(3.54)

äëÿ ëþáîãî t ' T*, ãäå T* R T, #T – #T* < k, ãäå x* — âåêòîð ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà. Èíûìè ñëîâàìè, U-îïòèìàëüíàÿ òðàåêòîðèÿ íå îòêëîíÿåòñÿ îò ìàãèñòðàëè áîëåå ÷åì íà ε íèêîãäà, èñêëþ÷àÿ íå áîëåå ÷åì k ïåðèîäîâ. 2. Äëÿ ëþáîãî ïîëîæèòåëüíîãî O ñóùåñòâóåò íåêîòîðîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî k òàêîå, ÷òî òðàåêòîðèÿ, íàèëó÷øèì îáðàçîì ðåàëèçóþùàÿ â êîíå÷íîé òî÷êå ëþáîå ïðåäïî÷òåíèå èç çàäàííîãî êëàññà ïðåäïî÷òåíèé U, ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ (3.54) íà ó÷àñòêå, äëÿ êîòîðîãî (3.55) k ! t ! (#T – k). 140

Ïåðâîå óñëîâèå ìîæåò íà ïåðâûé âçãëÿä ïîêàçàòüñÿ ñëèøêîì ñëàáûì. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ êîíêðåòíîãî ñëó÷àÿ k ìîæåò áûòü áîëüøå ÷èñëà ýëåìåíòîâ â ìíîæåñòâå T, òàê ÷òî äàæå åñëè óñëîâèå (3.54) íå âûïîëíÿåòñÿ íè äëÿ êàêîãî t (ò.å. òðàåêòîðèÿ ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû âîâñå íå ïðèáëèæàåòñÿ ê ìàãèñòðàëè â òðåáóåìîé ñòåïåíè), óñëîâèå #T – #T* < k îêàçûâàåòñÿ âåðíûì. Íî äåëî â òîì, ÷òî â ïðèâåä¸ííîì îïðåäåëåíèè íè÷åãî íå ãîâîðèòñÿ î äëèíå òðàåêòîðèè, ò.å. ÷èñëî k îò íå¸ íå çàâèñèò. Îíî çàâèñèò òîëüêî îò O è êëàññà ïðåäïî÷òåíèé U. Ïîýòîìó, êîëü ñêîðî ÷èñëî k îïðåäåëåíî, âñåãäà ìîæíî ââåñòè â ðàññìîòðåíèå òàêîå T, ÷òî äëèíà òðàåêòîðèè ñóùåñòâåííî ïðåâûñèò k, ñîîòâåòñòâóþùåå äàæå î÷åíü ìàëîìó O. Ïðè ýòîì ìîìåíòû, â êîòîðûå óñëîâèå (3.54) íå èìååò ìåñòà, ìîãóò ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ÷åðåäîâàòüñÿ ñ ìîìåíòàìè, äëÿ êîòîðûõ îíî âûïîëíÿåòñÿ. Âòîðîå óñëîâèå áîëåå æ¸ñòêîå. Îíî òðåáóåò, ÷òîáû ñóùåñòâîâàë íåïðåðûâíûé ïåðèîä, â òå÷åíèå êîòîðîãî óñëîâèå (3.54) äîëæíî ãàðàíòèðîâàííî âûïîëíÿòüñÿ äëÿ çàäàííîãî O, ïðè÷¸ì óâåëè÷åíèå äëèíû òðàåêòîðèè (ìîùíîñòè ìíîæåñòâà T) íà åäèíèöó äîëæíî íåïðåìåííî ïðèâîäèòü ê óâåëè÷åíèþ íà åäèíèöó ïðîäîëæèòåëüíîñòè ýòîãî ïåðèîäà. Òåîðåìû, ôîðìóëèðóþùèå óñëîâèÿ ñïðàâåäëèâîñòè ãèïîòåçû î ìàãèñòðàëè â ïåðâîé ôîðìå, èìåíóþòñÿ ñëàáûìè òåîðåìàìè î ìàãèñòðàëè, âî âòîðîé — ñèëüíûìè. Ôîðìàëèçàöèÿ ãèïîòåçû Ï. Ñàìóýëüñîíà î ìàãèñòðàëè íå ïðåäúÿâëÿåò íèêàêèõ òðåáîâàíèé ê äèíàìèêå öåí. Îäíàêî äëÿ öåí ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå ìàãèñòðàëè òî÷íî òàê æå, êàê è äëÿ èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, èìåÿ â âèäó, ÷òî äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ïðåäïîëàãàåò îïðåäåë¸ííûå ñòîèìîñòíûå ïðîïîðöèè íàðÿäó ñ ïðîèçâîäñòâåííûìè. Èññëåäîâàíèÿ ïðàâîìåðíîñòè ãèïîòåçû Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàãèñòðàëè â ìîäåëè Ï. Ñàìóýëüñîíà î ìàãèñòðàëè ïðîäåìîíñòðèðîôîí Íåéìàíà âàëè, ÷òî ýêîíîìèêå ôîí Íåéìàíà ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà â îáùåì ñëó÷àå íå ïðèñóùè.  ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, îäíàêî, òðàåêòîðèÿ ïîâåäåíèÿ íåéìàíîâñêîé ýêîíîìèêè ìîæåò ïðèáëèæàòüñÿ ê ìàãèñòðàëè. 141

Íàïðèìåð, ïóñòü (p, x, >, G) — äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, (aj, bj) — íåéìàíîâñêèé òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ, A = (aj), B = (bj), x0 — íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå íåéìàíîâñêîé ýêîíîìèêè, A1, A2, B1, B2 — òàêèå ìàòðèöû, ÷òî

*A *B 1 1 (3.56) A = )) ,, , B = )) ,, , (A1 – >B1) x = 0, (A2 – >B2) x > 0. A B ( 2+ ( 2+ Òîãäà ñèëüíàÿ òåîðåìà î ìàãèñòðàëè â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà èìååò ìåñòî ïðè âûïîëíåíèè ñëåäóþùèõ óñëîâèé. 1. Ïîâåäåíèå ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ñëåäóåò âìåí¸ííûì ïðåäïî÷òåíèÿì âèäà max ‹ c, xt' ›, ãäå t' = sup(T) — ïîñëåäíèé ìîìåíò

âðåìåíè ìîäåëèðóåìîãî ïåðèîäà, c " 0. 2. Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå òàêîâî, ÷òî Ax ! Bx0. 3. Ìîæíî

óêàçàòü

òàêîé

âåêòîð

p' " 0,

äëÿ

êîòîðîãî

p'A = c – pA, p'B = 0. 4. Ñóùåñòâóþò äåéñòâèòåëüíîå èëè êîìïëåêñíîå λ 1 –1 è âåêòîð z, íå ñîäåðæàùèé íóëåâûõ êîìïîíåíòîâ, òàêèå, ÷òî (A1 – λB1)z = 0. 5.  íåêîòîðîé ñòðîêå ìàòðèöû A1 âñå êîýôôèöèåíòû, ñîîòâåòñòâóþùèå èñïîëüçóåìûì ïðîöåññàì â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ìîãóò áûòü ðàâíû íóëþ òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà áëàãî, ñîîòâåòñòâóþùåå ýòîé ñòðîêå, íå ìîæåò áûòü âûïóùåíî íè îäíèì ïðîöåññîì. Íà ÿçûêå ýêîíîìèñòà ýòî îçíà÷àåò ñëåäóþùåå. ×òîáû äëÿ íåéìàíîâñêîé ìîäåëè áûëà âåðíà ñèëüíàÿ òåîðåìà î ìàãèñòðàëè, ïðåäïî÷òèòåëüíîñòü òîé èëè èíîé òðàåêòîðèè ïîâåäåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû äîëæíà îïðåäåëÿòüñÿ òîëüêî å¸ êîíå÷íîé òî÷êîé. Ñêëàäûâàòüñÿ îíà äîëæíà èç âåëè÷èí, ïðîïîðöèîíàëüíûõ èíòåíñèâíîñòÿì òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýòîé òî÷êå.  ðåçóëüòàòå çàâåðøåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â íà÷àëüíîé òî÷êå òðàåêòîðèè, äîëæíà ïðîèçâîäèòüñÿ ïðîäóêöèÿ, äîñòàòî÷íàÿ äëÿ íåìåäëåííîãî âûõîäà íà êàêóþ-ëèáî òî÷êó ìàãèñòðàëè. Óñëîâèå 3 ôàêòè÷åñêè äîñòàòî÷íî æ¸ñòêî çàäà¸ò êëàññ ïðåäïî÷òåíèé, ïðè êîòîðûõ ïðîèñõîäèò 142

âûõîä íà ìàãèñòðàëü.  ñàìîì òèïè÷íîì ñëó÷àå, êîãäà èìååòñÿ åäèíñòâåííîå äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå, à óðàâíåíèå p'B = 0 èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòèì óñëîâèÿì, îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþ äåòåðìèíèðîâàííîé (åäèíñòâåííîé). Êðîìå òîãî, ÷èñëî òåõíîëîãè÷åñêèõ ñïîñîáîâ, âûïóñê êîòîðûõ íå ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé âûïóñêà äðóãèõ ñïîñîáîâ, íå äîëæíî ïðåâûøàòü ÷èñëà áëàã (èíà÷å ýòî óðàâíåíèå âîâñå íå áóäåò èìåòü ðåøåíèé). Óñëîâèå 4 ãàðàíòèðóåò åäèíñòâåííîñòü äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ: ýêîíîìèêà â ýòîì ñëó÷àå íå ðàñïàäàåòñÿ íà ïîäñèñòåìû, êîòîðûå ìîãóò ôóíêöèîíèðîâàòü íåçàâèñèìî îäíà îò äðóãîé. Ïîñëåäíåå óñëîâèå òðåáóåò, ÷òîáû â ñîñòîÿíèè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ íåêîòîðîå áëàãî, êîëü ñêîðî îíî âûïóñêàåòñÿ, îáÿçàòåëüíî ïîòðåáëÿëîñü áû õîòÿ áû â îäíîì èç èñïîëüçóåìûõ ïðîöåññîâ. Èç ïåðå÷èñëåííûõ óñëîâèé ñàìûå æ¸ñòêèå — òðåáîâàíèÿ ñîîòíîøåíèÿ êîëè÷åñòâà áëàã è òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è îãðàíè÷åíèÿ, íàêëàäûâàåìûå íà ïðåäïî÷òåíèÿ. Ãîâîðÿ î ïðåäïî÷òåíèÿõ, íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó, ÷òî ïîâåäåíèå ýêîíîìèêè îêàçûâàåòñÿ ìàãèñòðàëüíûì è â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðåäïî÷òåíèÿ ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìå íå îòâå÷àþò òðåáîâàíèÿì, óêàçàííûì âûøå, íî îáóñëîâëèâàþò ïîâåäåíèå ýêîíîìèêè, êîòîðîå ìîæåò áûòü â òî÷íîñòè âîñïðîèçâåäåíî ïðåäïî÷òåíèÿìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ýòèì òðåáîâàíèÿì. Íî äàæå ñ ýòîé îãîâîðêîé óñëîâèÿ, â êîòîðûõ â íåéìàíîâñêîé ýêîíîìèêå ñóùåñòâóåò òåíäåíöèÿ ê âûõîäó íà ìàãèñòðàëü, âåñüìà ÷àñòíûå. Êîíå÷íî, â ðåàëüíîñòè íåëüçÿ ãàðàíòèðîâàòü âûïîëíåíèå ýòèõ óñëîâèé ñêîëüêî-íèáóäü ïðîäîëæèòåëüíîå âðåìÿ. Åñëè â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà äèíàìèêà èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðîÿâëÿåò ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà, òî, êàê ïðàâèëî, äèíàìèêà öåí íå ÿâëÿåòñÿ ìàãèñòðàëüíîé, è íàîáîðîò. Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ òåíäåíöèè ê ìàãèñòÌîäåëü Ð. Ðàäíåðà ðàëüíîìó ðàçâèòèþ â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, êàê âèäèì, äîñòàòî÷íî æ¸ñòêèå. Âñòàë âîïðîñ: íå ÿâëÿþòñÿ ëè óïðîùåíèÿ, ïðèíÿòûå â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, ñòîëü ñóùåñòâåííûìè, ÷òî èñêëþ÷àþò òåíäåíöèþ ê ìàãèñòðàëüíîìó ðàçâèòèþ íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ýòà òåíäåíöèÿ, âîçìîæíî, ïðèñóùà? 143

Ð. Ðàäíåðîì áûëà èññëåäîâàíà ñèñòåìà, â ãëàâíûõ ÷åðòàõ ñõîæàÿ ñ íåéìàíîâñêîé ìîäåëüþ, íî îáëàäàþùàÿ ìàãèñòðàëüíûìè ñâîéñòâàìè.  ýòîé ìîäåëè òåõíîëîãè÷åñêèå âîçìîæíîñòè ïðåäñòàâëåíû â ôîðìå ìíîæåñòâà Y òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ (a, b), ãäå a — âåêòîð çàòðàò áëàã, b — ñîîòâåòñòâóþùèé åìó âåêòîð âûïóñêîâ â ñëåäóþùåì ïåðèîäå, ïðè÷¸ì a " 0, b " 0. ìè.

Ñèñòåìà Ðàäíåðà ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíà ñëåäóþùèìè óñëîâèÿÑâîéñòâà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. 1. (a1, b1) ' Y, (a2, b2) ' Y @ (a1 + a2, b1 + b2) ' Y.

2. (a, b) ' Y @ (ka, kb) ' Y ?k " 0.

3. (0, b) ' Y @ b = 0. Ñâîéñòâà äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ñóùåñòâóþò òàêèå âåêòîðû a* " 0, p " 0 è êîíñòàíòà G, äëÿ êîòîðûõ âåðíî íèæåñëåäóþùåå. 4. (a*, Ga*) ' Y; ‹ p, a* › > 0. 5. Äëÿ ëþáîãî (a, b) ' Y èìååò ìåñòî ‹ p, (b – Ga) › ! 0. 6. Äëÿ ëþáîãî (a, b) ' Y òàêîãî, ÷òî a 1 ka* ?k, èìååò ìåñòî ‹ p, (b – Ga) › < 0. Òðåáîâàíèÿ ê íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ. 7. Çàäàí íà÷àëüíûé âåêòîð a0 " 0 òàêîé, ÷òî äëÿ íåêîòîðîãî v > 0 íàéä¸òñÿ äîïóñòèìàÿ òðàåêòîðèÿ (a0; a1; ¾; va*). Òðåáîâàíèÿ ê ïðåäïî÷òåíèÿì. 8. Çàäàí êëàññ äîïóñòèìûõ ïðåäïî÷òåíèé U. Ïðåäïî÷òåíèÿ çàäàþòñÿ â âèäå ôóíêöèé u(a) ' U. 9. Äëÿ a " 0 ëþáàÿ ôóíêöèÿ u(a) ' U îáëàäàåò ñâîéñòâîì u(ka) = ku(a), ãäå k — ïðîèçâîëüíîå íåîòðèöàòåëüíîå ÷èñëî (ò.å. ôóíêöèÿ u ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíî îäíîðîäíîé ïåðâîé ñòåïåíè). 10. Ñóùåñòâóåò òàêîå ïîëîæèòåëüíîå m, ÷òî äëÿ âñåõ u(a) ' U è a " 0 èìååò ìåñòî u(a) ! m‹ p, a ›.

144

11. Äëÿ ëþáîãî n > 0 íàéä¸òñÿ òàêàÿ äîïóñòèìàÿ òðàåêòîðèÿ (a*; a1; ¾; at), ÷òî äëÿ ëþáîé u(a) ' U èìååò ìåñòî u(at) " n. Åñëè ýòè óñëîâèÿ âûïîëíÿþòñÿ, òåîðåìà Ðàäíåðà óñòàíàâëèâàåò ñïðàâåäëèâîñòü ñîîòíîøåíèÿ (3.54) äëÿ ëþáîé U-îïòèìàëüíîé òðàåêòîðèè ïðè t ' T*, ãäå T* R T, #T – #T* < k (k — íåêîòîðîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî). Òåîðåìà Ðàäíåðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëàáóþ òåîðåìó î ìàãèñòðàëè.  ìîäåëè Ðàäíåðà ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà ïðèñóùè òðàåêòîðèÿì êàê èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, òàê è öåí. Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ ìîäåëè Ðàäíåðà ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. 1. Ëþáûå äâà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññà ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ñîâìåñòíî. 2. Êàæäûé ïðîöåññ ìîæåò èìåòü ëþáóþ íåîòðèöàòåëüíóþ èíòåíñèâíîñòü. 3. Íèêàêîé íàáîð áëàã (êðîìå ïóñòîãî) íå ìîæåò áûòü ïðîèçâåä¸í èç íè÷åãî. 4¾6. Òîëüêî ïðîöåññ (a*, Ga*) è ïðîïîðöèîíàëüíûå åìó ïðîöåññû ìîãóò îáåñïå÷èòü ìàêñèìàëüíóþ ðåíòó ñ èñïîëüçóåìûõ èìè áëàã. Òîëüêî âåêòîð a* çàäà¸ò ìàãèñòðàëü ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ. 7. Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû äîëæíî áûòü òàêèì, ÷òîáû îò íåãî, èñïîëüçóÿ âîçìîæíûå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, ìîæíî áûëî çà êîíå÷íîå âðåìÿ ïåðåéòè ê ñîñòîÿíèþ, ñîîòâåòñòâóþùåìó ìàãèñòðàëè. 8¾11. Ýêîíîìèêà èçîìîðôíà ñèñòåìå Ðàäíåðà äî òåõ ïîð, ïîêà ïîâåäåíèå ïåðâîé ìîæíî îáúÿñíèòü èìïåðàòèâîì, ôîðìàëèçóåìûì ôóíêöèåé ïîëîæèòåëüíî îäíîðîäíîé ïåðâîé ñòåïåíè, îãðàíè÷åííîé ñâåðõó ôóíêöèåé, ïðîïîðöèîíàëüíîé ‹ p, x ›.  ÷àñòíîñòè, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäïî÷òèòåëüíîñòü ïóñòîãî íàáîðà áëàã íå ìîæåò áûòü áîëüøå ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè íàáîðà, ñîäåðæàùåãî íåîòðèöàòåëüíûå êîëè÷åñòâà áëàã. Äîëæíà áûòü îáåñïå÷åíà âîçìîæíîñòü äîñòèæåíèÿ èç ñîñòîÿíèÿ x* ñîñòîÿíèÿ ñî ñêîëü óãîäíî âûñîêèì óðîâíåì ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêàÿ èìåííî ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ îáúÿñíÿåò ïîâåäåíèå ñèñòåìû (äåëî òîëüêî çà âðåìåíåì). 145

Åñëè â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè çàïàñû ñèñòåìû ðàâíû a, â ýòîò ìîìåíò ìîãóò áûòü âûáðàíû òîëüêî ïðîöåññû, çàòðàòû êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ âåêòîðîì a. Îäíàêî ýòî íå îçíà÷àåò ïðèíöèïèàëüíîé íåâîçìîæíîñòè íåïîëíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ. Íàïðèìåð, ìíîæåñòâî òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé ìîæåò áûòü òàêèì, ÷òî âìåñòå ñ êàæäûì ïðîöåññîì (a0, b) â íåãî âõîäÿò âñå ïðîöåññû (a, b + (a – a0)), ãäå a " a0. Íå èìååò çíà÷åíèÿ, êàêèìè è ñêîëüêèìè îòðàñëÿìè ýêîíîìèêè îñóùåñòâëÿåòñÿ ëþáîé èç äîïóñòèìûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.  ïðèíöèïå ýêîíîìèêà ôîí Íåéìàíà ìîæåò îòâå÷àòü òðåáîâàíèÿì òåîðåìû Ðàäíåðà, íî òîëüêî â î÷åíü ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ìàêñèìàëüíûé òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà äîñòèãàåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè âñåãî îäíîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà, âûïóñêàþùåãî âñå áëàãà, íåîáõîäèìûå äëÿ åãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Íî è ýòî òðåáîâàíèå, ÷ðåçâû÷àéíî æ¸ñòêîå, åù¸ íå ãàðàíòèðóåò, ÷òî ïîâåäåíèå ýêîíîìèêè áóäåò íîñèòü ìàãèñòðàëüíûé õàðàêòåð. Êðîìå íåéìàíîâñêîé ìîäåëè, òåîðåìå Ðàäíåðà ñîîòâåòñòâóåò öåëûé êëàññ ìîäåëåé, âõîäÿùèõ â ñåìåéñòâî ìîäåëåé Íåéìàíà-Ãåéëà, îáîáùàþùèõ êëàññè÷åñêóþ ìîäåëü ôîí Íåéìàíà (íî äàëåêî íå âñå ìîäåëè èç ýòîãî ñåìåéñòâà). Ìîäåëü Ðàäíåðà óêàçûâàåò òàêèå òðåáîâàíèÿ ê ýêîíîìèêå, îáåñïå÷èâàþùèå âûõîä òðàåêòîðèè å¸ ïîâåäåíèÿ íà ìàãèñòðàëü, êîòîðûå â ïðèíöèïå ìîãóò âûïîëíÿòüñÿ íà ñàìîì äåëå. Ïðåäïî÷òåíèÿ â ìîäåëè Ðàäíåðà îïðåäåëåíû òîëüêî äëÿ ïîñëåäíåãî ìîìåíòà âðåìåíè t' = sup(T). Ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëè Ðàäíåðà òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè îíà ðåàëèçóåò äîëãîñðî÷íûå ïðèîðèòåòû1. Òðàåêòîðèÿ å¸ ïîâåäåíèÿ âûõîäèò íà ìàãèñòðàëü âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîâû ýòè ïðèîðèòåòû êîíêðåòíî.

1

Ïðèðîäà ýòèõ ïðèîðèòåòîâ íåñóùåñòâåííà: îíè ìîãóò áûòü ïðèñóùè ñàìîé ìîäåëèðóåìîé ñèñòåìå èëè ñêëàäûâàòüñÿ â óñëîâèÿõ ñâîáîäíîãî îáìåíà èç ïðèîðèòåòîâ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ. Îäíàêî âàæíî, ÷òîáû ýòè ïðåäïî÷òåíèÿ äîïóñêàëè ïðåäñòàâëåíèå â ôîðìå, ñîãëàñóþùåéñÿ ñ òðåáîâàíèÿìè ìîäåëè Ðàäíåðà, íàïðèìåð, â ôîðìå ëèíåéíîé êîìáèíàöèè èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.

146

Ñëåäîâàòåëüíî, â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè îíà äîëæíà ïðèáëèçèòüñÿ ê ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîìó äëÿ íå¸ òåìïó ðîñòà è, ñëåäîâàòåëüíî, ê ñáàëàíñèðîâàííîé ñòðóêòóðå. Åñëè èçâåñòíî, ÷òî â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ñèñòåìà ðåàëèçóåò ïðåäïî÷òåíèÿ, îòñòîÿùèå îò òåêóùåãî íà äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, òî U-îïòèìàëüíàÿ òðàåêòîðèÿ ýòîé ñèñòåìû, ïðèáëèçèâøèñü ê ìàãèñòðàëè, íèêîãäà íå îòêëîíèòñÿ îò íå¸ (ðàçâå ÷òî èçìåíÿòñÿ òåõíîëîãè÷åñêèå ïàðàìåòðû), äàæå åñëè ñàìè ïðåäïî÷òåíèÿ áóäóò ñî âðåìåíåì ìåíÿòüñÿ, íå âûõîäÿ çà ðàìêè òðåáîâàíèé ìîäåëè Ðàäíåðà. Áëàãîäàðÿ ìàãèñòðàëüíûì ñâîéñòâàì â ýêîíîìèêå Ðàäíåðà è ñòîèìîñòè, è òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîïîðöèè — ñîîòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé ïðîèçâîäñòâà â îòðàñëÿõ ýêîíîìèêè — ìàëî çàâèñÿò îò öåëåé õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, ïîêà ýòè öåëè ñêëàäûâàþòñÿ âî âìåí¸ííûå ïðåäïî÷òåíèÿ, îòâå÷àþùèå ôîðìàëüíûì òðåáîâàíèÿì ìîäåëè è äîñòàòî÷íî óäàë¸ííûå âî âðåìåíè. Ñòîèìîñòè ïðè ìàãèñòðàëüíîì ðîñòå îáðåòàþò ñàìîñòîÿòåëüíîå áûòèå, ïî÷òè íåçàâèñèìîå îò öåëåé. Êîìïîíåíòû âåêòîðà p, ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàãèñòðàëè (ò.å. ñèòóàöèè ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà ñ ìàêñèìàëüíûì òåìïîì), õàðàêòåðèçóþò îòíîñèòåëüíûå âêëàäû åäèíè÷íûõ êîëè÷åñòâ ñîîòâåòñòâóþùèõ áëàã â ðåàëèçàöèþ ëþáîé öåëè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, åñëè ýòà öåëü äîñòàòî÷íî óäàëåíà âî âðåìåíè è ïðåäñòàâèìà ôóíêöèåé, îòâå÷àþùåé ïðåäïîñûëêàì ìîäåëè Ðàäíåðà. Òðåáîâàíèå äîëãîñðî÷íîãî õàðàêòåðà ïðåäïî÷Ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà ìîäåëåé ñ íåòåðìèíàëüòåíèé âûïîëíÿåòñÿ äàëåêî íå âñåãäà. Îíî ìîæåò íûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè èìåòü ìåñòî, íàïðèìåð, ïðè öåíòðàëèçîâàííîé ðàçðàáîòêå ñòðàòåãèè ðàçâèòèÿ ýêîíîìèêè.  ýòîì ñëó÷àå äàííîå òðåáîâàíèå îçíà÷àåò, ÷òî îïòèìàëüíûé ïëàí ðàçâèòèÿ íå çàâèñèò îò åãî öåëè, åñëè îíà äîñòàòî÷íî îòäàëåíà âî âðåìåíè îò ìîìåíòà ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ.  ðûíî÷íîé ýêîíîìèêå õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû, âíå ñîìíåíèÿ, ïðèäàþò çíà÷åíèå íå òîëüêî äîëãîñðî÷íûì, íî è êðàòêîñðî÷íûì öåëÿì. Åñëè èìåþò ìåñòî îñòàëüíûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðîé ãèïîòåçà î ìàãèñòðàëè âåðíà, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî êðàòêîñðî÷íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðåäïî÷òåíèé íå çàâèñèò îò ïåðåìåííûõ ìîäåëè, è âêëþ÷èòü 147

å¸ â ñîñòàâ ïàð (a, b) â ôîðìå, íàïðèìåð, çàòðàò íà âîñïðîèçâîäñòâî òðóäîâûõ ðåñóðñîâ. Îòñþäà ñëåäóåò ãèïîòåçà, ñîãëàñíî êîòîðîé ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà ïðè îïðåäåë¸ííûõ óñëîâèÿõ ìîãóò áûòü ïðèñóùè ýêîíîìèêå è â òîì ñëó÷àå, êîãäà ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ ó÷èòûâàåò ñîñòîÿíèå ýêîíîìèêè â êàæäûé ìîìåíò â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåííî' ãî ãîðèçîíòà. Åñëè ýòà ãèïîòåçà ïîäòâåðäèòñÿ, êðóã óñëîâèé, èìåþùèõ ìåñòî â ðåàëüíîñòè, äëÿ êîòîðûõ óæå äîêàçàíà òåíäåíöèÿ ê ìàãèñòðàëüíîìó ðàçâèòèþ, çíà÷èòåëüíî ðàñøèðèòñÿ. Äëÿ ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû èçó÷àþò ìîäåëè ñ ïðåäïî÷òåíèÿìè, ó÷èòûâàþùèìè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû íå òîëüêî â ïîñëåäíèé ìîìåíò âðåìåíè. Òàêèå ïðåäïî÷òåíèÿ íàçûâàþò íåòåðìèíàëüíûìè â îòëè÷èå îò òåðìèíàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé1 â ìîäåëè Ðàäíåðà è â âàðèàíòå ìîäåëè ôîí Íåéìàíà, äëÿ êîòîðîãî ìû âûøå ðàññìîòðåëè óñëîâèÿ, ïðèâîäÿùèå ê ñèëüíîé òåîðåìå î ìàãèñòðàëè. Ïîêà ÷òî ìîäåëè ñ íåòåðìèíàëüíûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè íåäîñòàòî÷íî èçó÷åíû íà ïðåäìåò óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ èì ïðèñóùè ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà. Óñëîâèÿ, êîòîðûå äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ äëÿ âûõîäà íà ìàãèñòðàëü ëþáîé òðàåêòîðèè ïîâåäåíèÿ, ïðè íåòåðìèíàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèÿõ îêàçûâàþòñÿ áîëåå æ¸ñòêèìè. Èõ èçó÷åíèå ïðîäîëæàåòñÿ, â ò.÷. è îòå÷åñòâåííûìè ó÷¸íûìè. Îäíà èç èçâåñòíûõ ìîäåëåé ñ íåòåðìèíàëüíûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè, äëÿ êîòîðîé äîêàçàíà ñèëüíàÿ òåîðåìà î ìàãèñòðàëè, ñëåäóþùàÿ:

& $ % $ #

τ

max

/S ‹ ct, xt › ; t=1

Axt ! xt–1 ;

(3.57)

xt " 0, x0 > 0, t = 1¾τ,

ãäå xt — âåêòîð èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ìîìåíò t; ct — âåêòîð êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ â

ìîìåíò t; S — íîðìà äèñêîíòèðîâàíèÿ, ðàâíàÿ ìàêñèìàëüíîìó òåìïó ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà äëÿ äàííîé ñèñòåìû; A — ëåîíòüåâñêàÿ ìàòðèöà ïðÿìûõ çàòðàò (ïîäðîáíåå ñì. ñòð. 77); τ — ïîñëåäíèé ìî1

148

Ïî-ëàòûíè terminus îçíà÷àåò «ïðåäåë», «ãðàíèöà».

ìåíò ïåðèîäà ìîäåëèðîâàíèÿ. Òåíäåíöèÿ ê ìàãèñòðàëè â ýòîé ìîäåëè âîçíèêàåò ïðè âûïîëíåíèè äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ, íàëàãàåìîãî íà ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ: äëÿ ëþáîãî t äîëæíî èìåòü ìåñòî ‹ ct, xt › = ‹ p*, x* › — ñêàëÿðíîìó ïðîèçâåäåíèþ âåêòîðîâ öåí è èíòåíñèâíîñòåé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ (ò.å. ñòîèìîñòè âûïóñêà) ïðè ìàêñèìàëüíîì òåìïå ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà. Ïðèâåä¸ííàÿ ìîäåëü ïî ñâîèì ïðåäïîñûëêàì áëèçêà ê ìîäåëè «çàòðàòû – âûïóñê», ðàññìîòðåííîé â ï.2.4. Çäåñü ìû òàêæå èìååì äåëî ñ òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè, âûïóñêàþùèìè åäèíñòâåííûé ïðîäóêò è åäèíñòâåííûìè äëÿ äàííîãî ïðîäóêòà. ßñíî, ÷òî â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå äåëî îáñòîèò èíà÷å; îäíàêî èç îïûòà ïðèìåíåíèÿ ÷èñëîâîé ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» èçâåñòíî, ÷òî ïðè ïîìîùè ìîäåëè ñ ïîäîáíûì ïðåäñòàâëåíèåì òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé ðåàëüíàÿ ýêîíîìèêà îïèñûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî òî÷íî. Ýòîò ôàêò èìååò è òåîðåòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå: óñëîâèÿ ñâîäèìîñòè ðàçëè÷íûõ ìíîæåñòâ òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòåé ê ëåîíòüåâñêîìó âàðèàíòó äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó÷åíû è â îñíîâíîì âûïîëíèìû â ðåàëüíîñòè. Óñëîâèå ‹ ct, xt › = ‹ p*, x* › èìååò öåëüþ îáåñïå÷èòü ðàâíîìåðíîå ñíèæåíèå ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè âñåé ñîâîêóïíîñòè ïðîèçâîäèìûõ áëàã ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Ýòî âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíûì ïðåäïî÷òåíèÿì: ëó÷øå èìåòü ëþáîé íàáîð áëàã â ìîìåíò âðåìåíè t, ÷åì â t +1, ïðè÷¸ì ñîîòíîøåíèå ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè ñâÿçàíî â ïðåäñòàâëåíèè ëþäåé ñ òåìïîì ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà ÷åðåç ïðîöåíò íà êàïèòàë: âåäü åñëè ýêîíîìèêå ïðèñóùà òåíäåíöèÿ ê íåéìàíîâñêîìó äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ, òî îíà îçíà÷àåò è òåíäåíöèþ ñáëèæåíèÿ òåìïà ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà è ïðîöåíòà íà êàïèòàë. Ìîäåëü (3.57), íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî å¸ ïðåäïîñûëêè âåñüìà æ¸ñòêèå, äåìîíñòðèðóåò, ÷òî òðåáîâàíèå äîëãîñðî÷íîãî õàðàêòåðà ïðåäïî÷òåíèé íå ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêèì äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ òåíäåíöèè ê âûõîäó íà ìàãèñòðàëü. Ïðè èçâåñòíûõ óñëîâèÿõ ýòà òåíäåíöèÿ ìîæåò ñóùåñòâîâàòü è ïðè íåòåðìèíàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèÿõ. Ñëåäîâàòåëüíî, òîò ôàêò, ÷òî ðåàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ, íåñîìíåííî, íåòåðìèíàëüíûå, íå îçíà÷àåò, ÷òî ãèïîòåçà î ìàãèñòðàëè çàâåäîìî íå ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà ê ðåàëüíîé ýêîíîìèêå. Èññëåäîâàíèÿ âîïðîñà î òîì, â êàêîé 149

ñòåïåíè èëè ïðè êàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ òåíäåíöèÿ ê âûõîäó íà ìàãèñòðàëü ïðèñóùà ðåàëüíîé ýêîíîìèêå, áóäóò ïðîäîëæàòüñÿ è âïðåäü. Îò íèõ çàâèñèò ðåøåíèå âîïðîñà î òîì, íàñêîëüêî ñòîèìîñòü â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå îêàçûâàåòñÿ íåçàâèñèìîé îò êîíêðåòíîé ôîðìû ïðåäïî÷òåíèé — äâèæóùåé ñèëû ýêîíîìè÷åñêîé äèíàìèêè âîîáùå è îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè, â ÷àñòíîñòè. Ðåçþìå 1. Ìàãèñòðàëüþ íàçûâàåòñÿ òðàåêòîðèÿ ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ, îáåñïå÷èâàþùàÿ ìàêñèìàëüíûé ñáàëàíñèðîâàííûé ðîñò ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. 2. Åñëè ýêîíîìèêà îáëàäàåò ìàãèñòðàëüíûìè ñâîéñòâàìè, ñêëàäûâàþùèåñÿ â íåé ñòîèìîñòè íå çàâèñÿò îò êîíêðåòíîãî ñîäåðæàíèÿ öåëåé õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ. Îíè õàðàêòåðèçóþò âêëàä áëàãà â äîñòèæåíèå ëþáîé öåëè èç êëàññà öåëåé, â ïðåäåëàõ êîòîðîãî ðàçâèòèå ýêîíîìèêè îñòà¸òñÿ ìàãèñòðàëüíûì. 3. Èçâåñòíûå íûíå óñëîâèÿ, ãàðàíòèðóþùèå ìàãèñòðàëüíîå ðàçâèòèå ýêîíîìèêè, íå ïîçâîëÿþò óòâåðæäàòü, ÷òî ñâîéñòâà ðåàëüíîé ýêîíîìèêè îáåñïå÷èâàþò âûõîä íà ìàãèñòðàëü. Ãèïîòåçà î ìàãèñòðàëè îñòà¸òñÿ ãèïîòåçîé. 4.  ýêîíîìèêå ñ ïîëîæèòåëüíûìè ýôôåêòàìè âçàèìîäåéñòâèÿ è ïðåäïî÷òåíèÿìè, çàäàííûìè â ëèíåéíîé ôîðìå äëÿ äîñòàòî÷íî îòäàë¸ííîãî ìîìåíòà âðåìåíè â áóäóùåì, òðàåêòîðèÿ ïîâåäåíèÿ, íàèëó÷øèì îáðàçîì ðåàëèçóþùàÿ ýòè ïðåäïî÷òåíèÿ, áóäåò ïðèáëèæàòüñÿ ê ìàãèñòðàëè òåì ñèëüíåå, ÷åì áîëåå îòäàë¸ííîìó ìîìåíòó ñîîòâåòñòâóþò ïðåäïî÷òåíèÿ.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Àøìàíîâ Ñ.À. Ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ýêîíîìèêó. Ì.: Íàóêà, 1984. 2. Âîðêóåâ Á.Ë. Ìîäåëè ìàêðî- è ìèêðîýêîíîìèêè. Ì.: ÒÅÈÑ, 1999. 3. Íèêàéäî Õ. Âûïóêëûå ñòðóêòóðû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýêîíîìèêà. Ì.: Ìèð, 1972. 4. Ðóáèíîâ À.Ì. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðàñøèðåííîãî âîñïðîèçâîäñòâà. Ë.: Íàóêà, 1983.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1.  ÷¸ì ñóòü ãèïîòåçû Ñàìóýëüñîíà î ìàãèñòðàëè? 2. Êàêîâî ýêîíîìè÷åñêîå ñîäåðæàíèå óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ïîâåäåíèå ýêîíîìèêè ôîí Íåéìàíà ïðèîáðåòàåò ìàãèñòðàëüíûé õàðàêòåð? 3. ×òî îáùåãî è â ÷¸ì îòëè÷èÿ â ïðåäñòàâëåíèè òåõíîëîãè÷åñêèõ ìíîæåñòâ ìîäåëåé ôîí Íåéìàíà è Ðàäíåðà? 4. Êàêîâà ýêîíîìè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïðåäïîñûëîê ìîäåëè Ðàäíåðà? 5. Íàçîâèòå îñíîâíîé ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé áëàãîäàðÿ ìîäåëè Ðàäíåðà.

150

6.  ÷¸ì ðàçíèöà ìåæäó «ñëàáûìè» è «ñèëüíûìè» òåîðåìàìè î ìàãèñò-

Ãëàâà 4. Ñòîèìîñòü â ìîäåëÿõ è â ðåàëüíîñòè

ðàëè? 7. Êàêîé äîëæíà áûòü ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ÷òîáû å¸ ïîâåäåíèå èìåëî ìàãèñòðàëüíûé õàðàêòåð ïðè íåòåðìèíàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèÿõ? 8. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ìîæíî ðàñïðîñòðàíÿòü òåíäåíöèþ ê ìàãèñòðàëüíîìó ðàçâèòèþ íà ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó? 9.  ÷¸ì ðàçíèöà ìåæäó òåðìèíàëüíûìè è íåòåðìèíàëüíûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè? 10. Êàêîâî çíà÷åíèå ìàãèñòðàëüíûõ ñâîéñòâ ýêîíîìèêè äëÿ òåîðèè ñòîèìîñòè? 11. Ïî÷åìó, íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâîâàíèå ðÿäà òåîðåì î ìàãèñòðàëè, ãèïîòåçó î ìàãèñòðàëè íå ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïîäòâåðäèâøåéñÿ?

151

4.1. Ïðèìåíåíèå ïîíÿòèÿ «îïòèìàëüíîñòü» ê ðåàëüíîé ýêîíîìèêå Âñå âûâîäû, èçëîæåííûå âûøå, îñíîâûâàþòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèè îá îïòèìàëüíîñòè ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ýêîíîìèêà. Îïòèìàëüíîñòü ïðåäïîëàãàåò ñíÿòèå ñâîáîäû ñèñòåìû óïðàâëÿþùèì âîçäåéñòâèåì. Îòñóòñòâèå ñâîáîäû îáåñïå÷èâàåò êîíêðåòèçàöèþ ñòîèìîñòè. Ïîýòîìó åñòü ñìûñë îñòàíîâèòüñÿ íà ýêîíîìè÷åñêîé ñóùíîñòè ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ: âåäü ïàðàìåòðû ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû â öåëîì è ñàìèõ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì ïîäâåðæåíû íåïðåðûâíîìó èçìåíåíèþ, ïîðîé ñêà÷êîîáðàçíîìó, à ðåàëüíûå ñèñòåìû íå ìîãóò íåìåäëåííî èçìåíèòü ñâî¸ ñîñòîÿíèå, ÷òîáû ñîãëàñîâàòü åãî ñ èçìåíèâøèìèñÿ óñëîâèÿìè. Èçâåñòíû ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ â õàðàêòåðèÃîðèçîíòû âðåìåíè ñòèêàõ îäíîé è òîé æå ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ðàññìàòðèâàåìîé â ðàìêàõ «ìîìåíòàëüíîãî», «êðàòêîñðî÷íîãî» è «äîëãîñðî÷íîãî» ãîðèçîíòîâ âðåìåíè. Ìîìåíòàëüíûé ãîðèçîíò ïðåäïîëàãàåò ó÷¸ò ðåøèòåëüíî âñåõ îãðàíè÷åíèé, ñâÿçûâàþùèõ õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà. Êðàòêîñðî÷íûé — âñåõ, êðîìå ïðåîäîëèìûõ áåç ïîñðåäñòâà êàïèòàëüíûõ âëîæåíèé (ñðîê ïðåîäîëåíèÿ îãðàíè÷åíèé îïðåäåëÿåòñÿ öåëÿìè èññëåäîâàíèÿ). Íàêîíåö, äîëãîñðî÷íûé ãîðèçîíò íå ó÷èòûâàåò îãðàíè÷åíèÿ, ïðåîäîëèìûå ïîñðåäñòâîì îñóùåñòâëåíèÿ êàïèòàëüíûõ âëîæåíèé. Êîíöåïöèÿ îïòèìàëüíîé ñèñòåìû èäåàëüíî ñîîòâåòñòâóåò ðàññìîòðåíèþ ðåàëüíîé ñèñòåìû â ðàìêàõ ìîìåíòàëüíîãî ãîðèçîíòà âðåìåíè. Ëþáîå ñîñòîÿíèå ðåàëüíîé ñèñòåìû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïòèìóì â ðàìêàõ îãðàíè÷åíèé, íå ïðåîäîëèìûõ íåìåäëåííî, ïîñêîëüêó îíà âûáðàëà èìåííî ýòî ñîñòîÿíèå èç ÷èñëà äîñòóïíûõ â òåêóùèé ìîìåíò. Îäíàêî îãðàíè÷åíèÿ ìîìåíòàëüíîãî ãîðèçîíòà ñëèøêîì æ¸ñòêèå.  ýòèõ ïðåäåëàõ ðåàëüíûé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò, âåðîÿòíåå 152

âñåãî, íå èìååò âîçìîæíîñòè îñóùåñòâèòü ïðîèçâîëüíîå êîëè÷åñòâî ñäåëîê. Èíûìè ñëîâàìè, îí ñòàëêèâàåòñÿ ñ ñóùåñòâåííûìè îãðàíè÷åíèÿìè íà âîçìîæíîñòè îáìåíà. Ïîýòîìó ñîñòîÿíèå êàæäîé ýëåìåíòàðíîé ñèñòåìû áóäåò îïòèìàëüíûì ñ ó÷¸òîì ñóùåñòâîâàíèÿ ýòèõ îãðàíè÷åíèé, ïðåïÿòñòâóþùèõ ôîðìèðîâàíèþ îáùåé ñòîèìîñòè.  ðàìêàõ êðàòêîñðî÷íîãî ãîðèçîíòà âðåìåíè ñîñòîÿíèå ðåàëüíîé ñèñòåìû â îáùåì ñëó÷àå íå îïòèìàëüíî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â òå÷åíèå êðàòêîñðî÷íîãî ïåðèîäà âîçíèêàþò âîçìîæíîñòè ïðåîäîëåíèÿ îãðàíè÷åíèé, à èìåííî ïîÿâëÿåòñÿ äîñòóï ê ðåñóðñàì, ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì îñóùåñòâëåíèå ñäåëîê, ïîñòóïàåò íîâàÿ èíôîðìàöèÿ1. Ïðåäïîëàãàÿ ïîÿâëåíèå ýòèõ âîçìîæíîñòåé, ìû óæå íå ìîæåì ñ÷èòàòü òåêóùåå ñîñòîÿíèå õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà îïòèìàëüíûì: â òå÷åíèå êðàòêîñðî÷íîãî ïåðèîäà îïòèìóìîì ìîæåò îêàçàòüñÿ äðóãîå ñîñòîÿíèå. Åù¸ â áîëüøåé ñòåïåíè ñêàçàííîå î êðàòêîñðî÷íîì ãîðèçîíòå êàñàåòñÿ äîëãîñðî÷íîãî.  ýòîì ñëó÷àå èñêîìûé îïòèìóì îòäåëÿåòñÿ îò íàñòîÿùåãî ìîìåíòà ïðîäîëæèòåëüíûì ïåðèîäîì âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî âîçìîæíû ñóùåñòâåííûå èçìåíåíèÿ íå òîëüêî â îáú¸ìàõ äîñòóïíûõ ðåñóðñîâ, íî è â òåõíîëîãè÷åñêèõ âîçìîæíîñòÿõ. Íè îäèí èç ãîðèçîíòîâ âðåìåíè íå ìîæåò ñ÷èÎïòèìàëüíîñòü ýêîíîìèêè â ðàìêàõ êðàòêîòàòüñÿ èäåàëüíî ïðèåìëåìûì äëÿ àíàëèçà ñðî÷íîãî ãîðèçîíòà ñòîèìîñòè. Ìîæíî ëè â ýòîì ñëó÷àå ïðåäñòàâèòü õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà â ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû? Åñëè ïàðàìåòðû ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû â öåëîì îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè â òå÷åíèå äîñòàòî÷íî ïðîäîëæèòåëüíîãî âðåìåíè, ÷òîáû âñå ýëåìåíòàðíûå ñèñòåìû ïîëíîñòüþ èñïîëüçîâàëè ïðåäîñòàâëÿåìûå åþ âîçìîæíîñòè, òî ýòà ïðîáëåìà íå âîçíèêàåò è âñå ïîëó÷åííûå âûøå óòâåðæäåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñòîèìîñòè èìåþò ìåñòî. Åñëè çà âðåìÿ, ïîêà õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû îáíàðóæèâàþò è èñïîëüçóþò âîçìîæíîñòè îáìåíà, â ýêîíîìèêå ïðîèñõîäÿò òàêèå èçìåíåíèÿ, ÷òî óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè îáìåíîâ ñóùåñòâåííî ìåíÿþòñÿ, 1

Êîíå÷íî, ìîæåò áûòü è íàîáîðîò: èçìåíåíèå îãðàíè÷åíèé ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ìîæåò ïðèâåñòè ê èñ÷åçíîâåíèþ âîçìîæíîñòåé, èìåâøèõñÿ â ðàìêàõ ìîìåíòàëüíîãî ãîðèçîíòà âðåìåíè.

153

ðåàëüíûå ïðîïîðöèè îáìåíà ñêëàäûâàþòñÿ ñëó÷àéíî â ïðåäåëàõ íîâûõ óñëîâèé. Çíà÷åíèÿ èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè â ýòîé ñèòóàöèè íå óñïåâàþò ñòàòü îäèíàêîâûìè. Ìîæíî óêàçàòü ëèøü ãðàíèöû, â êîòîðûõ îíè çàêëþ÷åíû. Îáùåñòâåííîãî íîðìàòèâà ýôôåêòèâíîñòè áëàã íå ñóùåñòâóåò.  êà÷åñòâå èíäèâèäóàëüíîãî íîðìàòèâà âûñòóïàåò àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü, èçâåñòíàÿ äàííîìó ñóáúåêòó. Îäíàêî ñòîèìîñòü â ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò â òåíäåíöèè, êàê íåîáõîäèìûé ðåçóëüòàò öèêëà ñäåëîê â ñëó÷àå íåèçìåííîñòè ïàðàìåòðîâ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû è êàê çàêîí, óïðàâëÿþùèé ïðîöåññîì öåíîîáðàçîâàíèÿ. Ðàçóìååòñÿ, â ýòîì ñëó÷àå íå èçâåñòíî òî÷íî, êàêèìè äîëæíû áûòü êîëè÷åñòâåííûå çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè. Ìåòîä, îñíîâàííûé íà êîíöåïöèè îïòèìàëüíîé ñèñòåìû, íàèëó÷øèì îáðàçîì ïðèìåíèì ê âðåìåííî' ìó ãîðèçîíòó, îòâå÷àþùåìó ïðîòèâîðå÷èâûì òðåáîâàíèÿì: íàñòîëüêî ïðîäîëæèòåëüíîìó, ÷òîáû õîçÿåâà óñïåëè ñîâåðøèòü âñå âîçìîæíûå îáìåíû; íàñòîëüêî êðàòêîìó, ÷òîáû ïàðàìåòðû ýêîíîìèêè çà ýòî âðåìÿ íå èçìåíèëèñü. Ñóùåñòâóåò ëè êîìïðîìèññ ìåæäó ýòèìè òðåáîâàíèÿìè â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå, èëè íåò, èëè èíîãäà, — íà ýòîò âîïðîñ ôîðìàëüíûé (ìàòåìàòè÷åñêèé) àíàëèç îòâåòèòü íå â ñîñòîÿíèè. Îá ýòîì ìîæíî ñóäèòü ïî êîñâåííûì ïðèçíàêàì ëèáî ïî äàííûì íàáëþäåíèé çà ïîâåäåíèåì ýêîíîìèêè. Ãîòîâîãî îòâåòà íà ýòîò âîïðîñ íåò. Öåíû îäíîãî è òîãî æå áëàãà ÷àñòî îêàçûâàþòñÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâûìè ó ðàçíûõ ïðîäàâöîâ íà ïðîòÿæåíèè âåñüìà ïðîäîëæèòåëüíûõ ïåðèîäîâ. Åñëè áû äåëî îáñòîÿëî èíà÷å, ìû áûëè áû óâåðåíû, ÷òî îáùàÿ ñòîèìîñòü ñóùåñòâóåò òîëüêî íà áóìàãå. Íî èç íàáëþäàåìîé îäèíàêîâîñòè öåí åù¸ íåëüçÿ òâ¸ðäî çàêëþ÷èòü, ÷òî îíè ïðèáëèæàþòñÿ ê îáùåé ñòîèìîñòè, ïîñêîëüêó èõ ìîæíî îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèåì àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè, îäíîé è òîé æå äëÿ âñåõ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ, â óñëîâèÿõ, êîãäà îïòèìóì ïî Ïàðåòî åù¸ íå äîñòèãíóò èëè äàæå âîâñå íåäîñòèæèì.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ýêîíîìèêà, íåñîìíåííî, äîëæíà ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ñèñòåìû H1. ×òîáû áûòü óâåðåííûì, ÷òî èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü áëàãà äëÿ íåêîòîðîãî ñóáúåêòà íå îòëè÷àåòñÿ îò îáùåñòâåííîé, ìû äîëæíû óáåäèòüñÿ â ñëåäóþùåì: 154

ñóáúåêò èñïîëüçóåò áëàãî; !" â ðàìêàõ êðàòêîñðî÷íîãî ïåðèîäà îí íå ïðèíèìàåò ìåð ïî åãî ïðîäàæå èëè ïðèîáðåòåíèþ. Íàñêîëüêî ýòà ñèòóàöèÿ òèïè÷íà äëÿ ðåàëüíîé ýêîíîìèêè, ñóäèòü òðóäíî. Ïåðå÷èñëåííûå àðãóìåíòû íå ïîçâîëÿþò ñäåëàòü îêîí÷àòåëüíûé âûâîä î òîì, â êàêîé ñòåïåíè è â êàêèõ ñëó÷àÿõ õîçÿéñòâóþùèì !"

ñóáúåêòàì ïðèñóùè ñâîéñòâà îïòèìàëüíîé ñèñòåìû E , à ýêîíîìèêå â öåëîì — ñèñòåìû H1. Áîëüøèíñòâî ñîâðåìåííûõ ýêîíîìèñòîâ ñ÷èòàþò ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ôîðìå îïòèìàëüíîé ñèñòåìû, ïðèåìëåìûì èíñòðóìåíòîì èññëåäîâàíèÿ ýêîíîìèêè. Èç ýòîãî, êîíå÷íî, íå ñëåäóåò, ÷òî âñå îíè ïðàâû, ïîñêîëüêó ìîæíî óêàçàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ âñå íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ, îòìå÷åííûå âûøå è ñâèäåòåëüñòâóþùèå â ïîëüçó ãèïîòåçû îá îáùåé ñòîèìîñòè, èìåþò ìåñòî íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ òåíäåíöèè, ïðîòèâîïîëîæíûå ôîðìèðîâàíèþ îáùåé ñòîèìîñòè, â ýêîíîìèêå ïðåîáëàäàþò. Ñðåäñòâà ìàññîâîé èíôîðìàöèè è ýëåêòðîííûå òåëåêîììóíèêàöèè ñïîñîáñòâóþò îáåñïå÷åíèþ èíäèâèäóóìîâ îáøèðíîé èíôîðìàöèåé î âîçìîæíîñòÿõ ñäåëîê, ñîçäàþò óñëîâèÿ äëÿ èõ çàêëþ÷åíèÿ íå âûõîäÿ èç îôèñà èëè êâàðòèðû, ÷òî ñïîñîáñòâóåò ôîðìèðîâàíèþ îáùåé ñòîèìîñòè óæå â ðàìêàõ êðàòêîñðî÷íîãî âðåìåííî' ãî ãîðèçîíòà. Îáû÷íàÿ îøèáêà ñîñòîèò â íàäåëåíèè ðàâíîâåñèÿ è îïòèìàëüíîñòè íåêèì ýòè÷åñêèì ñîäåðæàíèåì: îïòèìóì è ðàâíîâåñèå — ýòî, ÿêîáû, õîðîøî, èíîå ïëîõî. Íà ñàìîì äåëå ýòè êàòåãîðèè ñâîáîäíû îò êàêîé-ëèáî ýòè÷åñêîé (à çíà÷èò, è íîðìàòèâíîé) îêðàñêè è ïðèîáðåòàþò å¸ òîëüêî ïðè ðåøåíèè ñïåöèôè÷åñêèõ çàäà÷. Òî, ÷òî ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñòðåìèòñÿ ê ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ, — íå äîñòîèíñòâî å¸, à ñâîéñòâî. Âîçìîæíîñòü äîñòèæåíèÿ òîãî èëè èíîãî îïòèìóìà ïî Ïàðåòî ðåøàþùèì îáðàçîì çàâèñèò îò ïåðâîíà÷àëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ áëàã. Èíîé ðàç â îïòèìóìå ïî Ïàðåòî îò ãîëîäà ìîãóò óìåðåòü ìèëëèîíû ëþäåé, à óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîöèàëüíîå ïîëîæåíèå è òåíäåíöèÿ ê åãî äàëüíåéøåìó óëó÷øåíèþ âîâñå íå òðåáóþò, ÷òîáû îïòèìóì ïî Ïàðåòî è ñîïðÿæ¸ííîå ñ íèì ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ áûëè äîñòèãíóòû.

Ðåçþìå 1. Âûáîð ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû äîëæåí ñîîòâåòñòâîâàòü âðåìåííî' ìó ãîðèçîíòó èññëåäîâàíèÿ.

155

2. Åñëè õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû íå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â ôîðìå îïòèìàëüíûõ ñèñòåì, òî îáùàÿ ñòîèìîñòü êàê êîëè÷åñòâåííî îïðåäåë¸ííàÿ âåëè÷èíà ìîæåò íå ñôîðìèðîâàòüñÿ.  ýòîì ñëó÷àå îíà ñóùåñòâóåò â ôîðìå òåíäåíöèè öåíîîáðàçîâàíèÿ. 3. Áîëüøèíñòâî ýêîíîìèñòîâ ñ÷èòàåò: èìåþòñÿ äîñòàòî÷íûå îñíîâàíèÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû â ðàìêàõ êðàòêîñðî÷íîãî ãîðèçîíòà âðåìåíè ðàññìàòðèâàòü ëþáîãî ðåàëüíîãî õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà êàê íàõîäÿùåãîñÿ â ñîñòîÿíèè îïòèìóìà, à ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó — êàê íàõîäÿùóþñÿ â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Êóðñ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè / Ïîä ðåä. ïðîô. ×åïóðèíà Ì.Í., ïðîô. Êèñåë¸âîé Å.À. Êèðîâ, 1994. — Ñ. 24-37, 79-89. 2. Ôèøåð Ñ., Äîðíáóø Ð., Øìàëåíçè Ð. Ýêîíîìèêà. Ì.: Äåëî ËÒÄ, 1993. — Ñ. 6-7, 21, 24-25, 99, 131-132, 162-163. 3. Õàéåê Ô. Êîíêóðåíöèÿ êàê ïðîöåäóðà îòêðûòèÿ // Ìèðîâàÿ ýêîíîìèêà è ìåæäóíàðîäíûå îòíîøåíèÿ. 1989, ‹12. — Ñ. 6-14. 4. Debreu G. Theory of Value. N.Y.: Wiley, 1959.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Êàêèå ïðîáëåìû âîçíèêàþò â ñâÿçè ñ ïðåäñòàâëåíèåì õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ â ôîðìå îïòèìàëüíûõ ñèñòåì? 2. ×òî òàêîå ãîðèçîíò âðåìåíè? 3. ×òî ïîíèìàþò ïîä äîëãîñðî÷íûì âðåìåííû' ì ãîðèçîíòîì? 4. Ïî÷åìó ðàññìîòðåíèå ýêîíîìèêè â ðàìêàõ ìîìåíòàëüíîãî ãîðèçîíòà âðåìåíè íåïðèåìëåìî ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè ñòîèìîñòè? 5. Êàêîâû îñíîâàíèÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû ñ÷èòàòü ôîðìó îïòèìàëüíîé ñèñòåìû ïðèåìëåìîé äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ýêîíîìèêè â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå? 6. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ðåàëüíàÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïðåáûâàåò â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ? 7. Êàêèå ïðîáëåìû, ïî âàøåìó ìíåíèþ, ïîðîæäàåò ïðè èññëåäîâàíèè ñòîèìîñòè ïðåäñòàâëåíèå õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ â ôîðìå íåîïòèìàëüíûõ ñèñòåì?

4.2. Ñìûñë ñòîèìîñòíûõ ïåðåìåííûõ â ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ Âåðí¸ìñÿ ê ìàòåðèàëó ï.2.1.1.., ãäå ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà îïòèìóìà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îòîæäåñòâëåíû ñ èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòüþ. Îñíîâàíèÿ äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íûå. Íî èç ýòîãî îòîæäåñòâëåíèÿ åù¸ íå ñëåäóåò, ÷òî ïåðåìåííûå ìîäåëåé êîíêóðåíòíûõ ñèñòåì, 156

íàçâàííûå â ïîñîáèè îáùåé ñòîèìîñòüþ, ñîîòâåòñòâóþò ñòîèìîñòè â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå; íå ñëåäóåò, ÷òî ñòîèìîñòè â ðåàëüíîé æèçíè ïðèñóùè òå æå çàêîíîìåðíîñòè, ÷òî è îáùåé ñòîèìîñòè â ìîäåëÿõ.  ðàìêàõ ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ðàññìîòðåííûõ ìîäåëåé îñòà¸òñÿ âîçìîæíîñòü äîïóùåíèÿ, ÷òî ñòîèìîñòíûå ïåðåìåííûå ñîîòâåòñòâóþò íå ñòîèìîñòè, à íåêèì òåíåâûì öåíàì. Ïóñòü äàæå ýòè òåíåâûå öåíû ïîëåçíû ïðè òåîðåòè÷åñêîì è ïðèêëàäíîì àíàëèçå, íî ïðè÷èíà, îïðåäåëÿþùàÿ öåíû, ñêëàäûâàþùèåñÿ íà ðûíêå, âîçìîæíî, íè÷åãî îáùåãî ñ íèìè íå èìååò (èëè, èìåÿ ñ íèìè íå÷òî îáùåå, îòëè÷íà îò íèõ â ñóùåñòâåííûõ ÷åðòàõ). Èòàê, íàì íåîáõîäèìî ïîêàçàòü, ÷òî ìîæíî ïîñòàâèòü çíàê ðàâåíñòâà ìåæäó ñòîèìîñòíûìè ïåðåìåííûìè è ðåàëüíîé ñòîèìîñòüþ, îïðåäåëÿþùåé âåëè÷èíó ðûíî÷íûõ öåí; ÷òî ðåàëüíîé ñòîèìîñòè ïðèñóùè ñâîéñòâà, ïðîÿâëÿþùèåñÿ íå â îäíîé êîíêðåòíîé ìîäåëè (â çàâèñèìîñòè îò íåêîòîðûõ äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèé) à â êàæäîé èç ðàññìîòðåííûõ ìîäåëåé. Ñèñòåìà H1 ñîñòîèò èç ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì, Ñîäåðæàíèå ñòîèìîñòíûõ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû H1

ïîäîáíûõ E . Ïîíÿòèå ñòîèìîñòè, ââåä¸ííîå äëÿ

ïîñëåäíåé, ñîîòâåòñòâóåò ñóæäåíèþ õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà ðåàëüíîé ýêîíîìèêè — áóäü òî ÷åëîâåê, àäìèíèñòðàöèÿ ïðåäïðèÿòèÿ, ïðàâèòåëüñòâî — î öåííîñòè, çíà÷èìîñòè òîãî èëè èíîãî áëàãà äëÿ íåãî ñàìîãî â êîíêðåòíûõ óñëîâèÿõ. Ïðè ýòîì íåâàæíî, ñóùåñòâóåò ëè íå÷òî, ïîäîáíîå ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, ïðèñóùåå ðåàëüíîìó õîçÿéñòâóþùåìó ñóáúåêòó (ïîäðîáíåå îá ýòîì íà ñòð. 170). Çíà÷èìîñòü áëàãà ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò ãîòîâ îòêàçàòüñÿ îò íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà äðóãîãî áëàãà ðàäè íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà äàííîãî, òåì ñàìûì ñâèäåòåëüñòâóÿ, ÷òî ïîñëåäíåå êîëè÷åñòâî, ïî êðàéíåé ìåðå, íå ìåíåå çíà÷èìî äëÿ íåãî, ÷åì ïåðâîå. Ðåàëüíûå õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû íå ðàñïîëàãàþò ïîëíîé èíôîðìàöèåé î âîçìîæíîñòÿõ ïðîèçâîäñòâà è îáìåíà; îäíàêî îãðàíè÷åíèÿ, îáóñëîâëåííûå îòñóòñòâèåì èíôîðìàöèè, â ïðèíöèïå íå îòëè÷àþòñÿ îò äðóãèõ îãðàíè÷åíèé. 157

Íåêîòîðûå ðåàëüíûå ñóáúåêòû ðûíêà, âîçìîæíî, íå èìåþò êîëè÷åñòâåííî èçìåðèìûõ ïðåäïî÷òåíèé.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ íèõ íåëüçÿ îõàðàêòåðèçîâàòü ïðåäïî÷òåíèå (à ñëåäîâàòåëüíî, è ñòîèìîñòü) êîëè÷åñòâîì öåëåâîãî áëàãà. Íî îñòà¸òñÿ âîçìîæíîñòü èçìåðåíèÿ ñòîèìîñòè äðóãèìè äåôèöèòíûìè áëàãàìè. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñóáúåêòû íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ïðèíèìàþò ðåøåíèÿ, ðóêîâîäñòâóÿñü èñêëþ÷èòåëüíî ñîáñòâåííûìè èíòåðåñàìè, â ðàìêàõ îãðàíè÷åíèé, îáóñëîâëåííûõ ñðåäîé, â êîòîðîé îíè äåéñòâóþò, è ðàñïîëàãàþò âîçìîæíîñòÿìè îáìåíà, òî èõ ïîâåäåíèå èìååò ðåçóëüòàò, ïðåäñêàçàííûé ïðè èññëåäîâàíèè ñèñòåìû H1, à èìåííî îáðàçîâàíèå ñòîèìîñòè, îáùåé äëÿ âñåõ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ ðåàëüíîé ýêîíîìèêè. Îñíîâàíèå äëÿ ìíåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñòîèìîñòü â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ñîîòâåòñòâóåò ñòîèìîñòè â ñèñòåìå H1, — îäèíàêîâûé ìåõàíèçì îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè â ýòèõ äâóõ ñèñòåìàõ.

Ìîäåëü Âàëüðàñà è å¸ ðàçíîâèäíîñòè îïåðèðóþò âåêòîðîì ðàâíîâåñíûõ öåí âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèì ñïîñîáîì îí îáðàçîâàëñÿ.  íåé ââîäÿòñÿ îïðåäåë¸ííûå ïðàâèëà ôîðìèðîâàíèÿ ïðàâ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ íà ñîâîêóïíûé îáùåñòâåííûé ïðîäóêò. ×àñòü áþäæåòà äëÿ ïîòðåáèòåëåé çàðàáàòûâàþò ïðîèçâîäèòåëè, ÷òî îïèñûâàåò âàæíîå îáùåñòâåííîå îòíîøåíèå, õàðàêòåðíîå äëÿ ðåàëüíîé ýêîíîìèêè. Åñëè òåõíîëîãè÷åñêèå ìíîæåñòâà è ïðåäïî÷òåíèÿ ýêîíîìèêè Âàëüðàñà îòâå÷àþò òðåáîâàíèÿì ñèñòåìû H1, à ñèñòåìà öåí òàêîâà, Ìîäåëü Âàëüðàñà è ðåàëüíîñòü

÷òî îáìåí â ñîîòâåòñòâèè ñ íåé íå áëîêèðóåòñÿ íè îäíèì èç ñîáñòâåííèêîâ (ýòî èìååò ìåñòî, ïî êðàéíåé ìåðå, â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ), òî ýêîíîìèêà Âàëüðàñà ïðèîáðåòàåò âèä ñèñòåìû H1, äîïîëíåííîé ñòðóêòóðíûìè îãðàíè÷åíèÿìè ïî ðàñïðåäåëåíèþ ïðèáûëè è ðàñõîäîâàíèþ áþäæåòà. Ïî êðàéíåé ìåðå, ïðè óêàçàííûõ óñëîâèÿõ ñèñòåìà Âàëüðàñà, âñëåä çà H1, ïîäîáíà ðåàëüíîé ýêîíîìèêå â ÷åðòàõ, ñóùåñòâåííûõ äëÿ àíàëèçà ñòîèìîñòè, à ðåàëüíàÿ ñòîèìîñòü ñîîòâåòñòâóåò âàëüðàñîâñêèì öåíàì ðàâíîâåñèÿ. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ îáùåé ìîäåëè äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, åñëè â íåé ñóùåñòâóåò êîíêóðåíòíîå ðàâíîâå158

ñèå, òàêæå íàéä¸òñÿ ìîäåëü, îòðàæàþùàÿ ïðîöåññ öåíîîáðàçîâàíèÿ, áîëåå îáùàÿ, ÷åì H1.

äëÿ ëþáîãî áàçèñíîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû H2, îïèñûâàþùåé ðåàëüíóþ

Àíàëîãèÿ äâîéñòâåííûõ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû H2

Èòàê, ñòîèìîñòíûå ïåðåìåííûå ìîäåëåé èìåþò àíàëîã â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå, ïðè÷¸ì ýòîò àíàëî㠗 ñòîèìîñòü ýêîíîìè÷åñêèõ áëà㠗 îäèí è òîò æå äëÿ ðàññìîòðåííûõ ìîäåëåé. Ñòîèìîñòü îáëàäàåò ñâîéñòâàìè, âûÿâëåííûìè ïðè èññëåäîâàíèè êàæäîé èç íèõ. Îíà õàðàêòåðèçóåò âêëàä åäèíèöû áëàãà â äîñòèæåíèå öåëè ëþáîãî õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà, ïîëüçóþùåãîñÿ äàííûì áëàãîì. Ñëåäîâàòåëüíî, îíà ÿâëÿåòñÿ íîðìàòèâîì ýêîíîìè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè áëàãà äëÿ êàæäîãî îòäåëüíî âçÿòîãî õîçÿèíà è äëÿ ýêîíîìèêè â öåëîì. Åé ïðèñóùè ñâÿçè ñ òåõíîëîãè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè, ïðîÿâëÿþùèåñÿ â ìîäåëè Ëåîíòüåâà è ñèñòåìå H2. Åñëè â òåõ èëè èíûõ óñëîâèÿõ âåðíà ãèïîòåçà î ìàãèñò-

Ñòîèìîñòü â äðóãèõ äåçàãðåãèðîâàííûõ ìîäåëÿõ ýêîíîìèêè

è ðåàëüíîé ñòîèìîñòè ñëåäóåò èç: !" ñîîòâåòñòâèÿ îáùåé ñòîèìîñòè â H1 ðå-

àëüíîé ñòîèìîñòè; !" ðàâåíñòâà äâîéñòâåííûõ ïåðåìåííûõ ñèñòåìû H2 çíà÷åíèÿì îáùåé ñòîèìîñòè â H1.  îñíîâíîé çàäà÷å ïëàíèðîâàíèÿ äâîéñòâåííûå ïåðåìåííûå â îáùåì ñëó÷àå íå ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ â êà÷åñòâå ñòîèìîñòåé: îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òîëüêî îöåíêè áëàã ñ òî÷êè çðåíèÿ òîãî ïëàíîâîãî èìïåðàòèâà, êîòîðûé çàëîæåí â ìîäåëü â ôîðìå öåëåâîé ôóíêöèè. Ýòî, êîíå÷íî, íå îçíà÷àåò, ÷òî îíè íå ìîãóò â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ñîâïàäàòü ñî çíà÷åíèÿìè ñòîèìîñòè. Äëÿ ìîäåëè ýêîíîìè÷åñêîé äèíàìèêè íåéìàíîâñêîãî òèïà ñóùåñòâóåò òîæäåñòâåííàÿ åé äèíàìè÷åñêàÿ ðàçíîâèäíîñòü ñèñòåìû H2. Ïðè ðåøåíèè âîïðîñà î òîì, ñîîòâåòñòâóþò ëè íåéìàíîâñêèå öåíû ðåàëüíîé ñòîèìîñòè, ãëàâíàÿ òðóäíîñòü âîò êàêàÿ: íåëüçÿ çàðàíåå ñêàçàòü, ñîãëàñóåòñÿ ëè öåëåâàÿ ôóíêöèÿ íåéìàíîâñêîé ìîäåëè, ïðåäñòàâëåííîé â ôîðìå H2, ñ èìïåðàòèâàìè ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ñèñòåì. Ìàãèñòðàëüíîå ðàçâèòèå ðåàëüíîé ýêîíîìèêè ãàðàíòèðîâàëî áû òàêîå ñîâïàäåíèå. Îäíàêî, êàê ìû óáåäèëèñü, ãèïîòåçà î ìàãèñòðàëè ïîêà íå ïîëó÷èëà áåññïîðíîãî ïîäòâåðæäåíèÿ ïðèìåíèòåëüíî ê ðåàëüíîé ýêîíîìèêå. Ïîýòîìó ãîâîðèòü î ñîîòâåòñòâèè ñòîèìîñòè íåéìàíîâñêèì öåíàì ìîæíî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà åñòü îñíîâàíèÿ óòâåðæäàòü, ÷òî ðàçâèòèå ýêîíîìèêè íîñèò õàðàêòåð, áëèçêèé ê ìàãèñòðàëüíîìó. Ñòåïåíü ñîîòâåòñòâèÿ ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê» ðåàëüíîé ýêîíîìèêå îáñóæäàåòñÿ â îáøèðíîé ëèòåðàòóðå. Ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü îáû÷íî ïðèçíàþò äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ. Ýòî åù¸ íå îñíîâàíèå äëÿ ïåðåíîñà íà ðåàëüíîñòü ðåçóëüòàòîâ òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà. Íî àñïåêòû, ðàññìîòðåííûå â äàííîì ïîñîáèè, íå âûçûâàþò ïðîáëåì ïðè ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè, ïîñêîëüêó íåçàâèñèìî îò âîçìîæíîñòè ïåðåíîñà èõ íà ýêîíîìèêó â öåëîì îíè âåðíû 159

ýêîíîìèêó.

Îáùåñòâåííàÿ ñòîèìîñòü â ðåàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ

ðàëè, òî ñòîèìîñòü: !" íå çàâèñèò îò êîíêðåòíîãî âèäà ðåàëèçóåìûõ äîëãîñðî÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé; !" ñâÿçàíà ñ ïðèíîñèìîé äàííûì áëàãîì ðåíòîé ÷åðåç âåëè÷èíó ïðîöåíòà íà êàïèòàë, êàê â ìîäåëè ôîí Íåéìàíà. Íàêîíåö, îíà îáåñïå÷èâàåò êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ïî Âàëüðàñó. Íå áóäåì çàáûâàòü, ÷òî åé ïðèñóùè åù¸ ìíîãèå ñâîéñòâà, íå ðàññìîòðåííûå â ïîñîáèè, íî çà÷àñòóþ äàæå áîëåå çíà÷èìûå, íàïðèìåð, èìåþùèå ñîöèàëüíîå çíà÷åíèå. Äåéñòâèòåëüíàÿ òðóäíîñòü, îãðàíè÷èâàþùàÿ âîçìîæíîñòü ïåðåíîñà ðåçóëüòàòîâ àíàëèçà ñòîèìîñòíûõ ïåðåìåííûõ íà ðåàëüíóþ ñòîèìîñòü, ñîñòîèò â òîì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå ñâîéñòâà ñòîèìîñòè ïîëó÷åíû â ïðåäïîëîæåíèè ðÿäà ôîðìàëüíûõ óñëîâèé. Íåêîòîðûå èç íèõ, íàïðèìåð, óñëîâèå çàìêíóòîñòè, íåñóùåñòâåííû äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè. Äðóãèå, êàê-òî óñëîâèÿ âûïóêëîñòè òåõíîëîãè÷åñêèõ ìíîæåñòâ, ñóùåñòâåííû. Îíè ÷àñòî ñëóæàò ïðåïÿòñòâèåì äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ìîäåëåé. Èçó÷åíèå ñâîéñòâ ñòîèìîñòè â ìîäåëÿõ, íàêëàäûâàþùèõ ìåíüøå îãðàíè÷åíèé ìàòåìàòè÷åñêîãî õàðàêòåðà íà ïðåäñòàâëåíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì, — îäíà èç àêòóàëüíûõ òåîðåòè÷åñêèõ çàäà÷. 160

Ðåçþìå Èìåþòñÿ äîñòàòî÷íûå îñíîâàíèÿ äëÿ óòâåðæäåíèÿ, ÷òî ðåàëüíàÿ ñòîèìîñòü îáëàäàåò ñâîéñòâàìè ñòîèìîñòíûõ ïåðåìåííûõ èçó÷åííûõ ìîäåëåé: !" â ñèñòåìàõ H1 è H2 — âñëåäñòâèå îáùíîñòè ìåõàíèçìà îáðàçîâàíèÿ ñòîè!"

ìîñòè â ìîäåëè è â ðåàëüíîñòè; â ìîäåëÿõ âàëüðàñîâñêîãî òèïà — âñëåäñòâèå âîçìîæíîñòè èõ ïðåîáðàçîâàíèÿ â ôîðìó ñèñòåìû H1 èëè áîëåå îáùåé ñèñòåìû, îïèñûâàþùåé ïðî-

!"

öåññ îáðàçîâàíèÿ ñòîèìîñòè; â ìîäåëÿõ ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè — âñëåäñòâèå âîçìîæíîñòè èõ ïðåîáðàçîâàíèÿ â ôîðìó H2 (ïðè óñëîâèè, ÷òî îáúåêò ìîäåëè — ýêîíîìèêà,

!"

ðàçâèâàþùàÿñÿ ïî ìàãèñòðàëüíîé òðàåêòîðèè); â ìîäåëÿõ «çàòðàòû-âûïóñê» — ïîñêîëüêó ðàññìîòðåííûå íàìè ñâîéñòâà ñòîèìîñòè â ýòèõ ìîäåëÿõ âåðíû äëÿ ñèñòåìû H2.

Ñóùåñòâåííîå ïðåïÿòñòâèå ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ìîäåëåé òåîðèè ñòîèìîñòè — ôîðìàëüíûå óñëîâèÿ, êîòîðûå íå âñåãäà âûïîëíÿþòñÿ íà ïðàêòèêå.

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ãðàíáåðã À.Ã. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëèñòè÷åñêîé ýêîíîìèêè: Ó÷åá. äëÿ ñòóä. ýêîí. âóçîâ. Ì.: Ýêîíîìèêà, 1988. 2. Âîðêóåâ Á.Ë. Öåííîñòü, ñòîèìîñòü è öåíà. Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1995. 3. Íåì÷èíîâ Â.Ñ. Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ è ïëàíèðîâàíèè // Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ: Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967. — Ò. 3, ñ. 80-97. 4. Íåì÷èíîâ Â.Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ýêîíîìèêå è ïëàíèðîâàíèè // Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ: Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967. — Ò. 3, ñ. 98-106. 5. ×åðåìíûõ Þ.Í. Âîïðîñû êà÷åñòâåííîãî èññëåäîâàíèÿ ðåøåíèé äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ýêîíîìèêè (ýëåìåíòû ìàãèñòðàëüíîé òåîðèè). Ì.: Èçäàòåëüñòâî ÌÃÓ, 1971.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. Êàêîâû àðãóìåíòû â ïîëüçó óòâåðæäåíèÿ, ÷òî ñòîèìîñòü â ðåàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïîäîáíà îáùåé ñòîèìîñòè â ñèñòåìå H1? 2.  êàêèõ ñëó÷àÿõ ìîäåëü äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìèêè âàëüðàñîâñêîãî òèïà îïèñûâàåò îäíî èç âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû H1? 3. Äîïóñòèìà ëè èíòåðïðåòàöèÿ îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûõ îöåíîê ñèñòåìû H2 êàê çíà÷åíèé ñòîèìîñòè? Ïî÷åìó?

5.  ÷¸ì ñîñòîèò öåííîñòü äëÿ òåîðèè ñòîèìîñòè âûâîäîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè àíàëèçå ìîäåëè «çàòðàòû-âûïóñê»? 6. Åñëè ìîäåëè Ýððîó-Äåáðå è ôîí Íåéìàíà îïèñûâàþò îäíó è òó æå ðåàëüíóþ ýêîíîìèêó, çíà÷èò ëè ýòî, ÷òî çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòîèìîñòíûõ ïåðåìåííûõ ýòèõ ìîäåëåé äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè?

4.3. Âîïëîùåíèå îáùåñòâåííîé ñòîèìîñòè â öåíàõ Îáùåñòâåííàÿ ñòîèìîñòü èìååò ôîðìîé ñâîåãî ïðîÿâëåíèÿ àëüòåðíàòèâíóþ ñòîèìîñòü — ýôôåêòèâíîñòü íàèëó÷øåãî àëüòåðíàòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ åäèíèöû ðåñóðñà. Êàòåãîðèÿ àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò âìåñòî ïîòðåáëåíèÿ ðåñóðñà äëÿ ðåàëèçàöèè ñâîèõ ïðåäïî÷òåíèé èìååò âîçìîæíîñòü ïðåäîñòàâèòü åãî äðóãîìó õîçÿèíó â îáìåí íà öåëåâîå áëàãî èëè èíîé ðåñóðñ, êîòîðûé ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîèçâîäñòâà öåëåâîãî áëàãà.  ñîñòîÿíèè îïòèìóìà ïî Ïàðåòî àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü: !" ðàâíà îáùåé ñòîèìîñòè; !" ëèáî ðàâíà èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè, ëèáî âûøå (â ñëó÷àå, åñëè õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò âîâñå íå èñïîëüçóåò äàííîå áëàãî). Åñëè ïîíèìàòü èíäèâèäóàëüíóþ ñòîèìîñòü ðàñøèðåííî, êàê ýôôåêò îò èñïîëüçîâàíèÿ åäèíèöû ðåñóðñà äëÿ ïðîèçâîäñòâà öåëåâîãî áëàãà íå òîëüêî äàííûì ñóáúåêòîì, íî è äðóãèìè, òî òàêàÿ èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè äëÿ ëþáîãî ñóáúåêòà âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, äîñòèãíóòî ñîñòîÿíèå îïòèìóìà ïî Ïàðåòî èëè íåò1. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè õîçÿèí A îáëàäàåò òåõíîëîãè÷åñêîé âîçìîæíîñòüþ, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé íàèëó÷øóþ àëüòåðíàòèâó èñïîëüçîâàíèÿ íåêîòîðîãî áëàãà, òî ëþáîé B â ñîñòîÿíèè îáìåíÿòü íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ýòîãî áëàãà íà ÷àñòü ïðîäóêöèè òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà õîçÿèíà A. Ïðàâäà, âåëè÷èíà ñàìîé àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè â ýòîì ñëó÷àå òî÷íî íå îïðåäåëåíà, îíà çàâèñèò îò óñëîâèé îáìåíîâ, ïîçâîëÿþùèõ äàííîé ñèñòåìå èñïîëüçîâàòü òåõíîëîãèè äðóãîé ñèñòåìû. Àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü

4. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ìîæíî ãîâîðèòü î ñîîòâåòñòâèè íåéìàíîâñêèõ öåí îáùåñòâåííîé ñòîèìîñòè?

161

1

162

 ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ýòà àëüòåðíàòèâà èçâåñòíà âñåì ïîäñèñòåìàì.

Ñòîèìîñòü è ïðåäñòàâëåíèå î ñòîèìîñòè

Ïîâåäåíèå ëþäåé ïåðâè÷íî ïî îòíîøåíèþ ê ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ. Ïðåäïî÷òåíèÿ — ýòî ñïîñîá ôîðìàëèçàöèè ðåàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ÷åëîâåêà êàê ñàìîñòîÿòåëüíîãî õîçÿéñòâóþùåãî ñóáúåêòà ëèáî êàê ðóêîâîäèòåëÿ ôèðìû. ×åëîâåê íå çíàåò ñâîåé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî îíà îòíîñèòñÿ íå ê íåìó, à ê åãî ìîäåëè; ÷åëîâåê íèêîãäà íå ïûòàåòñÿ ðàññ÷èòàòü, ñêîëüêî «öåëåâîãî áëàãà» ïðèíåñ¸ò åìó òîò èëè èíîé âèä äåÿòåëüíîñòè. Ïðîöåññ âûáîðà âèäîâ äåÿòåëüíîñòè â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ñëó÷àåí, è ïðåäïî÷òåíèÿ, âûðàæàåìûå íåêîòîðîé ôóíêöèåé, ñóòü ñòàòèñòè÷åñêèé ðåçóëüòàò íàáëþäåíèÿ ðåàëüíîãî ïîâåäåíèÿ. Íå çíàÿ ñâîåé ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ, ÷åëîâåê íå çíàåò èíäèâèäóàëüíîé ñòîèìîñòè áëàã äëÿ ñåáÿ ñàìîãî. Ýòî êàæåòñÿ ïàðàäîêñîì, íî ÷òîáû ïîëó÷èòü êîëè÷åñòâåííóþ õàðàêòåðèñòèêó ñâîèõ ñîáñòâåííûõ èíäèâèäóàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé, îí äîëæåí âñòóïèòü â îòíîøåíèå ñ îáùåñòâîì — ïîéòè íà ðûíîê. ×åëîâåê ìîæåò áûòü óâåðåí, ÷òî âêëàäû ïîñëåäíèõ ìàëûõ åäèíèö ïðèîáðåò¸ííûõ èì áëàã â ðåàëèçàöèþ åãî ïðåäïî÷òåíèé ïðîïîðöèîíàëüíû öåíàì, åñëè: !" åìó òî÷íî èçâåñòíû ïîëåçíûå ñâîéñòâà ïðèîáðåòàåìûõ áëàã (÷òî íà äåëå âûïîëíÿåòñÿ äàëåêî íå âñåãäà); !" îí êóïèë ðîâíî ñòîëüêî êàæäîãî áëàãà, ñêîëüêî õîòåë. Íà ðûíêå ñòîèìîñòü áëàã ôîðìèðóåòñÿ ïîä âëèÿíèåì ðåøåíèé èíäèâèäóóìîâ, êîòîðûå îáóñëîâëåíû îäíîâðåìåííî ñèñòåìîé òåõíîëîãèé è ïðåäïî÷òåíèÿìè, êîòîðûå ñàìè èíäèâèäóóìû íå îñîçíàþ' ò. Ïðåäñòàâëåíèå ëþäåé î ñòîèìîñòè ôîðìèðóåòñÿ â ïðîöåññå íàáëþäåíèÿ ïðîïîðöèé îáìåíà (öåí) íà ðûíêå. Ýòî ïðåäñòàâëåíèå, â ñâîþ î÷åðåäü, âëèÿåò íà ðåøåíèÿ î ñäåëêàõ, ïðèíèìàåìûå ëþäüìè, ò.å., ãîâîðÿ ÿçûêîì ìîäåëåé, âëèÿåò íà ôóíêöèþ ïðåäïî÷òåíèÿ. Èíôîðìàöèÿ, êîòîðîé ðàñïîëàãàþò ïîäñèñòåìû, Èíôîðìàöèÿ è ñòîèìîñòü ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ñòîèìîñòü è íà ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòîèìîñòè. Âûøå ìû âñþäó, çà èñêëþ÷åíèåì íåìíîãèõ îñîáûõ ñëó÷àåâ, ïðåäïîëàãàëè, ÷òî õîçÿéñòâóþùèå ñóáúåêòû ðàñïîëàãàþò ïîëíîé èíôîðìàöèåé îá èìåþùèõñÿ èñòî÷íèêàõ áëàã è àëüòåðíàòèâàõ îáìåíà. Î÷åâèäíî, â ðåàëüíîé ýêîíî163

ìèêå ýòî çà÷àñòóþ íå âûïîëíÿåòñÿ. Îá îãðàíè÷åíèÿõ âîçìîæíîñòåé îáìåíà, èìåþùèõ èíôîðìàöèîííóþ ïðèðîäó, óïîìèíàëîñü íà ñòð. 64. Ðàññìîòðèì ïðèìåðû âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðåäïîëîæåíèé îá îáåñïå÷åííîñòè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ èíôîðìàöèåé íà îáðàçîâàíèå ñòîèìîñòè è íà ïðåäñòàâëåíèÿ î íåé. Åñëè íåêîòîðûé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò a âëàäååò èíôîðìàöèåé î âîçìîæíîñòÿõ îáìåíà ðåñóðñîì s òîëüêî ñ íåêîòîðûì ïîäìíîæåñòâîì Q' ìíîæåñòâà Q õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ äàííîé ýêîíîìèêè1, òî ñòîèìîñòü ýòîãî ðåñóðñà äëÿ íåãî áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ íàèëó÷øåé àëüòåðíàòèâîé èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñà â ïðåäåëàõ ìíîæåñòâà Q'. Äðóãîé ïðèìåð. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðåñóðñ, ïîñòàâëÿåìûé ðåñóðñíîé ñðåäîé, îáíàðóæèâàåòñÿ è çàõâàòûâàåòñÿ íåêîòîðîé ñèñòåìîé èç ÷èñëà ôóíêöèîíèðóþùèõ â ýòîé ñðåäå â òå÷åíèå íåêîòîðîãî ïåðèîäà âðåìåíè ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè, à ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ êàæäîãî ðåñóðñà èç ðåñóðñíîé ñðåäû ïîñòîÿííà (ñì. ï. 2.2). Òîãäà â òå÷åíèå èçâåñòíûõ ïåðèîäîâ âðåìåíè ìîãóò ñóùåñòâîâàòü íåðàñïðåäåë¸ííûå çàïàñû. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âåëè÷èíû çàïàñà çàâèñèò îò ñðåäíåãî âðåìåíè åãî îáíàðóæåíèÿ ïîñëå ïîñòóïëåíèÿ è ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé ïðè çàäàííûõ ñðåäíåì âðåìåíè îáíàðóæåíèÿ ðåñóðñà êàæäîé ñèñòåìîé è èíòåíñèâíîñòè ïîñòàâîê ðåñóðñîâ èç ñðåäû.  ýòîì ñëó÷àå ñòîèìîñòü, êàê ïðàâèëî, îêàæåòñÿ ðàçíîé â ñëó÷àÿõ, åñëè îòñóòñòâóþò ñâåäåíèÿ: !" òîëüêî îá èíòåíñèâíîñòÿõ ïîñòóïëåíèÿ ðåñóðñîâ èç ñðåäû; !" òîëüêî î âåëè÷èíå íåðàñïðåäåë¸ííîãî çàïàñà; !" î òîì è äðóãîì îäíîâðåìåííî. Êîëü ñêîðî îáùàÿ ñòîèìîñòü ñëîæèëàñü, ïðîÎòêëîíåíèå öåí îò ñòîèìîñòè ïîðöèè îáìåíà äîëæíû áûòü ðàâíû ñòîèìîñòè óæå ïîòîìó, ÷òî íè ó îäíîãî õîçÿèíà íåò ñòèìóëîâ ê îáìåíó ïî öåíàì, îòëè÷íûì îò îáùåé ñòîèìîñòè. Ýòî óòâåðæäåíèå âåðíî äëÿ ôîðìàëüíîãî ìèðà, îïèñûâàåìîãî ìîäåëÿìè.  ðåàëüíîì ìèðå ìû ÷àñòî íàáëþäàåì ðàçëè÷íûå öåíû íà îäíî è òî 1

Òî åñòü íå èñêëþ÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü òîãî, ÷òî óñëîâèå îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà (2.27) ìîæåò áûòü âûïîëíåíî äëÿ ëþáîé q ' Q, íî a óçíà¸ò îá ýòîì ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè q ' Q'.

164

æå áëàãî ó ðàçëè÷íûõ ïðîäàâöîâ. Ïðè÷èíû òîìó ìîæíî ñîáðàòü â äâå ãðóïïû: !" îòêëîíåíèå öåí îò ñòîèìîñòè; !" äðóãèå ïðè÷èíû. Îòêëîíåíèå öåí îò ñòîèìîñòè îáúÿñíÿåòñÿ òîëüêî îãðàíè÷åíèÿìè íà âîçìîæíîñòè îáìåíà (ñòð. 64). Íàèáîëåå îáûêíîâåííîå èç íèõ — öåíòðàëèçîâàííîå ðåãóëèðîâàíèå öåí. Êàæäîå èç îãðàíè÷åíèé, åñëè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà îãðàíè÷åííîå ÷èñëî ñäåëîê, ïðàêòè÷åñêè íå ïðåïÿòñòâóåò îáðàçîâàíèþ îáùåé ñòîèìîñòè, âëèÿÿ (÷àñòî âåñüìà ñóùåñòâåííî) ëèøü íà öåíó êîíêðåòíîé ñäåëêè. Åñëè ïîä äåéñòâèå ýòèõ ôàêòîðîâ ïîïàäàåò ïðåîáëàäàþùåå êîëè÷åñòâî ñäåëîê ñ íåêîòîðûì áëàãîì, îíè ìîãóò âîñïðåïÿòñòâîâàòü îáðàçîâàíèþ îáùåé ñòîèìîñòè è äîñòèæåíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Òîãäà îáùàÿ ñòîèìîñòü íå ñôîðìèðóåòñÿ. Îñòàíîâèìñÿ íà äðóãèõ ïðè÷èíàõ — äåéñòâèòåëüíûõ è êàæóùèõñÿ. 1. Íåîäíîçíà÷íîñòü ñàìîé ñòîèìîñòè. Ýòî íàèáîëåå õàðàêòåðíî äëÿ ñîïóòñòâóþùèõ ïðîäóêòîâ, íàïðèìåð, ãîâÿäèíû, ìîëîêà è íàâîçà, çåðíà è ñîëîìû, ðàçëè÷íûõ ïðîäóêòîâ ïåðåãîíêè íåôòè. 2. Íåòî÷íàÿ ñïåöèôèêàöèÿ áëàã. «Îäíî è òî æå áëàãî» ìîæåò îêàçàòüñÿ ñîâîêóïíîñòüþ ðàçëè÷íûõ áëàã, ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõñÿ ïî ñâîèì ïîëåçíûì ñâîéñòâàì. Íàïðèìåð, â ðàìêàõ îãðàíè÷åíèé ìîìåíòàëüíîãî ãîðèçîíòà âðåìåíè êàìåííûé óãîëü, èìåþùèéñÿ â èçáûòêå â ïóíêòå A è äåôèöèòíûé â ïóíêòå B, — ýòî ðàçíûå áëàãà. Áëàãî «êàìåííûé óãîëü â ïóíêòå A» îñòà¸òñÿ íåîãðàíè÷åííûì äëÿ âñåé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ïîêà íå áóäåò ïðèäóìàí ëèáî íå ñòàíåò äîñòóïåí òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ, ïðåîáðàçóþùèé åãî â áëàãî «êàìåííûé óãîëü â ïóíêòå B», äåôèöèòíîå äëÿ âñåé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. 3. Ñäåëêè ïî ïîâîäó íåêîòîðîãî áëàãà ÷àñòî ñîïðîâîæäàþòñÿ äîïîëíèòåëüíûìè óñëîâèÿìè, êîòîðûå âëèÿþò íà öåíó. Íàïðèìåð, ïðè÷èíà ðàçëè÷èÿ â öåíàõ óäîáðåíèé îäíîãî è òîãî æå âèäà ìîæåò ñîñòîÿòü â òîì, ñîïðÿæåíî ëè èõ ïðèîáðåòåíèå ñ äîñòàâêîé, ðàçãðóçêîé, ïîäãîòîâêîé ê âíåñåíèþ, êîíñóëüòàöèÿìè ïî èñïîëüçîâàíèþ, 165

ñòðàõîâêîé íà ñëó÷àé íàíåñåíèÿ óùåðáà óðîæàþ èëè çäîðîâüþ ðàáîòíèêîâ, ðàññðî÷êîé îïëàòû. Ïî ñóùåñòâó, òàêèå ñäåëêè çàêëþ÷àþòñÿ ïî ïîâîäó íå îäíîãî, à ñðàçó íåñêîëüêèõ áëàã (â òîì ÷èñëå íåìàòåðèàëüíûõ), òàê ÷òî öåíà ñäåëêè ñêëàäûâàåòñÿ èç öåí âñåõ âîâëå÷¸ííûõ â íå¸ áëàã. Ðàçíîîáðàçèå óñëîâèé ñäåëîê îòêðûâàåò âîçìîæíîñòè íå÷åñòíîé êîíêóðåíöèè, ïîçâîëÿÿ îòäåëüíûì ïîñòàâùèêàì (ïîäðÿä÷èêàì) íàçíà÷àòü âûñîêóþ öåíó áåç äîïîëíèòåëüíûõ óñëóã â ðàñ÷¸òå íà ïëîõî èíôîðìèðîâàííîãî ïîêóïàòåëÿ (çàêàç÷èêà).

4. Ìíîãîîáðàçèå ïîêàçàòåëåé, èìåíóåìûõ öåíàìè. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêîíîìèñòà öåíà — ýòî ïðîïîðöèÿ îáìåíà äëÿ êîíêðåòíîé ñäåëêè. Îäíàêî ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî äðóãèõ «öåí»: !" àãðåãèðîâàííûå ïî íåêîòîðîé ãðóïïå ñäåëîê; !" îáúÿâëåííûå (öåíû ñïðîñà è öåíû ïðåäëîæåíèÿ), ïî êîòîðûì ñäåëêè, áûòü ìîæåò, è âîâñå íå áóäóò çàêëþ÷åíû; !" íîðìàòèâíûå, íàçíà÷åííûå êàêèì-ëèáî ïîëíîìî÷íûì îðãàíîì äëÿ îïðåäåë¸ííûõ öåëåé; !" ðåêîìåíäóåìûå èëè ðàñ÷¸òíûå, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ èíôîðìèðîâàíèÿ ïîòåíöèàëüíûõ ó÷àñòíèêîâ ñäåëîê ïî ïîâîäó îïðåäåë¸ííûõ áëàã; !" îöåíî÷íûå ñòîèìîñòè, îïðåäåëÿåìûå ýêñïåðòàìè ïî ñïåöèàëüíûì ìåòîäèêàì äëÿ öåëåé, óñòàíîâëåííûõ çàêîíîäàòåëüíûìè àêòàìè èëè çàêàç÷èêîì. Ýòè ÷åòûðå ïðè÷èíû íå ïðåäïîëàãàþò íèêàêèõ îòêëîíåíèé öåí îò ñòîèìîñòè. Îíè ëèøü îáúÿñíÿþò íàáëþäàåìîå ðàçíîîáðàçèå öåí. Ïåðâàÿ èç íèõ ïðèâîäèò ê äåéñòâèòåëüíîìó ðàçëè÷èþ öåí, îñòàëüíûå — ê êàæóùåìóñÿ, ïîñêîëüêó íà ñàìîì äåëå ñîñòîÿò â ðàçëè÷èè ìåæäó áëàãàìè èëè ïîêàçàòåëÿìè. *** Òåïåðü ìû â ñîñòîÿíèè äàòü îòâåòû íà âîïðîñû, ïîñòàâëåííûå â íà÷àëå ïîñîáèÿ (ñòð. 6). Ýòè îòâåòû íå íîñÿò îêîí÷àòåëüíîãî õàðàêòåðà. Îíè îòðàæàþò ñîâðåìåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòîèìîñòè, îñíîâàííûå íà àíàëèçå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. 1. ×òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòîèìîñòü — ïðè÷èíà öåí? 166

Ñòîèìîñòü åñòü ìåðà îòíîñèòåëüíîé ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè áëàãà äëÿ ëþáîãî ýëåìåíòà ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, ïðîèçâîäÿùåãî èëè ïîòðåáëÿþùåãî ýòî áëàãî, è äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû â öåëîì (ñòð. 26, 63, 69). Âåëè÷èíà ñòîèìîñòè îáóñëîâëåíà îáúåêòèâíûìè ïàðàìåòðàìè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû — çàòðàòàìè áëàã â ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðîöåññàõ è ëè÷íîì ïîòðåáëåíèè (ñòð. 82, 85). 2. Âîçìîæíî ëè â ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ñóùåñòâîâàíèå ðàâíîâåñíûõ öåí? Äà, åñëè ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ òåîðåì 1¾3 î ðàâíîâåñèè (ñòð. 117¾120) ëèáî ïðåäïîñûëêè ñèñòåìû H2 (ñòð. 73, 125), à òàêæå âî ìíîãèõ äðóãèõ ñëó÷àÿõ, íå ðàññìîòðåííûõ â ïîñîáèè. 3.  êàêîì ñîîòíîøåíèè íàõîäÿòñÿ ñòîèìîñòü, ðàâíîâåñíûå öåíû è öåíû ôàêòè÷åñêè çàêëþ÷¸ííûõ ñäåëîê? !" Ñòîèìîñòü ïðåäïîëàãàåò ñóùåñòâîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ; !" å¸ çíà÷åíèÿ ñîâïàäàþò ñ öåíàìè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ (ñòð. 166); !" îíè ìîãóò íå ñîâïàñòü ñ öåíàìè ôàêòè÷åñêèõ ñäåëîê (ñòð. 172), íî îïðåäåëÿþò òåíäåíöèþ öåíîîáðàçîâàíèÿ (ñòð. 161); !" åñëè äèíàìèêà ýêîíîìèêè íîñèò ìàãèñòðàëüíûé õàðàêòåð, çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè ñîâïàäàþò ñ öåíàìè äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ (ñòð. 166).

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Âîðêóåâ Á.Ë. Öåííîñòü, ñòîèìîñòü è öåíà. Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1995. 2. Ãàòàóëèí À.Ì. Èçäåðæêè ïðîèçâîäñòâà ñåëüñêîõîçÿéñòâåííîé ïðîäóêöèè: (Ìåòîäîëîãèÿ èçìåðåíèÿ è ïóòè ñíèæåíèÿ). Ì.: Ýêîíîìèêà, 1983. 3. Êóðñ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè / Ïîä ðåä. ïðîô. ×åïóðèíà Ì.Í., ïðîô. Êèñåë¸âîé Å.À. Êèðîâ, 1994. — Ñ. 24-37, 79-89. 4. Íåì÷èíîâ Â.Ñ. Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ è ïëàíèðîâàíèè // Àêàäåìèê Â.Ñ. Íåì÷èíîâ: Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967. — Ò. 3, ñ. 80-97. 5. Ôèøåð Ñ., Äîðíáóø Ð., Øìàëåíçè Ð. Ýêîíîìèêà. Ì.: Äåëî ËÒÄ, 1993. — Ñ. 6-7, 21, 24-25, 99, 131-132, 162-163.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ 1. ×åì îáóñëîâëåíà âåëè÷èíà îáùåñòâåííîé ñòîèìîñòè? 2.  ÷¸ì ñîñòîèò ñâÿçü îáùåñòâåííîé ñòîèìîñòè ñ ïðåäïî÷òåíèÿìè õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ? 3. Âåðíî ëè óòâåðæäåíèå «ñòîèìîñòü — ýòî öåíà êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ»? 4. ×òî îáùåãî è â ÷¸ì ðàçëè÷èÿ ìåæäó îáùåé ñòîèìîñòüþ è àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòüþ? 5. Íàçîâèòå îñíîâíûå ïðè÷èíû, ïî êîòîðûì ïðåäñòàâëåíèå î ñòîèìîñòè ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñòîèìîñòè. 6. Êàêèå ôàêòîðû ôîðìèðóþò ïðåäñòàâëåíèå î ñòîèìîñòè? 7. Êàê õàðàêòåð èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ â ýêîíîìèêå âëèÿåò íà ñòîèìîñòü? 8. Îáúÿñíèòå ïðè÷èíû ñóùåñòâîâàíèÿ ðàçíîîáðàçíûõ öåí îäíîãî è òîãî æå áëàãà.

Ðåçþìå 1. Èíäèâèäóàëüíàÿ ñòîèìîñòü åäèíèöû áëàãà íå ìîæåò ïðåâûñèòü åãî àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè. Ëþáîé õîçÿéñòâóþùèé ñóáúåêò â ñîñòîÿíèè ðåàëèçîâàòü (âîçìîæíî, ïðè ïîñðåäñòâå îáìåíà) ýôôåêò îò åäèíèöû áëàãà íå ìåíüøèé, ÷åì åãî àëüòåðíàòèâíàÿ ñòîèìîñòü. 2. Ñòîèìîñòü è ïðåäñòàâëåíèÿ ëþäåé î ñòîèìîñòè îáðàçóþòñÿ ïîä âëèÿíèåì ðàçíûõ ôàêòîðîâ è ìîãóò ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àòüñÿ. 3. Õàðàêòåð èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ìîæåò âëèÿòü íà âåëè÷èíó ñòîèìîñòè. 4. Öåíû ôàêòè÷åñêèõ ñäåëîê ìîãóò îòëè÷àòüñÿ îò ñòîèìîñòè òîëüêî èç-çà ðàçëè÷íûõ îãðàíè÷åíèé îáìåíà.

167

168

Ìàòåìàòè÷åñêèå îáîçíà÷åíèÿ, èñïîëüçóåìûå â ó÷åáíîì ïîñîáèè Ïåðåìåííûå âåëè÷èíû îáîçíà÷àþòñÿ ñòðî÷íûìè ëàòèíñêèìè áóêâàìè, íàáðàííûìè êóðñèâîì, íàïðèìåð, a, xj, èëè ñòðî÷íûìè ãðå÷åñêèìè, íàïðèìåð, χ. Ìíîæåñòâà è ñèñòåìû — çàãëàâíûìè ëàòèíñêèìè áóêâàìè, íàáðàííûìè êóðñèâîì, íàïðèìåð, A, E, èëè çàãëàâíûìè ãðå÷åñêèìè, íàïðèìåð, Γ. Âåêòîðû — ñòðî÷íûìè ëàòèíñêèìè èëè ãðå÷åñêèìè áóêâàìè, íàáðàííûìè ïîëóæèðíûì øðèôòîì, íàïðèìåð, a, xj, ξ. Ìàòðèöû — çàãëàâíûìè ëàòèíñêèìè áóêâàìè, íàáðàííûìè ïîëóæèðíûì øðèôòîì, íàïðèìåð, A. ? — êâàíòîð âñåîáùíîñòè (÷èòàåòñÿ êàê «âñå» èëè «ëþáîé»). N — êâàíòîð ñóùåñòâîâàíèÿ (÷èòàåòñÿ êàê «ñóùåñòâóåò», «íàéä¸òñÿ» èëè «äëÿ íåêîòîðîãî»). 0 — íóëåâîé âåêòîð. I — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà. Rn

— n-ìåðíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî (ìíîæåñòâî âñåõ âåêòîðîâ, ñîñòîÿùèõ èç n êîìïîíåíòîâ).

R +n

— íåîòðèöàòåëüíûé îðòàíò n-ìåðíîãî åâêëèäîâà ïðîñòðàí-

aT, AT

ñòâà (ìíîæåñòâî âñåõ n-ìåðíûõ âåêòîðîâ, íå ñîäåðæàùèõ îòðèöàòåëüíûõ êîìïîíåíòîâ). — îïåðàöèÿ òðàíñïîíèðîâàíèÿ âåêòîðà (ìàòðèöû).

A–1 a = (ai)

— îáðàòíàÿ ìàòðèöà. — âåêòîð a, ñîñòîÿùèé èç êîìïîíåíòîâ ai.

A = (aij)

— ìàòðèöà A, ñîñòîÿùàÿ èç êîìïîíåíòîâ aij.

a < b, b > a — âñå êîìïîíåíòû âåêòîðà a ìåíüøå ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíòîâ âåêòîðà b. a ! b, b " a — âñå êîìïîíåíòû âåêòîðà a íå áîëüøå ñîîòâåòñòâóþ|x|

‹ a, b ›

— ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ a è b, ò.å. aTb.

|| x || {a, b, c} {a | X} a'X aHX XTY

— — — — — —

åâêëèäîâà íîðìà (äëèíà) âåêòîðà, ò.å. ‹ x, x ›. ìíîæåñòâî, ñîñòîÿùåå èç ýëåìåíòîâ a, b, c. ìíîæåñòâî âñåõ ýëåìåíòîâ a, îáëàäàþùèõ ñâîéñòâîì X. ýëåìåíò a ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó X. ýëåìåíò a íå ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó X. ìíîæåñòâî X ñîäåðæèòñÿ âî ìíîæåñòâå Y, íî íå ñîâïàäàåò ñ íèì. XRY — ìíîæåñòâî X ñîäåðæèòñÿ âî ìíîæåñòâå Y èëè ñîâïàäàåò ñ íèì. X$Y — ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ X è Y. X!Y — îáúåäèíåíèå ìíîæåñòâ X è Y. X\Y — ðàçíîñòü ìíîæåñòâ X è Y (ìíîæåñòâî ýëåìåíòîâ, ïðèíàäëåæàùèõ X, íî íå ïðèíàäëåæàùèõ Y). sup(X) — âåðõíÿÿ ãðàíü ìíîæåñòâà. inf(X) — íèæíÿÿ ãðàíü ìíîæåñòâà. f: A : B — îäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà A íà ìíîæåñòâî B, îáîçíà÷àåìîå ñèìâîëîì f. [a; b] — îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé òî÷êè a è b. [a; b[ — îòêðûòûé îòðåçîê: [a; b[ = [a; b] \ {b}. @ — ëîãè÷åñêîå ñëåäîâàíèå. B — ëîãè÷åñêàÿ ðàâíîñèëüíîñòü. A — ëîãè÷åñêîå îòðèöàíèå. , — ëîãè÷åñêîå óìíîæåíèå (êîíúþíêöèÿ). f(x), g(y), h(z), t(k) — ñêàëÿðíûå è âåêòîðíûå ôóíêöèè ïðîñòîãî è âåêòîðíîãî àðãóìåíòîâ. a:b — a ñòðåìèòñÿ ê b.

ùèõ êîìïîíåíòîâ âåêòîðà b è õîòÿ áû îäèí ìåíüøå. — âåêòîð, ñîñòîÿùèé èç êîìïîíåíòîâ, ðàâíûõ àáñîëþòíûì âåëè÷èíàì ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíòîâ âåêòîðà x: åñëè x = (xj), òî |x| = (|xj|). 169

170

Ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü Àíòèáëàãà: 91 Àðèñòîòåëü: 6, 8 Áàëàíñû

äåçàãðåãèðîâàííûå âî âðåìåíè: 40

Á¸ì-Áàâåðê Å.: 10 Áëàãà: 7

äåôèöèòíûå: 23, 61, 135 æåëàòåëüíûå: 112, 116 êàïèòàëüíûå: 38 íåîãðàíè÷åííûå: 23 îãðàíè÷åííûå: ñì. Áëàãà: äåôèöèòíûå ïðîèçâîäèòåëüíûå: 112, 114, 116 ñîãëàñîâàíèå èñïîëüçîâàíèÿ: 56 öåëåâûå: 23, 25

Áóàãèëüáåð Ï.: 11 Áþäæåòíûå îãðàíè÷åíèÿ: 90, 98, 100, 119 Âàëîâàÿ ïðîäóêöèÿ: 127 Âàëüðàñ Ë.: 6, 11, 84, 85, 99, 110 Âåðõíÿÿ ãðàíü: ñì. Ìíîæåñòâà: îãðàíè÷åííûå Âçàèìíûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ: 29, 50 Âíåøíèå ýôôåêòû: ñì. Ýêñòåðíàëèè Âíóòðåííîñòü: ñì. Ìíîæåñòâà Âðåìåííîé ãîðèçîíò: 152, 165

Ãåéë Ä.: 110 Ãîðèçîíò âðåìåíè: ñì. Âðåìåííîé ãîðèçîíò Ãðàíü: ñì. Ìíîæåñòâà: îãðàíè÷åííûå

ÇËÏ: Çàäà÷à ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (ñì.)

Ìåòîä

Èçäåðæêè

Ìíîæåñòâà

ïðåäåëüíûå: 10 òðàíñàêöèîííûå: 62, 105

Äàíöèã Ã.Á.: 13 Äâîéñòâåííàÿ çàäà÷à ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ (ÇËÏ): 32 Äâîéñòâåííîñòü â íåëèíåéíîì ïðîãðàììèðîâàíèè: 34 Äâîéñòâåííûå îöåíêè: 79. ñì. Îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè Äåáðå Æ.: 11, 84, 90, 110 Äìèòðèåâ Â.Ê.: 73 Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå îïòèìàëüíîñòè: 26 Äîõîä: 99 Çàäà÷à ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ: 32, 70, 135 àëüòåðíàòèâíûå ðåøåíèÿ: 33 âûðîæäåííàÿ: 33 äâîéñòâåííîñòü: 32 ìàòðèöà, îáðàòíàÿ áàçèñíîé: 79 óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ: 34

Çàêîí Âàëüðàñà

â óçêîì ñìûñëå: 99, 110, 129 â øèðîêîì ñìûñëå: 99, 110

Çàïàñû: ñì. Êàïèòàëüíûå áëàãà 171

Èíäèâèäóàëüíûå ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ: ñì. Ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ Èíäèâèäóàëüíûå ôóíêöèè ïðèáûëè: ñì. Ôóíêöèè ïðèáûëè Èíäèâèäóàëüíûå ôóíêöèè ñïðîñà: ñì. Ôóíêöèè ñïðîñà Èíôîðìàöèÿ: 163 Êàíòîðîâè÷ Ë.Â.: 12, 40, 68, 117 Êàïèòàë: 18 ïðîöåíò: 46

Êàïèòàëüíûå áëàãà: 38 Êèáåðíåòè÷åñêèå ñèñòåìû: 16 Êîíå÷íîå ïîòðåáëåíèå: 73 Ëàãðàíæèàí: òî æå, ÷òî ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà (ñì.) Ëåîíòüåâ Â.: 73 Ëîêàëüíàÿ íåçàâèñèìîñòü ñòîèìîñòè îò ïðåäïî÷òåíèÿ: 30 Ìàãèñòðàëü: 140, 142, 145, 148 Ìàêàðîâ Â.Ë.: 11 Ìàêêåíçè Ë.: 11 Ìàðêñ Ê.: 7, 9 Ìàðøàëë À.: 10 Ìåíãåð Ê.: 10 172

àêñèîìàòè÷åñêèé: 11 ìîäåëèðîâàíèÿ: 11 âåðõíÿÿ ãðàíü: ñì. Ìíîæåñòâà: îãðàíè÷åííûå âíóòðåííîñòü: 107 âûïóêëûå: 54, 103. Âûïóêëûì íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî, n ñîäåðæàùååñÿ â R , âêëþ÷àþùåå âìåñòå ñ ëþáûìè äâóìÿ ñâîèìè òî÷êàìè âñå òî÷êè, êîîðäèíàòû êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè êîìáèíàöèÿìè êîîðäèíàò äâóõ äàííûõ, ëèáî ìíîæåñòâî, ñîñòîÿùåå èç åäèíñòâåííîé òî÷êè. ãðàíè÷íûå òî÷êè: Ãðàíè÷íîé òî÷êîé ìíîæåñòâà, ñîäåðæàùåãîñÿ â åâêëèäîâîì n ïðîñòðàíñòâå R , íàçûâàåòñÿ òî÷êà ýòîãî ïðîñòðàíñòâà, ñêîëü óãîäíî ìàëàÿ îêðåñòíîñòü êîòîðîé ñîäåðæèò òî÷êè èç ýòîãî æå ïðîñòðàíñòâà, îòëè÷íûå îò íå¸ ñàìîé, ñðåäè êîòîðûõ îáÿçàòåëüíî èìåþòñÿ êàê ïðèíàäëåæàùèå äàííîìó ìíîæåñòâó, òàê è íå ïðèíàäëåæàùèå åìó. Ãðàíè÷íûå òî÷êè ìíîæåñòâà ìîãóò ïðèíàäëåæàòü, à ìîãóò è íå ïðèíàäëåæàòü äàííîìó ìíîæåñòâó: íàïðèìåð, òî÷êà ñ

êîîðäèíàòîé 5 ãðàíè÷íàÿ äëÿ ìíîæåñòâ [0;5[ è [5;10], íî ïðèíàäëåæèò îíà òîëüêî âòîðîìó èç íèõ. Îáúåäèíåíèå äàííîãî ìíîæåñòâà è ìíîæåñòâà åãî ãðàíè÷íûõ òî÷åê íàçûâàåòñÿ çàìûêàíèåì ìíîæåñòâà (ñì.). äîïóñòèìûå: Äîïóñòèìûì íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî âñåõ òî÷åê, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ âñå îòíîøåíèÿ çàäàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé è íåðàâåíñòâ çàìêíóòûå: 54, 103. Ìíîæåñòâî íàçûâàåòñÿ çàìêíóòûì â n ïðîñòðàíñòâå R , åñëè îíî ñîäåðæèò âñå ñâîè ãðàíè÷íûå òî÷êè (ñì.). çàìûêàíèå: Îáúåäèíåíèå äàííîãî ìíîæåñòâà è ìíîæåñòâà åãî ãðàíè÷íûõ òî÷åê (ñì.). n êîìïàêòíûå: Êîìïàêòíûìè â R íàçûâàþòñÿ ìíîæåñòâà, îãðàíè÷åííûå è çàìêíóòûå â n R . Ëþáîå íåïðåðûâíîå îòîáðàæåíèå îòîáðàæàåò êîìïàêòíîå ìíîæåñòâî â êîìïàêòíîå ìíîæåñòâî. íèæíÿÿ ãðàíü: 103. ñì. Ìíîæåñòâà: îãðàíè÷åííûå îãðàíè÷åííûå: Ìíîæåñòâî M íàçûâàåòñÿ îãðàíè÷åííûì n â R , åñëè ñóùåñòâóþò

n âåêòîðû x1, x2 ' R òàêèå, ÷òî x ' M @ x " x1, x ! x2.

êîýôôèöèåíòû ïîëíûõ çàòðàò: 74, 75 ÷èñòûé âûïóñê: 73, 75

Íàèáîëüøèé âîçìîæíûé x1, äëÿ êîòîðîãî âûïîëíÿåòñÿ ýòî óñëîâèå, íàçûâàåòñÿ íèæíåé ãðàíüþ M, íàèìåíüøèé x2 —

ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà: ñì. Ìîäåëü: Ëåîíòüåâà Íåéìàíà-Ãåéëà: ñì. Ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè: 13, 125

âåðõíåé ãðàíüþ M (îáîçíà÷àþòñÿ inf(M) è sup(M) ñîîòâåòñòâåííî) ñâÿçíûå: Ìíîæåñòâî, n ñîäåðæàùååñÿ â R , íàçûâàåòñÿ ñâÿçíûì, åñëè ëþáûå äâå åãî òî÷êè ìîæíî ñîåäèíèòü êðèâîé, âñå òî÷êè êîòîðîé ñîäåðæàòñÿ â ýòîì ìíîæåñòâå ñ÷¸òíûå: Ìíîæåñòâî, n ñîäåðæàùååñÿ â R , íàçûâàåòñÿ ñ÷¸òíûì, åñëè âñåì åãî òî÷êàì ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå íåïîâòîðÿþùèåñÿ íàòóðàëüíûå ÷èñëà

Ìíîæåñòâî

ïîòðåáèòåëüñêîå: ñì. Ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî òåõíîëîãè÷åñêîå: ñì. Òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî

Ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà: 26 Ìîäåëü

«çàòðàòû-âûïóñê»: ñì. Ìîäåëü: Ëåîíòüåâà Âàëüðàñà: 85 âàëüðàñîâñêîãî òèïà: 127 Ëåîíòüåâà: 12, 73

173

äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå: ñì. Ðàâíîâåñèå: äèíàìè÷åñêîå ìàãèñòðàëü: 142 òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà: 134, 139 ìàêñèìàëüíûé: 135

ñòîèìîñòíûå ïåðåìåííûå: 24, 157 ôîí Íåéìàíà: ñì. Ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè Ýððîó-Äåáðå: 12, 103

Íà÷àëüíàÿ ñîáñòâåííîñòü: 88 ñîâîêóïíàÿ: 94

Íåéìàí Äæ.: 84, 125, 127, 138 Íåì÷èíîâ Â.Ñ.: 9 Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè Êóíà-Òàêêåðà: ñì. Óñëîâèÿ Êóíà-Òàêêåðà Íåîêëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ öåí: 10 Íåîòðèöàòåëüíàÿ îáðàòèìîñòü: 74. Ñâîéñòâî íåâûðîæäåííîé êâàäðàòíîé ìàòðèöû, îáðàòíàÿ ìàòðèöà êîòîðîé íå ñîäåðæèò îòðèöàòåëüíûõ êîìïîíåíòîâ Íèæíÿÿ ãðàíü: 103. ñì. Ìíîæåñòâà: îãðàíè÷åííûå Íèêàéäî Õ.: 110 174

Íîâîæèëîâ Â.Â.: 9 Íîðìà ðåíòû: 127 Îáìåí

íåîãðàíè÷åííûé: 57 óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè: 57

Îáúåêòèâíî îáóñëîâëåííûå îöåíêè: 33 åäèíèöà èçìåðåíèÿ: 38

Îãðàíè÷åíèÿ

áþäæåòíûå: ñì. Áþäæåòíûå îãðàíè÷åíèÿ íåýôôåêòèâíûå: 23 ïî êàïèòàëüíûì áëàãàì: 38 ñòðóêòóðíûå: 39, 158 ýôôåêòèâíûå: 23, 50

Îïòèìàëüíûå ñèñòåìû: 23 Îïòèìóì: 52

â ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìå: 52 â ñìûñëå çàäàííîé (âìåí¸ííîé) ôóíêöèè ïðåäïî÷òåíèÿ: 54 ïî Ïàðåòî: 53, 54, 58

Îñíîâíàÿ çàäà÷à ïëàíèðîâàíèÿ: 80 Îòîáðàæåíèÿ âûïóêëûå: 104 çàìêíóòûå: 110. Çàìêíóòûì íàçûâàåòñÿ îòîáðàæåíèå, äëÿ êîòîðîãî ñðåäè îáðàçîâ êàæäîé òî÷êè ëþáîé èìåþùåé ïðåäåë ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òî÷åê A îáÿçàòåëüíî íàéä¸òñÿ òî÷êà, ïðèíàäëåæàùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òî÷åê B, ïðåäåë êîòîðîé — îäèí èç

îáðàçîâ ïðåäåëà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè A. íåïðåðûâíûå: 104. Îòîáðàæåíèå m f: X : Y, X T R , n Y T R íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíûì, åñëè îíî ïðåäñòàâèìî â ôîðìå n íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé fi : X : Yi, Yi T R.

Îòðàñëü: 73 Îöåíêà ñîñòîÿíèÿ ìíîãîýëåìåíòíîé ñèñòåìû: 52 Ïàðåòî Â.: 53 Ïåðåìåííûå Ëàãðàíæà: òî æå, ÷òî ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà (ñì.) Ïåòòè Ó.: 9 Ïëàíèðîâàíèå: 19 Ïîëå: Ïîëåì íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî M, íà êîòîðîì çàäàíî îòîáðàæåíèå f: M : M. Îáîçíà÷àåòñÿ (M, f). Ïîëå ïðåäïî÷òåíèé: 88 òî÷êà íàñûùåíèÿ: 106

Ïîòðåáèòåëè: 88

íåíàñûùàåìûå: 106

Ïîòðåáèòåëüñêîå ìíîæåñòâî: 88, 103, 115 Ïðåäåëüíàÿ ïîëåçíîñòü: 10 Ïðåäëîæåíèå èçáûòî÷íîå: 96, 98 èíäèâèäóàëüíîå: 97

ñîâîêóïíîå: 94, 98, 99

Ïðåäïî÷òåíèÿ

âìåí¸ííûå: 66, 67, 69, 70. Ïðåäïî÷òåíèÿ, ïðèïèñûâàåìûå ñèñòåìå íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî îíè ïîëíîñòüþ îáúÿñíÿþò å¸ ïîâåäåíèå â óñëîâèÿõ çàäàííûõ îãðàíè÷åíèé. èíäèâèäóàëüíûå: 53, 61, 66, 85, 140, 162 íåòåðìèíàëüíûå: 148 îáùèå: 66, 67

Ïðèáûëü: 87, 97 Ïðîäóêòû: 8 Ïðîèçâîäèòåëè: 87 Ïðîèçâîäñòâåííîå ïîòðåáëåíèå: 73 Ïðîöåíò: 13, 42, 46, 125, 134, 135, 160 Ðàâíîâåñèå: 84 äèíàìè÷åñêîå

â ìîäåëè ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè ôîí Íåéìàíà: 130, 139 â îñíîâíîé çàäà÷å ïëàíèðîâàíèÿ: 125

äëÿ ôóíêöèé ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ è ñîâîêóïíîãî ñïðîñà: 108, 109 êîíêóðåíòíîå: 96, 108, 109, 116, 121, 125, 165 óñëîâèÿ, ãàðàíòèðóþùèå ñóùåñòâîâàíèå: 111

ðûíî÷íîå: 96

Ðåíòà: 126 175

Ðåíòàáåëüíîñòü áëàãà: 127 Ðåíòàáåëüíîñòü òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà: 132 Ðåñóðñû: 8 äåôèöèòíûå: 23 èíòåíñèâíîñòè ïîñòóïëåíèÿ â ñèñòåìó: 22 íåîãðàíè÷åííûå: 23 îãðàíè÷åííûå: 23

Ðûíîê

êîíêóðåíòíûé: 86

Ñàìóýëüñîí Ï.: 140 Ñâîáîäíîå ðàñõîäîâàíèå: 95 Ñåäëîâàÿ òî÷êà ôóíêöèè Ëàãðàíæà: ñì. Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà Ñèñòåìû

àáñòðàêòíûå: 22 àëãîðèòìè÷åñêèå: 17 êèáåðíåòè÷åñêèå: 16 íå îáëàäàþùèå ñâîáîäîé: 17, 19 íåîïòèìàëüíûå: 18, 19, 46 îïòèìàëüíûå: 18, 19, 23 ïîâåäåíèå: 23 ñ äèíàìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé: 42 ñ êàïèòàëüíûìè áëàãàìè: 38 ñ ïåðåìåííîé ñòðóêòóðîé: 40, 45, 46 ñ öåëåíàïðàâëåííûì ïîâåäåíèåì: 22 ñòîõàñòè÷åñêèå: 43, 46 ñòðóêòóðà: 39, 42 ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ: 39 óïðàâëåíèÿ: 16

176

ôîðìàëüíîå (ìàòåìàòè÷åñêîå) ïðåäñòàâëåíèå: 22 ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ: 16, 17, 23 öåëåíàïðàâëåííûå: 17, 19 ýêîíîìè÷åñêèå äåöåíòðàëèçîâàííûå: 86 êîíêóðåíòíûå: 86 ïîâåäåíèå: 19 ñîñòîÿíèå: 19

ýëåìåíòàðíûå: 55, 91, 125, 137, 152

Ñêâîðöîâ-Ñòåïàíîâ È.È.: 7 Ñìèò À.: 84, 85 Ñîáñòâåííîñòü àêöèîíåðíàÿ: 90 íà÷àëüíàÿ: 88 ñîâîêóïíàÿ: 94

÷àñòíàÿ: 85, 86

Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðîèçâîäñòâà è ïîòðåáëåíèÿ: 95, 109, 114 Ñîâîêóïíàÿ ñòîèìîñòü: ñì. Ñòîèìîñòü Ñîâîêóïíîå ïðåäëîæåíèå: ñì. Ïðåäëîæåíèå Ñîâîêóïíûé ñïðîñ: ñì. Ñïðîñ Ñïðîñ: 90, 99 èíäèâèäóàëüíûé: 90, 98 ñîâîêóïíûé: 95, 98, 99

Ñòàíäàðòíûé ñèìïëåêñ: 110. Ñòàíäàðòíûì ñèìïëåêñîì â ïðîñòðàíñòâå Rn íàçûâàåòñÿ ñèìïëåêñ, îáðàçîâàííûé âñåìè âîçìîæíûìè âåêòîðàìè, ñîñòîÿùèìè èç n íåîòðèöàòåëüíûõ

êîìïîíåíòîâ, ñóììà êîòîðûõ ðàâíà åäèíèöå Ñòîèìîñòü

àëüòåðíàòèâíàÿ: 61, 162 â îïòèìàëüíûõ ñèñòåìàõ: 25 â ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ ëèíåéíûìè ìîäåëÿìè: 31 åäèíèöû èçìåðåíèÿ: 30 èçìåðåíèå: 25, 28, 38 èíäèâèäóàëüíàÿ: 57 èñïîëüçîâàíèå òåðìèíà â ó÷åáíîì ïîñîáèè: 7 êàê ñèñòåìíàÿ êàòåãîðèÿ: 16, 22 êàê ýêîíîìè÷åñêàÿ êàòåãîðèÿ: 16, 166 ëîêàëüíàÿ íåçàâèñèìîñòü îò ïðåäïî÷òåíèÿ: 30 ëîêàëüíîñòü: 26 íåîïðåäåë¸ííàÿ: 34 îáùàÿ: 61, 69, 164 îáúåêòèâíûå òåîðèè: 9 îòíîñèòåëüíàÿ: 59, 62 îöåíî÷íàÿ: 166 ñîâîêóïíàÿ: 8, 99 ñóáúåêòèâíûå òåîðèè: 10 òåîðèÿ ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè: 10 òðóäîâàÿ òåîðèÿ: 9 óñòîé÷èâîñòü: 34

Òåìï ñáàëàíñèðîâàííîãî ðîñòà: ñì. Ìîäåëü ðàñøèðÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè Òåîðåìà Äåáðå: 90

Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè íåîòðèöàòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ: 110, 111 Òåîðåìà Ðàäíåðà: 145 Òåîðåìû äâîéñòâåííîñòè: 33, 136 Òåîðåìû î ìàãèñòðàëè: 142 Òåîðèÿ ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè: 10 Òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ: 32, 70, 125, 127 äèíàìè÷åñêèé: 124 ñîâîêóïíûé: 94

Òåõíîëîãè÷åñêîå ìíîæåñòâî: 87, 97, 104 ñîâîêóïíîå: 94, 106

Òî÷êà Êóíà-Òàêêåðà: 27 Òî÷êà íàñûùåíèÿ: ñì. Ïîëå ïðåäïî÷òåíèé Òðàåêòîðèè ïîâåäåíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû: 139 U-îïòèìàëüíûå: 141, 145

Òðàíñàêöèîííûå èçäåðæêè: ñì. Èçäåðæêè Òðóä: 30, 78, 90 Óäçàâà Õ.: 105 Óñëîâèÿ äîïîëíÿþùåé íåæ¸ñòêîñòè: 27, 33, 36, 120 Óñëîâèÿ Êóíà-Òàêêåðà: 27, 33 Óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè îáìåíà: 57

Ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì: 17, 23 Ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ñèñòåì: 16 Ôóíêöèè

âîãíóòûå: 54. Âîãíóòîé íàçûâàåòñÿ ôóíêöèÿ, äëÿ êîòîðîé ïðè > + G = 1 âåðíî íåðàâåíñòâî f(>x1+Gx2) ! >x1+Gx2 äëÿ ëþáûõ x1, x2, > > 0, G > 0 ïîëîæèòåëüíî îäíîðîäíûå ïåðâîé ñòåïåíè: 145

Ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ

âèðòóàëüíûå: 107 èçáûòî÷íîãî: 98, 110 èíäèâèäóàëüíûå: 97, 100 ñîâîêóïíîãî: 98, 100, 102

Ôóíêöèè ïðèáûëè: 97, 100 Ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî èçáûòî÷íîãî ïðåäëîæåíèÿ: ñì. Ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ Ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî ïðåäëîæåíèÿ: ñì. Ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ Ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà: ñì. Ôóíêöèè ñïðîñà Ôóíêöèè ñïðîñà âèðòóàëüíûå: 107 èíäèâèäóàëüíûå: 98 ñîâîêóïíîãî: 98, 100, 102

Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà: 26

ôîí Íåéìàí Äæ.: ñì. Íåéìàí Äæ. 177

178

âçàèìíîé çàäà÷è: 29 ñåäëîâàÿ òî÷êà: 26

Ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ: 22

âìåí¸ííàÿ: ñì. Ïðåäïî÷òåíèÿ; Ôóíêöèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ: îáùàÿ èíäèâèäóàëüíàÿ: 66, 71 îáùàÿ: 66, 67, 70 ñèíòåç: 69

Öåëåâîé ðåñóðñ: 23, 25 Öåííîñòü: 7 Öåíû: 87, 126

àãðåãèðîâàííûå: 166 íîðìàòèâíûå: 166 îïòèìàëüíûå: 68 ïðåäëîæåíèÿ: 166 ðàâíîâåñíûå: 6, 84, 85, 97 ðàñ÷¸òíûå: 166 ðåãóëèðîâàíèå: 165 ðûíî÷íûå: 7 ñïðîñà: 166

×èñòàÿ ïðîäóêöèÿ: 127 Ýêîíîìèêà

äåöåíòðàëèçîâàííàÿ: 86 êîíêóðåíòíàÿ: 86

Ýêîíîìè÷åñêèå áëàãà: ñì. Áëàãà Ýêñòåðíàëèè: 55, 92 Ýððîó Ê.: 11, 84 Ýôôåêòèâíîñòü: 25, 34, 68, 134, 154, 160, 162

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ Ïðåäèñëîâèå....................................................................................................... 3 Ãëàâà 1. Îñíîâû ìåòîäîëîãèè èçó÷åíèÿ ñòîèìîñòè................................... 6 1.1. Êðàòêèé îáçîð òåîðèé ñòîèìîñòè ................................................... 6 1.2. Ñèñòåìíûé ïîäõîä â òåîðèè ñòîèìîñòè....................................... 15 Ãëàâà 2. Ñòîèìîñòü êàê ñèñòåìíàÿ êàòåãîðèÿ ......................................... 23 2.1. Ñòîèìîñòü ïðè ìîíîïîëüíîì èñïîëüçîâàíèè ðåñóðñîâ............ 23 2.1.1. Ñèñòåìà ñ öåëåíàïðàâëåííûì ïîâåäåíèåì â óñëîâèÿõ ðåñóðñíûõ îãðàíè÷åíèé............................................. 23 2.1.2. Ñòîèìîñòü â ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ ëèíåéíûìè ìîäåëÿìè ....................................................................................... 33 2.1.3. Îáîáùåíèå ïîíÿòèÿ ñòîèìîñòè .......................................... 40 2.2. Îáðàçîâàíèå îáùåé ñòîèìîñòè âñëåäñòâèå îáìåíîâ ................ 54 2.3. Ñîãëàñîâàíèå èìïåðàòèâîâ ïîâåäåíèÿ õîçÿéñòâóþùèõ ñóáúåêòîâ............................................................................................... 67 2.4. Îáóñëîâëåííîñòü ñòîèìîñòè òåõíîëîãè÷åñêèìè ôàêòîðàìè............................................................................................. 76 Ãëàâà 3. Ðàâíîâåñèå ....................................................................................... 88 3.1. Ôóíêöèîíèðîâàíèå êîíêóðåíòíîé ýêîíîìèêè ïî Âàëüðàñó ............................................................................................... 88 3.1.1. Îáùàÿ ìîäåëü äåöåíòðàëèçîâàííîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû .............................................................. 88 3.1.2. Çàêîí Âàëüðàñà..................................................................... 99 3.1.3. Ìîäåëü Ýððîó-Äåáðå. Òåîðåìû î ðàâíîâåñèè .............. 108 3.1.4. Ðàâíîâåñèå â êîíêóðåíòíîé ñèñòåìå ñ îáìåíîì ........... 125 3.2. Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå............................................................ 129 3.3. Ìàãèñòðàëüíûå ñâîéñòâà ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì .................... 146 Ãëàâà 4. Ñòîèìîñòü â ìîäåëÿõ è â ðåàëüíîñòè....................................... 159 4.1. Ïðèìåíåíèå ïîíÿòèÿ «îïòèìàëüíîñòü» ê ðåàëüíîé ýêîíîìèêå ............................................................................................ 159

179

180

4.2. Ñìûñë ñòîèìîñòíûõ ïåðåìåííûõ â ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ.................................................................................................164 4.3. Âîïëîùåíèå îáùåñòâåííîé ñòîèìîñòè â öåíàõ.........................169 Ìàòåìàòè÷åñêèå îáîçíà÷åíèÿ, èñïîëüçóåìûå â ó÷åáíîì ïîñîáèè ......177 Ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü.................................................................................181

Íèêîëàé Ìèõàéëîâè÷ ÑÂÅÒËΠÑòîèìîñòü â ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ ñòóäåíòîâ ýêîíîìè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ âóçîâ Îòïå÷àòàíî â àâòîðñêîé ðåäàêöèè ñ ãîòîâîãî îðèãèíàë-ìàêåòà.

Èçä. ëèö. ‹040182 îò 17.12.96 ã. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü Ôîðìàò 60884 1/16 Áóìàãà îôñåòíàÿ ‹1 Ãàðíèòóðà íàÿ Ïå÷àòü îôñåòíàÿ Ó÷.-èçä. ë.

Óñë. ïå÷. ë. Òèðàæ 100 Èçä. ‹

Ëèòåðàòóð-

Óñë. êð.-îòò. Çàê. ‹

Èçäàòåëüñòâî ÌÑÕÀ Òèïîãðàôèÿ Èçäàòåëüñòâà ÌÑÕÀ 127550, Ìîñêâà, Òèìèðÿçåâñêàÿ óë., 44