Изучение ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости в трубе: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Часть 2. Молекулярная физика

Новосибирск, 1988

3. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА Лабораторная работа 3.7 ИЗУЧЕНИЕ ЛАМИНАРНОГО И ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖОВ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ Цель работы - ознакомление с ламинарным и турбулентным режимами течения в трубе; определение критического числа Рейнольдса, закона сопротивления в турбулентном течении; оценка скорости движения турбулентных пробок. Оборудование: гидравлический контур с датчиками, усилитель, осциллограф, вольтметр, двухканальный самописец. Режимы течения в трубе Существует два режима течения вязкой жидкости: ламинарный и турбулентный. Рассмотрим их на примере простейшего течения в круглой трубе постоянного сечения. На некотором расстоянии от входа в трубу течение становится установившимся и не зависит от координаты вдоль оси трубы. При малых скоростях потока движение жидкости оказывается ламинарным (слоистым), скорости частиц жидкости медленно меняются от точки к точке потока и направлены вдоль оси трубы. В каждой точке скорость постоянна во времени. Течение жидкости происходит под действием перепада давления в направлении оси трубы, но в каждом поперечном сечении, перпендикулярном оси трубы, давление можно рассматривать постоянным. Вследствие вязкого трения от одного цилиндрического слоя к другому передается напряжение τ, пропорциональное градиенту скорости (закон трения Ньютона):

τ = −µ

dv dr

где µ - динамическая вязкость жидкости, v - скорость потока, r - поперечная координата. Профиль скорости ламинарного течения в трубе параболический (Рис. 1). v=

p1 − p 2 2 R − r2 4 µL

(

)

где p1 - p2 - разность давлении на длине L, R – радиус трубы.

Рис.1. Схема течения жидкости в трубе: х - продолжая координата, r поперечная координата .

Полное количество жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы:

πR 4 ( p1 − p 2 ) . (3) Q = ∫ v(r )2πrdr = 8 µL 0 R

Это - закон Гагена - Пуазейля для течения в круглой трубе. Сила, действующая со стороны потока на единицу поверхности трубы, называется касательным напряжением трения на стенке τw. Найдем связь между τw и dp p1 − p 2 градиентом давления в направлении оси , рассмотрев силы, действующие = dx L на цилиндр длины L и радиуса R: p1 − p 2 2τ w (5) = L R Отметим, что (5) справедливо для любого режима течения. Коэффициент сопротивления λ определяется следующим образом:

λ= где v =

8τ w

ρv

2

, (6)

Q - средняя по сечению скорость жидкости, а ρ плотность жидкости. πR 2

Подставив в уравнение (6) соотношение (5) и выразив v с помощью (3), получим

λ=

64 , (7) Re

где Re =

ρ v2 R ρ vD (8) = µ µ

безразмерное число Рейнольдса (в гидродинамике обычно в качестве характерного размера берут диаметр, а не радиус трубы). Соотношение (8) справедливо только для ламинарного режима течения, когда имеет место закон трения (1). Наблюдения показывают: ламинарное течение в трубе существует только до определенных значений числа Рейнольдса. При более высоких Re упорядоченность движения частиц жидкости нарушается. Возникает сильное общее перемешивание жидкости: на главное течение, направленное вдоль оси трубы, налагаются поперечные движения, перпендикулярные к оси. При турбулентном течении скорость жидкости в каждой точке все время испытывает небольшие отклонения от некоторого среднего для данной точки значения. Вследствие дополнительного перемешивания распределение скоростей по поперечному сечению трубы значительно отличается от параболического распределения. Перепад давления, необходимый для движения жидкости, пропорционален более высокой степени средней скорости, чем в ламинарном течении.

Первые систематические исследования ламинарной и турбулентной форм течения были выполнены О. Реинольдсом во второй половине XIX в. В результате было найдено, что переход от ламинарного течения в турбулентное происходит при ρ vD значении критерия (в последствие названного числом Рейнольдса), равном 2 300. µ В дальнейших исследованиях было показано, что критическое число Рейнольдса сильно зависит от условий входа в трубу и от наличия возмущений жидкости. Однако существует нижнее критическое - значение Re, ниже которого течение остается ламинарным при любых возмущениях. При течении жидкости в трубе переход к турбулентному режиму начинается с возникновения турбулентных "пробок" - участков турбулизованной жидкости, которые распространяются вдоль трубы, тогда как течение между "пробками" остается ламинарным. С увеличением Re "пробки" становятся длиннее, и постепенно течение по всей длине становится турбулентным. Коэффициентом перемежаемости γ называется отношение времени существования в данной точке турбулентного режима ко всему времени измерения. Электрохимический метод измерения касательного напряжения трения на стенке. Для измерения касательного напряжения трения на стенке трубы τw применяется электрохимический (электродиффузионный) метод. Суть его заключается в следующем. В качестве рабочей жидкости в данной работе используется раствор, содержащий 0,1 моля йодистого калия и 3,10 моля кристаллического йода в дистиллированной воде. Концентрация растворенных веществ мала (менее 1 % по весу), поэтому физические свойства раствора мало отличаются от свойств чистой воды. В рабочий участок установки (трубу) помещается электрод малого размера катод, который служит датчиком касательного напряжения трения на стенке. Анодом служит сама металлическая труба, которая заземляется. Если между катодом и анодом приложить разность потенциалов, то в цепи катод - раствор - анод возникает электрический ток. Особенностью применяемого раствора является то, что в определенном диапазоне напряжений ток не зависит от приложенного напряжения, а определяется только величиной касательного напряжения трения на стенке в точке, где находится датчик. В результате электролитической диссоциации в растворе имеются ионы I − и I 3− . Ионы к + , H + , OH − в реакции не участвуют. При подаче напряжения в электродах начинает протекать обратимая окислительно-восстановительная реакция: I 3− + 2e − → 3I − - на катоде, 3I − → I 3− + 2e − - на аноде. (9) Эта реакция имеет высокую константу скорости, поэтому каждый ион I 3− , попав на катод, превращается практически мгновенно в ионы I − . В результате концентрация

ионов I 3− на катоде становится равной нулю, и за счет разности концентраций между катодом и анодом возникает процесс диффузии ионов к катоду. При этом во внешней цепи возникает электрический ток. Вольтамперная характеристика электрохимической ячейки катод - электролит - анод имеет вид, приведенный на рис. 2.

Рис.2. Вольтамперная характеристика электрохимической ячейки 1 - область малых напряжений U между катодом и анодом, скорость реакции на поверхности катода мала и растет с ростом U; ток в цепи определяется в основном скоростью электрохимической реакции на поверхности катода, 2 - область, в которой скорость реакции много больше скорости диффузии ионов к катоду; ток в цепи определяется только процессом диффузии, который, в свою очередь, зависит от скорости жидкости вблизи катода; 3 - область, в которой начинается реакция на катоде других ионов, например, H ; при измерениях надо избегать этой области. +

Распределение скорости в тонком слое жидкости вблизи стенки, в которой имеется падение концентрации, имеет вид v=

τw y , (10) µ

где y - расстояние до стенки. Решение уравнения конвективной диффузии этим профилем скорости дает следующее соотношение между током электрохимического датчика трения I и касательным напряжением на стенке:

τw =

1,87 µ I 3 , (11) 3 3 2 3 F C 0 D0 l h 3

где µ - динамическая вязкость, C0 - концентрация ионов йода I 3− в растворе, D0 коэффициент диффузии ионов йода I 3− , l, h - продольный и поперечный размеры датчика, F - число Фарадея = 96 500 Кл/моль. Если все указанные величины известны, то можно определить τw по измеренному току непосредственно из формулы (11). На практике в ряде случаев удобнее, записав (11) в виде

τ w = AI 3 , (12)

определить весь комплекс A=

1,87 µ (13) F C 03 D03 l 2 h 3 3

из калибровочных экспериментов, измерив ток датчика при известном значении τw, например при ламинарном течении жидкости в трубе. Описание установки Схема установки представлена на рис. 3. Жидкость из бака центробежным насосом подается в рабочий участок (7), который представляем собой трубку с внутренним диаметром 10 мм. Расход жидкости регулируется краном (4) и измеряется ротаметром (5). В измерительных блоках (7), (8) и (9) установлен электрохимический датчики. Датчик (рис.4) представляет собой отрезок платиновой пластинки, вваренной в стекло, датчик вклеен в отверстие в стенке блока и зашлифован заподлицо со стенкой трубы. Такой датчик не вносит никаких гидродинамических возмущений в поток. Измерительные блоки установлены на достаточном расстоянии от входа, где течение является установившимся. Примерные размеры электрода датчика l = 0,1 мм, h = 0,8 мм. При подаче напряжения на датчик и усиления тока датчика используется усилитель, схема которого приведена на рис.5. Напряжение датчика задается потенциометром R3 и подается на гнездо Ug. Операционный усилитель A1 включен по схеме усиления тока, его коэффициент передачи определяется

Рис.3. Схема установки: 1 - бак с раствором электролита, 2 - запорный кран, 3 центробежный насос, 4 - регулирующий кран, 5 - ротаметр, 6 - входная секция, 7, 8, 9 измерительные участки

Рис.4. Электрохимический датчик резистором обратной связи R1, переключаемым переключателем П1. Усилитель A2 производит дальнейшее усиление сигнала и компенсацию напряжения Ug, его коэффициент усиления равен R7/R5. Числа на переключателе задают номинальный входной ток в микроамперах, при котором напряжение на выходе равно +5 В.

Рис.5. Схема усилителя датчика Компенсатор (рис.6) служит для компенсации постоянной составляющей тока датчика, чтобы отделить пульсации тока. Он выполнен по схеме инвертирующего усилителя со сложением токов на входе. Коэффициент усиления равен 2.

Рис.6. Схема компенсатора

Рис.7. Схема соединения приборов: 1 и 2 - датчики, 3 и 4 -усилители (рис.5), 5 и 6 - компенсаторы (рис.6), 7 - осциллограф, 8 - двухканальный самописец Задания 1. Откройте кран (2) на сливе из бака. 2. Включите измерительные приборы. 3. Включите насос. Постройте калибровочную зависимость для ротаметра. Установите напряжение питания насоса ~ 65 В. 4. По температуре раствора в баке определите вязкость по графику. 5. Установите число Рейнольдса, равное 1 000, и снимите вольтамперные характеристики обоих датчиков с шагом 0,1 В. Напряжение Ug снимите с гнезда на

усилителе. 6. Подключите осциллограф к входу усилителя. Определите критическое число Рейнольдса для данного эксперимента, повторив опыт не менее 3 раз. Следите за тем, чтобы расход жидкости изменялся монотонно в сторону увеличения. 7. Определите калибровочные коэффициенты A в формуле (13) для обоих датчиков при Re = 500, 1 000, 1 500; τw определите из соотношения (12). 8. Измерьте τw в турбулентном режиме при трех числах Re = 4,103; 6,103; 8,103. 9. Постройте в логарифмической шкале данные λ(Re) для турбулентного течения. Здесь же нанесите зависимость (7). Определите коэффициенты B и m в формуле (для турбулентного течения):

λ = B ⋅ Re m . 10. Увеличивая Re от Reкр, шагами по 100, сделайте записи токов двух датчиков на двухканальном самописце. 11 . Определите коэффициент перемежаемости в зависимости от Re и вычислите скорость перемещения турбулентных "пробок". Сравните со средней скоростью жидкости. ПОСЛЕ ОКОНЧАНИЯ РАБОТЫ ЗАКРОЙТЕ КРАН (2) НА СЛИВЕ ИЗ БАКА! См. библиографический список: /40/. Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть2. Молекулярная физика. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988  Физический факультет НГУ, 2000  Лаборатория молекулярной физики НГУ, 2000, http://www.phys.nsu.ru/molecules/