Изучение процесса установления тока в цепи, содержащей индуктивность: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЯ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ им. И.М. ГУБКИНА _______________________________________________________

Кафедра физики

Лабораторная работа №224

Москва-2002

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА _______________________________________________________________________

Кафедра физики

Лабораторная работа №224

Под редакцией доцента Любутиной Л.Г.

Москва-2002

УДК53 Нагаев В.Б., Светличный А.И., Лабораторная работа.-М,- РГУ нефти и газа; 2002- 1?. с. Методическое пособие по выполнению лабораторной работы по разделу физики - магнетизм. Представлена краткая теория. Приведены цель и содержание работы. Даны рекомендации по выполнению, оформлению и обработке результатов измерений. В заключение сформулированы контрольные вопросы. Для студентов всех специальностей.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА, 2002

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 224 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ИНДУКТИВНОСТЬ Введение При замыкании или размыкании цепи, содержащей источник тока с ЭДС ε , индуктивность L и сопротивление R, возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая, согласно правилу Ленца, изменению тока в цепи. Поэтому ток в цепи устанавливается (или исчезает) не сразу, а в течение некоторого промежутка времени. Возникающие при замыкании и размыкании цепи под действием ЭДС самоиндукции токи называют экстратоками замыкания и размыкания. Рассмотрим процесс исчезновения тока при размыкании цепи, изображенной на рис. 1. (Ключ К при этом переводится из положения 1 в положение 2), Размыкание цепи приводит к уменьшению силы тока и, следовательно, к возникновению ЭДС самоиндукции ε S в катушке. L

R 2 к ε

+

Рис 1. Будем считать, что мгновенные значения сила тока на всех участках цепи одинаковые и подчиняются законам постоянного тока. В этом случае сила тока может быть найдена из закона Ома: JR = ε S = −L

dJ dt

или dJ R + dt = 0 j L

(1)

Уравнение (1) является линейным однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Разделение переменных и последующее интегрирование приводит к функции J = ce

R − t L

(2)

которая является общим решением уравнения (1), Из начальных условий (J=J0 при t=0) следует, что константа С=Jо поэтому уравнение (2) перепишем ввиде R − t L

(3) Уравнение (3) определяет закон исчезновання тока при размыкании рассматриваемой цепи. График зависимости силы тока от времени при размыкании цепи приведен на рис.2. J = J 0e

J J0

0 t Рис. 2. Рассмотрим процесс нарастания тока в цепи при переводе ключа (рис.1) из положения 2 в положение 1. В начальный момент времени в цепи, кроме источника тока с ЭДС ε из-за возрастания тока будет действовать ЭДС самоиндукции, поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

J =

или

ε + εS R

=

ε −L R

dJ dt

(4) Уравнение (4) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Его решение складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения дается функцией (2). Подстановкой можно убедиться, что частным решением является величина

Поэтому решением уравнения (4) является функция

(5) Из начальных условий следует, что при t=0, J=0. Поэтому С=--J0. Окончательно имеем

Уравнение (5) дает закон нарастания тока при замыкании рассматриваемой цепи. График функции (5) представлен на рисунке 3. Быстрота нарастания или исчезновения тока определяется имеющей размерность времени величиной

(6) которую называют постоянной времени цепи. Используя обозначение (6), можно придать формулам (3) и (5) следующий вид:

(7)

(8)

J J0

0

t

Рис 3. Уравнение (7) определяет закон исчезновения тока при размыкании цепи, а уравнение (8) - закон нарастания тока при замыкании цепи. Из уравнения (7) видно, что т равно времени, в течение которого сила тока уменьшается в «е» раз. В данной работе для удобства измерений находят время 1о в течение которого сила тока при его нарастании достигает значения равного

1 Iо. Подстановка этих условий в (5) дает 2

Или

Прологарифмировав это равенство, получим

откуда

(9) Таким образом, зная сопротивление цепи R и измерив время tо, можно по формуле (9) рассчитать индуктивность катушки L.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИБОРЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ Для исследования экстратоков замыкания или размыкания собирается схема, показанная на рис.4.

Рис. 4. Генератор импульсов создает прямоугольные изображенные на импульсы, Рис.5.

Рис. 6 Наличие в цепи индуктивности приводит к тому, что ток в цепи нарастает и спадает по экспоненциальным законам в соответствии с формулами (7) и (8). Падение напряжения на сопротивлении пропорционально току, поэтому импульсы напряжения, снимаемые с сопротивления R, будут иметь форму, изображенную на рис. 6. Эти импульсы подают на вертикально отклоняющие пластины осциллографа и измеряют время t0, в течение которого напряжение на сопротивлении R достигает половины максимального. Следовательно, в момент tо будет иметь место равенство U − 1 2U 0 . Измерив tо , по формуле (9) можно вычислить L. В качестве сопротивления используется магазин сопротивлений. В качестве индуктивности используется катушка типа Р 547.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Собрать схему согласно рис. 4- Магазин сопротивлений подключить к вертикально отклоняющим пластинам. Соединить клемг^ синхронизирующих импульсов генератора Г5-54 с клммой горизонтально отклоняющих пластин осциллографа. 2. установить на генераторе частоту 103 Гц временной сдвиг 10 μ S и длительность 3 102 μ S. 3. Установить на магазине сопротивлений R=100 Ом. 4. Включить тумблеры «сеть» осциллографа и генератора импульсов. 5. Наблюдать на экране осциллографа импульсы. С помощью переключателя «вольт»дел» и ручки «плавно», находящихся на осциллографе, установить максимальную амплитуду импульса но всей высоте экрана в пределах шкалы, 6. Определить tо, для этого количество делений по горизонтальной оси, соответствующее времени возрастания 'напряжения до U= ½ U0 Но, умножают на показание переключателя «Время/дел.» Поясним это на примере. На рис, 7, увеличению амплитуды импульса до Uо/2 соответствуют 10 делений горизонтальной шкалы . Тогда, для определения t0 показание ручки осциллографа «время/дел» нужно умножить на 10.

Рис 7. Фронт нарастания импульса, наблюдаемый на экране осциллографа. 9. Определить tо еще для (5:6) значений R, увеличивай его каждый раз на ] 00 Ом10. Вычислить индуктивность L для каждого измерения по формуле (9). 11. Рассчитать погрешность по методике прямых измерении. 12. Записать окончательный результат.

№ измерения

R

t0

L

Контрольные вопросы 1. Получите закон нарастания тока при замыкании цепи с индуктивностью. 2. Получение закона убывания тока при размыкании цепи с индуктивностью. 3. От каких параметров цели зависит скорость нарастания и убывания тока? 4. В каких координатах получаются кривые на экране осциллографа? 5. Какая величина называется постоянной времени электрической цепи? От чего она зависит? 6. В чем состоит явление самоиндукции? 7. Дайте определение индуктивности. 8. В каких единицах измеряется индуктивность? 9. Как определить направление индукционного тока? 10. Нарисуйте принципиальную электрическую схему, используемую в данной работе. ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И-В. Курс общей физики. Том 2 - М -, Наука, 1982.

Нагаев Валериан Балилович, Светличный Александр Иванович.

Лабораторная работа №224 Методическое пособие

Сводный тем.план 2001-2002 ______________________________________________________________________ Подписано в печать 18.01.2002 Объем 0,5 уч.-изд-л.

Формат б0х90/16 Тираж 400 экз

Заказ № 61 _______________________________________________________________________ Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский пр., 65