Учение о науке (Избранное)

Бернард Больцано ~

wilrtn(tbaft~ltbrt

УЧЕНИ,Е О ЕАУКЕ (ИЗБРАННОЕ) ~ Перевод с немецкого

5.

и. Федорова

I

Санкт-Петербург «Наука»

зооз

УДК ББК

16 87.4

Светлой памяти профессора и.н. Бродского и профессора О. Ф. Серебрянникава

Б79

.

посвящается

Редакционная коллегия сеРИIl «Слово о сущем» 3

~

\:

э

..

В. М. КАМНЕВ, Ю. В. ПЕРОВ (председатель),

К. А. свнввв, Я. А. слинин, 10. Н. СОЛОНИН ОТ ПЕРЕВОДЧИКА

С 1966 года по рекомендации и при активной по­

мощи своих учителей - прежде всего, Иосифа Нуси­ мовича Бродского, .а также Олега ~едоровича Се­ ребрянникова - я занимаюсь изучением логическо­ го наследия Бернарда Больцано. Значение-его идей, как показали многолетние исследования, оказалось

настолько велико для развития современной логики, что настало время впервые познакомить русскоязыч­

Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ) проект М

02-03-16155

ного читателя с первоисточником, Название этой КНИГй «Учение о науке» - было предложено из­ вестным логиком и историком науки Борисом Влади­ мировичем Бирюковым. Основное ее содержание со­

ставляет главный логико-методологический тРуд Бернарда Больцано. Но поскольку объем его доста­

точно велик (каждый из четырех томов содержит бо­ лее 600 страниц убористого текста, изложенного го­ тическим -p.rрифтом), то вниманию читателей пред­

ТП 2003-1I-N2 2 ISBN 5-02-026846-1

© Издательство «Наука», 2003 © Б. И. Федоров, перевод, статья, 2003

лагается перевод ЛиШЬ избранных, но весьма важных, с моей точки зрения, фрагментов из четырех то­ мов «Наукоучения» и краткий перевод его небольшой

работы «Что есть философия?», которые, надеюсь,

6

Б И ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

~--~---

позволяг

читателю

получить

достаточно

полное

представление об указанных сочинениях в целом и вызвать, быть может, заинтересованность в их само­ стоятельном глубоком изучении.

7

верситете. Однако, по настоянию С!30ей матери, Бо­ льцано вынужден выбрать профессию священника, и после окончания с отличием философского факуль­ тета он продолжает свое образование, поступив в

Б. И. Федоров

1801

году на теологический факультет того же уни­

верситста. Закончив теологический факультет (1805), Больцано получает ученую степень доктора филосо­ фии, духовный сан и начинает читать курс лекций по философии религии для студентов и воскресные про­

Б. И. Федоров

поведи для прихожан. С

1805 по 1820 год

Больцано

возглавляет кафедру философии религии, открытую

'БЕРIfAРД БольЦАНО

КАК мвтодолог НА)'КИ F

r

"к

рр

Выдающийся европейский ученый-энциклопедист Бернард Больцано (Bolzano Bernard Placidus Johannes Nepomuk) родился в Праге 5 октября 1781 года в

семье небогагого торговца картинами. После полу­ 1О лет обу­

чения домашнего воспитания Больцано с

чается в гимназии, принадлежавшей пиаристам ~ католическому монашескому

ордену по

обучению

юношества. По окончании гимназии в 1796 году он поступает на философский факультет Пражского

(Карлова) университета. Помимо философии Боль­ цано

увлеченно

занимается

логикой

и

математи­

кой, чем привлекает к себе внимание профессора Ф Герстнера основателя первой в то время в

Австрийской империи подитехнической школы, ко­ торый предложил ему место преподавателя на воз­ главляемой им кафедре математики в Карловом уни-

на философском факультете Карлова университета в 1805 году и избирается деканом философского факультета (1818-1820). В 1815 году Больцано изби­ рается действительным членом Богемского королев­ ского общества наук, а в 1818 - директором естест­ веннонаучного отделения этого общества. Поскольку в своих лекциях и проповедях Больцано пропаганди­

ровал социально-утопические идеи «чешских брать­ ев» и воспринятый от Г. Лейбница и: Х. Вольфа абст­ рактный гуманизм, то уже в конце 1805 года он был обвинен

официальной католической церковью в отступлении от религиозных догматов. Римскому папе и австрийскому императору поступают мно­ гочисленные доносы иезуитов на Больцано. Он вы­ нужден неоднократно давать объяснения в специаль­ ных

комиссиях

католической

обвинений в «ереси». В

церкви

1817 году

по

поводу

папа римский об­

ращается к австрийскому императору с предложе­

нием о смещении Больцано с занимаемой кафедры

философии религии. В конце концов, спустя три го-

8

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Б И ФЕДОРОВ'

9

публично, 'с 1820 года Больцано поселяется в име­ нии своего друга в юто-восточной Чехии (Техобуз). Здесь он плодот:ворно занимается научной и благо­

дователей его методологических 'идей Нуцубидзе, «целые поколения философов СОШЛИ в могилу, ниче­ го не слыхав о величавом ~,боt'емском Лейбнице" и ничему у него не научившись» (НуцубuдзеВ. Больца­ нои теория науки // Вопросы философии и психоло­ гии. М.; 1913. Кн. 116, 117. С. 47). Можно назвать не­ СКОЛЬКО причин «забытости» Больцано, средикого­

да, в 1820 году Больцано увольняют из университе­ та, Специальным указом он ставится под надзор по­ лиции, ему запрещается служить в государственных учреждениях, печатать свои сочинения и выступать

творительной деятельностью, организует школу для

рых .тлавными,

крестьянских детей и преподает в ней. Ученики и

Во-первых, его научные достижения настолько опе­

друзья часто навещают Больцано и помогают публи­ ковать его сочинения. Не забывает Больцано и офи­ циальная церковь.' неоднократно вызывают на

режали свое время, что не были не только оценены, но и до конца поняты современниками. Поэтому его

допросы в КОМИССИИ и предлагают

существенного влияния на развитие самой научной мысли того времени. Во-вторых, отношение рим­ ско-католической церкви к Больцано не позволило его идеям получить широкое распространение и об­ щественное признание. Об этом свидетельствуют 12 томов его посмертных публикаций, многие из ко­

I1ro

отречься от «ере­

си». Только заступничество друзей, в число которых входят «патриарх чешских будителей» славист И. Домбровский, историк Ф. Л. Палацкий, публи­ цист К. Гавличек-Боровский, математик А. Сливка,

фИЛОЛОГ И. Юнгман, ПОЭТ Ф. Л. Челаковский и мно­ гие другие, спасает Больцано от реальной угрозы за­ точения в монастыре. В конце 1842 года Больцано переезжает к брату в Прагу. Здесь осенью 1848 года он заболел тяжелой формой воспаления легких и 18 декабря скончался.

Своеобразие

судьбы

~

,

замечательного

мыслителя первой половины

на

мой

взгляд,

являются

две.

научные идеи и результаты не оказали какого-либо

торых находились в рукописях в архиве музея чеш­

ской литературы в Праге и в Венской национальной библиотеке вплоть до конца хх века. Даже после образования в 1918 году Чехословацкой буржуазной республики Больцано не бъш признан официально в

чешского

качестве представитедя чешской культуры, и его на·

XIX века, творившего в

учные сочинения, как и само имя ученого, остава-

области философии, логики, математики, естество­ знания, социальной этики, теологии, философии ре­ лигии, эстетики, педагогики, языкознания и других

областях науки, выражается, прежде всего, в том,

лись еще некоторое время забытыми. Больцано оставил после себя большое научное на­

следие, часть которого была впервые опубликована лишь в конце двадцатого столетия. Его 39-томное со­

что около ста лет его имя оставалось почти безвест­

брание сочинений (2 тома .-:. биография и библиогра­

ным. Как отмечал ОДИН из первых рОССИЙСКИХ иссле-

фия,

70

томов

...,-

прижизненные публикации,

12 то-

10

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Б. И. ФЕДОРОВ

мов - -, посмертные, 4 тома -, письма и 1 том - раз­ личные документы) издавалось на протяжении двадцати шести лет в Штутгарте и закончилось лишь

в 1994 году, Еще обучаясь на теологическом факуль­ тете, Больцано опубликовал свою первую научную работу «Размышления о некоторых предметах эле­ ментарной геометрии» (1804), в которой попытался

опубликован в

1911

11

году в Одессе), которая была на­

писана в 1847 году. К сожалению, современники не обратили внимания на публикации сочинений Боль­ цано, Только в 1881 году в «Математических Анна­ лах» появляется статья О. Шольца «Значение Больца­

но в истории инфинитезимального исчисления», где впервые устанавливается приоритет Больцано в ре­

новременно выяснить точный смысл отношения по-

шении проблем, которые было принято связывать с именами К. Вейерштрасса и О. Коши. В 1920 году

добия.

впервые увидела свет ставшая впоследствии знамени­

дать доказательство постулата о параллельных и од­

',,~

Из научного наследия Больцано первыми получи­

той работа Больцано «Учение о функциях», относя­

ли признание и высокую оценку его математические

щаяся к

сочинения, которые, к сожалению, не оказали влия­

вые

ния на развитие самой математики. Из математиче­

1948 году - «Геометрические сочинения», еся к 1844 году. И так далее, и так далее.

ских сочинений при жизни Больцано, кроме уже упо­ мянутой, были опубликованы следующие: «К более

1830 году написания. В 1931 году была впер­

опубликована рукопись

«Теория чисел», а в

относящи­

Многие математические идеи Больцано предвос­

обоснованному изложению математики» (1810); «Би­

хищали более поздние открытия в арифметической

номиальная теорема»

теории

(1816);

«Чисто аналитическое

иррациональных

чисел,

в

аксиоматизации

обоснован:ие теоремы, что между двумя значениями,

HaYK~

дающими результаты противоположного знака, ле­

множеств. Он впервые ввел многие математические

жит по меньшей мере один действительный корень

понятия и доказал ряд теорем математического ана­ лиза (например, понятие плотности множества точек

уравнения»

(1817); «Три проблемы: спрямления, вы­

и

привели

к

основным

положениям

теории

числения площадей и объемов без рассмотрения бес­ конечно малого и без допущения Архимеда и любого другого нестрогого предположения» (1817) и другие.

на прямой, понятие отрезка, понятие промежутка,

В 1842-1843 годах были опубликованыего работы: «Попытка объективного обоснования учения о сло­ жении сил» и «Опыт объективного обоснования уче­

прерывности; теоремы о верхней границе множества,

понятие счетного, несчетного и собственно-беско­ нечного множества; определение функции 11 ее не­

ния о трех измерениях пространства». Ф. Пржигон­

о сходимости рядов и т. д.). Больцано первым дал пример непрерывности функции, не имеющей .про­ изводной ни В одной точке, на полстолетия опередил

ский - ученик Больцано - издал в 1851 году его кни­ гу {<Парадоксы' бесконечного» (русский перевод

Г. Грассмана в разработке индуктивного метода обоснования арифметики натуральных чисел, по-

12

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

.

ставил вопрос о необходимости логико-философско­

го обоснования оснований математики. Открытия Больцано поставили в конечном итоге его имя ря­ дом с выдающимися именами математиков

XIX

ве­

13

Больцано как действительный член этого общества издал первую часть «Трактата по эстетике», назван­

ную «О понятии прекрасного»,' а в 1847 году, там же, вторую часть - «О классификации прекрасных на­

ка - ·П. Дирихле, О. Коши, К. Вейерштрасса, Г. Кантора, Г. Грассмана, Г. Фреге и др., и многие

ук». В «Трактате по эстетике» мы встречаемся с ис­

десятилетия спустя известные математические теоре­

основных понятий и положений эстетики. Работая в организованной им школе для крестьянских детей,

мы заслуженно получили его имя.

торически первым глубоким логическим анализом

Занятия математикой не были для Больцано са­

Больцано написал ряд работ педагогического харак­

моцелью, поскольку математика, как и любая другая

тера: «О выборе .профессии» (впервые опубликована в 1853 году), «Об изучении логики» (1832). Самым главным научным сочинением в своей жизни Больцано считал четырехтомный труд «Науко­ учение. Опыт обстоятельного, большей частью ново-

наука, должна, по его мнению, служить делу преоб­

разования общества на разумных началах с целью достижения максимального блага для всех людей.

Практически

все

сочинения

Больцано

имеют

морально-этическую направленность: Идея всеобще­

го изложения

го блага особенно подробно развивается им в работе «Книжка о наилучшем государстве, или Мысли гу­ маниста о наиболее целесообразном устройстве гражданского общества» (1831), которая впервые

прежним авторам»

увидела свет спустя сто лет в

1932 году

в Праге. Из

философских и теологических сочинений при жиз­ ни Больцано его учениками были опубликованы «Жизнеописание доктора Бернарда Больцано»

(1836) и четырехтомный «Учебник науки о религии» (1834), в котором Больцано предлагает ряд реформа­ торских идей, способных привести положения рели­ гии в соответствие с требованиями здравого смысла.

Сразу после смерти ученого его учениками в 1849 го­ ду была опубликована работа «Что есть филосо­ фия?», написанная им в 1830 году. В 1843 году в «Журнале богемского королевского общества наук»

логики

с постоянным

- (WL).

вниманием

к

Его появление было вы-

звано попыткой логического обоснования «высшего нравственного

принципа»,

которым,

по

мнению

Больцано, должна руководствоваться любая наука и любой вид человеческой деятельности. Сохранившаяся в рукописи «Дедукция высшего нравственного принципа» была написана Больцано в 1812 году (опубликована совсем недавно в штутгартском собра­

нии сочинений Больцано). Эта работа, как писал сам Больцано, вынудила его обратиться к серьезным ло­

18 лет зани­ 1830 году труд был практически

гическим исследованиям и на протяжении мала все его мысли. В

закончен и усилиями учеников Больцано опублико­ ван семь лет спустя в 3ульцбахе, но без указания имени автора на обложке книги. Фамилия автора стояла лишь на титульном листе. Таково было следствие за-

~

14

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

~ Б И ФЕДОРОВ

прета на публикации Больцано со стороны римско-католической церкви.,

«НаУКОУЧёние»

'-,

,~,.~

(WL), являясь главным логико-ме­

тодологическим сочинением, включает в себя, ПО су­

ществу, и наиболее полное изложение философских взглядов Больцано, поскольку саму философию он

правила формированияотдельных наук как самосто­ ятельного целого, Основное содержание «Науко­ учения» ДОЛЖНЫ, ПО его мнению, составить «правила

разделения и перехода от единой области истин к от­ дельным наукам и доказательства их в собственных учебниках». Главными в «Наукоучении» оказывают­

определяет как «науку об объективных связях между

ся следующиетри составляющие:собственно логиче­

истинами, в последние основания которых мы ставим

ские принципы, регулирующиесвязи между истинны­

своей задачей по возможности проникнуть, чтобы стать умнее и добрее». В любой науке Больцано це­ нит, прежде всего, ее философию. А сама наука, со­ гласно Больцано, представляет собой СОВОКУПНость истин определенного вида, заслуживающих быть за­

писанными в собственном учебнике таким образом, чтобы служить цели более легкого и точного их пони­ мания. Область всех истин есть организованное един­

ми предложениямии их частями (представлениями); эвристическиепринципы,используемыепри решении

различного рода задач, связанных с обнаружениеми обоснованиемистин; совокупностьправил, применя­ емых при составлении содержания учебника каждой отдельной науки или «собственно наукоучение»с од­ новременнымиспользованиемучения о знаках МИОТИКИ».

'

-

«се-

н

СТВО, и полагание одной его части обуславливает вы­

Раскрытие основного содержания «Наукоучения»

бор другой, поскольку все науки для Больцано едины в истине. Органическая связь между истинами пред­

Больцано предполагал провести на уровне исполь­

полагает, при разложении области истин по отдель­

ным учебникам (наукам), использование неких общих принципов и правил, которые неосознанно присутст­

вуют в каждой конкретной науке. Эти общие принци­ пы и правила Больцано считает нужным выделить яв­ ным образом и сделать их самостоятельным предме­ том изучения особой науки -- «наукоучения» или НОВОЙ ЛОГИКИ.

,). ~

«Наукоучение»зто наука о науке или логика нау­ ки, в которой Больцано предлагает совершить реф­ лексию по отношению к естественному процессу на­

учного творчества, предлагаетвыявить и исследовать

зования лишь необходимых, всеобщих и объектив­ ных закономерностей, которыми должны обладать истины науки. Поэтому он предваряет рассмотренне «собственно наукоучения» решением проблемы, по­ ставленной еще И. Кантом, ~ найти и определить источник необходимости и всеобщности как харак­ теристики научного знания. Больцано считает, что научное знание не должно зависеть от субъективных особенностей познающего окружающий мир челове­ ка. Оно не должно зависеть и от Бога, хотя послед­ ний знает его как существо всеведущее, однако не со­

здающее это знание. Вместе с тем, согласно его мне­ нию, причиной возникновения необходимости и

16

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАк МЕТОДОЛОГ НАУКИ

всеобщности истин также не может быть и мате­

жения, представления и истины в себе, поскольку ОН

риальная действительность в силу ее бесконечности

всеведущ»

и

постоянной

изменчивости.

Поэтому

17

.

предметы

Объяснение того, что следует понимать под пред­

внешнего мира не выступают у него «общезначимым

ложением в себе, Больцано начинает с рассмотрения

эталоном» человеческих мыслей. Невозможно найти

обычного высказанного или мыслимого человеком

то, что составляет «объективную основу» мыслей, и

предложения. Такое предложение он называет вы­

с позиций господствующего в то время психологиз­ ма, который Больцано считал источником многих ошибок в логике. Нельзя определить источник воз­

сказыванием, или суждением. В зависимости от того, соответствует

ли

высказывание

«положению

дел

в

действительности» или нет, оно может быть истин­

никновения объективной необходимости и общезна­

ным или ложным. В высказывании Больцано выде­

чимости некоторого научного положения, если зна­

ляет:

ние носит сугубо индивидуальный характер. В этом случае необъяснимо, «как разные люди могут иметь

и 2) то содержание, которое высказано. Если, по мнению Больцано, отвлечься от акта произнесения

одинаковые мысли».

предложения, от словесной формы, с помощью ко­

Поставленную задачу Больцано предлагает ре­

1)

торой

психический акт произнесения предложения

выражено

его

содержание,

то

мы

получим

шать с помощью специальной теории об ндеальных

«собственно предложение», «объективное предложе­

сущностях, с помощью учения о «предложениях в се­

ние» ИЛИ предложение в себе. Однако, согласно Бо­ льцано, сами предложения в себе никоим образом не следует рассматривать как результат абстракции от

бе», «представлениях в себе» как составных частях предложений и «истинах в себе». Идеальные сущности Больцано не зависимы ни от духовной, ни от телесной субстанции. Они не зависи­ мы от познающего субъекта, находятся вне простран­

субъективных высказываний. Они полностью не за­ висимы от последних. Наоборот, субъективные суж­ дения

возможны

лишь

в

силу

того,

что

имеются

ства и времени, не обладают никаким наличным бы­

определенные предложения в себе, которые состав­

тием. К ним не применим предикат «существовать в действительности», Наличным бытием (пространст­

раз то, «что следует понимать под высказыванием о

венно-временной определенностью}, согласно Боль­ цано, обладает Бог как «творящее начало» и вся «со­

ложно

ляют их «материю». Предложения в себе чем-то,

что оно

есть ИЛИ

или

не

истинно,

есть,

-

независимо

выражено ли

оно

это как от

того,

кем-ни­

творенная им действительность», т. е. люди со СБОИМИ мыслями И реальные вещи. Идеальные сущности не зависимы от Бога в том смысле, что он не создал их.

или нет».

Однако,

ствовании предложений в себе в на ПИУН'iм бытии.

!VJ мнению

Больцано; «Бог знает все предло-

будь в словах или нет, даже мыслится ли оно в душе

По мнению Больцано, не может быть речи о суще­

Б И ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАк МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Они просто «имеются» вне пространства и времени,

18

19

ная возможность» для человеческих прошлых, насто­

Все повествовательные предложения в себе либо истинны, либо ложны. Истинное предложение в себе, которое «утверждает» нечто так, как оно есть в дейст­

ящих и будущих высказываний. Только высказанные

вительности, вне зависимости от того, мыслится ЛИ

предложения обладают наличным бытием, действи­

тельностью (пространственно-временной определен­

оно кем-нибудь или нет, есть «истина в себе». Воз­ можность истин в себе Больцано обосновывает следу­

ностью) «через душу тех существ, которые их мыслят

ющим примером. Множество цветков на определен­

или произносят». Предложения в себе обладают свой­

ном дереве таково, каково оно есть на самом деле.

ством «общезначимости». Сказать, что два человека имеют одинаковые мысли, означает, по Больцано,

При этом безразлично, известен ли этот факт кому­

что их мыслимые предложения соответствуют одному

таков, каков он есть. Он, может быть, даже никогда не

и тому же предложению в себе, находятся с НИМ «в со­

станет известен людям. Отсюда, заключает Больцано,

гласии».

предложение, которое «утверждает» нечто в соответ­

ОНИ вечны и неизменны. Они

-

«материя», «ПОСТОЯН­

Каждое предложение в себе состоит из так назы­ ваемых «представлений в себе»

-

это все то, ЧТО мо­

жет

часть

нибудь из людей или нет. Сам факт действительности

ствии с фактом действительности, есть «объективная истина в себе», хотя это предложение никем не выска­

в

зывается. В истинах в себе, как в зеркале, «зафиксиро­

себе, однако сами они не являются предложением.

вано» все знание о мире, о его прошлом, настоящем и

Представления в себе не могут быть, в отличие от предложений, истинными ИЛИ ЛОЖНЫМИ. Сумма

будущем. Истины в себе не возникают и не уничтожа­

представлений, из которых состоит предложение, со­

нельзя указать границ человеческого познания; по­

ставляет содержание предложения. Содержание лю­ бого высказывания не следует смешивать с его «ма­

скольку истины в себе выражают «нечто так, как оно

терией», так как «материей» высказывания будет со­

ны в себе, мы познаем действительность. Познанная

ответствующее предложение в себе. Возникновение

истина в себе

любых

внепространственных представлений в себе, которые

«находится в согласии с истиной в себе». «Согласие» субъективного суждения с истиной в себе устанавли­ вается в способе образования истинных субъектив­

составляют

ных суждений. Критерием истины выступает сам спо­

выступать

как

составная

субъективных

предложения

представлений,

Больцано, обусловлено «постоянную

по

мнению

наличием вневременных и возможность»,

«материю»

человеческих представлений. Лишь последние обла­ дают на1ШЧНЫМ бытием «через душу мыслящих су­ ществ».

ются. Истин в себе бесконечное множество, поэтому

есть в действительности», постольку, познавая исти­

-

это субъективное суждение, которое

соб получения истины.

Истинные суждения (а именно «опытные истины»)

могут быть получены в процессе взаимодействия че-

21

Б.И.ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

ловека с предметами внешнего мира, в процессе воз­

проблему соотношения эмпирического и теоретиче­

20

действия на наши органы чувств. По мнению Больца­

ского знания Больцано решает путем сведения эмпи­

но, истинность полученных таким путем суждений

рического

«не должна вызывать у нас никаких сомнений». При­

всякого знания из основных понятийных истин. А по­

мерам таких суждений могут быть: «я имею явление

следние мы получаем через акт божественного откро­

А», «это есть цветок» и Т. п. Однако использование

вения, и, согласно Больцано, сам способ их получения

к

теоретическому,

путем

дедуцирования

областью

говорит о том, что «они ясны сами по себе» и ЧТО мы

«обыденной ЖИЗНИ», областью «обыденных рассуж­

не должны сомневаться в их истинности. В качестве

дений». Опытные истины нельзя использовать в науч­

одного

ном знании, так как способ получения их не дает нам

Больцано приводит предложение «существует нечто

ответа на вопрос о том, как возникают общие и необ­

вообще». Нетрудно заметить, что учение Больцано об иде­ альных сущностях находит СБОИ истоки в философии Платона. В свою очередь, как известно, больцанов­

опытных

истин

он

ограничивает

лишь

ходимые положения науки. Более того, считает Боль­ цано, все опытные ИСТИНЫ могут быть дедуцированы из «понятийных ИСТИН» по объективным закономер­ ностям, ПРИСУЩИМ ТОЛЬКО самим предложениям и ис­ тинам,

Под объективными закономерностями Больцано понимает отношения «выводим ости» и «следования»

из

примеров

основных

понятийных

истин

ское учение об идеальных сущностях послужило от­ правным пунктом для философского учения Ф. Брен­ тано и «феноменологию> Э. Гуссерля. Использовал их по-своему и поздний К. Поппер.

между предложениями. Сами понятийные истины де­

В своей философии Больцано использует тот дей­

дуцируются по тем же закономерностям из «основных

ствительный момент процесса познания, что объек­

понятийных истин», которые не имеют своим основа­

тивная истина не зависит от отдельного индивида и

нием никакие другие истины. По существу, Больцано

не умирает вместе с ним, что определяющим в содер­

приходит к выводу, что все знание может быть выве­

жании знания является зависимость не от субъекта, а

дено из основных понятийных истин. При этом крите­ рием истинности выводного знания Больцано объяв­ ляет следование объективным отношениям, которые

от объекта. Однако, используя верные положения,

присущи самим предложениям, вне обращения к дей­

знания, против сведения объективной истины к чело­

ствителъности. Все науки должны строиться на осно­

веческим переживаниям,

ве выведения истин из основных понятийных истин. В

момент независимости истины от субъекта. Объек­ тивное содержание знания Больцано отрывает от по­ знающего субъекта, гипостазирует это содержание в

этом отношении, как полагает Больцано, образцом

всех наук должна быть математика. Таким образом,

Больцано приходит к ложному выводу. Справедливо выступая против субъективизма в логике и теории по­

Больцано преувеличивает

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУки

Б. И. ФЕДОРОВ

22

вечном и неизменном мире идеальных сущностей и

ношение

объявляет эти сущности непосредственным объектом познания. Больцано справедливо замечает, что субъ­

ложений, которому можно поставить в соответствие

ективизм в логике и теории познания приводит в ко­

зывательных

нечном счете к полному релятивизму, к невозможно­

совместимости

(несовместимости)

23

пред­

совместную выполнимость (невыполнимость ) выска­ форм на определенной модели (по А. Тарскому). Метод вариации позволяет Больцано

сти объяснить возникновение общих и необходимых положений в науке.

ввести в логику понятие «степени значимости», или

Результатом борьбы против одной крайности в

определяется как отношение числа истинных предло­

понимании процесса познания выступает у Больцано

жений к числу всех предложений, полученных в ре­

степени

информативности

предложения,

которая

другая крайность. Отвергая всякий релятивизм, он

зультате

возрождает

руемых» (переменных) представлений другими пред­

платонизм.

Он

метафизически

абсо­

замены

исходном

ставлениями.

получает три типа предложений: аналитические (да­

истин в себе. В гипостазировании, онтологизации

ющие в результате замены только истинные ИЛИ толь­

идеального содержания человеческого знания заклю­

ко ложные предложения), синтетические (дающие ис­

чаются гносеологические корни объективного идеа­

тинные и ложные предложения в результате замены

лизма в философии Больцано. Подчеркивая действи­

переменных конкретными представлениями) и ло­

действительности,

чувственного

Больцано

отражения

абсолютизирует роль

логического в познании. Он считает возможным (и необходимым в научном знании) вывести дедуктив­ ным путем все знание о мире ИЗ ОСНОВНЫХ понятий­

гически-аналитические

(в

значимости

«варьи­

менной, раз и навсегда данной в виде совокупности

ограниченность

степени

предложении

лютизирует истину, предполагает ее вечной и неиз­

тельную

По

в

Больцано

которых в качестве пе­

ременных рассматриваются сразу

все внелогические

части). Это деление согласуется с современным по­ ниманием истинности высказываний, обусловленной

их формально-логической структурой, и преодолева­

ных ИСТИН. Критерием истинности ВЫВОДНОГО знания

ет, как отмечал сам Больцано, слишком узкое реше­

он объявляет следование логическим законам, «ко­

ние Канта, который связывал деление знания на ана­

торые присущи предложениям самим по себе».

литическое и синтетическое лишь с анализом субъект­

Учение об идеальных сущностях выступает у Боль­

но-предикатной структуры суждений.

цано методологическим фундаментом построения ло­

Использование понятия совместимости, лежащего

гической теории. Собственно же логическую основу

в основе различных логических отношений, у Бопьца­

теории составляет так называемый «метод вариации

но обусловливается спецификой его «Наукоучения»,

представлений в предложении», аналогичный упо­

предполагающего иметь дело в учебнике лишь с ис­

треблению высказывательных форм в логике, и от-

тинными предложениями. В классе совместных пред-

Б. И ФЕДОРОВ

24

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

25

ложений Больцано выделяет, прежде всего, два вида

сти. Из анализа отношения точной выводимости и не­

ВЫВОДИМОСТИ -

которых содержательных теорем на основе этого от­

простой и точной. Если среди совме­

сгных предложений я, В, С, М,

N,

О, .. имеет место та­

кое отношение, что все предложения, которые на мес­

те i,j, .. (переменных в них) делают все А, В, С, .. истин­ ными, обладают свойством делать ИСТИННЫМИ и М, N,

О, .. ТО это дает ВОЗМОЖНОСТЬ получать ИЗ известных истин А, В, С, .. истины М, N, О, .. Такое отношение между А, В, С, .. и М, N, О, .. ОН называет отношением

ношения

можно

выделить

следующие

ее

основные

черты, которые способствуют преодолению пробле­ мы так называемых парадоксов) лежащих в русле ис­

следования по теории «строгой» и «сильной» импли­ кации:

а) из требования невозможности вычеркивания посылок и условия совместимости членов отношения

выводимости, а в случае, когда в качестве переменных

следует, что посылки и заключения имеют вхождение

в предложениях выступают все внелогические пред­

общей переменной;

ставления, - отношением формальной ВЫВОДИМОСТИ. Через объяснение формалъной ВЫВОДИМОСТИ Боль­

одна не выводится из остальных;

б) посылки оказываются независимыми, т. е. ни

цано впервые дал строгое определение логико-семан­

в) степень значимости заключения не равна едини­

тического следования, хотя и с известными ограниче­

це, т. е. заключения не содержат тождественно-истин­

ниями, вытекающими из требования совместимости

ных выражений.

посылок и заключений. Однако отношение совмести­ мости, делающее теорию выводимости Больцано ме­

Как особый ВИД ВЫВОДИМОСТИ Больцано использу­ ет в своем «Наукоучении» также отношение «объек­

нее общей и более сложной, чем современная теория

тивного

следования, позволяет в то же время ввести в логику

находиться в отношении «объективных оснований» к

отношение точной выводимости, которое можно по­

своим «объективным следованиям», т. е. в соответст­

следования»,

при котором истины должны

ставить в связь с имеющими место в современной ло­

вии с описываемым в них «объективным состоянием

гике экспликациями интуитивного понимания логи­

вещей», Это отношение представляет собой попытку

ческого

помощью

построения логического аналога отношения каузаль­

построения так называемых неклассических теорий

следования,

осуществляемыми

с

ности. Оно, по мнению Больцано, должно применять­

следования.

ся при изображении истин конкретной науки в своем

Такое отношение выводимости заключения М из посьшок А, В, С, .. при котором нельзя вычеркнуть ни

учебнике, так как с его помощью может быть осуще­

одну из посылок или даже часть посылки, чтобы из

ствлено «объективное обоснование» каждой истины. Процесс объективного обоснования истин, в отличие

оставшихся бьшо все еще выводимо заключение М, Больцано называет отношением точной выводимо-

шений выводимости, заканчивается восхождением к

от их логического доказательства с помощью отно­

26

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТодолог НАУКИ

27

«ОСНОВНЫМ}) истинам, которые, согласно Больцано,

шение между предложениями и сформулировал по­

даны нам в акте божественного откровения. Гуссерль,

нятие вероятностной выводимости: отношение числа

обращая особое внимание на больцановское понятие следования, считал его общей формой обоснования

случаев, когда истинны вместе все посылки и заклю­

знания, детерминирующей переход от одних истин к

КИ, дает нам степень вероятности выведения заклю­

другим и стоящей вне индуктивных и дедуктивных

чения из посылок. Большой интерес представляют

форм доказательства. К числу достижений Больцано, предвосхитивших более поздние и современные исследования в деле разработки логических средств анализа научного

также идеи Больцано по логике вопросов.

знания, следует отнести также рассмотрение многих

видов логических отношений как особых случаев со­ вместимости, различных способов квантификации,

чение, к числу случаев, когда истинны только посыл­

Раскрытие механизма действия логических сред­

ств Больцано широко осуществляет в разделе «Искус­ СТВО открытия, или Эвристика». Здесь эти средства применяются в анализе закономерностей творческой (эвристической) деятельности путем выработки стро­ гих

логик о-методологических

приемов

и

правил

ПОСТОЯН­

решения различного рода задач. Больцано формули­

ных, содержательно-аксиоматическое представление

рует две группы правил эвристики: четырнадцать об­

теории вывода и т. п. Дальнейшее детальное сравне­

щих и тридцать три особых правила, представляю­

выяснение

основных

свойств

логических

ние результатов Больцано в области теории логики с

щих собой «логическую детализацию» первых. Все за­

современными исследованиями, очевидно, предпола­

дачи,

гает

логиче­

разделяет на два типа: задачи «на доказательство ис­

СКИХ исчислений. Среди логических достижений Больцано особое значение имеют также его идеи, ле­

тины» и задачи «на нахождение новой истины». Ме­

жащие в русле так называемых «неклассических» ло­

стоит в описании способа редукции логических задач,

использование

аппарата

современных

с

которыми

приходится

иметь

дело,

он

ханизм решения задач первого типа, по существу, со­

гик, отличных от аристотелевской. К ним относятся

применяемого в аналитических или регрессивных до­

анализ понятий «необходимость», «возможность», «случайность», «невозможность» и выявление основ­

казательствах. Чтобы обосновать предложение А,

ных типов их отношений друг к другу; определение

или из опыта подбирается предложение М, из которого А выводимо или объективно следует. Если М само не обосновано, то аналогичный подбор осуществляется и для него, и так до обоснованных

точного логико-семантического смысла выражений, содержащих

такие

слова,

как

«знать»,

«верить»,

«должен», «может», «иметь право»; глубокий анализ временных модальностей в естественном языке.

Больцано первым рассмотрел вероятность как отно-

согласно Больцано, на основе анализа его структуры

или до «основных» истин.

Решение

задач

второго

типа состоит в использовании приема, обратного

28

Б. И. ФЕДОРОВ

анализу,

т.

е.

приема

выведения

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАк МЕТОДОЛОГ НАУКИ

логического

след­

чаты

Больцано

и

они

остаются

уникальными

29

по

систематичности и глубине обсуждаемых вопросов

СТВИЯ.

Разработкой эвристических принципов в «Науко­ учении» Больцано намного предвосхитил соответст­

до сих пор.

Существовавшая до Больцано традиция в понима­

вующие известные схемы построения эвристических

нии

рассуждений, предложенные американским матема­ тиком Д. ПоЙа.

ОНТологического статуса научного знания. Больцано

В разработке методологических проблем «собст­

(содержание) научного мышления, делая объективи­ рованную форму последнего предметом особого ис­ следования своей новой логики «Наукоучения»,

венно

наукоучения»

главное

внимание

Больцано

уделял анализу принципов «изложения науки», Нау­

науки

уделяла

в

основном

внимание

развитию

же стремится четко разграничить процесс и результат

ка, по мнению Больцано, как известная человечеству

Он обращает внимание на существовавшее со времен

часть

Ренессанса понятие «система» и находит в нем смеше­

ИСТИН

из

области

характеризоваться

двумя

«истин

в

себе»

ОСНОВНЫМИ

должна

моментами:

ние двух элементов

-

науки как таковой и способов

во-первых, методами нахождения или открытия но­

ее Изложения (построения, изображения) в собствен­

вого знания и обоснования его ИСТИННОСТИ И, во-вто­ рых, принципами изображения (изложения) добыто­

ном учебнике. Науку как таковую, или «науку в себе», Больцано считает неизменной во времени, поскольку

го знания в соответствующих книгах

( «учебниках»)

с

основное ее содержание определяется вневременным

целью его наиболее полного и легкого усвоения, а

миром идеальных сущностей ~ «истинами в себе».

также эффективного использования в практической

Вместо понятия «система» он вводит в употребление

жизни людей. В понимании первого момента Боль­ цано считал себя продолжателем идей и задач эври­

понятие «учебник», связанное с изложением науки и

стики,

Декарта,

сти от того, каким образом осуществляется изложе­

Б. Паскаля, логики Пор-Рояля и Г. Лейбница. Но ес­

ние и кого оно касается. Учебник каждой науки дол­

ли в анализе эвристических методов у Больцано не

жен, по мнению Больцано, рассматриваться в четырех

было недостатка в предшественниках, то в вопросах разработки принципов изложения науки дело обсто­

связанных высказываний; как целостная система ис­

нашедших

отражение

в

трудах

Р.

изменяющееся во времени и пространстве в зависимо­

ОСНовных аспектах:

как последовательность взаимо­

яло иначе. Лишь у схоластов и в логике Пор-Рояля можно обнаружить использование отдельных эле­

тин; как описание способов расположения научного

ментов мнемоники или риторики при изложении на­

между истинами науки.

учного содержания. По существу же, систематиче­ ские исследования в этой области были впервые на-

Особенность больцановского понимания науки заключается в соотнесенности истин в себе к своему

материала; как порядок «объективных» зависимостей

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

изображению в учебнике. С одной стороны, наука как своего изображения, существующего в форме дейст­ вительного, реального учебника. Как часть мира ис­ тин в себе наука не зависима ОТ каждого конкретного

ностей, получаемых в результате использования учебников науки. Примером учебника подобного ро­ да Больцано считал «Топику» Аристотеля, а наиболее близкими себе идеями в понимании цели науки взгляды Спинозы, излагаемые в «Трактате об усовер­

изображения. Можно говорить о разных учебниках

шенсгвовании разума»,

30

совокупность ИСТИН в себе ПОЛНОСТЬЮ отличается от

С

одной науки, подобно тому как существуют различ­

одной

стороны,

Больцано

утверждает,

31

что

одной и той же теории. Но, с другой стороны, обнару­

нельзя объединять истины в самостоятельную науку (в своем учебнике) лишь на основании их сходства

живается существенная связь между «наукой в себе» и

по

ее

и

ные формально-аксиоматические способы изложения

изображением,

поскольку,

согласно

Больцано,

множество истин в себе называется наукой лишь в ТОМ

случае,

когда

известная

ИХ

часть

заслуживает

быть изложенной в учебнике и использованной для блага людей. Отходв от существовавшей до него традиции в по­ нимании внутренней цели науки, направленной на со­

содержанию

(например,

морально-этические)

или

истины

юридические

только

потому,

что

ОНИ ОТНосятся к одному предмету (например, чело­ век может быть объектом исследования в юридиче­ ских науках, в антропологии и т. д.). С другой сторо­

ны, Больцано предупреждает, что нельзя абсолюти­ зировать и сам факт различия истин по содержанию или предмету. Между науками возможны различные

вершенствование научного метода, и внешней, касаю­

виды отношений. Взаимосвязь науки может осущест­

щейся использования ее для нужд общества, Больца­

вляться субъективно: когда знания одной из них ис­

но

деятельности

пользуются в другой. Но существует и объективная

стремлению к всеобщему благу как долгу человека.

связь. Например, связь между теорией чисел и мате­

подчиняет

любой

вид

научной

Познание мира выступает для него как осознание это­

матическим анализом. Истины, по Больцано) дол­

го долга, а счастье

жны группироваться в

индивида.

-

Поэтому

как совпадение долга и желаний

в

основание

«Наукоучения»

Больцано был положен главный методологический принцип - принцип всеобщего блага, согласно кото­ рому

вопрос

о

том,

заслуживает ли

известная

нам

отдельную науку на основа­

нии анализа свойств той области, которую мьг ста­ вим своей задачей изучить.

В своем «Наукоучении» Больцано не приводит классификации наук, НО считает необходимым дать

часть истин быть изображенной в собственном учеб­ нике, является вопросом этики. В своем «Наукоуче­

разделение всех наук на теоретические (априорные) и

нии» он уделяет много внимания разработке вопро­

ния служит у Больцано различение между чисто поня­ тийными и наглядными истинами. Первые, СОГласно

сов, связанных с формированием практических цен-

змпирические (опытные). Аналогом такого разделе­

§ 46.

Цель, содержание и подразделении ЭТОЙ части

Поскольку логика должна давать нам указания по

поводу того, как общую область истин раскладывать на отдельные науки и излагать последние в собствен­

ных учебниках, то сперва нам необходимо познако­ миться с известными свойствами, которые присущи истинам или также предложениям вообще. Порядок требует, чтобы прежде были рассмотрены свойства,

которые присущи предложениям вообще,

а затем

свойства истинных предложений. Но так как каждое предложение состоит из еще более простых частей, а именно из представлений (Vorstellungen), то целесооб­ разно прежде обсудить свойства просто представле­

ний. Далее, при обсуждении предложений вообще, а позднее

-

при рассмотрении истинных предложений

или истин, обнаружится, что существуют особые ви­ ды

последних,

содержание

которых

утверждения

об

отношениях просто

(Ableitbarkeit)

или особого следования

составляют

выводимости

(Abfolge ) меж­

ду данными предложениями или теми, которые я на­

зываю выводом (Schl(j~e), то само учение об истинных предложениях требует собственного подразделения ... Итак, эта часть моего сочинения может быть подраз­ делена:

Первый раздел. Уче//ие о представлениях в себе.

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Больцано, никогда не могут обосновываться BTOPЫ~ ми. К теоретическим наукам ОН относит, прежде все­

бы предвосхищает один из главных принципов пози­

го, чистую метафизику и математику, а к опытным

или единого научного метода во всех науках. Но од­ новременно он признает и необходимость разных методов исследования объекта каждой конкретной

32

-

историю и естествознание. ОНИ ДОЛЖНЫ отличаться и по способу изображения в учебниках. Наряду с исти­

-

тивизма

принцип

методологического

33

монизма,

нами ОПЫТНЫМИ и теоретическими Больцано говорит

науки. Он лишь настаивает на едином методе изло­

о возможности использования так называемых «сме­

жения результатов исследования, поскольку форма

шанных» истин, которые включают в свое содержа­

теоретического выражения результата для всех наук

ние как ЧИстые понятия, так и наглядные представле­

одна

ния.

присутствует в мире истин в себе. Общий метод из­

Мир ИСТИН в себе выступает у Больцано постоян­ НОЙ возможностью ДЛЯ образования отдельных наук,

учебнике (расположение основных положений, объ­

составляя

яснения,

единство

всех

наук

в

истине,

поскольку

-

истина, аналог которой для Больцано всегда

ложения теоретического содержания каждой науки в доказательства

или

обоснования

истин)

знание отождествляется ИМ с истиной. Но главным

опирается на существование общих логических свя­

определяющим

зей у различных преддожений. Анализу этих связей

моментом

единства

самих

исгин

у

Больцано выступают их связи между собой, носящие

Больцано посвятил три первых тома из своего четы­

чисто логический характер и позволяющие опреде­

рехтомного сочинения.

лять форму и степень зависимости одних истин от других. Без этих общих отношений логической зави­

Больцано не выделял какую-либо науку в качестве методологического образца ддя друтих, хотя нередко подчеркивал особое значение математики, видя в ней

симости

между

истинами

невозможна,

как

считает

Больцано, ни общая логика, ни наука вообще, по­ скольку «объективные» логические связи позволяют

реальное воплощение идеала строгости

и точности

выражения знания. В то же время у него можно вы­

из небольшого числа «основных» чисто понятийных

делить ряд общих условий «собственно научности»

истин получать все другие, в том числе и опытные.

Идею единства науки, основанную на единстве или

для того ИЛИ иного знания. К числу таких условий он относит: 1) возможность материальной (знаковой)

«одинаковости»

выразимости результатов исследований;

логических

закономерностей

для

2)

Наличие

каждой конкретной науки, он пытается развить пу­

соответствующих доказательств или подтверждений

тем анализа и описания методов изложения науки в

научных положений; 3) возможность получения (вы­ ведения) новых следствий из научных положений; 4) возможность изменения (или критического пере­ смотра) содержания знания в соответствии с новыми

учебнике. При этом Больцано ссылается на Декарта и Лейбница как на СБОИХ предшественников в реше­ нии данной проблемы. Идеей единства науки он как

3Б

Больцано

Б. И ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАк МЕТОДОЛОГ НАУКИ

результатами исследований или НОВЫМИ следствиями;

вития общечеловеческой и философской культуры. Выделением класса предложений, говорящих о поло­ жениях конкретной науки, Больцано фактически

34

5)

наличие практической пользы знания, определяе­

мой в духе принципа всеобщего блага. В рамках этих общих условий как своеобразного критерия научно­ сти знания в «Наукоучении» осуществляется детали­

35

проводит различение между языком-объектом и ме­

зация требований, предъявляемых к изложению наук

таязыком, в котором фиксируются основные виды логических отношений между предложениями учеб­

в учебнике.

ника. При этом важнейшей задачей метаисследова­

Теоретическое знание Больцано оценивает как бо­ лее значительное, чем эмпирическое. Он даже считает необходимым при «строго научном изложению> стре­

миться ВЫВОДИТЬ знание только из ЧИСТО ПОНЯТИЙНЬ1Х, теоретических истин. Как известно, это требование

получило свое дальнейшее развитие в феноменологии э. Гуссерля как признание абсурдности обосновать или опровергнуть идею с помощью фактов. Относи­

ния

оказывается

выявление

точного

логического

смысла истин науки и преобразование их взаимной связи в духе максимального приближения к приqин­ но-следственной зависимости, которой у Больцано соответствует

отношение

«объективного

следова­

ния».

тельную устойчивость методов и приемов познания

Раскрытие содержания конкретной науки Больца­ но начинает с разделения всех предложений учебника на главные, вспомогательные и случайные. Быть или

ОН, вслед за Больцано, превращает в абсолют, на ко­

не быть главным зависит как от отношения содержа­

тором основывает теоретические схемы познаватель­

ния конкретного предложения к основному содержа­

ной деятельности субъекта. Принципы изложения науки у Больцано вступа­ ют в действие лишь после того, как из общей облас­

нию конкретной науки, так и от субъективных целей

ти

опреде­

преждает об относительности предлагаемого разделе­

ленный их подкласс, составляющий содержание кон­

ния предложений. И все же по отношению к содержа­

кретной

нию

известных

человечеству

науки.

В

зтом

истин

смысле

вьщелен

каждая

наука

использования этого предложения, например, в по­

строении доказательства. Больцано как бы преду­

науки

главными

выступают

те

предложения,

предстает в виде готового знания, конечной совокуп­

которые, во-первых, являются чисто понятийными

ности предложений. Идеи Больцано по изложению

(теоретическими) истинами и, во-вторых, не могут

наук в учебнике тесно связаны с тем направлением

быть отнесены к содержанию какой-либо другой нау­

современной методологии, где предметом изучения оказываются понятия и методы самой науки, сфера их применимости, обоснованность научных резуль­

ки,

татов, осмысления достижений науки в аспекте раз-

истинами самоочевидными

поскольку

прямо

и

непосредственно

касаются

предмета «своей» науки. Главные предложения, со­

гласно Больцано, в большинстве своем должны быть или,

по

крайней

мере,

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Б. И ФЕДОРОВ

36

37

представлены в учебнике таким образом, чтобы чита­

Дальнейший анализ принципов изложения науки

тель был убежден в их истинности. Главных предло­

приводит Больцано к рассмотрению вопроса о со­

жений науки может быть несколько, но предпочтение

ставных частях учебника, т. е. к выяснению форма­

должно отдаваться предложениям более общим по объему их логического субъекта. К числу вспомогательных предложений учебника

льных

Больцано относит те, которые «способствуют повы­ шению степени уверенности в ИСТИННОСТИ}) как глав­

признаков,

которым

должна

удовлетворять

наука как совокупность истинных положений.

В

этом смысле важнейшим элементом учебника высту­ пают основоположения. В самом широком смысле

основоположением всех наук, как отмечалось, Боль­

ной науки. Поэтому оказывается, что в состав учебни­

цано считает высший нравственный принцип, олице­ творяющий идею всеобщего добра и блага для всех

ка

людей. В узком же смысле основоположениями или

ных предложений, так и всего содержания конкрет­ могут

включаться

предложения,

истинность

которых полностью еще не установлена. Виды вспо­

основными предложениями каждой науки выступа­

могательных предложений существенным образом за­

ют аксиомы или постулаты, на которые «опирается»

висяг от субъективных целей, например, с какой сте­ пенью уверенности должно преподноситься содержа­

ее содержание или иэ которых оно «объективно» следует. Основоположения могут быть предложения­

ние науки для

ми одного из трех вышеуказанных видов: главны­

(школьникам,

того

ИЛИ инОГО класса читателей

студентам,

научным

сотрудникам и

ми, вспомогательными или случайными. В первом

т. д.). К числу вспомогательных могут относиться как

случае

предложения теоретические,

главных

так

и

эмпирические,

а

также смешанные.

К случайным Больцано относит предложения, с

помощью которых «оправдывается» выбор области

основоположение

предложений

является

науки

и

главным

должно

среди

выражать

«единство всего ее содержания». Примером может служить тот закон, который необходимо постоянно учитывать при развертывании содержания данной

другими областями знания, история возникновения

науки в целом (например, закон сохранения в физи­ ческих теориях). Здесь следует отметить, что Больца­

науки, способы применения ее результатов в челове­

но различает основоположения относительно содер­

ческой практике, устанавливается ее общечеловече­

жания науки и относительно субъективного исполь­ зования в докаэательствах. В последнем случае

истин данной науки,

описываются отношения ее с

ская ценность и т. д. С помощью случайных предло­ жений также описываются в учебнике различные ука­ зания, пояснения, примеры, наставления, обозрения и

т. д. Всего в «Наукоучении» Больцано выделяет пов случайных предложений.

19 ти­

основоположение выступает в роли вспомогательно­

го предложения, поскольку способствует обоснова­ нию истинности других предложений. В эависимости ОТ субъективных целей использования основополо-

38

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТодолог НАУКИ

39

жение может выступить и в роли случайного предло­

бования, которым должно удовлетворять строго на­

жения.

максимально общий характер, но при этом быть след­

учное изложение в учебнике - 1) легкости восприя­ тия содержания науки, 2) быстрому отысканию ее отдельных положений, 3) удобству запоминания основного содержания, 4) целесообразному исполь­ зованию в практической деятельности, 5) выработке убежденности в истинности положений науки, 6) до­ казательству или обоснованию истин науки, - Боль­ цано считает наиболее важными последние два требо­

ствиями из других истин. Их главное назначение со­

вания, по отношению к которым все остальные вы­

Требуя, чтобы все основоположения были только истинными предложениями, Больцано все же не при­ знает за ними обязательного статуса таких истин, ко­ торые не имеют своих оснований истинности в других

истинах. Исключение составляет лишь высший нрав­ ственный принцип. Основоположения могут иметь

стоит в концентрации содержания конкретного зна­

полняют

ния, в выражении единства положений конкретной

функцию.

науки. Поэтому они не обязательно ДОЛЖНЫ быть са­ моочеви,цными.

Особое место среди множества методов научных

в

определенном

смысле

вспомогательную

Доказательства должны основываться на предло­ жениях, которые уже приняты за истинные с опреде­

исследований и изложения науки в учебнике, подроб­

ленной степенью уверенности. Из них необходимо сделать вывод доказываемого положения. При этом

но про анализированных Больцано, занимают вопро­

вывод должен строиться на основе одного из трех ти­

сы, связанные с пониманием сущности, места и роли

пов отношений: выводимости, точной выводимости

различных видов доказательства и обоснований, ис­ пользуемых в научной практике. Именно эти вопросы

или объективного следования. Ставя теоретическое знание по значимости в нау­

составляют основу логической проблематики в мето­ дологии Больцано.

ДУ, ЧТО «чисто понятийные» истины можно исполь­

ке выше эмпирического, Больцано приходит к выво­

В одной из первых своих работ по математике Больцано утверждал, что доказательства в науке ДОЛЖНЫ быть не уверениями, а обоснованиями, т. е. демонстрацией тех «объективных» оснований, на ко­

ренности, чем опытные. При этом он различает уверенность и убежденность. Последнюю он сводит

торые опирается доказываемая истина. Например, он

истины, которые могут служить отправным пунктом

замечал, что доказательство истины, верной для всех величин, не только пространственных, не может опи­

строгого доказательства. Эти «первые» истины не имеют оснований ни в каких других истинах. На

раться на истину, верную лишь для пространственных

примере геометрии Евклида он показывает, что в ка­

величин. Позже, в «Наукоучении», формулируя тре-

честве системы основных истин (аксиом) могут вы-

зовать в доказательствах с большей степенью уве­

к требованию:

найти «первые» основополагающие

Б. И. ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАк МЕТодолог НАуки

бираться те или иные предложения, которые служат

убежден, что среди множества истин в себе относи­

созданию убежденности или уверенности относите­ льно другнх предложений этой науки. Здесь главное

тельно каждой науки обязательно имеется такая пол­

состоит в том, чтобы исходные предложения были абсолютно достоверны. В зависимости от выбора той или иной системы аксиом (одинаково достовер­ ных) одна и та же истина будет иметь в каждой сис­ теме свое доказательство. Мотивы выбора доказате­

положений. Прежде всего, он склонен предполагать это относительно такой науки, как математика. В то

40

41

ная система ее ОСНОВНЫХ непосредственно истинных

же время сам Больцано не построил ни одной систе­ мы в соответствии с идеалом требования убежденно­ сти. у него нельзя найти точного ответа на вопрос о

льства во многом субъективны: они зависят от воли

ТОМ, можно ли достичь этой полной системы ОСНОВ­

автора учебника, от того, какому классу читателей

ных

предназначен учебник, от уровня подготовки читате­

ретной науки. Лишь однажды, в работе по основани­

непосредственно

очевидных положений

конк­

ля и т. Д. ВО ВСЯКОМ случае, как считает Больцано,

ям геометрии, он отметил, что для этой науки подоб­

поскольку МОТИВЫ выступают в доказательстве в ка­

ная система пока еще не получена.

честве посылок, то необходимо, чтобы степень уве­

Наряду с требованием убежденности в истинно­

ренности в них была бы не меньшей, чем в следую­

СТИ основных положений каждой науки Больцано

щих из них положений. Если истинность основопо­ достоверности должно быть перенесено на использу­

предлагает «проникнуть в объективную связь» меж­ ду истинами. Иначе говоря, при изложении науки необходимо решить вопрос о том, является ли та или

емые для их получения посылки, и в конечном счете

иная истина науки основной и каковы ее объектив­

необходимо дойти до истин, которые приняты за

ные основания. В отличие от требования убежденно­

полностью достоверные. Требование полной досто­

сти в достоверности ИСХОДНЫХ истин доказательства,

ложений не самоочевидна, то требование полной

основоположений науки является ОСНОВО­

последнее требование не выступает в «Наукоучении»

полагающим в «Наукоучении». Идеала убежденно­

как обязательно выполнимое при каждом изложении

сти в

науки в учебнике. Во-первых, не для каждого класса

верности

гласно

процессе

доказательства

Больцано,

при

полной

можно

достичь,

системе

со­

основных

читателей существует необходимость знатъ эти объ­

чисто понятийных истин, которые могут быть при­ знаны за непосредственно очевидные. Тогда доказы­ ваемые на их основе теоремы имели бы абсолютную

ективные основания. Во-вторых, и это наиболее важ­ но, объективные основания многих истин могут

степень достоверности, поскольку вывод гарантиру­

ет «перенес» достоверности основных положений на теоремы с логической необходимостью. Больцано

бытъ нам просто неизвестны и лишъ в дальнейшем будут обнаружены в реалъном процессе познания. Незнание объективных оснований каждой конкрет­ ной истины не исключает принятия отдельных из

Б

42

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАуки

и. ФЕДОРОВ

НИХ В качестве абсолютно достоверных в доказатель­ ствах.

Крнтикуя древнегреческих ученых за понимание

43

примером которой выступает доказательство теорем в «Началах» Евклида.

Анализ требования объективных связей между

научного знания как чего-то полностью завершенно­

истинами

го,

объяснить своеобразную неприязнь Больцано к ис­ пользованию непрямых (косвенных) доказательств. Он отводит им место лишь в разделе «примеров» учебника. В недавно обнаруженной рукописи Боль­ цано «Анти-Евклид» можно увидеть, как он Пытался

где

каждая

истина обнаруживает собственное

обоснование, поскольку относительно любого науч­ ного факта известно не только «что» он есть, НО и «почему» есть так, а не иначе, Больцано отмечал,

что указать объективные связи истин в любом науч­

как

идеала

изложения

науки

ПОзволяет

ном сочинении было бы вряд ли возможно. Он рас­

перевести все косвенные доказательства теорем Евк­

сматривает зто требование, скорее, как идеал строго

лида в прямые. Непрямые доказательства, Согласно

научного изложения, которое, может быть, «впервые

Больцано, хотя и убеждают, но не позволяют про­

только и делает науку собственно наукой». В то же

никнуть в «почему» относительно доказываемой ис­

время Больцано отмечал, что ни одна наука, в ТОМ

тины, в объективную связь ее с другими ИСтинами

числе и математика, такого идеала не достигла. Тре­ бование - указать объективные связи истин, макси­

конкретной науки. Эти доказательства по структуре своей не могут содержать объективных оснований и

мально

потому в принципе не могут быть обоснованиями,

приближенные к причинно-следственным, при изложении наук в учебнике - Больцано в опре­

построенными на отношении объективного следова­

деленном смысле рассматривает как философское, поскольку образующаяся в доказательствах цепочка «оснований---следствий» позволяет относительно

отношении выводим ости.

каждой истины ответить на вопрос «почему?», ука­

ложении знания в учебнике непрямые доказательства

зать причину ее породившую. Требование объектив­

НИЯ,

но

лишь

доказательствами,

построенными

на

Больцано считает, что при «строго научном» из­

ПЫТКОЙ изучения гносеологического аспекта проце­

должны быть полностью Исключены. Если каждое больцановское объективное обоснование должно быть обязательно прямым и притом единственным

дуры доказательства. Больцано связал этот аспект с

доказательством,

выявлением причинной зависимости между истина­

прямое доказательство является в то же время и обо­

ных связей истин является, по существу, первой по­

ми с таким

ветствует

отношением между ними, которое соот­

«положению

дел

в

то

нельзя

утверждать,

что

всякое

снованием доказываемого Положения. Для одного и

действительности».

того же предложения могут иметься несколько пря­

Здесь можно видеть преодоления интуитивно-психо­

мых доказательств, среди которых находится и един­

логической трактовки доказательства, классическим

ственное объективное обоснование. В понимании ро-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Б И ФЕДОРОВ

44

ли прямых доказательств при «строго научном изло­

жению)

Больцано

выступает

как

предшественник

конструктивизма в логике.

Требование единственного прямого доказатель­ ства, выступающего в качестве объективного обо­

нечном

счете

установлению

связи

45

доказываемого

положения со своими объективными основаниями. Довольно часто нарушение этого правила происхо­ дит, как показал Больцано, при доказательстве тео­

рем Пифагора. Нередко, например, смешивают по­

снования, в «строго научном» изложении в учебнике

нятия движения с геометрическими понятиями. Поэ­

Больцано считает самым основным, Он называет его

тому

«первым

аппроксимацию

правилом»

«истинно

хорошего

метода»

изложения науки в учебнике. Правила больцанов­ ского учения о методе лежат в русле тех требований, которые обнаруживаются у Аристотеля, Петра Ра­

муса, Р. Декарта, Г. Лейбница. В своих математи­ ческих работах и в «Наукоучении» он часто ссылает­

он

отвергает

угольника,

определение

вписанного

считает,

что

и

окружности описанного

не следует выводить

через

много­ истин

арифметики, алгебры или анализа из положений, ко­ торые принадлежат прикладной их части Геомет­ рии.

Так

называемые

чужеродные

понятия

могут

использоватъся лишь в примерах, способствующих объяснению содержания науки, но не в обосновани­

ся на «Вторую Аналитику», на критику П. Рамусом метода Евклида, на принципы научного изложения в логике Пор-Рояля, на отдельные идеи Р. Декарта и Г. Лейбница. Но если «первое правило» метода у предшественников Больцано обозначено лишь в общей абстрактной форме, то у него самого оно впервые получает своеобразное логическое заверше­ ние в разработке отношения следования, лежащего в основе доказательства как объективного обоснова­

В «третьем правиле» метода выражается требова­ ние, чтобы следствия или заключения не были пред­ ложениями менее сложными и более общими, чем их основания или посылки. Иначе говоря, при «строго научном» изложении науки нужно переходить от об­

ния.

лишь из таких истин, которые не сложнее, чем сама

«Второе правило» метода «строго научного» из­ ложения состоит в требовании использовать в дока­

доказываемая истина, поскольку чисто понятийные

эателъсгвах ЛИШЬ «однородные» понятия, т. е. ВИДО~

вые понятия в пределах одного (логического) рода, лежащего в основе доказываемого положения. Испо­ льзование

«чуждых»

понятий

приводит

К

не­

оправданным и нежелательным «петлям» и «околь­

НЫМ путям» в доказательстве, не способствует в ко-

ях Истин.

щего к особенному и от простого к сложному. Дока­ зательства в теоретических науках должны СОстоять

истины не могут быть проще по своему составу, чем их частные или полные

основания.

Вопрос о том,

какая из истин является более простой или более сложной, возникает, согласно Больцано, лишь в том случае, когда необходимо определить, какая из них выступает основанием (причиной) или частичным основанием другой.

46

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Б. и. ФЕДОРОВ

47

в своих ранних математических работах Больца­

духе точной выводимости. Правило требует, чтобы в

но придерживался мнения, что общие предложения

соответствии с отношением объективного следова­

должны предшествовать особенным, что последние в

ния из возможно меньшего числа посылок как осно­

строго научном изложении ДОЛЖНЫ ВЫВОДИТЬСЯ ИЛИ

ваний можно было получать максимально большее

следовать из первых. Он также считает, ЧТО в тех слу­

число заключений как следствий. Здесь предполага­

чаях, когда истина следует из своего объективного

ется, что истины

-

объективные основания некото­

основания, то последнее ДОЛЖНО быть положением

рого положения

-

представляют собой более про­

более общим по объему субъекта, определяющего объем всего предложения в целом. Однако в «Науко­

стую

учению) Больцано рассматривает пример из геомет­ рии, где обнаруживается, что основание более общей

сложнее, чем выводимые из них заключения. Иначе

ИСТИНЫ

Объективным

дет осуществляться лишь на основе отношения объ­

основанием общего положения о ТОМ, что сумма уг­

ективного следования в больцановском смысле (при­

лежит

в

истине

особенной.

совокупность,

ИЗ

которых данное

положение

выводимо или следует, т. е. посылки не должны быть

говоря, если во всех выводах сам процесс вывода бу­

2 (n - 2) прямых уг­

ближенному к причинно-следственной зависимости),

ла, является, по Больцано, особенная истина, ЧТО СУМ­

то получаемое заключение не должно быть проще

лов выпуклого и-угольника равна

ма углов треугольника равна двумя прямым углам.

посылок, Часть мысленно объединенного множества

Здесь он предполагает, что доказательство общего

истин, в котором господствует лишь объективная за­

положения осуществляется путем разложения много­

висимость между ними, как считает Больцано, все­

угольника на треугольники с использованием в дока­

гда будет меньше той части, в которой наряду с от­

зательстве особенной истины. Этот пример вряд ли

ношением объективного следования допускается и

можно признать удачным. Ведь вполне резонно мож­ НО считать объективным Основанием положения о

отношение выводимости между истинами.

внутренних углах треугольника общее утверждение о

Требование из меньшего числа посылок (аксиом) получать максимально большое число заключений

том, что сумма внешних углов и-угольника равна че­

(теорем) относится не только к каждому отдельному

тырем прямым. И все же основной тенденцией в ПОни­ мании взаимосвязи между общим и особенным у

страняется, по существу, на систему всех используе­

Больцано остается предшествование первого вто­

мых в науке истин, как требование использовать от­

выводу в «строго научном» изложении. Оно распро­

рому.

ношения следования в качестве главного организую­

Последнее, «четвертое правило» строго научного изложения истин в учебнике связано у Больцано с

щего принципа. Та система аксиом, с точки зрения

пониманием отношения объективного следования в

которая минимальна не только по числу ИХ, но и яв-

«строго научного» изложения, должна быть лучшей,

Б.И.ФЕДОРОВ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ

ляется единственно возможной. Здесь у Больцано об­

«первые предложения» пока не могут быть названы

48

наруживается попытка выделить единственный об­

49

основными, поскольку они не выполняют функцию

раз конкретного вида знания из множества его воз­

объективных оснований по отношению к другим, но

можных изображений (аксиоматизаций). Критерием выделения оказывается отношение следования (ана­ лог причинно-следственной зависимости) как основ­

являются некоторыми допущениями, на которые опи­

раются математические доказательства, чтобы соз­

дать уверенность, но не убежденность, у читателя в истинности получаемых научных положений «Но­

ной вид связи между истинами. Очевидно Больцано бьш ОДНИМ из первых в истории науки, кто попытал­

вое» построение математики было для Больцано де­

СЯ обосновать возможность «единственного изложе­

лом, которому он посвятил всю СВОЮ жизнь, НО кото­

ния» конкретной области знания путем указания ми­

рое он так и не завершил. Проблема остается акгуаль­

нимальной системы объективных оснований (акси­ ом), из которых образуется все основное содержание

ной и сегодня. Отношение объективного следования между ис­ тинами Больцано рассматривал как организующий идеал в построении систем научного знания. По­

данной науки.

Хотя Больцано не оставил после себя ни одного сочинения, в котором бы полностью были реали­

нимание же этого отношения как собственно мето­

зованы требования «строго научного» изложения, он все

же

пытался

использовать

указанный

дологической проблемы сводится, очевидно, к реше­

метод.

Своеобразной областью применения в этом отно­ шении выступала для него, прежде всего, математи­

может,

вероятно,

такая

часть

математики,

он

видел

трудности

воплощения

«строго научного» изображения,

поскольку

котором

о

том,

как

посылки

отношение

выступают

заключений,

отличать

выводим ости,

объективными от

отношения

выводимости вообще. Сам Больцано предполагал, что объективные связи между истинами существуют

как

арифметика натуральных чисел. Уже в элементарной геометрии

вопроса

при

основаниями

ка. Он считал, что удовлетворить требованиям мето­ да

нию

независимо от познания их людьми. Но уже в маге­

метода

матических примерах обнаруживается, что эта связь

боль­

между истинами не является сголь строгой. Поэто­

ШИНСТВО ее доказательств нацелены лишь на созда­

му, очевидно, если действительно использовать по­

ние достоверности и не являются поэтому обоснова­

нятие следования

в деДУК1ИВНЫХ выводах,

то лежа­

щее в его основе понятие объективного следования

ниями в его понимании.

В строго научном изложении, как полагал Больца­

необходимо

реконструировать, приблизив к ПОНЯ­

тию формального доказательства

Можно с уверен­ ностью предположить, что необходимость подобной

но, нуждаются в первую очередь основания матема­

тики, полное преобразование которой ДОЛЖНО нача­

ться с «обоснованного изложения ее оснований». Ее

реконструкции понимал и сам Больцано. 4Б

l

Больцано

Об этом

50

Б

и. ФЕДОРОВ

убедительно свидетельствуют те методологические требования к «строго научному» изложению, кото­

рые бьmи сформулированы им в третьем и четвер­ ТОМ правилах «хорошего» метода. За всем этим уга­ дывается стремление Больцано выявить такой крите­

рий необходимой связи между положениями науки, который бы выражал независимость ЭТИХ связей от случайных способов познания истин каждой КОНК­ ретной науки.

НАУКОУЧЕНИЕ ОПЫТ ОБСТОЯТЕЛЬНОГО,

БОЛЬШЕЙ ЧАСТЬЮ НОВОГО ИЗЛОЖЕНИЯ ЛОГИКИ С ПОСТОЯННЫМ ВНИМАНИЕМ К ПРЕЖНИМ АВТОРАМ

ВВЕДЕНИЕ

§ 1.

Что понимает автор под наукоучением

1. Если представить себе, что все истины, которые знает или когда-либо знал человек, были бы объеди­ нены в единое целое, например записаны вместе в от­

дельной книге, то я бы назвал такую совокупность

суммой всех человеческих истин. Как бы мала не была эта сумма по сравнению с необъятной областью всех

истин, которые имеются в себе (ап sich) и которые большей частью нам вовсе не известны, все же в отно­ шении к мыслительным способностям каждого отде­ льного человека эта сумма достаточно велика, даже

очень велика. Охватить все ИСТИНЫ не в состоянии да­ же очень одаренный человек ... Чтобы облегчить за­ дачу, мы должны провести разделение истин, т. е. раз­

ложить всю область истин, которые известны челове­ ку, таким образом, чтобы выбрать из нее самые необходимые и полезные, наиболее значительные в определенных отношениях и записать ИХ в отдельной

книге, снабдив соответСТВУЮЩИМИ пояснениями, что­ бы они получили определенную силу убедительности. Совокупность истин определенного вида, которая за­ служивает того, чтобы быть записанной в отдельной специальной книге, я называю наукой. А такие книги, которые

написаны

с

целью

представить

читателю

наиболее значительные ИСТИНЫ некоторой науки, причем представить таким образом, чтобы облегчить

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

54

55

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

максимально их восприятие и усилить убежденность

определить ее границы.

читателя в их значительности, я называю учебниками

можно сформулировать так: она показывает, как дол­

... 2. Наука

Коротко цель этой науки

ЖНЫ мы излагать науки в соответствующих учебни­

науки

~ это не просто сумма истин определен­

ках

...

ного вида, но такая их упорядоченная совокупность,

в которой

важнейшие из ИСТИН так представлены в

§ 6.

учебнике, чтобы достигалась цель более легкого и

Автор будет называть свое наукоучение

просто логика

уверенного их восприятия и понимания читателями.

3. Мы

были бы намного мудрее и счастливее, если

бы научились регулировать знание, если бы общую область истин смогли разложить на отдельные науки целесообразным образом и эти науки изобразить в со­ ответствующих учебниках. Каждая наука, записанная в собственном учебнике, имеет собственный предмет

§ 9.

Логика содействует правильности мышления, как

грамматика правильности словоупотребления. Она помогает находить ошибки в мышлении и избегать лОжных выводов

или область использования ... 4. Следовало бы проанализировать правила, по которым общая область истин будет разложена на от­ дельные науки, и правила представления их в собст­

венных учебниках! Несомненно, что сама совокуп­

НОСТь зтих правил будет образовывать самостоятель­ ную

отдельную

науку ...

Самые

значительные

из

правил мы обязаны поместить в отдельную книгу и так их упорядочить и обосновать, чтобы они были легко восприняты и понятны.

Я позволю себе назвать науку, которая учит нас излагать другие науки в их собственных учебниках, наукоучением. Я понимаю под наукоучением совокуп­ ность всех трех правил, по которым мы разделяем об­

О пользе логики

...

§ 11. Является логика искусством

или наукой?

Между этими двумя словами нет никакой проти­

воположности, просто искусство

-

это особый вид

науки. Науку, основное содержание которой состав­

ЛЯЮТ правила нашего поведения или образа действия, я называю практической (или еще лучше техниче­

СКОЙ) ИЛИ искусством в широком (и объективном) зна­ чении ... Так как существенное содержание логики со­ стоит в описании способов создания наук, то я назову логику искусством в узком смысле.

§ 12. Является

щую область истин на отдельные науки и излагаем их

ли логика просто формальной наукой?

В новейших учебниках логики нередко говорится,

в собственных учебниках. Эту новую науку необходи­

что

мо представить в собственном учебнике и правильно

мыслей, но лишь их форма, и поэтому логика носит

в

логике

должна

рассматриваться

не

материя

57

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

имя просто формальной науки ... Все эти авторы мол­

дополнительные предложения, которые нельзя при­

чаливо допускают, что предметы, составляющие объ­

числить непосредственно к ее существенному содер­

ект изучения в логике, входят в состав понятия МЫСЛЬ,

жанию... Поэтому логика зависит от наук, где при­

т. е. ДОЛЖНЫ быть не чем иным, как только мыслями ... Ну а если логика имеет своим предметом не только

влекаемые предложения являются существенными

мыслимые предложения (мысли), но и предложения в

рая изучает, как человеческий дух достигает пред­

себе, не зависимые от ТОГО, мыслит ли их кто-нибудь

ставлений и знаний ...

56

...

Логика, по крайней мере, зависит от психологии, кото­

или нет, на которые также распространяются логиче­

ские правила?. Область логики была бы слишком ма­ ла и узка, если бы она опиралась только на мыслимые предложения, а не на предложения вообще ... я наде­ юсь доказать это позже и окажется, что источник за­

блуждений заключается в ТОМ, ЧТО до сих пор строго не разделяли мыслимые истины и ИСТИНЫ в себе, мыс­ лимые предложения и понятия, предложения в себе и

§ 15. ПЛан

изложения логики с ТОЧКИ зрения автора

1) Логика, по моему пониманию, должна быть науко­ ученuем, т. е. указанием того, как общую область истин следует целесообразным образом разделять на отдель­ ные науки и излагать каждую из них письменно

2) Эти указания,

...

очевидно, были бы не нужны нам

ПОнятия в себе ... Логика исследует различные формы

полностью, если бы мы не умели из множества истин

предложений вообще, например форму. «некоторые А есть В» и другие, но не конкретное содержание, ма­ терию мыслей ... в этом смысле можно называть логи­

ся...

ку просто формальной наукой

§ 13. Является ли логика независимой

определять, к какой науке та или иная из них относит­ Поэтому правила, в соответствии с которыми

мы относим те или иные истины к той ИЛИ иной науке, образуя ее тем самым, правила разработки самой нау­ ки, правила расположения истин в соответствующем

порядке я называю собственно наукоучением. Прави­

наукой?

ла же открытия новых истин я называю искусством

Независимыми могут быть лишь такие науки, су­ щественная часть содержания которых нуждается при

открытия, или эвристикой. 3) Не только правила эврисгики, но и собственно

доказательствах только в таких предложениях, кото­

наука учения

рые относятся к гому же классу предложений, что и

жений, произносимых людьми. Поэтому МЫ ДОЛЖНЫ

предложения

зависимой наукой ... Чтобы должным образом обо­

заниматься рассмотрением природы человеческой способности к познанию ... Способность к постиже­ нию истины я называю учением о познании (Егkеппt -

Сновать верность ее правил, необходимо привлекать

пфlеhге).

самой

этой

науки...

Отсюда

можно

предположить, что логика не является полностью не­

в

большей части зависят от

предло­

58

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

4) Если

правила эвристики и наукоучения зависят

59

Таким образом, образуются пять основных частей

от законов, с которыми связана постижимость исти­

наукоучения.

НЫ, то нет сомнения в том, ЧТО в достаточной степени

ОНИ зависят и от свойств, которые присущи самим

Часть первая. Уче"uе а фундаменте, содержащее доказательство того, что имеются истины в себе и что

предложениям и истинам в себе ... Не изучая различ­

человек в состоянии познать их.

ные отношения между ними, отношения объективной

Часть вторая. Учение об элементах, или учение о

зависимости между истинами, отношения различных

представлениях, предложениях, истинных предложе­

типов предложений и Их составных частей пред­ ставлений, мы не в СОСтоянии ВЫЙТИ на формулиро­

ниях и выводах в себе.

вание тех правил, которые определяют способы обра­

познаваемости истин.

Часть третья. Учение о познании, или об условиях

зования новых истин из заранее известных, на фор­

Часть четвертая. Искусства открытия, или пра­

мулирование правил, объясняющих, как проверять

вила, которые обнаруживаются при отыскании исти­

истинность предложений, как решать вопрос об отно­

ны.

шении той или ИНОЙ ИСТИНЫ К определенной науке, в

Часть пятая. Собственно наукоученuе, или прави­

должна

ла, которым нужно следовать при разложении общей

использоваться к друтим предложениям учебника и

области истин на отдельные науки и при изложении последних в собственных учебниках...

каком порядке или в каком отношении она

т. д ... Необходимо, следовательно, обсуждать пред­ ставления как

составные части предложения, сами

предложения, истинные предложения и, наконец, го­

ворить о выводах (Schliisse) или о предложениях, го­ ворящих об отношении выводимости. Эту часть своей книги я называю уче"uем об элементах (Еlеmепtаrlе­ hre), так как буду говорить здесь о вещах, которые в новейших учебниках логики рассматриваются под на­ званием «учение об элементах».

5) Некоторые читатели сомневаются в том, имеют­ ся ли истины в себе или в состоянии ли человек по­

знать объективную истину ... Нет смысла доказывать, что истины в себе существуют и ... название части книги, посвященнойэтим вопросам, я называюучени­ ем а фундаменте (Fundamentallehre).

ЧАСТЬ

ПЕРВАЯ

УЧЕНИЕ О ФУНДАМЕНТЕ

§ 17.

1)

Цель, содержание и подразделения этой части

Вопрос о том, что я понимаю под истиной и

предложением в себе, являются ли эти выражения простыми или

... 2) Я

составными,

остается пока нерешен­

ным

хочу доказать, что в процессе познания люди

овладевают истиной или, что не все человеческие суж­ дения ложны. Поэтому я буду вынужден выяснить

значение слов суждение и познание ... А также провес­

ти отличие предложений и истин в себе от мыслимых предложений и познанных (erkannte) истиl< ... Затем я буду обсуждать наличное бытие (Dasein) истин в себе и доказывать их познаваемость

...

О НАЛИЧНОМ БЫТИИ ИСТИН В СЕБЕ

65

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

своего высказывания точно так же, как отличается

«мыслимое предложение» от мысли о нем ... То, что понимается под словом «предложение», если оно вы­

сказывается или мыслится кем-нибудь или никем не

§ 19. Что

автор понимает под предложением в себе

Чтобы моим читателям было более ясно, ЧТО я по­

мыслится и не высказывается, - это я называю пред­ ложением в себе. Иначе говоря, под предложением в себе я понимаю некоторое высказывание, независимо

нимаю ПОД предложением в себе, я начну свое изложе­

от того

ние с ТОГО, ЧТО объясню значение высказанного, или

кем-нибудь в словах или не выражено, мыслится ли

выраженного, с ПОМОЩЬЮ слов предложения. Этим я

оно в душе или не мыслится. Если требуется пример, в котором слово предложение появляется в указанном значении, то я предлагаю следующий: «Бог как суще­

обозначаю любую (состоящую из нескольких или од­ ного слова) речь, которой нечто высказывается или

истинное

оно

или

ложное,

выражено

оно

утверждается, которая всегда одно из двух: либо ис­

ство всеведущее знает не только все истинные, но и все

тинна, либо ложна в обычном значении этого снова, либо правильна, либо неправильна, Так, например, следующий ряд слов «Бог есть вездесущий» я называю

ложные предложения, не только те) которые принима­

высказанным предложением, так как этими словами

не считает истинными, но имеет лишь представление о

утверждается нечто истинное. Также я называю и ряд

них или будет иметь о них представление»

СЛОВ «четырехугольник

-

ются иногда

за истинные

или

о

которых

имеются

только представления, но также и те, которые НИКТО

...

Предложение в себе не обладает никаким налич­

круглый» предложением,

поскольку ЭТИМ соединением слов тоже нечто утверж­

ным бытием, никаким существованиемв действитель­

дается или высказывается, хотя 11 нечто ложное ... На­

ности... Наличным бытием обладает лишь высказы­

против, соединения слов «вездесущий Бог» и «круг­

ваемое,

ЛЫЙ четырехугольник»я не называю предложениями,

т. е. мысли и суждения имеют наличное бытие в душе

утверждаемое

или

мыслимое

предложение,

поскольку хотя через них нечто и представляется.но

тех существ, которые мыслят или про изводят сужде­

ничего не высказывается и не утверждается, и не со­

ние. Предложение в себе, содержание которого как

держит ни истины, ни лжи. Если ясно теперь, что я по­

раз и составляют эти мысли или суждения, не еСТЬ са­

нимаю под высказаннымпредложением,можно доба­

мо по себе нечто существующее ... Само собой разуме­ ется, что предложение в себе* хотя и не есть само ни

вить, что имеются также предложения,которые не вы­

ражаются словами, а просто мыслятся кем-нибудь;

эти предложения я называю мыслимыми. Но «выска­ занное предложение»,очевидно, отличается от самого

..

в понимании предложений в себе Больцано видел сходство с разделением, которое впервые в логике проводил Лейбниц, упо­

требляя выражения:

5Б

Больцано

propositio

и

cogitatio possibilis

(Б. Ф.).

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

66

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

67

МЫСЛЬ, ни суждение, но трактуется как мысли и сужде­

значение слова истина используют,

ния, т. е. содержит в качестве ОДНОГО из своих элемен­

целую совокупность истин в уже описанных значени­

ТО8 понятие мысли или суждения

...

когда называют

ях, т. е. целую совокупность предложений или сужде­ ний, которые истинны каждое в отдельности ...

§ 24. Различные значения

слов истнна и ИСТИННЫЙ

§ 25.

Плохо, когда одно и то же слово имеет схожие зна­

Что автор понимает под истиной в себе

чения, особенно в научном словоупотреблении ... Это происходит, например, со словами (Wahr) - истин­

Под выражением истИ/Jа в себе, которое я для раз­ нообразия буду иногда заменять выражением объек­

/JЫЙ и

тивная истина, я понимаю то, что говорил в предыду­

(Wahrheit) - истина. Под истиной следует по­ нимать свойство, которое может быть присуше пред­ ОТ ТОГО, утверждается ли оно

щем параграфе об истине во втором ее значении ... я понимаю, следовательно, под истиной в себе любое

кем-либо ИЛИ нет, представляется или нет. Это свойст­

предложение, утверждающее нечто так, как оно есть,

ВО, в силу которого нечто высказы:вается так, как оно

причем безразлично, мыслится ли данное предложе­

есть. В этом значении мы употребляем слово истина, когда говорим, что из трех предложений: «летающих

ние кем-то в действительности или нет, высказыва­ ется или нет. Имеет место первое или второе ~ все

змеев никогда не существовало», «они вымерли», «та­

равно, предложение должно получить ИМЯ истины в

ковые еще существуют»

одно необходимо истинно

себе, если только то, что оно высказывает, есть так,

ЬаЬе), хотя и неизвестно какое именно ...

как высказывает само предложение. Другими слова­

ложению, иезависимо

(Wahrheit

-

Иногда самому предложению можно дать имя «исти­

ми,

на», например в выражении «познание ИСТИНЫ», так

действительно присуще то, что оно ему приписывает.

как здесь под истиной, очевидно, понимается предло­

Например,

жение, которое истинно. В этом значении истине про­

вполне определенным числом, хотя ЭТОГО НИКТО мо­

тивопоставляется ложь. Например, когда говорится,

жет и не знать. Так вот, предложение, в котором ука­

что если одно из вышеупомянутых предложений ис­

зывается это определенное число цветов на дереве, я

если только

предмету,

множество

о

котором ОНО

цветов

на

дереве

говорит,

является

тинно, то два других ложны ... Третье значение слова

называю объективной истиной, хотя ее никто, может,

истина возникает, когда свойство, присущее только

и не знает

предложению в себе, приписываегся суждению, со­

...

а) Все истины в себе являются видом предложений

называют истинным. В этом значении истина проти­

в себе. Ь) Ни одна истина в себе не обладает наличным

вопоставляется

бытием, т. е. не находится во времени и пространстве

держащему

это

истинное

предложение,

заблуждению

(Iпtum) ...

и

суждение

Четвертое

I

~

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

как нечто действительное. Лишь познанные (erkannte) или мыслu.мые (gedachte) истины обладают действи­ тельным наличным бытием в душе тех существ, кото­

ложение, высказывающее нечто так, как оно есть в

68

рые их знают или мыслят в определенное время, как

наличное бытие мыслей, возникающих в один момент времени и прекращающихся в другой момент. Но са­

69

d) Когда я утверждал, что истина в себе «есть пред­ действительности», то предполагал, ЧТО используе­ мые здесь слова следует употреблять не в их перво­ ПрирОДНОМ, обычном значении, но по большей части в высоком, абстрактном значении. Это само по себе,

ми истины, которые являются материей (Stoft) этих мыслей, т. е. истины в себе, не обладают никаким на­

как

я

полагаю,

требует

следующего

дополнения:

личным бытием. Хотя некоторым истинам, например истинам религии, морали, математики или метафизи­

зывалось это предложение когда-нибудь кем-нибудь или нет» ... Нечто истинно не потому, что его таким

«я оставляю неопределенным, мыслилось ИЛИ выска­

..

знает Бог, НО напротив, Бог знает нечто таким, како­

но это означает, что они лишь выражают в своем со­

во оно есть. Так, например, Бог существует не пото­

держании вечные отношения в отличие от отношений временных, преходящих.

му, ЧТО ОН думает, ЧТО он существует, но только пото­

ческим истинам, приписывается предикат вечности,

с) Из всеведущности Бога следует, что каждая ис­

му, что Бог существует, он думает как существую­ щий ...

тина, познана ли она каким-то другим существом или только мыслится, ему известна и представляется в его

разуме. Поэтому не существует полностью никем не познанных истин. Но это не препятствует нам гово­ рить об истинах в себе как таковых, в понятии кото­ рых вовсе не предполагается, что они должны мыс­

лится кем-либо ... Но из всеведущности Бога следует, что если и никому, то, по крайней мере, Богу они из­ вестны ... Хотя все ИСТИНЫ в себе познаны одновре­ менно (известны) Богом, все же понятие истины в себе очень отличается от понятия познанной истины JШИ

от познанного (Erkenntnisses). Поэтому логик волен говорить об истинах в себе, как геометр о пространст­ ве в себе (т. е. о возможности известного местополо­ жения или места), без того, чтобы думать о реальном воплощении их материи.

§ 26. Отличие

этого ПОНЯТИЯ от связанных с ним

Прежде всего, следует понятие истины в себе отли­ чать от понятия познанной истины,.. поскольку по­ знанная истина есть знание, т.

е.

суждение, которое

истинно.

2) Следует отличать понятие истины от понятия достоверность (Gewipheit). Истина в себе есть свойст­ во, присущее предложениям, которые можно разде­

лить на истинные и ложные. Достоверность, напро­ тив, есть свойство, которое относится к суждениям, которые можно разделить на достоверные и недосто­ верные.

3) Нельзя смешивать понятие истина в себе с поня­ тием действительность (Wirk1ichkeit). Хотя и сущест-

70

вуют ИСТИНЫ, которые связаны с действительностью, например, говорят о свойствах чего-либо действи­ тельного, НО сами ИСТИНЫ в себе ничем действитель­

ным не являются и, как я уже отмечал ранее, не обла­ дают никаким наличным бытием.

Наконец, нельзя смешивать понятие истины в себе ни с понятием мыслимость (Dankbarkeit), ни с по­ нятием познаваемость (Erkennbarkeit), т. е. с возмож­ ностью истины быть познанной. МЫСЛИМОСТЬ, оче­ ВИДНО, более широкое понятие, чем истина, так как

4}

все истинное ДОЛЖНО быть мыслимо, но не все мысли­

мое обязательно истинно. Познаваемость, наоборот, не шире и не уже понятия ИСТИНЫ, но отличается ОТ

истины, так как заключает ее в себе как составную часть ... «Познание истины» и «истинное познание» есть плеоназм, так как заблуждение нельзя назвать познанием

§ 30.

Смысл утверждення, что имеются истины в себе

Выражением «имеется:

(es gibt)

в предложении

«имеются ангелы» обычно хотят подчеркнуть сущест­ вование или наличное бытие. Но относительно исти­

НЫ в себе я не стремлюсь к подобному, потому что

они никаким наличным бытием не обладают. Что же

мы подразумеваем, говоря, что имеется истина в себе? Ничего другого, отвечу Я) как только то, ЧТО извест­

ное предложение имеет свойство истины в себе ...

§ 31. Доказательство того, что имеется, по

крайней

мере, одна истина в себе

Если бы каждое предложение было ложным, то са­ МО предложение о том, что каждое предложение лож­

но было бы истинно. Следовательно, не каждое пред­

ло~ение ложно, но существуют и истинные предложе­

...

§ 28. Вероятные составные части этого ПОНЯТИЯ Известно уже, что каждая истина в себе является предложением в себе, .. под которым понимается не простое соединение слов, но смысл,

71

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

передаваемый

этим соединением ... В каждом предложении должен

быть предмет, субъект, о котором идет речь, и то, ЧТо говорится О предмете (предикат). У истинного пред­ ложения предикат должен быть действительно при­

сущ субьекту, а у ложного это не имеет места ...

ния, т. е. имеется также и истина, по крайней мере, одна

...

§ 32.

Доказательство того, что истин в себе

несколько, даже бесконечно многе

Как бьшо показано, уже имеется, по крайней мере, одна истина в себе, так как противоположное утверж­

дение приводило бы К самопротиворечию ... Если

кто-то

на-единственная

утверждает, истина,

то

что само

имеется это

лишь од­

утверждение

можно записать выражением: А есть В. Но если КТО-ТО настаивает, что ЭТО одна-единственная истина, ТО вы­

ражение «кроме истины "А есть В" не существует ни-

72

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

О ПОЗНАВАЕМОСТИ ИСТИН

какой другой истины» само должно быть ИСТИННЫМ.

Это утверждение отличается от первой истины оче­ видным образом, так как включает в свой состав по­ мимо <<А есть В» еще и другие части. Следовательно, это утверждение, если ОНО истинно, является уже вто­

рой истиной и поэтому утверждение о том, что имеет­ ся ТОЛ~КО ~ДHa истина, ЛОЖНО, поскольку истин уже,

по краинеи мере, две. Последнюю можно обозначить

как выражение: С есть

D

и т. д., вплоть до (n

+ 1)...

§ 34. Что автор

понимает под суждением

1) Слово суждение (Urthei1) я беру в том же самом значении, в котором оно используется в обычном сло­ воупотреблении, когда, например, берется предложе­ ние: суждения Бога не содержат ошибок в отличие от

суждений человека. 2) Кому этого недостаточно, я скажу следующее. В понятиях,

которые

выражаются

словами

утверж­

дать, решать, подразумевать, полагать и подобными им, имеется общая составная часть, .. которую я назы­

ваю суждением. 3) а) Каждое суждение содержит предложение, ко­ торое соответствует истине или не соответствует ей, тогда в первом случае оно называется правильным суждением, а во втором

-

неправильным.

Ь) Каждое суждение есть нечто существующее (не­

что имеющее наличное бытие). с) Однако это наличное бытие суждение имеет не само по себе, а в душе того существа, которое произво­ дит суждение. d) Следует делать принципиальное различие меж­ ду суждениями и просто мыслями и представлениями о некотором предложении. Например, я мыслю себе предложение, что существуют карлики, но я ничего не утверждаю, а следовательно, и не произвожу суж­ дения.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

е) В бесконечном разуме Бога имеются все истин­ ные предложения как действительные суждения; лож­

значении ... Под словом познание (Егкепптшб) я пони­

ные предложсния хотя и наличествуют в разуме Бога, но не как суждения, которые выносит Бог, а просто как

предложение или согласное с истиной, или правиль­ ное. Поэтому каждое энание (познание) является суж­

представления о предметах, о которых он рассуждает.

дением, но не наоборот, я не назову каждое суждение

74

f) Суждения, которые осознаются людьми, есть (результаты. - Б. Ф.) деятельности нашего духа, вы­ текающие из рассмотрения предшествующих nред­ ставлений и зависящие от них. От нашей воли произ­ водство суждений зависит лишь опосредованно, а

маю

каждое

суждение,

которое

содержит

75

истинное

знанием, так как имеются и неправильные суждения,

которые я не назову знанием, но заблуждением. Каж­ дое знание предполагает существо, которое образует суждения и среди них, по крайней мере, правильные суждения

...

именно настолько, насколько самостоятельно влияем

мы на рассмотрение представлений.

g) Мы производим каждое наше суждение по свой­ ствам предшествуюших рассмотрений с большей или меньшей силой, которую я называю (при производст­ ве суждений) уверенностью (Zuversicht).

h)

Чем меньше самостоятельности непосредствен­

но при производстве суждения, тем меньше сила уве­ ренности.

i) Если наше предложение возникает с той же веро­ ятностью, как и его противоположность, ТО мы не мо­ жем ВЫНОСИТЬ ни суждение о ТОМ, ЧТО ОНО истинно, ни

суждение о том, что оно ложно, поскольку мы сомне­

ваемся

(zweifeln). На сомнениях нельзя строить утвер­ ждений ... § 36. Что автор понимает под познанием

§ 40.

Как МОЖНО доказать, что МЫ знаем,

по крайней мере, одну истину?

1)

Высшая степень сомнения возникает не тогда,

когда КТО-ТО сомневается в той или иной истине, но когда он сомневается, имеется ли нечто, что является

истинным ИЛИ в состоянии ли он познать хотя бы од­ ну-единственную из этих истин. Такого сомневающе­ гося я называю совершенным

(vol1endeten) сомневаю­

щимся.

2)

Такой

совершенно

сомневающийся может в

определенный период времени вынести не одно-един­

ственное сужденне. А поскольку каждое суждение есть не что иное, как предложение, то Сам выносящий суждение принимает его с большей или меньшей сте­ пенью уверенности за истинное предложение. Следо­ вательно, если некто выносит какое-нибудь суждение,

иметь знание о чем·mо, узнать, осознать, принять за

в этот момент он знает, что, по крайней мере, одно предложение (с большей или меньшей степенью уве­

истинное и т. п. Я буду употреблять в одном и том же

ренности) считается истинным предложением. Следо-

Сначала замечу, ЧТО выражения познать нечто,

76

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

вательно (с большей или меньшей степенью уверенно­

сти), ОН полагает, что знает, по крайней мере, одну ис­ тину.

Поэтому

он

уже

совершенно сомневающимся

не

может

называться

...

§ 43. Надежный отличительный

признак истины

Если, наконец, сомневающийся сознается нам в ТОМ, что имеются истины и ОН в состоянии познать

некоторые из НИХ, ТО МЫ ДОЛЖНЫ сообщить ему ка­

кое-нибудь средство, с помощью которого он мог бы достаточно уверенно отличить ту часть суждений, которая соответствует истине, ОТ множества осталь­

ных, среди которых, конечно, могут быть и непра­

вильные ... Такой надежный отличительный признак выражается в следующем утверждении: «Если сужде­ ние, сколько бы раз мы его не проверяли (т. е. как бы ча­ сто мы не направляли наше внимание на все по внеш­

ней видимости противостоящие ему представления),

всегда подтверждается снова (т. е. вызывается у нас вновь и ВНОВЬ), то оно действительно заслуживает нашего доверия» (т. е. мы не ошибаемся, если через рассмотрение этих обстоятельств определяемся, что­ бы вынести суждение с полной уверенностью). Чем чаще мы предпринимаем подобную проверку, тем ме­ нее вероятно, что ошибка, которую мы совершаем в

нашем суждении, не должна будет когда-нибудь заме­ чена

...

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ

80

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ

Второй раздел. Учение о предложениях в себе. Третий раздел. Учение об истинных предложениях. Четвертый раздел. Учение о выводах. Само название учение об элементах (ElementarleЬте) касается главных составных частей, из которых

В СЕБЕ

§ 47.

Содержание и подразделения этого раздела

складывается каждая отдельная наука при изложении

Свойства представлений ... разделяются на внут­

ее в собственном учебнике.

ренние (шпеге), которые имеются у данных представ­ лений в себе и для себя без сравнения их с чем-то из вне; и на внешние, которые обнаруживаются в отно­ шении к чему-то другому. К последним принадлежат все те свойства представлений, которые обнаружива­ ются при рассмотрении отношений между ними, а также по отношению к предложениям и их совокуп­ НОСТЯМ ...

Глава первая

о понятии представленияв себе

§ 48.

Что автор понимает под представленнем

в себе и имеющuмнся представлениями

1) Понятие

представления в себе легче усвоить, ес­

ли сопоставить его с обычным представлением, кото­

рое я обозначаю как uмеющееся (gehabte) или субъек­ тивное (subjective) представление ... в отличие от объ­ ективного в себе.

2)

Во-первых, представление является такой со­

ставной частью предложения, которая сама предло­ жением не является ... Так, например, соединение слов

6Б

Бо тьцаио

82

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

83

но отдельное слово «Кай», хотя и выражает нечто, са­

ставлением в себе я подразумеваю предмет (Gegenstапd), который мыслится как представление. Но я так

мо не образует целого предложения. Это нечто я и на­

не думаю ... Следует строго различать представление

зываю представлением. Такими же я называю и слова

в себе и предмет представления...

«Кай имеет мудростьэ

«иметь» и «мудрость».

образует целое предложение,

Под предметом

представления я понимаю то (существующее или не

,_

3) Субъективные, мыслимые представления возни­

существующее нечто), о котором обычно говорят, что

кают у нас, когда мы СЛЫШИМ, ВИДИМ, чувствуем, не

вынося суждения об ЭТОМ, ничего не утверждая о том,

оно представляемо или что есть представление о нем. Легче всего понять, что должно быть принадлежащим

ЧТО МЫ ВИДИМ, слышим, чувствуем и т. д ... То, ЧТО я вижу, когда КТО-ТО держит передо мной розу, есть

том, существующим в действительности. Так, напри­

представление о красном цвете ... Субъективное пред­

мер, каждый поймет определенно, если я скажу, что

ставление есть нечто действительное и мыслимое; оно имеет определенное время в душе мыслящего его су­

Сократ, Платон и другие были объектами, к ко­ торым относится представление греческие мудрецы.

щества, имеет наличное бытие в разуме представляю­

Но из этого же примера видно, как много имеется

щего его субъекта ... Представление в себе или объек­ тивное представление это материя субъективно­

представлению предметом, если он является предме­

причин отличать предмет от самого представления, не только мыслимого, но и от относящегося к предме­

го. '. Объективное представление не нуждается ни в

ту объективного представления. Последнее не являет­

каком субъекте, которым бы оно представлялось .. '

ся чем-то существующим, хотя предмет, к которому

Субъективное представление множественно и различ­

относится представление, конечно, может быть (как в приведенном примере о Сократе, Платоне) чем-то

но ... через представляющих его существ. Объектив­ ное представление в себе всегда едино ... Например,

действительным. К этому добавляется еще одно раз­

ЧИСЛО виноградных ЯГОД, вызревших прошлым летом

личие, связанное с тем, что предметов, к которым от­

в Италии, даже если его никто никогда не мыслил и не

носится одно и то же представление, может быть не­

видел, есть представление в себе ...

сколько

(mehre).

Не так легко различить объективное

представление и его предмет (когда он один), если по­

§ 49. Отличие понятия представления

в себе

от связанвых с ним понятий

Когда я говорил о ТОМ, что представления в себе являются материей обычных субъективных представ­ пений, то могло создаться впечатление, что под пред-

следний не является чем-то существующим. Между тем едва ли кто-то будет отрицатъ, что в том же самом смысле, в котором можно сказать, что

представле­

ние «мудрец» относится к объектам (предметам), на­

пример Сократ, Платон и т. П., а также и такое пред­ ставление, как предложение, говорящее о теореме Пи-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

84

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

85

фагора, о принципе рычага, а также положение о

ничем существующим.

параллелограмме

вещам.

ния, и при этом не только объективные, но также и

Единственное отличие в ТОМ, что Сократ и Платон а приведен­

субъективные представления (мысли), для которых нет вообще никакого слова и, наоборот, мы часто ис­

ные предложения как предложения в себе не являются

пользуем разные слова, которые обозначают одно и

СИЛ

и

есть нечто существующее

Т. Д.,

ОТНОСИТСЯ

(Existirendes),

К

Имеются также представле­

чем-то существующим. Наконец, имеются представ­

то же объективное представление. Например слова:

ления, которые вообще не имеют никакого предмета,

треугольник и триангел. Достаточно различий, чтобы

например, представления: ничто, корень квадратный

не спутать слово и представление.

из минус единицы и т. д. Оно (субъективное представ­ ление) является представлением, как ТО, что мы дума­

ление» при словоупотреблении в обычной жизни и в

3) Наконец следует заметить,

что слово «представ­

ем себе при слове «ничто». Но этому субъективному

учебниках логики часто используется в широком зна­

представлению

чении так, что под ним понимаются целые предложе­

ДОЛЖНО

иметься

соответствующее

объективное, а предмет, который бы относился к это­

ния и суждения. Это происходит, например, когда ча­

му представлению, конечно, не мыслился. Следовате­

льно, если представление в себе имеет несколько или

сто говорят об истинных или ложных представлени­ ях. Но ни представления в себе, ни субъективные

ни ОДНОГО, или один-единственный, НО существую­

представления не являются истинными ИЛИ ложными,

щий предмет, то отличие его от предмета легко рас­

познать: объективное представление и его предмет принимаются за одно и то же, если субъективное

а таковыми могут быть только предложения ИЛИ суж­ дения

... Глава вторая

представление имеет один-единственныйпредмет, ко­

торый, кроме того, не является ничем существующим (в действительности.

-

Б. Ф.), как, например, пред­

ставление: высший нравственный закон ...

2)

В еще меньшей степени, чем предмет, к которо­

му относится представление, за само представление

Внутренние свойства представлений в себе

§ 54.

Представления в себе не обладают никаким

наличным бытием

(или за представление в себе) можно принять слово

Общим свойством всех представлений в себе яв­

которым он обозначается. Слово есть всегда

ляется отсутствие у них какого бы то НИ было дейст­

(Worte),

некоторый чувственный (в определенное время и в определенном месте имеющийся) предмет, например, объединение (звуковых. - Б. Ф.) тонов или письмен­ ных знаков и т. П., но представление в себе не является

вительного наличного бытия. В правильности этого утверждения не будет сомневаться тот, кто знает из практики словоупотребления, какие понятия мы свя­

зываем

со

словами

бытие

(Dasein),

действитель-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

86 ность

существование

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

87

Кто

а) Представление А называют правильным или ис­

понимает нас, когда мы говорим, что Бог имеет дей­

тинным, когда оно как часть используется в предло­

ствительное наличное бытие, что мир есть нечто дей­

жении формы «это есть А», относясь к предмету, ко­ торый оно действительно представляет, т. е. если предложение «это есть А» само истинно. И в против­

(Wirklichkeit),

(Existenz).

ствительное, но что круглый квадрат не существует,

тот без противоречия согласится, что представления

в себе принадлежат к классу таких вещей, которые не обладают действительным существованием. Мыс­ лимые же представления ИЛИ мылии обладают на­

личным бытием в душах тех, кто их мыслит; НО по­

скольку все представления охвачены бесконечным

разумом Бога, нет ни одного представления в себе,

ном случае, когда предложение ложно, ложным или

неправильным называют И само представление ... По­ добное словоупотребление опровергает наше утверж­ дение о том, что представления в себе и для себя ни ис­ тинны, ни ложны, тем меньше, чем больше оно его подтверждает.

которое бы не мыслилось божественным разумом, и

Ь) Еще имеется случай, когда говорят об истинных

потому они соответствуют действительному и вечно

или ложных представлениях без того, чтобы исполь­

действительному представлению. НО ЭТИ мыслимые

зовать или применять его относительно определенно­

представления мы не ДОЛЖНЫ смешивать с представ­

го предмета ... Так считают, например, представление

лениями в себе, которые являются их материей. По­

о теле, ограниченном четырьмя равными плоскостя­

следние же не имеют наличного бытия ...

ми (тетраэдр), истинным, но, напротив, представле­ ние о теле, ограниченном пятью равными плоскостя­

§ 55. Представления

в себе ни истинны и ни ложны

Второе свойство, которое присуще всем представ­

лениям в себе, состоит в том, ЧТО им не приписывают ни истину, ни ложь.

Истинными ИЛИ ложными являются лишь целые предложения,

под

представлением же

мы

понимаем

части предложений, которые сами никакими предло­

ми

-

го,

ложным. Этим же не хотят сказать ничего ино­

кроме того,

что первое представление, конечно,

известно и имеет соответствующий предмет, а вто­

рое

-

нет. Здесь, следовательно, слова истина и ложь

использованы не в собственном значении ...

§ 56.

Части и содержание представлений в себе

нельзя

Весьма важное свойство, которое присуще не всем,

приписывать истину или ложь. Если же в обычном

но большинству представлений в себе, это состав­

жениями

не

являются

и,

следовательно,

им

словоупотреблении иногда говорят об истинных или

ность (Zusаmmепgеsеtzthеit) его из частей ... Возьмем в

ложных представлениях, то это касается только двух

качестве примера выражение «земное существо». Под

следующих случаев.

этим выражением мы подразумеваем то же самое, что

89

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

под несколькими словами: «существо, которое живет

МЫСЛИТСЯ под словом это и используется для большей

88

чаем, то и представление в себе, которое составляет

ясности. В этом смысле мы употребляем выражение, когда, например, говорим: «этот запах (который я ощущаю) благоуханный». Здесь под словом «этот»

материю мыслимого представления, ДОЛЖНО быть со­

мы понимаем

ставлено из такого же количества частей ... Сумму ча­

получаем, а «запах» означает свойство, присущее са­

стей, из которых составлено представление в себе, мы называем содержанием (Jnhalt) представления. Так как под содержанием понимается только сум­

мому по себе предмету, представляемому

ма составных частей, а не способ или вид соединения

относящемуся к это определению ... Например, выра­

самих частей, то через простое указание содержания

жение «это утверждение» имеет только один смысл:

еще не определяется само представление, так как из

все те утверждения, на которые направлено наше ВНИ­

одинаковых составных частей могут образовываться

мание или о которых идет речь

на Земле» ... Если мыслимое представление составле­ но из известных частей, которые мы осознанно разли~

разные представления. Например: «образованный сын необразованного отца» и «необразованный сын образованного отца», или «35» и «53» и т. д.

§ 59. Истолкование

некоторых грамматических форм,

определенное

ощущение,

которое

мы

при слове

«этот» .. ' Во втором значении в выражении «это А» можно понимать под А любое А, которого недостает

§ 60. Конкретные и

...

абстрактные представления

к виду представлений, которые мы рассматривали

в предыдущих параграфах, относится также «нечто,

в частности: это А

которое имеет (свойство) Ь» (Etwas, das (die Beschaf-

Есть особый тип представлений, которые вырази­

нечто илИ предмет вообще. Такое представление я Ha~

мы формулой: это (или то) А (Die~ (oder jenes) А). Я полагаю, что это выражение употребляется в двух

зываю конкретным (concrete) или просто-напросто конкретой (Concretum). Напротив, встречающееся в

fenheit)

Ь

hat),

где главной составной частью является

Значениях. Во-первых, которое я называю уточнен­

этом выражении представление Ь как просто пред­

НЫМ

это А значит то же самое, что это, ко­

ставление о свойстве, принимая во внимание, что оно

торое есть А. Представление, которое мы обознача­ ем словом это таково, что относится только к самому

появляетсясоставной частью с конкретой, назовем аб­ страктой (Abstractum) или абстрактным (abgezo-

себе и ни к какому другому предмету и должно пред­

gene).

сгавпятъ единственное целое представление: это А.

чающее нечто И имеющее свойство «звериности», я

(genauere),

Предложение

l<.omopoe

есть А выражает здесь свой­ предмету, который

ство, уже и без того присущее

Так, например,

представление «зверь», озна­

называю конкретным представлением, а само пред­

ставление о свойстве «звериности»

-

абстрактным от

91

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

того конкретного представления (зверь. -Б. Ф.). От любого представления о свойстве, как ВИДНО, можно легко образовать соответствующее конкретное пред­ ставление, от которого также легко образуется абст­ рактное представление ... Если от Ь образуем конкрет­ ное представление, то я обозначаю его как В ... Вопрос

последние оказываются простыми. Но может быть и

90

о том, является ли некоторое представлениеабстракт­ ным или конкретным,или ни тем, ни другим, касается

внутренних свойств представлений. .. Само по себе представление «нечто», взятое вне формы «нечто, ко­

торое имеет (свойство) Ь», не является ни конкрет­ ным, ни абстрактным. Подобными же являются пред­ ставления: ничто, ото А и другие ... Абстрактные представления могут быть простыми, а конкретные

всегда сложные (составные.

-

Б. Ф.), так как они со­

стоят из представления нечто и из предложения «ко­

торое имеет Ь» ...

§ 61. Должны

такое целое, которое состоит из бесконечного множе­ ства частей, например, пространство, линии, плоско­ СТИ И Т. д ... Обобщенно простым можно назвать то, ЧТО не разлагается на части

§ 62.

...

Никакое содержание представлении

не является максимальным

Можно отметить как общее для всех представле­

ний свойство, которое состоит в том, что при добав­ лении к представлению другого представления или целого предложения исходное представление может

превращаться в новое. А так как новое представление должно быть с необходимостью большего содержа­ НИЯ, чем исходное, поскольку последнее содержится в новом как его часть, то можно сказать, что у такого представления

содержание

не

является

настолько

большим, чтобы нельзя было указать нового пред­

иметься также простые представления

ставления с еще большим содержанием. Увеличение

Под простым (еinfасhеп) я понимаю такое пред­ ставление, которое не содержит в себе никаких час­ тей, никаких представлений или целых предложений.

Я хочу продемонстрировать, что имеются простые представления, следующим образом. То, что некото­

содержания представления или его составности, сле­

довательно, бесконечно ...

§ 63.

Совпадают ли части представления

с представлениими частей его предмета?

из которых ОН состоит, не бывают более сложными,

Некогорая неясность выражения представление о предмете (Vоrtеl1uпg vоп einem Gеgепstапdе) возника­

чем сам предмет. Если множество частей, из которых

ет вследствие того, что соответствие, которое должно

состоит целое, конечно, то истина данного утвержде­

иметь место между представлением и его предметом,

рый предмет является сложным, означает, что части,

ния очевидна. Если некоторое множество делится, на­

мыслят как вид подобия составов обоих и, тем самым,

пример,

считают, что части, из которых состоит представле-

пополам

на

неразделимые далее

части,

то

93

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ние, ДОЛЖНЫ быть, пожалуй, только представлениями частей, из которых состоит его предмет .. . Такое понимание кажется мне неверным, во-пер­

Ь', Ь", ..». В зто представление, наряду с представлени­ ями о свойствах Ь, Ь ', Ь", .. ВХОДЯТ И некоторые другие

92

представления,

а

именно:

представление

о

нечто,

вых, уже потому, что имеются представления, не име­

представление, относящееся к местоимению который

ющие никакого предмета,

представление

и представление иметь ... Или, хотя при представле­

«ничто», «круглый квадрат» и другие ... Или, напри­

нии о равностороннем треугольнике нам еще мыслит­

мер, представление, которое передается выражением

ся и СВОЙСТВО равноугольности его же, из одного это­

«страна без гор», где указываются части (горы. Б. Ф.), на самом деле не входящие в состав предмета

го

представления

например,

...

§ 64. Совпадают ли

еще

не

следует,

что

ронний треугольник»

представление

содержит в

«равносто­

качестве своей

составной части и свойство «равноугольносги» ...

§ 66. Попятие объема представления

части представлении

с представлениями о свойствах его предмета?

1)

я уже неоднократно отмечал, что если не ко

купность всех своих свойств, то, как полагают неко­

всем, то к подавляющему большинству представлений относится отличающееся от них самих нечто (Etwas),

торые, и соответствующее ему представление должно

которое я называю предметом представления в широ­

быть не чем иным, как совокупностью всех представ­ лений об этих свойствах ... в том, что некоторыесвой­

ком значении этого слова; понятие, которое я связы­

Если каждый предмет есть не что иное, как сово­

лении, которое от него образовано, нет ничего невер­

ваю с этим выражением, разьяснялось уже ранее в § 49. Чтобы избежать каких-либо двусмысленностей, к уже сказанному полезно добавить следующее. Когда упо­

ства предмета будут и должны мыслиться в представ­ ного. Так, например, равенство всех сторон мыслится

требляется выражение «известное представление от­

в представлениио равностороннемтреугольнике,так

носится к некогорому предмету», то я всегда понимаю

как мы понимаем под последним «треугольник, все

его так, что это такой предмет, который представляет­ ся упомянутым представлением. Совсем иное значе­

стороны которого равны между собой»

...

И все же в

каждом предмете имеются такие свойства, которые

хотя и необходимо ему присущи, но вовсе не мыслят­ ся составными частями представления об этом пред­

мете... Так, чтобы представить предмет, который имеет в себе свойства Ь, Ь ', Ь" ,.. нужно образовать представление «о нечто, которое имеет (свойства) Ь,

ние

имеет

место

при

использовании

предложения

формы «Х имеет (свойство) Ь», ддя того чтобы ска­ зать, что представление Ь через это предложение (durch die~en Satz) относится (bezihe sich аu!) к неко­ торому предмету Х. В этом случае слово относится

означает не что иное, как высказывание

(Aussage) и

94

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

представление Ь, ИЛИ, скорее, свойство, просто припи­

ставлен:ия «человек» свидетельствует нам обо всех су­

95

сывается представляемому через Х предмету в этом

ществах,

предложении, Если это верно (как, например, в предло­ жении «Бог имеет всеведущностъ»), ТО можно утверж­

лием в отдельности. О каждом из этих предметов в от­ дельности, как и о каждой совокупности, которая не

дать, что через Х (через понятие Бог) представляемый

исчерпывается суммой всех, мы говорим, что он есть

которые представляются ЭТИМ

представле­

через представление некоторого «нечто, которое имеет

(Theil) области данного представления или при­ (gehore) к его области, или стоит под ним (uter ihr stehe), или содержится, подчинен, субордини­

свойство Ь». В случае ложного предложения (например,

рован и т. п

предмет представляется одновременно не только бла­

годаря самой абстракте Ь, но также через конкрегу, т. е.

«человек имеет свойство всеведущносги») неверно, что

часть

надлежит

3)

...

Для того чтобы сделать область некоего пред­

каждый стоящий под Х предмет (а именно человек) от­

ставления, имеющего

носится к представлению «нечто, которое имеет Ь (не­

ленной, необходимо не только определить множество

что, которое имеет всеведущиость Ь»>, хотя представле­

принадлежащих ей предметов, но и указать, каковы

несколько

предметов,

опреде­

ние обозначающее свойство Ь, в самом предложении ему

они в отдельности. Множество имеющихся таким об­

приписывается.

разом предметов, как каждое множество, я называю

2) Представления, которые имеют один или (gegenstiindliche) или предметными представлениями (Gegenstandsvorstellungen), а такие, которые не имеют ника­ несколько предметов, я называю предметными

шириной области

(Weite des Gebietes).

У многих пред­

ставлений множество принадлежащих им предметов

бесконечно. Таковы, например, представления: ли­ ния, угол, тело и т. П ...

кого соответствующего предмета, беспредметными

(gegenstandlos )... Если мы указываем предметы, к ко­ торым ОТНОСИТСЯ известное представление, мы тем са­

мым задаем область (Gebiet), объем (Umfang) или сферу (Sphiire) этого представления. Под этими выра­ жениями я ПОНимаю то свойство представления, в си­ лу которого оно представляет именно этот ИЛИ ЭТИ, но

§ 67.

Имеются и беспредметные представления

Наряду с представлениями, которые имеют беско­ нечно много предметов, есть и такие, которые не име­

ют ни одного предмета и, тем самым, никакого объе­

ма. Этот случай касается понятия, словом

ничто;

никакой другой или другие предметы. Только у пред­ ставлений, которые имеют предмет (один или неско­ лько), я обнаруживаю область (объем. Б. Ф.). Эта область свидетельствует обо всех предметах и о каждом в отдельности. Так, например, область пред-

цано употребляет в одном и том же значении (Б. Ф.).

имеет предмет, т.

* ДОВОЛЬНО

е.

нелепо

* которое

чается

утверждать,

обозна­ что

оно

нечто, которое оно представля-

часто слова: «понятие» и «представление» Боль­

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

96 ет ...

Под таким

мыслимое

представлением понимается само

представление,

(Stoff), которую она имеет

сама

мысль,

а

материя

(т. е. представление в себе),

принимается за его предмет. Так, можно сказать, что

мысль о ничто имеет материю, а именно само объек­ тивное представление «ничто». Но утверждение, что в

основании этого представления лежит некоторый из­

вестный предмет, трудно оправдать. Подобное же значение имеют также представления: круглый квад­

рат, зеленая добродетель и т. л. Если мы хотим пред­ полагать ЧТО-ТО ПОД этими выражениями, то уж, ко­

нечно,

не предметы

подобных

представлений,

но

представления в себе. Этим представлениям не может соответствовать никакой предмет, поскольку припи­

сываемые предмету свойства являются противоречи­ ВЫМИ. НО имеются также представления, которые ЯВ­

ляются беспредметными по другой причине, напри­ мер: гора из золота

97

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

...

ности, а лишь как возможность ... Другой пример представлений, имеющих один-единственный пред­

мет: «высший нравственный закон», «теорема Пифа­ гора» и им подобные, предмет которых

просто

-

предложение в себе, нечто, не обладающее наличным

бытием и не могушее быть принято за наличное бы­ тие, т. е. не относящееся ни к действительным вещам,

ни к вещам, имеющим возможность обладать им ....: о

представлениях,

имеющих

предмет, мы вспоминаем,

один-единственныи

когда говорим о представ­

лениях формы «все вещи, которые имеют (свойство) Ь», например: вселенная, весь человеческий род, сово­ купность всех истин и т.п ... Некоторые логики назы~ вают

представления,

имеющие

один-единственныи

предмет, единичными (einzelne), .. я тоже называю их единичными представлениями, а все остальные - об­ щими (allgemeine).

2)

Существуют также представления, у которых

число предметов является вполне определенным мно­

§ 68. Есть представления,

которые имеют только

жеством. Например, представление «о целом числе

конечное множество предметов и, в частности,

между

единичные представления

Б. Ф.) ...

1) Представления,

которые мы связываем с выра­

Сириус», являются представлениями формы это А в

(§ 59)...

То, что мы думаем под

каждым из выражений, есть представление, которое мы соединяем с ним И ... которое имеет один-единст­

венный лредмет, поэтому мы думаем об одном (пред­ мете) (Einen) ... Предмет может быть не в действитель-

(чисел.­

§ 69. Избыточные представлении

жениями «мудрость Сократа», «неподвижная звезда

уточненном значении

1 и 10» состоит ровно из 8 предметов

В содержании представлений могут оказаться та­

кие части, которые можно опустить без ущерба для представления самого предмета, относящегося к дан­

ному представлению. Например, представление «су­

щество, не имеющее основания своего наличного бы­ тия и являющееся вездесущим,

7

Б Больцано

всезнающим,

всемо-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

98 гущим

И

святым».

Существо,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

обозначаемое

99

этим

ствует, поскольку свойства, которые здесь указыва­

представлением, может быть только Богом, поэтому

ются, противоречат друг другу. Например: «треуголь-

его достаточно представить как представление «суще­

НИК, который четырехуголен»

ство, не имеющее никакого основания своего налич­

пятью равными плоскостями»

«тело, ограниченное

ного бытия», поскольку остальные свойства ... будут

Подобные представления прежде называли пустыми (leere) ИJlИ невоз­

вытекатьиз данного представления.Таким же являет­

можными (unmбgJiсhе), а также МIIUМЫМИ

ся представление «четырехугольник, npотивополож­

а все остальные возможньwu, действительными или

ны

реальными

стороны которого параллельны и

равны», по­

(imaginare),

(realer)...

скольку представляет тот же самый предмет, что и представление,из которого можно опустить одну со­

§ 72. Что

ставную часть: «четырехугольник,противоположные

представлениими (созерцаниимн)

стороны которого параллельны». Ведь если противо­ положные стороны будут параллельны, то противо­ положные стороны четырехугольникабудут и одина­

ковой длины, Т.е. равны. Поскольку подобные пред­ ставления встречаются ДОВОЛЬНО часто,

специальное название -

избыточные

я

даю

(iiberflillte)

ИМ

ИJlИ

перепдлненные (iiberschlie~ende) представления ...

§ 70. Реальные

автор понимает под наглядными

1) ... Мы

говорим: это (что я сейчас вижу) есть

ощущение или представление красного; это (что я сейчас обоняю) есть благоуханное; это (что я чувст­ вую при прикосновениишипа к кончикам моих паль­

цев) есть болезненноеощущение и т. д. В таких сужде­ ниях представления: красное, благоуханное, болез­ ненное и т. д. имеют несколько предметов. Однако появляющиесяздесь субъективныепредставления,ко­

н мнимые представлення

торые мы обозначаем словом это, являются чисто

Как в избыточных представлениях можно обнару­

единичными представлениями... Не менее очевидно,

ния. О таком представлении мы не можем сказать, что

что все эти представления являются простыми (т. е. да­ лее не разложимыми на составные части. - Б. Ф.). Ес­ ли бы они были составными, то они не были бы пред­ ставлениями непосредственного воздействия (unmittelbare Wirkung)... Для обозначения подобных

оно на самом деле представляет предмет, но вынужде­

представлений я полагаю воспользоваться немецким

ны отметить, что его отдельные части и их соединение

словом Anschauung, которое в своем логическом сло­ воупотреблении восходит к Канту ... я буду употреб­ лять слово созерцание (Anschauung) не только для

ЖИТЬ составные части,

являющиеся

следствиями

ИЗ

других составных частей представления, так И, на­

оборот, может оказаться, что одни составные части противоречат другим составным частям представле­

такие же, как и у представлений, которые имеют пред­

мет, но у данного (npедставления.

-

Б. Ф.) ОН отсут-

субъективных, но и для объективных представлений.

Я буду, следовательно, называть каждое простое еди­ ничное представление созерцанием (наглядным пред­ ставлением. - Б. Ф.) субъективным, если само пред­ ставление субъективно, и объективным, если ОНО само объективно ...

2) Если

составное представление содержит в каче­

стве одной из частей созерцание, то я его называю

смешанньш «роза,

(gemischte)

автор называет ПОНЯТИЯМИ и смешанными

представлениями

(Anschau-

имеются и такие, которые не содержат в себе ни­

каких созерцаний, даже в качестве той ИЛИ иной своей

составной части. Такие представления я называю nо­ нятUЯJllи (Begriffe). Понятия и наглядные представле­ ния противоположны друг другу. Так, например, представление нечто

(Etwas)

есть просто понятие, так

как ЭТО представление, которое имеет бесконечно много предметов, но не является никаким созерцани­

ем И не содержит его в себе в качестве составной час­ ти, да и вообще не является составным (составленным из частей. - Б. Ф.). Точно так же я назову просто по­ нятием представление Бог (Ооп), так как оно не явля­ ется никаким созерцанием,

хотя имеет один-единст­

венный предмет, но не является простым, и так как я понимаю под Богом такое существо, которое не имеет ни в чем основание своей действительности. Это пред­ ставление также не содержит в качестве своих состав­

ных частей никаких наглядных представлений, и ни­ какие его части не являются единичными представле­ ниями,

-

сме­

шанное представление, так как словосочетание «этот

запах», которое оио содержит в качестве своей части,

...

§ 75. Некоторые замечания об ОТдНЧИЯХ В

обозначении

наглядных представлений и понятий

Наряду с наглядными представлениями

ung)

представлением. Например:

которая распространяет этот запах»

является созерцанием

§ 73. Что

101

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

100

... Что касается наглядных представлений, то МЫ в состоянии воспроизводить их в себе не просто как ра­ зовое созерцание, но и многократно; при этом всякий раз субъективные представления должны будут соот­ ветствовать одному и тому же объективному пред­ ставлению ... Но сами ощущения как наглядные пред­

ставления, в отличие ОТ понятий, не могут переда­ ваться другому человеку с помощью слов ... Если мы и

говорим, ЧТО мы передаем (mitteilen) наши (ощуще­ ния. - Б. Ф.) наглядные представления кому-то дру­ гому, ТО ЛИШЬ В ТОМ смысле, ЧТО мы знакомим его с их

свойствами. Если, например, наше наглядное пред­ ставление порождено воздействием внешнего предме­ та на наши органы чувств, то мы знакомим другого с зтим предметом

...

через выражение «предмет, по при­

чине которого я имею те или иные ощущения или на­

... ... С другой стороны, в значении чистого понятия (reine Begriffe) мы употребляем, например, слова: че­ глядные представления»

ловек, лев, месяц и т. п. Так под словом человек мы

--

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

102

понимаем существо,

у

которого

органическое

тело

объединено с разумной душой, .. причем можем ска­ зать это о любом человеке ... Составныечасти всех по­ НЯТИЙ мы обозначаемтолько словами...

§ 78.

Различии понятий по содержанию и объему

Как уже отмечалось, каждое наглядное представ­ ление

(Anschauung)

по своему содержанию является

простым, а по объему единичным. У них, следователь­ но, в этом отношении нет различий. У ПОНЯТИЙ же имеются различия,

.. поскольку по своему содержанию

они, как уже отмечалось, могут быть простыми и со­

ставными ... и в отношении объема есть представле­ ния, как тоже отмечалось, которые имеют бесконечное

(unendliche) множество предметов, и представления, множество предметов которых конечно (endliche), а также

такие,

которые

имеют

один-единственный

предмет или даже не имеют ни одного предмета вооб­ ще ... Например: «сотворенная субстанция», «четыре главных добродетели», «пространство Бога», «средст­ ВО, чтобы сделать совершаемое не совершаемым»

-

чистые понятия, обозначающие соответственно те, в

объеме которых бесконечное множество предметов, только четыре, только один и НИ одного предмета

§ 80.

...

Представления о свойствах и отношениях

... Так

как существуют различные виды свойств

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

представлений

относятся

внутренние,

103

собственные

или также абсолютные (шпеге, eigentliche, absolute)

свойства, а ко второй нееобственные, внешние или

также релятивные (iпеigепtlichе, au~eгe, relative) свой­ ства. Первую группу представлений я называю nред­ ставленuями о свойствах (Eigenschaftsvorstel!ungen), а вторую представлениями об отношениях (Verhaltni~vorstel1ungen). Под словом свойство я понимаю то же, что и все, если употребляютего не в узком, но в широком значе­ нии, .. что присуще всегда, или иногда, предмету само­

му по себе ... ... Представлением о свойстве следует считать то,

которое стоит на месте предикатногопредставленияЬ (Pradicatvorstel!ung) в предложении формы А имеет Ь,

если конкретное предложение этой формы является

...

истинным

... Легко заметить, что каждый особый предмет имеет свои особые свойства. Но есть целое, которое

может состоять ИЗ нескольких предметовА, В, С, D, .. как своих частей, отличаясь от каждой отдельной час­ ти. В таком случае целому могут быть присущи свой­ ства, которые не присущи ни одной из его частей. Та­ кие свойства я называю отношениями между этими

... .. . Например,

частями

свойство двух линий А и В быть рав­

ными не присуще каждой из НИХ в отдельности, но присуще им лишь как некоторому целому, поскольку

вещей, то существуют и различные виды представле­

длина А является парной к длине В. То же самое ока­

ПИЙ

жется, если мы будем говорить о том, что одна из них

о свойствах,

которые мы разделяем соответ­

ственно свойствам на две группы. К первой группе

больше другой в два раза.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

104

... Эти

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

свойства не принадлежат ни одному, ни

другому предмету в отдельности, но лишь им обоим при сравнивании их друг с другом

.

... Поскольку отношение Х, которое имело место между предметами А, В, С, D, .. есть свойство, лежа­ щее в основании целого, состоящего из частей А В

С, п, .. то о каждой части, например об А, можно

утверждать,

что

она

обладает

вывать при соединении с В, С,

свойством

D,..

образо­

целое, которому

присуще свойство х. Такое свойство предмета А я называю

внешним.

Мы

понимаем,

следовательно,

под внешним свойством предмета такое, которое он имеет в определенном отношении к другому предме­

ту ... Свойства же, сущность которых не состоит в отношении

одних

предметов

к

другим,

я

называю

внутренними ... в зависимости от обстоятельств рас­ смотрения одно и то же СВОЙСТВО может считаться внутренним или внешним. Если Ь есть свойство А то

это может быть как при ситуации, состоящей' из

предмета и

принадлежащего ему свойства, когда

§ 81.

105

Представления о материи и форме

у предметов, которые СОСТОЯТ из частей, можно выделить два вида свойств: во-первых, указывающие

на части, из которых состоит предмет, без обсуждения самой связи частей и, во-вторых, те, которые обсужда­ ют сами связи частей. Части, из которых состоит пред­

мет, составляют его материю, а вид связи частей

-

форму. Соответственно и представление о свойствах, которое указывает только на части предмета, я назы­

ваю представлением о его материи, а те, которые опи­

сывают вид соединения частей представлением о его форме. Так, например, представление о свойстве здания «состоять из камня и дерева»

-

зто представ­

ление о материи здания, а представление о свойстве «быть двухзтажным» - представление о форме ... ... Любое целое, составленное из частей, порядок соединения которых не оговорен, я назыаю совокуп­

ностью

(Jnbegriff)

и представление о ней

-

представ­

лением о совокупности.

предмет А и свойство Ь образуют единое целое, так и при ситуации, когда А является как раз тем предме­

том, которому свойство Ь присуще через имеющееся отношение между А и Ь. Но не все отношения своди­ мы к примерам подобного вида. Итак, представле­ ния, которые относятся к внутренним свойствам, я

называю представлениями о свойствах, а, напротив, те, которые представляют внешние свойства, nред­ сmавленuям.u об отношениях...

§ 84.

Понятие множества и суммы

... Мы

говорим о куче денег, что нам безразлично,

в каком порядке друг к другу лежат отдельные моне­

ты, из которых она состоит ... Такое обычное слово­ употребление совокупности я называю множеством

и при этом, конечно, думаю о числе его ча­ стей. Однако зто ограничение не всегда нужно использовать. Я позволю себе назвать, следователь­ но, любую совокупность, относительно которой вид

(Menge) ...

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

соединения ее частей рассматривается как безразлич­

заданном отношении друг к другу, могут быть назва­ ны парой друг с другом стоящими (апешапсегвюбеп­

106

ный, множеством, даже если этих частей всего две.

... Совокупность

такого рода, в которой безразли­

чен не только способ соединения ее частей, но в кото­ рой часть части нужно рассматривать как часть цело­ го, я позволю себе назвать заимствованным от мате­

матиков выражением

-

сумма

(Summe) ...

107

членами ряда, точнее непосредственно стоящими друг с другом (соседними. - Б. Ф.). А другие можно

de)

разделить на предыдущие (vorrede) и последующие (hintere). Так, например, в описанном выше ряде оба предложения: «В есть О, и «С есть В» являются парой непосредственно стоящих друг за другом членов, где

"в есть О> предыдущий, а «С есть

§ 85. Понятне ряда Известная совокупность предметов К,

L, М, N,

О, ..

образует ряд (Reihe), если для каждого из них, напри­ мер для М, найдется в этой совокупности другой предмет

N,

такой, что для каждого предмета имеет

место следующее: либо

бо М из

N

N

можно определить из М, ли­

на основании закона, одинакового для всей

совокупности,

а именно на основании того

отноше­

ния, в котором один предмет стоит к другому. Так я

говорю, что четыре предложения А есть В, В есть С, С есть

D, D

есть Е образуют ряд, потому что к каждому

предложению

в

этой

совокупности

имеется

од­

но-единственное другое предложение, в каждом из ко­

торых либо предикат одного есть субъект другого, либо субъект одного есть предикат другого. Отдель­

ные предметы ... К, L, М, N, О, .. совокупности, обра­ зующие ряд, я называю членами (Glieder) ряда; одина­ ково значащие для всей совокупности правила, по ко­ торым

можно

определить

к

каждому

члену

ряда

другой член через их отношение друг к другу, я назы­

ваю законом составления ряда. Два числа ряда М и которые стоят,

N,

согласно закону составления ряда, в

D»

последующий

члены ряда. Член ряда, который может рассматрива­ ться

одновременно

и

предыдущим

и

последующим,

Т. е. из которого на основании закона образования ря­ да может быть выведен не только другой, но и сам он ВЫВОДИМ из какого-то члена ряда, я называю внутрен­

ним

(inneres)

членом. Там же, где имеет место одно из

двух, член ряда называется внешним (au~eres), или гра­ ничным членом (Graпzglied); но если имеет место пер­ вое, то начальным, а если имеет место второе, то конеч­ ным членом ряда.

ТОТ член ряда, относительно которого не может быть указан предыдущий член, называется первым членом ряда,

а

тот член,

относительно которого не

может быть указан последующий, называется послед­ ним членом ряда. Так, например, в уже рассмотрен­

ном ряде предложение «В есть О> внутренний член ряда; а предложения <<А есть В» и «D есть Е » соответствующая пара внешних членов ряда... Ряд считается бесконечным, если ни один его член не мо­ жет рассматриваться в качестве последнего члена ря­

да

...

108

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

§ 86. Понятне

единого, многого и всеобщего

Из этого объяснения ВИДНО, что и в каких случаях

... Каждый предмет,

который имеет свойство а или (что то же самое) входит в объем представления «не­ что, которое имеет (свойство) а», называется едини­ цей (Einheit) вида А в конкретном значении слова еди­ ное, или ко~к.реmноЙ единицей вида А, или, еще короче,

одно А

(Ею А)...

ность.

Б. Ф.) вещи, в силу которого она рассматри­

-

109

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Собственное свойство (особен­

вается как конкретная единица вида А, называется аб­

страктной единицей вида А... Совокупность единиц (конкретных) вида А я называю конкретным многим (Vielheit) вида А ... Наконец, совокупность стоящих под представлением А предметов может быть тако­ ВОЙ, что каждое А появляется в ней как часть и каждая

может рассматриваться как многое ИЛИ целое, так же

как и лежащее в их основе единое,

как

величина

(GгЩ3е) ... Каждое многое вида А, являющееся членом ряда, который образуется, если многое <шара А» считать

первым членом, а каждый последуюший член будет образовываться путем добавления к нему нового А,

называется многое (Vielheit) конечной величины вида А. Напротив, если многое вида А таково, что каждое конечное многое вида А является лишь его частью, 10 я назову его: многое бесконечной величины или беско­ нечно многое вида А. Если представить ряд, первый член которого есть

часть совокупности есть А, то я назову ее совокупно­

единица вида А, а каждый последующий есть сумма,

СтЬ/О всех А, или все

которая равна предыдущему члену, соединенному с

кретном значении

§ 87. Понятие

(All),

или целое

(Ganze) А

в кон­

...

величины, как конечной, так

И бесконечной

...Сказать

о предмете, что он имеет величину, зна­

чит представить, что он принадлежит к такому роду

вещей, к двум (по крайней мере) из которых могут быть отнесены следующие отношения: они или равны (gleich) друг другу, или один как некое целое содержит в себе другой как равную часть другой вещи. Отсюда, при сравнении двух величин одинакового рода, пред­ полагается, что должно иметь место одно из двух: ли­

бо две величины равны друг другу, либо одна больше другой ...

новой единицей, то каждый член ряда можно считать

числом

(Zahl) настолько, насколько в представлении о нем указан способ его возникновения. Каждое ко­

нечное многое может быть представлено числом своей величины, но ДЛЯ бесконечно многого нельзя указать

никакого числа, и потому оно должно быть названо бесчисленным (unzahlbare) ...

§ 89. Утвердительные и

отрицательные представления

1) Понятие отрицания, которое обозначается сло­ вом не (Nicht), является простым, а по своим внутрен­ ним свойствам настолько значительным, что само об­ разует целый род предсгавлений, в которых оно появ­ ляется в качестве их составной части. Можно назвать

111

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

такие представления отрицательными (vегпеiпепdе) в

рых отрицается одна из их составных частей. Я их на­

широком значении.

зываю

110

2) Очевидно

понятие отрицания в одном и том же

представлении может возникать неоднократно. Так, например,

представление «умеренно

потогонное ле­

карственное средство, которое было бы не сильно

возбуждающим и не растительного происхождения» содержит понятие отрицания по крайней мере дваж­ ды ... Понятие отрицания употребляется столь раз­ нообразно, что можно образовывать представления, которые не будут содержать отрицаний, но будут, од­ нако, равнозначны ИСХОДНЫМ. Примером такого ОТ­ рицательного представления может служить понятие «не

-

обще»

не нечто», равнозначное понятию «нечто во­

...

Те отрицательные представления, в которых

этот случай не может иметь места, я назову отрица­ тельными

представлениями в узком значении,

остальные причислю к утвердительным

частично

§ 90.

Символические представлении

Еще один вид представлений заслуживает внима­ ния, а именно тот, в составе содержания которых ис­

пользуется само представление. Я называю этот вид

представлений символическим

ние, которое имеет (свойство) Ь

а все

Глава третья

Различия представлеиий по

то представление не не А как равнозначное с самим

их отношениям между собой

представлением А должно быть названо снова утвер­ дительным.

3) Существуют

два вида отрицательных представ­ лений. К первому я отношу представления формы «не А», которая означает не что иное, как отрицание изве­ А...

Такие

»...

(bejahenden).

Если предположить, что представление А не содержит

представления

(symbolische) или nред­

ставлением о представлении. Например: «Представле­

понятия отрицания (т. е. является утвердительным. Б. Ф.), а представление не А является отрицательным,

стного

(teilweise) отрицательными. Это

представления формы: (<А, которое есть не В». Напри­ мер, линия, которая не является прямой ... 4) ... 0бщеупотребительноЙ формой отрицатель­ ных представлений я считаю форму: «нечто, которое есть не А» ...

отрицательные

представления я называю чисто (rein) отрицательны­ ми. Например: не КРУГЛЫЙ, не голубой, не нечто и т. п. ... Ко второму виду относятся представления, в кого-

§ 91.

Не существует полностью одинаковых

представлений

... 0

субъективных представлениях, конечно, мож­

но утверждать, что имеется бесконечно много одина­ ковых, поскольку эти представления имеют своей ма­ терией одно и то же представление в себе ... Но когда речь заходит о представлениях объективных, ТО неле-

------

по предполагать ВОЗМОЖНОСТЬ их одинаковости или

равенства между собой ...

§ 94.

с другой СОВОКУПНОСТЬЮ М, совместимости

1) Если мы обратим внимание на сами предметы, к то

О, .. или только с

или

несовместимости.

..

временно к представлению представления,

N,

может находиться в

Первое имеет место, когда какой-либо предмет отно­ сится к ОДНОМУ из представлений А, В, е, п, и одно­

Отношения между представлениямн

относятся

D,..

отдельным представлением М отношении

по их предметам

которым

113

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

112

увидим,

что

ставлений М,

N,

М или одному из пред­

О, .. Второе имеет место, когда тако­

го предмета нет.

а

5) Если целая совокупность представлений А, В, D, .. находится в отношении hecoB.l-"tесmu:wосmu с це­ лой совокупностью других представлений М, N, О, .. то каждое отдельное представление А, В, е, D, .. нахо­

те, которые не имеют никаких общих предметов, несо­

дится в этом отношении с каждым отдельным пред­

вместимыми (unvertraglich) представлениями. Так, на­

ставлением М, N, О, .. Но если обе совокупности нахо­ дятся в отношении совмесmШlОсmu, то (не обязатель­ но, чтобы каждое) достаточно, чтобы только одно из

предметы могут быть общими, или наоборот, т. е. не быть общими. Оба СЛУЧая заслуживают внимания. Я называю представления, имеющие общими один или

несколько предметов, совместимыми

(vertraglich);

пример, представления «нечто красное» и «нечто бла­ гоуханное» совместимы, так как обоим соответствует общий предмет, например, роза. Напротив, представ­ ления «тело» и «плоскость» несовместимы, так как ОТ­

сутствует предмет, общий для обоих.

2)

Если несколько представлений А, В, С,

D, .. на­

е,

представлений А, В, е,

D,..

находилось в этом отно­

шении с одним из представлений М, N, О, .. 6) Если отдельное представление А или целая со­ вокупность представлений А, В, С, .. с одним или не­

ходятся между собой в отношении совместимости, то

сколькими

и меньшая их совокупность А, В, .. находится в этом

несколькими

отношении, но не наоборот ...

следует, что А или А, В, С,.. должны быть совместимы

3) Если пара представлений

о свойствах а и Ь нахо­

М,

N,

R, S,

О,..

а

последние

с

одним

или

Т, .. совместимы, то отсюда вовсе не

ющие им конкреты А и В находятся в этом отноше­

R, S, Т, .. Точно так же, если А, В, С, .. несовместимы с М, N, О, .. а М, N, О, .. несовместимы с R, S, Т, .. то ИЗ этого также не следует, что А, В, С, .. и R, S, Т, .. дол­

нии, но не наоборот; из того, что конкреты А и В со­

ЖНЫ быть несовместимы ...

ДИТСЯ в отношении совместимости, то и соответству­

с

вместимы, еще не следует, что и их абстракты а и Ь тоже совместимы

...

Как отдельное представление с некоторым дру­ гим, так и целая СОВОКУПНОСТЬ представлений А, В, С,

4)

81)

Ьо тьцано

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

114

§ 95.

115

последнее ... То же самое имеет место и для совокуп­

Особые ВИДЫ совместимости, а именно:

а) охватывании

ностей представлений.

1) ... Если

пара представлений А и В находится в отношении совместимости между собой, то может случиться, что не только некоторые, но и все относя­

щиеся, например, к А предметы, относятся также и к другому представлению В. Если при этом не предпо­

лагается противоположный случай, т. е., ЧТО все ОТ­ носящиеся к В предметы относятся и к представ­

лению А, и если, таким образом, ДОЛЖНО оставаться неопределенным, имеет ли В наряду со всеми

4) Если представление А охватывается представле­ нием В, а В охватывается представлением С, то и А охватывается представлением С. Это же ОТНОСИТСЯ и к совокупностям представлений ...

§ 96.

Ь) Отношение взаимного охватывания

или равнозначности

1) Отношение

охватывания может быть взаимным:

от­

А может охватываться В и В, напротив, охватываться

носящимися к А предметами еще и какие-то другие

А. Это происходит, когда оба представления имеют од­ ни и те же предметы. Я назову это отношение взаuмо­

предметы, то отношение между А и В я позволю се­

бе назвать отношением

охватывопия

(Umfassens).

Я говорю, что область представления В охватывает область представления А, или просто представле­ ние В охватывает А. Я называю также В охватываю­ щим (umfassende) и представление А охватываемым (umfa~te). Так, например, представление «человек» охватывается представлением «житель Земли», так как каждый предмет, ОТНОСЯЩИЙСЯ к представлению «человек»,

относится

и

к

представлению

«житель

Земли».

А,

2) ... я В, С, ..

сторонним (wechselseitiges), или точным (genaues) охва­ тыванием, или равнозначностью (G1eichgiiltigkeit), а са­ ми представления равнозначными (gieichge1tende) или взаимными представлениями (Wechse1vorstellungen). Примером могут служить оба понятия равносторон­ него и равноугольного треутольника

2)

Равнозначные представления имеют одинако­

вый, один и тот же, объем, но не обязательно одно и то же содержание ... Например, 24 и 42или вышеприве­ денный пример ...

говорю, что совокупность представлений

охватывается представлениями М,

когда каждый предмет,

относящийся к

N,

О, ..

одному из

представлений А, В, С, .. относится также к одному из представлений М,

N,

О, ..

3) Если представление А

охватывается представле­

нием В, то первое не шире (по объему.

-

Б. Ф.), чем

3) Я должен отрицать утверждение о том, что оба взаимных представления являются простыми (не со­ ставными.

- Б. Ф.) представпениями ... 7) Если мы обозначим представление «нечто, кото­

рое имеет (свойства) а, Ь, с, d,.. »для кратности через [нечто] (а + Ь + с + ...), а представление «нечто, кото­ рое имеет (свойство) х» через Х, то представления, ко-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

торые будут выражены следующим образом: [Не­ что] (а + Ь), [А] Ь и [В] а или в общем виде ~ [Нечто] (а +Ь + с + ...), [А](Ь + с + ...), [В](а + с + ...), [С] (а + Ь + + ), будут сrшощь равнозначными представления-

3) Более высокое представление всегда шире (по объему. Б. Ф.) подчиненных им. Это касается и

116

ми

.

8) Если распространять понятие равнозначности на

целые

сказать,

совокупности

ЧТО совокупность

представлений,

то

представлений А,

n,.. равнозначна ~совокупности

надо

В,

С,

представлений М, N, О, .. если каждыи предмет, СТОЯЩИЙ под каким-либо одним из представлений А, В, С, D, .. стоит и под

одним из представлений М,

§ 97. с)

N,

О, .. и наоборот ...

Отношение подчинения

представление А охватывается другим представлени­ ем В, без того чтобы и обратное имело место, то В на­ ряду со всеми теми предметами, которые представле­

ны через А, должно представлять еще и другие предме­ ТЫ... ЭТО отношение между представлениями я называю подчинением (Unterordnung) и говорю, что В

выше (hбhеr), но А ниже (niedriger), или подчинено, суб­ ординировано, стоит под В. Так, например, представ­ ление «человек» подчинено представлению «живое су­

4)

Если А ниже, чем В, а В ниже чем С, то А ни­

же, чем С. Подобное имеет место и для совокупно­ стей ...

§ 98. d) Отношение

1) ...

сцепления или переплетения

Предположим, что ИЗ двух представленийА и

относящиеся к нему предметы относятся также и к

другому. Если же этого нет, т. е. ни о каком из этих

представлений нельзя сказать, что все без исключения предметы, относящиеся к одному, относятся одновре­ менно и к другому представлению, то я назову отно­ шение между ними отношением сцепления или nере­

плетения (Verkettung oder VerschJungenheit). Так, на­ пример, сцепленными между собой оказываются представления «ученый» и «добродетельный», так как каждое представление наряду с известными общими для них предметами имеет еще и такие, которые не имеет другое представление.

...

2) Несколько представлений А, В, С, D, .. подчине­ N,

О, .. если каж­

дый предмет, который представляют первые, пред­ ставлен и вторыми, но не наоборот.

широкое представление всегда выше друго­

го.

обладает таким свойством, что все без исключения

1) Второй случай отношения охватывания связан с

ны нескольким представлениям М,

совокупностей представлений. Но это не значит, что каждое

В, совместимых между собой, по крайней мере одно

отсутствием этого отношения в обе стороны. Если

щество»

117

2) Из того,

что пара представлений А и В находит­

ся в отношении сцепления с третьим представлением

М, еще не следует, что А и В обязательно сцеплены между собой.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

118

3) Если

представления А, В, С,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

D, .. взаимоисклю­

чают друг друга и сцеплены с известным представле­

нием М, ТО Я говорю, что А, В, С, средством М ...

n,..

§ 103. Особые виды весовместимоста

сцеплены nO

h

D, ..

говорится, что они находятся в отношении несовмес­ тимости, то это означает, что не существует такого

предмета, который относился бы ко всем этим пред­ ставлениям в целом (вместе. - Б. Ф.). ДЛЯ отдельных частей этой совокупности, например для В, С, .. без А

или для А, В, .. без С, такой предмет мог бы быть. Тог­ да бы представления В, С, .. были совместимы, как со­ вместимы были бы А, В, .. НО все вместе А, В, С, были бы несовместимы, Но если бы не существовало

n,.,

такого предмета, который образовывал из этой сово­ купности совместимые ее части, то я бы назвал отно­ шение между представлениями А, В, С,

D, .. всесторон­

не (allseitige) несовместимыми или, для краткости, иСК­ лючающими

можно распространить

и на совокупности представлений. Совокупности А,

В, С, .. М,

только

из

тех предметов,

которые

исключаются

из

области другой. Между тем подобный случай возмо­ жен. Например, если представление А не является та­

не есть А» имеет область, охватывающую все, что не

о некоторых представлениях А, В, С,

(aUSSChliesende) ... 2) Отношение исключения

другого. Но вовсе не требуется, чтобы она состояла

ким, к которому относятся все предметы вообще, ТО представление «нечто (каждое любое нечто), которое

между

предегавленвями

1) Если

119

N, О, .. R , S, Т, .. исключают друг друга, если

ни ОДИН предмет, который относится к одной сово­ купности, не относится к другой ...

3) Когда

два представления исключают друг дру­ га, необходимо, чтобы область каждого состояла из таких предметов, которые не появляются в области

относится к А. Подобное отношение между пред­ ставлениями настолько значительно, ЧТО заслужива­

ет собственного имени: друг другу противоречащие

(widersprechende) или rische) представления.

контрадикторные (contradictoНапример: «голубой» и «толь­

КО не голубой». Все взаимоисключающие представ­ ления,

не

являющиеся

одновременно

противореча­

щими, .. я называю противными (widersteitende), или контрарными (соптгёг) ... Не каждый предмет, кото­ рый отсутствует в области одного представления, обнаруживаетсяв области другого: не все, что не ЯВ­

ляется голубым, ДОЛЖНО быть поэтому желтым ИЛИ остроумным (witzig) ... 5) Если совокупности представлений А, В, С, D, .. с одной стороны, и М, N, О, .. с другой, исключают друг друга и одновременно таковы, что каждый предмет

(при условии, ЧТО он не есть предмет вообще, как лю­ бое нечто) либо относится к представлениям А, В, С,

D, .. либо к М, N,

О, .. то можно утверждать, что между

этими представлениями имеет место отношение про­

тиворечия. Если же указанное свойство у совокупно­ стей представлений отсутствует, то мы можем ска­

зать, что они (совокупности. другу

...

-

Б. Ф.) противны друг

Глава четвертая

§ 104. Соподчиненные представления

1) ... Если представления А,

121

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

120

В, С, .. которые исклю­

чают друг друга, подчинены представлению Х, то я

назову первые соподчиненными (beigeordnet), или ко­ ординированнымипод представлением Х (coordinirt ип­

ter die Vorstellung), или, короче, дизъюнктивными (disjunctive) представлениями. Например, представления

Различия представлений, возникающие из их отношения к другим предметам

§ 109. Правильные и неправилъные представления о предмете

Новые свойства представлений обнаруживаются

«лев», «КрОКОДИЛ» и «акула» соподчинены представ­

тогда, когда мы обращаем внимание на использова­

лению «хищное животное»,

ние их в наших размышлениях. Здесь мы упомянем лишь некоторые виды ... Если мы полагаем, что рас­

2)

Если отдельные области соподчиненных пред­

ставлений А, В, С, ... М исчерпывают всю область под­ чиняющего их представления Х, то я называю их об­

ласти дополняющими частямu (ergitnzende Thei1e) для области Х ИЛИ МОжно сказать, что ОНИ ее исчерпывают (erschopfen). Например, область представлений «рас­ тения» и «животные» исчерпывает область представ­ ления «органические существа»

...

ложны

(entgegensalzt) только

мнение правильнымили неправильным.В случае, ког­

да мы не просто считаем, что А есть представлениеоб а, но это есть на самом деле, можно сказать, что А яв­

ставление об а, но этого нет на самом деле, можно ска­

говорю, что два представления противопо­

собственно,

возникает в зависимости от того, является ли наше

ляется правильным представлениемоб а ... в против­ ном случае, т. е. когда мы полагаем, что А есть пред­

§ 107. Противоположные представления

... Я

сматриваемое представление А является представле­ нием, относящимсяк предмету а, то эта необычность

друг другу, если они мыслятся,

противоположному предмету.

зать, что А есть неправильное представление об а. Например, представление «нечто угловатое» будет правильным представлением о кубе, но неправиль­ ным представлением о шаре ... Правильность и непра­

Так, например, «до» и «после» во временной последо­

вильностъ представлений не является их внутренним

вательности; «верю> и «низ» в пространстве, «сила-

свойством.

и

«слабость» и Т.п. противоположны друг другу ... Че­ рез одну из противоположностейвсегда можно обра­

Оно является внешним,

относительным

свойством и возникает при соотнесении с предметом или, что то же самое, при рассмотрении его как со­

противоположностъ... Противопо­

ставной части предложения формы « а есть А» ... Поэ­

ложные представления являются видом противных

тому МЫ говорим о правильности или неправильности

зовать другую

представлений... (см.

§ 103. -

Б. Ф.).

как о правильности или неправильности предстаеле-

122

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ния О предмете. Все мнимые представления можно

УЧЕНИЕ О ПРЕДЛОЖЕНИЯХ В СЕБЕ

считать неправильными потому, ЧТО они не имеют НИ~

какого предмета (см.

§ 70. -

Б. Ф.) ...

§ 110. Полные и неполные представления 1) Если А

§ 121.

является правильным представлением о

предмете а или, что то же самое, если предложение:

«а

есть А» истинно, то МОЖНО еще спросить, все или только некоторые свойства, которые имеет а, МОЖНО

вывести из данного предложения? Т. е. можно ли вы­

вести еще предложения формы: «А имеет свойство т»

<<.А имеет СВОЙСТВО п» и т. д.? Если ЭТО ВОЗМОЖНО то А заслуживает, без сомнения, быть названным n~лным (vоllstiiпdigе),

или

исчерпывающим

(егsсhбрfепdе),

представлением о предмете а. В противном случае мы говорим,

что предмет а

представлен не

полностью.

Так, например, представление «существо, которое ЯВ­ ляется всемогущим», является полным понятием о Бо­

ге, так как оно достаточно, чтобы получить все свой­

... Обратимся теперь к рассмотрению свойств та­ ких соединений представлений, которые образуют це­ лые предложения ... Но мы будем рассматривать не те предложения, которые появляются в нашей душе, а предложения в себе, т. е. объективные предложения ... Вначале мы рассмотрим свойства, присущие всем ИЛИ

почти всем предложениям ... Сначала речь пойдет о внутренних свойствах, присущих предложениям са­

мим по себе, а затем о внешних, которые обнаружива­ ются при рассмотрении отношений между предложе­ ниями ... Наконец, речь будет идти и о таких предло­ жениях, которые высказывают эти отношения между

...

другими предложениями

ства, которыми обладает Бог через предложение «все­ могущее существо должно быть также всеведущим, независимым и т. Д.». На ТОМ же основании я назову

Глава первая

представление «отец Александра Великого» полным

Общие свойства предложений

представлением о царе Македонии Филиппе. В то же самое время понятие царь, как и гюнятие царь Маке­

ДОНИИ, бьши бы неполными понятиями об этом чело­ веке, поскольку из НИХ одних нельзя вывести все свой­

ства о предмете, который :мы представляем ...

•

Далее, в

*

§ 11~-120, Больцано анализирует изложение отно­

сящихся КО второи части его «Наукоучеиияэ вопросов в научных трудах предшествовавших и современных ему авторов.

Содержание и подразделения этого раздела

§ 122.

Никакое предложение в себе не есть нечто

существующее в действительности

Предложения в себе никогда не принадлежали к такого рода вещам, которые можно назвать бытую­ щими (sehende), действительными (wirkliche) или су-

124

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

щесmвующuми (existierende). Это первое свойство всех предложений в себе ... Наличное бытие (Dasein) прису­ ще

только

мыслимым,

принимаемым

за

ИСТИН­

ные предложения, т. е. суждениям, но не предложени­

ям в себе, которые являются материей мыслей и суж­

дений.

125

ставным, предполагая представление знания, распро­ страняющееся на все истины, то и эти представленияя

отношу к содержанию предложения: «Бог имеет все­

...

ведущность»

При м е ч а н и е. ТО, что я называю здесь содер­ жанием

предложения,

вовсе

не

является

тем,

что

в

прежней логике понималось под материей суждения.

§ 123. Каждое предложение необходимо содержит

Я причисляю к содержанию предложения все появля­

несколько предсгавлений. Содержание предложении

ющиеся в нем представления. Так, из предложения

Второе свойство, которое, по-моему, является общим у всех предложений,

-

это составность, т. е.

возможность быть разложимым на составные части, на представления. Даже в самом простом предложе­ НИИ,

в языковом выражении

состоящего из

одно­

го-единственного слова, мы можем при ближайшем

рассмотрении обнаружить части, которые оказыва­

«Бог имеет всеведущность» прежняя логика относила

к материи суждения только два представления: «Бог» и «всеведущностъ», а я отношу еще и представление «иметь».

§ 124. Каждое

предложение можно также само

рассматривать как составную часть в другом предложении или в представлении

ются отдельными представлениями. Кто может 'Не за­ метить, например, что в простом предложении «иди!»

Как уже отмечалось в

§ 62,

наряду с понятием «ИДИ», которое здесь ясно выраже­

можно

но, содержится еще и понятие долженствования

представления, а то другое

(Sol-

lens), а также понятие персоны, которая должна ид­ ти ... Если в каждом предложении имеется несколько представлений, которые мы обязаны рассматривать

рассматривать как

каждое представление

составную

-

часть другого

как часть следующего и

так до бесконечности. Каждое предложение также можно рассматривать

как

составную

часть

другого

как нечто составленное вместе, то всю эту сумму бли­

предложения и даже просто представления. Каждое предложение А можно объединить с любым предло­

жайших и отдаленных частей я Позволю себе назвать

жением В в совокупность и думать об этой совокупно­

содержанием (Jnhalt) предложения. Например. пред­

сти как о представлении. А если мы что-то высказыва­

ложение «Бог имеет всеведущность» составлено из представпений: Бог, всеведущность и иметь. Сумму этих трех частей я называю его содержанием. Но так

жение, в котором А

как представление «всеведущность»само является со-

ем об этой совокупности, то образуется новое предло­ частью

...

оказывается лишь составной

12б

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

§ 125. Каждое предложение всегда либо истинно,

§ 127. Какие

либо ложно

для всех предложений

" .Если мы слышим иногда о некотором предложе­

127

составные части принимает автор

Во многих предложениях обнаруживаются три

..

НИИ, что ОНО ТО ИСТИННО, ТО ЛОЖНО или, наоборот, что

вышеуказанные части,

ОНО НИ истинно, НИ ЛОЖНО или полуистинно, то при

ковое выражение в форме: <<А имеет Ь»

которые получают свое зна­

этом речь никогда не идет о предложении в себе, но лишь о языковом выражении. Мы говорим, ЧТО ЭТО

... Здесь А субъектное представление, а Ь - предикатное пред­ ставление. Во всех предложениях также может быть

языковое выражение может истолковыватъся то как

обнаружено понятие «иметь» ...

истинное, то как ложное или неопределеннос

...

в за­

висимости от времени или места употребления этого выражения

у большинства предложений

1) Мне кажется, что у большинства предложений, в особенности истинных, имеется предмет, о котором в них идет речь... Появляющиеся в предложении представления о предметах я называю субъектными

представлениями (Subjectvorstellungen), или основани­ ем (Unterlage) предложения. 2) Можно добавить также, что в большинстве

предложений'речь идет о свойствах его предмета ...

Представленияо свойствах предмета, о котором речь предложении, я

называю представлением О

свойствах, или предикатным представлением (Priidicatvorstellung), или сказуемым (Aussagetheil). Пред­ ставление же, которое объединяет обе части или поня­ тие «иметь», я назову связкой, или соединительной ча­

стью (Сорша,

Все учебники по грамматике признают , что в

ражении предложения в себе должен присутствовать

...

§ 126. Три составные части, которые обнаруживаются

идет в

1)

каждом полном предложении, в каждом языковом вы­

Bjndthej]).

глагол (Zeitwort). Отсюда следует, что понятие «иметь» можно обнаружить в любом предложении; хотя это может быть не собственно глагол «иметь», а другой, который содержит его в себе в качестве со­ ставной части ... Предложение формы А есть (пред­ ложение существования) (Existenzialesatz), очевидно, не имеет иного смысла, кроме как А имеет наличное

бытие

(Dasein) ... Предложение формы А есть В не имеет никакого иного смысла, кроме как А имеет Ь, поскольку Ь выражает абстракту, относящуюся к конкрете В, а слово есть употреблено в значении вышеприведенного предложения существования. Но здесь речь идет не о наличном бытии ... Здесь слово есть употреблено в значении понятия «иметь». Пред­ ложение А есть В правильнее интерпретировать как

<<А имеет (свойство некоторого В или) Ь» ... Мы вы­ бираем выражение А есть В в обычной практике сло­ воупотребления чаше, чем выражение <<А имеет Ь», просто потому,

что конкреты используются в языке

129

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

привычнее и чаще, чем соответствующие, или абст­

5) ... Будет неправильным сказать, что «предмет А имеет во время I свойство Ь», но правильным будет выражение: «предмет А во время I имеет свойство

128

ракты, так как первой обозначают предметы, а вто­ рой свойства ...

2) Может возникнуть сомнение, является ли ука­ занная форма общей для всех предложений, которые

Ь»

наряду с предметом высказывают еще ЧТО-ТО,

в

ет определенно Ь», но степень вероятности характери­

содержании которых обнаруживается еще, как кажет­

зует не само отношение предиката и субъекта предло­ жения, а все предложение целиком. Иными словами,

т.

е.

ся, совсем простое представление. Например, А дол­ жен, А действует, А хочет, А чувствует и т. п. Если бы представления должен, действовать, хотеть, чув­

... 6) ... Мы

говорим: ,<А имееm, вероятно, Ь», ,<А име­

эти предложения означают не что иное, как: предло­

появляется в связи с соответСТВУЮЩИМИ: долг, дейст­

жение, что А и)\lеет Ь, имеет вероятность или необхо­ димость или случайность и т. п ... Понятие отрицания (Verneinung), которое в языковой практике часто сое­ диняется с глаголом (киметь». - Б. Ф.), не является на самом деле составной частью связки (киметь». Б. Ф.), но составной частью предиката. Поэтому вы­ ражение ,<А не имеет Ь» следует понимать так: ,<А име­

вие, желание, чувство и т. п. Иначе говоря, вышеука­

ет отсутствие Ь».

ствовать были простыми, ТО было бы доказано, что не все предложения в СБоем составе содержат только

понятие «иметь». Однако я полагаю, что указанные представления сами состоят из частей, т. е. являются составными, и понятие UJиеmь в таких предложениях

занные

предложения

следует

истолковывать

«А имеет долг, имеет действие, имеет желание, имеет чувство и Т. п.»

3)

...

Имеются

еще

предложения

так

7) ... Предложением

как

называемой

гипотетической формы: если есть А, то есть В, а также дизъюнктивной формы - либо А, либо В, либо

можно назвать лишь языко­

вое выражение формы «А имеет Ь», субъект которо­ го не является беспредметным (gеgепstапdlоs) пред­ ставлением (т. е. пустым. - Б. Ф.), в котором субъ­ ект имеет в действительности соответствующий предмет. Выражение «замок из золота является дра­

С и т. д. Все эти предложения я буду рассматривать в

гоценным» только в том случае можно считать ис­

дальнейшем и, надеюсь, читателю станет ясно, что и

тинным предложением, если такой замок действиге­

эти предложения не исключаются

из

моего правила

(сведения любого предложения к форме ,<А Ь».

-

имеет

Б. Ф.).

4) ... Обычный

льно кто-то выстроил. В противном случае это выра­ жение нельзя считать истинным предложением, как и

предложением вообще. язык часто использует плеоназмы.

Так, например, вместо «я ИJмеет Ь» говорят: я имею Ь ... 9

Б Больцано

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

130

§ 130.

Объем предложения всегда совпадает

с объемом

ero оевеванвя"

То свойство предложения, в силу которого обна­ руживается, что речь в нем идет как раз о данном, а не

о каком-то другом предмете, я назову областью, объе­ мом илн сферой этого предложения. Чтобы полно­ стью определнть объем предложения, нужно опреде­ ЛИТЬ не ТОЛЬКО о СКОЛЬКИХ, НО также и о каких предме­

тах идет в нем речь. Если мы обращаем внимание

только на первое (ссколько». - Б. Ф.), то ... лишь го­ ворим о величине или ширине объема. За объем предложения не могут быть приняты ни­ какие его другие части, кроме субъекта, или основа­ ния, так как все предметы, которые им представляют­

ся, должны быть предметами самого предложения ... Поэтому объем любого предложения одинаков с объ­ емом его субъектного представления: если это пред­ ставление беспредметно, то и предложение не имеет ни одного предмета, о которых оно говорит, а следо­

вательно, также является беспредметным ... Примечание.Утверждениео равенстве объемов предложенияи его субъектногопредставлениячуждо прежним учебникамлогики. Здесь предложения,име­ ющие одно и то же субъеюноепрецсгавпение, разцеляются

(квантифицируются) по объему на общие, особен­ ные (частные. - Б. Ф.) и единичные. Только в общих суждениях предикат приписывается каждому или всей

сфере предметов, которые представлены в суждении •

Субъекта.

-

Б Ф.

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

131

субъектным представлением, в особенных которым, а в единичных

-

-

ЛИШЬ не­

ЛИШЬ одному предмету,

стоящему под субъектным представлением ...

§ 131. Берется ЛИ

также и предикагное представление

в предложении во всем своем объеме?

о появляющемся в предложении субъектном пред­ ставлении всегда можно сказать, ЧТО оно берется во всем своем объеме, который совпадает с объемом са­ мого предложения. Спрашивается: происходит ли та­ кое с предикатным представяением, поскольку оно представляет много свойств? Если смысл этого вопро­ са в том, приписываем ли мы, приписывая предмету А свойство Ь, тем самым и все, относящиеся к представ­ лению Ь свойства, то я должен ответить, очевидно, от­ рицательно. Не говорим же мы, например, в сужде­ нии «Кай имеет разум», что Каю приписывается лю­ бой мыслимый разум вообще:

образованный или

необразованный, человеческий, английский и т. Д.

Поэтому предикатное представление никогда не бе­ рется во всем своем объеме и через (содержание. Б. Ф.) самого предложения нельзя решить определен­ но, сколько и каких относящихся к нему свойств при­ писывается

предметам,

относящимся

к

представле­

нию А. Предложение А имеет Ь означает лишь, что каждому предмету А присуще одно иэ понимаемых

под Ь свойств, но при этом, если их несколько, неизве­

стно, какое именно присуще А .

lЗ2

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Глава вторая

зываю наглядными предложениями (Anschauungsi!tzen). Их можно назвать также эмпирическими (empirische) чувственными предложениями (Wahгnehmung­ Si!te) и т. п ...

Различия предложений по их внутренним свойствам

§ 132. Простые

§ 136. Предложеиия с отрицательиыми предстаалениями

и составиые предложения

Если верно, что каждое предложение состоит из трех частей, а именно из основания, связки и сказуе­ мого, то само собой разумеется, что нет полностью простых предложений, так как под зтим не понимает­ ся: состоять из частей. Но кроме зтих частей предло­ жения, которые я называю также главными частями, сами основание,

связка

и сказуемое

могут

каждая

в

отдельности состоять из частей. Если главные части не содержат частей, то такое предложение я назову простым, а в противном случае - составным ... Одна­ ко мне весьма затруднительно привести пример чисто

простого предложения, где бы и основание и сказуе­ мое были простыми представлениями ...

§ 133. Понитийные и

lЗЗ

наглядвые предложении

... Есть

1) Что касается сплошь

отрицательных представле­

ПИЙ, то я полагаю, что поскольку ОНИ не представля­ ют никаких предметов и никаких свойств, то они не

могут быть ни основанием, ни сказуемым ни в каком предложении, претендующем на истину ... Но наряду с ними имеются представления формы: «нечто, кото­ рое не есть А» или «нечто, которое не имеет (свойст­ во) а}}. Такие представления, если только А не являет­

СЯ чем-то всеобщим «нечто вообще» (универсумом. Б. Ф.), имеют объем, и если подобное представление стоит на месте основания (субъектного представле­ ния. - Б. Ф.) предложения, то само предложение я на­ зову предложением с отрицательным субъектным представлением. Например: «что не телесно, то не имеет цвета». Выражение «что не телесно» следует по­

нимать так, что оно охватывает любое «нечто», кото­

предложения, состоящие ТОЛЬКО из чистых понятий и не содержащие никаких наглядных пред­ ставлении (Anschauunden). Я называю их понятийны­ Ми предложениями (Begriffiitze), или понятийными

рое не является телесным, не только дух, но и все, что

суждениями

(Begriffsurtheile) и, если они истинны, по­ пятииными истинами (Begriffswahrheiten). Все осталь­

тельные

ные предложения, содержащие одно наглядное или

никогда относить к связке, т. е. к понятию «иметь», но

состоящие сплошь из наглядных представлений, я на-

лишь к скаэуемому

обладает наличным бытием. 2) ... Нельзя согласиться с теми логиками, которые разделяют предложения на утвердительные и отрица­

по

отсутствию

или

наличию

отрицания

у

связки предложения ... Понятие отрицания не следует

(Aussagethei1)

предложения, кото-

134

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

рое мы называем отрицательным ... Если же ОТНОСИТЬ

их как отрицательные, возникают поразительные от­

понятие отрицания к связке, то возникает впечатление

рящем о единственном предмете, например «Кай не

ЛИЧИЯ между ними. Скажу ли я <<А имеет совокупность свойств Ь, bl , Ь", ..» или <<..4 имеет каждое из отдельных свойств Ь, Ь ', Ь", ..» - это одно и то же. Но если эти

имеет ОСТРОУМИЯ», можно усомниться, выражает ли

предложения будут отрицательными, то первое будет

отрицание

гласить:

о ложности всего предложения. В предложении, гово­

«не»

отношение,

а

котором

находится

свойство остроумия к субъекту Каю или оно имеет це­ ЛЬЮ объяснить все предложение целиком как ложное. Обе трактовки имеют в виду одно и то же, потому '{То ИЗ простого отрицания предложения, что Кай имеет

<<А

обладает

отсутствием

135

совокупности

свойств Ь, ь; Ь" ,..», что означает к4 не обладает каж­ ды.м свойством Ь, Ь', b'l», причем этим не отрицается, ЧТО оно не имеет некоторые из НИХ. Второе, напротив,

гласит: <<..4 не обладает ни одним ИЗ свойств Ь, Ь ', Ь", .. В

остроумие, уже следует, что свойство остроумия уКая

отдельности». Такие предложения можно назвать от­

должно отрицаться. Но если субъектным представле­

рицаниями с коллективным или дистрибутивным пре­ дикатом ...

нием охватывается не ОДИН, а несколько предметов, то

нельзя форму «каждое А не имеет Ь" трактовать как простое отрицание предложения формы «каждое А

имеет Ь" ... Однако, если стояшее перед связкой отри­ цание «не» трактовать как отношение между субъек­

том и предикатом, то это будет единственно правилъ­ НЫМ истолкованием. «Каждое А не имеет Ь» имеет лишь такой смысл, ЧТО СВОЙСТВО Ь отрицается у каж­

дого А ... Всякое выражение формы <<А не имеет Ь» сле­

§ 137. Различные предложения о представлениях, а именно: а) о предметности представления

... Если предмет,

о котором говорится в предложе­

нии, есть просто представление, то понятно, что оно будет или субъектным представлением или предикат­

ным представлением о представлении. Так как рань­

дует трактовать в дальнейшем таким образом: <<А име­

ше представление о представлении мы назвали симво­

ет отсутствие Ь» ... Отсутствие свойства, без сомне­

лическим, то всем предложениям, в которых речь идет

ния,

само

является

свойством,

как

и

отсутствие

отсутствия приводит к первоначальному свойству

...

Предложения формы «А имеет свойство не-Ь» я назы­ ваю отрицательными, а все другие утвердительными.

3) ... Предложения

с коллективным или дистрибу­

тивным предикатом можно рассматривать как равно­

значные, когда мы употребляем их как утвердитель­ ные предложения. Но как только мы рассматриваем

просто о представлении, присуше то, что их основа­

ние (субъект.

-

Б. Ф.) является символическим пред­

ставлением.

Если это так, то сразу же встает вопрос о том, име­

ют ли они соответствующий предмет или (чтобы упо­ треблять представление как абстракту) имеет ли оно предметность (Gegenstiindlichkeit). Если МЫ утверди­ тельно отвечаем на этот вопрос, то тем самым мы

IJб

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

утверждаем предложение общей формы: «представле­

ние А имеет предметность». Это предложение можно назвать высказыванием предметности.

(Aussage)

lJ7

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

или утверждением

как то, что представление А беспредметно (пусто.

-

Б. Ф.), или является беспредметным представлением. А предложения формы «никакое А не есть В» надо ис­ толковать таким образом: «представление об А, кото­

К этому виду предложений Относятся не только те, ЯЗыковая форма которых соответствует им, как,

рое также есть В (или обладает свойством Ь) не имеет никакой предметности», или как отрицательное пред­

например: «понятие ангел имеет предметностъ», но и

ложение формы «каждое А есть не-В», т. е. «каждое А имеет свойство не-Ь» ...

все те предложения формы «имеется А» (Es gibt ein А), как «имеется Бор), «имеется высший нравственный закон» и т. п. Выражением «имеется» (es gibt) не все­ гда

утверждается

действительное

существование

предмета, существование в наличном, действитепь­

ном бытии (например, когда речь идет о высшем нравственном законе)... Общая форма подобных предложений: «представление об А, которое имеет

свойство Ь, имеет предметностъ» (Локк признавал по­ добный смысл у частных суждений) ...

§ 138. Ь) Отрицаиие предметности представления Если на вопрос предыдущего параграфа о том,

§ 139. с) Предложения,

в которых более подробно

определяется объем представления

Если нам известно, что данное представление А предметно, то возникает следующий вопрос: сколько

предметов оно имеет? Если мы обнаруживаем, что их несколько, то, согласно § 68, мы назовем его общим представлением (Gemeinvorstellung), и предложение, которое выражает ЭТО высказыванием или утверж­ дением общего представления. Таковым, например, будет предложение «представление треугольник име­

ет несколько предметов»... Обычная форма таких

имеет ли представление А предмет, ответить отрица­

предложений:

тельно, то образуется предложение формы «представ­

использовать более уточненное выражение: «пред­

ление А не обладает никакой предметностью». Я по­ зволю себе назвать такое предложение отрицанием предметности. Я отнесу сюда не только предложения, которые по своему языковому выражению соответст­

вуют данной форме, как, например: «понятие кругло­ го квадрата не имеет никакого предмета»,

но и все

предложения формы «не имеется никакого А» (Es gibt kein А). Я понимаю под этим выражением не что иное,

«имеется

несколько

А»...

Можно

ставление о многих А имеет предметностъ» ... 2) Могут быть предложения, отрицающие налич­ ное бытие общего представления и утверждающие, следовательно, что представление А не является ника­

ким общим представлением, их я назову отрицанием общего представления (Verneinungen einer Gemeinvorstellung). Например: «представление Вселенная не име­ ет несколько предметов», .. что соответствует форме

138

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

«представление А о многих не имеет никакой пред­ метности»

139

ми А, В, С, .. то наше суждение звучит так: «совокуп­ НОСТЬ представлений А, В, С, .. имеет свойство сово­

.

3) Если говорим о представлении А, ЧТО оно не яв­ ляется общим представлением, то этим мы вовсе не

купности сплошь совместимых предсгавлений» '" По­

предполагаем, ЧТО оно не имеет, по крайней мере, ни

совместимости. Они равнозначны выражению «пред­

добные

предложения я

одного или никакого предмета. Речь идет о случае,

ставление о [нечто] (а

когда представление хоть и имеет предметность, но

ность».

2)

само имеет только один-единственный предмет и по­

+

называю

Ь

+

с

высказыванием

+ ...)-

о

имеет предмет­

Если мы говорим, что известное отдельное

тому может быть названо предложением о единичном представлении, в котором это свойство представления

представление А или совокупность нескольких А, В,

и утверждается.

нескольким другим представлениям М,

Например:

«имеется только

один

С, .. находятся к отдельному представлению М или к

единичным представлением», т. е. «представление А

N, О, .. в от­ ношении охватывания (см. § 95. - Б. Ф.), то образу­ ем высказывание об охватывании. Общая форма та­

имеет предметность и свойство, что представление о

ких предложений: «отношение представлений А, В,

многих А не имеет никакой предметности» ... 4) Еще один заслуживающий внимания вид пред­ ложений, указывающих на определенное число пред­

ношения) охватываемых представлений к охватыва­

Бог». Их общая форма: «представление А является

С, .. к М,

N,

О, .. есть отношение (имеет свойство ОТ­

ющим». А ему равнозначно предложение: «каждый

метов, охватываемых представлением А. Я называю

предмет, относящийся к одному из представлений А,

их утверждениями числа, или ширины представления. Их общая форма: «все предметы, относящиеся к пред­

В, С, .. относится и к одному из представлений М,

ставлению А, имеют число п».

3) место

§ 140. d) Предложении об отношенвях между представленияии

Когда мы рассматриваем не одно, а несколько представлений и отмечаем отношения, которые обна­

руживаются между их обьемами, то мы образуем со­ ответствующие предложения

...

Если мы отмечаем отношение совместимости (см. § 94. - Б. Ф.) между несколькими представления-

1)

N,

О,.,»,

В особом случае, когда это отношение имеет между

двумя

отдельными

единичными

пред­

ставлениями А и М, то форма высказывания соот­ ветствует совсем простому предложению: <<А имеет т». Но если один из членов отношения есть сумма нескольких представлений, т. е., если утверждается,

что либо несколько представлений А, В, С, .. охваты­ ваются все одним М, либо, наоборот, одно М охва-

•

Так Больцано обозначает представление: нечто, которое име­

ет свойство а, Ь, С, •• (Б. Ф.).

140

тывается

суммой нескольких представлений А,

141

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

В,

6)

Общая форма высказываний о подчинении

(§ 97):

С, .. то такое предложение (или ему равнозначное) я

«отношение представлений А, В, С, .. к представлени­

назову предложением о распределении (Ein!eilungsшироком смысле. Когда все А, В, С, .. охваты­

ям М,

sa!z) в

ваются представлением М, это называется перечисле­

нием различных М (Aufzablung verschiedener М); а когда М охватывается представлениями А, В, С, .. это называется распределением М среди А, В, С, .. (Ver!hejJung der М ип!ег dje А, В, С, ..). Обычное вы­ ражение перечисления: «каждое А, В, С, .. есть М», а

для выражения распределения - «каждое М есть ли­ бо А, либо В, либо С ... ». 4) Предложения, в которых говорится об отноше­ нии взаимного охватывания ИЛИ об отношении равно­

значности (§ 96), могут быть названы высказываниями о равнозначности. Их общая форма: «отношение меж­ ду группами А, В, С, .. и М, N, О, .. и R, S, Т, .. есть от­ ношение равнозначности», ИЛИ «каждый предмет, который относится к одной из групп А, В, С, .. М, N, О, .. R, S, Т, .. ОТНОСИТСЯ К каждой». 5) Имеется особый случай, когда речь идет не о це­ лых группах, но об отдельных единичных представле­ ниях. Само предложение гласит: «отношение между единичными представлениями А, В, С, .. есть отноше­ ние равнозначности», что в обычном словоупотреб­ лении означает - <<.4, В, С, .. это одна и та же вешь».

Например: Александр Великий, или наследник царя Македонии Филиппа - одно и то же лицо. Это раз­ личные представления одного и того же предмета

...

Но этого может и не быть, если А, В, С, .. не являются единичными представлениями

...

N,

О, .. есть отношение подчиненных представ­

лений к более высоким (подчиняющим. - Б. Ф.)>>. Их языковое выражение: «совокупность всех А, В, С, .. есть часть совокупности М, N, О, ..». Например, нем­ цы и англичане есть часть европейцев. 7) Предложение формы «отношение представле­ ний А, В, С, .. есть отношение пересечения ИЛИ сцепле­

ния» я называю высказыванием о сцеплении (§ 98). Обычный вид их выражения состоит в объединении нескольких предложений, которые вместе взятые рав­

нозначны одному. Например, чтобы выразить отно­ шение сцепления между двумя представления ми А и

В, надо взять совокупность трех предложений: «неко­ торые А есть В», «некоторые А есть не-В» и «некото­ рые В есть не-А». 8) Предложение вида «отношение представлений А, В, С, .. есть отношение исключения» можно назы­

вать высказываниел, об исключении сматривается

отношение

представлениями,

то

(§ 103).

исключения

используют

Если рас­

между

двумя

предложения:

«ни

одно А не есть В» и «ни одно В не есть А» ... 9) Когда говорится об отношениях противоречия или противности между двумя представлениями, то

используют два выражения: «каждое не-А есть В» и «каждое не-В есть А». 10) Общая форма предложения соподчинения: «сумма областей представлений А, В, С, .. стоит к об­ ласти представления М в отношении части к цело­ му» ... Это предложение можно назвать исчерnываю-

142

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

щим распределением. Его обычное выражение: «каж­ дое М есть либо А, либо В, либо Си т. д.»,

11) Наконец следует заметить, что все предложе­

ния о представлениях могут также быть с отрицатель­ ными предикатными представлениями. В ЭТОМ случае

следует употреблять выражение отрицание вместо утверждения ...

§ 141. Преддожения

о предложениях

143

§ 142. Предложевея существовавия

... Все предложения, в которых высказывается о налИЧНОМ бытии, о бытийноети или действительно­ сти, я Называю предложениями существования (Dasein oder ЕЮstеnziа1sаtzе).Например: «Бог есть»; «истина в себе не имеет наличного бытия» и т. д. Их общая фор­ ма выражениядля утвердительных:«А имеет наличное бытие», а для отрицательных- «А не имеет никакого наличного бытия (или имеет свойство небытияу» ...

Я упомяону здесь лишь предложения, которые го­ ворят о своиствах, присущих отдельным предложени­

ям самим по себе, а о свойствах, которые обнаружива­ ются при СООтнесении предложений друг с другом

речь будет идти позже ...

Важнейшийвопрос относительнолюбого предло­ жения А зто вопрос о его истинности. Если мы отве­ чаем на него утвердительно,то производим суждение

как утверждение (Bejahung) об А, или утвердитель­ ное предложение. Если мы отвечаем на этот вопрос отрицательно, то получаем отрицание об А (Verneinung von А), или отрицательное предложение, или предложение-опровержение (Berichtigungsatz). Фор­

ма любого утвердительного предложения: «предло­ жение А имеет истину», а любого отрицательного _ «предложение А имеет не истину»... Если утверди­ тельное предложение обозначить А, то предложение, говорящее о его ложности, будет обозначено как не-А (Neg. А) ...

§ 145. Вопросиые предложеввя

1) ... я

понимаю под вопросом (Frage), или вопрос­

ным предложением

(Fragesatz), любое предложение, где утверждается, что требуется указание истины че­ рез характеристику ее ближайших свойств, которые она должна иметь. Такой вопрос возникает, напри­ мер, в следующем ряде слов: «какие свойства имеет

Бог?». Кто говорит так, тот сообщает требование ука­ зать истину, содержащую свойства Бога. Если это требование выражено следующими словами: «я же­ лаю указания известной истины, которая содержит в себе свойства Бога», ТО я называю ЭТО выражение во­ просом, ХОТЯ оно не имеет вида, называемого в грам­

матике вопросной формой. 2) Согласно данному разъяснению, все вопросы являются предложениями, которые высказывают на­

личие известного требования или желания, и не обя­ зательно, чтобы ОНИ касались того существа, в кото­ ром обнаруживаются. Поэтому мы можем причис-

144

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

лить их к задачам

(Aufgaben).

Но отличие их от

зывается субъектное представление, к которому по­

других задач состоит в ТОМ, что исполнение, которого

дразумевается

они требуют (т. е. указать истину), основывается на свойствах, уже обозначенных в содержании самого вопроса. Под этим указанием вряд ли можно пони­ мать что-нибудь другое, кроме побуждения (инициа­ ции. - Б. Ф.), возникающего в душе мыслящего суще­

ние,

ства через языковое выражение или каким-то другим

способом. Это требование всегда может относиться ТОЛЬКО к тому, что будет или не будет, к «нечто», ко­ торое имеет действительность или может иметь дейст­ вительное существование. Но предложение в себе, как

145

некоторое

составляющее

с

предикатное ним

представле­

искомое

истинное

предложение. Этот вопрос по предикату (на основе известного субъекта. Б. Ф.). Например: какие свойства имеет прямоугольный треугольник? Третий вид касается истины, которую мы желаем обнару­ жить вследствие того, что указано предикатное пред­ ставление, должное в ней появиться и к которому

следует примыслить субъектное представление, что­

бы образовать истинное предложение. Это вопрос о

известно, не имеет и не может иметь никакого налич­

субъекте. Например: кто первым достиг вершины Монблана? Еще один вИд вопросов, в которых исти­

ного бытия. Только появлением предложения в себе в

на, указание которой требуется, определяется вслед­

душе или через его языковое выражение в определен­

ствие того, что объясняется способ ее описания (ее конструирования. Б. Ф.); как поступать, чтобы

ное время можно обеспечить его действительное су­ то, когда КТО-ТО выражает требование об указании ис­

достичь определенной цели? Например: как изобра­ зить графически равносторонний треугольник? Эти

тины, т. е. задает вопрос.

вопросы следует назвать практическими или техни­

ществование. Только одно из двух должно иметь мес­

3) По

различию тех свойств, через которые обна­

руживается истина, указание которой требуется в во­ просе, сами вопросы можно разделить на различные

ВИДЫ. Так, например, истина, представление которой востребовано кем-то, может быть обнаружена уже вследствие того, ЧТО указано предложение А, о КОТО· ром должна говорить искомая истина,

и спрашива­

ческими

вопросами,

а

также

задачами

в

широком

смысле (Aufgaben). 4) Свойства, которые сообщаются об искомой ис­ тине в самом вопросе, не всегда могут быть только та­ кими, какими мы их определили выше... Вопросы, сформулированные так, что имеются соответствую­ щие им одна или несколько равнозначных истин (от­

ется, является ли ОНО ИСТИННЫМ ИЛИ не является? Это

ветов.

вопрос об истинности или ложности данного предло­ жения. Например: бессмертна ли человеческая душа? Второй вид истины, отыскание которой требует не­ кто от нас, обнаруживается таким образом, что ука-

а в противном случае (когда нельзя дать определенно­

-

Б. Ф.), я называю определенными

го ответа.

5)

-

Б. Ф.) -неопределенными

(bestimmte),

(unbestimmte).

Могут быть также вопросы, требующие указа­

ния свойств, не касающихся никаких истин. Таким \0

Б

Больцано

146

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

147

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

был бы вопрос «кто является предком Бога?», в ко­

вина стоит

тором через это выражение требуется указать исти­

тинно, НО в другом месте или в другое время оно лож­

ну, имеющую форму: «А есть предок Бога». Подоб­ ные вопросы я называю воображаемыми (imaginace), невозможными (unmogliche) или нелепыми (ungere-

но. Точно так же, как предложение «этот цветок счи­

im)...

1О

талеров» в этом месте и в это время ис­

тается приятным» является истинным или ЛОЖНЫМ в зависимости от ТОГО, относим ЛИ мы его к розе или к

стапелии. Однако легко видеть, что речь все время

§ 146. Предметные

н беспредметные, единичные

и общие предложения

Если я правильно считаю, что имеются предло­ жения, субъект которых не представляет никакого предмета (пуст. - Б. Ф.), то такие предложения следу­ ет назвать беспредметными (gegenstandlose); а те, в от­

идет об одном и том же предложении, которое обна­ руживает свое различное отношение к истине. Но из этого предложения, благодаря его собственным свой­ ствам,

образуются другие предложения,

когда

мы

рассматриваем отдельные части в нем как перемен­ ные и заменяем их то на одни, то на другие представ­

ления. В первом примере молчаливо предполагается

ношении которых можно указать предмет, обсуждае­

условие времени и места, которые превращают пред­

мый в предложении, предметными предложениями (gegenstiindliche) или предложениями, имеющими объ­ ем (Umfang). Если предложение имеет один-единст­

ложение то в истинное, то в ложное, в зависимости от

того, какое время или место используется. Во втором примере мы изменяем значение предложения за счет

венный предмет (указываемый субъектным представ­

того,

лением.

«этот» розу или стапелию, получая в итоге два суще­

-

Б. Ф.), то предложение называется единич­

ным, но если предметов несколько или бесконечно

подразумеваем

ли

мы

под

представлением

ственно различных предложения. Если мы специаль­

много, то предложение называется общим.

но будем в конкретном предложении рассматривать

§ 147. Понятие значимости предложении

торые будем заменять другими представлениями, то

известные представления в качестве переменных, ко­

Каждое предложение либо истинно, либо не ис­ тинно, т. е. ложно ... и это никогда не нарушается.

Разве лишь в том случае, когда мы начинаемрассмат­ ривать вместо данного предложениядругое и нам ка­

жется, что оно и истинно и ложно всякий раз, когда мы относим его к различным местам, временам или

предметам.Так, мы говорим, что предложение«ведро

зтим самым мы сможем глубже изучить саму природу отношения этого предложения к истине

...

Если, например, в предложении «человек по име­

ни Кай смертен» представление «Кайх рассматривать в качестве переменной и на его место ставить другие

представления (например: Симпрониус, Тит, роза, треугольник и т. д.), то обнаружится следуюшая осо­

бенность. Все новые предложения, которые будут об-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

разовываться в этом случае, будут истинными всякий

сделает то же самое. Но таких равнозначных (со­ гласно § 96) представлений бесконечно много. По­

148

раз, как только они имеют вообще предметность, т. е.

149

когда субъект образующихся предложений будет соб­

этому,

ственным предметным представлением. Если вместо

раничения на вид представлений, которые можно ис­

представления «Кай» мы будем ставить имена, обо­

пользовать при замене переменных. Если мы потребуем, например, чтобы на место рассматривае­

значающие действительных людей (Симпрониус, Тит и т. п.), то будет всегда образовываться истинное

наверное,

мы должны ввести

некоторые

ог­

мых в качестве переменных представлений запрети­

предложение. Но если мы будем заменять его на розу,

ли

треугольник и т. п., то будут образовываться предло­

чтобы для замены выбирались только такие пред­

жения, не только не являющиеся ИСТИННЫМИ, но и не

ставления,

имеющие предметности. Подобного результата мы

ным, то множество представлений, а вследствие это­

можем и не получить, если в качестве исходного с тем

го и множество образующихся предложений, замет­

же самым переменным представлением «Кай» рас­ сматривать, например, предложение «человек по име­

ни Кай всеведущий». Всякое предложение, которое в этом случае будет образовываться, не будет истин­ ным

...

предложений можно образовать таким образом из конкретного предложения и в каком

отношении на­

ходится множество первых к множеству других или

всех (и тех и других.

-

Б. Ф.)? Если на место пред­

ставлений, рассматриваемых в данном предложении качестве

равнозначные

которые

представления,

делают

предложение

а

также,

предмет­

но сократится. И тогда значительно чаще, чем ранее,

отношение, в котором будет находиться множество истинных

или

ложных

предложений к

множеству

всех предложений (и истинных и ложных вместе. ~ Б. Ф.), можно будет выразить вполне определенным

Возникает вопрос: сколько ИСТИННЫХ ИЛИ ложных

в

ставить

переменных,

разрешается всегда

ставить

другие представления, то множество истинных, как и

множество ложных, образующихся из него предло­

жений всякий раз будет бесконечным. Ведь если мы

поставим представление i' вместо переменной i в предложении А и сделаем его тем самым истинным

(или ложным), то каждое равнозначное iИ представ­ ление, если и не всегда, то в большинстве случаях,

числом. Если, например, относительно предложения «шар за номером

8

находится среди тех, которые вы­

тащены из (урны.

-

Б. Ф.) лото» где представление

рассматривается в качестве персменной, потре­ бовать, чтобы оно не заменялось равнозначным (на­

«8»

пример: 2 + 6, 4 + 4 и т. п. ~ Б. Ф.) и позволяло при замене образовывать только предметные (не пустые. Б. Ф.) предложения, то число всех воз­ можных предложений будет равно 90, если лото со­ стоит из 90 номеров, поскольку вместо 8 мы можем ставить числа от 1 до 90. Любое другое числа пре­ вратило бы субъект предложения, т. е. представление «шар под номером Х», в беспредметное представле­ ние ... Понятие отношения, в котором множество ис-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

150

тинных предложений,

полученных

путем замены в

},..

в

качестве

переменных,

сплошь

151

все

являются

нем переменныx представлений по известным прави­

предметными и истинными, то степень его значимо­

лам, стоит к множеству всех предложений,

тель которой относится к знаменателю, как первое

сти относительно i, },.. является наивысшей k = J. Мы будем называть такие предложения обще- или полностью значимыми (а11gеmеiп = oder vоl1giiltigеп). Если, в противном случае, все образуемые из предло­

множество КО второму. Так, например, степень зна­

жения А предложения являются сплошь ложными, то

ваю значимостью

(Gtiltigkeit)

я назы­

предложения ... Степень

этой значимости можно выражать дробью, числи­

чимости

рассмотренного в

примере

предложения

равна

5/90, т. е. 1/18 в том случае, если из урны выта­ щено 5 шаров, так как из 90 предложений, которые могут образовываться, только 5 истинных. Само собой разумеется, что степень значимости одного и того же предложения должна изменяться в зависимости от того, каковы те представления, кото­

рые рассматриваются в нем как переменные. Так, на­ пример,

предложение

«этот

треугольник

имеет

три

стороны» будет оставаться истинным, пока его еди­ ничное представление «ЭТОТ}} будет рассматриваться в качестве переменного, при условии, что на его мес­

то могут подставляться только такие представления,

которые образуют предметное предложение. Но если наряду с «этот»

мы рассматриваем как переменную и

представление «треугольник» или «стороны», то сте­ пень

значимости

предложения

станет,

конечно,

иной. Следовательно, когда мы хотим узнать сте­ пень значимости некоторого предложения,

мы дол­

жны

должны

указать,

какие

представления

в

нем

рассматриваться в качестве переменных.

Если предложение А обладает таким свойством, что предложения, которые могут быть из него обра­ зованы при рассмотрении только представлений

i,

степень значимости его наименьшая k = О. Подоб­ ные предложения я называю обще- или совсем незна­ чащими предложениями.

Общезначимые предложе­

ния можно также назвать предложениями, которые

истинны по своему виду или по форме, а общенезна­ чимые ложны по своему виду или по форме ... Отри­ цание ложного (истинного) по своему виду предло­ жения А относительно представлений i, }, .. равно­ значно истинному (ложному) по своему виду предложения А относительно представлений i, j, ..

§ 148.

1)

Аналитические н синтетические предложения

Из предшествующего параграфа видно, что

имеются предложения, которые являются истинными

или ложными по всему своему виду, когда известные части в них рассматриваются в качестве переменных.

Но те же самые предложения, которым это свойство присуще, если только в качестве переменных рассмат­

риваются именно представления

i, }, ..

не сохраняют

это свойство, если в качестве переменных берутся дру­ гие представления в нем. В частности, легко понять, что ни одно предложение не может быть образовано так, что свойство, о котором МЫ говорим, остается

153

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

152

-

даже тогда, когда в качестве переменных берутся все

«Бог

представления, из которых оно состоит. Если бы мы

угла» я не могу указать единственного представления,

заменяли все имеющиеся в предложении представле­

которое можно было бы произвольно заменять дру­

ния любыми другими представлениями, то мы могли

гими с надеждой, что они будут оставаться постоянно

бы менять его на любое другое и, следовательно, де­ лать из него то истинное, то ложное предложение. Но

истинными ИЛИ постоянно ложными. Это пример син­

если в предложении имеется единственное представле­ ние, которое разрешается заменять без разрушения истинности ИЛИ ложности самого предложения, Т. е.,

если все предложения, которые образуются при заме­

всеведущ»

и «треугольник имеет два прямых

тетических предложений.

2)

Несколько

предложений,

общих

которые

примеров

аналитических

одновременно

являются

ис­

тинными, мы имеем в следующих выражениях: А есть А; А, которое есть В, есть А; А, которое есть В, есть В;

тинны, либо все ложны, предполагая только, что они

каждый предмет есть пибо В, либо не-В; и т. п. 3) Отличие этих аналитических предложений от

не этого представления любым другим, либо все ис­ имеют предметность, то уже этого свойства предло­

ранее приведенных состоит в том, что при рассмотре­

жений достаточно, чтобы отличить их от случаев, где это не имеет места ... я позволю себе назвать пред­

нии их аналитической природы нам не требуется ни­

ложения этого вида заимствованным у Канта выра­

скольку понятия, составляющие в этих предложениях

жением аналитические отсутствием

(analitische),

единственного

а все остальные, с

представления,

которое

какого

другого,

а только

логического

знания,

по­

неизменяемые части, целиком относятся к логике. В то время как при обсуждении истинности или ложности

можно произвольно менять без ущерба для истинно­

предложений, приведенных в п.

СТИ или ложности самого предложения, синтетиче­

нужно использовать совсем другое, не относящееся

CKuми (sупthеtisсhе) предложениями. Так, например, я

целиком к логике знание ... Поэтому предложения п. 2

называю предложения «человек, являющийся нравст­

следовало бы назвать логически аналитическими или

венно

злым,

не заслуживает никакого уважения» и

«человек, являющийся нравственно злым, наслажда­

1

этого параграфа,

аналитическими в узком значении, а примеры п. литическими в широком значении

1 ана­

...

ется, однако, постоянным счастьем» ~ парой анали­

При м е ч а н и я ... Заслуга разделения предложе­

тических предложений. В каждом из них имеется изве­

ний на аналитические и синтетические принадлежит

стное

представление,

а

именно

«человек»,

которое

И. Канту. В «Критике чистого разума» говорится о

можно заменять любым другим, например «ангел»,

том, что в аналитических предложениях предикат со­

«существо» и т. п., таким образом, что первое (поско­

держится в субъекте или является его составной ча­

льку оно имеет предметность) каждый раз истинно, а второе каждый раз ложно. Напротив, в предложениях

стью ...

вать

Но такому толкованию может соответство­

только

одно

из

аналитических

суждений,

а

154

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

именно суждение формы <<.4, которое есть В, есть В». А разве не должно быть других? Разве суждение фор­ мы «А, которое есть В, есть А» не следует также ОТ­

может становиться то истинным, ТО ложным, в зави­

нести к разряду аналитических,

как и суждение вида

иными представлениями. Но если мы сравним между

«каждый предмет есть либо В, либо не-В»? Я пола­

собой несколько предложений А, В, С, D,.. и примем известные представления i, j, .. которые обнаружива­

гаю, что предлагаемые (Кантом.

-

Б. Ф.) объясне­

2)

155

Мы уже знаем, что почти каждое предложение

симости от результатов замены переменных теми или

ния не затрагивают самого главного, что есть в этих

ются у них вместе (например, в каждом из них одно и

предложениях. Это важное, как я думаю, состоит в ТОМ, ЧТО их истинность или ложность не зависит ОТ

другое), за переменные, то встает вопрос: имеются ли такие представления, которые при замене i, }, .. сдела­

отдельных представлений, из которых состоит само

ли бы все предложения истинными одновременно?

предложение и остается той же самой,

бы

Если на этот вопрос можно ответить утвердительно,

представления мы не использовали при замене пере­

то я назову отношение между предложениями А, В, С, D,.. отношением совместимости или согласия (Уепгё­

менных,

предполагая

при

предложения сохраняется

ЭТОМ,

ЧТО

какие

предметность

...

lichkeit, Einstimmung),

а сами предложения совмести­

МЫМи или согласными. Если же ответ на этот во­

прос отрицательный,т. е. нет представлений,которые бы при замене i, j, .. делали все А, В, С, D, .. вместе ис­

Глава третья

тинными, то я назову это отношение между указанны­

Различии предложений по их отношению

1)

н иееовместимые предложения

Важнейшие отношения между предложениями

вестные, содержащиеся в них представпения в качест­

ве переменных и обращаем внимание на отношения, которые выявляют новые образовавшиеся в результа­ замены

переменных

другими

представлениями

предложения с другими предложениями относитель­ но их ИСТИННОСТИ или ложности.

отношением

Hecoвмecmuмocmи

-

HeC08Mecтuмы­

ми или несоглаенымu. Следующие предложения: «этот

возникают в том случае, когда мы рассматриваем из­

те

предложениями

или несогласия, а сами предложения

другкдругу

§ 154. Совместимые

ми

цветок цветет красным цветом», «этот цветок благо­ ухает» и «этот цветок принадлежит к двенадцатому

классу в линнеевской системе» я назову совместимы­

ми между собой, если я буду рассматривать представ­ ление «этот цветок» в качестве произвольно заменяе­

мого в каждом из предложений. Если вместо указан­ ного

представления

я

поставлю

представление

«роза», то получу три истинных предложения. Напро­ тив, следующие три предложения: «никакое конечное

существо не обладает всеведушностью», «человек яв-

15б

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ляется конечным существом» и всеведущностью»

я

назову

«человек

обладает

несовместимыми,

если

бы их при замене представления

157 «два» истинными.

Если бы было позволено в качестве переменных рас­

только представления «конечное существо», «челове­

сматривать в предложениях любое число представле­

к» и «всеведущностъ» рассматривать в каждом из них

ний, то всегда можно было бы образовать совмести­

в качестве переменных. Какие бы представления мы

мые из предложений А, В, С,

не ставили на их место, нам никогда не сделать все

говорим о совместимости или несовместимости сово­

три вместе ИСТИННЫМИ.

купности предложений А, В, С, п,

З) Из сказанного следует, что отношения совмес­ тимости

и

несовместимости

взаимны

(wechselseiti-

4)... Как

представления я называю совместимыми

Поэтому, когда мы

..

необходимо все­

гда добавлять, в отношении каких именно перемен­ ных

i, j, ..

6)

ges).

D,..

МЫ это полагаем.

Все истины между собой совместимы, какие бы

лредставления

ни рассматривались

в

НИХ

как

пере­

ИЛИ нет известные предметы, которые ими представ­

менные. Ведь уже те представления, которые имеются в них первоначально, обладают свойством делать их

ЛЯЮТСЯ вместе, точно так же я называю совместимы­

вместе истинными.

или несовместимыми в зависимости от того, имеются

ми ИЛИ несовместимыии предложения в зависимости

7) Среди

каждого множества несовместимых меж­

ОТ того, имеются ИЛИ нет известные представления,

ду собой предложений должно быть, по крайней мере,

благодаря которым они могут быть сделаны вместе

одно ложное, но их может быть несколько, даже все

истинными.

они могут быть ложными.

5) Если

8) Однако

и среди совместимых между собой пред­

в любой совокупности предложений А, В, то те, то другие представления рассматривают­

ложений могут иметься ложные, даже все они могут

ся нами в качестве переменных, то предложения могут

быть ложными. То, что они первоначально ложны, не

становиться

исключает того, что ИХ можно превратить все вместе

С, п, ..

то совместимыми,

то несовместимыми,

Так, например, два предложения «лев имеет две гру­

в истинные за счет замены представлений другими

ди» и «лев имеет два крыла» оказываются

представлениями

мыми между собой, если представление

совмести­

«лев» рас­

сматривать в качестве переменного. Так, если мы по­ ставим на его место представление

... 9) Если n предложений А,

В, С,

D,.. не являются со­ i, }, .. то, од­

вместимыми между собой относительно

«летучая мыты>,

нако, это отношение может иметь место между каж­

то образуются два истинных предложения. Но если в

дым меньшим числом этих предложений, например,

качестве

переменного

рассматривать

представление

«два», то оба предложения становятся несовместимы­ ми, поскольку

нет представлений,

которые сделали

между

(n - 1), (n - 2 ),.. i, j, ..

представлений

относительно тех же самых

158

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

D, .. и G,

Н,

159

10) Если же, наоборот, часть предложений А, В, С, D,.. например А, В, .. несовместимы между собой от­ носительно представлений i, j, .. ТО И совокупность

предложения А, В, С,

всех не является совокупностью совместимых между

тимы между собой относительно представлений

J,

14) Из

того, что предложения А, В, С,

собой предложений относительно тех же представле­

не

ний ...

Neg.

11) Если известные предложения совместимы между собой относительно представлений i, j, .. то

носительно тех же представлений ...

они

предложения А, В, С,

совместимы

и

относительно

большего

числа

представлений i, j, k, Z,.. в которых повторяются и первые. И если предложения несовместимы между собой относительно большего числа представлений

К, .. относительно

тех же представлений ...

следует,

А,

что

их

Neg. В, Neg.

15) Из того,

отрицания,

или

D, .. совмес­ i, j, ..

предложения

С, .. совместимы между собой от­

что отрицание каждого в отдельности совместимо с остальными

n,..

относительно представлений i, j, .. не следует, что от­ рицания двух и более предложений совместимы с

остальными предложениями относительно тех же

i, j, k, 1, .. ТО они несовместимы и относительно мень­ шего числа представлений i, j, .. Но ИЗ ТОГО, что из­

представлений ...

вестные

рассматриваться в качестве переменной, совместимы

предложения

несовместимы

меньшего числа представлений что

они

несовместимы

и

i, j, ..

относительно

еще не следует,

относительно

большего

числа i, j, k, 1, .. И ИЗ ТОГО, ЧТО они совместимы отно­ сительно большего числа представлений i, j, k, 1, .. не следует, что ОНИ совместимым даже и относительно

меньшего числа

i,j, ..

16) Все

предложения, в которых сказуемое должно

между собой, каким бы ни было при этом основание, лишь бы оно было предметным представлением ... Все предметы могут иметь общие свойства. 17) Все предложения, которые имеют различные

основания (субъектные представления.

-

Б Ф.) и рас­

сматриваются как переменные в этих предложениях,

12) Из того, что предложения А, В, С, D, .. как и G, Н, J, К, .. совместимы с предложения­ ми М, N, О, .. относительно представлений i,j, .. не сле­ дует вовсе, что предложения А, В, С, Т), .. и G, Н, J, К, ..

совместимы между собой, какие бы при этом не были

предложения

их сказуемые, если только они являются представле­

ниями о свойствах...

Мы нуждаемся для каждого

предложения только в представлении такого предме­

совместимы друг с другом относительно тех же пред­

та, которому присуще выражаемое сказуемым Свой­

ставлений ...

ство.

13) Из того, что предложения А, В, С, D, .. как и предложения G, Н, J, К, .. относительно представле­ ний i, j, .. с предложениями М, N, О, .. несовместимы,

основание,

еще не следует, что несовместимы друг с другом и

если соответствующие предикатам конкреты совмес-

18)

Предложения, которые имеют одно и то же рассматриваемое

в

них

как

переменное

представление, являются между собой совместимыми,

160

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

тимы между собой и несовместимы, если этого нет.

Если конкреты предикатных представлений совмес­ ТИМЫ, ТО каждый раз имеются известные предметы, которым вместе присущи общие свойства, высказы­ ваемые в этих предложениях. Поэтому мы делаем все ЭТИ предложения истинными, если представление, от­ носящееся ИСключительно к такому предмету, отно­

сим к общему субъектному представлению ... Если же конкреты несовместимы между собой, то нет никако­ го предмета, которому присуще вместе свойства, вы­

сказываемые в данных предложениях. Следователь­ но, нет ни одного представления о предмете, которое,

того, рассматривается ли в нем хотя бы одно из пред­ ставлений

19) Если нем

качестве переменного. отношении находятся между собой по представлениям i,j ,.. предложения А, В, С, п, в та­

..

. ,,... на , .l,j, . .. ',)

качестве

переменных,

то

к

-A'B'C'D' , , , ,.. снова о б В, С, D, .. Следовательно, в

из предложен:ии

разуются предложения А,

каком отношении друг к другу находятся одни, в та­ ком же и другие.

§ 155. Особые виды совместимости,

а именно:

а) отношение выводимости

1) Аналогия

(§ 147)* и известные представления в в

..

ком же отношении находятся и предложения А 1, н: с, о, образуемые из первых, если вместо i, j, .. поста­ l вить i , / , .. относительное.], .. Ведь при новой замене

предложение не является ложным по все­

рассматриваются

i,j, .. в

22) В каком

будучи поставленным на место общего субъекта, сде­ лало бы все предложения истинными ... му своему виду

161

между отношением совместимости и

несовместимости между предложениями, как и между

этому предложению можно образовать бесконечное

представлениями,

число как совместимых, так и несовместимых с ним

что я использую такое же их (этих отношений.

предложений ...

Б. Ф.) подразделение и для предложений. Рассмотрим

20)

Если никакие представления не рассматрива­

ются в отдельном предложении в качестве перемен­

ной, а само предложение ложно, то оно несовместимо ни с каким другим предложением

21) Следовательно,

...

с предложениями А, В, С, п,

.. в отношении

совмести­

мости, то ОНО должно быть истинным, независимо от

настолько

широко,

-

сначала виды отношения Совместимости.

2) Если мы утверждаем, что известные предложе­ ния А, В, С, D ,.. М, N, О, .. по представлениям i ,j, .. на­ ходятся

если предложение Fнаходится

простирается

в

отношении

совместимости,

то

этим

мы

лишь утверждаем, что имеются известные представле­

ния, которые превращают при замене

i, j, ..

все эти

предложения в истинные. Но имеются или нет, кроме таких представлений, которые делают истинными все

"<Ложные (или истинные) по всему своему виду» предложения соответствуют

смыслу

тождественно-ложных

(или

тождествен­

но-истинных) высказываний в современной логике (Б. Ф.).

А, В, С,

D, .. М, N,

О, .. еще и другие, делающие истин­

ными одну или другую часть их в отдельности, но не все вместе, и если это так, то какие из данных предло-

11

Б Больцано

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

жений МОЖНО чаще, чем остальные, делать истинны­

предложениями имеет большое сходство с отношени­

162

ми

-

это оставалось пока не решенным полностью.

ем

между

охватывающими

и

163

охватываемыми

пред­

Но, пожалуй, МОЖНО предположить, что эти вопросы

ставлениями, то я даже позволю себе назвать предло­

являются весьма важНЫМИ. Рассмотрим сначала слу­

жения А, В, С, п,

чай, когда предложения А, В, С, п,

.. М, N,

О, .. совмес­

тимы между собой и все представления, которые при замене переменных

i, j, ..

делают истинными

часть предложений, а именно все А, В, С, п,

одну

.. облада­

ют также свойством делать истинными и другую из­

вестную часть этих предложений, а именно М, N, О, .. Особое отношение, которое мы получаем таким обра­ зом между предложениями А, В, С, D, .. с одной сторо­ НЫ, и М,

М,

N,

3)

..

охватывающими,

а предложения

О, .. охватываемыми. Предположение о том, ЧТО все представления,

которые при замене

жения А, В, С, п,

..

i, j, ..

делают истинными предло­

а также и предложения М,

N, О, ..

еще не означает, что должно иметь место и обратное, т. е. что все представления, которые при замене пере­

менных делают истинными М, ными и А, В, С, п,

N,

.. Отношение

О, .. делают истин­

выводимости, таким

О, .. с другой, является настолько значи­

образом, не должно быть обязательно взаимосторон­

тельным, что позволяет нам на его основе из извест­

НИМ. Так, например, каждая пара представлений, ко­ торые появляются на месте А и в предложении «все А

N,

ных истин А, В, С, п,

.. заключать

об истинности М,

N,

О, .. Такому отношению, которое имеет место между

предложениями А, В, С, D, .. с одной, и предложения­ ми М, N, О, .. с другой стороны, я даю имя отношение выводимости

(Ableitbarkeit) и говорю, что предложе­ ния М, N, О, .. выводимы (ableitbar) из предложений А,

..

В, С, п, относительно переменных частей i, j, .. если каждая совокупность представлений, которая при за­ мене i,j, .. делает истинными все А, В, С, п, делает ис­

..

тинными также и все М, как

аналогичные

жения М,

N,

N,

О, .. Я буду употреблять

следуюшие

выражения:

предло­

О, .. следуют, вытекают, заключаются из

совокупности предложений А, В, С,

D,.. Предложения

А, В, С, D, .. я буду называть посылками или пред­ посылками (Premissen, Vordersiiter), а предложения М,

N,

О, .. следствиями или заключениями

(Nachsiit2e,

Scblu~siitze). Поскольку указанное отношение между

есть В» и делают его истинным, истинным же сделают и предложение «некоторые А есть В», т. е. последнее выводимо из первого. Однако обратное не имеет мес­ то

... 4)

Если какое-то из предложений А, В, С,

которых относительно

i, }, ..

выводимы М,

N,

D,..

из

О, .. на­

пример, предложение А не содержит ни одного из по­

добных представлений (переменных.

-

Б. Ф.), ТО мы

можем его отбросить и утверждать, что предложения М, N, О, .. выводимы из В, С, D, .. относительно пред­ ставлений i, }, .. При этих обстоятельствах предложе­ ниеА ДОЛЖНО быть ИСТИННЫМ и оставатъся таким вся­ кий раз, когда мы заменяем представления истинными все В, С, п, все А, В, С, п,

.. Если

.. то и выводимые

новятся истинными.

i,j, .. делая

становятся истинными из них М,

N,

О, .. ста­

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

164

5) Если известные предложения

М,

N,

О, .. выводи­

мы из известных других предложений А, В, С, П, .. и

среди первых обнаруживается одно ложное, то и сре­ ди вторых ДОЛЖНО быть какое-то одно ЛОЖНЫМ. Если бы все А, В, С, были истинными, ТО истинными

n,..

должны

быть и все М,

N,

О, .. (как выводимые из

них. -Б. Ф.). Иначе было бы неверно, что каждая со­ вокупность представлений, которая при замене

делает ИСТИННЫМИ все А, В, С)

j, ..), делает 6) Если

истинными и М,

N,

n,.. (а именно

i, j, .. i,

сами

О, ..

истинны все предложения, которые выво­ ДИМЫ из предложений А, В, С, D, .. относительно пред­ ставлений i, j, .. то и сами предложения А, В, С,

n,..

должны быть истинным. К различным предложени­ ям, которые могут ВЫВОДИТЬСЯ из А, В, С, Т), .. при за­ мене переменных

i, j, .. любыми

представлениями, ОТ­ - ИСТИННО», «В истинно» и т. п. Следовательно, если

носятся и такие предложения: <<А ИСТИННО», «С -

все предложения, которые можно вывести из А, В, С,

n,.. ЯВЛЯЮТСЯ

истинными, то истинны и первые (А

истинно, В

ИСТИННО И Т. П. -

-

тинны, ТО истинны и сами А, В, С,

7)

-

Б. Ф.), а если они ис­

D, ..

Ни из какого предложения А не выводимо его

отрицание Neg. А или предложение «А - ЛОЖНО», ка­ кие бы представления в нем не рассматривались в ка­ честве переменных [, },.. Никакая совокупность пред­ ставлений, которая делает предложение А истинным, не может также и предложение «А

-

ложно» сделать

истинным.

Все заключения М, N, О, .. выводимые из пред­ ложений А, В, С, D, .. относительно представлений i,

8)

j, ..

165

совместимы с теми предложениями, с которыми

относительно тех же представлений

i, }, .. совместимы

A,B,C,D, .. 9) Следовательно,

несовместимые предложения не :могут быть заключениями из совместимых относите­ льно одних и тех же переменных представлений. Так

как, если они выводимы, ТО и совместимы ПО п.

8. 1О) Если несовместимы заключения, то относите­

льно тех же самых представлений (рассматриваемых в качестве переменных. - Б. Ф.) несовместимыми бу­ дут и ПОСылки. Так как, если бы были совместимы по .. сылки, то совместимыми, по п.

9, были

бы и заключе­

ния.

11)

Однако заключения могут быть совместимы

между собой, а посылки относительно одних и тех же переменныx частей несовместимы. Для того чтобы предложения М, N, О, .. были заключениями из пред­ ложений А, В, С, D, .. относительно [,},.. а предложе­

ния м', I

С,

I

N, 01,.. заключениями из предложений A ' B , 1

1

D ,.. относительно тех же представлений, требуется

только, чтобы совокупность представлений, которая

при замене i,} ,.. делает истинными А, В, С, D, .. делала истинными и предложения М, N, О, .. а каждая, делаю­

..

щая истинными предложения А 1, э; С', о; делала ис­ тинными и предложения м', н', 01,.. но не наобо­ рот ... То, что предложения М, N, О, .. чаще, чем А, В, С,п, .. а предложения м", н; 01,.. чаще, чемА1,В 1, СИ,

о, .. будут истинными, возможно потому, что име­ ются представления, которые при замене

i, }, .. делают N, О .. и

одновременно истинными предложения М,

, М,

N,'О' э-

в то время как для предложенийА, В,' С,

lб6

п,

.. и А\ В ',

С', о:

.. никакие из тех представлений не

подходят (чтобы сделать все предложения истинны­ ми.-Б. Ф.).

посьшками, т. е. из совокупности предложений В, С,

D,.. Neg.

М будет выводимо отрицание отброшенной

Neg. А ... 17) Если предложения

посылки

12) Предложение,

если только ОНО не является ис­ тинным ПО всему своему виду (§ 147), никогда не может

сительно представлений

быть выводимо из обоих: из отдельного предложения

предложений А, В, С, п,

А, а также из его отрицания

предложений А, В, С,

Neg.

167

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

А, так как имеются

М,

N,

i, }, ..

..

О, .. выводимы отно­

как из совокупности

х, так и из совокупности

D,.. Neg. Х, то

ОНИ выводимы и

торое предложение М ложным. Но каждое предложе­

отдельно из предложений А, В, С, D, .. относительно тех же представлений. Каждая совокупность пред­

ние, которое делает его ложным, ДОЛЖНО, если пред­

ставлений, которая при замене

ложение М должно быть выводимо из А и из Neg. А, делать ложным А и Neg. А, что бессмысленно. 13) Но если посылок, из которых должно быть вы­

ными предложения А, В, С,

представления, которые делают при замене

i,j, .. неко­

также и предложения М, того,

истинным

или

i, },..

делает истин­

D, .. делает истинными N, О, .. вне зависимости от

ложным становится

предложе­

водимо предложение М, несколько, например А, В, С, D,.. ТО всегда возможно вывести его из отрицания од­

ниеХ.

ного, а также всех этих предложений. Ведь из отрица­

лок появляется более одного подобного предложе­ ния. ИЗ того, что предложение М выводимо как из со­

ния М, т. е. из Neg. М следует тотчас же не отрицание каждого в отдельности предложения А, В, С, п, НО

..

ТОЛЬКО ТО, ЧТО ОНИ не все являются истинными

...

14) Если

предложение М относительно представ­ лений i,j, .. совместимо с предложениями А, В, С, D, .. то отрицание его, то есть

В, С, п,

15)

.. относительно

Neg.

М, не ВЫВОДИМО из А,

тех же представлений

Если предложения А, В, С,

относительно представлений

D, ..

...

совместимы

i, }, .. между собой, но

не совместимы с предложением М относительно тех же представлений, то относительно их из А, В, С,

D,.. выводимо Neg. М ... 16) Если из посылок

А, В, С,

D, ..

отбросить одну,

например А, и заменить ее отрицанием заключения Neg. М, то в случае его совместимости с оставшимися

18) Совсем иное дело, вокупности А, В, С, п,

предложений А, В, С,

..

когда в совокупности посы­

х, У, так и из совокупности

D,.. Neg. Х, Neg.

У, вовсе не сле­ дует, что М выводимо отдельно из А, В, С, D, .. Так как могут быть представления, которые при замене

переменных сделают истинными предложения А, В, С,

D, .. и

одно из двух Х или У. При этом М не нужно

становиться истинным, чтобы можно бьшо сказать, что оно выводимо из обоих совокупностей - как из А, В, С,

19)

D,.. Х, У, так и из А, В, С, D,.. Neg. Х, Neg. У. Если предложения М, N, О, .. выводимы из

предложений А, В, С, D, .. относительно большего чис­ ла представлений i,j, k, .. то они выводимы из А, В, С, D,.. и относительно меньшего их числа i, j, .. (которые есть часть первых), при условии, что предложения А,

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

В, С, П, .. совместимы между собой относительно это­

Даже если предложения М, N, О, .. выводимы относительно представ­ лений i, j, .. а предложения Р, Q, R, .. выводимы из предложений Р, G, Н, .. относительно представлений

168

го меньшего числа представлений

20) Если, напротив, предложения М, N, О, .. выво­ ДИМЫ из предложений А. В, С, п, шего числа представлений

.. относительно

(, j, ..

мень­

ТО ОНИ не ДОЛЖНЫ

быть ВЫВОДИМЫ и относительно большего числа их (, j, k,.. (в которых первые повторяются) ... 21) Не каждое предложение М, а тем более сово­ купность предложений М, N, О, .. можно поставить с отдельным предложением, например с А или с сово­

купностью предложений А, В, С, .. в отношение выво­ димости просто

потому,

ЧТО

МЫ

произвольно

(по

своему желанию) принимаем, какие и сколько пред­ ставлений (, j, .. в этих предложениях ДОЛЖНЫ рас­ сматриваться в качестве переменных. Так, например, если мы устанавливаем, что у двух предложений: <<А

имеет Ь}) и «С имеет Ф>, кроме представления «иметь», нет никаких общих частей, ТО какие бы пред­ ставления мы ни рассматривали в них в качестве пере­ менных, отношение выводимости между ними не на­

ступит. Представления одного полностью не зависи­ мы от представлений другого предложения.

22) Если из предложения А, В, С, п,.. относительно представлений i,j, .. выводимы предложения М, N, О, .. и из предложений F, G, Н, .. относительно тех же пред­

ставлений выводимы предложения Р, Q, R, .. а предло­ жения А, В, С, П, .. относительно этих же представле­ ний совместимы с предложениями F, G, Н, .. то из со­ вокупности предложений А,

В,

С,

п,

..

F, G,

Н, ..

выводима относительно тех же самых представлений

совокупность предложений М,

N,

О, .. Р,

23)

из предложений А, В, С, п,

j,j, ..

Q, R, ...

169

..

k, 1, .. которые МОГУТ частично или полностью отлича­ ться от ',}, .. то совокупность предложений М, N, Ор. Р, Q, R, .. выводима из совокупности предложений А, В, С, D, .. Р, G, Н, .. относительно совокупности пред­ ставлений ',}, k, 1, .. 24) Если из предложений А, В, С, п, .. относитель­ но представлений i, j,.. выводимы предложения М, N, О, .. а из предложений М, N, О, .. и R, S, Т, .. от­ носительно тех же представлений выводимы предло­

жения Х, У, Z, .. то предложения Х, У, Z, .. также вы­ водимы из предложений А, В, С, п, R, S, Т, .. отно­ сительно тех же самых представлений ... 25) Если предложения М, N, О, .. относительно представлений " }, .. выводимы из предложений А, В, С, п, а предложения Х, У, Z, .. выводимы из предло­ жений М, N, О, .. R, S, Т, .. относительно представле­ ний к, 1, .. которые частично или полностью могут от­ личаться от представлений (.], .. то предложения Х, У, Z, .. выводимы из предложений А, В, С, п, R, S, Т, .. относительно совокупности всех представлений i, j, ..

..

..

..

k,I, .. 26) Если посылки А, В, льно представлений

С, п,

.. из которых относите­

',}, .. выводимо

известное предло­

жение М, обладают таким свойством, что невозможно отбросить ни одну ИЗ них, даже ни одну из частей зтих посылок (внутреннюю составную часть любой посыл­ ки.

-

Б. Ф.) без того, чтобы предложение М все еще

170

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

оставалось выводимым из остатков относительно тех

171

28) Если

отношение выводимости между посылка­ и заключением М должно быть точ­ ным, то отрицание заключения Neg. М должно быть

же представлений, то я назову отношение ВЫВОДИМО~

ми А, В, С,

сти предложения М из А, В, С, D, .. точным (gепаuеs), точно отмеренным (gепаu Ьеmеssепеs) или адекват­ ным (adiiquates), а в противоположном случае избы­

совместимо с каждой посылкой в отдельности отно­

D, ..

сительно тех же представлений

i,j, .. которые

рассмат­

точным (UЬеПШltеs). Так, отношение выводимости

риваются

между двумя посылками: «все (х есть

есть У». Напротив, отношение выводи­

М бьшо с какой-то частью посылок, например с В, С, .. несовместимо, то предложение Neg. Neg. М, со­ гласно п. 15, было бы выводимо из В, С, .. а следова­ тельно, было бы выводимо само М отдельно. Отно­ шение выводимости М ИЗ А, В, С, D,.. было бы в этом случае избыточным, т. е. неточным (п. 26). 29) При отношении точной выводимости ни одна

мости между теми же посылками и заключением «не­

посылка не может быть выводимой из остальных по­

{3»,

«все

{3 есть

у» и заключением «все (х есть У» относительно рас­ сматриваемых в качестве переменных представлений

(Х, (3, у Является точным. Здесь невозможно отбросить

никакую отдельную часть в каждой из посылок, ни

тем более саму посылку без ущерба для вывода заклю­ чения «все

которые

f3

()(

есть 00> я считаю избыточным, так как мы

можем получить его ИЗ одной первой ПОСЫЛКИ. Также

избыточным будет ВЫВОД, если из обоих ПОСЬШОК «все

(х есть (3», «все 13 и у есть 6» выводят заключение «все ос есть б», так как его МОЖНО получить уже в ТОМ слу­

чае, если вместо посылки: «все лее простую: «все (3 есть 6».

них

как

переменные

части.

Если

бы

Neg.

сыпок относительно тех самых представлений, кото­ рые должны рассматриваться в этом отношении в ка­

честве переменных. Если бы посъшка А была выводи­ ма из остальных В,

С,

п,

..

то имелась

совокупность предложений А, В, С, п,

..

бы целая

выводимых

взять бо­

относительно тех же самых представлений из предло­

27) Ни заключения, ни посылки отношения точ­

жений В, С, п, а вследствие этого предложение М, которое выводимо из А, В, С, п, выводимо уже из

{3

и у есть

в

6»

..

..

..

ной выводимости не могут быть предложениями ис­

их меньшего числа, т. е. из предложений В, С, п,

тинными по

(п. 2З). Следовательно, отношение выводимости меж­

всему своему

но-истинными.

-

виду (т. е.

тождествен­

Б. Ф.). Ни заключения

-

потому

что истинные по всему своему виду предложения во­

все не требуют условия истинности своих посылок.

Ни посылки -

потому ЧТО истинную по всему свое­

..

ду А, В, С, п, и М наверняка не является точным. ЗО) При отношении точной выводимости отрица­ ние каждой отдельной посылки должно быть совмес­ тимо не Только со всеми остальными,

но еще и с отри­

му виду посыпку можно отбросить, не нарушив вы­

цанием

водимость

представлений, рассматриваемых в качестве перемен­

(п.4).

заключения

из

остальных

предложений

заключения

относительно

ных. Ведь если бы предложение

одних

Neg. А

и

тех

же

было несовмес-

172

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

тимо с В, С, п,

173

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

.. то ИЗ них было бы ВЫВОДИМО А и, тем .. нельзя было бы рас­

но ОДНИХ И тех же представлений

i, j, ..

является точ­

самым, предложения А, В, С, п,

ны.м., то отсюда не следует, однако, что отношение вы­

сматривать в качестве посылок отношения ТОЧНОЙ вы­

водимости, которое имеет место, согласно п. 26, меж­ ду посылками А, В, С, D ,.. R, S, Т, .. и заключением Х,

водимости, согласно п.

29.

А если бы с предложения­

ми Neg. А, В, С, D, .. было несовместимо отрицание за­ ключения Neg. М, то, согласно п. 15, Neg. Neg. М, т. е. само М, выводимо из

Neg.

А, В, С,

D,..

..

Но так как М

должно быть точным. Так, выводимость между по­

сылками «все с( есть {3», «все {3 есть у» и заключени­ ем «все с( есть у», точно так же, как и отношение вы­

ДОЛЖНО быть ВЫВОДИМО из А, В, С, п, ТО истинность или ложность А должна быть безразличной для М и,

водимости между посылками «все lX есть у», «все у

следовательно, М было бы ВЫВОДИМО также из В, С,

является

D, .. в

отдельности. Поэтому отношение ВЫВОДИМОСТИ между А, В, С, п, и М не является ТОЧНЫМ.

..

31) При отношении точной выводимости отрица­ ния двух или более посылок могут находиться в отно­ шении несовместимости с остальными по ОДНИМ и тем же представлениям, рассматриваемым в качестве пе­

ременных. Если мы кратко выразим предложения «все

()( есть {З», «все {З есть у» и «все ()( есть у» через соот­ ветствующие буквы А, В и С, то отношение выводимо­ сти, в котором находятся три предложения Neg. А, Neg. В и Neg. С, рассматриваемые как посылки, к за­ ключению «совокупность трех предложений

Neg. В, Neg.

Neg.

А,

С является совокупностью сплошь истин­

ных предложений» будет точным, если в качестве пе­ ременных представлений должны рассматриваться

()(,

{З, у. Здесь невозможно отбросить ни одну из трех по­

сылок или какую-либо часть их, чтобы из них еще

можно было получить указанное заключение. 32) Если отношение выводимости между посылка­ ми А, В, С, D, .. и заключением М так же, как и между посылками М,

R, S,

Т,.. и заключением Хотноситель·

есть {З» и заключением «все ()( есть {З», без сомнения, точной.

Однако,

отношение

выводимости

между тремя посылками «все ()( есть {З», «все {З есть у и «все у есть {3» и заключением «все ос есть (3» не ЯВ­ ляется точным.

33) Но иногда, если заключение М из посьшокА, В, С, D, .. и заключение Хиз посылок М, R, S, Т, .. точно

выводимо, также и отношение выводим ости заключе­

ния Хиз посылок А, В, С, п,

..

R, S, Т, .. может оказать­ ся точным. Если вместо последней посылки в преды­ душем примере «все у есть {З» взять посылку «все у

есть б», а вместо заключения «все ос есть {3» взять за­ ключение «все ос есть б», все три рассмотренных вы­ вода станут точньwu. Когда вместе с обоими отноше­

ниями выводимости, В которых находятся посылки А, В, С, n,.. к заключению М и посылки М, R, S, Т, .. к за­ ключению Х, а также из них получаемое третье отно­

шение выводимости между посылками А, В, С, n,.. R, S, Т, .. и заключением Х является точным, то я назову последнее отношение выводимости составным (zuиз первых двух. Отношение же выводи­ мости, которое не составлено таким образом я назы­ ваю nросmьш (einfaches).

sammegesetzt)

Должны иметься и простые отношения выво­ димости. Так, отношение выводимости между посыл­

34)

ками «все ()( есть f3», «все f3 есть у» и заключением «все

()(

есть у» является простым.

Трудио указать

предложение, которое бы можно было точно вывести

из одной или из обеих посылок и которое при зтом было бы таким, что из него одиого или в соединении с другим предложением можно было бы точно вывести вышеуказанное заключение.

35)

Если у пары предложений <(,4 имеет х» и <<В

имеет х» одинаковое предикатное представление, ко­

торое рассматривается в качестве переменной, то вто­

рое выводимо из первого, если субъектное представ­ ление первого, а именно А, находится к субъектному представлению второго, а именно В, в отношении ох­

ватывания

(§ 95), и если этого нет, то не имеет места и

отношение вьmодимости

...

36) Если пара предложений <<Х имеет 0» и «Х име­ ет Ь" обладает одинаковым субъектным представле­ нием, которое рассматривается в качестве перемен­

ной, то второе выводимо из первого, если представле­ ние В (соответствующая Ь конкрета) охватывает представление А, и если этого нет, то не имеет места и отношение выводимости.

Примечание ... Предлагаемое мной отношение выводимости позволяет, по сравнению с прежней ло­

гикой, рассматривать выводы с гораздо большим ко­ личеством посылок и заключений ... и даже при точ­

ной въmодимости ...

175

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

174

§ 156. Ь) Отношение равиозначности

1) Если отношение выводимости между предложе­ D, .. и М, N, О, .. взаимосторонне, при­

ниями А, В, С,

чем всегда относительно одиих и тех же представле­

ний

i, }, ..

т. е. если каждая совокупность представле­

n...

ПИЙ, которая при замене i,j, .. делает все А, В, С, истинными делает истинными и все М, N, О, .. и нао­

борот,

eem: каждая совокупность представлений, ко­

торая при замене i,j, .. делает истинными все М, N, О, .. делает также истинными и все А, В, С, D, .. то я назову отношение между этими совокупностями предложе­

ний относительно представлений

i, j, ..

рассматривае­

мых в качестве переменных, отношением равнозначно­

сти (G1eichgiiltigkeit), а сами совокупности предложе­ нийравнозначными (gleichgeltende). Так, я говорю, что

предложение «каждое А имеет Ь» равнозначно с предложениями: «представление А имеет предмет­ ность» и «представление А, которое не имеет Ь, не имеет предметности», если представления А и Ь рас­ сматриваются в качестве переменных, поскольку два последиих предложения выводимы из первого, а пер­ вое из двух последиих

§ 157. с)

...

Отношение подчинении

1) Если отношение выводимости между предложе­ .. и М, N, О, .. не взаимно, а односто­

НИЯМИ А, В, С, п,

ронне, если, следовательно, только М,

N, О, .. выводи­

..

относительно известных перемен­

ных представлений

i, }, .. но не наоборот, то я назову

мы из А, В, С, п,

БЕРНАРД БОЛЬЦАНо

176

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

------

отношениемежду предложениямиА, В, С, D, .. с одной стороны, и предложениями М, N, О, .. с другой, отно­ шением подчинения (Unterordnung) ... вторые предло­ жения я называю подчиненными (unter geordneten), .. а первые - подчиняющими ...

§ 158. d) Отношенне

сцеплення

D, .. и

М,

N,

О, .. имеет

место отношение совместимости, но так, что ни пред­

ложения М,

С,

N,

О, .. не выводимы из предложений А, В,

D, .. ни последние не выводимы из первых. Иными

словами, хотя и имеются представления, которые при

замене представлений i, j, .. делают вместе истинными предложения А, В, С, D, .. и М, N, О, .. но имеются так­ же и другие, которые делают истинными все А, В, С, п, без того, чтобы делать также истинными и все М,

..

О, .. а также еще такие, которые делают истинными только М, N, О, .. без того, чтобы делать истинными также и все А, В, С, D, .. Так как это отношение имеет

N,

большое сходство

представлениями

с

отношением

сцепления

(§ 98), то я назову отношение,

между

имею­

щее место между предложениями, также отношением сцепления, если только КТО-ТО не захочет его назвать отношением llезавuсu..мосmu

§ 159. Особые виды

1) ... Если

то этим лишь утверждается, ЧТО нет никаких

представлений, которые при замене

i, j ,"

делают все

предложения А, В, С, D, .. одновременно иСТИННыми ... Может возникнуть вопрос аналогичный тому, ко­ торый мы ставили при разъяснении отношения выво­ димости. .. Имеется или нет среди несовместимыx между собой относительно представлений 1, j, .. пред­

Остается еще только рассмотреть случай, когда

.между предложениями А, В, С,

lichkeit),

177

------

. ..

несовместимости

о нескольких предложениях А, В, С, D, .. говорится, ЧТО они относительно представлений i, j, .. находятся в отношении несовместимости (Unvertrag-

ложений А, В, С, D, .. М, N, О, .. такие некоторые А, В, С, .. которые устроены так, что каждая совокупность представлений, которая при замене персменных i, [, .. делает истинными все А, В, С, .. делает другие М,

N,

О, .. ложными. Если это обнаруживается, то Отноше­ ние предложений М, N, О, .. к предложениям А, В, С, .. является противоположным отношению, которое мы

назвали выводимостыо. Я Позволю себе назвать это отношением исключения (Ausschlie~ung) и говорю, что одно или несколько предложений М,

N,

О, .. будут

исключаться другими известными предложениями А,

В, С, .. и притом относительно представлений i, рассматриваемых в

качестве переменных,

j, ..

если каж­

дая совокупность представлений, которая при замене

делает истинным все А, В, С, .. делает все М, N, О, .. ложными. Примером ОТНошения исключения мо­

i, j, ..

гут служить отношения между двумя предложениямн

«А есть В» и «В есть С», С одной стороны, и предло­ жением «никакое С не есть А»

-

с другой, если в каче­

стве переменных рассматривать А, В, С.

2)

Если предложения А, В, С, .. исключают другие

известные М,

j, ..

N,

О, .. относительно представлений

то отрицания последних

Neg.

М,

Neg. N, Neg.

выводимы из А, В, С, .. относительно тех же 12 Б Ботьплно

i,j, ..

i,

О,..

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО ---

178

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

179

3) При отношении взаимного исключения (wechselseitigen Ausschlie~ung) между предложениями А, В, е, .. и М, N, О, .. каждая совокупность представлений,

отношении противоречия, то А, В,

которая при замене i,j, .. делает истинными все А, В, С, .. и ложными все М, N, О, .. и каждая совокупность

сматриваемых в качестве переменных, находятся в от­

представлений, которая делает ИСТИННЫМИ все М, дятся, например, два предложения

<<.4

по возрасту ра­

вен С», «В в три раза старше О, к двум предложениям и В вместе в семь раз старше С», «возраст В равен сумме возрастов А и О" если представления А, В, С

О, .. с

Neg.

А,

С, .. с

Neg.

В,

... 6) Никакое предложение,

Neg.

М,

Neg.

С, ..

i,j, .. рас­

ношении равнозначности

которое по всему своему

виду является истинным или ложным

(§ 147) не

может

оказаться среди предложений, находящихся в отно­ шении противоречия

<<.4

рассматриваются в них как переменные. Как только

N,

относительно одних и тех же представлений

N,

О, .. все А, В, С, .. ложными. В ЭТОМ отношении нахо­

О, .. и М,

Neg. N, Neg.

7)

...

Если только предложение А не является истин­

ным ИЛИ ложным по всему своему ВИДУ, то А и его

так

отрицание Neg. А находятся в отношении противоре­ чия. Имеются представления, которые при замене пе­

ложными становятся два последних, а когда ИСТИННЫ

ременных делают А истинным, и другие представле­

истинными

становятся

два первых предложения,

два последних, ложными оказываются два первых.

4) Отношение взаимного ложениями А, В, С

,..

и М,

исключения между пред­

N,

О, .. означает, ИНЫМИ

словами, ЧТО из А, В, С ,.. ВЫВОДИМЫ Neg. М, Neg. О,.. а из М, N, О,.. выводимы

Neg.

В,

Neg.

Neg. N,

i, j, ..

является взаимной, ТО ...

я назову отношение между совокупностями предло­

женийА, В, С, .. и М,

N,

N,

О, .. по представлениям

ложными

(Widerstreites).

i,j, .. я

8) Neg.

ния называют также контрадикторными, а противо­ положные контрарными

...

5) Непосредственно из пА следует: если предложе­ ния А, В, С, .. с предложениями М, N, О, .. находятся в

А ложным (или

Если предложения А, В, С, .. и М,

А,

Neg.

Neg. N, Neg.

N, О, .. нахо­

В, Neg. С, .. с предложениями Neg. М, О, .. находятся в этом же отношении ...

9) Предложения,

которые равнозначны предложе­

ниям, находящимся в отношении противоречия, на­

ходятся в отношении противоречия между собой ...

10) Если

назову противопо­

Противоречивые предложе­

Neg.

ДЯТСЯ в отношении противоречия, то и предложения

О, .. отношениемnроmuворечuя

А если эта ВЫВОДИМОСТЬ носит одно­ сторонний характер, то отношение между А, В, С, .. и

(Widerspruches). М,

тинным (или ложным), делают истинным), И наоборот.

Neg. А,

С, .. Но если сама эта ВЫВОДИМОСТЬ отно­

сительно представлений

ния, которые при замене тех же переменных делают А

ложным. Но все представления, которые делают А ис­

М,

предложения А, В, С, .. с предложениями

N, О, .. и предложения М, N, О, .. с предложениями

R, S,

т,

..

нахОДЯТСЯ в отношении противоречия, то R, S, Т, .. нахо­

предложения А, В, С, .. и предложения

ДЯТСЯ в Отношении равнозначности относительно од­

них и тех же переменных представлений ...

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

11) Если предложения А, В, С, .. с предложениями N, О, .. и предложения Е, F, G,.. с предложениями Р, Q, R, .. находятся в отношении противоречия относи­

1) Прежде всего, все предложения, появляющиеся в данной совокупности, могут быть все ИСТИННЫМИ или все ложными (согласно § 147) по всему своему ви­

тельно одних и тех же переменных представлений Н,

ду.

180

М,

как и

2) Мы можем не знать сколько: одно, несколько

Neg. F,

или все предложения в совокупности являются истин­

между собой совместимы относительно тех

ными ИЛИ ложными. Например, ОТносительно четы­ рех предложений «эта полевая работа выполняется весной», « ... летом», « ... осенью», «. ..зимой» мы не зна­

кроме того, предложения А, В, С, .. Е,

предложения

Neg. G,..

Neg.

А,

Neg.

В,

Neg.

С, ..

F, G,..

Neg.

Е,

же представлений, то совокупность предложений А, В, С, .. Е, Р, G,.. находится с совокупностью М, N, О, .. Р,

181

Q, R,..

в отношении противоречия относительно

тех же представлений ...

ем точно, являются ли они все ложными ШIИ одно, два, три из них, ИЛИ все они истинны, при условии, что представление «эта» заменяется всегда такими

§ 160. Отношения

между предложениями,

представлениями, что все образуюшиеся предложе­

вытекающие из оценки количества ИСТИННЫХ

ния обладают предметностью ... Предложения, о ко­

или ложных предложений в их совокупности

торых

Рассматривая отношения между предложениями в

мы

Знаем только

то,

ЧТО

они

не являются

сплошь (durchgangig) ложными, я называю дополни­ тельными друг к другу (ergiizende еiпапdег), или вспо­

§ 154--159, мы обращали внимание не на то, являются

могательными

ли обсуждаемыепредложения истинными или ложны­

тому что все вместе они исчерпывают область предло­

МИ, НО на то, какие отношения к истине ИЛИ лжи они

жений,

(aushelfende).

Дополнительными -

по­

которые мы имеем в отношении свойств

обнаруживают, если известные части в них рассмат­ риваются в качестве переменных представлений, ко­ торые могут заменяться любыми другими прецставле­

известного предмета (например, о времени, в которое выполняется полевая работа). Вспомогательными _

ниями. Однако в деле открытия НОВЫХ истин весьма

случая, который собственно имеет место ...

важно знать: имеются ли и сколько имеется в извест­

ной совокупности предложений истинных или лож­ ных предложений. Причем это может быть как в той форме, которую они имеют первоначально, так и в форме, которую они могут принимать при замене в

них

переменных представлений любыми другими

представлениями.

потому ЧТО МЫ пользуемся ими, когда не знаем точно

3) Если мы знаем, что ТОлько одно предложение N, О, .. истинно (ложно), то я на­

в совокупности М, зываю

отношение

внутри

совокупности

предложе­

ний М, N, О, .. отношением одночленного дополнения. Например: «евангелие было написано первоначаль­ но либо греческим, либо древнееврейским языком». Обычно такое отношение называют дизъюнкцией. Ес-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ли предложения берутся в своем первоначальном ви­

ется гласной», «это имя является односложным» ис­

182

де

-

материальная дизъюнкция, а если получаются в

183

тинны по крайней мере два, а, может быть, три ...

результате замены переменных - формальная дизъ­ юнкция ... Если предложения М, N, О, .. находятся в отношении формальной дизъюнкции между собой

6) Число истинных или ложных среди предложе­ ний М, N, О, .. может быть известно определенно ... Такую совокупность я называю совокупностьюп иС­

по переменным представлениям

тинных (ложных) предложений... 7) ... Когда они могут быть все истинными, то это

i,j, .. ТО

каждая сово­

купность представлений, которая при замене

i, j, ..

превращает одно из предложений, например М, в ис­ тинное, должна превращать все остальные N, О, .. в

совокупность COBMecmU;WblX предложений...

ложные пред.ложения. Мы можем также сказать, ЧТО

при замене

каждое предложение находится с остальными в от­

В, С, .. делает истинными в совокупности М,

ношении исключения,

оно не является

одно или несколько предложений, то я говорю, что

ложным по всему своему виду (тождественно-лож­

предложения М, N, О, .. дополняют друг друга при условии предложений А, В, Сг.. Такое отношение обна­

ным.

4)

если ТОЛЬКО

Б. Ф.). Так как предложения истинные ИЛИ ложные по

-

8) ... Если

совокупность представлений, которая

i,j, .. делает истинными все предложения А,

N,

руживается между предложением «этот КЛЮЧ -

О, ..

ме­

всему своему виду легко отличить от остальных, ТО я

таллический» как условием к следующим дополняю­

предлагаю исключить их из списка предложений М, О, .. в которых при замене представлений i,j, .. вся­

щим друг друга предложениям: «этот ключ из золо­

N,

та», «этот ключ из серебра», «этот ключ из железа» и

кий раз образуется только одно истинное предложе­

т. Д.,

ние, которое стоит к остальным в отношении исклю­

сматривается во всех предложениях только представ­

чения. Такую совокупность предложений я называю

ление «этот»

совокупностью друг друга дополняющих предложений меньшего числа, а сами предложения точно дополни­ тельными

...

5) Если в совокупности предложений М, N,

О, .. ис­ ТИННЫХ или ЛОЖНЫХ предложений больше, чем ОДНО, но неизвестно точно

-

СКОЛЬКО, ТО .. . отношение пред­

предполагая,

что в качестве переменного рас­

.. .

§ 161. Отношение сравнительной значимости или вероятности одного предложения

относительного других предложений

1) ... Если

мы рассмотрим в отдельном предложе­ D, .. известные пред­

ложений в совокупности можно назвать отношением

нии А или в нескольких А, В, С,

избыточного (iiЬеггшltе) дополнения. Так, среди следу­ ющих предложений: «это имя начинается с гласной»,

ставления в качестве переменных

«это имя начинается с согласной», «это ИМЯ оканчива-

i,j, .. и в отношении этих представлений обратим внимание на отношение совместимости, то было бы весьма важно выяснить

185

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

отношение, в котором находится множество случаев,

мене i,j, .. делали истинными как все А, В, С, П, .. так и М, иначе говоря, если М находится в отношении не­

184

когда все А, В, С, п, жеству

случаев,

..

когда

становятся истинными, к мно­ наряду

с ними

истинным

же

становится и другое предложение М. Так как если мы принимаем за истинные предложения А, В, С, Г), .. то данное

отношение,

..

в

котором

множество

случаев,

совместимости с А, В, С,

D, .. то степень вероятности D, .. равна нулю. 4) Если предпосылки А, В, С, .. равнозначны с 1 предпосылками А!, B , С, .. то вероятность предложе­ М относительно А, В, С,

ИСТИННЫ, относится к множеству

ния М в отношении к А, В, С, .. одинакова с вероятно­

случаев, когда вместе с НИМИ еще и истинно М, пока­

стью в отношении к А\ В\ С\ .. всегда по тем же са­

когда А, В, С, п, жет нам

-

ДОЛЖНЫ ЛИ мы принимать также за ИСТИН­

МЫМ представпениям 1,

j, ..

которые рассматриваются

ное и предложение М. Если последнее множество со­

во всех предложениях в качестве переменных. И если

ставляет больше, чем половина первого множества,

М равнозначно с М

то ТОЛЬКО лишь на основании истинности предложе­

ний А, В, С, Т), .. можно принять за истинное и предло­ жение М, а если ЭТОГО нет, ТО нельзя. Я позволю себе это отношение между указанными множествами на­

звать отношением сравнительной значu..иостu (vergleichungsweise Giiltigkeit) предложения М относительно предложения А, В , С, D, .. или вероятностью, с кото­ рой предложение М возникает из предпосылок А, В, С,

D,.. 2) Вероятность

выражается числовой дробью ... З) Так как множество случаев, когда истинны А, В,

С, D, .. меньше множества случаев, когда истинны А, В, С, D,.. и М, то вероятность никогда не будет боль­ ше единицы. Это значение вероятности возрастает,

истинными все А, В, С,

D, .. делают

относительно предложений А, В, С,

отрицания,

А степень вероятности, которая еще ни­ же, можно назвать невероятностыо (Unwarscheinlichkeit), которая тем больше, чем меньше образуемая по п. 2. дробь ...

(zweifelhaft).

§ 162. Отношение следования Между истинами имеет место одно важное отно­

истин­

шение, в силу которого некоторые из них принима­

ным и М, иначе говоря, если М выводимо из А, В, С, D. В этом случае мы говорим, что М известно (gеwф

sein)

как степень вероятности его

т. е. равна ]/2, то МЫ говорим, ЧТО оно сомнительно

i,

если только все представления, которые при замене

j, .. делают

то отношение то же самое ... 5) Если вероятность предложения М относительно предложений А, В, С, .. и предсгавпений i,j, .. равна 11, то вероятность его отрицания, предложения Neg. М, равна (1- /1)... 6) Если степень вероятности предложения М так

же велика,

1

D, .. Если

же,

напротив, нет таких представлений, которые при за-

ются за основания (Grunde) к другим как следствиям (FoJgen). Так две истины, что три угла треугольника составляют вместе два прямых И, что каждый четы­

рехугольник разложим на два треугольника, образу-

186

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

187

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ющих общие углы с углами четырехугольника, явля­

те Х ртутный столбик термометра выше, чем в

ются основанием истины, что четыре угла каждого

месте У", если представления Х и У рассматривать в

четырехугольника

качестве единственных переменных. То,

равны

вместе

четырем

прямым.

Точно так же в истине, что летом теплее, чем зимой,

что

оба

предложения могут оказаться ложными при произ­

лежит основание другой ИСТИНЫ, ЧТО ртутный стол­

вольной замене Х и У, не вызывает сомнения. Но как

бик термометра летом выше, чем зимой. Описанное

только мы выбираем такие замены, при которых

отношение следствий к своим основаниям я назову

первое предложение становится истинным, тотчас же

отношением следования

и позволю себе за­

истинным становится и второе. И это оказывается

метить, что истины, которые СТОЯТ как следствия к

именно тогда, когда второе относится к первому как

своим основаниям, следуют из них. Рассмотренные

следствие к своему основанию. Следует, однако, за­

(Abfolge)

примеры свидетельствуют, однако, о ТОМ, ЧТО исти­

метить, что это имеет место не всегда и не везде, где

ны, которые находятся в отношении следствий к сво­

имеется отношение выводимости. Так,

им основаниям, часто также выводимы из последних,

между

предполагая, что определенные представления в них

взаимосторонним, так как из предложения «в месте

мы

Предложение

Х теплее, чем в месте У" можно вывести предложе­

«ртутный столбик термометра стоит летом выше, чем зимой» очевидным образом выводимо из пред­

ние «в месте Х ртутный столбик термометра выше,

рассматриваем как

переменные.

рассмотренными

отношение

предложениями

является

ния «зима» и «лето» рассматриваются в качестве пе­

чем в месте У» и можно так же, наоборот, из пред­ ложения «в месте Х ртутный столбик термометра выше, чеАl 8 месте У» вывести предложение «8 месте

ременных. Какие бы представления мы не ставили

Х теплее, чем зимой». Хотя, конечно, никому не при­

на их место, будет лишь одно: если истинно послед­ нее, то будет истинным и первое предложение. Но

дет в голову рассматривать последнее из двух пред­

так как предложения, которые возникают при произ­

основания. Никто не скажет, что истинное основа­

вольной замене представлений из данных истинных предложений, не всегда должны быть истинными, то

ние того, почему летом теплее, чем зимой, заключа­

становится ясно, что среди предложений, которые

выше, чем зимой, но каждый видит повышение стол­

ложения «летом теплее, чем зимой», если представле­

ложений в качестве следствия, а первое в качестве

ется в том, что летом ртутный столбик термометра

ложны, может иметь место отношение выводимости,

бика термометра как следствие повышения темпера­

а возникающие при замене переменных представпе­

туры воздуха, а не наоборот. Следовательно,не каж­ дое Отношение выводимости таково, что также и

ний истины находятся еще и в ОТношении следова­ ния между собой. Так обстоит дело с двумя предло­ жениями «в месте Х теплее, чем в месте У» и «в мес-

образующиеся в нем истинные предложения оказы­

ваются всякий раз выражающими отношение следо-

188

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

вания. Но, без сомнения, отношение выводимости, которому такое свойство присуще, является настоль­ ко

значительным,

что

заслуживает

собственного

189

§ 163. Вопросы и ответы

1) Еще

одно отношение между предложениями за­

обозначения. Поэтому я называю его отношением

служивает здесь своего упоминания,

формальною следования (formale Abfolge), которое

между вопросами и ответами. Что я понимаю под во­

это отношение

имеет место между истинными предложениями и ОТ­

просом, говорилось уже в

личаю его от материального следования. Я говорю,

прос или вопросное предложение есть не что

что предложения М, N, О, .. относительно представ­ лений i,j, .. находятся к предложениям А, В, С, .. в ОТ­

как предложение, в котором требуется указание исти­ ны через характеристику (в вопросе. - Б. Ф.) ее бли­

ношении формального следования или формально сле­ дуют из них, если каждая совокупность представле­ ний, которая при замене i, j, .. делает ИСТИННЫМИ все А, В, С, .. превращает в истины и все М, N, О, .. при­

жайших свойств, которые она должна иметь. И если

чем в такие, которые к истинам А, В, С, .. относятся как следствия к СВОИМ основаниям.

2) Отношение следования дает повод к особому

§ 145.

Я говорил, ЧТО во­ иное,

истина, которую мы в вопросе востребовали, имеется на самом деле, то я называю ее принадлежащим во­

просу ответом (Апtwort). 2) В широком значении ответ - это ... предложе­ ние формы «востребованная в вопросе А истина есть

предложение BI!», появляющееся на месте В. Ответ,

разделению ОТношения вероятности. Если предложе­

который не только дается, но и принадлежит (по

ния А, В, С, .. дающие предложению М вероятность

смыслу.

/1,

рассматриваются как часть большей совокупности А,

В, С,

D, Е, .. к которой М стоит в отношении следова­

-

Б. Ф.) известному вопросу, называется пра­ неправильным. Пра­

BWlbllbL\t, а в противном случае -

вильный ответ, следовательно, всегда должен быть

ния, то вероятность М из А, В, С, .. называется внут­

истинным предложением, а неправильный как истин­

ренней (innere) или из внутренних оснований. Если же, наоборот, ни одно из предложений А, В, С, .. не при­

ным (но не принадлежащим вопросу), так и ложным предложением. Правильные ответы на вопросы явля­

надлежит к упомянутой со:вокупности, то такая веро­

ются определенными

ятность называется внешней

если их несколько, равнозначными, анеправильных

(aupere)

или из внешних

(bestimmt),

единственными или,

ют внутреннюю, а показания барометра или предска­

может быть бесконечно много. 3) Ответы бывают широкими (общими) и узкими.

зания метеоролога внешнюю вероятность того, что

Так ответ на вопрос, являются ли все люди смертны­

вскоре пойдет дождь.

ми, представляет собой общее предложение: «все су­

оснований. Изменения в атмосфере, например, созда­

щества, живущие на Земле, являются смертными». Но предложение «все больные люди смертны» является

191

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

примером узкого ответа ... Узкие ответы всегда явля­

ду известными предложениями А, В, С, D, .. Общая форма выражения подобных предложений: «представ­

190

ЮТСЯ истиннымипредложениями.

4) Узкие

ответы на подобного вида вопросы, кото­ рые называются также задачами (Ausgabe) в узком смысле, можно назвать решениями (АuП5suпg) пра­

ление о совокупности известных прсдставлсиий, кото­

n,..

ВJUIЬНЫМИ или неправильными, в зависимости от са­

рые на местах i,j, .. в предложениях А, В, С, делают их все истинными, имеет предметность», или обычно используют выражение «предложения А, В, С, п, со­

мого ответа. Предложения, говорящие о том, как до­

вместимы или могут быть все одновременно истин-

СТИЧЬ исполнения поставленной цели, я называю пра­

ными»

вшами

Каждое

(Regeln).

решение

должно

иметь

соответствующее правило.

5) Заслуживает

ли некоторое предложение назва­

ние ответ, правильный или неправильный, вытекает

не ИЗ него самого, но из сравнения (сопоставления.­ Б. Ф.) с вопросом, ответом на который оно должно быть. Позтому вопрос И ответ - зто пара коррелятив­ ных понятий

(§ 108).

..

2)

. Гораздо чаще, чем об отношении совмести-

мости, говорится об отдельном его виде ~ отноше­

нии выеодимости.>. Общая форма таких предложе­ ний: «каждая совокупность представлений, которая

на местах i, j, .. в предложениях А, В, С, .. М, делает все предложения А, В,

С, п,

..

N, О, ..

истинными,

имеет свойство делать истинными также и все пред­

ложения М,

N,

О, ..», или используется обычно выра­

жение «если А, В, С, .. истинны, то истинны также

u N, О, ..». Нередко также говорится: «из А, В, С, .. выводимы М, N, О, .. относительно представлений i, j, .. которые рассматриваются в них как перемен­ ные».. . Может быть использовано и выражение: «представление об известных частях в А, В, С, .. М, N, О, .. которые таковы, что любая совокупность М,

Глава четвертая

Различные виды предложений, говорящих об отношениях между предложениями

представлений, которая при их замене делает иСТИН­

§ 164. Предложения об отношении совместимости

ными все А, В, С, .. делает также истинными и все М,

Обсудим теперь предложения, в которых говорит­

О, .. имеет предметность». 3) ... Иногда возникает необходимость говорить о

ся об отношениях, рассмотренных в предыдущей гла­

том, что известное предложение М из других А, В, С, ..

ве.

не выводимо ... Общая форма таких предложений: «если есть А, В, С, .. то все же никогда нет М», или «из

N,

1) Прежде

всего, заслуживают внимания предложе­ ния, говорящие об отношеиии совместимости меж-

А, В, С, .. М не следует».

4) ... Общее для

§ 166. Предложении

отношения равнозначностивыра­

жение: «предложенияА и М значат одно и то же», или

«если есть А, то есть и М, и наоборот, если есть М, то есть А»

5)

. Обычное для отношения подчинения выраже-

ние: «если есть А, В, .. есть и М, ложное»

N, ..

НО не противопо­

...

об отношении дополнении

1) ... Предложение «представление об истинных N, О, .. имеет предметность»

преддожениях среди М,

является общим выражением для отношения матери­

альнаго дополнения.

О формальном же дополнении

обычно говорят так: «представление об одном ист~­ ном преддожении среди совокупности преддожении,

которое образуется при

§ 165. Предложепия об

1) ... Обычное

отношении несовместимости

выражение для отношения несовме­

стимости: «представление о совокупности представ­

пений, которые при замене переменных i, j, .. делают истинными все предложения А, В, С, не имеет ни­

n,..

какой предметности», или

n,.. не совместимы

-

«предложения А, В, С,

между собой», или

-

«они не мо­

гут стать все одновременно истинными».

2) ... Об

193

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

192

отношении исключения обычно говорят:

«если есть А, В, С, .. то нет М, N, О, ..», или «из А, В, С, .. следует отрицанис М, N, О, ..».

3) ... Взаимное

исключение выражается предложе­

представлений

ветствии справилом

2)

представлениями в соот­

R, имеет предметность».

Выражение одночленного дополнения:

ставление

об

одном

предложений М, ставлением»

3)

замене в них переменных

i,j, .. другими

N,

«пред­

истинном преддожении среди

О, .. является единичным пред-

.. .

~

Если мы замечаем, что среди преддожении име­

ется несколько истинных, но неизвестно, сколько их, то обычно используем выражение: «представление о

совокупности истинных преддожений среди М, н, O,~ имеет предметность», или «несколько предложении

N О .. являются истинными». , 4)' Когда мы говорим об определенном числе ис­

М

нием: «если есть А, то нет В, а ссли есть В, ТО нет

тинных предложений, то наше суждение гласит: «со­

... 4) ... Отношение противоречия выражается обычно

вокупность истинных предложений среди М, N, О, ..

преддожением: «если А истинно ИЛИ ложно, то В лож­

5) Когда мы говорим об отношении дополнения преддожений между собой не безусловно, но при

А»

но или ИСТИННО, и наоборот» ...

5) ... Отношение

противоположности выражают

предложением: «если А истинно, то М ложно, и если М истинно, то А ложно» и Т. п.

имеет свойство числа п».

предположении некоторых преддожений А, В, С, .. то общая форма таких выражений: «если есть А, В, С, .. то есть либо М, либо

N,

либо О, ..». Его называют ги­

потетической дизъюнкцией. 11 Б

Бочьцаио

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

194

§ 167. Предложевая об отношении

вереятвоети

бытие. -

Когда мы определяем степень вероятности пред­ ложения М относительно А, В , С, .. и присущих им пе­ ременным представлениям

i,}, .. то

мы

...

произносим

обычно; «вероятность предложения М относительно предпосылок А, В, С, ..

= /1» ... следовання

(Abfolge)

1) ... Обычное их выражение; «отношение истин М, N, О, .. к истинам А, В, С, .. имеет свойство отноше­ ния следствий к СВОИМ основаниям», Можно назвать это предложение следования материальным следова­ нием, или также придаточным предложением следова­

ния (Konsekutivsatz). Но если мы говорим, что пред­ ложения М, N, О, .. к А, В, С, .. утверждают отношение формального следования, то говорим мы, собствен­ но, следующее: «отношение предложений М,

N,

О, .. к

предложениям А, В, С, .. имеет такое свойство, что каждая совокупность представлений, которая при за­ мене переменных представлени:й в них

тинными всеА, В, С, .. делает и все М, которые

являются

i,j, .. делает ис­ N, О, .. такжеис­

следствиями

первых».

Обычное выражение подобного утверждения; тому, что А; или М следует из А» ...

3)

« М по­

Понятия основание и следствие находятся, по

моему мнению, в тесном родстве с понятиями причины

(Ursache)

Б. Ф.) обстоятельствам. Для того чтобы ска­

зать о действительном предмете

()(

как о причине ис­

тины М, мы используем предложение:

«С( имеет на­

личное бытие и является частичным основанием, на

котором основывается истина М». И точно так же мы говорим, что действительный предмет и испытывает влияние предмета СХ, когда предложение «и имеет на­

§ 168. Предложения об отношеннн

ТИННЫМИ,

195

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

и действия, или влияния

(Wirhung).

Но я по­

лагаю, что последние относятся в собственном своем

смысле лишь к действительным (имеющим наличное

личное бытие» является следствием, получаемым из

предложения «зх имеет наличное бытие». Общая фор­

ма каузальных предложений (Kausalsiitze); «Х есть при­ чина У», или «У есть результат действий Х »... Выра­ жение «Х есть причина У» означает, собственно: «ис­ тина, что есть Х, находится к истине, что есть У, как основание (частичное основание) к своему следствию (частичномуследствию)»...

Глава пятая

Еще некоторые предложения,языковая форма которых требует специальныхразъяснений

§ 170. Предложення формы:

ннчто нмеет (свойство) Ь

Имеются предложения, языковое выражение кото­

рых производит впечатление отсутствия какого бы то ни было субъектного представления в нем через ис­ пользование полностью беспредметного понятия, вы­ ражаемого словом ничто

(Nichts).

Ничто во всех от­

ношениях совершенно; ничто известнее, чем смерть;

ничто имеет свойства, которые противоречат друг

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

196

другу и т. п. Все подобные предпожения имеют об­

щую форму: «ничто есть В», или «ничто имеет (свой­

ство) Ь» ... Эта форма имеет, по моему мнению, следу­ ЮЩИЙ смысл: «представление о нечто, которое имеет

свойство Ь, не имеет никакой предметности» ... Прак­ тиха использования подобных выражений в речи свя­ зана с тем, ЧТО обычный язык заботится не столько о логической правильности, СКОЛЬКО о краткости и яс­ ности выражений ...

§ 173. Предложенни

197

формы: некоторые А есть В

Если выражение «некоторые А есть В» употребля­ ется в каком-либо учебнике логики, то обычно пони­ мают его так, что свойство Ь присуще нескольким, хо­ тя и не всем А ...

§ 174. Предложения формы: пА

есть В

Выражение «два человека умерли не родившись»,

или общее «пА есть В», имеет двойное употребле­

§ 171. Предложения формы:

одно известное А нмеет Ь

ние. Мы можем употребить его в том смысле, что

«Одно известное А имеет (свойство) Ь» означает, на мой взгляд, не что иное, как то, ЧТО «имеется одно

А, которое имеет свойство Ь», или «представление

об одном А, которое имеет свойство Ь, имеет пред­ метность» ... В подобных выражениях подразумевает­ ся, что существует, обозначаемый представлением А предмет Х, который имеет свойство Ь

§ 172.

...

В первом случае мы тем самым полагаем, что пред­ ставление о совокупности пА, которые есть В, имеет предметность. В другом случае, напротив, субъектом нашего предпожения является совокупность всех А, которые одновременно есть В, и об этой совокупно­ СТИ говорится, что она имеет свойство множества, тей равно

Большое число предложений имеет языковое вы­ ражение с неопределенным значением за счет вклю­

*

Например: «имеется нравственный закон» ... Общая их форма - «имеется А», что означает: «представле­ ние о некотором А имеет предметность»

го. Или можем обратить внимание на то, сколько их.

состоящего из п частей; или что множество его час­

Предложения неопределенно-личной формы

чения в свой состав специальных частиц: Маn и Ез.

имеются только пА, которые есть В, но не более то­

...

* Эти частицы не переводятся отдельным словом, а с глаголом передаются э-м лицом множественного и 2-м лицом единственно­ го числа (Б Ф.).

n...

§ 175. Предложения формы: А

имеет (свойство) Ь

наравне, в большей или меньшей степени, чем С Если сравнивать две отдельные вещи или два ви­

да вещей, обозначенных представлениями А и С, от­ носительно известного свойства Ь по степени его на­ личия у каждого, то мы вынуждены будем образо­ вать суждение о том, ЧТО это свойство присуще им или одинаково, или одному в большей или в мень-

198

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

шей степени. Так, например, мы говорим Кай так

2) Выражение

199

<<А есть лишь только В» ... означает,

же умен, как Тит; Кай умнее, чем Тит; Кай не так

что предмет А на самом деле не имеет никакого друго­

умен, как Тит. Подобные предложения обычно на­

го свойства, как только свойство Ь ...

зываются компаративными (comparative). Для того чтобы яснее выделить в подобных предложениях собственно логические части, мы должны выражать­ ся так: «отношение, в котором Величина свойства Ь присуща А, СТОИТ К величине, в котором величина

СВОЙСТВ Ь присуща С, есть ОТНОШение равенства или неравенства, или отношение большего к меньшему, или меньшего к большему»...

§ 176. Предложения формы: лишь только А есть В; А есть лишь только В

1) Выражение «лишь только А есть В» имеет двой­ ное понимание. Если ОНО употребляется в широком понимании, то этим указывается, что свойство Ь при~

§ 177. Предложенни формы: А

есть потому, что есть В

Языковое выражение «А есть, потому что есть

В» я использую для характеристики отношения следо­ вания

(Abfolge) ...

§ 178. Предложении формы: А

как С, есть В

Выражение <<А как С, есть В» нередко встречается в научных текстах ... В логике подобные предложения

называются ограничивающими (Einschrankungsatze) ... 1) Если выражение <<А как С, есть В» взять в стро­ гом его смысле, то оно означает, что обозначаемым представлением А предметам мы приписываем свой­

суще исключительно предметам, обозначаемым пред­

ство Ь таким образом, как будто бы понятия «как О>

ставлением А, без утверждения ТОго, что оно обнару­

на самом деле нет и само оно служит только для того,

живается у всех, НО при молчапивом предположении,

что, по меньшей мере, оно обнаруживается хотя бы У одного ... Эта форма равнозначна выражению «каж­ дое В есть А» ... В своем узком смысле выражение <<ЛИШЬ только А

есть В» означает, что свойство Ь присуще исключите­ льно всем А. Этим мы утверждаем, что представления

А и В

взаимозаменяемые представления, так как

предметы, относящиеся к А, ОТНОсятся и к В, и наобо­

рот ... Этому выражению равнозначно выражение <<А есть не что иное, как В».

чтобы указывать на основания, по которым некото­ рые свойства приписываются А ... и потому ОНО мо­ жет читаться: А есть В) потому что есть С.

2) Другой смысл этого выражения предполагает, что свойство Ь является не свойством собственно А, но присущей А особенности с ... § 179.

Предложеная с союзом «если .., ТО .•. »

Эта форма служит для выражения отношения вы­ водимости одних предложений из других, как, напри­ мер: если Кай

-

человек и все ЛЮДИ смертны, то Кай

200

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

смертен. Однако я не думаю, что ЭТО имеет место все­ гда и всюду, где используется союз «если

..,

то

... » ...

201

стоят в отношении выводимости К предложениям о

свойствах А

...

Если рассмотреть предложение «если А есть В, то есть также С», то здесь можно выделить два предло­

§ 181. Предложения

жения, которые находятся в отношении выводимости

и ему подобными

между собой и предполагают еще следующее: «пред­

ставление об известных свойствах А, относительно которых значимо предложение о том, что каждый предмет, который наряду с ними обладает также еще и свойством Ь, должен иметь еще и свойство с, имеет

предметность». Общая формула таких предложений: «если А есть В, то есть С, D, ..». Например: если Кай

§ 180. Предложения Родственными

с

формы: А определяет В ТОЛЬКО

ЧТО

1) Об этих предложениях говорилось уже в § 166. В строгом смысле выражение «Либо А, либо В, либо С и т. д.» означает, что среди нескольких предложений А, В, С, .. находится только одно истинное, а в широком значении мы говорим о, по крайней мере, одном, а, может быть, и большем числе истинных в Этой сово­ купности

мертв, то Симпрониус нищий ...

рассмотренными

предложениями являются такие предложения, в кото­

рых МЫ говорим о предмете В, ЧТО он определяется

другим (предметом. - Б. Ф.) А. Например: причина определяет свое действие; положение стрелки баро­ метра определяет атмосферное давление; две стороны и угол между ними определяют вид треугольника и

Т.п. Что предмет А определяет другой предмет В име­

ет только ТОТ СМЫСЛ, ЧТО из свойств А ВЫВОДИМЫ свой­ ства В, предполагая при этом, что А и В МОГУТ обла­ дать различными свойствами. ПОСКОЛЬКУ отношение ВЫВОДИМОСТИ существует не между свойствами, а меж­

ДУ предложениями, которые говорят о свойствах, то смысл выражения <<А определяет В» или «В определя­ ет А» состоит в том, что предложения о свойствах В

с союзом «либо .., либо ...»

...

§ 182. Предложении,

которые содержат понятия

необходимости, возможности или случайности

Имеется особый род предложений, которые своим языковым выражением высказывают то необходи­

мость (Notwendigkeit), то возможность (Moglichkeit), то случайность (Zufalligkeit) ...

1) В

узком смысле эти предложения касаются на­

личного бытия или действительности предметов, обо­ значаемых их субъектными представлениями .. ' Что касается, в частности, понятия необходимости, то мы

говорим, что бытие некоторого предмета А необходи­ мо, или он должен быть, когда имеется чисто поня­

тийная истина предложения формы «А' есть» (или имеет наличное бытие), в котором А' есть один из предметов А, обозначенный представлением А'. Так, например, мы говорим, что Бог необходимо есть, по­ тому что предложение «Бог есть» является чисто по-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

НЯТИЙНОЙ ИСТИНОЙ. Если же, напротив, не предложе­ 1 ние «А есть», но как раз предложение «А ' не есть» ЯВ­

ТО мы говорим: «М возможен относительно А». На­

202

ляется чисто понятийной ИСТИНОЙ, ТО МЫ говорим,

что предмет А, который стоит под представлением A , невозможен (unmoglich sein). Так, например, мы гово­ 1

рим, что всемогущее создание есть нечто невозмож­

203

конец, если предмет М относительно другого предме­ та А не невозможен, но имеет наличное бытие, то мы говорим, что его наличное бытие не просто внутрен­ не, НО внешне или относительно А случайно.

4) Когда

мы относим указанные модальности не к

ное, потому что предложение о том, что нет никакого

наличному бытию вещей, но к истинам в себе, мы го­

такого создания, является чисто ПОИЯТИЙНОЙ истиной. Напротив, возможным мы назовем бытие предмета,

ворим о широком или несобственном (uпеigепtliсhе) их употреблении. Например, если предложение <<А име­

как только он является не невозможным ... Но если предмет есть, однако не необходимоесть, то мы назо­

ет Ь» является истиной, ТО МЫ говорим, ЧТО свойство

вем его случайным. Так, ВОЗМОЖНО, ЧТО человек за­ блуждается, потому что нет чисто понятийной ИСТИ~

ния на то, существует ЛИ сам предмет или указанное

ны, которая бы высказывала отрицание

ложение <<А имеет Ь», но наоборот, предложение <<А не имеет Ь» является чисто понятийной ИСТИНОЙ, ТО

(Nichstens)

заблуждающегося человека. Заблуждения человека

Ь необходимо присуще предмету А, не обращая внима­ свойство в действителыюсти или нет ... Если не пред­

говорят, ЧТО свойство Ь у предмета А невозможно, да­

случайны ...

3) Если

ни предмет А, ни предмет М сами по себе не являются необходимыми, однако указывается, что

же если этот предмет или свойство никто не пытался

предложение «М есть)} выводимо из предложения <<А

можно», чтобы простое представление было вообра­

есть» относительно представлений А

обнаружить в наличном бытии. Так говорят: «невоз­

и М, рассмат­

жаемым, потому что чисто понятийная истина учит,

риваемых в качестве переменных, ТО мы говорим: «М

что простое представление никогда не может быть во­

необходимо относительно предпосылки А». Эту необ­ ходимость М я называю относительной (beziehungsweise) или релятивной, или внешней в противополож­

ображаемым. Если не невозможно, что СВойство Ь

ность внутренней, которая была описана в п.

1....

Если, напротив, не предложение«М есть», но предло­ жение «М не есты> выводимо из предложения <<А

присуще А, т. е. нет чисто ПОНЯТИЙНОЙ истины вида

«никакое А не имеет Ь», то говорят: «возможно, А име­

ет Ь

». Наконец, если предложение <<А имеет Ь» ис­

тинно, однако без того, чтобы была и соответствую­ щая чисто понятийная истина, т. е. без того, чтобы

есть», ТО мы говорим, что «М относительноА невоз­

свойство Ь было необходимо присуще А, то говорят,

можно» или «М, если А есть, невозможно»,.. Если

'что оно ему присуще случайно. Если свойство Ь прису­

предмет М не только внутренне, НО и относительно

ще А, а свойство р присуще М не необходимо, но из

другого предмета А (внешне.

предложения <<А имеет Ь» выводимо предложение «М

-

Б. Ф.) не невозможен,

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

204

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

имеет р» относительно переменных представлений А, М, ТО можно сказать, что свойство р внешне ИЛИ реля­

тивно необходимо (присуще) М, а именно при пред­ положении, что все А имеют Ь. Подобным же образом мы определим возможность и случайность ...

1) Если

предмет, о котором идет речь в предложе­

нии, есть нечто действительное и свойство, которое ему приписывается, не принадлежит к таким, которые

присуши предмету во нсе времена, то для установле­

ния истинности предложения требуется, чтобы мы определили время, в которое эти свойства ДОЛЖНЫ у

него обнаруживаться ... Все временныехарактеристи­ ки относятся в предложении к его субъектному пред­ ставлению (§ 127).

2)

Но как временные представления появляются в

предложении в виде характеристик его предмета, так

и сами они могут оказаться предметом обсуждения. Приведем пример такого суждения: «вишня цветет раньше, чем виноград», Его можно истолковать так, что

время

времени

года,

года,

когда

когда

цветет

вишня,

ОТНОСИТСЯ

ко

цветет виноград, как прошлое

время к будущему. В подобных предложениях исполь­

зуются временные характеристики: продолжитель­ ность (Fortdauer), начало (Anfang), конец (Ende), вы­ ражающие определенные временные состояния ... Мы говорим, что предмет или, точнее сказать, состояние

во время

t

ет действительное существование ... Мы говорим, что

состояние продолжается

в

означает:

пространстве,

продолжается, если остается истинным

предложение о том, что это состояние в момент х име-

оно

протекает

в

настоящее

время, в

что

котором

лежит настоящее (то, о котором мы думаем). Отсюда можно

§ 183. Предложения с времевнымв характернстиками

205

предположить,

появляться в

какие

составные

части

предложении, говорящем о

могут

продолжи­

тельности. «Солнце продолжает светить» означает: имеется пространство, в котором лежит настоящее и

каждый отдельный момент которого при замене х в предложении «солнце светит в момент х» делает это

предложение истинным. Если же мы говорим, что из­

вестное состояние А в моменте начала (или конца), то мы говорим тем самым, что предложение «состояние

А имеет действительность в момент х» истинно вся­

КИЙ раз при замене х каким-либо моментом, который позже (ранъше) того момента, когда есть А ...

3)

Особый вид предложений, выражающих вре­

менные

характеристики,

связан

с

использованием

глагола становиться (wегdеп) ... Например: «стано­ вится прохладно», «изо льда образуется (становится) вода», «добро при содействии злу становится злом» и т.п. В этих предложениях следует не только говорить о становлении, но и о том, что и из чего становится.

Общая форма таких предложений: «М становится», «М становится из А», «М становится из А посредст­ вом Р». Очевидно, предмет, о котором идет речь в по­

добных истинах, должен быть чем-то действитель­ ным. Эта действительность должна, однако, требо­ вать

времени,

о

котором

мы

говорим,

ЧТО

оно

не

имеется у него, но впервые будет, т. е. о будущем вре­ мени ... Предложением «М становится» мы говорим,

206

ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ ОБ ИСТИННЫХ что происходящие сейчас изменения есть причина то­

ПРЕДЛОЖЕНИЯХ

го, ЧТО в какой-то будущий момент времени оно полу­

чит действительное существование... Предложение «М становится из А» утверждает, что действительно существующий предмет А испытывает изменения, в

которых лежит причина будущего действительного существования М ... Но если мы говорим «М стано­ вится из А посредством Р», то, собственно, утвержда­ ем, что Р является причиной будущей действительно­ сти М, ИЛИ, что предмет Р имеет свойство причины

ТОГО, ЧТО В настоящее время предмет А испытывает изменения Р, благодаря которым станет в будущем времениМ ...

§ 195.

Содержание и цель этого раздела

После того как в предыдущем разделе мы изучили общие свойства, присущие истинным и ложным пред­ ложениям, приведем в ПОрЯДОК те свойства, которые касаются только истинных предложений, ИJШ, что означает то же самое, истин. Мы должны теперь обра­ тить взгляд на такие свойства истинных предложе­

ний, знание которых заслуживает быть отнесенным к любой или практически к любой науке. Поэтому я должен напомнить, что в этом разделе речь пойдет

только об объективных истинах, т. е. таких, о кото­ рых

остается

неопределенным,

МЫСЛЯТСЯ

ЛИ

они

кем-то или нет, познаны или еще не познаны ... Мно­ гое из того, что здесь будет обсуждено, и для меня са­ мого остается еще до конца неясным.

§ 196. Некоторые свойства, являющиеся общими ДЛЯ всех истин

Прежде чем приступать к анализу особенностей, отличающих один класс истин от других, зададимся

вопросом, не существует ли особых свойств, прису­ щих всем истинам. Я думаю, однако, что все истины уже должны обладать свойствами, которые присущи им как вообще предложениям.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

208

1)

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

3) Как

Прежде всего, можно вспомнить, что как все

предложения, так и особый вид предложений, кото­

рые ЯВЛЯЮТСЯ ИСТИННЫМИ, т. е. ИСТИНЫ, не обладают никаким наличным бытием ...

2) Если

не у всех предложений, то, по крайней ме­

209

основание должно быть в каждом истинном

предложении предметным представлением, так и ска­

зуемое должно быть непосредственно представлением о свойствах (Beschaffenheitsvorstellung). При этом предполагается также, что связка в каждом предложе­

ре, у всех истинных должен иметься предмет, о кото­

нии выражена понятием «иметь»

ром идет речь, и относящееся к нему представление,

тельных предложениях понятие отрицания относится

т. е. субъектное представление (основание), которое

не к ней, но к сказуемому

во всех истинных предложениях ДОЛЖНО быть пред­ метным представлением (не пустым.

-

Б. Ф.) ... Когда

4)

(§ 127), а

в отрица­

(§ 136)...

Принадлежащая предикатному представлению

конкрета

во

всех

истинных

предложениях

должна

предметом предложения может оказаться само пред­

быть предметным представлением, которое стоит к

ложение, тогда оно

основанию в отношении охватывания (§ 95), т. е. либо равнозначна, либо выше его (субьекта. - Б. Ф.). Если предложение <<А имеет Ь» должно быть истинным, то

оказывается

основанием,

и во­

прос должен сводиться к обнаружению предмета в

этом предложении, которое занимает место субъект­ ного представления. В истинах подобного рода субъ­

представление В, или нечто, которое имеет Ь, должно

ект должен все равно быть предметным представле­

охватывать каждый, стоящий под представлением А,

нием ... В истинах с воображаемыми предметами, как,

предмет.

например, «не существует круглого квадрата», речь

идет о следующем. Представление о круглом квадра­

5) Обо всех истинах, как уже отмечалось (§ 154), можно сформулировать тезис о том, что все они дол­

те не имеет предметности. Следовательно, его субъект

ЖНЫ быть между собой совместимы, какие бы пред­

(основание)

ставления не рассматривались в них в качестве вере­

всякий

раз

оказывается

предметным

представлением, как только представление «круглый

менных.

6)

квадрат» является беспредметным, но представление

Каждую истину можно рассматривать, как вы­

об этом представлении (а оно только и является осно­

водимую из бесконечного числа других, и из каждой

ванием в предложении) есть предметное представле­

ние... Наконец, можно указать на истины формы:

истины выводимо бесконечное число других. 7) Каждую отдельную истину, так же, как и сово­

«ничто имеет (свойство) Ь}). Но, как уже говорилось в

купность ИСТИН, можно рассматривать как свидетель­

§ 170, они

ство большего числа истин ... (истинно, что А на ... -Б. Ф.).

относятся к такого рода языковым выраже­

ниям истин, субъект которых не является также бес­ предметным

... ]4

Б Больцано

-

исти­

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

210

§ 197.

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Имеются как аналитические, так

гать, что есть и подобные предложения. Так, только

и синтетические истины

что рассмотренное предложение я считаю аналитиче­

Уже из разъяснений, данных в

§ 148, можно

дога­

даться, что я понимаю под аналитическими и синте­

тическими истинами. Я называю истину аналитиче­

ской, если при замене какого-либо представления в ней любым другим представлением она не перестает быть истиной, сохраняя предметность, т. е. сохраняя субъект предложения предметным представлением. Истину, с которой зто не происходит, я называю сии­ mеmuчеекоЙ.

1) Следующим

соединением слов: «каждое А, ко­ торое имеет (свойство) Ь, имеет свойство Ь», мы выражаем аналитическую истину, если только пред­

ставления А и Ь рассматривать в ней как переменные части. Т. е. если на местах А и Ь появляются представ­ ления, при которых представление, выраженное сло­

вами <<А, которое имеет (свойство) Ь», имеет предмет. Как только это имеет место, так становится очевид­ ным, ЧТО соединением слов «каждое А, которое име­

ет (свойство) Ь, имеет свойство Ь», выражено дейст­ вительно истинное предложение

2) Не

...

так очевидно, как представляется на первый

ВЗГЛЯД, ЧТО имеются также и синтетические истины.

Однако я постараюсь ЭТО показать. а) Уже в § 64 я говорил, что есть свойства, которые присущи всем относящимся к известным представле­

ниям предметам, без того чтобы представления об этих

свойствах

ВХОДИЛИ в

211

представления

о

самих

предметах в качестве составных частей. Можно пола-

ской истиной только потому, что его предикатное

представление Ь оказывается уже частью субъектного представления «каждое А, которое имеет (свойство) Ь». Но если есть свойства, присущие всем предметам известного класса, без того чтобы они примыслива­ лись и у соответствующего представления в виде его

составной части, то имеются истины формы: «А име­

ет Ь», в которых представление Ь уже не составляет части А. Подобные истины и должны быть синтетиче­ скими, потому что МЫ не можем здесь произвольно

заменять А и Ь, если само предложение должно оста­ ваться истинным. Если только Ь не является всеоб­ щим «нечто» вообще, то вместо А может быть постав­

лено представление (например, нечто вообще), вслед­ ствие чего предложение станет ложным. А чтобы

сделать его ЛОЖНЫМ за счет Ь, нужно, например, по­ ставить на его место противоречивое представление о

свойствах (например, круглый квадрат) ... Синтетиче­ ские истины, как правило, состоят из простых нагляд­

ных представлений ...

3) Аналитические и синтетические истины обнару­ живаются как среди предложений наглядности, так и среди чисто понятийных предложений. Так, в предло­ жении «каждый треугольник есть фигура» мы имеем пример аналитической истины, которая одновремен­

но является просто понятийной истиной. В то же вре­ мя предложение «этот треугольник есть фигура» яв­

ляется наглядной истиной (Апsсhаuungswаhrhеit) и тем самым синтетической ...

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

212

§ 198. Понятие об

отношении следования

между истинами

Самое

значительное

213

«летом ртутный столбик термометра обычно сто­ ит выше, чем зимой»;

«летом обычно теплее, чем зимой»; отношение,

которое имеет

мы можем с уверенностью сказать, что мы знаем по­

место между истинами, есть, по моему мнению, то ОТ­

следнюю, как только познаны и усвоены нашим со­

ношение следования (Abfolge), в силу которого одни из них относятся к другим как следствия (Folge) к своему основанию (Grunde). Частично об этом отно­ шении я уже говорил (особенно в § 162), но здесь хочу обсудить его более обстоятельно. Если мы сравним

знанием первые две. Достаточно очевидно, что отно­

основанием и следствием, и сказать, что две первые ис­

между собой следующие три истины:

тины в первом примере являются основанием послед­

«никто не должен извлекать собственную выгоду

шение истин в данном примере является совсем дру­ гим по сравнению с ранее приведенным примером.

Первое отношение можно назвать отношением между

ней, которая есть следствие первых. Но вовсе не то же

за счет другого»;

самое мы можем сказать о втором примере, если же­

«некто извлекает собственную выгоду за счет дру­ гого, если только для себя создает излишние ЧУВСТ­

лаем в нем разобраться точнее. Мы обычно нередко

венные наслаждения, разрушая то, ЧТО жизненно не­

чем зимой, основывается на истине, что ртутный стол­

обходимо для другого»;

пользуемся выражением: «истина, что летом теплее,

бик термометра СТОИТ летом выше, чем зимой». ЭТИМ

«никто не должен, создавая только для себя из­

мы хотим сказать, что знание одной из истин влечет

лишние чувственные наслаждения, разрушать то, что

знание другой. Но мы этим вовсе не хотим утверж­

жизненно необходимо для другого»,

дать, что первая истина является сама по себе основа­

ТО УВИДИМ, что две первые находятся к третьей в осо­

нием последней ... Под словами основание и следствие мы часто понимаем субъективную основу познавае­ мости одной истины на базе другой, а вовсе не их объ­ ективную обусловленность или зависимость друг от

бом отношении, которое про является в ТОМ, что по­

следняя истина становится более понятной нам, если прежде были осознаны две первые;" можно сказать,

что последняя как бы познаваема (erkennbar) из двух первых, хотя и не исчерпывающим образом. Подоб­

друга как истин в себе.

ное же обнаруживается у истин, которые не стоят в

различали

рассматриваемом только что отношении. Например,

что есть вещь и доказательство, почему есть данная

о следующих трех истинах:

вещь.

«чем выше стоит ртутный столбик термометра, тем теплее»;

При м е ч а н и е. Уже Аристотель и схоласты два

вида

доказательств:

доказательство,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

214

§ 214. Можно ли каждую истину

рассматривать

не только как основание, но н как следствие другой?

При отношении выводимости каждое предложе­ ние можно рассматривать как в качестве посылки, так

и в качестве заключения. Но имеет ли место подобное и при отношении следования, т. е. можно ли каждую

истину рассматривать как основание друтой, а также

и как следствие из другой? Что касается первой части вопроса, то можно

утверждать, что к каждой истине имеется, по крайней

мере, одна, которая из нее следует, так как предложе­ ние <<А

-

истинно» уже является следствием из исти­

ныА.

мы

хотим

рассматривать

как

ее

215

основание,

скорее

окажется следствием из нее или другой, которая из нее следует.

Но если должны быть в действительности такие истины без дальнейших своих оснований, то, без со­ мнения, они заслуживают своего собственного назва­ ния. Я буду, поскольку они выступают основаниями других,

но

сами не являются ничьими

следствиями,

называть их основными истинами (Grundwahrheiten), а все остальные, напротив, только истинами-следст­ виями

(Folgewahrheiten) ...

§ 215. Имеется ли

несколько основных истин?

Спорной является только другая часть нашего во­

Если спорным оказывается вопрос о существова­

проса: может ли каждая истина рассматриваться как

нии одной-единственной истины, которая не имеет

следствие (или, по крайней мере, как частичное след­ ствие) другой отдельной истины или совокупности

никаких оснований, то еще труднее ответить на во­ прос о том, имеется ли несколько таких истин. Но я

истин, которые могут рассматриваться как ее основа­

придерживаюсь все-таки того мнения, что таких ис­

ние? Я предполагаю, что это следует отрицать. На­

тин несколько, поскольку не могу понять, как из од­

верное, есть и ДОЛЖНЫ быть истины, не имеющие сво­

ной-единственной истины должны быть образованы

ИМ основанием никакие другие истины, но я пока не

все другие, если они имеются как следствия и следст­

могу найти этому доказательства, которое устраива­

вия этих следствий

ло бы меня самого. Что касается этого предположения, то есть приме­ ры, из которых я заключаю, что есть такого рода ис­

тины, которые не имеют никаких оснований. Таким, как я думаю, является особое предложение: «имеется

нечто вообще», или, используя введенный мною спо­ соб выражения, что представление о нечто вообще имеет предметность. Любая друтая истина, которую

...

§ 216. Возможен ли

конец в деле восхождения

от следствий к основаниям данной истины?

Если кто-то спрашивает сначала об основании не­ которой истины М и в случае, если он находит это основание в отдельной истине

тинах

J,

К,

скольких

L, .. и

L

или в нескольких ис­

снова спрашивает об одном или не­

основаниях,

которые

имеет

одна

или

не-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

216

СКОЛЬКО ИСТИН, И это продолжается так ДОЛГО, пока указывается основание, то я называю сам ЭТОТ про­

цесс делом восхождения от следствия к его основанию.

Поскольку мы предполагаем, что имеются истины, не имеющие дальнейших оснований, то ясно, что дело восхождения от следствия к своему основанию у из­

вестных истин (а именно у основных истин) не может с успехом продолжаться и что имеются также другие

истины (а именно те, которые из основных истин по­ лучаются как бесконечное множество следствий), где мы приходим к концу через определенное число по­

вторений процедуры восхождения ... Но сам процесс познания не всегда заставляет нас обязательно дохо­ дить до последних оснований (до основных истин.

-

Б. Ф.) ...

позволяющие обнаружить,

находятся ли истины в отношении зависимости друг от друга

1) ...

Истины, которые состоят из ЧИСТЫХ понятий,

имеют ту особенность,

ЧТО всегда могут зависеть

только от ЧИСТО понятийных И никогда от наглядных

истин. Последние могут способствовать познанию

чисто понятийных ИСТИН, но никогда не могут быть их объективными основаниями ...

2) Каждая

понятийная истина, от которой зависит

другая, должна быть если не проще, то, наверняка, никотда не сложнее (nie zusammengesetzer), чем по­ следняя. Предложения, из которых состоит объектив­ ное основание чисто ПОНЯТИЙНОЙ ИСТИНЫ, ДОЛЖНЫ, каждое в отдельности, содержать не больше состав­

§ 217. Что понимает автор под

ных частей, чем сама истина. Так, например, я не могу

вспомогательными

признать в обычном выводе:

истинами

Истины, которые мы находим в процессе восхож­ дения, если он касается известной истины А, обна­ руживают особое отношение к А, которое заслу­ живает своего собственного обозначения. Если по­ зволено

§ 221. Некоторые признаки,

217

рассматривать

основание

основания

как

основание следствия, то можно назвать означенные

истины в целом

-

основания или, по крайней мере,

частичные основания (истины.

-

Б. Ф.) А. Сами эти

основания можно разделить на ближайшие, непосред­ ственные и отдаленные, опосредованные основания.

Можно дать :им и общее название ные истины (Hillfsiitze)...

-

вспомогатель­

что а имеет, имеет Ь что Ь имеет, имеет с что а имеет, имеет с

отношение следования

(Abfolge),

если или а сложнее

Ь или Ь сложнее с, так как в первом случае вторая, а

во втором - первая ИЗ посылок были бы сложнее, чем ... 3) ... Отношение

заключение

следования имеет особенность,

согласно которой из меuьшего числа посылок может следовать большее число заключений, если только они не проще, чем сами посылки.

218

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

4) Еще одна особенность этого отношения может

.. которые

выражаться в ТОМ, ЧТО истины А, В, С, п,

составляют основание истины М, всегда простые и среди них есть отдельные равнозначные; каждая истина, которая

рассматривается

219

даже предполагать, что М находится к А, В, С, .. в от­ ношении следования, .. истина М может рассматрива­ ться как собственное следствие (Folge) из истин А, В,

и ЧТО также

С, .. Так, например, я, без всякого сомнения, признаю,

в качестве

ЧТО между предложениями: «каждое А есть В» и

следствия из А, В, С, .. всегда простая. Тем самым все

«каждое А есть О>, рассматриваемыми в качестве по­

истины, которые равнозначны отдельной М и слож­

СЫЛОК, и предложением «каждое А есть как В, так

нее, чем она, всегда являются следствиями ИЗ нее од­

С», рассматриваемым как заключение, есть отноше­

ной и тл.

u

ние следования, потому что не только последнее вы­

5) Вообще, как я полагаю, истины А, В, С, .. кото­ рые рассматриваются как основание ВЫВОДИМОЙ из

ВОДИМО из первых двух, но и те выводимы из него и все одинаково просты

них ИСТИНЫ М, ДОЛЖНЫ быть всегда простой совокуп­ ностью истин, из которых М может ВЫВОДИТЬСЯ, .. ес­

§ 222. Что

ЛИ никакая в отдельности ИЗ посылок не является бо­

и

лее сложной, чем заключения.

6) Предложения А, В, С, .. из которых выводимо

М, должны быть не только простыми, НО И общими. Так, например, предложение «Кай имеет обязанности перед Богом» я ни в коем случае не рассматриваю как следствие (Abfolge) из двух предложений «Кай есть человек» и «человек имеет долг перед Богом», так как

последние не являются более общими, чем выводимое

из них первое. Ведь не только человек, но все разум­ ные и одновременно конечные существа имеют долг

...

автор называет условиями истины

связью между истинами

Среди истин, которые являются основаниями ипи

вообще вспомогательными к истине М, имеются от­ части такие, которые выводимы из него, а также от­

части такие, которые не выводимы из него. Так, на­ пример, истины: «каждое А есть В» и «каждое В есть С» есть объективное основание истины «каж­ дое А есть как В, так С», из которой они выводимы.

Напротив, в выводе: «что а имеет, имеет Ь», «что Ь имеет, имеет С», следовательно, «что а имеет, име­

-

перед Богом ...

ет с»

7) Если предложение М находится к предложени­ ям А, В, С, .. по переменным представлениям i, j, .. в

вать как основание заключения, из него не выводи­

ОТНОшении точной выводимости

(§ 155,

п.26) и если,

кроме того, предложения А, В, С, .. и М

являются

простыми И имеют среди себя равнозначные, а также

никакое из А, В, С, .. не сложнее, чем М, то мы можем

посылки, хотя их также можно рассматри­

мы. Это различие требует собственного наименова­

ния между вспомогательными истинами ... Истина А, которая является вспомогательной к М и одновре­ менно выводима из нее, называется условием (Begin-

gung)

последней.

220

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

Важнейшее из Отношений между истинами -

ЧЕТВЕРТЫЙ РАЗДЕЛ УЧЕНИЕ О ВЫВОДАХ

ОТ­

ношение следования я позволю себе также называть

обычным именем существующей между истинами

связью или объективной связью между истинами ...

§ 223.

Цель и содержание этого раздела

Когда мы знаем, ЧТО из известных предложений

формы А, В, С, .. выводимы известные другие предло­ жения формы М, N, О, .. т. е. из истинности первых тотчас же усматривается истина последних понятно,

ЧТО

в деле

(§ 155), то

открытия новых истин чрезвы­

чайно важно знать, какие заключения ВЫВОДИМЫ из

отдельного или из совокупности предложений, если те или иные представления в них рассматриваются в

качестве переменных. Поэтому прямая обязанность логики

-

познакомить нас с теми общими правила­

МИ, в которых имеются ЭТИ отношения,

..

точнее с та­

кими правилами, в которых заключения имеют осо­

бую значимость ... От логики следует ожидать описа­ ния

лишь

тех

видов

выводимости,

правильность

которых усматривается только из логических частей, присутствующих в выводе, и не связана с конкретным

значением (содержанием.

-

Б. Ф.) посылок ... Напри­

мер, чтобы убедиться в правильности следующего вы­ вода, нам не нужно ничего, кроме общей истины о том, что ИЗ двух предложений формы <<.4 есть С», «В есть О, выводимо третье предложение формы «.4 есть С», где все составные части оказываются цели­ ком относящимися к JIогике... Из различных видов предложений или, что то же самое, в зависимости от свойств тех составных частей в данных предложени-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

222

223

ях, которые должны будут рассматриваться в них в качестве постоянных (цпсегёпсегйсл), будут очевид­

предложений Е,

ным образом выводиться различные заключения ...

«если истинны Е,

в качестве посылок в общих правилах МЫ будем ис­ пользовать те важнейшие формы (предложений. -

качестве самостоятельного заключения из предложе­

Б. Ф.), в которых речь будет идти лишь о самих пред­

жащего п посылок, можно выводить

ставлениях или предложениях, которые будут рас­

сылки или даже одну. Так, например, из посылок «А

сматриваться в этих формах в качестве переменных .. .

есть В», «В есть С» получается заключение <<А есть

§ 224. Некоторые общие

1) Если мы уже вывели из предложений А, В, С, .. заключения М, N, О, .. и знаем, ЧТО из одного или не­ СКОЛЬКИХ М, N, О, .. ВЫВОДИМЫ одно или несколько за­ ключений R, S, Т, .. всегда относительно одних и тех

i, j ,..

ТО можно, согласно

§ 155

F, G,.. Таким

следующее

образом, мы можем рас­

гипотетическое

F, G,.. то

истинны и М,

суждение

N,

О, .. » -

в

ний А, В, С, .. Иначе говоря, из любого вывода, содер­

n - 1,

п

- 2, ..

по­

О>. Но будет правильным уже из одной посылки <<.4 есть В» вывести заключение: «если В есть С, то А

правила, по которым

можно отыскивать заключения ИЗ данных посылок

же переменных

сматривать

п.

24,

также рассматривать и последние как заключения из

первоначальных посылок А, В, С, .. Но нельзя утверж­ дать, ЧТО отношение ВЫВОДИМОСТИ будет в данном

случае точным

(§ 155, п. 26), хотя вывод М, N, О, .. из А, В, С, .. и ВЫВОД R, S, Т, .. из М, N, О, .. может быть в отдельности точным (см. § 155, п. 34). 2) Если предложения А, В, С, .. заключения из ко­ торых мы должны отыскать, уже в другом случае рас­

сматриваются в соединении с предложениями Е, Е,

G,.. и из этой объединенной совокупности выводимы i, j, .. предложения М, N,

относительно переменных

О, .. то мы вправе утверждать, что предложения М,

N,

О, .. становятся истинными всякий раз, когда к истин­ НОСТи предложений А, В, С, .. добавляется истинность

также есть О>. И если вывод М, N, О, .. из А, В, С, Е, точным, то и НОВЫЙ вывод, очевидно,

F, G,.. является такой же.

3) Если известно,

что из предложений Н,

J, К, .. сле­

дует отрицание одного ипи нескольких, рассматрива­

емых в качестве посылок предложений А, В, С, .. или одного, выводимого из этих посылок заключения М

или N, то мы можем сделать вывод о том, что предло­ жения Н, J, К, .. никогда не становятся все вместе ис­ тинными, когда истинны А, В, С, ..

§ 225.1. Выводы

1) Я

из предложения формы: А имеет Ь

бы хотел сначала исследовать случаи получе­

ния заключений из отдельного предложения, прежде чем объединять их в совокупности посылок. Согласно § 127, любое предложение обуславливается наличием союза «иметь», соединяющим между собой не менее двух представлений А и Ь. Следовательно,

<<.4

имеет

Ь» является выражением, которым мы хотим обозна­ чить такое предложение.

224

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

2) Но поскольку истинность предложения не меня­ ется, если его субъектное представление А заменяется равнозначным ему представлением,

ТО

оказывается,

[А] nЬ не-ь»,

<<.4,

-

-

которое

имеет не-е» и

225

<<.4,

которое

Б. Ф.).

8) Так как представление формы [А] Ь равнознач­ но всегда представлению формы [В] а или также [Не­

ЧТО вместо формы <<.А имеет Ь» можно использовать также форму «нечто, которое имеет Х, u«ееm Ь» ИЛИ «что имеет х, lшеет Ь,}. В некоторых случаях будет удобнее использовать именно последнюю форму. 3) Не менее очевидно, что каждое истинное пред­ ложение <<А имеет Ь» остается таковым, если вместо Ь будет поставлено представление «свойство не-не-Ъ» .. . 4) Если в § 196 я утверждал, что в каждом истин­

9) Если предложение <<.4 имеет Ь» истинно, то (со­ гласно § 196) из него выводимы заключения: «все, что есть В, не является частью А» или «представление В либо равнозначно А, либо выше А, либо стоит к А в от­

ном предложении должен быть предмет, о котором в

ношении охвапьвавя».

что] (а + Ь), то мы можем из двух ТОЛЬКО что приве­ денных заключений образовать четыре других, рав­ нозначных им.

как заключение из первого.

10) Точно так же ясно, что представления А и [А] Ь являются взаимозаменимыми представлениями (Wechsеlvоrstеllungеп), которые позволяют из истинного предложения <<.4 имеет Ь» получить заключение: «каждый предмет, который относится к одному из представлении А и [А] Ь, относится и к другому». Со­

5) Из того же истинного предложения можно вывести еще заключение: «Ь есть свойство» или

значные дополнительные закточения.

нем идет речь и который представлен в нем субъек­ том, то оказывается, что если при замене А и Ь пред­

ложение <<А

u,weem Ь»

становится истинным, то ИСТИН­

ным становится и предложение «представление А име­ ет предметность», которое можно рассматривать

«представление Ь имеет предметность», которое означает то же, ЧТО «представление В имеет предмет­ ность».

Из истинного предложения <<.4 имеет Ь» выво­ димо также заключение: «отношение А к Ь есть отно­ шение известных предметов к свойствам, которые им

6)

присущи».

7) ... и еще два заключения из истинного предложе­ ния

<<.4

имеет Ь»: «представление [А] Ь ",,,еет nредмет­

гласно п.

читается:

<<.4,

из него можно образовать также равно­

11) Если объем представления В не равен «нечто вообще» (универсуму. ~ Б. Ф.), то можно быть уве­ ренным в том, что представление не-В имеет обозна­ чаемые им действительные предметы, которые не сто­

ят под А, поскольку каждое А есть В. Поэтому из фор­ мы <<А имеет Ь» выводимо заключение: «либо

представление В имеет объем, который шире, чем не­ что вообще, либо то, что не имеет Ь, не имеет также а» и так далее

ность» И «представление [А] nЬ не ",,,еет предметно­

сти» (здесь [А] Ь

8,

которое имеет Ь», а ]5 Б.

Больцано

...

226

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

§ 226. Выводы из соединено нескельквх предлож.ениЙ формы: А имеет Ь

227

Здесь представления а и Ь должны быть, очевидно, различными, чтобы имели место два различных пред­

2) Начнем с соединения двух таких предложений ... Здесь возможны три случая: - в каждой посылке одинаковые переменные; - в двух посылках одна общая переменная;

ложения ... Это соединение позволяет предложение «каждый предмет одного из представленийА и В есть предмет обоих» рассматриватькак заключениеиз по­

- посылки не имеют общей переменной. 3) В первом случае посылки выразятся следующим

водимостии даже (как я полагаю)в отношенииобъек­ тивного следования.

образом: «что а имеет, имеет Ь» «что Ь имеет, имеет а»

-

-

сылок, находящеесяс НИМИ в отношениивзаимной вы­

первая посылка,

6) Второе соединение [1], [5] гласит:

вторая. Из них мы можем

что а имеет, имеет Ь;

образовать восемь форм:

[1] что а имеет, имеет Ь; [2] что Ь имеет, имеет а; [3] что а имеет, не имеет Ь; [4] что Ь имеет, не имеет а; [5] что а не имеет, имеет Ь; [6] что Ь не имеет, имеет а; [7] что а не имеет, не имеет Ь; [8] что Ь не имеет, не имеет а. 4) Если в качестве первой посылки возьмем вы­ ражение [1],то в качестве второй могут быть использова­

...

торое равнозначно посылкам.

7) Третье ...

второй посылки мы не можем использовать выражения

[3], [4], [6], которые не могут быть с [1] вместе истинными, какие бы представления мы не ставили на места а и Ь в НИХ. Позтому остается возможным рассмотреть JППlIЬ следующие четыре соединения

5) Первое соединение [1], [2] гласит: что а имеет, имеет Ь; что Ь имеет, имеет а.

соединение

[1], [8] гласит:

что а имеет, имеет Ь; что Ь не имеет, не имеет а . Здесь видно, что представления А и не-В находятся

в отношении взаимного исключения (§ 103). Это и яв­ ляется заключением нз соединения [1] и [8] лосылок ...

8)

ны семь оставшихся выражений. Но поскольку посылки должны быть совместимы между собой, то в качестве

что а не имеет, имеет Ь. Оно дает заключение: «каждое нечто имеет Ь», ко­

Четвертое соединение

[1], [7] гласит:

что а имеет, имеет Ь; что а не имеет, не имеет Ь. Оно дает следующие заключения: «что Ь "е имееm, не имеет а» и «что Ь имеет, имеет а» ...

...

При м е ч а н и е. Приведенные выводы мы не встречаем в обычных учебниках логики, .. хотя они яв­ ляются обычными в научных рассуждениях, напри­ мер, при определении равенства в математике.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

228

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

§ 227. Продолженне

представлениями. Поэтому каждый предмет, относя­

1) Второй случай (§ 226, п. 2) свидетельствует

о на­

личии у обеих посылок одной общей переменной. 2) Возможны три варианта, так как общая пе­ ременная может находиться на ОднИХ и тех же или

на

разных

местах

(субъектов

и

предикатов.

-

Б. Ф.) ...

[1] что а

имеет, имеет Ь;

что а имеет, имеет с.

[2]

что а имееm, имеет Ь;

ЩИЙСЯ К представленню А .или все, что имеет а, ото­

СИТСЯ к каждому из двух представлений В и С. Следо­ вательно, заключение «все, что u.мeem а, имеет свой­

ство быть подчиненным каждому из представлений В не только равнозначно, но и является объектив­

u С»

ным следствием из них.

5) Из них же выводимо:

+ с) имеет предметность». 6) Если в

[3]

что а имееm, и'о<еет Ь; что с имеет, имеет Ь.

[4]

что а имеет, имеет Ь; что с имеет, не имеет Ь.

[5]

что а имееm, имеет Ь;

[6]

что а имееm, имеет Ь;

что с имеет, имеет а.

что с u.мeem, не имеет а.

Если два выражения «что а имеет, имеет Ь» и

«что а имеет, и;uееm с» ДОЛЖНЫ предетавлять два раз­

личных предложения, то представления Ь и с должны быть действительно разяичными. Но отсюда вовсе не следует, что и свойства, которые они обозначают, также должны быть различными ... Было бы невер­ ным заключить из этих посьmок, что предмет А обла­ дает сразу обоими свойствами Ь и с. Мы лишь можем

предположить, что представления Ь и с, как и соответ­

ствующие им конкреты В и С, ЯВЛЯЮТСЯ различными

соединении

«представление [нечmо](Ь

+

[2]:

что а имеет, имеет Ь;

что а не имеет, имеет с.

4)

229

что а не имеет, имеет с

знаки Ь и с обозначают не разные, но одно представ­ ление, то зто представление должно быть свойством, которое присуще всем предметам. Следовательно, В

или С должны обозначать представление, обладаю­ щее широчайшим объемом нечто вообще. Но если Ь и с различны, то оказывается, что любое нечто относит­ СЯ к одному ИЗ представлений В или С. Мы можем, та­

ким образом, заключить: «либо В и С означают одно

u

то же представление, либо они относятся к разным двум представлениям, которые вместе взятые охва­ тывают любое нечто вообще».

1) В

соединении

(3]:

что а имеет, имеет Ь; что с имееm, имеет Ь

... два

представления А

ничными

и С, если они ЯВЛЯЮТСЯ еди­

представлениями,

могут

иметь

вместе

один-единственный предмет ... Если же мы говорим о совокупности представлений А и С, то ... получаем за-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

230

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ключение: «каждый предмет, относящийся к одному из представлений А и С, имеет Ь», которое равнознач­ но посылкам и является их объективным следствием.

8) Из соединения [4]: что а имеет, имеет Ь; что с имеет, не имеет Ь видно, что представления А и С лежат в двух взаимо­

231

ветствует

Cesare, Cames/res; [5] соответствует ВагЬага, Сайпиев, Bara/ip; [6] соответствует Fesapo ... Модуса Сатепез у меня нет, так как он не кажется мне строгим... • Celaren/,

§ 228. Продолжение Согласно

§ 226,

п.

2,

остается рассмотреть тот тре­

исключающих областях В и не-В. Это дает заключе­

тий случай, когда посылки не имеют одинаковых об­

ния: «что а имеет, не имеет с» и «что с имеет, не име­

щих им переменных:

ет а», а также составное: «представление о предмете, который относится к обоим представлениям А и С, не имеет предметности».

9) Из соединения [5]: что а имеет, имеет Ь;

что с имеет, имеет Ь.

u

части, кото­

§ 229. Продолжеиие

10) Из

соединения [6]: что а имеет, имеет Ь; что с имеет, не имеет а

ВЫВОДИМО заключение: «ложно, что все, что имеет Ь,

... Приведенные здесь

«8 некотором целом, где под субъектамипредложений: "А имеет Ь" и "С имеет d" относящиеся к ним предметы рассмат­ рые подчинены представлениям В и С» ...

делаем заключение:

При м е ч а н и е.

d

... Здесь можно предложить заключение:

риваются как части, не отсутствуют

что с имеет, имеет а

имеет также с»

что а имеет, имеет Ь; что с имеет, имеет

выводы

обобщают силлогистическиемодусы из первой фигу­ ры - ВагЬага, Сеипет; из второй фигуры - Cesare, Сатезиез; из третьей фигуры - Вотри, Реюрюп; из четвертой фигуры Са'етез, Bara/ip, Fesapo. Одна­ ко здесь безразличен порядок посылок. При зтом сое­ динение [1] соответствует Патри, Реьарюп; [4] соот-

1) Можно исследовать и те случаи, в которых чис­ ЛО посылок рассмотренной формы более, чем две ... Например, соединение: что а имеет, имеет Ь; что Ь имеет, имеет с;

что Ь не имеет, не имеет а. Первые две посылки свидетельствуют о том, что представленияА и В являются взаимозаменимыми,а третья

-

... Два

что взаимозаменимые представления вовсе

модуса четвертой фигуры Сатепег и Сатепо не выводи­

мы в силлогистике Больцано (Б. Ф.).

232

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

не имеют объема широчайшего представления нечто вообще и что тем самым представления не-А и не-В являются парой предметных представлений. Как и в

§ 226, п. 1О, получается заключение:

«область каждого из представлений А) В, не-А, не-В является частью об­ ласти нечто вообще».

2) Если есть только

одно соединение из трех пред­ ложений указанной формы, которое оказывается при­ ГОДНЫМ для наших целей, то само собой разумеется, что соединения из четырех и более предложений ЭТОй

формы будут нам вряд ли полезны. Поэтому основное внимание следует обратить на те формы предложе­

НИЙ, в которых имеются некоторые общие им пере­ менные. Среди них особого внимания, по-моему, за­ служивают три соединения посылок, вне зависимости

от числа самих посылок, Первое объединение харак­

терно тем, что общей частью является субъектное представление; второе, что общей частью становится предикат; третье, ЧТО общая часть попарно становит­

ся то субъектом, то предикатом.

3) Форма первого

соединения: что а имеет, имеет Ь;

4) Форма второго

233

соединения:

что а имеет, имеет Ь; что с имеет, имеет Ь; что d имеет, имеет Ь и Т. Д., дает такое же, как и в § 227, п. 7, заключение: «каждый относящийся к представлениям А, В, С, .. предмет име­ ет свойство Ь».

5) Из третьего

соединения:

что а имеет, имеет Ь; что Ь имеет, имеет с; что с имеет, имеет dит. Д., выводится, как в § 227, п. 9, заключение: «что а имеет, имеет <Ь, ...

6) Наконец,

если общих частей в посьшках нет: что а имеет, имеет Ь; что с имеет, имеет d; что е имеет, имеет Гп т. Д.,

то, как и в

§ 228, мы

образуем заключение: «в некото­

ром целом, где относящиеся к субъектам предложений

"А имеет Ь", "С имеет а", "Е имеет]" и т. Д. предметы рассматриваются как части, не отсутствуют и те ча­

сти, которые относятся к представлениям В,

D,

Е;»

что а имеет, имеет с;

что а u;иееm, имеет

d и т.

Д.

ИЗ зтих посылок, само собой разумеется, получа­ ем заключение, как и в § 227, п. 4: «все то, что имеет а, имеет свойство относится к каждому из представ­

яений В, С, D, ..» или, как в § 227, п. 5: «представление [нечто] (Ь + с + d +...) имеет предметность».

§ 230. П.

ВЫВОДЫ из предложений, являющихся

отрицаиием формы

1

1) ... Подобные предложения

мы уже рассматрива­

ли в § 141. Их общая форма выражения: «то, что А имеет Ь, есть ЛОЖЬ», или <<ЛОЖНО, что А имеет Ь». 2) Что из ложности предложения <<А имеет Ь» можно вывести истинность предложения <<А имеет не

235

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Ь» не следует делать тому, кто забыл, что представпе­ нием А может охватываться больше предметов, кото­ рым свойство Ь присуще, чем тех, у которых оно от­

вым должно быть предложение <<А имеет Ь». Таковым

сутствует. Поэтому было бы неправипьным утверж­

представлениями» и т. Д.

234

оказывается,

например,

заключение:

«ложно,

что

представления А и [А] Ь являются взаимозаменимыми

6)

....

дать, что каждое А обладает свойством Ь, как и то, что ни одно А его не имеет. Этот смысл необходимо

представлениями А и В в предложении формы 11 (т. е.

учитывать при использовании выражения «А имеет

ложно, что А имеет Ь.

не Ь». И если мы берем предложение, основание или сказуемое которого являются беспредметными пред­ ставлениями, ТО МЫ никогда не можем эаключить, что

представления А и Ь имеют предметность.

Если рассмотреть все случаи отношении между

-

Б. Ф.), то получается следую­

щее заключение: «если представление А имеет пред­ метность, то, напротив, представление В беспред­ метно или ниже (по объему.

- Б. Ф.), чем А или нахо­

дится в отношении сцепления, Шlи исключения с А».

З) Но известно, что может существовать одна из двух причин, по которым предложению <<А имеет Ь»

7) Если не истинно, что А имеет Ь, то еще менее ис­ тинно, что А имеет сумму свойств (Ь + х). Поэтому ИЗ

может быть отказано в истинности. Либо представле­ ние А не является предметным представлением (т. е.

формы

является пустым. - Б. Ф.), и в этом случае соединение его с представлением Ь через связку «иметь» не дает истины,

так

как

отсутствует

предмет

предложения,

либо среди относящихся к представлению А предме­ тов должен быть хотя бы один такой, которому свой­

ство Ь не присуще. Поэтому из отрицания формы 1 возможно заключение: «либо представление А не име­ ет предметности, либо представление [А] nЬ имеет предметность» . 4) Если в этом заключении заменить представ­ ление [А] nЬ на представление [NonB] а или на [не­ что] (а + nЬ), то оно окажется тем же самым. 5) Так как нам уже известны (§ 225) предложения, из которых выводимо предложение <<А имеет Ь», то (согласно § 224, п. З) мы вправе заключить, что все эти предложения должны быть ложны, поскольку тако-

11

можно

получить

«ложно, что А имеет (Ь

§ 233. IП.

еще

одно

заключение:

+ х »>...

ВЫВОДЫ из предложеиий

о предметности представления

2) Самой общей формой подобных высказываний является предложение формы «представление А име­ ет предметность». З)

Если на самом деле имеются относящиеся к

представлению А предметы, то представлением не-А наверняка охватываются не все (как нечто вообще) предметы, поскольку из этого объема следует исклю­

чить предметы, относящиеся к представлению А. По­ этому из формы IП заключаем: «ложно, что всякое не­

что имеет (свойство) не-аз или «представление не-А не имеет объема нечто вообще».

236

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

4) Если обозначить любое представление через Х, то поскольку любое нечто относится к Х ИЛИ к не-Х.

представление А должно иметь хотя бы один отно: сящийся к нему предмет, который OДHOBpeMe~HO ОТ­

бой. Поэтому справедливы заключения: «представ­ ления А и В совместимы, А и С совместимы ... » ИТ. д

носится к Х ИЛИ к не-Х, Отсюда получается, что если не оба, то, по крайней мере, одно из двух представ­ лений [А]х и [А] пх имеет предметность. Мы вправе сделать следующее

заключение

(из формы

III. _

Б. Ф.): «совокупность представлений [А] х и [А] поп х не является совокупностью беспредметных представ­ лений»,

5) Чтобы получить новые заключения из формы III, необходимо подробнеерассмотреть составные ча­ сти самого представления А. Предположим, что оно

является СЛожной конкретой формы: [нечто] (а

+Ь+

+ с + d + ... ). Равнозначными ему будут представле­ ния [А] (Ь + с + d+ ... ), [В] (а + с + d+ ... ), [q (а + Ь + + d+ ... ), [D](a + Ь + с+ ... ), [[А] Ь](с + d + ...), [[А] с) (Ь + d + ...) и т. д. По каждому из них мы можем обра­ зовать заключение, которое будет иметь форму

Например: «представление I [А] Ь) (с + d + ...) имеет

6) Поскольку каждый предмет, который обладает + Ь + с + d + ...), обладает и

всеми свойствами (а

меньшим ЧИСЛОМ этих СВОЙСТВ, то из предложения

«[нечто] (а + Ь + с + d + ... ) имеет предметность»

+

с

+ ...)

имеет пред­

§ 234. Выводы из предложеиий

об отрицании

предметности представленая

!)

Общая форма подобных предложений: «пред­

ставление А не имеет предметности».

2)

Если нет ни одного предмета, относящегося к

предетавлению А, то нет и такого, который бы отно­ сился к нему и еще какому-то другому представлению

х вместе с представлением А. Поэтому из предложе­ ния п.! можно заключить: «представление [А] х так­

же не имеет предметности». 3) ... Из него же заключаем: «ложно, что А имеет (свойство)х». 4) ... Из него же заключаем: «ложно, что Х имеет а»

.... § 235. Объединение предложеиий формы 1 и ПI

2) Если два предложения: А имеет Ь; представление Х имеет предметность, в СВОИХ переменных представлениях А, Ь, Х не имеют

общих составных частей, то ИЗ НИХ Нельзя получить никакого значительного заключения. Но если допус­

метность» и Т. д.

7) Очевидно, представления, которые мы образу­ ем из составного представления А, будут не только предметными, но и совместимыми

...

III.

предметность» и т. д ...

можно заключить: «[нечто] (Ь

237

(§ 94)

между со-

тить, что вторая посьшка имеет общее представление с первой посылкой, то сама она может предстатъ в ви­ де следующих форм:

238

239

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

[1] представление А имеет предметность; [2] представление не-А имеет предметность; [3] представление Н имеет предметность; [4] представление не-Н имеет предметность. Здесь [1] и [3] уже вытекают из первой посылки, со­ гласно § 225, и потому не годятся для объединения с

получаем ... заключение: «объем представления А яв­ ляется частью объема представленияН».

ней, а

[2]

не годится для объединения, так как не дает

значительного вывода.

3) Остается лишь

одно соединение посылок: А имеет Ь; представление не-Н имеет предметность, из которого получаем заключение «представление не-А имеет nредметность».

4) Отсюда же можно

получить и заключение: «что

не имеет Ь, то 1lе имеет также а».

5) Если представление Х состоит из двух перемен­ ных частей, то эти части ДОЛЖНЫ совпадать с пере­ менныии частями первой посылки, чтобы можно

было образовать значащие заключения. В этом слу­ чае могут быть образованы следующие четыре фор­ мы представления: [нечто] (а + Ь), [нечто] (а + поп Ь), [нечто] (поп а + Ь) и [нечтоJ (поп а + поп Ь). Но пер­ вая из них вытекает из самой первой посылки, а [не­

что] (а + поп Ь) противоречит ей. Остаются лишь две формы.

6) Из

соединения: что а имеет, имеет Ь; представление [нечто] (поп а

метность

+

Ь) имеет пред­

7)

Во втором соединении: что а имеет, имеет Ь; представление [нечто] (поп а

+

поп Ь) имеет

предметность из второй посыкии тотчас же следует, что представле­

ние [нечто] поп Ь имеет предметность (§ 233), что вмес­ те с первой посылкой дает по п. 4 заключение: «что не имеет Ь, не имеет также а».

8)

Если представление, о предметности которого

говорится во второй посылке, имеет лишь одну об­ щую переменную с первой посыпкой, то возможны четыре его формы: [нечто] (а + с), [нечто] (Ь + с), [не­ что] (поп а + с) и [нечто] (поп Ь + с) ... Интересными оказываются лишь первая и четвертая.

9)

Из посылок:

что а имеет, имеет Ь; представление [нечто] (а

+

с) имеет предмет­

ность

заключаем: «представление [нечто] (Ь

+ с) также име­

ет предметность».

10) ... Из него же заключаем: «каждое [нечто] (а +

+ с) имеет Ь». 11) Из

соединения:

что а имеет, имеет Ь; представление [нечто](nоn Ь

+

с) имеет пред­

метность

заключаем: «что Ь не имеет, не имеет также а».

240

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

12) Но из этого видно, что каждое не-В есть не-А. Следовательно, если, как утверждает вторая посылка,

Выводу

представление

второй фигуры - Festino, Вагосо; из третьей фигу­ ры - Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison; из четвертой фигуры - Dimatis, Fresiso ... в нашей интерпретации модусам

Darii

и

Ferio

Ь имеет предметность.

что а uм.eem, имеет Ь; представление [q а имеет предметность; представление[В] с имеет предметность. Двум выводам Festino и Ваюсо соответствует вывод:

что а uмeem, имеет Ь; представление [q поп Ь имеет предметность;

со-

представление[q поп а имеет предметность.

ответствует вывод:

что а uм.eem, имеет Ь; представление [q а имеет предметность;

[q

Выводу Dimatis соответствует вывод:

При м е ч а н и е. В прежней логике хорошо изуче­ ны отношения между общими и частными суждения­

МИ. МЫ обращаем внимание на следующиедесять вы­ водов: из первой фигуры силлогизма- Darii, Ferio; из

соответствует вывод:

что а имеет, uм.eem Ь; представление [А] с имеет предметность;

имеется известное представление не-В, которое одно­ временно есть С, то имеется также и некоторое пред­ ставление не-А, которое одновременно есть С. Иначе

говоря, правомерно заключение: «представление [не­ что](nоn а + с) имеет предметность» ...

Ferison

241

Выводу Fresiso соответствует вывод:

что а имеет, lL'Weem Ь; представление [не-В] с имеет nред,uетность;

представление[q Ь имеет предметность.

представление [С] поп а имеет предметность.

Трем выводам -

Disamis, DQ/isi, Bocardo

соответству­

етвывод:

что а имеет, имеет Ь; представление [А] с имеет предметность;

Последние три модуса, по существу, совпадают с вы­

водами, приведенными в п.

§ 236.

12.

Продолженне

1) Если мы соединим форму 1 с утверждением об

представление [В]с имеет предметность.

отрицании предметности представления, то возмож­

ны следующие варианты последнего: А, не-А, В и не-В. 16 Б

Больцано

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

242

То, что представления А или В не имеют предметно­ сти, будет противоречить первой посылке. Но то, что представление не-В не имеет предметности совмести­

мо с ней. Однако здесь я не вижу какого-либо значите­

льного заключения. Остается лишь соединение:

которое дает заключение: «представления А и В име­

ют объем широчайшего нечто вообще».

(а

+ nЬ), [нечто]

(па

+ Ь), [нечто]

1) Как особый вид предложений уже в § 139 отме­ чались предложения, говорящие об утверждении или

утвердительная форма: «представление А является единичным представлением», Но так как о каждом от­ дельном предмете можно утверждать, что ему извест­ ное свойство присуще или не присуще, то мы вправе

предметность которого от­

рицается, имеет одну из следующих форм: [ueчто] (а

+ Ь), [нечто]

предложенвй

о единичном представлении

отрицании единичного представления... Его общая

что а имеет, имеет Ь; представление не-А не имеет предметности,

2) Если представление,

§ 239. IV. ВЫВОДЫ вз

243

(па

+

+ nЬ),

то первая противоречит первой посылке, а вторая ЯВ­

сделать следующее заключение: «из двух предложе­

ний: "А имеет х" и "А не имеет х" всегда истинно од­ но»

...

2)

Если

представление

А

является

составным

ляется ее простым следствием. Поэтому проверим

из а, Ь, с, d, .. а именно [нечто] (а + Ь + с + d + ...), то

лишь две последних.

из утверждения, что имеется только один-единствен­

3) Из

соединения: что а имеет, uмeem Ь;

представление [нечто] (па

+

Ь) не имеет пред­

метности

получаем заключение: «что Ь имеет, имеет а».

4) Из

соединения: что а имеет, имеет Ь;

представление [нечто] (па

+

nЬ) не имеет пред­

метности

получаем заключение: «представление В имеет объем самого большего нечто вообще» ...

ный предмет, следует заключение: «сум.ма предме­ тов, выражаемая nредставленuямu не-А, не-В, не-С, .. охватывает все предметы, кроме одного [нечто] (а +

+ Ь + с + ... »>.

я не знаю каких-либо значительных выводов из

отрицания формы

IV ...

§ 240. Объединеиие рассмотренвых форм предложений 1) Представление А является единичным nредстав­ леlluем;

что а имеет, имеет Ь; представление [А] Ь является единичным и равно­ значным с А представпением ...

244

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

6) Представление [нечто] (а + Ь) -

единичное пред­

ставление;

§ 242.

Продолжение

5) Представление [нечто] (а + Ь) -

что а не имеет, не имеет Ь;

245

единичное пред­

ставление;

область представления В на один предмет шире, чем область представления не-А ...

11) Представление [нечто] (а + Ь) -

единичное

представление;

представление [нечто] (поп а

представление [нечто] (а + поп с + Ь) является единичным и равнозначным с [нечто] (а + Ь) представ­

не имеет пред­

представление В

-

единичное и равнозначное с

представлением А.

6) Представление

что с имеет, не имеет а;

+ Ь)

метности;

[нечто] (а

+ Ь) -

единичное пред­

ставление;

представление [нечто] (поп а

+ поп Ь) -

беспред­

метное;

лением.

§ 241. Продолжеиие

1) Представление а - единичное представление; ложно, что а имеет, имеет Ь;

не-В ...

что а имеет, не имеет Ь.

2) Представление а - единичное представление; ложно, что Ь имеет, не имеет а;

либо Ь-бесnредметно, либо. что а uмeeт, имеет Ь.

3) Представление [нечто] (а + Ь) -

если представление А имеет предметность, то область представления В охватывает на один пред­ мет больше, чем область не-А. И если представление не-В имеет предметность, то область представления А охватывает на один предмет больше, чем область

единичное пред­

§ 244.

У. Выводы из предложений об общем

представлении

Предложения,

которые

говорят

о

единичном

представлении, граничат с теми, которые я в § 138 на­ Звал высказываниями об общих представлениях (Aussa-

ложно, что а имеет, имеет Ь;

т. е. с предложениями о нескольких вещах, имеющих форму: «представление

представление А имеет несколько предметов ...

представяению А (или представление о совокупности

ставление;

gen einer Gemeinvorstellungen),

о совокупности, каждая часть которой относится к А) имеет предметность», или кратко: «имеется не-

246

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

СКОЛЬКО А». Так как само по себе в отдельности ЭТО

§ 245. VI.

предложение не дает сколько-нибудь значительных

числе представлений

выводов, то мы рассмотрим его в соединении с други­

миформами.

1) Имеется IleСКОлЬКО А;

247

ВЫВОДЫ ИЗ предложений об определенном

Определенными и потому более значительными, чем высказывания об общем представлении, ЯВЛЯЮТ­ ся высказывания о числе, или представления, которые не

что а имеет, имеет Ь;

просто

указывают,

ЧТО

имеется

несколько

пред­

ставлений, но и СКОЛЬКО предметов оно имеет, или

предложения формы: «все А имеют число свойств и».

имеется несколько В.

Рассмотрим важные заключения.

2) Имеется несколько А;

1) Всех А =n;

что Ь имеет, имеет а;

что а имеет, имеет Ь;

имеется несколько не-В.

3) Имеется несколько [нечто] (а + Ь + с + ...); имеется несколько [нечто] (а

+ Ь + ...);

что а имеет, имеет с или

имеется несколько[нечто] (а

+ Ь) ...

5) Имеется несколько А; [нечто] (а + Ь) не имеет прдметности; имеется несколько не-В.

7) Имеется несколько [нечто] (па

+ Ь) -

[нечто] (а + Ь); единичное представление;

всякое В есть целое, которое превосходит всякое [нечто] (а + Ь) на еди1lицу ...

всех В не меньше, чем п.

2) Всех А = n; что имеет Ь, имеет а; если имеется несколько В, то все же всех В не бо­ льше, чем п.

3) Всех А = n; что не имеет О,

lLiWeem

Ь;

если имеется несколько не-В, то все же всех не-В

не больше, чем

n.

4) Всех А = n; что имеет Ь, не имеет а; всех не-В не больше, чем п.

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

248

11) Всех

[нечто] (а + Ь) = n; что имеет а, имеет Ь;

5) Всех

всех А

[нечто] (а

249

+ Ь) = n;

ложно, что не имеет а, не имеет Ь; если не-А имеет предметность. то всех В боль­

= п.

ше, чемn.

6) Всех

+ Ь) = n;

[нечто] (а

что не имеет а, имеет Ь;

12) Всех [нечто] (а + Ь) = n;

область В состоит из области не-А и еще п пред­

[нечто] (па

+ Ь) имеет предметность;

всех В больше, чем

метов.

7) Всех

+ Ь) = n;

[нечто] (а

13) Всех [нечто] (а + Ь) = n; [нечто] (па + Ь) не имеет

что не u.мeem а, не имеет Ь; всех В

8) Всех

= п.

всех В

+ Ь) = n;

[нечто] (а

9) Всех

+ Ь) не меньше,

[нечто] (а

чем

n.

+ Ь) не меньше,

[нечто] (а + Ь) = n; ложно, что имеет а, имеет Ь; всех А больше, чем п.

если не-А имеет предметность, то множество

В состоит из множества не-А u еще п предметов; u ес­ ли не-В имеет предметность, то множество А состо­ ит из множества не-В и еще п предметов.

+ Ь) = n;

10) Всех

= n.

[нечто] (а + Ь) = n; [нечто] (па + nЬ) не имеет предметности;

что имеет С, не имеет а;

всех [нечто] (nс

предметности;

14) Всех

что имеет а, u.мeem с;

всех [нечто] (с

n.

чем

n.

15) Всех

[нечто] (а + Ь) = n; [нечто] (а + с) не имеет предметов; всех [нечто] (nс

+ Ь) не меньше, чем n.

250

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

(а + Ь) = n; + с) не имеет предметов;

16) Всех [нечто] [нечто] (па

[нечто] (а + Ь) = n; всех [нечто] (па + с) = т;

21) Всех

если [нечто] (с + Ь) имеет несколько предметов, то всех их все же не больше, чем n.

> 2, то всех [А]

поп Ь

всех предметов, представимых через что] (а+Ь), [нечто] (па + с) вместе = (n + т).

22)

17)ВсехА =n; [А] Ь - единичное представление; если п

то имеется единственное А, которое одновременно есть не-В.

-

также еди­

ничное представление».

Сумма всех А, В, С, .. не меньше большего из чи­

гут иметь несколько общих предметов.

23)

= (n + 1).

всех [А] поп Ь = (n - т), поскольку n - т > если п - т = 1, то получаем заключение: [А] nЬ ничное представление.

всех В

=

=

+ Ь) = n; + Ь) = m;

= (n + т).

Но еди­

1.

=

Всех А т, В n, С рит. д. Представления, получаемые при подстановке из а, Ь, с, .. на место х и у в форму [нечто](х + у)­ все беспредметные; сумма всех А, В, С, ..

всех [llечто] (па

+ n + р +...

Эта неопределенность должна господствовать в

19) Всех А = n; всех [А] Ь = т;

[нечто] (а

д.

сел т, n,р, .. U не больше, чем их сумма т

множество предметов, представимых посред­

20) Всех

= рит.

заключении, поскольку представления А, В, С, .. мо­

18) Всех А = n; [1lе-А] Ь - единичное; ством А и [не-А] Ь вместе

[не­

Всех А = т; всех В =n; всех С

= п -1, но если п = 2,

И заключение тогда гласит: «[А] nЬ

251

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

= т + n + р +...

При М е Ч а н и е. У Ламберта встречается такой вывод:

3/4А есть В; 2/3А есть С;

Следовательно, некоторые (по крайней мере,

7/12)

А есть В и С. Это заключенне составлено из несколь-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

252

КИХ. Если МЫ примем ЧИСЛО всех А

= х,

ТО мы имеем

3) Если утиерждается, что среди представлений А, D, .. всегда n совместимых (§ 94), то этим указыва­ ется, сколько и каких представлений составляют 06ластьnиз общего их числа А, В, С, D, .. И еслиn > 2, то мы можем заключить, что (n - 1) представлении из этой совокупности также совместимы между собой и

Всех А =х;

3/4х; = 2/3х ; откуда по п.

всех [А] nс

= 1/4x; = 1/3x;

всех [А] nЬ

+ [А]

п.

19, дает 5/12x.

В, С,

=

всех [А] nЬ

19 получаем

отсюда по п.

22 получаем

пс не больше, чем

заключение: всех [А] (Ь

§ 246. VII.

+ с +...) не имеет предметности». Выводы из подоб­ ных высказываний мы также уже рассматривали.

предложения:

всех [А] Ь всех [А] с

253

7112, которое,

+ с)

по

не меньше, чем

т. д.

4)

Подобные же заключения могут быть получены

и относительно несовместимости совокупности пред­

ставлений ... 5) Предложение, говорящее об отношении охваты­ ВЫВОДЫ вз предложений, определяющих

отношения между представлениями

Об этих предложениях говорилось уже в § 140. 1) Общая форма предложений, говорящих об от­ ношении совместимости такова: «совокупность nред­ ставлений А, В, С, .. имеет свойство совокупности пол­ ностью (сплошь) совместимых представлений», кото­ рая очевидным образом равнозначна предложению

вания между представлениями ... позволяет образовать заключения равнозначные ему, будучи вместе взяты­

... 7) Предложения, говорящие об отношении подчине­ ния между представлениями, имеют форму: «все пред­ ми

меты, относящuеся к представлениям А, В, С, .. являют­ ся частью всех предметов, относящихся к nредставле­ ниям М, N, О, ..». Из нее можно образовать заключения, которые, будучи вместе взятыми, будут равнозначны

ность». Значимые заключения из последнего в соеди­

ей. Например: «все А есть часть М, N, 0,..», «все В есть часть М, N, О, ..» и т. д. Если ни одно М, N, О, .. не имеет

нении с другими формами нам уже известны, поэтому

объем самого широкого нечто вэобп.е, то можно за­

«представление [нечто] (а

+ Ь + с + ...) имеет предмет­

добавить уже нечего.

2)

Также

и

высказывание

о

несовместимости

представлений или предложение формы «совокуп­ ность А, В, С, .. имеет свойство полностью несовмес­ тимых между собой представлений», которое равно­ значно предложению «представление [нечто] (а + Ь +

ключить, что «все относящиеся к не-М, не-Н, не-О, ..

предметы составляют лишь часть всех предметов, оm­ носящихся к не-А, не-В, не-С, не-П, ..»

8)

Предложение, говорящее об отношении сцепле­

ния, имеет общую форму: «объем представления [не­ что] (а + Ь + с +...) есть часть объема каждого nред-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

254

ставления, образованного отбрасыванием одного из а

+

+ ь + с +...». Оно

255

совокупности таких представлений, которые при за­

.. вместе истинными,

позволяет сделать заключения, ко­ торые, будучи вместе ВЗЯТЫМИ, равнозначны исходно­

мене

му предложению. Например: «объем представления

ется, что каждая меньшая совокупность

[нечто] (а + Ь + с +...) есть часть объема [нечто] (а + Ь + +...)>> И т. д ... 9) Когда утверждается отношение противоречия между представлениями А, В, С, .. с ОДНОЙ, и М, N, О, ..

жений будет также находиться в отношении Совмести­

с другой стороны, ТО оно равнозначно вместе трем

i,j, .. делают

все А, В, С, п,

имеет предметность. Из такого предложения получа­ этих предло­

мости по тем же переменным ИЛИ, что никакое из пред­

ложений А, В, С, П, .. не является ложным ПО всему своему ВИДУ, ИЛИ, что А, В, С, D, .. совместимы и отно­ сительно большего числа переменных i,j, k, [,.. и Т. Д •.•

выражениям:

а) каждое представление А, В, С, .. М,

N,

О, .. имеет

Ь) ни одно из А, В, С, .. не образует ни с одним из М, N, О ,.. соединения, которое имеет предметность. (Например: (а + т»; с) также и представление [нечто] (поп а + поп Ь + + поп т + поп п +...) не имеет предметности. В связи с этим значимыми являются следующие за­ ключения:

«каждое представление не-А, не-В, [нечто] (па + + пЬ) и т. д. имеет предметность»; «каждый предмет, который не относится ни к од­ /юму из представлении А, В, С, .. относится к одному из М, N, О, ..», и наоборот ...

§ 247. VIП.

§ 248. IX.

ВЫВОДЫ нз предложеннй, говорящих

об отношенви выводимости между предложениями

предметность;

ВЫВОДЫ вз предложеннй, говорящнх

Наиболее значимыми являются предложения, го­ ворящие об отношении выводимости. Хотя они уже сами по себе составляют целый ВЫВОД, их все-таки можно рассматривать также в части,

например,

в

качестве

качестве составной

посылок

или заключе­

ний в выводах. Познакомимся сначала с заключени­ ями из отдельного такого предложения. Согласно имеются два вида гипотетических предложе­

§ 164,

ний: во-первых, те, в которых указываются сами пе­ ременные

i, }, ..

выводимость

и,

относительно которых имеет место во-вторых,

те,

в

которых

лишь

утверждается, что подобные переменные представле­ ния в предложениях имеются. Но поскольку заклю­

об отношении совместимости

чения, которые мы получаем из предложений второ­

1)... Такое лредложение утверждает, что предложе­

предложений первого вида, то я обращаю внимание

ния А, В, С, п,

ных

.. совместимы

i,j, .. между собой.

го вида, находятся среди заключений, получаемых из относительно перемен­

Иначе говоря, представление о

лишь на предложения первого вида. Общая их фор­ ма такова: «каждая совокупность представпений, ко-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

256

257

торая при замене nеременных

В,

получается прежде всего заключение, что все предло­

ставлений, которая при замене переменных i, j, .. дела­ ет истинными все А, В, С, .. делает истинными также и предложения Neg. М, N, О, .. не имеет предметно­

i, i, .. делает истинными все предложения А, В, С, .. делает истинными и все предложения М, N, О, .. ». J) Из одного такого определенного предложения жения А, В, С, .. М,

N,

же переменных

между собой совместимы.

2)

i,j, ..

О, .. относительно одних и тех

С, .. делает также истинными и предложения Neg. М, N, О, ..». 4) ... и еще: «представление о совокупности nред­

сти».

5) ... А

Далее. Поскольку каждая совокупность пред­

ставлений, которая при замене

i, j, ..

делает все А, В,

С, .. истинными, делает истинными и все М, Н, О, .. то, напротив, никакая совокупность представлений, ко­

торая не делает истинными все М,

N,

О, .. не может

также: «каждая совокупность представле­

нии, которая при замене

жениями» и т. д.

лучается заключение: «два утверждения "nредло­ жения А, В, С, .. все истинны" u "предложения М, N, О, .. не все истинны" - не )иогуm быть никогда оба вме­

которые на месте

ское суждение ведет к одному ИЗ ДИЗЪЮНКТИВНЫХ ви­

делает истинными все

О, .. совокуп­ ностью с одним ложным, а предложения Neg. М, Neg. N, О, .. совокупностью с двумя ложными предло­

сделать и все А, В, С, .. ИСТИННЫМИ. Следовательно, по­

сте истинными». Таким образом, каждое гипотетиче­

i, j, ..

А, В, С, .. делает предложения

6)

Neg.M, N,

Если допустить, что имеются представления,

i,j.. делают истинными не все

М,

N,

О, .. то получается, что те же самые представления де­ лают истинными не все А, В, С ... Получаем заключе­ ние: <<либо нет таких представлении, которые при за­

что оба предложения не могут быть вместе истинны­

мене i, j, .. делают одно из предложении М, N, О, .. лож­ ным, либо такие представления имеются и они делают

ми, не следует еще, что нет представлений, которые

эти предложения не все истинными, как и не все А, В,

бы не сделали при замене i, j, .. ИСТИННЫМИ все А, В, ер. Поэтому значимо также еще и заключение: «име­ ются представления, которые при замене i, }, .. делают

С, .. истинными».

дов, но таких, которые ему не равнозначны. Из того,

истинными все А, В, С, ..».

З) Если вместо одного или нескольких М, мы

возьмем

ИХ

отрицания,

то

новая

N,

О, ..

совокупность

предложений не будет стоять в отношении выводимо­ сти к А, В, С, .. Поэтому возможно заключение: <<ЛОЖ­

НО, что каждая совокупность представлений, которая при замене переменных i, }, .. делает истuнньшu все А,

7) " .Допустим,

что посыпка и заключение являют­

ся предложениями формы

I.

В этом случае мы имеем

предложение: «если А есть В, то С есть D» (что озна­ чает то же самое, что: если каждое А имеет Ь, то каж­ дое С имеет d)... Отсюда получаем заключения: «если А и С пара совместцмых представлении, то каждое [нечто] (а + с) есть также [нечто] (Ь + d),>; «если в и D исключают друг друга, то А и С также исключают друг друга». 17 Б

БОJ!Ы1aflO

258

8) Но если возьмем А «каждое В есть D» ...

=

С, то получим заключение:

Neg.

А делает истинным первое, делает истинным и

второе.

9) А если возьмем В = D, то получим заключение: «каждое С есть А» ...

10) Если «ложно,

259

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

что всякая совокупность представ­

2) Ложно,

что не каждое из представлений, кото­

рое при замене nеременных i,}, .. делает истинным пред­ ложение А, делает также истинным u предложение В.

лений, которая при замене i,}, .. делает истинными все А, В, С, .. делает истинными и все М, N, О, ..», то из ЭТОГО

Или представление о совокупности представлений, ко­

можно сделать одно из следующих двух утверждений,

истинным В, не имеет предметности. 3) Ложно, что каждая совокупность представле­

Либо не существует совокупности представлений, кото­ рая на месте i,j,.. делает все предложениям, В, С, .. иС1ИН­ ными и одновременно делает истинным хотя бы одно из

предложений М,

N,

О, .. либо существует такая совокуп­

ность, которая делает первое истинным, но не делает од­

новременно истинными и все М,

N,

О, ..

При м е ч а н и е. В прежней логике не раскрывал­ ся более глубокий смысл гипотетического суждения, который мы здесь осуществляем ... В ней рассматри­

торые на месте i,j, .. делают истиННЫ.iИ А и не делают

ний, которая на месте i, j, .. делает истинным предло­ жение А, делает таким же и предложение Neg. В. 4) Ложно, что имеется такая совокупность nред­ ставлений. которая при замене i, j, .. делает истинным предложение А и предложение, которое выводимо из

Neg.

В.

валея ТОЛЬКО такой вид гипотетического суждения,

Здесь ясно видно, что заключения вида 2 и 3 были установлены мною выше, а заключение вида 4 есть, скорее, правило, чем, собственно, заключение. Нако­

который состоит всего из двух членов. Брали форму:

нец, заключение вида

«если А, то В», где А и В есть целые предложения.От­ сюда осуществлялся непосредственныйвывод следу­ ющих заключений.

1. Если нет В, то нет А. 2. Ложно, что если есть А, нет В. 3. Ложно, что если есть А, то есть отрицание В. 4. Ложно, что если есть А, то В равнозначно ка­ кое-либо противоречащее суждение.

Ели для сравнения перевести эти предложения на наш язык, то получим следующее.

1) Каждая совокупность представлений, которая при замене переменных i, }, .. в предложениях Neg. В,

1 не

достаточно верно, так как

предложение В может иногда обладать таким свойст­ вом, что не найдется совокупности представлений, которая сделала бы его ложным (например, В дественно-ложно. -Б. Ф.) ...

§ 249.

-

тож­

Продолженне

Интересно

проанализировать

выводы,

которые

образуются из соединения гипотетического высказы­

вания с другими ранее рассмотренными формами предложений.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

260

1) Из двух посыпок «если предложения А, В, С, D, .. N, О,.,» и

истинны, ТО истинны и предложения М,

«предложения А, В, С, п,

..

все вместе истинны» полу­ чаем заключение: «предложения М, N, О, .. также все вместе истинны».

2)

Напротив, из двух посылок «если предложения

с) Из А, В, С, .. относительно i,j, .. выводимы М,

N,

О, ..;

из Е, Р,

М, N , О, .. относительно

..

G,..

3) Соединение'

(Больцано использует знак' для

выражения повтора ОДНОЙ, в данном случае первой, из посылок. -Б. Ф.) и «предложения А, BuNeg. М все истинны» дает заключение: «совокупность предложе­ не является совокупностью сплошь истин­

ных предложений» .. . 5) Согласно понятию выводимости

(§ 155),

будут

G,.. относительно i, j, .. выводимы Р, Q,

R, ..; R,..;

А, В, С, п, не является совокупностью сплошь истин­ ных предложений».

..

261

..

А, В, С, п, все истинны, то истинны и М, N, О,.,» и «предложение М - ложно» получаем: «совокупность

ний С, п,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

----------------А, В, С, .. относительно i,}, .. necoвMecтuмы с Е, Е,

§ 250.

Х. ВЫВОДЫ из предложений, говорящих

об отношении равнозначности между предложениями

Уже ранее мы выяснили, что взаимная выводи­ масть означает отношение равнозначности, имеющее

следующую общую форму выражения: «каждая сово­ купность представлений, которая при замене перемен­

ных i,}, .. делает истинной одну из совокупностей пред­

правильными следующие ВЫВОДЫ:

ложений А, В, С, п, а) Из А, В, С, .. относительно О, ..; из Е,

т. д; все А, В, С, .. Е, Р, мы между собой; из А, В, С, .. Е, Е, М,

N,

i,j, .. выводимы

М,

N,

О, .. Р,

Q, R, ..

выводимы Р,

Q, R, .. и

G,.. отнасительно i,j, .. совмести­ G,..

относительно ц ], .. выводимы

.. М, N,

О, .. превращает в истин­

ные обе совокупности».

1) F, G,.. относительно i,j,..

i,}, .. несов.местимы с Р, Q,

Очевидно, уже из одного такого предложения

можно получить два заключения:

«еслиистuнныА,В, С, .. то истинны и М, N, О, »и «если истинны М, N, О, .. то истинныи А, В, С, ». Оба заключения в соединении будут означать саму посылку, А поскольку каждое заключение соответ­ ствует форме

IX,

то все заключения, получаемые из

зтой формы, будут иметь место и в этом случае.

2)

Из формы Х выводимо следующее заключение,

которое нельзя получить из формы IX в отдельности: «представления, которые делают при замене i, j, .. ис-

muнHымu все А, В, С, заменимыми»

u все М, N,

О, .. являются взаимо­

...

истинности всех М,

M,N,

предложения Е, F, С, .. u Р, предложения А, В, С, .. u Е,

а)А, В, С, .. противоречат М, А, В, С, .. равнозначны Р,

F, С, .. совместимы;

u тех же nеременных представлений ...

Ь) А, В, С, .. противоречат М, А, В, С, .. противоречат Р,

М, N, О, .. равнозначны Р,

§ 252.

А,

4) Поскольку ИЗ истинности или из ложности всех В, С, .. может быть решен вопрос о ложности или

Q, R,..относumельно i,j, ..

xn. ВЫВОДЫ из предложений, говорищнх

об отношении дополнении между предложениями

(§ 165): «каждая

предложений А и М всегда одно истинно, а друтое ложно) ...

N, О, .. относительно . Q, R, .. относительно 1,

j, ..; - - - - - - - - - - - - - -

совокупность представлений, которая при замене nере­

..

..

Q, R, .. оmносumелыю 1,), .. ;

i,j, ..~

об отношении противоречия между предложеНИIIМИ

менных i ,j, .. делает одну из совокупностей предложе­ ний А, В, С, п, или М, N, О, .. истинной или ложной, делает другую ложной или истинной» ... 3) Если имеется пара противоречащих друт другу предложений А и М, то значимо заключение: «либо А, либо М» (что означает то же самое, что среди

О, .. относительно

j, ..

Выводы из предложеиий, говорящих

Общая форма зтих предложений

N,

Р, Q, R, .. противоречат М, N, О, .. относительно i,

О, .. равнозначны;

Q, R, .. равнозначны;

предложения А, В, С, Е, Р, G,.. равнозначны с предложениями М, N, О, Р, Q, R, .. относительно од­

§ 251. XI.

О, .. ТО можно привести следу­

~t··;

дующие.

них

N,

ющие вЫВОДЫ:

5) Среди ВЫВОДОВ, которые возникают из соедине­ ния нашего предложения (формы Х. - Б. Ф.) с други­ ми, наиболее значительными мне представляются сле­ а)Предлoжeнuя А,В, С,.. и

263

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

262

Согласно § 166, отношением дополнения определя: сколько истинных ИЛИ ложных предложении

ется

имеется в некотором их множестве. Поэтому возмож­

ны пять или десять форм предложений, говорящих об отношении дополнения между предложениями.

_ «Предложения М, N, О, .. все истинны (ложны»>. _ «Среди предложений М, N, О, .. одно шzи несколько истинных (ложных»>.

_ _

«Среди предложений М, N, О, .. только одно ис­

тинное (ложное»>.

«Среди предложений М,

ных (ложных»>.

N,

О, .. несколько истин-

264

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

«Среди предложений М,

-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

N, О, .. п истинных (ЛОЖ­

ных)».

1) Предложения

первого типа нам уже хорошо из­

2) Предложения второго типа имеют следующий смысл: «представление об истинных (ЛОЖНЫХ) предло­ жениях среди предложений М, N, О, .. имеет предмет­ ность», которое в соединении с другими дает следую­ щиевыводы.

а) Представление об истинном (ЛОЖНОМ) предло­ жении среди М, N, О, .. имеет предметность; предложение О ложно (исmи1l11O); предложения М, N, О, ... не все ложны (истин-

предложения

N, О, .. все ЛОЖНЫ (истинны);

е) Если есть А, А ', А", .. то есть М, М\ М!', ..; если есть В, В', В", .. то есть N, NИ, NИИ ... и т. д. представление о ложном предложении среди М, r м', м ", N, N , N 1' ... имеет предметность;

..

представление о ложно:" предложении среди А,

A t , A ' 1, •• В, 9, B 11••• имеет предметность.

3)

Предложение третьего типа само по себе дает

значительные заключения,

.. но не менее значительные

предложение М истинно (ложноу;

•

представление об истинном (ЛОЖ"ОМ жении среди R, S,.. ,шеет предметность: среди М, ных (ЛОЖ"ЫХ).

а) Представяение об истинном (ЛОЖНОМ) предло­ жении среди М, N, О, .. является единичным представ­ леJlием;

предложение М истинно (ЛОЖНО).

d)

представление об одном истинном предложении среди М, N, О, .. имеет предметность.

выводы образуются из соединения его с другими.

Ь) •

с)

представление об истинном представлении среди А, В, С, .. имеет предметность;

вестны.

НЫ).

265

)

предло­

N, О, .. R, S,.. имеется несколько истин­

предложения

М -ЛОЖ"О (истинноу;

также и представление об истинном (ложном) N, О, .. является единичным nред­

предложении среди

если есть В, то есть

ставленuе.;и

N;

О, .. сплошь ложны (истИll"Ы).

Ь) •

Если есть А, то есть М; если есть С, то есть О и т. Д.

N,

...

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

266

d)

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Среди А, В, С, .. только одно истинное; если есть А, то есть а;

среди предложений А, В, С, .. либо только одно, либо, в крайнем случае, два истинных ...

Предложения пятого типа говорят: «совокуп­

ность истинных (ложных) предложений среди А, В, С, D, .. равна n». Если число всех предложений А, В, С, D, .. равно

т,

но

чительные заключения лишь в соединении с другими.

а) Среди предложений А, В, С, D, .. несколько истин­ ных (ЛОЖIIЫХ); предложения А, В, .. ложны (истинны);

несколько истинных

Ь) -

среди А, В, .. одно истинное (ложноеу;

среди предложений С, D, .. по крайней мере, одно истинно, а может быть и больше истинных (ложных).

с) -

также и среди М,

- n».

И если т

-

п

= 1, то

D, ..

мы можем утверж­

и т. Д.

N, .. несколько

Среди А, В, С,

D,.. (т + n)

истинных;

также

(n -

г) nредложеllий

D, Е, ..;

совокупность предложений А, В, .. не является совокупностью из сплошь истинных предложений ...

8)

Наконец, имеются формы предложения, кото­

рые высказывают обусловленное (bedingtes) отноше­ ние дополнения: «каждая совокупность представле­ нии, которая при замене i, j, .. делает все А, В, С, .. ис­ тинными, делает истинными также и все М, N, О, .. делает также некоторые из них истинными, делает также одно из них истинным, делает также n из них истинными». В первом случае, когда истинными ста­

новятся все М, N, О, .. речь просто идет об отноше­ нии выводимости между предложениями А, В, С, .. и М, N, О, .. (уже рассмотрено в § 248-249), поэтому обратим внимание на остальные случаи.

Если А есть, то есть М;

N

«совокупность

если т предложений А, В, .. истинны, то истинны

четвертого типа ... образуют зна­

если есть В, то есть

заключение:

... d)

предложение А и С ложны ...

D, ..

получаем

дать, что ложных (истинных) среди них всего лишь од­

Если А есть, то есть В; если есть С, то есть D;

среди предложений С, (ложных).

ТО

ложных (истинных) предложений среди А, В, С, равна т

1)-

4) Предложения

5)

267

истинных.

268

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

а) Если есть А, В, С, .. то среди М, N, О, .. некото­ рые истинные тинных

-

только одно истинное

-

много ис­

-

также и среди М, N, О, .. некоторые истин­ только одно истинное - многд истинных - n

истинных

отношении ВЫВОДИМОСТИ, или исключения ... Кратко­ сти ради я обозначу через «М

а) Среди предложений А, В, С seg. А, D aeg.B толь­ одно истинно;

Если вместо предложений А, В, С, .. имеется толь­

N,

О, .. находятся в отноше­

нии одночленной ДИЗЪЮНКЦИИ, то в зависимости от числа предложений М, N, О, .. оно получает ИМЯ ди­ лемма, mрuлед1ма, полилемма

...

этww истинным является С.

Ь) Среди А, В и С два истинны; среди А, В и D два истинны; среди В, С и D два истинны; следовательно, А, В,

с) Если есть А, В, С, .. то среди М, N, О, ..некото­ рые истинные

- только одно истинное - много ис­ - n истинных предложений; если есть Е, Р, С, .. то среди R, S, Т, .. некоторые истинные - только одно истинное - много истинных - n истинных предложений; тинных

предложения А, В, С, .. Е, F, G,..

А» одностороннюю

можно образовать следующие выводы.

КО

...

ко одно предложение и М,

seg

выводимость М из А; через «М aeg А» равнозначность М и А; через «М орр А» исключение М из А. Тогда

- n истинных предложений;

предложения А, В, С, .. все истинные;

ные

269

D истинны,

по В ложно ...

При м е ч а н и е. Подавляюшее число выводов, которые я предлагаю здесь в связи с использованием отношения дополнения не рассматривалось в преж­

ней логике ...

C06MecmU;ldbl

между собой;

если есть А, В, С, .. Е, Р, С, .. то среди М,

§ 253. XIII.

ВЫВОДЫ из предложений, говорящих

об отношении вероятности

N,

О, ..

R, S, Т, .. - несколько - определенно одно или два много не менее, чем т или n и не более, че.:W т+n ис­ тинных предложений ... 9) Обратим также внимание на выводы, содержа­ щие предложения дизъюнктивного вида ... Некоторые из них одинаковы с другими или находятся к другим в

1)

Последней формой предложений, которые за­

служивают своего особого упоминания в логике, яв­ ляются

ния.

-

ности,

вероятностные

Б. Ф.) в

предложения

(высказыва­

(§ 167), говорящие об отношении вероят­

котором

предложение

М

находится

к

предложениям А, В, С, .. когда определенные пред­ ставления i, j, .. в них рассматриваются в качестве 06-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

щих им переменных. ВЫВОДЫ, в которых появляются

рот, когда говорится, что само М выводимо из А, В,

270

271

предложения такого вида, в самом широком смысле я

С, .. хотя только с вероятностью. Просто вероятност­

называю вероятностными выводами

ному выводу противостоит собственно выводимость,

(Wahrscheinlich-

keitsschliisse). Значительная часть их рассмотрена уже в § 161. Здесь мы остановимся лишь на отдельных при­ мерах.

Из отдельной посылки «степень вероятности предложения М относительно предпосылок А, В, С, .. и переменных представлений i, j, .. равна и», согласно § 161, п. 5, получаем заключение: «степень вероятно­ сти предложения Neg.M относительно тех же пред­

описанная в

§ 155...

Рассмотрим два вида вероятностных ВЫВОДОВ, наиболее часто используемых в обычной практике. а) В первом выводе обнаруживается, что из обсто­ ятельств обнаружения определенного свойства Ь у не­ скольких предметов, относящихея к понятию А, мы за­

ключаем, что это свойство присуще всем А. Вывод по­ добного рода содержит: первую (главную) посылку,

посылок u переменных представлении i, j, .. равна 1-J1». Но если мы добавим предложение: М равнозначно с

которая гласит: «свойство, присущее тем А, которые

МИ относительно тех же представлении i,j, .. то, со­ гласно § 161, п. 9, 10, получим, что степень вероятно­

угверждает, что предложение М относительно пред­

ще». Вторая посылка этого вывода гласит: «свойство Ь присуще всем рассмотренным А». Отсюда из двух посылок образуем заключение: «свойство Ь с опреде­ ленной степенью вероятности присуще всем А вооб­ ще». Такой ВЫВОД называют индукцией и отличают его от вывода, упомянутого в § 236, п. 1О, называемо­

посылок А, В, С, .. и переменныx представлений i,j, ..

го полной индукцией,

сти МИ равна и и т. д.

2) В узком смысле я называю лишь такой вывод просто

вероятностным,

в

котором

первая

посъшка

имеет вероятность, а вторая посылка утверждает, что

так называемые предпосьшки А, В, С, .. принимаются

мыслящим существом за истинные. Отсюда образует­

мы рассмотрели, вероятно, присуще и всем А вооб­

Ь) ВТорой вид вывода касается обстоятельств, ког­ да мы всегда или в большинстве случаев встречаем свойство х там, где одновременно появляются и дру­

Б. Ф.) мыслящее существо может с определенной ве­

гие свойства а, Ь, С, .. относящиеся к предмету М. В этом выводе главная посылка гласит: «свойство, ко­

роятностью принять и предложение М. Это отноше­

торое мы встречаем всегда или почти всегда там, где

ние М к А, В, С, .. не является тем же самым, ЧТО и ОТ­

встречаются и свойства а, Ь, С, .. можно предположить с большей или меньшей степенью вероятности у каж­ ДОГО предмета, который обладает свойствами а, Ь, С, .. ». При этом степень вероятности нашего предполо­

ся заключение, что за таковое же (за истинное.

-

ношение выводимости М ИЗ А, В, С, .. поскольку не са­

мо предложение М, но предложение, что М вероятно из А, В, С, .. в собственном смысле слова выводимо. Между тем в обычной речи допускается такой обо-

жения тем больше, чем больше число независимых

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

272

друг от друга свойств а, Ь, С, .. чем чаще мы встречаем эти свойства вместе с рассматриваемым свойством х.

Вторая посылка утверждает, что свойство х и предмет такими, как говорит о них первая

М являются

посылка. В силу этого образуется заключение, ЧТО х вероятио присуще М. Подобный вИд вывода называ­ ется ВЫВОДОМ по аналогии ... Если я не ошибаюсь, мож­ но каждый ВЫВОД по аналогии рассматривать в опре­

деленном смысле как особый вид индуктивного выво­ да. Когда мы из ТОГО, ЧТО т из m + n относящихея к А предметов обладают свойством Ь, ВЫВОДИМ, ЧТО И остальные n предметов А обладают этим свойством, то по аналогии из замечания о ТОМ, что ИЗ т

+ n неза­

висимых СВОЙСТВ, которые мы обнаруживаем у пред­ метов

G, m свойств присущи предмету М, мы заклю­ чаем, что и все остальные (т. е. п. - Б. Ф.) свойства также присущи М. Следовательно, (т

+ п) предметов,

относящихея к понятию А, являются (т

+ n) свойства­

ми М и свойство Ь, которое мы обнаруживали у М, уже с т совпадает с одноименными ние, что

n

свойство Ь, гласит, что дают с одноименными

... Далее

в

G. Итак,

заключе­

предметов, относящихся к А, будут иметь

§ 254-268

n

оставшихся свойств М совпа­

G... *

Больцано излагает историю логической

теории вывода и различные точки зрения своих предшественни­

ков и современников на вопросы, отраженные в «Наукоучении»

(Б Ф.).

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

УЧЕНИЕ О ПОЗНАНИИ

§ 269.

...

Цель, содержание и подразделении этой части

Так как каждое знание есть суждение, а каждое

суждение состоит из представлений,то сначала надо

рассмотреть представления в их субъективном зна­ чении, а затем собственносуждения. Посколькуимен­ но истинные суждения я называю знанием (Еrkеппt­

nilJ), то я обязан рассмотреть также отношения наших суждений к истине и тем самым определить границы познания, а также исследовать причины возникнове­

ния заблуждений. Учение о познании я предполагаю разделить на четыре части: во-первых, о наших пред­

ставлениях; во-вторых, о суждениях; в-третьих, об от­ ношении суждений к истине; в-четвертых, об уверен­

ности

(Zuversicht)

в наших суждениях.

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

§ 271.

277

Каждому субъективному представлению

имеется соответствующее представление в себе

§ 270. Понятие о представлении в субъективном значении

Рассмотрим общие свойства, присущие всем субъ­ ективным представлениям. Первое из НИХ Состоит в

ТОМ, что каждому субъективному представлению, по­

Уже в § 48 я пытался объяснить, что я понимаю под представлением в себе (ап sich), но для более глубоко­

являющемуся в душе мыслящего его существа, имеет­

го понимания следует также рассмотреть понятие о

бе, которым обуславливается наличие субъективного представления ... Если известное субъективное пред­

представлении в его субъективном значении. Уже там

ся соответствующее объективное представление в се­

мыслuмым' имеющемся в наличном бытии представле­

ставление А должно действительно иметь иаличное бытие в душе мыслящего существа, то предложение

нием, Здесь же я могу лишь напомнить, что слово представление не берется мною лишь в его узком зна­

«существо имеет представление А» является ИСТИНОЙ, даже если нет никого, КТО бы эту истину мыслил. Т. е.

я объяснял, что имеется в виду под субъективным,

чении, согласно которому предмет, описываемый са­

оно является истиной в себе. Следовательно, и состав­

мим представлением, должен рассматриватъся только

ные части, из которых СОСТОИТ это предложение, явля­

как отсутствующий (abwesend). В этом значении мы говорим, например: «Я вижу моего брата, который

ЮТСЯ представлениями в себе. Но тогда оказывается, что представление А в этом предложении должно об­

стоит передо мной, но я могу просто представить себе

наруживаться не как субъективное, а как соответству­

свою сестру, которая отсутствует». Или: «Это не про­

ющее ему объективное представление в себе. Объек­

сто мое представление, но действительно, что ... » И т. п. Поэтому следует отличать представления, кото­ рым не соответствует либо никакой, либо никакой не­ посредственно настоящий предмет от представлений, которые такой предмет имеют и влияние которого мы

тивное представление, которое соответствует субъек­ душе мыслящего существа, можно назвать материей

испытываем при возникновении представления. Зада­

из которых он состоит. Под предметом субъективных

ча логики СОСтоит в том, чтобы Использовать слово

представлений я понимаю то же самое, что И под

«представление» в его широком значении, которое ох­

ватывает оба вида представлений и вообще все, что

предметом объективных И называю им нечто, которое представляется через эти представления. Такой пред­

выступает в качестве составных частей суждения, но

мет обнаруживается, как мы уже знаем

которые сами ПО себе суждениями не являются ...

представлений, но у субъективных представлений он

тивному, т, е. обуславливает появление последнего в

субъективного представления. При этом ее не следует смешивать с предметом представления или частями,

(§ 66), не у всех

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

всегда такой же, какой имеют объективные представ­

когда есть существо, которое их имеет. Они возника­

ления. Однако материя у субъективных представле­

ют как явление в душе мыслящего их существа. Мы

ний никогда не может отсутствовать, в то время как объективные представления никакой материей не об­

можем поэтому называть их особым видом свойств,

ладают, но сами являются этой материей. Так, напри­

Именем субстанция мы, напротив, называем нечто

мер, представление о круглом квадрате имеет мате­

действительное, которое есть само по себе

рию в виде объективного представления окрутлом

не для другого. Это общезначимо, как я полагаю, и

278

которые

обнаруживаются

у

279

мыслящего

существа.

u для себя,

а

субъективного, так и объективного, отсутствует. Тем

для тех представлений, которые имеет Бог. Я не могу согласиться с теми, кто относит божественные пред­

более нельзя путать материю субъективного пред­

ставления К виду субстанциальности, утверждая, что

ставления с его частями, которые сами уже являются

субстанции мира есть не что иное, как божественные

квадрате,

хотя

предмет

друтими представлениями

этого

представления,

как

представления.

По-моему, ЭТО не представления, а творческая сила Бога, которая придает субстанциям

...

мира их наличное бытие. Его же сила представления

§ 272. Каждое субъективное предсгавлевяе

охватывает гораздо больше, чем то, ЧТО есть в дейст­

есть нечто действительное

1) Второе свойство,

которое присуще всем субъек­

тивным представлениям, состоит в том, что все они

есть нечто действительное, т. е. фиксируют наличное бытие в определенное время в душе определенной сущности ... Но представление является не той же са­ мой действительностью, которую имеет предмет, обо­ значаемый

данным

представлением,

если

только

предмет представления имеется в действительности.

2) Очевидно,

каждое субъективное представление

вительности, все возможное и невозможное

3)

...

Представления следует отнести к внутренним

свойствам мыслящего их существа ... так как свойст­ вом мы называем то, ЧТО предмет имеет постоянно, а

не только в отдельный момент времени ...

§ 275. Сила и жизненность субъективных представлений Так как каждое субъективное представление есть

свойства другой действительности и потому не могут

нечто действительное, а все действительное дейст­ вует (wirket), то каждое наше субъективное представ­ ление мы можем отнести точно так же к виду дейст­ вия. Каковы эти действия, зависит от различных об­ стоятельств. Они зависят, например, от свойств тех

быть названы субстанциями, но, скорее, акциденция­

объективных представлений, которые являются их

ми. Субъективные представления есть только тогда,

материей

как таковое уже заслуживает имени действительной вещи, относящейся, однако, к такому виду действи­

тельностей,

которые

обнаруживаются

просто

как

и

определяют

появление

субъективного

280

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

281

Пред­

вают предмет обозначающего представления. Одина­

ставление о цветке ДОЛЖНО про изводить на нас совсем

ковым образом я употребляю иногда и слова смысл

представления в душе мыслящего существа.

иное впечатление, чем представление о змее, появля­

(Siпп) и разум

ющейся из-под этого цветка. Один человек СТОИТ бли­ же к клумбе, на которой растет этот цветок, а другой дальше от клумбы и т. д ... То, что вместе с материей субъективногопредставленияобнаруживаетего про­

личие между первым и последним. Значением знака я

явление вовне, я называю СWlОЙ или жизненностью

Хотя можно отметить и раз­

называю только такие представления, которые слу­

жат для побуждения и на самом деле имеют обыкно­ вение побуждать к воспоминанию других представле­

ПИЙ. А смысл и разум -

это лишь то, что иногда, в от­

дельных случаях, служит такому побуждению ... Если какой-топредмет используетсядля обозначениянеко­

...

представления

§ 276. Разделекие субъективных

предетавлевяй

торого представления всеми людьми одинаково, то

Так как каждому субъективному представлению соответствует в качестве его материи объективное представление,

(Verstand).

то

все

разделения

последних

могут

быть полностью перенесены и на первые. Например, абстрактные и конкретные, простые и составные, на­ глядные и понятия, и Т. Д ...

такой знак можно назвать общезначащим (аlJgеmеш

geltendes).

Если же он используется не всеми людьми,

а например отдельным народом, то у этих людей ОН называется обычным (iibliche) знаком. Совокупность всех обычных знаков, особенно используемых челове­

ком в качестве средства передачи своих мыслей дру­ гим (людям. - Б. Ф.), называется языком (Sprache) этого человека. Если основания, по которым некото­

§ 285. Обозначения

наших представлений

рые предметы используются в качестве знаков, лежат

в натуре человека, т. е. в присущих всем нам свойст­

Особенность нашей души вспоминать запом­

вах, то я называю их натуральными знаками представ­

нившиеся ей представления дает повод использовать

ления. Если же ЭТИ основания находятся в чем-то слу­

средства, способствующие этому. Предметы, которые

чайном, не имеющем места всегда и всюду, то эти зна­

служат этой цепи, т. е. представления, которые спо­ собствуют воспроизведению других представлений, я

ки представлений следует назвать случайными (не

называю знаками

Объективное представле­

никли преимущественно по волевому решению, ТО ...

ние, которым через соответствующий знак побужда­

я называю их произвольными (willkiir1iches) знаками.

ется соответствующее субъективное представление, я

Так, например, кольцо на пальце руки я назову нату­

называю обозначающим представлением или значени­ ем (Bedeutung) знака. Иногда значением энака назы-

ральным знаком; угрозу пальцем руки

1)

(Zeichen).

естественными.

-

Б. Ф.). Если случайные знаки воз­

- случайным знаком; а указание пальцем руки, обозначающее у

283

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

римлян, что победивший в борьбе должен или не дол­

«цветок, который подобен тюльпану и имеет тигро­

282

ния мы хотим выразить вовне. Так, например, хлопа­

совокупность нескольких слов. Выра­ - отдельное, хотя и со­ ставное слово. Напротив, слово «Zandanum» я назы­ ваю простым, хотя оно и состоит из частей (Zand, an,

нье в ладони есть выражение радости.

ит), которые сами в отдельности означают нечто не

жен умереть, случайным знаком ... Знаки могут быть

слышимые и видимые. Знак МОЖНО назвать выражени­ ем (Ausdrucke), когда внутренние мысли или ощуще­

2)

Представления, которые являются составными

из других представлений, например представление о целом предложении, обычно используют для того,

вую крону» -

жение «тигровый тюльпан»

появляющееся как таковое здесь.

4) Знак, используемый для обозначения то

одного,

то другого представления, я называю многозначным

чтобы знаками отдельных представлений указать на

(mekrdeutiges). Например, слово «Тпоз» означает как

порядок их соединения в целое предложение ... Снача­

«дверь», так и «глупостъ».

ла указываем на знаки, обозначающие субъектное представление,затем на знаки, обозначающиесвязку,

5) Повод использования некоторого предмета для обозначения представления В часто находится в том,

и наконец, на знаки, обозначающие предикатное

что уже ранее этот предмет использовался для обо­

представление... Получается определенная последо­ вательность или фигура знаков. 3) Согласно объяснению, данному в п. 1, МЫ мо­

называем значение В производным (abgeleitet) от А. Но

значения другого представления А. В этом случае мы

то значение, которое не является производным, я на­

чении отдельным знаком я называю такой, КОТОрЫЙ

зываю нервоначаяъиым (ursprungliche). Так значение слова «движение», если оно употребляется в качестве изменений в душе мыслящего существа, очевиднО,

нельзя

производно от другого, указывающего на простран­

жем

даже

целую

совокупность

знаков,

например

предложение, назвать одним знаком. Но в узком зна­ рассматривать

одновременно

как

совокуп­

ность нескольких знаков, каждый из которых имеет

ственные изменения, а само последнее может быть

свое собственное значение. Такого рода отдельный

первоначальным.

знак, в частности голосовой, обычно называют сло­

вом

(Worte).

Причем такое отдельное слово или знак

можно называть как простым, так и составным. Я на­ зываю его составным не просто потому, ЧТО оно вооб­ ще состоит из частей, но потому, что оно состоит из таких частей, которые должны облегчить нам воспо­

минание обозначаемого знаком представления. Если же этого нет, то я его называю простым. Выражение

6) Знак, по поводу которого мы не можем решить, какое из представлений желает обозначить им гово­

рящий, называется неоnределенньш знаком. И если он имеет два или более равновероятных для нас значе­

ния то он называется колеблющийся (sсhwаnkепdеs) знак. Если некоторому знаку мы не можем указать ни­ какого представления, то он называется для нас непо­

няmным (uпvегstaпdliсh) ...

284

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

7) Знак употребляется в своем собственном значе­ нии, если он использован для обозначения представ­ ления,

для

которого

ОН

определен.

В

противном

случае знак употребляется в несобственном ИЛИ заим­

ствованном

(uneigentlich oder entlehnten) значении. За­

имствованноезначение не следует путать с расширен­

285

буждать воспоминание представления А без участия знака а

11)

... Иногда представление и знак, который его

обозначает, настолько сроднились друг с другом, что

их просто не различают в обычной разговорной прак­ тике

...

ным, которое является всегда собственным. Если уче­

ный-естесгвенник причисляет летучую мышь 1{ обезьянам, то использует последнее СЛОБО в его рас­ ширенном значении. Но если мы в шутку называем

человека обезьяной, то используем это СЛОВО в его не­ собственном или заимствованном значении.

При м е ч а н и я. Слово знак имеет, по-моему, два различныхзначения. Так, если мы называем дым зна­

ком огня, а покраснение(лица человека. -

Б. Ф.) зна­

ком ВИНЫ, то под этими знаками мы понимаем нечто

8) ... Несобственное значение знаков почти всегда

совсем иное, чем то, когда мы произносим слово Бог. В немецком языке это знак о понятии существа, обла­

связано с Использованием таких приемов в речи, как

дающего безусловной действительностью. Я не хочу

метафора ...

9) Можно предположить, что почти каждый знак, наряду с представлением, которое он побуждает (ини­

циирует.

-- Б. Ф.), побуждаетодновременнои другие,

связанные с первым. Я хочу назвать подобные пред­

ставления побочными (Nebenvorstellungen) ... 10) ... Знаки, которые являются знаками других знаков, мы называем относительно представлений,

обозначаемых последними, опосредованными (mittelЬаге) знаками. А те, которые не являются опосредо­ ванными

-

непосредственными знаками. Знак, кото­

рый однажды был опосредованным, в другом случае может оказаться непосредственным. Например, если

представление знака а побуждает (воспоминание.

_

спорить о том, ЧТО можно было бы придумать такое понятие, которое бы включало оба этих значения, од­ нако я не думаю, что это является значением слова

знак, причем первоначальным, из которого они оба впервые должны быть выведены. Во-первых, возмо­ жен случай, когда разные понятия «дверь» и «глу­

посты> имеют один и тот же знак (Thor). И вряд ли кто-либо приведет понятие, которое охватывало бы оба представления «дверь» и «глупость» в качестве

первоначального значения слова «Тпог». Во-вторых, вообще неверно, что производные значения должны всегда

относиться к

своему

первоначальному, как

низшее понятие к своему высшему (т. е. в отношении подчинения. -Б. Ф.). Так, например, значение, кото­

Б. Ф.) знака а, который побуждает обозначаемое им

рое имеет слово «путь» в учении о машинах, наверня­

представление А, то при частом повторении уже а и А

ка производно от того значения, которое это слово

одновременно с другими могут непосредственно по-

имеет в естествознании, но вовсе не подчинено ему

...

286

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

287

Если ДЫМ называют знаком ОГНЯ, а покраснение зна­

воздействия внешних предметов... Так, например,

ком ВИНЫ, ТО ЭТИМ ХОТЯТ сказать только, ЧТО дым и по­

представление «красное»

краснение есть свойства, по которым мы можем за­

взгляда на красный предмет, так и от болезненного

ключать о наличном бытии других свойств: горении и чувстве вины; и рассматривать первые свойства в ка­

аффекта наших глаз, хотя внешнего предмета нет.

честве знаков последних, поскольку первые легче раз­

СТЫХ чистых понятий, несомненно, являются другие

ЛИЧИМЫ. Знак в ЭТОМ значении следовало бы объяс­

представления.

нять как свойство, которое пригодно для ТОГО, чтобы с его помощью узнавать о наличном бытии другого свойства ... Одии вещи могут быть знаками других ве­

с новым представлением или даже с целым суждением.

щей ... Тогда дым и покраснение можно рассматри­ вать как признаки (Kennzeichen) огня и вины соответ­ ственно... Знак предметного представления можно рассматривать как знак самого предмета

...

2) Поводом для

может возникнуть как от

возникновения в нашей душе про­

Новое

простое

понятие

возникает

только тогда, когда проходит (заканчивается) имею­ щееся у нас представление, для того чтобы связать его

3) Возникновение

составного представления нель­

зя объяснить тем, что несколько простых представле­

ннй имеются в нашей душе одновременно. Ведь мы

должны предпринять еще некоторые действия, объе­ диняя их в единое целое, как новое представление.

§ 286. Описание способов возникновении

1) Что касается простых

представлений

представлений, то можно

лишь сказать, что наш дух должен обладать способ­ ностью ИХ порождения, которая, однако, появляется

только при определенных обстоятельствах. Особый вид простых представлений, которые я назвал нагляд­ нь!ми представлениями (Anschanungen), отличаются от остальных (чистых простых понятий), по существу, тем, ЧТО ОНИ возникают в результате ближайших и не­ посредственных воздействий на нас тех изменений, которые вызываются представляемыми предметами.

Можно выделить два вида наглядных представлений: внутренние, как происходящие от внутренних измене­

ний в нашей душе, и внешние, в которых сами измене­ ния не являются представлениями, но возникают от

Эти действия я называю синтезом.

4) ... Мы

образуем новые представления

тогда,

когда про изводим суждения о тех или иных предме­

тах...

Там они появляются как части самого сужде­

ния. Так, например, понятие «имеет» возникает в на­

шем первом суждении, может быть, случайным обра­ зом , но затем становится обычной связкой в любом суждении.

5) ... Большое влияние на возникновение представ­ (aufmer-

лений имеет наша способность подмечать

ken),

обращать внимание на те изменения, которые

сопутствуют образованию суждений ...

6)

Само действие, которое мы осуществляем при

создании нового или воспоминании прежнего пред­

ставления, можно назвать nоис/{ом

(Auffindung)

пред­

ставления. Оно состоит в том, что мы направляем на-

288

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

те ВНимание на такие уже имевшие место представле­ ния,

ПО

ПОВОДУ

которых

предполагаем,

что

они

связаны с ИСКОМЫМ. ИЛИ обращаем внимание на внешнюю обстановку и пытаемся найти в ней предме­ ты, которые могли бы вызвать в нашей душе требуе­

...

289

представлениями. Те же, которые образуются нами осознанно, я называю созданными (gemachte) представлениями. ПОСКОЛЬКУ возникновение состав­

gebene)

ных представлений предполагает прежде создание простых, то последние можно назвать первоначальны­

действия, как выделение (Авввслекшпя) и абстрагиро­

производными. представление является либо чистым наглядным представлением, либо чистым понятием.

мые представления

7} Способствуют созданию представлений и такие

ми, а составные -

11} Простое

вание, направляющие наше внимание на отдельные

Этим утверждается, что мы должны согласиться с

части некоторого составного представления или це­

влиянием внешних причин на возникновение простых

лого суждения, делая эти части впоследствии предме­

том специального анализа. Через выделение МЫ не об­

представлений, но в большей степени - на возникно­ вение наглядных представлений и в меныпей на

разуем новое представление, но зато уже имеющееся

возникновение понятий. Этим также объясняется, что

становится более ЯСНЫМ и ПОПЯТНЫМ, что позволяет назвать его отвлеченным, абстрактным

(abgezogener)

представлением.

8} ". Чем больше я об этом думаю, тем для меня становитсяболее очевидным,что все общие представ­

наглядные представления указывают на известный предмет, как на свою причину. Чтобы отличить их от простых понятий, Я позволю себе сказать, что про­ стые понятия у нас врожденные (angeboren), а все остальные представления, как

наглядные так и

со­

ления Являются не чем иным, как понятиями об из­

ставные понятия, а также смешанные представления,

вестных законах происходящихв нашей душе измене­

ний, которые являются предметом наших наглядных

нами приобретены (erworbene). Это не означает, одна­ ко, что простые понятия находятся в нашей душе с

видным, что те изменения, которые происходят в ду_

внешний мир оказывает на их возникновение несрав­

ше, когда мы видим, являются другими, когда мы слышим или обоняем?.

ненно меньшее влияние по сравнению с возникнове­

представлений (Anschanunden). Разве не является оче­

9} Само собой разумеется, что большое ВЛИЯние на

момента нашего рождения, но означает лишь то, что

нием других представлений, и в особенности нагляд­ ных представлений...

возникновение представлений оказывают ЯЗЫК и об­

щение. Представление синхронно связано с обознача­ емым его словом

...

1О} Многие представления порождаются у нас по­ (ge-

мимо нашего желания. Их мы называем даННЫМ.и

19 Б.

Больцано

ОСУЖДЕНИЯХ

291

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

4) ... Суждения

следует образовывать не простым

суммированием его частей. Части должны быть со­

гласованы (связаны по смыслу.

-

Б. Ф.) друг с дру­

гом, чтобы получилось целое суждение, которое мо­

§ 290. Пояятве о суждеиии

... Суждение есть нечто другое, чем просто (пусть даже субъективное) представление о предложении. Кто лишъ представляет себе предложение «солнце это огненный шар», еще не должен вследствие этого принимать его за истинное или ложное. И если он это­ го не делает, то нельзя сказать, ЧТО он выносит сужде­

ние: «солнце является огненным шаром». Если мы вы­ носим суждение, то мы применяем определенное уси­

лие или способность к этому, которые я называю способностью суждения (Uгtheilkraft).

§ 291. Свойства,

орисущие всем суждениям

жет быть оценено как истинное ИЛИ ложное ...

§ 294.

Разделения суждений, возникающие

из одноименных разделений предложений

Так как для каждого суждения имеется соответст­ вующее (объективное. - Б. Ф.) предложение, которое обнаруживается через суждение мыслящего существа,

то само собой разумеется, что каждому ВИДУ предло­ жений соответствует и свой вид суждений. Если в уче­ нии о предложениях мы различали простые и состав­

ные, истинные и ложные, аналитические и синтетиче­

ские, понятийные и наглядные предложения и другие их ВИДЫ, ТО это же разделение мы можем перенести и

на суждения. При этом я должен заметить, что сужде­ ния, которые содержат наглядные представления, в

1) Как

для каждого субъективного представления

предполагается в качестве его материи объективное

дальнейшем будем называть onыmHы.мu суждениями

(Erfahrungsurtheile).

представление в себе, так и каждому суждению соот­ ветствует в качестве его материи предложение в себе

или объективное предложение. 2) Каждое суждение обладает действительным на­ личным бытием через душу производящего это суж­

... 3) Если каждое предложение состоит из частей

дение существа в определенное время

(представлений), то и каждое суждение как явление объективного предложения состоит из частей ...

§ 300.

Ооосредованность суждения друrим суждением

1) Настало

время обсудить вопрос о возникнове­

нии наших суждений. Особый вид их возникновения связан с обусловленностью рождения суждения дру­ гим суждением. Суждение, что отношение длины диа­

метра к длине окружности является (числом.

-

Б. Ф.)

иррациональным, возникает у нас совсем иным обра-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

зам, чем суждение «я чувствую теперь ту же самую

имеет место один из трех случаев: (а) либо все предло­

боль» и ему подобные.

жения А, В, С, Т), .. ДОЛЖНЫ быть истинными и находи­

292

2) ...

я говорю, что суждение М обусловлено одним

или несколькими другими А, В, С,

D, ..

если причина

того, что МЫ выносим суждение М, лежит в ТОМ, ЧТО

мы вынесли также суждения А, В, С,

D, ..

Я называю

суждение М в этом случае обусловленным или опосре­

дованным, а суждения А, В, С,

n,..

обуславливающими

или опосредующими. Само действие, связанное с пере­ ходом от суждений А, В, С, к суждению М, неред­

n, ..

ко называют выводом, ми и М - следствием 3) Могут иметься поскольку наличное ний в конечном счете

а сами А, В, С, D, .. предпосылка­ или заключением ... и неопосредованиые суждения, бытие опосредованных сужде­ обуславливается наличным бы­

тием неопосредованных суждений, но не наоборот.

4) Если суждение

М обусловлено суждениями А, В, С, D, .. ТО ОНО И по времени позже последних ... 5) Если известные суждения А, В, С, D,.. обуслав­

293

ться к предложению М в отношении объективного основания к своему следствию в значении § 198; или (Ь) предложение М выводимо из предложений А, В, С, D, .. в значении § 155; или (с) предложение М должно иметь относительно предложений А, В, С, D, .. если не полную известность, ТО определенную степень веро­

ятности в значении § lбl. 8) Если имеет место первый случай (а), то имеет место отношение следования между истинными суж­ дениями

9)

...

Если имеет место второй случай (Ь), .. то не все­

гда можно считать истинным суждение М ... Необхо­ ДИМО еще знание правил, по которым из А, В, С, Т), .. можно действительно вывести суждение М ... и пред­ D, .. ДОЛЖНЫ быть действительно все

посылки А, В, С, истинными

10)

...

Если имеет место третий случай (с), то об ис­

ливают однажды суждение М, то ЭТО не означает, что

тинности суждения М мы судим относительно других

они все время ДОЛЖНЫ оставаться причинами сужде­

А, В, С, П,

ния М, ЧТО мы не можем обуславливать его никакими

вероятности

другими суждениями

с той ИЛИ иной степенью уверенности или

.. .

11) ... Форма

...

б) Не так легко установить по поводу любого суж­ дения, является ли оно обуславливающим или обу­ славливаемым, так как не все суждения, которые мы ВЫНОСИМ, достаточно ясны нам

..

...

7) Но

чтобы можно было судить об этом, необхо­ димо уточнить вообще различные виды обуславлива­

рассуждения, в ходе которого возни­

кает истинное суждение М: «Если истинны А, В, С, п, то истинно и М, но А, В, С, п, истинны, следова­ тельно, истинно и М» ... (modus ponens. - Б. Ф.).

..

..

12)

Рассмотрим две

формы

неопосредованных

суждений. (а) Одна форма: <(Я ,с.ею явление А». Субъ­ ектом всех таких суждений является высказывающее

ния одних суждений другими. Я полагаю, что М обу­

существо (я), в то время как предикат

славливается другими А, В, С, п,

некоторым

.. только тогда, когда

явлением,

например,

-

обладание

наличествующим

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

у него представлением. (Ь) Другая форма гласит: «это

что в нашей душе пробуждаются те понятия, которые оказываются подходящими для образования сужде­

294

(что я теперь созерцаю) есть А». Субъектным пред­ ставлением здесь является обсу~аемая говоряuцим

ния

295

...

наглядность, которой одновременно приписывается

понятие А. Например: «это есть красное», «это есть

§ 306. Обзор сосгояввя н деягельвоети душн

благоуханное» и т.д. Иногда подобные суждения мы

при возиикиовении суждений

получаем в качестве выводимых

•..

НО невозможно все

суждения этих двух форм получить в качестве опосре­ доваШIЫХ

...

13) Неопосредованные

суждения имеются также и суждений (BegriffsurtheiТак, например, из предложения формы «я имею

среди чисто понятийных

lеп) ...

явление А» можно непосредственно заключить; «дол­

жна быть какая-то действительность, которая вызы­ вает у меня это наглядное представление». Однако суждение «каждое наглядное представление, которое возникает у меня или у кого-то другого, предполагает

наличное бытие некоторой действительности, кото­

рая его (наглядное представление. - Б. Ф.) вызывает» нельзя образовать ни из данного, ни из какого-то дру­ гого суждения непосредственным или

опосредован­

ным образом ...

§ 302. Как мы достигаем

нашвх непосредственных

суждений

...

Если суждения, которые мы производим без вы­

ведения их из других суждений, являются чисто поня­ тийными, то часто ПОВОДОМ ДЛЯ их возникновения

оказываются другие суждения. Они сами или влияние внешних предметов на нас могут приводить к

тому,

1) Если

можно YТBep~aTЬ, что предложение М не

высказывалось нами ни теперь, ни ранее, то это озна­

чает, что суждение М отсутствует в нашей душе. От­

сюда не следует, однако, что предложение М никогда не появлялось в нашей душе в виде просто представ­ пения, .. но мы не решаем в этом случае вопрос об ис­

тинности или ложности М ...

2) Если мы производили суждение М ранее, но не теперь, то я называю его вынесенным (gefalltes) сужде­ нием

...

3) Если МЫ

производим теперь суждение, но не ре­

шаем вопрос о том, истинно оно ИЛИ ложно, то подоб­

ное суждение я называю полаганием (Меiпuпg) ...

ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

297

ОТНОШЕНИЕНАШИХ СУЖДЕНИЙ тельно

К ИСТИНЕ

ли

вспомнить

он

этого

не

знает или

просто

не

может

...

3) Чтобы приписать кому-то знание истины А, еще § 307. Уточнение понягвй:

не достаточно

знание, незвавие,

заблуждение

niр) ... В обычной практике словоупотребления мы

дается относительно предложения А, если указывает­

ся, что он заблуждается относительно другого пред­ ложения, из которого он заключает об А ...

прилисываем кому-либо знание истины А, если он

§ 311. Возникновение

... Так мы 100 латинских слов,

уже вынес в определенное время суждение А

говорим, что ребенок знает уже

не тогда, когда ему известны все их

100

когда

употребляет

100 слов.

называет

что за истинные он

Еще менее мы можем утверждать, что некто заблуж­

1) Уже ранее (§ 36) каждое согласное с истиной суждение я называл знанием (Кспптшр oder Erkennt -

он

указания на то,

принимает предложения, из которых А выводимо ...

и

правильно

значений, но все

Под знанием мы понимаем только такое со­

стояние нашей души, при котором истина находится в согласии с суждением не потому,

что оно однажды

высказано, НО и продолжает оставаться таковым в па­ МЯТИ.

2) Понятия незнания

и заблуждения должны отно­

ситься не просто к представлениям, НО к целым сужде­

ниям. Заблуждение обнаруживается всякий раз, когда некоторое реальное суждение расходится с истиной.

Мы говорим, что некто имеет искаженное

(irrige)

понятие о предмете, если хотим сказать, что его суж­

дение об этом предмете является ложным ... А ВОТ ОТ­ сутствие ПОНЯТИЯ о чем-либо у КОГО-ТО Я называю

незнанием наподобие несведущности

(Unkunde).

На­

пример, если некто не может ответить на вопрос «ис­

тинно ли суждение А?», независимо ОТ ТОГО, действи-

истинных суждений.

Разум и рассудок

1) Уже но,

из того, как возникают заблуждения, вид­

как возникает противоположное,

т.

е.

истинное

суждение, которое получило имя знания. Истинными

среди наших суждений ДОЛЖНЫ быть уже все те, ко­ торые не опосредованы другими суждениями, а так­ же те, которые получены из них с ПОМОЩЬЮ вывода,

но только не вероятностного. Особенность подоб­ ных суждений состоит в ТОМ, что сам процесс их воз­

никновения гарантирует от заблуждений. Во-вторых, истинными могут быть многие такие суждения, ко­ торые

получены

через

другие

истинные

паже с ПОМОЩЬЮ вероятностного

суждения,

вывода и даже из

ложных суждений. Эти два способа возникновения истинных суждений существенно различны: при пер­

вом всегда образуются истинные суждения, а при втором не всегда, но, может быть, во многих случа­ ях. Первый способ возникновения истинных сужде­ ний я назову необходимым, а второй случайным ...

298

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

Сам необходимый способ возникновения истинных

суждений делят на непосредственный и опосредован­ ный, в зависимости от которых возникает неопосре­

дованное ИЛИ опосредованное знание. Случайный же

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

299

§ 316. Различии суждений, возникающие из их отношении к истине

1) Если,

во-первых, мы рассматриваем отношение

способ возникновения истинных суждений всегда яв­

данного суждения к истине, то возникает уже извест­

ляетея опосредованным.

ное разделение их на истинные и ложные, определяю-

2) Настало время определить понятия, которые связаны в немецком языке со словами разум (Verstand) и рассудок (Vеrnuпft). Бесспорно, что эти слова означают не способность к суждениям вообще, как ИСТИННЫХ, так и ЛОЖНЫХ, НО способность к истинным

или хотя бы к вероятностным суждениям... Истинное

превосходство человека перед зверем заключается не в его рассудке, но в том, что человек обладает разу­

мом. Если мы вспомним деление истин на чисто поня­ тийные и содержащие чувственно-наглядиые пред­ ставления, то следует заметить, что первые познаются

только разумом ... Силу, благодаря которой мы под­ нимаемся до познация чисто понятийных ИСТИН, МЫ

называем разумом. Рассудок же мы должны благода­ ригь за возникновение нашего чувственного, опытно­

го знания. Однако не все ИСТИНЫ, которые включают в свой состав наглядные представления, мы называем опытныи•... Истины астрономии,например, мы дол­ ЖНЫ рассматриватькак результат деятельности, бла­

годаря которой еще больше прославился человече­ скийразум...

щее первые как знание

(§ З07).

_

_

Поскольку, если не все, то, по краинеи мере, большинство наших суждений являются опосредо­

2)

ванными другими известными суждениями, то можно их разделить на

...

опосредованные истинными или

ложными предпосылками или на суждения из правиль­

ных или неправильных оснований. Все суждения, выве­

денные из истинных суждений, также должны быть истинными, если только сам вывод не носит вероят­

ностный характер. Суждения из ложных основании не могут быть истинны с необходимостью, но могут быть случайно истинными ... З) Способностьвыноситьистинноесуждениебез з~­ ния его оснований я называю чувством истины (Geflihl fi!r die Wahrheit). Если же при этом известны и основания, то я называю это ясным (deutliche) знанием ... 4) Если при вынесении некоторого истинного суж­ дения становится известным и его объективное осно­ вание, то такое знание я называю llаучньzм,..

а если

его объективное основание остается неизвестным, то обычным знанием. Может быть, было бы правильнее даже вместо слова знание и.спользова:ь в этом значе­

нии слово понимание (Веягепеп одег Ешsеhеп) и назы­ вать знание первого вида попятным знанием ИЛИ яс­ ным пониманием

...

ЧЕТВЕРТЫЙ РАЗДЕЛ

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

301

О ДОСТОВЕРНОСТИ, Бога все истинное достоверно, так как он знает все

ВЕРОЯТНОСТИ И УВЕРЕННОСТИ В НАШИХ СУЖДЕНИЯХ

истины без опасности заблуждения. Однако человек без опасности заблуждения принимает лишь неопос­ редованные

§ 317. Определение поиятий достоверность

вия

и вероятность в отношении к мыслящему существу

без

ИСТИНЫ

ИЛИ

выведенные

из

использования вероятностного

них

следст­

вывода, и

считает их достоверными.

1) Степень нашей уверенности (Zuversicht) в истин­ ности HeKOT?po~o суждения зависит от его достовер­

ности (Gewl~helt) или вероятности (Wahrschein1ichkeit) ... 2) Суждение, относительно которого у нас нет

никакой опасности заблуждения, можно назвать вер­ ным или надежным (gewi~ oder sicher). Его достовер­

относительно которых

жениям,

которые

мыслящее существо

истинные, в отношении вероятности

принимает

(§ 161), или

за

ему

кажется, что они находятся в ЭТОМ отношении. Общие случаи, имеющие здесь место, можно представить сле­

дующим образом. (а) Предпосылки А, В, С,

D, .. кото­

3,

рые принимаются за истинные, оказываются таковы­

где я говорил о достоверности вывода заключения

ми на самом деле, и предложение М действительно

ность следует отличать от упомянутой в

§ 161,

3) Напротив, предложения,

возможны заблуждения, находятся к другим предло­

п.

из посылок. Здесь я говорю о достоверности как

о

свойстве самого суждения относительно производя­ щего и мыслящего его существа, если при этом не

возникает никакой опасности приведения к заблуж­ дению. Иначе говоря, это значение достоверности я

употребляю всегда относительно мыслящего данное

суждение существа ... Достоверными мы обязаны на­ зывать все истины в себе, а также все суждения, со­ держащие подобные предложения, которые являют­ ся истинами в себе. Сам их вид Исключает возмож­ ность заблуждения. Поскольку Истинные суждения

находится к ним в отношении вероятности. (Ь) Пред­ D, .. истинны, НО М в действительно­

ложения А, В, С,

сти не находится к ним в отношении вероятности, хо­

тя некто так считает. (с) Не всеА, В, С, D,.. истинны, и М действительно находится к ним в отношении веро­ ятности. (d) Неверно, что все А, В, С, D, .. истинны и неверно, что М находится к ним в отношении вероят­ ности. Очевидно, что случаи (Ь) и (d) можно свести к (с) ... Мы можем сказать поэтому, что все заблужде­ ния возникают вследствие того, что человек принял уже за

истинные такие предложения,

которые нахо­

мы называем знанием, то и достоверные предложе­

ДЯТСЯ к другим, уже принятым за истинные, в отноше­

ния заслуживают того же имени. Но сами мыслящие

нии вероятности ... Вероятность в этом случае, в отли­

существа,

которых касаются

данные

предложения,

не всегда воспринимают их за достоверные. Так для

чие от § 161, оказывается свойством самого предложе­ ния, принимаемого за достоверное .. . Это вероятность A-tнUМая или субъективная, в отличие от вероятности

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

302

действительной (описанной в

§ 161. -

Б. Ф.) ... Если

вероятность некоторого предложения для мыслящего

существа настолько велика, что противоположное не­ возможно, ТО само предложение для нас следует на­

звать правдоподобным (glaubwiidrigen) или достаточно вероятным. В обычной практике подобные предложе­ ния считаются достоверными, но в научной практике они все же отличаются от собственно (п. 2) достовер­ ных

...

§ 321. Знаиие и волагаиве

...

Если уверенность в суждении М ничем в на­

стоящий момент не опровергается, то истина М при­ равнивается для нас к знанию (Wissen). Такова, на­ пример, теорема Пифагора, если нам известно ее до­ казательство ... Если, напротив, мы лишь считаем, что предложение М истинно без уверенности в том,

что противоположное предложение Neg. М невоз­ можно, то наше отношение к предложению М я на­ зываю полаганием (G1auben) этого предложения. Так, например, мы полагаем, что небесные тела обитае­ мы, хотя я не сомневаюсь, что если бы я захотел, ТО имелась бы возможность убедить меня в противном. Знание, в отличие от полагания, не зависит ОТ наших

желаний. Степень уверенности в знании обычно выше, чем относительно полаганий, однако имеются случаи, где эта степень одинакова. Таковой мне представляется вера в Бога ...

ЧАСТЬ

ЧЕТВЕРТАЯ

ИСКУССТВО ОТКРЫТИЯ

§ 322.

Цель н содержание этой части

Поскольку логику я рассматриваю как наукоуче­ ние, то

...

учение о том, как следует поступать при

отыскании истины, я могу рассматривать не во всем

его объеме, но лишь настолько, насколько оно имеет отношение к логике (как наукоучению!

-

Б. Ф.) ... Са­

мо это учение я разделяю на две группы правил: об­

щих и особенных, Первые правила можно отнести к отысканию любых истин. Вторые правила отыскания истнны связаны с учетом особенностей отыскания конкретных истин

...

Предложения, определяюшие также действия су­ шества,

в

результате

которых

удается

достигнуть

успеха при ответах на поставленные вопросы, я назы­

ваю предписаниями или правилами. .. а совокупность правил методом ... в таком же смысле можно упо­ треблять слово эвристика.

20

Б

Больцано

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

307

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ОБЩИЕ ПРАВИЛА

§ 326. 11. Предварительная оценка того,

не является ли

ответ на поставленный вопрос сам по себе или хотя бы дли нас невозможным

§ 325. 1. Точное

определение непосредственно искомой истины без пренебрежения таковой, которую в данный

1) Так

1) Если

вопрос является таким, ЧТО ответ на него,

как сам по себе, так и для нас, оказывается невозмож­

момент мы не ДОЛЖНЫ отыскивать

как множество истин бесконечно, то

...

мы

можем удовлетворить себя знанием хотя бы их части.

Но, очевидно) нам не безразлично, какие именно ис­ тины МЫ хотим знать, потому МОЖНО говорить об

определенной степени нужности или полезности тех или ИНЫХ ИСТнн для человека. Например, истины, ко­ торые не способствуют познанию других ИСТИН, мож­ но рассматривать как бесполезные или, по крайней мере, как менее ценные истины. Поэтому мы не дол­ ЖНЫ ВСЯКИЙ раз гнаться лишь за числом познанных

истин, но ДОЛЖНЫ научиться выбирать из них наибо­ лее ценные и полезные в нашей жизни и деятельно­

ным, то мы не только не достигнем поставленной на­

ми цели, но и рискуем впасть в заблуждение при попытке ответить на него. Подобная ситуация возни­ кает, например, тогда, когда мы неправильно предпо­

лагаем, что предложенный вопрос имеет соответству­ ющий правильный ответ.

На этом основании мы

убеждаем себя в том, ЧТО ЭТОТ ответ можно на самом деле отыскать. Или, например, предложение, которое мы считаем ответом на наш вопрос, является само по

себе ложным. Или заблуждением является то, ЧТО это

предложение есть ответ на наш вопрос. Или, в луч­ шем случае, если предложение само по себе истинно и содержит ответ на наш вопрос, то заблуждение состо­

сти ... Отсюда возникает первое правило, на которое

ит все-таки в том, что его истинность и обстоятельст­

мы

ва рассмотрения его в качестве правильного ответа

должны направлять наше внимание при отыска­

нии любой ИСтины: «прежде всего, точно установить, каковы должны быть ближайшие свойства истины, которую .иы

желаем

отыскать».

Само требуемое

здесь установление сравнимо с формой суждения, ко­ торое я назвал в § 144 вопросом, а истина, которую мы ищем, будет ответом (§ 163) на поставленный вопрос.

Поэтому приведенное правило можно сформулиро­ вать также следующим образом: «необходимо сначала точно сформулировать вопрос, ответ на который мы ищем»

...

принимаются как одно и то же основание

2) К

...

сожалению, я не могу указать общего метода,

позволяющего отличать вопросы,

имеющие ответы,

от вопросов, принципиально не имеющих ответа. Но я полагаю, что есть подобные вопросы, на которые невозможно дать правильный ответ. К таким отно­

сится большинство вопросов исторического характе­ ра, например, о дате рождения Христа и т. п. 3) Поэтому «весьма важно обращать внимание на обстоятельства, при которых ответ на поставлен-

З08

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ный вопрос оказывается невозможным вообще Шlи для

Т. Д.,

нас».

ный вопрос,

4) Если ответ на поставленный вопрос оказывает­ ся не вообще невозможным, а мы сами пока не знаем

-

З09

а затем снова возвращаемся к ответу на глав­

3) ... Сведение главного

вопроса к вспомогатель­

ным предвопросам, на которые легче ответить, чем

(Vorfrage), ответы на ко­

сразу на главный, предполагает два пути. (а) Уточ­ нить свойства а, Ь, с, " высказанные относительно ис­

торые мы можем найти, способствуя тем самым оты­

комой истины в условиях задачи. Затем определить,

сканию

не выводимы ли ИЗ них известные другие свойства (Х, fЗ, Если это имеет место, то, очевидно, вопрос об

этого ответа, то полезно главный вопрос предварить

несколькими предвопросами ответа

на

первоначальный

главный

во­

... 5) При ответе на вопрос возникают два варианта

прос

действия нашего ума: искать сам ответ на поставлен­ ный вопрос ИЛИ ответ о возможности существования вообще ответа на поставленный вопрос. Оба направ­ ления деятельности самодостаточны и содействуlOТ

общему успеху ...

)',..

истине, которой присущи свойства а, Ь, С, .. сводим к вопросу об истине со свойствами {х, {З, У, .. (Ь) Второй путь связан просто с выведением искомой истины Х из известных других истин У, Z, .. Задача нахождения истины Х сводится к задаче: указать истины У, Z, .. (причем последние должны восприниматься нами пег­

че), из которых Х выводима ...

§ 327. 111. Использованне целесообразных вопросов § 328. IV.

1) Лишь в редких случаях истину, которую мы стремимся найти при решении нашей задачи, мы в со­

стоянии обнаружить непосредственным образом. Ча­ ще нам приходится сначала искать некоторые другие истины, которые определенным образом связаны с

искомой, чтобы облегчить ее нахождение. Сами зада­

Следование из уже известных истии,

или прямой метод

2) ... Все, что мы знаем заранее, я называю Datum (данные), а все искш,юе - Quasilum. Эти части мы об­ наруживаем в любой задаче ... 3) Если предмет, о котором говорится в искомой

чи Отыскания этих «других» истин я называю предвоп­

истине, известен нам заранее, то данные истины мы

росами или предзадачами. В ПРОтивоположность по­ следним, сами задачи нахождения главной искомой

должны подбирать таким образом, чтобы они каса­ лись именно указанного предмета, не пренебрегая,

истины, которую я называю первоначальной, следует

впрочем, и другими истинами

назвать главными вопросами ИЛИ главными задачами ...

4)

...

Если мы принимаем все предложения А, В, С,

Так, например, вопрос «каков вес Земли?» мы сводим

n,..

сначала к вопросам: «каков вес этой или той горы?» и

для решения нашей задачи, то вначале мы обязаны

за истинные, но не убеждены в их пригодности

311

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

310

проверить в этом отношении сами предложения А, В,

м ЛОЖНО, то задача подобным методом еще не реше­

е, п,

на. Но если устанавливается, что оно истинно, ТО мы

.. т. е. проверить,

является ЛИ каждое из НИХ в ОТ­

или несколько из них для вывода нового предложения

обнаруживаем в случайно образованном предложе­ нии М искомую истину. Само предложение, которое

М ...

мы образуем таким образом с целью определения в

5) Как выводить предложение М из истин А, В, С, D,.. говорилось уже в учении о выводе, поэтому все

дальнейшем того, является ли оно истинным, можно

дельности

истинным

и МОЖНО ЛИ использовать

одно

назвать гипотезой, а сам метод поиска искомой исти­

рассмотренные нами правила вывода можно с успе­

ны с ИХ помощью

хом использовать для поиска искомой истины ...

непрямым

6) Метод

-

методом,

искусственным, обратным ИЛИ так

как

истина,

которую

мы

вывода искомой истины из другой исти­ ны, а последней из еще какой-либо другой и т. д. Я на­

ищем, еще не известна нам как собственно истина.

зываю прогрессивным ... Если искомая истина выводи­

ты именно таким образом.

ма из соединения нескольких других, то такой метод ее получения я называю синтетическим или состав­

2) Данный метод характеризуется двумя важными моментами: а) умением выбирать и Ь) умением прове­

ным. Оба метода я рассматриваю в качестве натураль­

рять ИХ.

Между тем огромное число истин науки были откры­

З) ДЛЯ того чтобы создать определенный запас

ного или прямого метода.

предложений вообще, наша душа в процессе размыш­

§ 329. У.

Проверкв rипотез, вли иепрямые методы

1) Если

использование прямого метода в деле по­

иска истины не приводит к желаемому результату, то

можно пойти по другому пути, т. е. обратиться к ме­ тоду,

который

используется

прежде,

чем

прямой.

Суть такого метода состоит в том, ЧТО мы наугад об­ разуем предложение, которое имеет форму искомой

ИСТИНЫ, НО В данный момент мы не знаем ИСТИННО это предложение или нет. Наше размышление, направ­ ленное на определение того, является ли образован­

ное предложение М ИСТИННЫМ или нет, называется ис­ следованием или, по § З06, проверкой предложения М. Если исследование устанавливает, что предложение

ления должна воспользоваться различными соедине­

ниями представлений, образуя тем самым различные формы искомой истины. И если с первого взгляда видно, что образованное предложение ложно, то оно не используется в дальнейшем ... 4) Что касается nроверки гипотез, то, во-первых, они должны быть максимально ясными предложе­ ниями..;

При ЭТОМ нужно вспомнить, не были ли

01Ш ложными при каких-либо других обстоятель­

... 5) Первый способ проверки гипотез состоит в том,

ствах

что мы пытаемся вывести из образованного нами предложения (гипотезы. - Б. Ф.) различные следст­ вия или непосредственно или из соедннения ее с дру-

312

313

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

гимн известными истинами, а из полученных следст­

и тем самым решена первоначальная задача ... Иначе

вий

говоря,

другие следствия и т. д.

-

ных

следствий

будет

Если среди получен­

обнаружено

ложное предложение, то

хотя

бы

одно

мы вправе заключить,

что

М из

J,

гипотез

предложением, т. е. ложна. Если же, напротив, все об­

ным

ными предложениями, то подобную же проверку мы обязаны провести и с его отрицанием, т. е. с предло­ жением Neg. М. И если все следствия, выведенные из

К,

рассматриваем

L, ..

последовательно

а последних

-

из

D,

Е,

F, ..

вывод

выво­

димых из А, В, С, .. Подобный метод обоснования

выдвинутая нами гипотеза М не является ИСТИННЫМ

разуемые таким образом следствия являются истин­

мы

я

называю

аналитическим

Ш1И

регрессив­

... 8) Еще

один метод проверки предложения М за­ ключается в определении того, присуще ли свойство Ь всем относящимся к субъектному представлению А предметам или не всем. Если найдется хотя бы один

него непосредственно или из соединения его с други­

предмет А, которому это свойство не присуще, то тот­

ми уже известными истинами, окажутся ЛОЖНЫМИ, то

час решается вопрос о ложности М ... Подобный ме­ тод обоснования истинности М называется обычно методом индукции (§ 236; § 253)...

мы можем заключить, что само предложение М (ги­

потеза.

-

Б. Ф.) является истиной. Этот метод про­

верки гипотез часто используется в математике и на­

зывается сведением к бессмыслице или аnагогuчеекuм методом.

6) Но если ни гипотеза М, ни ее отрицание Neg. М не ведут к бессмыслице, то не стоит идти этим путем для получения положительного результата, т. е. опре­ деленного отаета на вопрос

7)

...

Другой метод проверки гнпотезы М использу­

ется, когда М уже имеет известную вероятность. ОН СОСТОИТ в ТОМ,

ЧТО мы выделяем из множества всех

предложений, из которых, если бы они все были ис­ ТИННЫ, должно было ВЫВОДИТЬСЯ М, такие

J,

К,

L, ..

которые кажутся нам наиболее вероятными, и пыта­ емся доказать их истинность, выдвигая новые гипо­

тезы, .. пока не находим такие гипотезы А, В, С,

D, ..

истинность которых доказывается без привлечения

других. Этим считается, что истинность М доказана

9)

То, что мы говорим о субъектном представле­

нии, может быть сказано и о предикате ... В этом слу­ чае речь будет идти о методе аналогии (§ 253)...

§ 330. VI. Соедииеиие

нескольких методов

Хотя прямой метод всегда приводит нас к истине, однако сами истины не всегда оказываются новЫ\1U

или особо для нас значимыми, или, по крайней мере) не теми истинами, которые мы желали отыскать пер~

воначально. Предпосылки при прямом методе, разу­ меется, не надо соединять наугад, но лишь с постоян­

ным сравнением с формой искомой истины, которая

должна вытекать из них как заключение ... имеются

случаи,

когда

нам

неизвестно,

как

Однако нужно

объединить предпосылки, чтобы достичь желаемой цели. Неудобство от применения непрямого метода

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

заключается в том, что МЫ должны брать наугад неко­

дое из них в отдельности, относительно которых мы

314

315

торое предложение и принимать его за истину, кото­

можем

рую мы ищем. Мы должны перебрать много приме­

ложность предложений: А' имеет Ь; А" имеет Ь и т. д.

доказать

прямым

методом

истинность

или

ров предложений, чтобы достичь сколь-нибудь значи­

тельной

ИСТИНЫ.

При

апагогическом

методе

приходится исходить из ложности М или

Neg.

нам

§ 331. У1l.

М и

1) Строго

опять ВЫВОдИть большое количество следствий. При регрессивном методе мы переходим от ОДНОЙ гипотезы

к другой, надеясь путем долгих испытаний ВЫЯВИТЬ ложные или бессмысленные. Наконец, с помощью ин­

Рассмотренне сужденнй другого' н опыт

говоря, мы прибегаем к помощи опыта,

когда олышим некоторые суждения о вопрошаемом или запрашиваемом предмете

00

стороны других лю­

дей или, когда пытаемся воспроизвестисвое же ранее

дуктивного метода мы достигаем полной уверенности

вынесенное суждение о нем ...

в лредложении М только тогда, когда сама индукция

многие разъяснения, встречающиеся отчасти на пути

является полной. А последнего не так часто удается добиться ...

Таковыми являются

важных открытий, а также большинство историче­ ских

и

принадлежащих

эмпирическим

наукам

ис-

апагогического методов необходимо ИЗ первого вы­

... 2) Для того чтобы суждения другого человека

делить предложения, с которыми заключения, выво­

принесли нам ожидаемую пользу, МЫ должны твердо

димые из гилотезы М или из ее отрицания

знать, является ли оно правдоподобным и какова сте­

1) Для

наиболее удачного объединения прямого и

Neg.

М, на­

ХОДЯТСЯ в отношении neC08м.ecrnuмocmu. Если следствие из М

-

Z -

противоречит истине Е, получен­

ной в прямом методе, то доказана ложность М. Если же следствие из

истинность

2)

Neg. М ...

М противоречит Е, то доказана

Прямой метод можно удачно использовать в

соединении с регрессивным, .. но при этом необходи­ мо

рассматривать

гипотезы

с

самых

разных

пози­

ций ... З) Соединение прямого метода с индукцией также может оказаться полезным. Но при этом, отыскивая различные представления А ', А С ' , •• подчиненные пред­ ставлению А, МЫ должны обращать внимание на каж-

тин

пень его правдоподобности ... З) Необходимо обращать внимание и на время об­ разования суждения ... То, что было истиной ранее,

может оказаться заблуждением сейчас ... 4) Даже если много людей утверждают одно и то же,

критерий

должен

принятия

всегда оставаться

самого

одним

-

утверждения согласие

его

с

истиной ...

5) Нередко для проверки правильности вынесен­ ного суждения мы вынуждены обращаться к собст­ венным ощущениям или восприятиям внешнего пред-

"Человека.

-

Б Ф.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

316

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

317

мета, о котором идет речь в суждении. Действия, ко­

в своей правильности, то следует рассмотреть самые

торые

различные основания, позволяющие высказаться как

мы при ЭТОМ

производим,

В

зависимости

ОТ

того, направлены ли они на подтверждение уже из­

вестной ИСТИНЫ или на решение вопроса о ТОМ, явля­

за, так и против этого суждения

3) ... Не

ется данное предложение истинным или ЛОЖНЫМ, или

вильность

на открытие еще неизвестной нам ИСТИНЫ, я называю

рить не можем

(bestiitigender) или исследовательским (erforschender) опытом, или удач­ ной (aufs Geratewol) попыткой...

или

соответственно подтверждающим

§ 332. VIII. Проверка вынесенного

...

неправильность

которых

МЫ

прове­

...

§ 333. IX. Целенаправленное

внимание к отдельным

суждениям и представлевияи

... Было

собственного, уже

...

следует пользоваться суждениями, пра­

бы неверно утверждать, что в деле отыска­

ния новых истин мы должны стремиться к тому, что­

суждении

Производя суждение, мы всегда вправе спро­

бы охватить своим вниманием как можно большее число суждений и представлений. Наше сознание все­

сить: не заблуждаемся ли мы в этом суждении?. По­

гда в состоянии охватить лишь ограниченное число

этому необходимо иногда прибегать к проверке соб­

суждений и представлений в ограниченный интервал

ственного суждения

...

1) ... Чтобы избежать заблуждений и повысить уве­ ренность в правильности нашего суждения, необходи­ МО,

прежде

всего,

решить

вопрос о

его истинности.

ДЛЯ этого необходимо определить, как образовано само

суждение:

не

опосредованио

или

выведено

из

других, и из каких именно? Если суждение не опосре­ дованио, то сам способ его возникновения не дает нам

повода к сомнению в его истинности

(§ 309).

Если же

ОНО ВЫВОДИМО из других, в ИСТИННОСТИ которых мы не

сомневаемся, ТО степень его надежности должна быть не меньшей чем тех, из которых ОНО ВЫВОДИМО, если только сам вывод не носил вероятностный характер.

2)

Если обнаруживается, что проверяемое сужде­

ние не имеет достаточной степени нашей уверенности

времени ... Мы должны учиться выбирать из различ­ ных суждений и представлений в первую очередь те, которые имеют непосредственное отношение к пред­

мету нашей задачи

§ 334.

(§ 325).

Х. Связь наших предетавлений

с целесообразными знаками и какова польза от этого

Ясного

осознания представлений также можно

добиться путем их соединения со специальными зна­

ками

(Zeichen).

Используемые для этого знаки сами

являются не просто представлениями, но особого ро­ да предметами, через которые представляются сами

представления ... Связь представлений с целесообраз­ ными

знаками

имеет

определенную

пользу

для

на-

ших размышлений,

(1)

319

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

318

§ 335. Собственные свойства знаков: 1) они должны быть чувственно воспринимаемыми

Уже сам процесс подбора со­

ответствующих знаков ддя отдельных представлений позволяет сделать последние более ясными и ТОЧНЫ­ ми. (2) Но даже там, где это не происходит, знак мо­

предметами

Очевидно, нельзя достичь указанных (в

§ 334. -

жет способствовать порождению соответствующего

Б.

ощущения,

они сами в своем употреблении не направлены на эти

ставление. ставления

на

через

(3)

которое

проясняется

само

пред­

Лишь через соединение нашего пред­

с известным знаком

неоднократное

мы можем надеяться

повторение

самого

представле­

ния ... с появлением соответствующего знака

приходит и само представление.

на ум

(4) Знаки способст­

вуют воспоминанию тех представлений, которые уже когда-то появлялись в нашем сознании, но были за­

быты.

(5)

Знаки способствуют также восстановлению

Ф.) преимуществ от использования знаков, если

цели:

(1) -;- (9).

Поэтому необходимо также определить

кратко те свойства знаков, которые должны способ­

ствовать нашему успеху в деле размышления с ис­

пользованием знаков. Первое из свойств состоит в требовании употреблять в качестве знаков только

чувственно восnринuмаемые предметы

(Sinnliche Ge-

gепstiiпdе). Представления, которые возникают у нас через

предметы

или

так

называемые

чувственные

в нашей памяти тех частей сложных представлений,

представления (а именно: цвет, звук, пространствен­

которые случайно выпали или были забыты. ли

знаки

являются

предметами внешнего

(6)

Ес­

ный образ и т.п.) являются наиболее привычными

мира,

на­

среди всех представлений ...

пример фигурами, буквами и т. п., ТО С их помощью мы можем записывать наши мысли, кратно воспроизводить их,

вия и Т. д.

а затем много­

получать из них следст­

Иначе говоря, знаки могут ВЫПОЛНЯТЬ

функцию нашей памяти. письменные знаки,

то

ОНИ

(7)

Если мы употребляем

могут

использоваться

не

только для обозначения представлений, но и для обозначения обсуждаемых предметов, ддя обозначе­ ния известных истин и представлений о них. (8) Со­ ставной характер самих знаков может служить пово­

дом ддя образования новых представлений и целых предложений. (9) С помощью знаков мы можем пе­ редавать свои мысли другим людям

...

§ 336. 2)

Они должны быть всегда легко

изображаемыми

Еще недостаточно, чтобы знаки были чувственно

воспринимаемыми предметами. Они должны быть также легко изображаемыми всегда и всюду. Если изображение знака затруднительно, тозатруднитель­

ными становятся и сами мысли, поскольку мы С боль­ шим трудом определяем обозначаемое знаком пред­

ставление ... Также неудобно употреблять знаки, рас­ познавание которых связано с определенным местом или временем

...

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

320

§ 339.

Особые свойства знаков, способствующие

§ 337. 3) Внутренняя связь между представлеиием знака н обозначаемым представлением должна быть ЯВНОЙ

сохранению наших мыслей, а именно:

и легко порождяемой

1) они должны иметь достаточную длительность

Просто из-за того, что мы хотим использовать из­ вестный предмет как знак некоторого представления,

он не становится еще действительным знаком этого представления и не пробуждает в нашей душе этого представления, даже если бы ОН имел остальные свой­

ства пригодного к употреблению знака. Ему не прису­ ще одно очень важное свойство: быть действительно

321

До сих пор разговор шел об общих свойствах лю­ бых знаков, которые содействуют большей ЯСности наших представлсний, Но не меньшая польза от упо­ требления знаков связана с хранением и передачей на­ ших мыслей. При этом предполагается, что мысли мо­ гут храниться годами в определенном порядке, в ко­

тором они были воспроизведены впервые ... с этой

тесно связанным с обозначаемым им представлением.

целью в качестве знаков мы должны употреблять та­

И пока не осуществлена эта связь. знак не способству­ ет воспоминанию обозначаемого им представления. У

кие предметы, которые

после того, когда они были употреблены в качестве

предмета, который мы употребляем в качестве знака,

знака.

...

продолжают оставаться и

должно быть одно из двух: либо его представление

ДОЛЖНО быть тесно связано с тем, через которое мы хо­ тим его обозначить, либо эта связь может быть легко пораждена

...

§ 340. 2)

Для передачи и хранения наших мыслей мы долж­ ны пользоваться такими знаками, которые обознача­

§ 338. 4) Пригодиый

знак ие должен иести за собой

ненужные побочные представления

Как уже отмечалось в

ют вполне определенные, а не другие представления и которые тем самым делают легко распознаваемыми

§ 285, п. 9, едва ли

можно из­

сами мысли

бежать того, чтобы любой предмет, который мы испо­ льзуем

в качестве

Они могут быть легко распознаваемы

знака,

наряду с

§ 341. 3) Никакой

представлениями,

знак не должен иметь несколько

легко смешиваемых значений

для обозначения которых он как раз и используется, не пораждал еще некоторые другие подобные представ­ ления ... Поэтому можно говорить еще об одном свой­

...

Никакой знак, который используется для хране­ ния и передачи наших мыслей, не может иметь не­

стве знаков, которое я называю чистотой знака .. . Оно

сколько значений, которые легко спутать между со­

означает, что предмет, используемый в качестве знака,

бой. В противном случае мы не смогли бы возобно­

не имеет сам по себе чего-то особо сопутствующего ...

вить записанную прежде, но забытую теперь мысль,

21

Б Больцано

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

322

поскольку не могли

бы

точно

определить,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

какое

именно из значений знака необходимо употреблять в конкретНОМ случае

§ 342. 4)

...

обозначаться полностью одинаковыми знаками

в противном случае разные предметы мы примем за одинаковые, что приведет к заблуждениям ... некоторые рекомендуемые свойства знаков

у знаков есть свойства, наличие которых не явля­ ется необходимым, хотя они могут очень ПОВЫСИТЬ

используемость самого знака. Эти свойства я назы­

ваю рекомендуемыми (еmрfеhlепdе ). 1) Таким рекомендуемым свойством можно счи­ тать подобие

(An1ichkeit)

мет, в отношении, которое подобно отношению между обозначаемыми предметами. И это было бы тоже по­ лезно для знака, так как отношение между знаками

Различные представленни не должны

§ 343. Еще

323

знака с предметом, относя­

как чувственно воспринимаемыми предметами мож­

но в этом случае переносить на сами обозначаемые знаками предметы и их отношения между собой.

3) Поскольку каждый знак как чувственно воспри­ нимаемый внешний предмет должен быть чем-то со­ ставным, то иногда и сами части могут быть состав­ ными, имеющими собственное значение ... Т. е. ОТ­ дельные

части

знака

соответствуют

но, а иногда мешает целостности представления.

4)

Знак, обозначающий простое представление,

предпочтительнее, если он не состоит из частей, име­

ющих собственные значения. Поэтому при прочих равных условиях желательно пользоваться простыми

щимся к обозначаемому представлению. Иногда это подобие может быть настолько большим, что МЫ мо­

знаками.

жем сам предмет представления принять за знак. На­ личие указанного свойства нельзя требовать для всех

влияет на сам предмет представления

знаков, так как имеются и беспредметные представле­ ния ... Мы ДОЛЖНЫ отдавать все-таки предпочтение

знакам, имеющим большое сходство с предметом то­

го представления, которое обозначает данный знак, поскольку само представление о знаке возбуждает в нашей душе сразу и представление о предмете или да­ же равносильно предмету данного представления.

2) Но если сам знак не подобен

предмету, который он должен обозначать, то он может все-таки нахо­ ДИТЬСЯ к знаку, которым мы обозначаем другой пред-

отдельным

частям представляемого предмета. Иногда это полез­

5) ... Знак

может быть и некрасивым, но это не

...

При м е ч а н и я. Еще Ламберт отмечал, что тео­ рия знаков может быть настолько совершенной, что

ею можно будет пользоваться вместо теории дел.

§ 344. Правила отыскания и употребления знаков в собственных размышлениях

1) Прежде

чем для некоторого представления вы­

думывать новый знак, надо исследовать, нет ли уже у

данного представления знака, которым оно обознача­ ется

...

]24

2)

Если старое (прежнее) значение знака более

]25

УЧЕнИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

связи с представлением об зтом знаке. Для этого,

подходит для обозначения нового представления, то

наряду с представлением знака,

лучше употреблять старый (прежний) знак, чем выду­

шем сознании еще и обозначенное представление.

нужно иметь в на­

мывать новый ... Так, например, СЛОБО «схватывание»

В

первоначально относилось к человеческим рукам, но

употребляем

позже оно оказалось более подходящим для обозна­ чения действий разума. Оба значения этого слова до­

должен обозначать. Это не только противоречит цели использования знаков, но и приводит К боль­

противном

случае

знак

может

без

оказаться,

представления,

что

которое

мы

он

статочно различны, чтобы в каждом отдельном слу­

шим заблуждениям, давая повод возникновению не­

чае точно определить, к чему именно они относятся, и

ясных

достаточно схожи, чтобы оба значения употреблять

знаков, а также приписыванию обозначаемому пред­

как одно общее ...

мету тех свойств, которые принадлежат только само­

Подобие знаков не должно служить смешению их значений ...

му знаку. Например, в математике иногда вместо уз­ кого берется расширительное значение знака. Так из

3)

4) Для

часто употребляемых представлений лучше

использовать звуковые и шрифтовые знаки ...

5) Письменные

знаки есть иное выражение знаков

звуковых... Необходимо подбирать более простые письменные знаки, чтобы с их помощью легко и про­ сто передать звуковую речь

6) ... Чем

...

больше подобие знаков говорит о подо­

бии предметов,

обозначаемых этими знаками, тем

представлений

относительно

используемых

ах = Ьх делают заключение а = Ь, не учитывая при этом, что х может быть нулем. Чтобы избежать по­ добной

ошибки

при

введении

новых

знаков,

мы

должны неоднократно и одновременно рассмотреть

и знак и представление, которое он обозначает. И в дальнейшем повторять

это

одновременное их рас­

смотрение.

9) ... Различные

знаки, как звуковые, так и пись­

менные, для выражения одного и того же представ­

лучше.

7) Если обозначаемое представление является про­

ления имеет смысл употреблять лишь в

том случае,

стым, ТО простым должен быть и обозначающий его

если обозначаемое ими представление нам хорошо

знак. Для обозначения составного лредставления луч­ ше брать знак, соединение частей которого соответст­

известно, является для нас привычным. От этого на­ ша речь становится разнообразнее ...

вует частям представления, и образуют целое, обозна­ чающее единое представление, хотя это достигается вовсе не в каждом случае

...

Необходимо заботиться о том, чтобы обозна­ чаемое знаком представление находилось в тесной

8)

10)

Но

было бы большой ошибкой без опре­

деленной цели использовать то один, то другой знак для одного и того же понятия. Но было бы меньшей ошибкой, говоря об одном и том же, употреблять один

и

тот

же

знак

то

в

одном,

ТО

в

другом

его

327

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

326

значении ... Необходимо следить за исполъзованием

пользования знаков в их соответствии с логическими

того ИЛИ иного значения знака относительно об­

отношениями

стоятельств

ми

ния

(контекста.

Б.

-

Ф.)

его

употребле­

суждения­

...

11) Нередко основанием ошибочного употребле­

§ 347. XIII. Оценка степени надежности искомого ответа

ния знака то в ОДНОМ, ТО В другом его значении явля­

ется его метафорическое ние

между представлениями И

...

(§ 285,

п.

5)

использова­

...

Если почти каждое наше непосредственное сужде­

ние имеет определенную степень уверенности (§ 319), то это утверждение справедливо и относительно отве­

§ 345. XI. Использование образов, связанных

та на некоторую задачу как результата ее решения

...

с некоторыми нашими представлениямв

Для того чтобы говорить определенно о степени уве­

Как отмечалось в

вать все те основания,

§ 284,

в процессе размышления

ренности некоторого ответа, необходимо рассматри­ которые свидетельствуют в

могут возникнуть образы предметов, о которых идет

пользу его правильности (все за), но одновременно и

речь в наших суждениях. Эти образы связаны в созна­

все основания, которые свидетельствуют против его

нии с представлениями, составляющими содержание

правильности (все против) ...

наших мыслей ... Сам по себе образ имеет гораздо

Ответ можно считать вполне надежным, если вы­

меньше свойств, чем тот предмет, к которому отно­

полняются следующие критерии его достоверности:

сится образ, но это не ДОЛЖНО останавливать нас, по­

(1)

скольку образное выражение условий задачи нередко

внутреннего сопротивления, т. е. воспринимается ес­

приводит к успеху

...

если суждение (ответ.

тественным образом;

-

Б. Ф.) не вызывает у нас

(2) если наше суждение

относит­

ся к классу суждений, не опосредованных другими

§ 346. XII. Принятие

во внимание логических СВОЙСТВ

суждениями;

(3) если

наше суждение выведено из дру­

и отношений, которыми обладают наши суждения

гих вполне надежных предложений;

н представления

дежности суждения возрастает, если ВЫВОД его осуще­

... Понимание

проверен и обоснован;

логической структуры наших мыс­

(4)

степень на­

ствлялся уже неоднократно другими людьми, был

(5) если

оно имеет притязание

лей, логических свойств и отношений суждений и

на подтвержденную общечеловеческим разумом ис­

представлений составляет не только превосходную

тину;

тренировку мышления, но и помогает избежать за­

ний опытных

блуждений, которые не были бы замечены без ис-

(6) если

суждение относится к классу предложе­

(Erfahrungssatz), имеющих форму: «если явления а, Ь, с, d постоянно связаны, то они имеют 06-

328

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД ьольцхно

ОСОБЫЕ ПРАВИЛА

щую причину», то от увеличения числа случаев, в ко­

торых обнаруживается эта одновременная связь, уве­ личивается и степень надежности самого суждения.

§ 348. XIV.

§ 349. 1. Отыскание

Еще некоторые правила, касающиеся

известных обстоятельств при размышлениях

1) Опыт учит, что размышляем мы не всегда, по­ скольку иногда внешнего мира

на

нас

ничего

не

воздействует из

...

2) Если внешний мир не волнует и не впечатляет ... 3) Не следует слишком торопиться при размышле­ нии над чем бы то НИ бьшо ... 4) Не следует также расстраиваться, почувствовав переутомление ... 5) Ничто в размышлениях не является настолько как

решительное

§ 325

я утверждал, что при размышлениях

весьма полезно исходить из некоторой определенной задачи, то этим молчаливо предполагалось, что сама

задача является целесообразней ... Очевидно, что за­

нашу душу, ТО он постепенно из нее исчезает

опасным,

Если в

целесообразных задач

отклонение

(аргумен­

тов. - Б. Ф.) за или против истинности некоторого предложения ... Эта опасность может вылиться в осо­ бый вид заблуждения, называемый самоубеждением (Selbstйberredung)...

дача тем целесообразней, чем (а) больше мы полага­ ем, что найдем истину и (Ь) чем больше польза от по­ знания этой истины по сравнению с ее незнанием. Ес­ ли вероятность того, что мы откроем истину равной

w,

а польза от открытия истины имеет величину и, то

мотив для решения задачи выразится величиной

w . и.

Значение этой величины уменьшается не только при уменьшении и, но и при уменьшении ~v. Исходя из этого мы должны ставить перед собой соотвегствую­ щие задачи

... В

...

первую очередь мы должны постичь те исти­

ны, которые помогут нам в осознании нашего дол­

га ... Затем следуют истины, способствующиевыпол­ нению нашего долга. К ним относятся, прежде всего,

истины учения о Боге, о бессмертии души, о божест­ венном откровении и т. д. Другие истины служат улучшению нашей обычной жизни. Они учат нас из­

бавлению от зла, нравственномувосприятиюлюдей и т. д. Наконец, есть истины, отыскание и познание ко­ торых способствует общечеловеческойпользе и раз­ витию нашего ума ... Исходя из пользы, которую при-

ЗЗl

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

носит открытие истин, мы обязаны выделить задачи,

обстоятельствах он ведет к добру или злу; (с) какими

оказывающиеся в этом отношении целесообразными,

мотивами он может определяться и т. д.

ЗЗО

сформулировать вопросы, ответы на которые мы хо­ ТИМ получить. ДЛЯ ЭТОГО МЫ ДОЛЖНЫ обратить внима­

4) Если рассматриваемых представлений несколь­

ко, то мы можем: (а) спросить об их отношениях меж­

ние на представления и суждения, используемые в це­

ду собой как по содержанию, так и по объему; (Ь)

лесообразных задачах и вопросах.

спросить, если ЭТИ представления предметные, какое

Уже относительно отдельного представления мы обязаны выяснить (а) является ли ОНО простым

них охватывает больше, чем все предметы; (d) ... мень­

1)

из них охватывает остальные; (с) спросить, какое из

или составным и из каких именно составных частей

ше, чем все эти предметы; (е) спросить о представле­

оно состоит; (Ь) принадлежит ли оно к классу избы­

НИИ среди них, которое точно охватывает только эти

точных представлений и может ли оно быть упроще­

предметы ... Мы можем, наконец, связать все получен­

но; (с) является ли оно предметным или беспредмет­ ным; (d) имеет ли оно ТОЛЬКО один предмет или не­ сколько; (е) какие из представлений взяты во всем своем обьеме, а какие не во всем объеме; (1) какие

ные ответы в целые предложения и исследовать их са­

представления

являются

равнозначными

данному;

(g) какие представления стоят к данному в отношении исключения, противоположности,

полного противо­

речия, сцепления, подчинения и Т. д.

2) Если рассматриваемое представление относится к действительно существующему предмету, то мы мо­ жем, во-первых, спросить: (а) является ли эта вещь то­

лько возможной; (Ь) существует ли она на самом деле в действительности; (с) необходима ли она или слу­ чайна; (d) какие свойства присущи этой вещи с необ­ ходимостью; (е) какие свойства присущи ей случайно; (1) какие свойства она просто может иметь. 3) Если рассматриваемое представление относится к способу действия (Handlungsweise), то мы должны определить: (а) при каких обстоятельствах этот спо­ соб действия возможен или невозможен; (Ь) при каких

мостоятельно.

5)

Если мы рассматриваем взаимоисключающие

представления А, В, С, .. как отдельные вещи, то мы можем спросить: (а) в каком аспекте эти вещи согла­

сованы друг с дургом; (Ь) в каком рассогласованы; (с) нет ли среди них такой, которая ближе А, чем В или ближе В, чем А и т. д.

6) Если

перед нами отдельное предложение, то от­

носительно его мы можем: (а) спросить о его состав­

ных частях; (Ь) о его логическом виде (например, ана­

литическое оио или синтетическое и т. п.); (с) опре­ делить его истинностное значение; (d) образовать другое одинаковое с ним предложение за счет измене­

ния его отдельных частей и т. д.

7) Если перед нами несколько предложений, то мы

можем спросить об отношениях их между собой: яв­

ляются ЛИ они совместимыми, исключают ли друг друга, стоят ли друг к другу в отношении выводимо­ стиит.Д.

332

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

8) Если рассматриваемое предложение предстает перед нами как истина, то мы можем спросить: (а) о доказательстве его истинности; (Ь) о степени уверен­

ности, с которой мы принимаем его за истинное; (с) о ему ПРОТИВоположном предложении; (д) имеет ли оно

(предложение. -

Б. Ф.) Основание своей истинности и

в чем оно состоит; (е) какие следствия получаются из

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

§ 350. п. сознании

333

Разъяснения имеющегося в нашем представления

... Задача,

с которой мы встречаемся почти в каж­

дой науке, состоит в разъяснении имеющегося в на­

шем сознании представления. Т. е. требуется, чтобы мы определили правильно (в согласии с истиной), яв­

(f) не присуще ли неко­

ляется ли имеющееся в нашем сознании представле­

торое СВОйство р, которое в данном предложении

ние простым или сложным, т. е. составным, и из каких

этого истинного предложения;

приписывается всем

ватываемым

S, еще

каким-либо другим не ох­

S предметам; (g) имеются ли еще предме­

ты и какие именно, у которых указанное СВОЙСТВО ОТ­ сутствует и т. д

...

9) Если рассматриваемая истина говорит о налич­ ном бытии некоторого действительного предмета или изменения, то мы можем спросить: (а) об их причине;

(Ь) лежит ли эта причина в деятельности некоего ра­ зумного существа и какова цель его деятельности'

(с) спросить о ВЛИянии этого предмета вовне; (д) о цe~

ли его употребления в качестве средства и т. д.

1О) Если мы имеем несколько истин формы <<А

имеет Р», «В имеет р», «С имеет р» и т. Д., т. е. рас­

представлений

и как

ОНО

составлено.

На первый

взгляд может показаться, что на подобные вопросы довольно легко могут быть найдены ответы. Однако из опыта видно, что эти задачи оказываются доста­

точно

трудными,

поскольку

большинство

наших

представлений не очень то ясны или, ЧТО то же самое, не прозрачны для НаС

...

§ 352. ПI.

Является ли данное представление реальным или воображаемым, предметным или беспредметным

Не только в научных исследованиях, но и в обычной жизни мы нередко стремимся определить, соот­

ветствует ли данному представлению некоторый дей­

сматриваем отдельные предметы или такой их ВИД,

ствительный предмет. Знание частей, из которых со­

которым присуще СВОЙСТВО р, ТО мы можем спросить:

ставлено

(а) ~e имеют ли данные предметы еще какие-нибудь

своиства; (Ь) в чем эти предметы различны и т. д.

11) Если мы имеем две ИСТины формы <<А uмeeтp»,

«В имеет не-р» как два предмета, различающихся по

СБОИМ свойствам, то мы можем спросить: (а) какие

представление,

БО

многих

случаях

может

облегчить нам поиск ответа на этот вопрос. Если мы установили,

что

данное

представление

является

простым, то отсюда следует, что оно является реаль­

ным

(§ 70)

представлением. А является ли оно пред­

метным или беспредметным, легко видно из самой

еще имеются различия между ними; (Ь) в каких аспек­

природы простого представления. Но если данное

тах они согласованы между собой и т. д.

представление является составным, например формы

[нечто] (а

+

Ь

+

с

+ d +...), то

прежде надо исследо­

вать, не находятся ЛИ между собой свойства а, Ь, с,

d, ..

в рассогласовании. Иначе говоря, надо выяснить, не

доказуемы ли следующие предложения: «ни одно А не есть В», (<НИ одно А не есть С», «ни одно В не есть С» и т. д. Если они доказуемы, то данное составное пред­

ставление является воображаемым (§ 70), а если это не доказуемо, то реальным. Но вопрос о том, является ли оно также предметным, нельзя решить однознач­

но, даже если оно имеет форму представления - кон­ креты (§ 60). Для ответа на этот вопрос придется

прежде выяснить, обладают ли наличным бытием те свойства, которые приписываются в представлении

обозначаемому им предмету. Если обладают, то само представление является

предметным,

а если

нет,

то

беспредметным.

§ 353. IV. один

335

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

334

Имеет ли данное предметное представление

или несколько предметов

§ 354. У. Является ли данное представление избыточным

1) Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала исследовать части, из которых состоиг дан­

ное представление, и прояснить ИХ. Затем нужно определить,

Можно сформулировать вынесенный в название

или общим понятием (§ 68). Если нам удается найти пару представлений форм: [А] Ь и [А] nопЬ, относите­

представление

дующим образом: последовательно отбрасывать из него по одной из частей и смотреть, остается ли пред­ метным вновь образуемое представление и остается

ли тем же самым его объем. Если последнего не обна­ руживается, значит данное представление не было из­ быточным, а в противоположном случае оно избы­ ТОЧНО ...

2) Если же данное представление беспредметно, то ОНО и избыточно, так как никакое отбрасывание час­ тей не меняет его объема (пустого!

- Б. Ф.) ...

Исследование отношений между данными

представлеНИRМИ по их объему

Эти отношения были подробно рассмотрены уже

в первом томе «Наукоучения» в разделе «Учение об элементах» (§ 93+104. -Б. Ф.).

льно которых мы убеждены в том, что они имеют

§ 356. VH.

предметность,

подобие между данными предметами

то

можно

считать

доказанным,

что

данное представление А охватывает несколько пред­ метов

...

к классу

является предметным, то с НИМ нужно поступать сле­

§ 355. VI.

параграфа вопрос иначе: является ли данное пред­ метное представление А единичным представлением

относится ли

предметных или беспредметных. Если представление

Отыскание представлении, выражающего

Нередко мы встречаемся с задачей найти, в каком аспекте известные предметы Х, У, Z, .. , являются nо­ добными друг другу (einander §hn1ich). Но поскольку

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

336

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

каждое подобие есть не ЧТО иное, как свойство, кото­ рое присуще всем предметам Х, У,

Z, ..

вместе, то не­

также НИ одному Х, У,

Z, ..

337

Следовательно, свойство,

которое присуще всем А, В, С,

..

но не присуще ни од­

обходимо обратиться к представлениям об этих пред­ метах. Ведь если мы ничего не знаем о НИХ, ТО вряд ЛИ

ному М, N, О, .. присуще также всем и, V, W,.. но не присуще ни одному Х, У, Z, .. является тем самым дей­

можно обнаружить у этих предметов что-либо общее им всем ... Если представлениями А, В, с, обозна­

предметами

..

ствительным

чить сравниваемые предметы Х, У, Z, .. то каждое свойство у, в отношении которого можно образо­

вать предложения «каждое А имеет У», «каждое В имеет У», «каждое С имеет у» и т. Д., будет ИСКОМЫМ сходством (подобием) между предметами Х, У, Z, ..

§ 357. VIII. различие

Отыскание представления, выражающего

между Данными предметами

Z, .. с

именно Х, У,

V, W,..

Z, .. Отсюда

представления

о

между

... Свойство,

из конкретного множества

которое в

конкретном множестве

предметов И, V, W,.. Х, У, Z, .. присуще исключитель­ но только предметам и, V, W, .. должно быть присуще всем и,

V, W, .. и

НИ одному Х, У,

Z, ..

Следовательно,

с одной

и,

V, W,.. и Х,

У,

Z, .. как в

предыдущем параграфе ...

другой, есть не ЧТО

§ 359. Х.

и не присущее другому, а

Отыскание представления, которое

охватывает

Данное множество предметов

... Прежде,

конечно, надо иметь представления об .. Для того чтобы отыскать представ­

следует, что если мы хотим

отыскать различие между предметами, то необходимо иметь

существует

Отыскание свойства, присущего только

данным предметам

иное, как свойство, присущее одному классу предме­

тов, например и,

которое

это свойство выступает различием между предметами

V, W,..

Различие между предметами и, стороны, и предметами Х, У,

§ 358. IX.

отличием,

...

НИХ,

поскольку

при

их

рас­

этих предметах,

смотрении мы и обнаруживаем различие между са­

пение,

мими предметами. Так, например, если мы заменим

необходимо найти то общее свойство, которое прису­

V, W,.. Zp. то

ще каждому предмету данного множества. Представ­ ление об этом свойстве и будет тем представлением,

представлениями А,

В,

а представлениями М, различия,

которые

N,

мы

представлений,.. будут

С,..

предметы

И,

О, .. предметы Х, У, получим

из

рассмотрения

означать различия между

предметами. Так как свойство, которое присуще всем А, В, С, .. присуще и предметам И, которое не присуще ни одному М,

V, W,.. и свойство, N, О, .. не присуще

охватывающее данное

множество

предметов,

которое охватывает данное множество предметов

...

Если бы т было таким общим свойством, то конкрета М была бы тем представлением,которое охватывает все представленияА, В, С, .. обозначающие соответст­ венно предметы Х, У, 22

Б Больцано

Z, ..

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

338

Отыскание представления, которое

§ 360. XI.

охватывает предметов больше, чем данное МНожество

.. .Само

собой разумеется, что решение подобной

задачи возможно лишь в том случае, если предметы

Х, У,

Z, .. не

339

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ЯВЛЯЮТСЯ совокупностью всех предметов

вообще и известны нам через одно или несколько

представленийА, В, С, .. которые, взятые вместе, охва­ тывают их все, без того, однако, чтобы каждый пред­

следовательно, будет удовлетворять требуемому в за­ даче решению

§ 361. ХН.

...

Отыскание представления, которое

охватывает меньше предметов, чем данное множество

... Таковым

должно быть представление, которое

охватывает не все предметы Х, У, Z, .. т. е. имеет более узкий объем, чем представление, которое охватывает

мет из совокупности относился К одному из представ­

все предметы Х, У,

лений. Если представления А, В, С, .. настолько широ­

ря, решение задачи сводится к поиску представления,

КИ, что наряду с предметами Х, У,

подчиненного последнему ...

Z, ..

охватывают

Z, .. и ничего другого.

Иначе гово­

еще некоторые другие предметы, то задача решена,

если мы нашли охватывающие представления А, В,

§ 362. хш.

С, .. Но если область представлений А, В, С, .. охваты­ Z, .. но никакой другой

охватывает точно данное множество предметов

вает вместе ЛИШЬ все Х, У,

предмет, то искомое представление ДОЛЖНО иметь об­

ласть, которая больше, чем область всех вместе взя­ тых представлений А, В, С, .. Если есть единственное

представление А, через которое нам известны все Х, У, Z, .. вместе взятые, то решение задачи сводится к тому, чтобы подыскать представлению А другое представление, которому оно было бы подчинено. Для достижения этой цели мы выбираем различные пути. Мы можем, во-первых, обозначить известные нам объекты и, V,.. которые не относятся к представле­ нию А, представлением В, которое охватывает эти

объекты, и искать представление, которое охватывает все предметы, относящиеся к представления м А и В вместе. Это представление будет, очевидно, больше (по своему обьему. - Б. Ф.), чем представление А и,

Отыскание представлении, которое

Сложнее, чем три вышеозначенные задачи, явля­ ется задача отыскания представления, которое дол­

жно охватывать 'исключительно (ausschlie~lich) или точно (genau) данное множество предметов Х, У, Z, .. О таком представлении можно сказать, что оно опре­ деляет данные предметы, и тем самым саму задачу

можно сформулировать так: найти представление, определяющее данные предметы. Само собой разуме­

ется, что для решения этой задачи необходимо, чтобы предметы были нам известны через соответствующие представления...

Мы должны рассмотреть, что за

свойства Ь, Ь ', Ь", .. имеют предметы, которые относят­

ся к представлению А. Или, что то же самое, взять

вместе н исследовать все истины формы (<А имеет Ь», которые мы в состоянии знать, нет ли среди этих свойств такого или таких, которые присущи исключи-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

340

тельно

А.

Иначе

говоря,

мы

ДОЛЖНЫ

из

соеди­

§ 365. XVI. Отыскание нескольких представлений,

нения этих свойств создать представление формы [не­

которые, взятые

что] (Ь

множество предметов

+ Ь' + Ь" +...), которому было бы равнозначно предложение «каждое [нечто] (Ь + Ь' + Ь" +...) есть А». Если это предложение оказывается истинным то I 11 [ нечто](Ь + Ь + Ь +...) является представлением, ' которое нам требовалось найти ...

§ 363. XIV.

341

вместе, охватывают данное

Обычная формулировка задачи требует найти со­

вокупность нескольких представлений М, N, О, .. ко­ торая точно охватывает данное множество предме­ тов, находящихся, кроме всего прочего, в отношении

исключения друг с другом. Если мы знаем, как этого

Отыскание представления, которое

охватывает предметов меньше, чем данное множество,

но больше, чем часть ЭТОГО множества

достичь, то мы знаем как вести себя и относительно

других задач, которые здесь можно привести. Напри­

мер, если отбросить условие исключения представле­

N, О, .. друг друга ... 1) Если дано единственное представление А, то за­

СВОДИТСЯ К нахождению промежуточно­ го представления (Zwischenvorstellung, § 100) М, кото­

ниями М,

рое может охватывать представления Н,

дача сводится к нахождению совокупности несколь­

... Задача

значающие множество и,

V, W,.. Х,

У,

J, К, .. обо­ Z, .. но не в ко­

ких представлений, которые дополняют область дан­

ем случае больше, чем все эти предметы, и охватывать

ного А, или эта область разделяется на конечное чис­

представления А, В, С, .. обозначающие множество Х, У, Z, .. но не в коем случае меньше, чем все ЭТИ предме­

ло частей

(§ 104)...

ты. Первое следует из

§ 366. XVH. Разъяснения

ватывать меньше, нее из § 360, поскольку М ДОЛЖНО охватывать больше, чем все Х, У, Z, ..

сознании предложения

§ 361, поскольку М должно ох­ чем все и, V, W,.. Х, У, Z, .. а послед­

§ 364. XV. Отыскание представления,

которое

... Главный

имеющегося в нашем

вопрос: что гласит наше суждение и

из каких частей оно состоит? Если из представлений С<, {3, у, .. мы образовали предложение М и оно пол­

охватывает предметов отчасти больше, отчасти меньше,

ностью совпадает с суждением А, которое мы долж­

чем данное множество

ны разъяснить, то правильность этого предположе­

... Задача которому

сводится к отысканию представления, к

относятся

предметов И,

только

некоторые

из

данных

V, W,.. но также, напротив, и другие, ко­

торые не содержатся в данной совокупности ...

ния должна подтверждаться главным образом тем, что следствия, которые мы выводим из А, могут быть выведены также из М. Это доказывает, строго

говоря, только равнозначность (Gleichqtiltigkeit) обо­ их предложений

(§ 156). Но

если составные части, из

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

342

которых мы образуем М, все встречаются также в А, и мы гарантируем отсутствие других частей в А, кро­ ме тех, из которых составлено М, и не находим, что

эти части в А соединены иначе, чем в М, ТО мы име­

ем право предположить, что способ образования А указан через наше разъяснение совершенно правиль­ но.

343

ременных другими представлениями. Иногда это да­ же очевидно, например, когда предикат мыслится в самом субъектном представлении или в виде аналити­

ческих предложений, описанных в § 148, п. 2. В других случаях это не очевидно для всех. Так, например, только математикам известно, что предложение «СУМ­ ма всех углов правильного четырехугольника равна четырем прямым» относительно понятия «правиль­

ный» является аналитическим. Если мы не находим,

§ 367. XVIII. Исследование того, является ли Данное

что предложение является аналитич~еским, но, наобо­

предложение аналитическим или синтетическим

Если нам известны части,

из которых состоит

предложение, то определение большинства его ВНУТ­

рот, заметим, что при замене любои ее части оно из­ меняет свою истинность или ложность, то мы вправе считать его синтетическим.

ренних свойств кажется чуть ли не само собой разуме­ ющимся делом. Однако не так легко ответить на во­

§ 368. XIX. Исследование отнсшенвй между данными

прос, относится ли данное предложение к классу ана­

предложениими*

литических предложение

ИЛИ

синтетических.

называется

Согласно

аналитическим,

§ 148,

если

ка­

кая-нибудь часть в нем является переменной, при за­

мене которой другим представлением остается без из­ менения

первоначальная

предложения

ДО

тех

пор,

истинность

пока

оно

§ 369. ХХ.

Проверка истинности данного предложения

Проверка истинности данного

предложения во

ложность

всех задачах, которых касается человеческое мышле­

имеет предмет­

ние, возникает ПОТОМУ так часто, что, согласно заме­

или

ность. Имеет ли ЭТО место у данного предложения и относительно каких именно представлений в каждом случае, мы можем, конечно, выяснить не через непо­

средственный опыт, но должны сделать вывод об этом из формы предложения. Мы должны рассматри­ вать в нем в качестве переменных то одни, то другие

составные части, и из собственных свойств остальных частей и их соединений судить, может ли предложе­ ние оставаться истинным ИЛИ ложным при замене пе-

чанию в

§ 332,

задачи другого вида мы почти всегда

сводим к одной или нескольким задачам подобного рода ... Если МЫ должны ответить на вопрос, является

ли данное предложение М истинным ИЛИ ложным, то отсюда следует, что вначале надо решить, принадл:­ жит ли данное предложение к классу чисто понятии-

...

Основные виды отношений между предложениями, рассмот­

ренные в

§ 154 + 159 (Б. Ф.).

344

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ных ИЛИ эмпирических предложений. Если оно состо­

345

Если же проверяемое предложение является эмпи­

ИТ только ИЗ ПОНЯТИЙ, ТО прежде всего следует про­

рическим,

анализировать сами понятия,

но-наглядные представления, из этого заранее извест­

а затем предложение,

которое мы отыскиваем по предписаниям

§ 328-330,

чтобы решить вопрос о его истинностиили ЛОЖНОСТИ.

т.

е.

содержит

в

своем

составе

чувствен­

но, ЧТО на основе только понятий можно В лучшем случае доказать его ложность, но никак не его истин­

И если М оказывается истинным предложением, то

ность ... Истинность эмпирического предложения мо­

основание этой истины может лежать в других (если только она сама не является основной) истинах, со­ стоящихИЗ ЧИСТЫХ понятий, которые (как мы уже зна­

жет быть установлена только опытным путем ... Если

ем из § 221) по меньшей мере не сложнее по своему со­

то это может про изойти, вообще говоря, только пото­

ставу, чем она. Следовательно, если мы образовали все или почти все предложения, которые можно со­

му, что мы (а) не нашли ни одного свидетельства ре­ зультатов наблюдений, которое противоречит этому

ставить из встречающихея в М ПОНЯТИЙ, ТО можно

предложению, т. е. из которых можно вывести проти­

предположить, что среди них находится и такое, кото­

воречащее ему предложение, (Ь) но зато нашли много

рое содержит основание истины М. Но так как эти предложения большей частью должны быть проще и очевиднее, чем получаемое из них следствие М, то

т. е. которые могут выводиться из него, если оно при­

через опыт подтверждается, что данное предложение

(понятийное или эмпирическое) является истинным,

свидетельств, которые согласуются (gеmЩ:J) с ним, нимается за истинное ... Предложения,истинностько­

:можно ожидать, что мы признаем их истинными рань­

торых нельзя установить опытным путем, заслужива­

ше, чем предложение М. И если мы эти основания изу­

ют собственногоназвания -

трансцендентальные ...

ЧИЛИ, ТО можно надеяться, что через их сравнение и

сопоставление достигнем понимания и самой истины М. Но если М - ложно, то Neg. М истинно. Поэтому,

§ 370. XXI.

Проверка убедительной силы данного

доказательства

если мы образуем все или почти все предложения, ко­

торые можно составить из встречающихся в М поня­ тий, а также только из отрицаний этих понятий, ТО можно ожидать, что через рассмотрение образован­ ных таким образом предложений мы поймем, почему

Все, что используется для повышения степени уве­ ренности в истинности суждения М, я называю доказа­

тельством (Bewei~) предложения М, или подтвер­ ждением (Bestiitigung) суждения М. ДЛЯ доказа­

М ложно. Но если наше предложение из ЧИСТЫХ поня­

тельства и подтверждения в этом широком значении

ТИЙ нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть, то не

используются самые различные вещи. Но поскольку

остается ничего другого, как попытаться решить это

большинство наших суждений, как отмечалось в

из рассмотрения каких-либо опытных оснований.

опосредованы другими суждениями, т.

е

§ 300,

возникают

346

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

из рассмотрения извесгных предложений, ТО предъяв­

ства. Наконец, степень уверенности, которую доказа­

ление совокупности таких предложений может слу­

тельство в состоянии создать для своего заключения, я

жить средством возникновения суждений определен­

называю силой, или силой убедительности дока­ зательства. Доказательство, обладающее подобной силой, называют обычно убедительным, правильным. истинным.' прочным, обязательным и т. п ... Чтобы ре­

ного вида в душе другого. жений,

которая

предложения

или

содержит отчасти

СОВОКУПНОСТЬ предло­ сплошь

понятийные

эмпирические

предложе­

ния, я называю либо доказательством из чистых поня­ тий, либо опытным доказательством ... Если рас­ смотрение предложений А, В, .. должно приводить К

суждению С, а рассмотрение предложений D, Е, .. долж­ но приводить к суждению Fи т. д., затем рассмотрение

G,.. должно приводить К суждению Н, а рассмотрение предложений F, J, .. должно приводить предложений С,

К суждению К и Т. Д., наконец, рассмотрение предло­ жений Н, К,

L,.. ДОЛЖНО

ПрИВОДИТЬ к суждению М как

такому, которое принимается Ба внимание при ПОЯВ­ лении

всех, то,

согласно данному разъяснению,

N,

Е, .. К,

L,

но также

предложения А, В, .. для доказательства С, предложе­ ния D, Е, .. для доказательства Fи т. Д. Отсюда видно, что некоторые доказательства могут содержать в себе

как часть другое доказательство. Такое доказательст­ во я называю составным, а другое простым. Предло­

жения А, В,

N,

Е, С,

J, ..

в доказательстве, которое мы

не снабжаем никаким НОВЫМ доказательством, явля­

ются исходными предложениями доказательства и на­ зываются его предпосылками, предположениями или гипотезами. Остальные предложения С, Р, .. назы­ ваются

промежуточными

предложение М

-

предложениями,

а

заслуживает ли

предлагаемое доказательство

того, чтобы не сомневались в его заключении М, мы должны исследовать одновременно: (1) могут ли пред­ ложения А. В, N, Е, .. которые используются в нем в ка­

честве предпосылок и взяты без доказательств, быть приняты за истинные с определенной степенью уве­ ренности;

(2)

находится ли предложение М к этим

предложениям или к части их в отношении следования

или выводим ости или, по крайней мере, повышает че­ рез них степень своей вероятности ...

мы

можем назвать доказательством М не только совокуп­

ность всех предложений А, В, С,

шить,

347

само

заключением данного доказатель-

§ 371. Обычные

ошибки в доказательстве, а именно:

а) относительно материи

Ошибки, допускаемые в доказательстве, уменьша­ ют силу его убедительности и вызывают у нас сомне­ ния в правильности самого доказательства. Такие ошибки могут касаться как свойств, используемых в доказательстве

предпосылок,

так

и

порядка

их

ис­

пользования. Обычно сами предпосылки рассматри­ ваются в качестве материи доказательств, а все оста­

льное относят к его форме ... 1) Первая ошибка доказательства, касающаяся его материи, состоит в том, что мы без достаточной сте­ пени уверенности ИЛИ при полном отсутствии уверен-

348

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ности

принимаем

предпосылки

за

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

истинные.

Эта

§ 373.

ошибка недопустимых предпосылок или гипотез (реп­ 10 principi) ... Следующая ошибка - круг в доказа­ тельстве

2) Нередко из предпосылок выводят заключение

Признаки ошибочности доказательства, а именно:

а) когда само заключение ложно

Поскольку мы называем доказательство убеди­

...

которое на самом деле из них не следует или не выво­

тельным только тогда, когда не ТОЛЬКО истинны все предпосылки, но и заключение стоит к НИМ в отноше­

дится ни по совершенному, ни даже по вероятностно­

нии

следования

му Бьrводу. Эта ошибка -

что

само

отсутствие следования или

выводимости. Эта ошибка имеет разновидности ... а) недостаточнопосылок,.. Ь) вывод только по подчи­

ненности (§ 157),.. с) от принятого условно К приня­ тию как безусловного, .. d) вывод из неполной индук­ цИИ ИЛИ неполное перечисление условий как предпо­

СЬШОК,.. е) ВЫВОД из противоречия.л f) смешение степеней вероятности, .. g) подмена ложности чувст­ венными оценками, .. h) недостаточно ОПЫТНОЙ про­ верки, .. i) подмена тезиса ...

349

или

выводимости,

заключение

в

то

правильном

легко

видеть,

доказательстве

всегда должно быть истинным. Следовательно, если мы обнаружили, что заключение ложно, то и само до­ казательство неприемлемо

§ 374.

...

Ь) Если доказательство слишком много

доказывает

Нередко

заключение

в

доказательстве истинно

ИЛИ мы не можем установить его ложность, однако мы можем показать, что из данных предпосылок, по­

§ 372. Ь) Ошибки относительно формы

мимо заключения, выводимо еще и нечто другое, но

Нередко предложения, которые лежат в основа­ нии доказательства как предпосылки, могут быть все

очевидным образом ложное. В этом случае мы вправе считать доказательство неприемлемым, т. е. мы впра­

ве сказать, что либо в предпосылках, либо в форме

истинными и находиться к доказываемому предло­

вывода не все в порядке ... Либо среди предпосылок

жению в отношении выводимости, но все же само

есть ложные, .. либо отсутствует в действительности

доказательство

отношение выводимости

не является

убедительным,

потому

что ошибочной оказывается форма доказательства.

Ошибки заключаются: (1) в использовании неясных (хтемных») выражений; (2) в пренебрежении к поряд­ ку использования предпосылок;

казательстве;

(4) в

(3)

в скачке при до­

перегрузке доказательства лишни­

ми ПОсылками и следствиями и т. д.

§ 375.

...

с) Если использованы не все условия

Если известное представление а, которое появля­ ется

в

заключении

ни исключить,

данного

доказательства,

нельзя

ни спутать с другим представленисм

350

351

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

СХ, в случае когда заключение ДОЛЖНО оставаться ис­

вий, что представление а нельзя из него исключить и

ТИННЫМ,

ках либо вообще нет, либо его без ущерба для их ис­

оно не может быть заменено на ОС, то сама ошибка, которая получается в доказательстве, обозначается

тинности МОЖНО в любом месте, где оно появляется,

как неuсnользованuе

заменить на представление С(, кроме того, форма вы­

истинности заключения

и представления

а в используемых

посыл­

всех условий для доказательства

...

вода обладает таким свойством, что представление а в нем можно рассматривать

в качестве переменной,

т. е. оно появляется не как составная часть в общей

форме самого способа вывода, то в ЭТОМ случае мы считаем совершенно

верным, ЧТО доказательство

ЯВ­

ляется неправильным. Если бы оно было правиль­ ным, то бьши бы истинны все предпосылки, и была бы правилъной форма вывода. И в зтом случае, если бы мы отбросили представление а повсюду (где оно появляется. - Б. Ф.) или заменили на «, предпосьш­ ки должны бьши бы оставаться истинными, а форма вывода правилъноЙ. НО ЭТО, во-первых, возможно потому, что представление а в упомянутых предпо­

сылках либо вовсе отсутствует, либо оно появляется в тех предложениях, которые остаются также ИСТИН­

§ 376. d) Когда доказательство неправомерно опирается на опыт или пренебрегает им

Уже в

§ 369 я

говорил, что имеются истины, кото­

рые не доказуемы через опыт, но есть и такие, кото­

рые для своего доказательства требуют не одних только понятийных предложений. Ошибочно постро­ ение доказательства чисто поиятийных предложений как на основе лишь опыта, так и построение доказате­ льства

эмпирического предложения при полном пре­

небрежении опытом ...

§ 378. ХХII.

Отыскание основания данной истины

Если мы убеждены в том, что предложение являет­

Или, во-вто­

ся истинным, то В научном отношении часто важней­

рых, ЭТО возможно, если представление а в употреб­

шим становится вопрос, принадлежит ли это предло­

ляемом способе вывода может рассматриваться в ка­ честве переменного. Но если представление а во всех предложениях (включая заключение) будет отбрасы­

жение к классу тех истин, которые имеют основание и

wahrheiten),

ваться

ваниями других,

ными, если а ПОВСЮДУ заменено на

или

заменяться

на

()(.

С(, то заключение

будет

ложным, и ошибка должна, следовательно, быть в самом доказательстве (а именно в тех предложениях, которые не изменяли) ИЛИ в самом способе доказате­ льства. Поскольку в рассматриваемом случае истин­ ность доказываемого

предложения

зависит

от усло-

являются тем самым истинами-следствиями (Folge или к классу тех, которые являются осно но сами не опираются

ни на каки.

дальнейшие основания и потому называются основны

ми истинами

(Grundwahrheiten). В первом случае мы еще желаем узнать, каковы те истины (одна МИ неско­ ЛЬКО), в которых лежит основание данной. Но так как уже в § 198 установлено, что ни само отношение следо-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

вания еще достаточно не разработано, ни собственно

этому, любая причина есть нечто действительное, но

понятие отношения не прояснено еще до конца, поэто­

не собственно субстанция, а отдельная или соедине­

му

ние нес:КОЛЬКИХ, относящихся к субстанции акциден­ ций или сил. Можно выделить два вида причин: веч­ ные и временные. О наличном бытии причин первого

352

здесь

нельзя

предполагать

удовлетворительного

указания для решения этой задачи. Все, что я в ЭТОМ отношении

с

некоторой

вероятностью

могу

здесь

353

лучается, что для обсуждения вопроса о том, является ли данная истина основной или следствием и, в по­

вида нам известно, например, из понятия Бога. При­ мером причины второго вида являются любые силы, побуждающие появление ускорения, которое продол­

следнем случае, из каких других ИСТИИ она следует, не­

жается в определенный конечный промежуток време­

обходимо знать отдельные части, из которых состав­

НИ. Поскольку о наличном бытии, как и о свойствах

утверждать, было уже рассказано в

§ 221.

Отсюда по­

лены как ОНИ сами, так и истины, которые мы считаем

причин первого вида, мы узнаем лишь из понятий, то

их основанием. Разложение данного предложения на простые части ДОЛЖНО быть, следовательно, первым

речь о них ведется в особой науке, а именно в метафи­ зике. И логика не нуждается ни в каких особых указа­

шагом в решении поставленной задачи. Затем из най­

ниях, как должны обнаруживаться такие причины,

денных частей истины М нужно образовать предложе­

поскольку в логике используются лишь праВlliIа, по

ния, которые проще или, по крайней мере, не сложнее

которым происходит отыскание всех чисто ПОНЯтий­

(по составу.

Б. Ф.), чем М, чтобы из них можно бьmо

ных иСТИн. Эти правила, следовательно, говорят не о

вывести М. Если на этом пути нам удается уверить себя

причинах второго вида, которые действуют в опреде­ ленное время и производят простые изменения. Уже

-

в том, что предложения А, В, С, п,

.. из которых

можно

вывести М, каждое в отдельности проще или, по край­ ней мере, не сложнее, чем М, тогда и вместе взятые они

потому, что такие причины имеют определенную дли­

образуют совокупность более простую, чем всякая дру­

могут быть познаны нами а рпоп, но лишь через ощу­ щения или восприятия ... Подобные причины логика может описывать лишь в самом общем виде ... Опре­

ая, из которой можно вывести М. Поэтому А, В, С, п,

..

чзжно считать основанием истины М.

§ 379. XXHI.

Обнаружение причин данных последствий

Уже в § 168 я называл предмет А причиной (пол­ .эй ИЛИ частичной) некоторого другого В, если пред­ ожение есть А (полностью или частично) содержит снование истинности предложения есть В. Согласно

тельность, определенную величину и свойства, они не

делить причину означает перечислить те различные свойства, которые либо отсутствуют, либо не ЯВЛЯЮт­ ся общими с любой другой причиной. Например, если требуется найти причину света, то необходимо ука­ зать, лежит ли он в жидкости, находящейся между све­ тящимся телом и нашим глазом при дрожании и пере­

мещении жидкости, ИЛИ причина лежит в мельчайших 23 Б.

Больцано

354

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

частицах, испускаемых во все стороны светящимся

телом. Некоторые из ЭТИХ СВОЙСТВ мы обнаруживаем через ощущения, а некоторые можем вывести из чис­

тых поНЯТИЙ ... Поскольку перечислить все причины какого-нибудь предмета невозможно, мы должны всякий раз ограничиваться теми обстоятельствами или точкой зрения, с позиции которых рассматри­ вается сам предмет. Так, например, причину смерти

клития врач видит в потере крови, учитель этики -

в

чрезмерной вспыльчивости, а судья - в убийстве и т. д. Поэтому ИСПОльзуются разные названия: саucа

principalis, concomeitativa, instrumentalis, moralis, physiса etc. Если бы откуда-нибудь уже было известно, что подлежащее объяснению действие W может вызы­ ваться или порождаться отдельным предметом и, то никакого дальнеишего анализа его причин уже не

потребовалоеь бы. Но если имеется несколько пред­ метов и, U', U",.. вызывающих действие W то

необходимо также ИССЛедовать, какая из p~iX

причин и, и', и", .. имеет место в конкретном слу­ чае... Если я говорю, что действие

W

не может

ОСуществиться без наступления предшествующих ему

явлений а, а, I 11 Ь, Ь' , ыl , а,..

.. С,

I

11

С, С , •• ТО это не означа-

§ 380. XXIV.

355

Проверка МННМЫХ ПрВЧНН

Иногда указываются причины, которые вовсе не вы­ зываютпредполагаемоедеЙствие ... Поэтомунеобходи­ МО знать общие правила, позволяющие отличить насто­ ящую связь между причиной и действием от подцель­ ной, которая выражается в высказывании о причине предполагаемого действия.

1) Во-первых, надо исследо­

вать, не противоречит ли подобное утверждение уже хо­ рошо известным истинам ... 2) Далее, если оно не проти­ воречит известным истинам, мы мажем исследовать,

сколько действий она (причина. - Б. Ф.) порождает. Иначе говоря, вызывает и определяет ли причина объ­ ясняемое действие в реальности, или мы только предпо­ лагаем это, или к этому знанию мы приходим без обра­ щения к опыту, т. е. просто можем сделать его на основа­

нии вывода из чистых понятий.,; исследовать

степень

3)

Далее можно

вероятности наступления

самих

причин ...

4) Проверить возможность объяснения пред­ полагаемого действия из каких-либо других причин .. § 383. XXV.

Отыскание подходящих для данных

целей среДСТВ

ет, что предметы А, В, С, .. надо рассматривать в каче­ стве причины W. Они могут рассматриваться в каче­

мышлениях чаще, чем желание отыскать средства, ко­

стве условий или частичных причин действия

торые ведут к достижению поставленной цели. Я по­

W или да­

же в качестве одного из проявлений самого этого

действия. Какое отношение имеет место между А ' В, С,.. и WHaдo исследовать специально в каждом конк­ ретном случае.

Никакая потребность не возникает при наших раз­

нимаю под целью (Zwecke) любое действие (последст­ вие. Б. Ф.), о котором говорится, что мысляшее существо желает или может желать его. То, что оно

желает на самом деле, называется действительной, а то, ЧТО оно может пожелать, возможной целью. Что

357

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

желает бесконечное существо, т. е. Бог, ОТНОСИТСЯ к тем целям, которые, так как их желает Бог, являются

является частным случаем общей задачи (§ 379) отыс­ кания причин из известных действий. Но следует ОТ­

действительными. НО ТО, что желает существо конеч­

метить, что действия здесь должны рассматриваться

ное, не всегда может оказаться действительным ...

не как данные, а как искомые . ..

356

Каждый предмет, который по желанию некоторого существа может стать причиной для достижения по­

§ 386. ХХVIП.

ставленной им цели, называется средством

поступков

(Mittel)

для этой цели. Предмет, который некоторое существо просто считает средством, но КОТОрЫЙ в действитель­

.

ности им не является, называется инимыM средством,

а в противном

случае называется

или пригодным средством

действительным

...

Здесь, как и в причина

нрнчнн

§ 379, следует различать, является ли отдельным,

(Absichten),

которые имеет разумное

существо при предпринимаемых им попытках, яв­

ляются видом причин, из которых попытки вытекают как его действия. Эта задача

. .. является

частным слу­

чаем задачи (§ 379), в которой по данным действиям

§ 384. XXVI. Обнаруженне последствнй данных данная

Намерения

Обнаруженне намерений данных

вполне

определенным

предметом или целым, стоящим под понятием и ви­

дом предметов. Поскольку всегда через свойство при­

требуется найти их причины. Я понимаю здесь под на­ мерением, которое может иметь некоторое существо

при своей деятельности, .. некоторое (справедливое или несправедливое) ожидаемое деиствие (или по­ следствие.

-

Б. Ф.), которое определяет желан~е су­

Б. Ф.),

щества к этой деятельности или дает повод к этои дея­ тельности. А поскольку каждое намерение есть лишь

то в каждом конкретном случае мы определим и ожи­

вид суждения, то оказывается, что наша задача отно­

чины определяется ее действие (последствие.

-

даемое действие, если нам вообще известно, какие свойства имеет действие, вызываемое причинами ви­ да, к которому относится данное действие. Задача первого вида всегда, следовательно, решена, если ре­ шена задача второго вида

§ 385. ХХVП.

...

Исследованне суждений другого

сится не только к § 379, но и к § 385...

§ 387. XXIX.

Истолкованне данных знаков

Частным случаем задачи отыскания цели может

рассматриваться задача истолкования данных зна­

ков. Под этим истолкованием я, согласно § 285, понI:':­

То, что знание мнений и суждений других не толь­

маю не что иное, как указание таких представлении,

ко для научных, но и других целей является весьма

которые намеренно вызываются в нас появлением из­

важным, знает каждый ... Появляющаясяздесь задача

вестных знаков. При этом словом указание (Angabe) я

358

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

359

называю либо пробуждение этих представлений в на­ шем собственном сознании, либо появление других

во-вторых, с какой уверенностью мы можем заклю­

известных знаков, которые известнее, чем данные,

ющегося мнения о нем. Если вероятность первого

ИЛИ ПОЯВЛЯЮТСЯ из других знаковых Систем и все же

служат той же цели, что и первые -

возбуждать в нас

те же самые представления. Таким образом, при ис­ толковании знаков мы стремимся определить, какие представления мы Желаем вызывать у друтих данны­ мизнаками

...

§ 388. ХХХ. Обнаружение имеющнхся свидетельств Из § 303 известно, что я понимаю под свидетель­

ством любого изменения, которое некто производит с определенным намерением, чтобы и другой сделал ВЫВОД о ТОМ, что его мнение, поскольку он считает его истинным, является правильным. В ЭТОМ значении

ЧИТЬ об ИСТИННОСТИ свидетельства на основании име­ момента равна х, а второго момента равна у, то веро­

ЯТНОСТЬ, которую содержит предложение об этом сви­ детельстве равна х

§ 390. ХХХП.

. у ...

Определекне достоверпости предложения

Уже в § 331 мы обсуждали все, что принимается или отбрасывается, для того чтобы считать пред­ ложение ИСТИННЫМ или, по крайней мере, говорить о высокой степени уверенности в нашем суждении ...

. 1) Способ оценивания степени правдоподобности был описан мною в § 161, п. 17. 2) Если

мы желаем увеличить степень достоверно­

сти предложения, то МЫ ДОЛЖНЫ поставить ее в зави­

слова большинство знаний, которые :мы получаем с

симость от роста уверенности приводимых в пользу

помощью других, опираются на свидетельства ...

предложения свидетельств

§ 389. XXXI. Проверка достоверности свидетельств

Если мы знаем, что известное явление есть свиде­

§ 391. хххш,

...

Отыскание НОВЫХ истин, касающихся

данного предмета

телъство, ТО можно спросить, приписываем ЛИ мы этому свидетельству еще и доверие? Степень вероят­ ности, с которой МЫ ЭТО В состоянии сделать, я назы­

области ее истин. В этой задаче требуется найти но­

Оценка достоверности в БОЛьшинстве случаев касает­

вые истины, касающиеся обсуждаемого предмета. Этот предмет может быть либо полностью определен

ваю достоверностью (Glaubwiirgkeit) свидетельства. ся двух моментов: во-первых, в какой степени мы мо­

жем быть уверены в том, что наше свидетельство под­ держивается мнением, которое оно подтверждает, и,

Наконец, остается рассмотреть задачу, которая нередко позволяет в науке служить делу расширения

и относиться исключительно к представлению А, или частично относиться к представлению А. Примером первого может быть задание: собрать все неизвестные

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

сведения об Александре Великом (Македонском. Б. Ф.), а примером второго - задача услышать что-то об образе жизни предков ... 1) Если истины о предмете уже были известны, то нам необходимо вернуться к ним (может быть, не ко всем) и образовать из их соединения новые истины

(§ 328)... 2) Новые

истины могут быть получены также пу­

тем выведения их из ранее известных

3) Третий

...

способ состоит в случайном образова­

нии предложений и дальнейшей про верке их на ис­

тинность

(§ 329). Например,

если среди известных ис­

тин имеется такая, в которой субъект можно заменить

другим представлением, имеющим больший обьем, то можно получить новое предложение, которое так­

же может быть ИСТИННЫМ ... 4) Если истина говорит не о предмете, а об облас­ ти предметов, определенной представлением А, то за­ дача может СВОДИТЬСЯ к образованию новой истины о части этих предметов, в представлении о которых мо­

гут ПОявляться новые свойства

(§ 361)...

ЧАСТЬ

ПЯТАЯ

СОБСТВЕННО НАУКОУЧЕНИЕ

§ 392. Содержание

и подразделения этой части

После всего, что было сказано в предыдущих час­ тях, можно перейти к изложению того, ЧТО я понимаю как собственный предмет логики, а именно - к изло­ жению общих правил, которыми МЫ должны пользо­ ваться как при определении области отдельной науки, так и при разработке этой науки в собственном учеб­ нике.

1) Прежде всего я намерен уточнить как само поня­ muе науки, так и учебника и одновременно исследо­ вать, нет ли какого-то более высокого основания, из которого выводимы все правила, необходимые при разработке отдельной науки и изложения ее в собст­ венном учебнике. В утвердительном случае будут рас­ смотрены некоторые непосредственные следствия из основного положения, обладающие полезными свой­ ствами, позволяющими образовать новые правила и связать их с первыми.

2) Затем следует рассмотреть правила,

по которым

общая область истин разделяется по отдельным нау­ кам, а также вопрос О целесообразности предлагае­ мой науки,

3)

Поэтому следует обсудить правила составле­

иия учебника по данной науке. Но поскольку при со­ чинении каждой книги предполагается определенный класс читателей.: то прежде необходимо установить

364

ПЕРВЫЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ОБЩЕЕ УЧЕНИЕ

правила отбора читателей для учебника данной на­ уки.

4) Если мы убеждены, что выбранная наука пред­ ставляет большую ценность, .. то мы ДОЛЖНЫ опреде­ лить, какие предложения ДОЛЖНЫ быть Использованы

§ 393.

в ней.

и учебника

5) Саму совокупность предложений науки в учеб­ нике необходимо разделить на определенные части, .. поэтому следует рассмотреть некоторые способы это­

го разделения предложений учебника. 6) Так как предложения учебника не могут быть высказаны все сразу, .. то нужно рассмотреть способы последовательного их изложения в определенном по­

рядке.

7) Поскольку все КНИГИ Являются письмеННЫМи со­ чинениями, .. то необходимо уделить внимание зна­ кам, используемым при их написании.

8) Поскольку перечисленные выше (п. 4--7) прави­ ла ОТНОСЯТСЯ в ОСНОВНОМ к свойствам книги, но не ав­ тора, то следует коснуться и поведения самого автора относительноучебника...

1) я

Определение и оправдание ПоНЯТИЯ науки

объяснял уже в

§ 1,

что ПОД наукой в собст­

венном объективном значении следует понимать не что иное, как совокупность истин определенного ви­

да, значительная часть которых заслуживает быть записанной в собственном учебнике и сопровождать­ ся, в случае необходимости, понятными доказатель­

ствами с цельюих более ясного постижения и боль­ шей убедительности. Согласно данному объяснению, я предполагаю, таким образом, что (а) наука может включать только истины. Ложные предложения и мнения лишь постольку могут занимать место в нау­

ке, поскольку о них говорится нечто истинное. (Ь) Я также отношу к науке только истины особого вида, по которому наука отличается от всего остального

...

9) Наконец, имеются книги, которые не рассмат­

я требую от каждой науки, чтобы (с) она была сово­

риваются в качестве учебника, но рассматриваются как научные сообщения, поэтому надо сказать и о пра­

крайней мере одна значимая для нас истина, заслу­

вилах их сочинения

...

купностью

таких

истин,

среди

которых имеется

по

живающая того, чтобы быть записанной в собствен­ ном учебнике ... 2) Определение понятия наука связано, прежде всего, с тем, что (а) никто не станет порицать выде­ ление одних только истин в область науки ... (Ь) То, что я не даю более точного способа определения ви­ да истин, которые принадлежат данной науке, свиде-

366

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

телъствует лишь о том, что определение предмета науки решается в каждой науке по-своему, тем бо­ лее, что один и тот же предмет может принадлежать

обо всех науках, но лишь о какой-то части. (с) Эта книга должна быть направлена на то, чтобы содержа­ ние науки, представленной в ней, было максимально

нескольким наукам. Но не собствеино предметом от­

ясным и убедительным ...

личаются одни

науки

от других,

а

367

совсем другими

свойствами истин, высказывающих нечто определен­

ным образом об этом предмете. Я думаю, что могло бы возникнуть много несуразностей, если бы науки мы различали только по их предмету, т. е. по субъект­

§ 395. Высшее освовоположевие всего наукоученик

... Всякий раз,

понуждая к действию для достиже­

ния определенной цели, мы напрасно надеемся пере­

ному представлению их основных истин. Тогда исти­

числить все средства для ее достижения, но любому

ны исторические, физические, математические и дру­ гие мы должны были бы обьединить в совокупность истин одной науки, так как предмет у них один человек. (с) Но также и на решение вопроса о том,

указанию к действию следует предпосылать предло­

жение: «здесь необходимо поступать так, чтобы вме­ сте с первоначально поставленнойцелью можно было

принадлежит ли данная истина к определенной нау­

лено целью нравственного закона, насколько это ВОЗ­

ке, не влияет, является ли эта истина нам известной

или нет, значимой для нас или не значимой ...

(d)

Со­

вокупность истин определенного вида всегда пред­

ставлена множеством предложений определенного

вида ... Мы говорим, что некоторая наука не заслу­ живает быть выраженной в собственном учебнике, если хотим, в суШНОСТИ, совокупность имени <<наука»

3)

сказать, что обсуждаемая

предложений

вовсе

не

заслуживает

...

Под учебником

(Lehrbuch)

я подразумеваю та­

кую книгу, где все известные и значимые для читателя

истины могут быть легко поняты и с убедительностью

приняты. Отсюда видно, что (а) учебник

-

это кни­

га, .. содержание которой служит определенным це­

лям, .. (Ь) что автор учебника должен рассчитывать на определенный круг читателей, поскольку зта книга не

достичь настолькомного блага или того, что опреде­ можно», Это предложение является высшим осново­ положением (obersten Grundsatz) всех наших указа­ ний ... для наукоучения это

основоположение гласит;

<<при разложении общей области истин на отдельные

науки и при изложении ИХ в собственных учебниках необходимо всегда поступать так, как этого требует нравственный закон, следовательно, так, чтобы из этого возникала максимально возможная сумма бла­ га {максимально возможное одобрение всеми ВОЛЯ­ ми)»,

При М е Ч а н и е .... Мне неизвестен ни один отдельный учебник логики, где бы исходили из по­ добного основоположения...

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

368

§ 396. Ближайшие

следствия.

1) Наука,

которую

мы хотим представить в учебнике, должна заслуживать того, чтобы стоить в риду наук

из

которого

вытекает

представление

о

предложении,

которое

составляет

истину, так как без предложения она не видна. Ина­ че говоря, при создании учебника мы ДОЛЖНЫ поль­

После того как нам стало известно основоположе­ ние,

369

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

все

предлагаемое

здесь

наукоучение, полезно было бы рассмотреть его бли­

зоваться такими письменными знаками, которые со­ действуют

более

легкому

восприятию

содержания

учебника ...

жайшие следствия, которые определяют правила рас­

пределения и изображения науки в собственном учеб­ нике. Первое из них должно гласить, что при выборе истин для каждой науки, как и при выборе науки, сле­ дует исходить из блата и пользы, которую она может дать. И в этом случае ее можно принять в рвд наук как самостоятельную

...

§ 397. 2) Класс чнтателей,

§ 399. 4) Он

должен делать доступными н вснымн

важнейшие представления, суждении и выводы

Не каждое представление, суждение, а тем более не каждый ВЫВОД с одинаковой степенью ясности вос­

принимается нашим сознанием ... Успеха в деле ясно­ го изложения мы можем достичь, если свяжем само

которому адресуется

наша кинга, должен быть целесообразно подобран

Уже в понятия учебника заложено, что как опре­

изложение представлений, суждений и выводов с теми благами и нуждами, которые касаются наших чита­

телей.

деленная наука, так и класс ее читателей должны

§ 400. 5) Учебннк должен

вызывать максимальное доверие читателей к излагаемому

соответствовать друт другу. Учебник должен быть посвящен и адресован только тому классу читателей

в нем учению

который может понять и с определенной убедитель­ лостью принять его содержание

,.

Большая часть предложений учебника восприни­

...

мается нами с полной уверенностью в том, ЧТО они ис­

§ 398. 3) Целенаправленный

учебннк должен делать

ТИННЫ. Это вытекает уже из понятия науки. Но в учеб­

максимально попятным читателю ТО, что изложено

никах могут использоваться и мнения, которые носят

в нем письменно

вероятностный характер ... Поэтому необходимо спе­

Истины, изложенные в учебнике, должны убеж­ дать (iiЬегzеugеп) читателя. Но чтобы истина убеж­ дала, необходимо сначала вызвать в нашей душе

циально отслеживать и оценивать степень вероятно­

сти подобных предложений, чтобы они не стали ис­ точником появления недоверия у читателя ко всему содержанию излагаемого учения

24 Б.

Больцано

...

370

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

371

§ 401. 6) Целенаправленный учебник должен,

§ 402. 7) Учебник должев

насколько это возможно, указывать

возражении читателей против призваввя истины

объективные связи между истанами

Для понимания учебника, согласно

предупреждать возможные

... Если доказательство в учебнике говорит что ис­

§ 393, доста­

тинно, а наличие и предъявление объективного осно­

точно, если читатель воспринимает изложенную ис­

вания говорит почему оно истинно, ТО мы все же не га­

тину в таком порядке и соединении с другими истина­

рантированы от возражений о признании истины со

МИ, как они подготовлены для создания надлежащей

стороны

степени уверенности в них. При этом вовсе не требу­

ется всякий раз указывать объективные основания, на которые опирается истина. Ведь даже если речь идет о такой истине, которая имеет объективное основание,

то нам не всегда легко его обнаружить. С другой сто­ роны, польза ОТ указания ее объективных оснований, если таковые были нами обнаружены, была бы несо­

мненна ... (а) При стремлении обнаружить объектив­ ные основания некоторых предложений, которые МЫ считаем истинными,

можно ДОСТИЧЬ

знания об их

ложности ... (Ь) Если, напротив, при отыскании его оснований мы устанавливаем, что предложение ис­ тинно, ТО само основание дает нам возможность по­ чувствовать, почему ОНО ИСТИННО И увеличить тем са­

мым степень уверенности в нем ... (с) Указание осно­ вания некоторого предложения можно употреблять

во многих случаях как убедительное доказателъство его истинности ... (д) Весьма важно и то, что в процес­

читателя...

В

этих

случаях необходимо

устранить все препятствия, возникающие в душе чи­ тателя, и уменьшить его недоверие к истине

§ 403. 8)

...

Учебник должен способствовать легкости

отыскании,

удержания в памяти и повторноrо

воспроизведенИJI

излагаемого в нем учении

Конечно, во многих науках есть отдельные пред­ ложения, изучение которых остается бесполезным, ес­ ли они быстро исчезают из нашей памяти и если у нас нет средств восстановить их снова ... для преодоления этого необходимо стремиться к простоте изложения самого учения, исполъзуя наиболее ясные и понятные

обозначения в тексте учебника ...

§ 404. 9)

Учебнвк должен давать читателю нанболее

полвые повятвя, етноеящвеся к определенной вауке, а также удобные для их нахождения знаки*

се отыскания объективного основания мы можем об­ наружить и множество других новых истин. Особо важно это для эмпирических истин, поскольку нахож­

пение их объективных оснований означает нахожде­ ние причин некоторого явления

...

•

Название параграфа, по существу, говорит само за себя, по­

этому нет необходимости приводить тот небольшой текст, кото­ рый практически повторяет название параграфа (Б. Ф.).

§ 405. 10) Необходимо заботиться о том, чтобы читатель

которое на самом деле истинным не является,

получал об обсуждаемом в определенном разделе

вслед за автором повторить неправильный вывод.

учебника предмете надлежащий образ

Автор

Уже в

учения, излагаемого в учебнике, и пытаться преду­ смотреть в нем возможные ошибки и последствия от

§ 284 мы упоминали образ,

который связан с

большинством наших представлений.

Эта связь в учебнике не должна быть произвольной, поскольку оказывает большое влияние на правильное формиро­ вание наших суждений. Поэтому все образы, которые мы связываем с определенными предметами в учебни­ ке,

373

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

372

должны

напоминать

читателю

сами

проверять

содержание

них.

§ 408. 13) Целесообразный учебник должен

позволнть

читателю увидеть также основания большинства вариантов его организации

Как известно, некоторый предмет можно назвать

осмысленным или совершенным

§ 406. 11) Учебник должен ero

тщательно

предметы,

быть похожи на них.

чтобы правильное

должен

ЮIИ

быть устроен так,

каждый вариант

использование можно было

его

(vollkommen), когда

организации имеет разумное

основание, т. е. когда указывается, что вариант орга­

низации должен быть именно таким, а не другим, ес­

осуществить читателю самостоятельно

Важнейшая польза от хорошо составленного учеб­ ника та, которая выражается в возможности самосто­

ятельного использования его читателем для тех целей,

для которых он и был определен ...

ли предметом должна быть достигнута поставленная

цель. Также и учебник для своей полноты и целесо­

образности должен быть организован так, чтобы каждому варианту его построения можно было во вполне

определенном

значении

указать

разумное

основание. Я утверждаю, что целесообразным явля­

§ 407. 12) Учебник должен

быть устроен так,

чтобы даже возможные ошибки в нем не наносили ни малейшего вреда читателю

ностью должны смотреть за тем, чтобы в него не неправильные

суждения,

ложные

утверж­

дения или неправильные выводы. И все же нельзя из­ бежать их полностью ... Поэтому и читатель может, например,

Б. Ф.) в

книге, когда читатель может знать, если и не всегда, то в большинстве случаев, разумные основания его

При составлении учебника мы со всей тщатель­ попали

ется такой вариант структуры (материала. -

принять за истинное такое предложение,

организации. Поэтому автор учебника должен забо­ титься о том, чтобы максимально облегчить читате­ лю понимание оснований своих действий. Такие дей­ ствия автора принесут больше пользы, поскольку ... вызывают у читателя чувство порядка и закономер­

ности.

Если

основания, т.

е.

правила,

по

которым

374

ВТОРОЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЛАСТИ

действует автор при расположении материала в учебнике, сформулированы явным образом, то тем

НАУКИ

саМЫМ предоставляется возможность самому читате­

ЛlO убедиться в их правильности ...

§ 409. Следствия различных способов ограничения области науки

Первое, что необходимо для написания учебника - это уверенность в том, что са­

определенной науки

ма наука является целесообразной (zwесkm,фig), т. е. действительно заслуживает ТОГО, чтобы находиться в ряду наук и быть ограниченной именно так, а не ина­ че. Общая область истин должна быть разложена на отдельные целесообразные науки, поэтому мы наме­ рены здесь показать общие правила такого распреде­ ления истин, а следовательно и наук, по своим учеб­

никам. Правильность подобных правил будет нам тем яснее, чем больше последствий, как положитель­ НЫХ, так и отрицательных, будет известно нам от их применения.

1)

Что касается первой пользы, которую можно

подучить от целесообразного определения границ об­

ласти всех истин, то (а) без сомнения, важнейшим явля­ ется то, что каждый человек, желающий получить ответ об определенном типе науки, попутно обнаруживает все известное и значительное, ЧТО позволяет ему отде­

лить это ОТ всего остального. (Ь) Вторая польза состоит в том, что ... объединение истин одного вида в единое целое облегчает их доказательство и понимание. (с) Имеющееся между истинами отношение следования можно будет легче заметить. (d) Если мы объединяем

376

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ИСТИНЫ В единое целое, то ЭТО позволяет уяснить исти­

§ 411. 2)

ны, которые при других обстоятельствах не были столь

не являющаяея вспомогательным предложением,

ясными. (е) Если, кроме того, мы слышим, что эта сово­ купность истин является такой, которая говорит о том

же предмете, то это обстоятельство позволяет надеять­ ся на открытие новых истин о нем. (1) Эта попытка мо­ жет увенчаться успехом, если область ИСТИН разделена так, что в одной науке требуется объединить талант и мастерство для их отыскания и развития

2) Наибольший ущерб

...

от определения границ нау­

ки может следовать как раз из противоположного: (а) если нельзя учесть все полезные, нужные и целесооб­

разные истины; (Ь) если ограничение области оказы­ вается слишком узким; (с) если само разделение истин не касается условий жизни людей.

§ 410.1) В истине, которую нельзя сообщить письменно, не нуждается никакая наука

спорить, что среди даже очень полезных ИСТИН есть та­

кие, которые не могут передаваться с помощью пись­

менных знаков. Кто, например, сможет описать запах некоторого растения, если неизвестно ничего ему по­

добного?. Истины такого вида мы не должны причис­ пять к научным. Но отсюда не следует вовсе, что мы не должны видеть в них никакой ценности и не можем

помимо письменных использовать какие-либо другие их

передачи,

если

Каждая письменно выразимая истива,

должна быть собственным предложением, по крайней мере, в одной из наук

... Отдельное преддожение в конкретной науке мо­ жет выступать в одном из трех значений. Мы можем

рассматривать его в качестве собственного (einhei~

misch)

преддожения, передающего основное содержа­

ние науки. Или оно может рассматриваться в качестве

вспомогательного

(Hiilfsatz)

предложения, используе­

мого для доказательства основных истин науки. Или, наконец

оно может выступать в качестве предложе­

ния по с~учаю или случайного (gelegenheitliche) по от­ ношению к основным истинам науки, как следствие

из них (т. е. в качестве ситуативного или производно­

ГО ОТ основных.

-

Б. Ф.). Если основание значимости

некоторой научной ИСТИНЫ лежит не только в ТОМ, что она используется в качестве предпосылки для до­

Это утверждение мы рассматриваем в качестве основного положения или принципа ... Никто не будет

средства

377

они

того

заслуживают.

К ним принадлежат многие эмпирические истины ...

казательства некоторого научного положения, ТО ...

она должна рассматриватьсякак собственноепредло­ жение учебника данной науки...

§ 412.

З) Объем не являетен для наукн

её определяющим основанием

Просто то обстоятельство, что обьем науки очень мал, т. е. слишком мало иСТИН определенного вида,

которые мы объединяем под понятием науки, вовсе не

является достаточным основанием для ее отбрасыва­ ния ... Если же, напротив, объем науки слишком ве­ лик, т. е. содержит в себе настолько много истин, что

379

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

отдельный человек не в состоянии ПОСТИЧЬ их все, то

относятся к одиому И тому же предмету ... Например,

378

ЭТО обстоятельство также не ДОЛЖНО отталкивать нас от изучения науки

человек является предметом изучения в мировой ис­ тории, в медицине, в морали, в политике, в теологии и

...

т. Д., но каждая из этих наук видит в человеке ЧТО-ТО

§ 413. 4) Всеобщая

известность части или всего учения,

свое наиболее значимое ...

излагаемого в науке, не является достаточным основанием дли выведения ее из ряда наук

§ 415. 6) Различне истии, осебеяно по источнику

... Даже в этом случае учебник такой науки еще мо­ жет стать полезным человечеству. Ведь истины, кото­ рые нам уже известны, можно использовать для отыс­

кания объективных оснований других менее извест­ ных

истин,

для

получения

новых

следствий

из

различного их соединения между собой и т. д ... Мож­

но с уверенностью сказать, что вообще-то нет полно­ стью известных наук, так как каждая из них известна нам лишь частично

...

§ 414. 5) Подобие истин

не является достаточным

показаться, что истины тем больше за­

служивают быть объединенными в одиу науку, чем

больше сходства

основанием ДЛЯ их разделеаяя

1) Как большое сходство еще не оправдывает обь­ единение истин, так и большое различие (Unterschied)

не оправдывает их обособления друг от друга. Если изнестные учения могут различаться во многих отно­

шениях, то бывает чрезвычайно полезно и даже необ­

ходимо рассматривать их в объединении, поскольку

они могут взаимно пояснять друг друга, облегчать

основанием дли объединения их в отдельную науку

1) Может

их происхождения, не должно быть достаточным

(Anlichkeit) обнаруживается между

ними. Однако это мнение при более детальном рас­ смотрении оказывается безосновательным. Так, на­

понимание и преодолевать непонимание при вэаимо­

стороннем употреблении истин. Например, большо: различие имеет место среди истин многих отраслеи

медицины, и все же мы обязаны обьединять эти от­ расли в единое целое для плодотворного их использо­

вания в практической деятельности врача.

2)

Особое отличие истины имеют по источнику

своего происхождения

(Erkenntnisquelle).

Например,

пример, истины морали и юридические истины имеют

истины, полученные из чисто понятийных истин (а

очень много сходства, и все же очень хорошо, что они

priori)

не смешиваются и рассматриваются в самостоятель­

различительному признаку, как я понимаю, их еще

... 2) Основанием для

ныхнауках

объединения истин в одиу нау­ ку не может служить и то обстоятельство, что все они

или известные нам из опыта. По самому этому

не следует распределять по различным наукам. На

это различие, конечно, надо обращать внимание, по­ скольку оно является весьма важным. Но в то же

380

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

вr:.мя оба вида истин допустимы в каждой конкрет­ нои науке

...

§ 416. 7) Некоторые науки могут иметь общее содержание или даже полностью ВХОДИТЬ в состав

другой иауки

... Между объемами наук могут быть отношения, аналогичные трем ОТношениям между представлени­

ями: сцепления

(Verkettung), исключения (Ausschlie-

~ung) и подчинения (Unterordnung). Примером перво­

го могут служить астрономия и география, второ­ го

-

геометрия и этика, третьего

ние о морали

-

катехизис и уче­

...

они зависят! всnомогаmелы-tЫМU. Науку же, которая не зависит ни от какой другой, я называю полностью не­ зависимой, или полностью самостоятельной. Так, я считаю, ЧТО антропология является вспомогательной наукой к истории в субъективном значении, .. а наука о

пространстве (Rаumwissепsсhаft) объективно зависит от чистого учения о времени (Zeitlehre), так как свой­ ства пространства объективно обоснованы его време­ нем.

Примечания. В узком смысле вспомогательной на­ укой следует называть только такую, которой мы по­ льзуемся исключительно из

ИЛИ только субъективно, или только объективно,

стремления с

ее

помо­

щью изучить ДРУГУЮ науку. В этом понимании хро­ НОЛОГИЮ,

§ 417. 8) Некоторые науки зависят друг от друга

381

и

т.

п.

генеалогию,

можно

назвать

геральдику,

нумизматику

вспомогательными науками

истории.

или в обоих отноmениих

Даже если истины конкретной науки не обнаружи­ ваются среди истин какой-либо другой науки, она мо­ жет все-таки находиться в субъективном или в объек­

тивном, или в обоих отношениях зависимости от них.

Первое имеет место, когда мы нуждаемся в учении од­ нои науки, для того чтобы доказать или прояснить

учеиие нашей науки, лишь принимаемое пока за ис­ тиннос. Второе имеет место, когда в истинах другой науки лежит объективное основание истин нашей нау­ ки, и мы нуждаемся в первой, чтобы объективно обо­

сновать последнюю. И, наконец, третье имеет место, когда имеет место и первое и второе ... Поэтому сами науки можно назвать зависимыми, а те, от которых

§ 418. 9) Некоторые науки находится

в отношении

взаимной зависвмости

я осмелюсь утверждать, что не следует отвергать возможность взаимной зависимости между двумя на­

уками. Хотя мы никогда не можем считать истины од­ НОЙ науки истинами другой, истины КОТОрОЙ мы ис­ пользуем для доказательства или объективного обо­ снования,.. однако ничто не мешает учение одной вывести из учения другой науки, и наоборот ... При­ мером подобных наук я считаю чистую теорию чисел

или анализ и комбинаторику, или учение о порядке

(Ordnungslehre) ...

382

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

§ 419. 10) Нельзя требовать того, векегорая

чтобы

истина всегда принадлежала

одной и той же науке

... В

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

§ 421. 12) Разделить

383

истины следует по таким

свойствам, которые способствуют запросу о самих истинах

противном случае обьем каждой науки был

бы бесконечен ... Мы достигаем большего успеха от применении одной и той же истины в разных науках.

Например, истины науки о пространстве успешно ис­ пользуются в геометрии

...

Если мы желаем всякий раз легко и уверенно оп­ ределить, к какой области науки относится та или иная исгина, ТО необходимо, чтобы соответствующие свойства истины были известны нам прежде, чем мы изучим саму истину ... Если, например, мы ХОТИМ вы­

яснить роль Александра Великого в истории, ТО ЯСНО,

§ 420. 11) Нельзя требовать того,

чтобы истины

некоторой науки имели одно--единственное

объективное или субъективное основание

В

§ 414 отмечалось,

что не следует объединять ис­

тины в одну науку на основании лишь того, ЧТО они

субъективно выводимы или объективно следуют из одного и того же основного положения или объектив­

ного основании. Здесь же я осмелюсь утверждать, что

также, наоборот, нет никаких оснований распреде­ пять истины ПО отдельным наукам, потому что у них

нет общего основного положении, из которого они объективно следуют или выводимы субъективно. Иначе говоря, нельзя требовать, чтобы каждая наука имела одно-единственное объективное или субъек­ тивное высшее основоположение (oberste Grundsatz) для производства всех ее истин. Это уже видно на

...

примере истин истории

ЧТО истины, которые мы хотим знать, ДОЛЖНЫ гово­

рить об Александре Великом. Т. е. свойство истины мы должны знать раньше, чем саму истину

§ 422. 13) Если

...

известные истины состоит из чистых

и тем более из простых ПОИЯТИЙ, ТО можно

предположить, ЧТО ОНИ звслуживают быть объеливенными в собственную науку

Наглядные представления

(Auschauungen),

из ко­

торых состоит некоторое предложение, при распреде­ лении

человеческого знания

ПО

оказываются не столь важными,

..

отдельным наукам как понятия, ПОЯВ­

ляющиеся в предложении как его составные части

...

Если ЭТИ понятия оказываются простыми, т. е. сами не

имеют

составных частей, то совокупность истин подобного рода заслуживает объединении в собствен­ ную науку. Среди этих истин имеется по меньшей ме­ ре одна, которая стоит к остальным в отношении не­

которого основания к своим следствиям. Следовате­ льно, если мы хотим указать принадлежащую этим

истинам объективную взаимосвязь, ТО мы ДОЛЖНЫ

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

384

1) Это

рассматривать их как единое целое определенного ви­

да. И эта связь предполагает, что сам предмет, о кото­ ром говорят ЭТИ истины, более или менее един ...

§ 424.

Проверка целесообразности данной науки

При проверке целесообразности помещения науки в ряд наук и представления в собственном учебнике мы обязаны:

(1)

исследовать, не является ли понятие

этой науки nycmbL:W

(leer), Т.

е. имеются ли истины это­

385

требование заставляет нас отыскивать та­

кие различия между истинами,

которые позволяют

вполне определенно разделить их общую область на самостоятельные науки ... Примером разделения ис­ тин может служить разделение их на понятийные и ЭМ­ пирические, или истины, в состав которых входят на­

глядные представления ... Истины, предметом кото­ рых являются чисто понятийные истины, следует поэтому назвать чисто понятийными HayKa.;wu (Begriff-

swissenschaften),

или также априорными

(apriorische).

го вида на самом деле, (2) постигаемы ли вообще эти истины хотя бы некоторыми людьми, (3) значимы ли

Напротив, науки, предметом которых являются эмпи­

они для этих людей,

ми, или опытными науками

(4) выразимы ли эти истины пись­

рические предложения, следует назвать эмпирически­

(Erfahrungswissenschaf-

менными знаками? Если мы можем утвердительно от­ ветить на все ЭТИ вопросы, то необходимо далее ис­

ten). 2)

следовать,

истин нау­

мы можем продолжать до тех пор, пока он не дойдет

ки настолько большой, ЧТО человек не в состоянии охватить их? (6) Могут ли истины данной науки спо­ собствовать открытию других истин?. (7) Приносят

до такой их совокупности, которая не столь велика,

ли истины данной науки конкретную пользу людям?

определенными в § 424...

(5) не является ли совокупность

Процесс последовательного разделения истин

чтобы быть помещенной в отдельную науку. При этом мы все время руководствуемся предписаниями,

Лишь в совокупности утвердительных ответов на все

поставленные вопросы мы можем видеть целесооб­ разность самой обсуждаемой нами науки ...

§ 426. Распределение общей

областн нстнн

по отдельным наукам

.. .Задача заключается в ТОМ, .. чтобы указать такое максимальное число главных наук (Hauptwissenschaften),

которое необходимо, чтобы исчерпать об­

ласть достигнутых ЛЮДЬМИ ИСТИН.

25 Б

Больцано

ТРЕТИЙ РАЗДЕЛ О ВЫБОРЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО

КЛАССА ЧИТАТЕЛЕЙ УЧЕБНИКА

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

2)

387

Есть класс читателей, которые пытаются ис­

пользовать истины некоторой науки, изложенные в учебнике, не в научной, а в своей обычной жизни ... Такого рода учебники должны быть адресованы дело­

§ 428. Следствия того

или иного определения

класса читателей

Если установлено, что некоторая наука является целесообразной, то следует решить, можно ли так же

целесообразно подобрать или ограничить класс чита­ телей, которым адресован ее учебник. 1) Надо думать о читателе, которому мы предлага­ ем СВОЮ книгу

.. .

2) Книга должна адресоваться тем читателям, для ко:орых наиболее необходимо знание науки, излагае­ мои в учебнике ... 3) При выборе читателя мы можем объединять тех из них, которые имеют м/юга сходного по своей интел­ лектуальной подготовке и потребностям ... 4) Наконец, мы можем выбрать класс читателей, имеющих соразмерные с нашими взгляды на обсужда­ емые вопросы

...

§ 430. Некоторые

1) Во-первых,

классы читателей

относительно каждой науки можно

указать небольшое число людей, которые в ней жела­ ют разобраться полностью ... Учебники, которые мы пишем для таких читателей, следует назвать наУЧНbL~U ИЛИ дЛЯ ученых.

вым людям (Geschaftsmann). 3) Наконец, есть знания науки, которые необходи­ мы всем людям. Они излагаются в учебниках, адресо­ ванных самому многочисленному классу читателей. Они, как правило, не видят всей пользы от изучения науки, а замечают лишь некоторые ее стороны в связи

с целями, которых они

стремятся достичь

в

жизни.

Учебники, адресованные этому классу читателей, со­

держат общеупотребляемые уки

...

(allgemeinbrauchbare)

на­

О ПРЕДЛОЖЕНИЯХ, КОТОРЫЕ ДОЛЖНЫ ВСТРЕЧАТЬСЯ В УЧЕБНИКЕ

389

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ЧЕТВЕРТЫЙ РАЗДЕЛ

§ 434. Различные ВИДЫ появления

предложений

в учебннке

1)

Мы можем сказать о некотором предложении

вообще, что оно встречается (komme vor) в книге, или содержится (enthalten) в ней, или употребляется

§ 432. Содержанне

н подразделення этой частн

(vorgebracht),

если в книге есть специальные знаки,

пригодные для того, чтобы вызывать в душе читателя Если мы знаем, что наука и класс читателей вы­ браны нами целесообразным образом, то можно

приступить К определению содержания учебника. Но так как каждая книга должна быть

совокупностью

представление об этом предложении.

2) Простое появление предложения в учебнике не есть еще признание его таковым (Bekennen) со сторо­ ны автора. Такое признание наступает, лишь когда

письменных знаков, которые используются как сред­

мы пробуждаем представление о нем в душе читателя,

ство вызыания в нас определенных представлений,

из которого ОН может заключить, что мы считаем его

ТО мы не знаем, какими знаками должен быть запол­

истинным

нен наш учебник, пока не ответили на вопрос, какие представления мы хотим пробуждать в душе читате­ ля. Прежде всего, надо помнить, что все знаки, при­

водимые в учебнике, относятся к целым предложени­ ям или, правильнее сказать, к представлениям о це­

лых предложениях. Именно в этом аспекте я буду рассматривать различные виды появления предложе­

... 3) Намного

чаше, чем простое приведение и чаше,

чем признание предложения, используется его выдви­ жение

(Aufstel1ung) в

тексте учебника, .. которое пред­

полагает, что читатель не убежден в истинности пред­

ложения заранее, как в этом убежден сам автор учеб­

... 4) Если предложение лишь приведено в

ника

определен­

ний в учебнике и различные отношения их к излагае­

ном месте, без того чтобы быть одновременно выдви­

мой науке. Мы встретимся с тремя видами предложе­

нутым, то я говорю, что здесь мы его лишь упомянули

ний почти в

(erwfihnen) без одновременного признания. 5) Особый случай упоминания, который

каждом учебнике:

с

существенными,

вспомогательными и по случаю (ситуативными. ~ Б. Ф.). Поэтому мы рассмотрим три вида правил их употребления в учебнике ...

рассмат­

ривается как одновременное признание предложения,

связан со ссь~жой на предложение, или сноской на не­ го. Я говорю, что мы ссылаемся на предложение, если

пробуждаем представление о нем способом, который дает его признание, т. е. не только мы сами, но и чита-

390

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

391

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

тель считает его истинным. Но предложение, на кото­

указывая

рое мы ссылаемся,

науки. Подобные предложения я называю предложе­

в другом месте учебника может

быть выдвинуто или не выдвинуто. В последнем слу­

возможные способы применения данной

ниями по случаю (ситуативными.

-

Б. Ф.) ...

чае, Т. е. когда мы сделали лишь сноску на предложе­

ние, не выдвинув его нигде в учебнике, я говорю, ЧТО в нашей

книге

предложение

уже

предположено,

или

Глава первая

обусловлено.

Если к предпосылке, которую мы упоминаем в

6)

некотором

о существенных предложениях учебника

месте КНИГИ, ДОЛЖНО домысливаться еще

другое, не упоминаемое здесь предложение, то даль­

§ 437.

нейшее заключение, которое мы из него ВЫВОДИМ, ДОЛЖНО означать, что мы сослались на него по умолча­

нию. А если ОНО нигде в нашем учебнике не выдвину­ ТО, ТО мы его по умолчанию предполагаем (vorausset-

zen) ...

Поскольку каждый учебник должен быть пись­ менным сочинением, из которого читатель может по­ лучать знание о значительных истинах науки, то не­

§ 436.

О трех видах отношений, в которые предложения

могут быть поставлены к нашей науке

... В

учебнике

есть

три

вида

предложений.

(а) Во-первых, существенные или собственные пред­ ложения учебника, относящиеся к предмету данной

которые из них должны быть такими предложениями,

в истинности которых он может быть уверен уже по­

тому, что они используются в учебнике ... ЭТИ предло­ жения учебника должны быть выдвинуты, а не просто лишь упомянуты

§ 443.

науки. ИСТИННОСТЬ их не должна вызывать недове­ рия

предложения,

не

принадлежащие непосредственно данной науке,

читателей.г.

но

(Ь)

Во-вторых,

используемые в ней для повышения степени вероят­ ности и уверенности читателей в собственных пред­

ложениях науки. Такие предложения я называю вспо­

могательными.

(с)

первым,

вторым

носят

В каждом учебнике должно быть выдвинуто,

по крайней мере, несколько предложений

ни

ко

Наконец,

определенную

не относящиеся ни к

предложения,

пользу

которые

читателям,

при­

например,

...

Уточнение правил использования предложения

в учебнике с учетом класса читателей

1)

Если книга адресована ученым определенной

отрасли знания, то каждую заранее известную истину

обсуждаемой в учебнике науки мы предлагаем выдви­ гать, так как от простого ее сообщения нельзя ожи­

дать большой пользы ни теперь, ни в будущем ... 2) Если же книга адресована не ученым, а тем, кто

...

желает изучать нашу науку для использования

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

392

393

ее в практической ЖИЗНИ, то относительно каждой вы­

щую степень вероятности относительно выдвижения

двигаемой истины нужно решить, нельзя ли достичь

существенных истин нашей науки, то какие вспомога­

той же пользы с помощью другой истины. В этом слу­ чае надо выбирать не первую, а последнюю истину. Здесь следует также заметить, что почти в каждой на­

тельные предложения необходимо использовать, мы можем определить лишь тогда, когда решим, с какой

уке со временем происходят такие открытия, благода­

щественную (самую важную.

ря которым ранее известные положения теряют свою

учения. К этому решению я даю краткое предвари­

практическую значимость. Так, например, в медици­

тельное указание. Степень уверенности, с которой

не появляются лекарственные средства или способы

должно восприниматься данное предложение читате­

лечения, которые эффективнее прежних ...

лем, может быть очень разной и зависеть от того,

3)

Если мы, наконец, пишем общеполезный учеб­

ник, содержащий такую из наших наук, знание кото­

степенью уверенности желают читатели получить су­

-

Б. Ф.) часть нашего

какой из следующих двух случаев имеет место. Пер­ вый - если мы убеждены, что наше предложение ли­

рой годится каждому, то, чтобы читатель был уверен

бо истинно, либо наверняка обладает таким свойст­

в правильности выдвинутых положений, необходимо

обращать внимание на такие свойства известных ис­

вом, что не принесла бы большого вреда читателю, если бы он принял его за ложное. Второй - если мы

ТИН, от изучения которых каждый может получить не­

не знаем, что утверждаем истину, т. е. если мы не зна­

которую пользу. Сама совокупность истин при этом

ем, что наше заблуждение всегда является безопас­

должна соответствовать познавательным способно­

ным для читателя.

стям читателя

...

1) Если

нам наверняка известно, что предложение

истинно или, что в случае принятия его за ложное не

произойдут пагубные последствия, то читатель дол­ Глава вторая

о вспомогательных предложениях

жен питать к нему высокую степень доверия и уверен­

НОСТИ ... НО если предложениетаково, что знакомство читателя с ним тем благотворнее,чем более он уверен в нем, чем менее сомневается в его истинности, тогда

§ 453. О

степени уверенности в предложении, которое

выдвинуто в учебнике как существенное

Так как каждое вспомогательное предложение по­ является в книге лишь в качестве средства, благодаря которому мы желаем создать у читателей надлежа-

не только можно, но и должно ознакомить читателя со всеми последствиями,в том числе и теми, которые могут предполагаться в

случае принятия предложе­

...

ния за ложное

2) Если

же нам неизвестно, истинно ли наше пред­

ложение и остается ли безопасным для читателя наше

т I

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

394

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

395

заблуждение, то оно тем менее полезно, чем больше

вспомогательных

недоверия к нему со стороны читателя. Поэтому необ­

всегда, но мы должны хотя бы приблизительно оце­

ходимо заботиться о том, чтобы наряду с обоснова­

нивать их. Если степень вероятности вспомогатель­

предложений

удается

далеко

не

нием истинности предложения проверять все ему про­

ных предложений различного вида одинакова, то мы

тивостоящее.

должны все же отдавать предпочтение тем или иным

ИЗ них в других отношениях. Например тем, которые

§ 455. Общие Уместно

правила

легче

познакомиться

рассмотрения

предложения

с в

общими качестве

правилами

воспринимаются

читателем

при

выведении

других истин, или легче удерживаются в памяти, или

более краткие и т. д.

настоящего

вспомогательного предложения в учебнике. У нас нет никаких оснований считать таковыми те предло­ жения,

которые

выдвинуты

нами

как

Глава третья

существен­

ные... Допустим, ЧТО мы установили: предложение

о случайных предложениях

М заслуживает того, чтобы получить в глазах наше­ го читателя степень вероятности равной т. Допус­ тим далее, ЧТО при его доказательстве предъявлены

§ 461.

Общее правило

из которых

Если мы обязаны сказать, что данное предложе­

один основывается на вспомогательных предложени­

ние не может рассматриваться ни как учение нашей

два независимых друг ОТ друга вывода,

ях А, В, С, .. имеющих вероятность а, Ь, С,.. а дру­ ГОЙ на вспомогательных предложениях N, Е, Е, .. которые имеют вероятность а, е, /,.. При таких обстоятельствах вероятность предложения М из оснований А, В, С, .. будет равна а, Ь, С, .. а из основа­ ний

D,

Е, Р, ..

= d,

с,

f, ..

И если основания не зависи­

мы друг от друга, то вероятность, которую предло­

жение получает из объединения обоих, равна аЬс

+ ае] - abcdcf,

+

т. е. равна т или очень близка к нели­

чине т. В этом случае мы можем быть удовлетворе­ ны вспомогательными предложениями для М. нечно,

вычислить

точно

вероятность

науки,

ни

как

се

вспомогательное

предложение,

но

не смотря па это является значимым при использова­ нии его в книге, то происходит это потому, что упо­

требление данного предложения приносит известную пользу, поскольку помогает преодолевать возникаю­

щие с различных сторон трудности. Но при этом требуется, чтобы упомянутое предложение находи­ лось к нашей науке в некотором собственном отно­ шении таким образом, чтобы возникающая от его рассмотрения в определенном месте польза не имела

Ко­

бы место ни в каком другом. Чем чаще мы станем

используемых

употреблять данное предложение, тем слабее будет

397

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

его Связь с нашей наукой. Рассмотрим далее виды случайных предложений.

является подчиненной, ТО ... читателю следует напом­

396

нить об этом и показать ее важное место в рамках

единого целого. Если наша наука находится в отно­

§ 462. 1. Определение

и оправдание названия

нашей науки

Вступление, которое ДОЛЖНО появляться в начале почти каждого учебника, должно касаться определе­ ния названия науки, которой посвящен учебник. Часто мы не можем с полной уверенностью предположить,

шении вспомогательной науки к другим, которые не

могут быть полностью освоены без предварительно­ го освоения нашей науки, то читателю следует гово­ рить о необходимостиее изучения в связи с изучени­

ем другой науки...

§ 464. III.

Историческиесведения о иашей науке

что все читатели, исходя из ОДНОГО названия науки,

уже знают, о чем пойдет речь,.. поэтому мы обязаны

Весьма уместными в учебнике являются историче­

дать ей определение. Это определение не должно быть Слишком многословным или СЛИШКОМ кратким,

ские сведения об обсуждаемой науке: о времени ее возникновения, о причинах, вызвавших ее к жизни, о

но именно подходящим для данной науки ... Целесо­

людях, которые ею пользовались и сочиняли, о труд­

образность науки должна определяться самим ее на­ званием ... Предложения, говорящие об определении

... и Т.

ностях ее становления

науки, об оправдании именно такого ее названия, сле­

§ 465. IV. Указания

дует отнестн к случайным предложениям ...

текста в учебнике

§ 463. 11.

Определение отношения нашей науки

к другим наукам

... Наша

наука может находиться в одном из трех

отношений к другим наукам: в отношении исключе­ ния, сцепления или подчинения. И предложения, го­ ворящие об этом, должны появляться как предложе­

Д.

и оправдания правил оформления

к случайным относятся и те предложения, кото­

рые говорят о правилах оформления содержания кни­ ги. Знакомство с ними позволяет читателю легче на­

ходить разделы, главы, параграфы и другие части текста* ...

* Далее

в § 466-480

Больцано рассматривает такие случай­

ния случайные ... Если наша наука является главной,

ные предложения,которые указываютв учебнике на правила под­

т. е. не выступает как составная часть другой науки,

бора класса читателей, описания пользы от предлагаемого уче­

то целесообразно указать на это читателю и пока­ зать, что вытекает из подобного ее отношения к дру­

гим, подчиненным ей наукам. Если, напротив, она

ПИЯ, обсуждение недостатков, на формулированиетребований к самим читателям, на области практического применения изла­

гаемой науки, на способы введения различных обозначенийи т. д. (Б Ф).

398

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Глава четвертая

следует все учение некоторой науки, то я хочу назвать

такую истину высшим основоположением (obersten принципом или объективным принципом

Составные части учебника,

Grundsatz),

которые необходимо иметь в виду

§ 482.

тельными

существенными,

или случайными

науки.

Мне

представляется, однако,

что

основное положение подобного рода может относи­

из него наряду со всеми истинами данной науки могут

Обратим теперь внимание не на то, что некоторые являются

данной

ться не к ОДНОЙ, а к несколькимнаукам. В этом случае

Содержанне этой главы

предложения

399

объективно следовать еще и различные другие. Поэ­

вспомога­

ТОМУ, когда можно указать высшее основное положе­

по отношению к нашей

ние, из которого следуют все истины только нашей и

науке, излагаемой в собственном учебнике, а на внут­

никакой другой науки, ТО его я называю относящимся

ренние их свойства. В результате мы увидим, ЧТО они

к нашей науке высшим основным положениемв узком

отличаются друг от друга по весьма важным для изло­

смысле... Отыскание высшего основоположения для

жения науки моментам. Эти обстоятельства и состав­

нашей науки способствует: (а) осознанию ее единства; (Ь) пониманию ее объективных оснований как части

ляют основное содержание предлагаемой главы.

объективных оснований всех наук; (с) достижению знания всех наук и т.

1. Об § 483.

основных положениях

Понитие и ВИДЫ основных положений

Уже в

§ 410

отмечалось, что вовсе не требуется,

2)

д.

Если мы не в состоянии отыскать предложение,

из которого объективно следуют все истины нашей науки, или даже если нам это удалось, но найденное предложение не применимо в субъективном плане для

чтобы мы указывали для каждой науки какое-то пред­ ложение, из которого бы выводились все существен­

достижения

ные истины как следствия из своего основания. Но ес­

подобное предложение, с помощью которого этого

знания

всего

учения

на

его

основе,

полезно подыскать (или сформулировать.

-

то

Б. Ф.)

ли это не должно быть всегда, то иногда все же может

можно достичь. Но в отличие от ранее рассмотрен­

иметь место. Для определенных наук на самом деле

ного мы назовем его источником познания или прос­

есть предложение, из которого все существенное уче­

ние этой науки может объективно следовать. Так, на­ пример, в этике (Sittenlehre) все предложения можно

то субъективным основоположением, субъективным принципом нашей науки. Так, например, такая наука, как христианская догматика, находит источник свое­

назвать следствиями из одного высшего нравственно­

го познания в библии. Если же для одной и той же на­

го закона. Когда обнаруживается истина, из которой

уки можно указать несколько объективных высших

400

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

1) Если

основоположений, то могут иметь место и несколько

субъективных

основоположений.

Очевидно,

401

основное положение относится к числу су­

такое

щественных истин нашей науки, ТО часто ОНО состав­

основное положение ДОЛЖНО быть тем желательнее,

ляет предложение такого вида, которого требует по­

чем (а) больше степень надежности, с которой могут

нятие нашей науки ...

2)

следовать из него отдельные учения нашей науки и

чем (Ь) легче способы их выведения. 3) Наряду с указанными имеются такие истины, из которых следует (объективно или субъективно, или объективно и субъективно одновременно) не все уче­ ние нашей науки, а лишь некоторая часть его. Пред­

Но оно может и не относиться к существенным

предложениям,

как,

например,

основное положение

христианской догматики, которое нельзя причислитъ к ее существенному учению, поскольку оно находится

в библии. В догматике же оно используется как вспо­ могательное предложение

ложения подобного рода весьма значимы и могут

3)

....

Если же наше предложение никогда не упо­

быть также основными положениями (Grundsiitze), главными предложениями (Пацртвапе) или общими по­

треблялось в качестве вспомогательного, но мЫ упо­

ложениями

или источником познания

ное основание истин нашей науки, то я причисляю

(Егkеnntпфquеllеп) той части нашей науки, которая

его к предложениям, которые называются случайны­

из них может следовать. Для лучшего различия мож­ но последние общие положения назвать частичными

ми, или предложениями по случаю. Например, в ис­ торической науке в качестве высшего и даже объек­

основными положениями, а те, которые приведены в

тивного

п.

ющее предложение: «человечество подробно познало

(Gerneinsiitze),

1 данного

параграфа, общими основными положе­

ниями. Частичные основные положения обычно на­ зываются аксиомами, или постулатами

...

требляем его, когда необходимо указать объектив­

основоположения

можно выдвинуть следу­

все те судьбы, которые были наиполезнейшими как для его развития в целом, так и в отдельных звеньях,

по крайней мере, настолько, насколько это позволя­

§ 484.

ла сделать всеобщая мировая (универсальная. Б. Ф.) связь». Это предложение истинно и говорит об

Основные положения могут быть одиим

из трех ранее упомянутых видов предложений

Основные положения, которые мы выдвигаем с определенной

целью в некотором

учебнике,

могут

относиться как к существенной

части учения, изла­

гаемого

к ее

нашей

наукой,

ным предложениям

так

и

вспомогатель­

и даже к случайным

предложе­

основании любого события, относимого нами к ис­ тории человечества, но самоочевидным образом не принадлежит к этим событиям и не является доста­

точным для знания самого события. Оно лишь разъ­ ясняет знание и потому должно быть отнесено к предложениям по случаю.

ниям.

26 Б

Больцано

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

402

§ 488. Должны

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

ли быть осневоположения

403

3) ... Но все же не всегда основноеположение,даже

доказуемы всегда лишь посредством понятнйных

если оно является чисто понятийным предложением,

предложений или чистыми понятиями?

науки, состоящие из чисто ПОНЯТИЙНЫХ предложений,

может быть обосновано или доказано из чистых по­ НЯТИЙ, ХОТЯ последнее было бы предпочтительнее. Естествознание, астрономия и многие другие науки

и науки, которые не состоят только ИЗ чисто понятий­

содержат в своем составе как понятийные, так и ЭМ­

ных предложений.

пирическиеистины. Поэтому для доказательствнеоб­

Для ответа на этот вопрос необходимо различать

1) Основоположения

чисто понятийных наук поч­ ти всегда ДОЛЖНЫ быть чисто паиятийпыми истина­ ми, так как (а) понятийная истина не может иметь в

...

ходимо использоватьи те и другие

П. о сравнениях и различениях

качестве своего основания истину эмпирическую. Но

если (Ь) предложепие выдвигается как субъективное основание познания всех или большинства истин на­ шей науки, то в редчайших случаях оно может быть эмпирическим,

а

именно

тогда,

когда

мы

не

знаем

других средств ДЛЯ получения этих истин в качестве

следствий из основоположения.

2) По-другому обстоит дело с эмпирическими нау­ ками. Здесь наши основные и обшие положения могут быть также эмпирическими как в объективном) так и в субъективном значении. Ведь нет ничего нелепого в том, (а) что объективные основания одной эмпириче­ ской науки могут лежать в другой эмпирической же

§ 492. Понятие

Я говорю, что мы сравниваем (vеrglеiсhеп) мысли­ мые под представлениями А, В, С, .. предметы, если указываем на какое-нибудь существующее между ни­ ми сходство, т. е. замечаем, что имеется некоторое свойство а, которое присуще всем им вместе. Но,

напротив, я говорю, что мы отличаем (untеrsсhеidеп) те же самые предметы от других М, N, О, .. если ука­ зываем между

на

какое-иибудь

первыми

свойство

()(

науке ... Еще менее нелепо, (Ь) если основоположение,

всех последних чение

выдвигаем

в

качестве

субъективного

мы

и

отличие,

последними,

т.

е.

существующее замечаем,

что

имеется у всех первых и отсутствует у

которое

мы

и польза сравнений и различений

(§ 114, 134). Такое

должны

использовать

сравнение и разли­ почти

в

каждом

ется эмпирическим предложением. Истинность эмпи­

учебнике, так как от этого может быть самая различ­ ная польза. Они (а) развивают в наших читателях

рического предложения мы признаем тогда и там, где

способиость судить о сходстве и различии предме­

и когда среди посылок вывода имелась хотя бы одна

тов, которые (Ь) могут быть обнаружены не только в связи с изучаемой наукой. (с) Даже когда известно, что свойство ()( присуще каждому мыслимому под

основания познания эмпирической науки, само явля­

эмпирическая истина.

представлениями А, В, С

.. предмету

в отдельности,

небесполезно образовать предложение сравнения, которое говорит об этом, т. е. о приписывании свой­ ства ()( всем А, В, С, .. так как в Этом случае (d) пред­ ставление о каждом отдельном предмете будет напо­

минать нам об остальных. всех

тех

случаях,

где

(е)

Они говрят нам, что во

используется

предмет

имею­

щий свойство {Х, могут быть использованы 'и пред­ меты А, В, С, .. (1) Чем больше число предметов, у ко­ торых мы обнаруживаем одно и ТО же СВОЙСТВО тем

легче будет открыть истинное основание (причи­ ну.

-

Б. Ф.) этого свойства.

(g)

Чем отчетливее раз­

личие, которое обнаруживается между несколькими обычно СХОДНЫМИ предметами, тем меньше опас­ ность спутать их и избежать многих заблуждений, неправильных применений И т. Д.

(h)

Чем больше

различия в средствах, которые имеются в распоряже­

нии читателя, тем удачнее может быть их выбор для

достижения лучших целей.

(i)

Чем больше сходства

или различия обнаруживаем мы между определен­ ными предметами, тем больше их сходства ИЛИ отли­ чия могут в дальнейшем обнаружить сами читатели ит.Д.

ми, должны быть отнесены к разряду существенных

предложенийучебника... 2) Но и среди предложений, которые я называю вспомогательными, могут иметься такие, которые го­

ворят о сравнении или различении ... Так, например, те сравнения или различения, которые в патологии

являются собственными истинами, в терапии исполь­ зуются как вспомогательные предложения.

3) Сравнения

и различения можно использовать и

в качестве предложений по случаю (в качестве ситуа­ тивных. ~ Б. Ф.). Таковыми оказываются, например, многие

исторические сравнения

и различения,

спо­

собствующие более глубокому пониманию основного содержания науки

§ 494.

...

Неnравильное отождествление опаснее

неправильиогс различения

Если мы укажем на сходство или на различие, ко­ торых

на самом деле нет,

то

введем читателя в за­

блуждение, и потому будет лучше помолчагь. Но все же замечено, что неправильное отождествление (Gle-

ichsetzung)

обычно хуже, чем неправильное разли­

чие. Мы наносим себе больше вреда, если принима­

§ 493. Они могут

относиться Ее каждому

из трех видов предложений учебника

... 1)

405

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

404

Если наука, которую мы ДОЛЖНЫ изложить,

ставит целью выделить как можно точнее определен­

ный род предметов, то ... предложения,говорящие об отношении сходства или различия между предмета-

ем неодинаковое или различное за одинаковое или

равное,

чем

когда

принимаем равное

за

неравное

или различное. Это происходит (а) уже потому, что избавиться от первого заблуждения труднее, чем от второго, так как, приняв однажды известные вещи за

равные, мы уже не обязаны рассматривать каждую вещь в отдельности и не замечаем имеющиеся в них

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

4()6

407

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

различия. Но если мы примем за различные вещи те,

ния МЫ получаем, если свойство, которое выступает

которые на самом деле

пунктом сравнения или различения, является собст­

одинаковы,

то

в

самом

на­

шем заблуждении уже будет повод для сопоставле­ ния их с другими, отличными ОТ них вещами,

венным и существенным

...

ЧТО в

конечном счете и обнаружит наше заблуждение. (Ь) Заблуждение, связанное с принятием неодинако­

III.

Об определениях

вого за одинаковое, приводит к потере многих целей

§ 500.

в ЖИЗНИ, поскольку мы применяем средства, которые неправильно считаем ПОДХОДЯЩИМИ для их достиже­

ния. Если же мы, напротив, одинаковое считаем раз­ личным, то самый большой вред ОТ этого в ТОМ, что для достижения нашей цели потребуется только зто и такое средство,

которым достигаются также дру­

гие цели, и поэтому мы не обманываемся в своих

ожиданиях. Отсюда правило: если не уверен, что ка­ кие-то вещи являются одинаковыми, принимай их за различные вещи

...

Понятие и польза определения

Особо значимый вид предложений различия обра­ зуют такие, в которых свойство Ь объясняется как иск­ лючительная особенность всех мыслимых под пред­

ставлением А предметов и с помощью которого А пол­ ностью

отличается

от

всех

других

предметов.

Предложения такого вида, в которых оба представле­ ния А и В должны быть взаимозаменимыми представ­

лениями, в

§ 134, п. 14 я уже называл определениями.

Легко видеть, что польза от определений такая же, как

и от различения

§ 496. Пункт сравненнй н разлнченнй

(§ 492) вообще и даже более.

Важность

определений в учебнике достаточно велика, так как

Свойство, которое при одинаковости нескольких

(а) свойства, присущие исключительно данному клас­

вещей им всем приписывается, но при их отличии

су

друг от друга одним приписывается, а у другой их ча­

ком. Там, где мы находим один из отличительных при­

сти

предметов,

являются

его

отличительным призна­

сравнения

знаков, мы можем быть уверены, что обнаружим не

или пунктом различения. Если мы говорим, например,

только остальные, но и все свойства этого класса

что человек и зверь сходны между собой в том, что

оба имеют ощущения, но различаются в том, что пер­

предметов, которые являются общими для них. (Ь) Свойства, присущие исключительно данным пред­

вый обладает разумом, то пунктом сравнения в пер­ вом случае будет способность ощущать, а пунктом

предмета и между собой как такие, которые отделяют

различения во втором случае будет разумность. Легко

его от других вещей. Это позволяет надеяться на полу­

понять, что преимущество от сравнения или различе-

чение объяснений о внутренней связи свойств вещей ...

отрицается,

можно

назвать

nункmом

метам, должны находиться в тесной связи с природой

§ 501. Определения

409

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

408

также могут относиться к одному

тому, чтобы быть удобным отличительным призна­

из трех видов предложений учебника

ком зтих чисел. Такую же задачу решают различные

1) Едва

определения в учении об уравнениях, с целью помочь нам найти корень уравнения. Свойства, которых каса­

ли какая-нибудь наука обойдется без раз­ нообразных определений, которые появляются в су­ щественной части учения, .. поскольку говорят об ИСК­ лючительных свойствах обсуждаемых предметов дан­ ной науки ...

2) То,

что определения могут быть и среди вспомо­

гательных предложений, видно из

§ 493,

поскольку

ются такие определения, ДОЛЖНЫ восприниматься лег­

че, чем те, которые лежат в понятии определяемого предмета...

Когда

определение должно

выполнять

роль отличительного признака, то оно тем предпочти­ тельнее, чем легче воспринимается

...

они являются видом различения вообще. Так, напри­

мер, в учебнике механики необходимо руководство­ ваться теми свойствами предметов, которые опреде­

§ 510. Понятие

лены в геометрии.

Использование определений в качестве случай­ ных предложений учебника особенно необходимо

3)

тогда, когда мы ДОЛЖНЫ охарактеризовать появляю­ щиеся в нем предложения по тем отличительным при­

знакам, которые помогают распределению всего со­ держания по разделам, методу нахождения, составле­ нию оглавления и т. Д,

§ 507. Определения Часто

в

..

определениях

мы

имеем

намерения

для определений, используемых в естествознании и в

эмпирических науках. Однако и в чисто понятийных науках зто иногда имеет место. Например в арифмети­ ке, когда мы даем определение чисел, которые делятся

2,3,4, 5, 7, 9,

Об описаниях

и польза описаний

С различными представлениями, относящимися к чувственно

может

воспринимаемым

связывать

предметам,

определенные

образы

читатель

(Bilde) ...

Предложения, которые используются в основном для

того, чтобы приводить в порядок образ, складываю­ щийся у читателя о предмете представления, я позво­

лю себе назвать оnисания;«u (Beschreibungen) соответ­

как отличительные признаки

использовать обсуждаемые в нем свойства как отли­ чительные признаки (Kennzeichen). Это вполне обычно

на

IV.

определение должно служить только

ствующего предмета. Примером такого описания в

учебнике истории может служить рассказ о фигуре, одежде и т. д. знаменитой личности, которая должна будет в дальнейшем изложении занимать внимание

читателя ... Что касается пользы описаний, то состоит

она в том, что они ограничивают область фантазий, могущих привести К заблуждениям ...

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

410

§ 511.

В каких случаях уместны описании

Они уместны во всех тех случаях, когда мы хотим напомнить читателю представления, с которыми дол­

жен быть связан тот или иной образ, и предостеречь от ложных фантазий ... Сами по себе описания могут

иметь различную форму, в зависимости от того или иного образа, который необходим в соответствую­ щем учебнике ... Образ может носить поэтический ха­ рактер, поэтому в качестве описаний могут использо­ ваться и стихи

...

своих мыслительных способностей. (с) С помощью доказательства читатель обязан проверить объектив­ ное основание, на которое опирается доказываемое предложение, и сам путь его отыскания, на котором

могут быть обнаружены и другие полезные истины.

(d)

Наконец, некоторые предложения в учебнике мо­

гут оказаться неправильными, поэтому их неправиль­ ность, как и несостоятельность принятия их В качест­

ве оснований для других истинных предложений, мо­ жет быть установлена с помощью доказательства.

§ 513.

польза доказательства в учебнике

Отдельный вид предложений, который должен по­

являться в каждом учебнике это доказательство (Beweise). Согласно § 370, отдельное предложение или их совокупность называется в нашей книге доказа­ тельством,

а

именно доказательством

К какому из трех видов предложений могут

относиться доказательства в учебнике

У. о доказательствах

§ 512. Понятие и

411

предложения

М, если оно используется для того, чтобы вызвать в

в качестве существенных предложений науки до­ казательства могут встречаться в учебнике весьма редко. Только некоторые исторические науки, гово­

рящие нам об истории другой науки и используемых в

ней доказательствах и их видов (например, в истории философии), могут оказаться предметом самой нау­ ки ... Чаще всего доказательство выступает в учебни­ ке в качестве вспомогательных предложений ... и уж

душе читателя такую степень уверенности в суждении

совсем редко в качестве случайных. В последнем слу­

М, которой он не имел ранее. Основные цели доказа­ тельств, используемых в учебнике, сводятся в основ­

вспомогательныхпредложенийучебника.

ном к следующим. (а) Доказательство служит для то­ го, чтобы читатель принял за истинные те многочис­ ленные предложения, которые ранее он таковыми не

считал. (Ь) В каждом доказательстве есть повод про­

чае оно не должно затрагивать ни существенных, ни

§ 514. Какие

предложения учебника нуждаются

в доказательстве

Особенностью

доказательств,

используемых

в

верить его на правильность, и если читатель делает

учебнике, является то, что они должны убеждать в ис­

это,

тинности некоторого предложения не нас самих, а в

он получает хорошее упражнение для развития

412

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

---------------первую очередь читателя, вызывая у него определен­ ную степень уверенности в выдвигаемых нами положе­

ниях ... Легко догадаться поэтому, что все выдвигаемые (aufstellende) в учебнике предложения (существенные, вспомогательные или случайные. Б. Ф.) ДОЛЖНЫ

быть нами доказаны, чтобы степень уверенности в них у читателей была такой же, как и у нас самих ... Но cy~ шествуют

известные

границы

доказательств.

(а)

Во-первых,существуетмного истин либо ВОБсе не НУЖ~ дающихеяв доказательстве,либо мы не можем рассчи­ тывать на ТО, ЧТО использование предлагаемых аргу­ ментов может увеличить степень уверенности читате­

лей в их правильности. В этих случаях мы не используемдоказательство.(Ь) То же самое можно ска­ зать и об истинах, уже известных читателям, с той сте­ пенью уверенности, которая как раз и требовалась на­

ми. (с) И тем более нет необходимостиприбегать к до­ казательству, если ОНО уже было проведено ранее. ..

§ 518. На

качестве средства открытия новых полезных истин

...

Отсюда видно, на какие предложения и вывод следует

обращать особое внимание читателя: (а) на те, в отно­ шении

которых требуется

более

точная

проверка;

(Ь) на те, которые весьма значимы для отыскания но­

вых полезных истин. Эту часть доказательства я мог бы назвать главным предложением, или главным nунк­

том, доказательства

(nevi probandi) ...

§ 521. Доказательство желательно

всегда

объединять в одно целое предложение

Как известно, чтобы убедиться в истинности неко­ торого предложения, мы почти всегда рассматриваем

не одно, а целую совокупность других предложений,

из которых состоит доказательство. Но отсюда еще не следует, что сами эти предложения должны рассмат­

риваться нами раздельно. Мы можем рассматривать их как просто части одного большого предложения. И

это на самом деле удобно. Поэтому мы считаем необ­

какие предложении и вывод нужно обращать

ходимым, чтобы в каждом доказательстве появлялось

особое внимание в доказательстве

.. .По

413

предложение,

моему мнению, существуют две цели, кото­

объединяющее

отдельные предложения А, В, С,

в

единое

целое

все

D, .. из истинности ко­

рые требуют обращать особое внимание читателя на

торых с определенной степенью уверенности может

появляющиеся

отдельные

быть усмотрена истинность доказываемого предло­

предложения или вывод Во-первых, это забота о том,

жения М. И одновременно данное предложение объ­

чтобы предостеречь читателя от Возможных ошибок

ясняет, что именно такая последовательность или рас­

В

в

доказательстве

нашем

из-за

доказательстве

недостаточного

внимания

к

положение этих предложений обуславливает читателя

ним. И, во-вторых, э го стремление показать специфи­ ческую особенность самого предложения или вывода

признать предложение М истинныI •... Важную роль в ЭТОМ деле играют и знаки, которыми мы обозначаем

при их использовании в доказа гепьстве. Например, в

предпосылкии само доказываемоепредложение

...

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

414

§ 522. Достоинства

ОН СМОГ прийти к предложению, которое мы предла­

такого представлении

доказательства: а) легкость запоминания

гаем ему как истину ... Иногда оказывается возмож­

Если вышеописанным свойством ДОЛЖНО обла­ дать каждое доказательство, появляющееся в учебни­

ке, то могут быть и другие, которые обладают ЭТИМ свойством лишь иногда ... Доказательство, обладаю­ щее указанным свойством, гораздо легче восстано­ вить в памяти, поскольку нет необходимости вспоми­ нать каждую посылку в отдельности и порядок ее рас­ положеЮiЯ

§ 523.

...

доказательстве

истинности

предложения

ДОЛЖНО быть бесспорной заслугой доказательства.

Некоторым доказательствам подобного рода дают собственное имя - дедукция. Но поскольку имеются и такие ИСТИНЫ, которые обнаруживаются нами просто случайно (и в ЭТОМ случае указание способа их отыс­ кания не имело бы ничего поучительного), .. ТО можно объяснять одновременно и метод нахождения дока­

Не менее важным достоинством обладает доказа­ всегда может видеть,

почему его внимание

то на одни, то на другие предложения

учебника. О таком доказательстве можно сказать, что оно проясняет сам путь, или ход, доказательства. Это­ го не всегда удается достигнуть

в доказательствах

с

использованием чистых понятий И тем более в ОПЫТ­ ных доказательствах ... и все же легче этого достиг­ нуть тогда, когда доказательство обозримо в целом и легче удерживается в памяти читателя

§ 524. с)

при

указать одновременно и способ его нахождения. ЭТО

зываемой истины ...

тельство, если оно организовано так, что думающий читатель

ным

не стремиться к тому, чтобы в каждом доказательстве

Ь) ЯСНЫЙ путь доказательства

направляется

415

...

Объяснение способа нахождения предложении

Некоторое доказательство может обладать опи­ санным в предшествующих параграфах свойством,

каждый шаг его может быть ясен читателю, и все же иногда этого может оказаться не достаточно, чтобы

§ 525. d) Объяснение объективного

основания истины

Нередко доказательство, что есть нечто, мы прово­ дим благодаря тому, что обнаруживаем основание, по­

чему есть нечто. Поскольку указание на объективное основание чего-то настолько полезно, что мы, насколь­

ко это возможно, должны всякий раз отражать это в учебнике, то, без сомнения, достоинством доказатель­ ства оказывается то, что доказываемая истина следует

из своего объективного основания. Доказательство подобного рода, в отличие от всех других, имеющих целью лишь установить известность истины, можно на­

звать

обоснованием

(Веgriiпdung),

а

все

другие

-

удостоверениями (Gеwiрmасhuпgеn). В некоторых, а именно в чисто понятийных науках, например в этике, можно

почти каждое выдвинутое предложение дока­

зать из его объективного основания. Следовательно,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

416

здесь почти все доказательства оказываются настоящи­

указать

ми обоснованиями. В эмпирических же науках это воэ­

получить суждение

ИСТИнные предпосылки,

можно осуществить крайне редко...

предложения

об

из

417

которых

можно

ИСТИННОСТи доказываемого

...

3) В

§ 529.

каком случае применяется смешанное доказа­ тельство, ясно уже само собой из сказанного. Мы проводим В регрессивном доказательстве сведение до­

Прогрессивное, регрессивное и смешанное

доказательство

Различные виды доказательства, которые уже описаны в § 328-330, годятся не только для собствен­ ного убеждения, НО и для использования в учебнике, как прогрессивные и регрессивные, так и составленные

...

из тех и других

1) Прогрессивное

доказательство (а) надо использо­

казываемого предложения к другим известным пред­

ложениям как его предпосылкам до тех пор,

ях,

§ 530.

Доказательство через еведённе

к нелепостн (абсурду)

ем прежде, чем будут известны истинные основания, из образом.

когда устанавливаем, что последняя полученная

предпосылка доказуема прогрессивным методом.

НЫМ знакомить читателя с доказываемым предложени­

1)

В

каждом таком случае мы ДОЛЖНЫ начинать с предложе­

пока не

посылок. И мы прекращаем спрашивать об основани­

вать прежде всего там, где мы не считаем целесообраз­

которых оно следует непротиворечивым

..

обнаруживаем несколько одинаково пригодных пред­

Весьма полезным способом создания убежден­

ности в истинности данного предложения является вы­

НИЙ, которые читателем уже усвоены и приняты, и ИЗ

ведение

них ВЫВОДИТЬ следствия, приближаясь постепенно к до­

рицания. Если заключение ложно, то ложно и отри­

казываемому предложению

...

(Ь) Его надо использо­

цание

очевидно

ложного

предложения,

а,

заключения

следовательно)

из

само

его

от­

данное

вать также, если читателю уже известно доказываемое

предложение истинно. Доказательство, в котором ис­

предложение, но необходимо проследить сам путь его

пользуется такой способ, принято называть доказа­

доказательства.э. (с) а также) где имеется несколько

тельством через сведение к нелепости (deductio ad аЬ­ surdum), аnагогuческuм, непрямым ИЛИ опосредованным доказательством. А все другие, напротив, называют прямым, непосредственным или также демонстратив­ ным (ostensive) доказательством. Спрашивается, нет

предпосылок, и мы желаем показать читателю, почему мы используем именно те или иные из них, для того

чтобы само доказательство оказалось убедительным как следствие из своих возможных оснований

Регрессивное доказательство оправдано) если

ли чего-то предсудительного в использовании непря­

доказываемое предложение читателям не только уже

мого доказательства в учебнике? В таком доказатель­ стве мы требуем от наших читателей только лишь, ЧТО-

2)

известно, но и есть вероятность того, что мы можем

27

Б Больцано

418

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

419

бы они сделали ВЫВОД об ИСТИННОСТИ доказываемого

ное заключение М. А отсюда тотчас же можно заклю­

предложения М на основании того, что мы из его отри­

чить, что это окольный путь, когда вместо того, чтобы

цания, т. е. из предложения Neg. М либо непосредст­ венно, либо в соединении с другими известными пред­ ложениями В, С, D, .. которые ОНИ считают ИСТИННЫ­

прямо из предложений В, С,

ми, вывели следствие

заключают, что также и среди предложений В, С, п,

Neg.

А, когорое ОНИ признают

D, .. и А

выводить М, сна­

чала выводят из предложений В, С, п, ложение

Neg.

.. и Neg.

М пред­

А, а затем из явной ложности последнего

.. и

как ложное. Мы желаем, следовательно, чтобы чита­

Neg.

тели сделали собственное заключение: «если бы М бы­ ло ложно, то Neg. М бьшо истинно, а Neg. А также было бы

все предложения В, С, п,

ИС1ИННо. Но Neg. А ЛОЖНО. O:tедовательно, Neg. М ложно и тем самым истинно М», Степень уверенности, кото­

Neg.

занные в

рую

истинами не являются неправильными, то получается,

создает

апагогическое доказательство,

зависит

М имеется какое-то одно ложное. Но поскольку

ется

решение,

что

.. здесь истинны, то принима­

ложным

является

М, а тем самым само М -

§ 221

предложение

истинным. Если выска­

взгляды на внутреннюю связь между

исключительно от того, с какой Степенью уверенности

что предложения,

признают наши читатели две свои предпосылки. Если

ское доказательство, никогда не могут представлять

предложение Neg. А, т. е. нелепость, к которой мы при­

собой объективное основание доказываемого предло­

вели

жения

наше доказательство,

ЯВЛЯется

предложением,

на которые

опирается апагогиче­

...

му, с какой достоверностью мы доказали нашим чита­

Но я считаю, что любое апагогическос доказа­ тельство ... путем несложных изменений можно пре­ образовать так, что оно позволит избавиться от не­

телям гипотететическую главную посылку, т. е. пред­

приятности

ложение: «если бы Neg. М было истинно, то истинно так же было и Neg. А» ... Если цель апагогических до­

Прежде чем показать этот общий способ, я напомню,

ложность которого очевидна каждому, так как пред­

ложение А истинно несомненно, то все сводится к то­

казательств мы видим ЛИШЬ в убеждении (Uberzeugung), то нет никаких оснований Исключать их из учеб­

2)

рассмотрения

ложных

предложений.

что в подобном доказательстве в качестве апагога бу­ дут рассматриваться только предложения, предикат­

ное представление которых является отрицательным.

ника. Тем не менее, как я полагаю, такие доказательст­

Я принимаю, следовательно, что предложение, испо­

ва

льзуемое в апагогическом доказательстве, подчиняет­

можно

предложения

упрекнуть

Neg.

в

следующем.

Если

из

М, которое является ложным, дол­

ся следующей форме:

жно быть с помощью сплошь истинных предложений В, С, п, выводимо ложное предложение Neg. А, то по

каждое А есть не-В.

..

сравнению с ними из полностью истинных предложе­

нийВ, С, П, .. иА точно так же МОжет следовать истин-

...

(1)*

Что равнозначно у Больцано отрицанию предложения «каж­

дое А есть В» (Б Ф)

420

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

При проведении апагогического доказательства рассматривается

контрадикторная

противополож­

421

ЧТО относящийся К этому представлению Х предмет является предметом как R, так и не-Б (6). Хотя могут

ность доказываемого предложения, т. е. предложение

возразить, что для этого достаточно противоречия с

о ТОМ, ЧТО имеется некоторое А, которое одновремен­ НО есть В или собственно предложение:

(4), которое возникает, если одно из предложений (6) звучит не как общее, а как частное (рагйсшаг). Од­ На}(О можно напомнить, ЧТО и в этом случае ... выра­

представление об А, которое есть В имеет пред­

(2)

метность

и указывается, что принятие этого предложения про­

тиворечит уже доказанной, ранее известной истине:

каждое

R

есть

S,

(3)

т. е. из предложения (2) выводимо предложение: представление об R, которое не есть S uм.eem предметность.

(4)

Это заключение получается не иначе, как ИЗ соеди­ нения, принятого за истинное предложения

(2)

с пол­

НОСТЬЮ истинными и ранее доказанными тремя пред­

ложениями формы:

представление Х имеет предметность, каждое Х есть

R,)

(5) (6)

каждое Х есть не-Б.

Чтобы установить, что представление R, которое не является никаким S, имеет предметность, нет ника­ кого иного средства, как предъявить предмет, кото­

рый является предметом обоих, т. е. как R, так и не-Б, Такой предмет можно обнаружить не иначе, как ука­ зав на исключительно его изображающее представле­ ние Х и доказав, во-первых, что этому представпению соответствует действительный предмет, Т. е. ЧТО это представление имеет предметность

(5)

и, во-вторых,

жение «каждое Х" не означает обязательно, что пред­ ставление Хна самом деле охватывает больше (mehre) предметов. Если теперь эти три предложения и тем са­

мым также первое из них мы из

(2),

(5) должны

быть дедуцируе­

то представление, предметность которого

предусмотрена в (2), должно находиться в отношении охватывания (§ 108) к представлению Х, т. е. послед­ нее должно быть либо равнозначно, либо шире пред­ ставления в (2). Так как очевидно, что из предметно­ сти одного представления сразу можно заключить о

предметности ему равнозначного или более широко­ го (общего. - Б. Ф.) представления, но не более узко­ го. Следовательно, при более детальном анализе его составных частей, представление Х принимает форму:

некоторое А', которое есть в', где А' и в'

-

(7)

пара более широких, образуемых из А и

В представлений за счет отбрасывания их известных частей. После этих предположений теперь легко по­ казать, как любое апагогическое доказательство мож­ но преобразовать в Такое доказательство, в котором

можно обойтись без ложных предпосылок вообще.

Поскольку существует истина (3), что каждое R есть то наверняка предложения (5) и (6) не все три истин­

S,

ны. Следовательно, либо первое из них ложно, т. е.

представление Х является беспредметным, .. либо, ес-

422

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

ли Х предметно, ложно одно из двух предложений

(6).

Но в каждом из иоснеиипх. случаев это может проис­

ляется предметным) получается сама доказываемая истина:

каждое А есть не-В.

ходить вследствие отбрасывания известных объеди­ ненных в представлении

(7)

423

признаков, что позволяет

3)

В качестве примера подобного преобразования

образовать пару представлений Х' и Х", которые оба

рассмотрим доказательство Евклида о том, ЧТО в каж­

имеют предметность и делают два предложения:

дом треугольнике асЬ против большего угла а > Ь ле­ жит большая сторона сЬ > са (Ев. I, 19). Оно гласит сле­ дующее: «Если бы было неверно, что сЬ > са, то должно быть либо сЬ = са, либо сЬ < са. Но если сЬ = са, то (со­

каждое Х' есть R и

каждое Х" есть Ile-S

(8)

истинными. Должно быть возможно также, чтобы ис­ ТИННОСТЬ этих предложений уставнавливалась за счет использования тех же самых предпосылок,

которые

употреблялись при доказательстве предложений (5) и (6). Так как из признаков, которые делают бес­ предметным

или

самопротиворечивым

представ­

ление Х и отсутствуют в представлениях Х и Х 1, не­ возможно получить

никакого

известного

следствия,

которое необходимо для доказательства этих предло­

жений. Если этого нам однажды удается достигнуть,

гласно Ев.

сторонам треутольни­

(согласно Ев.

I, 18) между противостоящими им утлами

имело бы место отношение: а < Ь, что также противоре­ чит сделанному предпопожению. Следовательно, оста­ ется принять, что сЬ

> са». Это доказательство, как мы

видим, включает в себя два апагогических доказатель­

ства в виде следующих предложений:

в треугольнике асЬ, в котором а > Ь, cb:f:- са; в треугольнике асЬ, в котором а > Ь, неверно, что

т. е. если мы обнаружили и доказали пару предложе­

ний типа (8), то можно считать все дело (преобразова­ ния апагогического доказательства) завершенным.

I, 5) противостоящие

ка асЬ утлы должны быть равны, т. е. а = Ь, ЧТО проти­ воречит сдепанному предположению. А если сЬ < са, то

сЬ

<

са.

Наверное, достаточно осуществить преобразова­

Так как объединение их с истиной (3) оправдывает тотчас же заключение о том, что хи и хии являются

ние апагогического доказательства для первого пред­

парой взаимоисключающих представлений

ложения, чтобы понять, как это можно сделать и для

(§ 105)

или

(что то же самое), что представление о нечто, которое

второго.

бы было одновременно ХИ и ХИИ, а тем более, сле­ довательно, еще более узкое (составное или сложное)

предложение

представление А, которое быпо бы одновременно В, является беспредмегным.

Но из этой истины (как

только становится известно, что представление А яв-

Если

мы

сравним

подлежащее

доказательству

(1) в треугопьнике асЬ, в котором а > Ь, сЬ "" са с формой предложения (1) предшествующего в п. 2 объяснения, то обнаружим, что под представлением А

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

в данном случае следует подразумевать представле­

на более широкое: некоторый треугольник асЬ, в ко­

ние о треугольнике асЬ, в котором а > Ь, а под пред­ ставлением В представление о треугольнике асЬ, в ко­

тором а ;< Ь и сЬ = са Последнее представление оказывается, таким об­

424

тором сЬ

=са. Ложным предположением, которое ис­

пользуется

в

апагогическом

доказательстве,

здесь

будет предложение:

(2) ром а

представление о треугольнике асЬ, в кото­ > Ь и одновременно сЬ = са, имеет предмет­

ность.

Это предположение скрытым образом использу­ ется и в доказательстве Евклида в виде гипотетиче­

СКОГО высказывания: если бы в треугольнике асЬ сЬ = й, тоа =Ь. Предложение формы (3), истинность которого принимается в апагогическом доказательстве, звучит

каждом треугольнике асЬ, в котором сЬ = са, также и а = Ь. Следовательно, под представлением R здесь под­ разумевается представление о треугольнике асЬ, в ко­ тором сЬ = са, и под представлением S представление о треугольнике асЬ, в котором а = Ь.

(3) в

сЬ

Предложение формы (4) звучит здесь так: (4) представление о треугольнике асЬ, в котором = са, но а;< Ь, имеет предметность.

Это заключение получается из предположения ис­ тинности предложения (2) без привлечения других предложений, но лишь за счет замены узкого пред­

= са,

образуется за счет расширения объема представления

А, поскольку вместо признака а > Ь используется бо­ лее широкий (обобщенный. - Б. Ф.) признак а « Ь. Предложения (5) и (6) звучат здесь соответственно: (5) представление о треугольнике асЬ, в котором сЬ = са, но а ;< Ь, имеет предметность, треугольник асЬ, в котором сЬ = са, но а ;< Ь, имеет признак а = Ь,

треугольник асЬ, в котором сЬ = са, но а;< Ь,

имеет признак сЬ ;#. са.

Чтобы избавиться от апагогической формы, нуж­ но, согласно сказанному в п.

2,

отбросить из пред­

ставления Х или из нечто, которое есть как А, так и В, известную составную часть в виде пары более широ­ ких представлений ХИ и ХИИ, доказав, что они обра­

зуют два истинных предложения формы (8). Здесь тотчас же обнаруживаются: (7) треугольник асЬ, в котором са = сЬ, имеет при­ знак а = Ь, (8) треугольник асЬ, в котором а ;< Ь, имеет при­ знак са;< сЬ. Доказательство этих двух предложений нетрудно

ставления:

некоторый треугольник асЬ, в котором а

разом, представлением Хиз (7), имеющим форму: А', которое есть в'. в данном рассматриваемом случае доказательства представление в' оказывается одина­ ковым с представлением В (и с R), а представление А'

(6)

здесь так:

425

>

Ь, сЬ

=

осуществить: первое является положением «Элемен­ тою> Евклида (Ев. 1, 5), а второе получается из перво-

426

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

-----

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

--- ----

427

._---

что в нашем конкретном случае не нужны 06а предло­

имело бы и свойство поп. у», где поп. у и у обознача­ ют противоречащие друг другу свойства. В подобном

жения, чтобы получить заключение:

предложении из субъектного представления предпо­

го за счет контрапозиции. При этом обнаруживается,

представление о треугольнике асЬ, в котором а и са = сЬ, является беспредметным.

'" Ь

не

Отсюда образуется подлежащее доказательству

усложнит ни доказательство

ского

предложения,

ни

самого

выведение

из

ГИП01 етиче­ него

других

предложений. Отсюда получается, что апагогический

предложение:

представление о треугольнике асЬ, в котором а и са ;:::. сЬ, является беспредметным,

>

Ь

способ доказательства не должен использоваться ни­ когда там, где требуегся ясное осознание оснований

(может быть даже субъективных), на которые опира­

или:

треугольник асЬ, в котором а

>

Ь имеет признак

са'" сЬ. Все доказательство кратко звучит так: треугольник асЬ, в котором са

а

сылки признак у можно отбросить, и это упрощение

;:::.

сЬ, имеет признак

= Ь.

'*

Следовательно, треугольник асЬ, в котором а Ь, имеет признак са 7:- сЬ. Вследствие этого треугольник асЬ, в котором а > Ь, имеет признак са :t:- сЬ. 4) Итак, преобразование апагогического доказа­ тельства позволяет избежать использования ложных предложений в основаниях доказательства и позво­ ляет опираться лишь на такие, которые проще первых

ется доказываемая истина. Для этих целей указывае­ мый способ доказательства не годится. Но я не хочу утверждать, что он не годится вообще, например в тех случаях, когда требуется лишь убедить читателя в ис­ тинности доказываемого положения

§ 531.

...

Доказательство через индукцию и аналогию

Индуктивные доказательства следует использо­

вать во всех тех случаях, (а) где нам известно другое доказательство, а именно: а) для доказательства опытных истин, убеждение в правильности которых может БЫ1 ь обнаружено лишь индуктивным путем и

вследствие того, что из них исключаются беспредмет­

чаще всего через неполную индукцию, которая св иде­

ные субъектные представления. В обычной практике подобные предложения появляются в основном в сле­ дующей гипотетической форме: «Если нечто, которое

мого положения; ~) при доказательстве таких поня­

*

имеет Свойства СХ,

/3,

у, .. имело бы свойство и, то оно

* Напомним, что ложное предложение у Больцано -

1 ельствует об определенной вероятности доказывае­ тийных истин, которые мы не можем пока еще выво­

дить ИЗ простых понятий, но можем убедиться в

правильнасти их из опы га ... (Ь) Можно прибегнуть к

это пред­

индуктивному доказательству даже в тех случаях, ког­

ложение, субъектное представление которого является беспред­

да известен другой способ доказательства, если он

метным или ПУС1 ЫМ (Б Ф).

428

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

429

оказывается все же недостаточным для убеждения чи­

жению М, или уменьшение степени уверенности в

тателей ... Если ИНДУКЦИЯ оказывается непопной, то мы

предложении М. Если степень уверенности в предло­

ДОЛЖНЫ показать, что она достаточна для того, чтобы

жении М

создать уверенность читателя в доказываемом поло­

чтобы превратиться в полную уверенность в противо­

женин с определенной степенью вероятности. Подоб­

положном предложении

ный метод мы называем аналогией.

тив М можно назвать возрастающим сомнением, а в противном случае - возражением в узком смысле. На­

§ 532. Доказательство из ЧИСТЫХ ПОНJlТИЙ И

1) Доказательство мненное

из опыта

из чистых понятий имеет несо­

предпочтение,

поскольку

при

отсутствии

ошибок в посылках и заключении оно обнаруживает полную ясность ТОГО, что доказывается

...

2) Доказательство из опыта или эмпирическое до­ казательство ... ПОЗволяет говорить об определенной степени вероятности, но никогда о полной уверенно­ сти в доказываемом положении

...

в любом доказательстве необходимо стремиться к тому, чтобы установить невозможность противопо­ ложного тому, что доказывается

VI.

...

возражения н опровержения

В тесной связи с теорией доказательства находится теория возражений (Einwiirfen) и опровержений (Wi-

derlegungen). Отдельное представление или их сово­ купность (рассматриваемая как единое предложение) я называю возражением против предложения М, если оно используется с намерением вызвать

Neg.

М, то возражение про­

против, предложение или их совокупность, которые используются с намерением снять всякие последствия от возражения, я называю разрешением или ответом

на возражения. Если же эти предложения используют­ ся в процедурах доказательства, то их можно назвать

также опровержением данного возражения (ср.

§ 371,

п. 2). Польза от возражений и опровержений в учебни­ ке состоит в следующем, (а) Мы должны заранее пред­ видеть и предусмотреть возможные возражения про­

тив излагаемой в учебнике науки, что позволит повы­ сить

степень

уверенности

читателей

в

ней.

(Ь)

Рассмотрение утверждений противоположных возра­ жениям также повышает степень доверия читателей к

О возражениях И опровержениях

§ 538. Понятпе н польза

уменъшилась, НО не достигла еще такой,

у каждого,

кто его рассматривает, уменьшение доверия к предло-

излагаемому учению. (с) С помощью опровержений мы создаем упражнения для ума и приводим к посте­

пенному нахождению правильных ответов.

(d)

Они

создают возможность лишний раз проверить наши утверждения и убедиться в их правильности ...

§ 541. Как ДОЛЖНЫ

1)

строиться опровержении

Не все возражения, используемые в учебнике,

ДОЛЖНЫ

сопровождаться

соответствующими

опро­

вержениями. Но там, где они употреблены, они (а)

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

430

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

43]

ДОЛЖНЫ быть построены таким образом, чтобы пол­

щем общую истину о ТОМ, что безнравственный чело­

ностью

век никогда не оказывается безнаказанным

снимались

возражения

против

ИСТИННОСТИ

выдвинутого положения ... (Ь) Опровержение не долж­ но повторять оснований, используемых при доказате­ льстве выдвинутого положения ... (с) Опровержения

Польза примеров в учебнике состоит в том, что (а)

не должны строиться на апелляции к различным чув­

они способствуют более легкому усвоению общих по­ ложений науки .. (Ь) С помощью примеров удобно де­ монстрировать истинность общих правил ... (с) Они

ствам читателей ...

способствуют запоминанию и воспроизведению об-

2) Внутренняя структура

опровержений предпола­ гает (а) уяснение точного смысла слов возражений ... (Ь) Необходимо выяснять, нет ли среди возражений

щих положений

(d)

Они развивают образную фан-

тазию читателей (е) Усиливают внимание к общим положениям науки, излагаемой в учебнике ...

таких утверждений, которые мы сами считаем ИСТИН­ ными

...

VIII. УН. Опримерах

§ 544. Повятие и

польза примеров

§ 551.

Специальное предложение, приводимое относи­ тельно некоторых общих, мы называем примером, если оно помогает нам лучше понять последние.

О рассмотрении отдельных

представлений и предложений

Так спе­

циальное утверждение о том, что трижды четыре озна­

О необходимости рассмотрения самих

представлений и предложений

... Едва жения,

ли не в каждом учебнике имеются предло­

которые говорят о

самих

предложениях или

представлениях: ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ОНИ простыми ИЛИ со­

чает то же самое, что и четырежды три, мы приводим В

ставными, в каких отношениях они находятся друг к

качестве примера общего положения о ТОМ, что при из­

другу, из каких частей состоят, к какому виду предло­

менении мест сомножителей произведение остается не­

изменным, Рассмотрение первого предложения содейст­ вует, таким образом, уяснению смысла второго и даже помогает признать его истинность, ХОТЯ и не с необходи­ мостью. В широком значении :мы используем в качестве примера не только предложения, НО и предметы, о кото­ рых идет речь в указанных предложениях. Так, напри­ мер, мы говорим о безнравственности, которая ведет к несчастному концу, как опримере, подтверждающем

жений (существенным, вспомогательным или случай­ ным) относятся и т. Д ..•

§ 552.

Какие предложения и представления должны

быть предметом собственного рассмотрении в учебнике

1)

к предложениям, которые заслуживают собст­

венного рассмотрения в учебнике относятся: (а) все выдвигаемые (§ 434) в учебнике положения, если мы хо-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

432

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

433

тим, чтобы читатель ЯСНО осознал и правильно взвесил

и предложения учебника,

степень вероятности, которая им присуща... (Ь) Все

кая-либо польза при изложении науки ... Мы будем объяснять такие из НИХ, которые способствуют обна­

предложения, которые полезны для отличия и сравне­

ния с другими предложениями. (с) Все истины, относи­ тельно которых необходимо указать их объективные связи и зависимости ... (d) Все предложения, анализ ко­

ружению истинности и объективных связей между ис­ тинами

торых приводит к обнаружению их истинности ...

частью предложения, заслуживающего собственного

сти выдвигаемого положения или обнаружению его

объективных связей с другими истинами. (с) Если мы желаем разъяснить читателю данное представление

...

А. Об объяснениях представлений и предложений

§ 554. Какие предстввления

объяснения нуждаются в доказательстве

своей правильности

Если читателю сообщается, что с помощью из­

вестного знака (или слова) мы хотим выразить имен­ но такое представление, которое составлено из соеди­

нения некоторых представлений, то он узнает из ка­ ких именно частей оно состоит. А само предложение,

в котором сформулировано это сообщение, мы назы­ ваем объяснением. Конечно, существуют объяснения, которые не требуют никаких дальнейших дока­ зательств правильности ... Такого рода объяснения можно назвать синтетическими. Другое дело, когда мы желаем объяснить представление не за счет указа­

ния его Составных частей, но иным образом. Напри­

и предложения требуют

собственного объяснения в учебнике

Во-первых, сами объяснения

...

§ 555. Какие

Представление заслуживает собственного рас­ смотрения в учебнике, если (а) оно является составной

2)

рассмотрения в учебнике и предполагающего рас­ смотрение своих составных частей. (Ь) Если анализ представления способствует установленЕаО истинно­

от которых имеется ка­

мер, через способы его обычного языкового употреб­

ления, которые мы связываем с обозначающим дан­ ное представление знаком или словом, и т. П. В этом

(ErkHirungen),

под ко­

торыми я понимаю предложения, определяющие, ЯВ­

случае,

Хотя представление и знакомо читателю,

он

еще не может сделать вывод о его составе, о том, явля­

предложение

ется ли оно простым ИЛИ сложным ... Вообще мы за­

простым или составным н, в последнем случае, из ка­

мечаем, что довольно трудно давать объяснения уже используемых нами понятий и еще тяжелее убедить

пяется

ли

данное

представление

или

ких частей и соединений их ОНО состоит. Прежде всего я должен указать на те представления и предложения, которые ЭТОГО заслуживают, Т. е. на те представления

другого в их правильности. Если мы даем объяснение некоторого понятия не для того, чтобы его образовы28 Б

Больцано

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

434

-~~~~~~~

~~~~-

435

вать, то подобные объяснения называют обычно ана­

соединения,

литическими.. Объяснение нуждается в доказательст­

(сходные) или различные в предложениях или в пред­

ве своей правильности В том случае, когда на нем

ставлениях

основываются определенные ВЫВОДЫ представляющие НОГО содержания

значимость

для

излагаемого

науч­

и предложений

Среди многочисленных предметов, заслуживающих того, чтобы их сходство или различие было

1)

отмечено в учебнике, могут быть также представле­ предложения.

Сравнение

и

различение

их

определяются следующими целями. (а) Их использо­ вание

часто

оказывается

установления

истинности

более ИЛИ

легким

средством

ложности

данного

предложения ... Ведь подобные (сходные) предложе­ ния имеют, как правило, и сходные (подобные) дока­ зательства

своей

истинности

или

ложности ...

(Ь) Знание сходства или различия некоторых предло­ жений или представлений часто помогает нам избе­ жать заблуждений ...

2) Необходимо стремиться к

одинаковые

. ..

Виды и польза распределений

Уже в § 140 я говорил, что под распределениями (Eintheilungen) я понимаю в широком смысле слова такие предложения, в

Когда и какие виды сравнений и различений

следует употреблять для представлений и предложений

и

как

с. о распределениях

... § 561.

ния

встречаются

или следствия,

В. О сравнении и различении представлений

§ 560.

которые

тому, чтобы сходство

которых высказывается отно­

шение охватывания между отдельным представлени­

ем М и совокупностью нескольких представлений А, В, С, .. Если в предложении утверждается, что пред­ ставление М является охватываЮЩUА-t, то само пред­

ложение я назову перечислением. А если, напротив, в нем утверждается, что само представление М охваты­

вается несколькими представлениями А, В, С, .. то предложение называется размещением IШи распределе­ ние", (М среди А, В, С, .. - Б. Ф.). Если же представле­ ния А, В, С, .. находятся в отношении дополнения к представлению М, то речь идет об уточненном распре­ делении. Совокупность всех М я называю распредели­ .иыи це7ЬШ

(Eintheilungganze),

а совокупность А, В,

С, .. каждую в отдельности - "'7енами деления (Theilungsglieder). По числу членов деления распределимое целое может быть одно-, двух- или многочисленным. В

или различие между предложениями и представления­

особых случаях, где представление М имеет форму:

ми указывалось исчерпывающим

часть предмета Х, распределение М называется рас­

речислением

всех

составных

образом,

частей

или

т.

е.

видов

пе­ их

членением

(Zertheilung)

Х, которое указывает на раз-

437

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

личные отдельные части предмета. Так, например, можно говорить о расчленении человеческого тела на

ему предложений: «каждое А I имеет свойство Ь», «каждое А 11 имеет свойство Ь», «каждое А 111 имеет

голову, туловище, руки и т. д.

свойство Ь» и т. д. Во втором случае мы доказываем,

Использование распределений в учебнике имеет определенную пользу. (1) Целесообразными перечис­

что одно ИЗ свойств Ь, Ь', Ь" необходимо присуще

лениями

мы указываем нашим читате­

присуще никакому А, откуда следует, что все А име­

лям на предметы, относящиеся к определенному роду

ют свойство ь. 1) Распределения первого вида должны обладать следующими свойствами. (а) В них должно быть ука­ JII зано, ЧТО все представления А ', А", A , •• вместе охва­

436

(Aufzahlungen)

вещей. Так поступает, например, геометр, указывая различные виды треугольников... (2) С помощью рас­ пределений можно облегчить доказательства различ­ ных истин ...

(3)

С помощью уточненного распределе­

ния ... мы помогаем читателю обнаружить новые исти­

ны.

(4)

С помощью распределений мы помогаем

читателям сохранить в памяти и воспроизвести снова

каждому А и затем указывается,

что ни

Ь ' ,ни ь"

не

тываются представлением А, т. е., ЧТО нет ни одного, 1

которое бы не было А ' ИЛИ А" или

A" И Т. Д. ИЛИ, что

представление А, которое не есть ни А ,, ни А" , ни А'" и

Т.

Д.,

является

беспредметным

представление~;

те основные истины, которые изложены в учебнике.

(Ь) Предложения «каждое А' имеет Ь». «каждое А

Кто бы мог освоить, например, рецептурную науку, если бы она не была целесообразным образом распре­

имеет Ь»

и Т. Д. ДОЛЖНЫ восприниматься легче, чем

предложение «каждое А имеет Ь». Для этой цели во­

для отыскания соответСТВУЮЩИХ частей излагаемого

все не обязательно, чтобы все А ', А '\ A '1',.. охватыва­ лись исключительно только представлением А и не

в учебнике содержания конкретной науки или уче­

обязательно, чтобы их области исключали друг дру­

делена?

ния

(5)

Большое значение имеют распределения и

...

га

§ 563. Свойства распределений,

используемых при

При проведении доказательства можно восполь­ зоваться двумя видами распределений: касающихся

(а) субъекта или касающихся (Ь) предиката. В пер­ вом случае истинность утверждения, что все А име­

ют свойство Ь, устанавливается за счет того, что истинность

ваемого предложения, то оно должно удовлетворять

следующим условиям. (а) Необходимо показать, чт~

Доказательстве

доказывают

... 2) Если распределение касается предиката доказы­

нескольких

подчиненных

представление А подчинено одному из представлении

В',

B ' 1,

в lII , .. Или, что то же самое, что если представ­

ление А не есть ни в ', НИ в'\ ни В" И Т. Д., то оно бес­

предметно. (Ь) Необходимо, чтобы каждое из предложений: «ни одно А не есть В ,»; «ни одно А не есть в" » и т. д. воспринималось легче, чем доказываемое пред­

ложение «каждое А есть B 11» ... Здесь не является обя-

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

438

зательным, чтобы в: В", B"

1 , ••

исключали друг друга и

439

Об указании объективных связей

D.

чтобы каждое из представлений имело хотя бы один предмет

...

§ 576.

Когда в учебнике нужно указывать

на объективные связи

§ 572.

Распределения, используемые в учебнике,

ДОЛЖНЫ быть оправданы

Уже в

Так как всякие распределения являются предложе­ ниями, то они могут оказаться истинными или лож­

ными, правильными или неправильными. Само собой

разумеется, что используемые в учебнике распределе­ ния должны быть правильными, и эту правильность иногда полезно продемонстрировать читателям. Осо­

бенно важно это в отношении распределений, кото­ рые используются при доказательстве. Если правиль­

ность распределения не является очевидной, то необ­ ходимо представить ее собственное доказательство,

особенно в отношении уточненных (gemessene) рас­ пределений. Например, доказать, что рассматривае­ мые в качестве членов деления представления являют­ ся предметными, что они находятся в отношении иск­ лючения друг

к

другу,

что

они

охватывают только

относящиеся к ним предметы и не охватывают ника­

кие другие предметы... Распределения, которые мы используем в учебнике, должны быть не только ис­ тинными, но и целесообразными в отношении удобст­ ва запоминания или отыскания научных истин, изла­

гаемых в нем. Но саму целесообразность распределе­ ний доказать все же труднее, чем их правильность ...

Доказательство правильности и целесообразности распределения я называю их оправданием ...

§ 401

продемонстрировано, что указание

объективных связей между истинами учебника спо­ собствует полноте и совершенству изложения КОНК­

ретной науки. Здесь я лишь хочу сказать о том, когда

в учебнике необходимо указывать на эти объектив­ (1) Когда указание объективных основа­

ные связи.

ний ИСТИНЫ облегчает ее доказательство ... (2) Когда указание объективных оснований... способствует убежденности читателей вправильности изла:,аемого

учения. (3) Когда указание объективных связеи помо­ гает понять причины описываемых явлении ... (4) Ког­ да указание объективных оснований способствует осознанию морального долга ... (5) Когда указание объективных оснований служит средством прекраще­ ния споров и поиска других доказательств

...

ПЯТЫЙ РАЗДЕЛ О РАЗДЕЛАХ УЧЕБНИКА

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

9)

441

Все подразделы учебника должны составлять

части учебника как целого. Это же относится и к внут­ реннему подразделению глав

§ 580. О

пользе подразделов в учебиике

... Подразделы в учебнике помогают читателю: 1) яснее представить цель изложения, .. 2) каждое удачное разделение (материала) в учеб­ нике заключает в себе собственную истину, отыска­ ние которой способствует упражнению читательско­

.. 3) целесообразное

го мышления,

разделение материала облегча­

ет понимание того, о чем говорится в учебнике ...

§ 581. Общие

правила разделения

... 1) Разделы необходимо ВВОДИТЬ там, где они определяют общую пользу ко всей совокупности предложений учебника ...

2)

Разделы учебника должны быть крупными и

мелкими для облегчения восприятия содержания чи­

... 3) Необходимо

тателем

указывать исходный пункт разде­

ления материала учебника ... 4) Названия подразделов должны максималь­ но соответствовать обсуждаемому в них содержа­

... 7) Для

нию

обозначения разделов учебника целесо­ образно использовать буквенные и числовые зна­ ки

...

...

ШЕСТОЙ РАЗДЕЛ

УЧЕНИЕ О НАУКЕ - - -

О ПОРЯДКЕ УПОТРЕБЛЕНИЯ

ПРЕДЛОЖЕНИЙ В УЧЕБНИКЕ

443 - - - - -

вами, присущими предложениямА, В, С,

D, .. которые

приняты читателем с достаточной уверенностью и из которых ОНО ВЫВОДИМО ...

§ 597. Что

следует понимать ПОД ПОрЯДКОМ

§ 602. Какое

употребления предложений в учебнике

... Уже в § 434 я I'О80РИЛ

О самых важных предложе­ НИЯХ, ко горые я называл выдвигаемые положения. На них, прежде всего, ДОЛЖНО быть обращено наше вни­

мание при создании учебника конкретной науки ... в силу ограниченности наших познавательных способное гей мы не в состоянии схватить сразу все предложения учебника. Поэтому сам процесс ИХ осво­ ения носит с необходимостью цосгепенный харак­

тер ... Такую последовательностъ появления в душе наших

читатеней

предложений

учебника,

которая

обуславливается последоватепьностыо их знакового представления в учебнике, я называю порядком

nung)

влияние ДОЛЖНЫ оказывать на ПОрЯДОК

расположения предложений объективные связи

(Ord-

появления самих предложений ..

Глава первая

между ними

... Везде,

где возможно, в учебнике необходимо

указать объективные связи между предложениями и порядок следования одних из других, так как это по­ зволит читателю самому легко совершить восхожде­ ние к последним основаниям того или иного выдвига­ емого положения

§ 608.

...

Общие предложения по возможности должны

предшествовать особенным

... Поскольку

последние могут быть выведены из

общих в качестве следствий ...

§ 609.

Простые истины ДОJ1ЖНЫ всегда предшествовать

сложным

Общие правила порядка

§ 601. Какого

вида предложения должны

предпосылаться выдвигаемому в учебнике IlОJlоженНIО

Для того чтобы читатель мог с определенной сте­ пенью уверенности принять выдвигаемое в учебнике

положение М, оно должно обладать 1 еми же свойст-

1)

Поскольку сложные или составные истины со­

стоят ИЗ простых истин, то и свое основание они име­

ют в простых истинах (см.

2)

§ 22]) ...

Простые истины доказываются гораздо легче,

чем сложные (составные ..... Б. Ф.) ...

444

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

§ 610. Насколько

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

понятийные предложения должны

тельные и случайные предложения в свою очередь вы­

полняют второстепенную роль ... Значимость предло­

предшествовать эмпирическим

Понятийные предложения имеют большую значи­ мость в силу своей всеобщности ... Исключением яв­ ляются лишь те случаи, когда понятийные истины са­ ми познаются нами не из чистых ПОНЯТИЙ, НО из опы­ та, так как это проще

445

...

жений,

таким

.

образом,

и

особый

порядок

ИХ

использования зависит от того, к какому виду они ОТ­ носятся: к существенным, вспомогательным или слу-

-

чанным

...

*Далее в § 624--637

Больцано обсуждает порядок использова­

ния сравнений, описаний, примеров, опровержений и других 8И­ дов предложений, о которых речь уже шла в предыдущих разде­

лах «Наукоучения» (Б. Ф.).

Глава вторая

Особые правила

§ 623. Что особенного имеется

в порядке изложения

учения в учебнике

... Уже

ранее

(§ 436)

говорилось о том, что в учеб­

нике читателю могут встречаться три вида предложе­

ний: существенные, вспомогательные и случайные

(или по случаю, ситуативные. - Б. Ф.) ... Учет этих обстоятельств и предопределяет особый порядок ис­ пользования тех или иных предложений в соответст­ вующих местах учения, излагаемого в

конкретном

учебнике... Порядок употребления и взаимоотноше­ ния указанных видов предложений учебника должен в первую очередь служить цели выявления объектив­ ных связей главных положений, выдвигаемых в науч­ ной теории ... Основоположения

(Grundsiitze)

учебника должны

занимать центральное место, способствуя дедуциро­ ванию различных истин излагаемой науки. Вспомога-

СЕДЬМОЙ РАЗДЕЛ

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

СЕМИОТИКА, ИЛИ УЧЕНИЕ

§ 638.

О ЗНАКАХ, ПРЕДЛАГАЕМЫХ

раздела

1) От свойств знаков, от языка, ОТ ЯСНОСТИ его вы­ ражений во многом зависит эффективность усвоения содержания науки, излагаемой в учебнике ... 2)

.. .Практически в каждом учебнике

мы вынуждены

использовать для различных целей многочисленные

знаки

(Zeichen),

которые могут или предлагаться чи­

тателям для употребления при изучении конкретной науки или использоваться для различных обозначе­ ний при изложении се содержания в учебнике. Легко заметить, ЧТО собственное употребление знаков отли­ чается от предложенных для использования читателя­

ми. Первое носит необходимый характер, а второе не отличается необходимостью ... следует

использовать

Указания того,

различные

знаки

и

О пользе целесообразных обозначений,

используемых при изложении науки 8 учебнике

И ИСПОЛЬЗУЕМЫХВ УЧЕБНИКЕ

§ 637. Содержание этого

447

-------

как

анализ

свойств различного рода знаков, я называю учением о

знаках (Zеiсhепlеhге), или семиотикой (Semiotik) Это учение я разбиваю на две главы, из которых в первой

Знаки могут оказаться удобным средством для

облегчения понимания смысла тех или иных положе­ ний науки ... З) Они могут служить, при письменном их пред­ ставлении, удобным средством для запоминания или вспоминания важных сообщений ...

4)

Знаки могут облегчить читателю отыскание

различных истин в учебнике ...

5)

Они могут служить хорошим средством отли­

чия одних понятий от других ...

6) Знаки могут выступать гарантом от споров и за­ блуждений ... 7)

Знаки могут выступать надежным и определен­

ным индикатором конкретных выражений и мыслей ...

речь пойдет о предлагаемых (vorzuschJagender) читате­

ЛЯМ знаках, а Ба второй

uchenden)

-

об uсnшlьзуеJныx

Глава первая

(gebra-

знаках в учебнике. Последняя глава в силу

своей значимости разделяется еще па два подраздела,

О знаках, которые мы должны предложить в учебнике самим читателям

где речь идет об общих и особых правилах употребле­ ния знаков

...

§ 640.

Различные виды знаков, которые мы должны

предложить самим читателям

О ТОМ, что и на каком основании должен делать автор учебника, чтобы связать вводимые им понятия с удобными для использования читателями знаками,

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

448

449

говорилось уже в § 404. Если говорить более подроб­

§ 643. О связях между различными знаками,

но о ТОМ, ЧТО нужно читателю для отыскания и полно­

предлагаемыми читателям

го описания ВВОДИМЫХ автором учебника понятий, ТО будет ясно, что для ВВОДИМОГО ПОНЯТИЯ недостаточно

одного-единственного знака. Таких знаков ДОЛЖНО

быть несколько. Если мы желаем, чтобы читатель мог свободно размышлять об обсуждаемых в учебнике предметах,

мы

ДОЛЖНЫ

предоставить

ему

возмож­

ность делать это различным образом: как в устной, так и в письменной форме ... Очевидно, для этого тре­ буются различного рода знаки ...

§ 641.

-

Б. Ф.), были абсолютно не зависимы друг от

осваивать технику их применения. Поэтому, если мы стремимся максимально сократить время, то мы долж­

ны предлагать читателю такие знаки, которые отчас­

ти взаимосвязаны между собой и с теми знаками, ко­

удобно употреблять не только письменные знаки, за­ писанные отдельными буквами какого-либо шрифта,

Мы уже упоминали общие свойства знаков в раз­

(§ 334- 343)... 1) Знаки, которые

ры.

друга, то читателю пришлось бы слишком долго

торыми пользуется сам автор учебника. Для этого

Общие свойства знаков

деле «Искусство открытию> (эвристика.

Если бы знаки, предлагаемые читателям и знаки, которыми пользуемся в учебнике мы сами (как авто­

-

Б. Ф.)

но и словесные или устные

(miindliche) знаки, которы­

ми должен пользоваться читатель по нашему указа­

нию при обозначении понятий, изложенных в учебни­ мы хотим предложить читате­

лям, должны обладать свойством легкой изображае­ мости (Darstellbarkeit)... 2) Эти знаки должны быть удобными для употреб­ ления не только автором, НО и читателями учебника ...

§ 642. Особые свойства

устных знаков

В учебнике не ДОЛЖНО быть места словам, смысл

ке ... Письменные знаки могут быть производными ОТ устных знаков, и наоборот ...

§ 644. Некоторые особенности знаков,

предлагаемых

читателям

... Необходимо

заботиться о том, чтобы затрата

усилий и времени на освоение предлагаемых знаков была оправдана ... Чтобы максимальное число людей

...

которых не ясен ни автору, ни читателю ... Не будет ничего постыдного в ТОМ, что автор учебника заим­

получило пользу от предлагаемых читателю знаков

ствует слова из языка других народов или народного

ния предлагаемых знаков

языка ... Очень важно, чтобы словарь учебника легко

Если мы полагаем, что при введении знаков не­ обходимо использовать нечто новое, то оно может состоять в следующем. (а) Например, мы предлагаем

воспринимался на слух и бьш достаточно ясен чита­ телю

...

Стремиться предвидеть возможные трудности освое­

19

Б. Больцано

...

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

450

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

читателям такой знак, который уже употреблялся ранее, но имеет новое значение. (Ь) Или мы предла­ гаем совершенно новый, ранее не известный читате­ llЯМ знак, чтобы обозначить понятие, для которого либо еще, либо вообще не было подходящего знака.

§ 651. 3)

Онн ДОЛЖНЫ ссхраяяться во временн

... Чтобы

учебниками могло воспользоваться не

только современное поколение

...

(с) Наконец, мы можем предложить читателям со­

§ 652. 4) Знаки, употребляемые в учебнике,

хранить полностью привычное им значение за теми

должны быть легко распознаваемы

знаками, которыми они ПОЛЬЗ0Вались в своей по­ вседневной жизни. значение

(d)

Не сохранять за знаком это

...

... Каждый

знак должен быть отнесен ко вполне

определенному и единственному понятию, что позво­

лит читателю в любых обстоятельствах и без труда уз­ нать само понятие

Глава вторая

§ 653. 5)

Общне

Между знаком н обозиачаемым

... Каждый

правнла

знак должен воспроизводить в душе

читателя вполне определенное и единственное пред­ ставление

§ 649. Общие свойства знаков, используемых в учебннке: 1) оии должны быть графическн

...

§ 654. 6)

изображаемы

Оии не должны побуждать появление

вежеяательных побочных предетввленвй

... Графическая изображаемость ЗНаков заключена уже в попятил учебника как книги, написанной гра­ фически изображаемыми знаками ... изображеиие ие должно быть слишком

затруднительным и дороrим

§ 655. 7) Одии и ТОТ же знак не должен иметь несколько значений

... В противном случае знаки легко спутать между собой, что нежелательно для изображаемой в учебни­ ке науки

.. .Дорогостоящая и трудновоспринимаемая не найдет широкого читателя ...

...

им представлеввем" должна устанавливаться и легко обнаруживаться точная связь

о знаках, используемых в учебнике

§ 650. 2) Их

451

...

книга

•

Или понятием.

-

Б. Ф.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

452

§ 656. 8) Для разяичных представлений

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

453

-----ие следует

использовать слишком сходные между собой знаки

.. . Если знаку не ДОЛЖНО приписываться несколько слабо различных между собой представлений, то и не

должно, чтобы два или более различных представле­ ния обозначались знаками, которые легко спутать между собой ... Восприятие научных текстов в этом случае было бы весьма затруднительным ...

Желательно, чтобы каждый графически изобра­ жаемый знак имел звуковой аналог ...

§ 659.

Стоит ли использоватьиногда несколько знаков

ДЛЯ одного и того же представления

.. .Это становится необходимым: (а) если употреб­ ление одного и того же знака стало не эффективным и затрудняет понимание науки читателем; (Ь) если воз­ никают случаи, где следует отличить повторное испо­

§ 657. 9) Звяки ДОЛЖНЫ

обладать свойством временной

длительности распознавания

.. .Знаки

ДОЛЖНЫ распознаваться последователь­

но, для этого ОНИ должны определенное время удер­ живаться в памяти

§ 658. 10)

... Где

...

Еще некоторые полезные свойства знаков

льзование представления; (с) если нам требуется удер­ живать внимание читателя; (d) если одно и то же по­ нятие имеет побочные представления и в какой-то момент необходимо обратить на них внимание чита­ теля

...

§ 661.

Насколько следует избегать употребления

искусственныхвыражений в учебнике

возможно, следуст стремиться к тому, что­

бы знаки обнаруживали сходство или подобие с обо­ значаемыми ими предметами

...

Желательно, чтобы если не сами знаки, ТО отноше­ ния между ними выражали сходство, в котором нахо­

дятся обозначаемые ими предметы ... Желательно, чтобы знаки составных представле­ ний состояли ИЗ частей, которые являются знаками простых представлений ...

Желательно, чтобы знаки частей не имели собст­ венного значения

...

Желательно, чтобы знаки были удобны для вос­ приятия не только нам, но и инострандам

...

Поскольку многие понятия, которые используют­

ся в научных сочинениях, в обычной жизни либо во­ все не используются, либо используются в значениях,

которые не годятся для науки, то возникает необходи­ мость введения в учебник так называемых искусст­ венных выражений (Kunstworter). Их введение опреде­ ляется целями самой излагаемой в учебнике науки ... Нам часто необходимы знаки для таких понятий, ко­ торым В обычном языке ничего не соответствует ... Там, где введение искусственных выражений не спо­

собствует ясному изложению науки, их надо избе­ гать

...

454

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

лее широкого, чем то, которое обозначалось данным

§ 663. Как следует употреблять Многозначные знаки

знаком ранее

... При

455

...

использовании знаков, которые имеют не­

Но может появляться новое значение знака и при

СКОЛЬКО значений, мы ДОЛЖНЫ обращать внимание на

употреблении его в более узком значении, чем в обыч­

то, является ли способ их употребления таким, что чи­

ной речи ...

татель легко устанавливает, в каком именно значении используется

знак

в

каждом

конкретном

случае

...

§ 666. Как следует создавать новые знаки

Можно специально оговаривать, например в приме­ чаниях, в каком именно значении употребляется в

определенном месте данный знак ...

§ 665. Как

уже известным знакам следует приаисывать

новое значение

Если среди ранее известных знаков мы не на­

ходим такого, который подходил бы для обозна­ чения нашего понятия, то возникает необходимость в создании нового знака. Этот новый знак не обяза­ тельно должен быть сплошь новым (durchaus пеuег), т. е. не иметь ничего сходного с прежними знаками.

Исходя из целей излагаемой в учебнике науки, мы можем использовать ранее известные читателю знаки

в новом значении. Но при ЭТОМ МЫ ДОЛЖНЫ обяза­ тельно оговаривать, в каком значении знак употреб­ лялея ранее, и в каком новом значении мы ХОТИМ те­

перь его использовать ... Освоение нового знака зна­ чительно

труднее,

чем

освоение

ранее использованного знака

нового

значения

...

Мы не ДОЛЖНЫ стремиться к тому, чтобы новое значение знака было похоже на его прежнее значе­ ние ... с друтой стороны, мы не должны стремиться к произвольности при введении нового значения ранее известного знака

...

Обычным случаем присоединения нового значе­ ния к ранее известному знаку является не что иное

как расширение (Erweiterung) области прежнего значе: ния, т. е. когда мы употребляем знак для понятия бо-

Скорее можно говорить не о сплошь новом знаке, но

о производном от имеющихся за счет небольшого их

изменения или различного соединения. Подобный подход к

образованию новых знаков имеет опре­

деленные преимущества: (а) такие знаки проще изо­ бражать

графически;

(Ь)

они

легче

воспринима­

ются читателем; (с) легче удерживаются в памяти и т. д

... Мы можем образовывать новый знак за счет раз­

личного соединения уже известных ранее знаков

...

Можно образовывать новые знаки за счет сокра­

щений, выбирая из уже имеющихея соединений те ча­ сти, которые нас интересуют

...

Когда в уже имеющихся известных знаках мы не

находим ничего подходящего для обозначения вводи­ мого понятия, мы образуем совсем новое искусствен­

ное выражение или новый знак. Как нетрудно заме-

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

456

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

тить, чаще всего 31'0 ОТНОСИТСЯ К простым (а :не к со­

ставным. -

Б. Ф.) понятиям ....

457

употреблен таким образом, что читатель не может до­ гадаться о нужном значении, мы не можем рассчиты­

вать на правильное понимание нас читателем учебни­

§ 667. Какие из взаимсзаменимых представлений

ка без соответствующих предварительных разъясне­

заслуживают собственного обозначения

ний ...

Если несколько представлений находятся в отно­ шении равнозначности (§ 96), т. е. относятся к одним и тем же предметам, то в большинстве случаев их полез­ но обозначать ОДНИМ единым знаком, .. ИЛИ единым

описанием

§ 668.

(Oberschreibung) этих предметов ...

смысл наших знаков

другие графические знаки читатель получит знание об обозначенных представлениях? Легко заметить, мощью уже известных графических выражений мы образуем предложения (высказывания. ~ Б. Ф.) о тех знаках, значение которых мы хотим разъяснить чита­

используемые в учебнике, только тогда

достигают поставленной нами цели, когда читатель

быстро, легко и уверенно обнаруживает смысл

(Sinn),

который мы связываем с любым используемым в

учебнике знаком. Если это знаки, которые уже ранее были известны читателю и которые имеют в учебнике одно-единственное значение и только в этом значе­

нии употреблены нами, то мы можем ожидать, что поставленная цель достигнута и читатель поймет нас

без каких-либо предварительных разъяснений. И в тех случаях, когда используемый знак имеет несколько

заранее известных читателю значений, мы можем на­ деяться на правильное понимание, поскольку сам чи­

татель может догадаться по тексту учебника о нуж­

ном значении знака (согласно

Мы предполагаем, что, по крайней мере, неко­

что подобный метод может состоять в том, что с по­

Как добиться того, чтобы читатель понимал

1) Знаки,

2)

торые из графически изображенных знаков учебника заранее известны читателю. Спрашивается, как через

§ 663). Напротив, в том

случае, когда знак, имеющий несколько значений,

телю. Такого рода предложения я называю разъясни­ тельными или разъяснениями (VеrsШпduпgеп). Я охва­ тываю

данным

учебнике

названием

предложения,

все

те,

которые

появляющиеся

мы

в

употребляем

только с намерением дать читателю понимание того

значения, в котором используем определенный знак. Если такое предложение достигает поставленной це­

ли, .. то его можно назвать определением значения, или определением понятия (Begriffsbestimmung)...

3) Самый простой случай имеет место тогда,

когда

заранее известный читателю, но многозначный (vieldeutig) знак мы берем только в одном его значении и разъясняем именно это значение. Здесь возможны для обозначения искусственные выражения, через кото­

... 4) Если употребляемый нами знак является новым,

рые это значение и закрепляется в тексте

а понятие, которое мы с ним связываем, уже известно

]0

Б Больцано

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

458

.. ТО

459

в ЭТОМ слу­

СТИ составного представления, и отмечаем, что пред­

чае требуется лишь сопоставить новый знак с ранее

ставление, с которым мы знакомим читателя, как раз

известным и разъяснить, что под новым знаком под­

и есть то представление, которое мы обозначаем но­

читателю под определенным знаком,

разумевается то же самое, что и под ранее известным

ВЫМ знаком. Таким образом, читатель обнаруживает

знаком.

не только само понятие под новым знаком, но и со­

5) Одно

и то же понятие может быть известно чи­

ставные его части ... Этот метод можно назвать опре­

тателям под различными знаками. В этом случае сле­

делением понятия через его части, или разложением

дует употреблять указанные знаки и разъяснять, что

(Zerlegung), или разъяснением в узком (im епgегеп) строго научном смысле (§ 555)... 9) Если мы не можем воспользоваться вышеозна­ ченным методом, .. то можно пойти другим путем.

они обозначают один и тот же предмет ... 6) Когда значение, которое мы хотим приписать уже известному знаку, является новым, но очень похо­

жим на его прежнее значение, мы должны обращать

Если знак, который бьш нам не известен ранее, упо­

внимание читателя на те изменения, которое мы про­

треблен с несколькими известными значениями, то

... 7) Если

можно предположить, что

изводим

...

объединить случаи, описанные в п.

4, 6, то

надо поставить оба знака рядом и разъяснить, что

необходимо добавить или отбросить от ранее извест­ ного понятия, чтобы образовать другое. Так, напри­ мер, под «ригометром» понимается то же самое, что и

...

нужное значение знака

(относительно контекста его употребления. -

Б. Ф.)

мы могли бы обнаружить из способа его уnоmребле­ 1/ИЯ ипи взаимосвязей (aus Gebrauche oder Zusаmmеп­ hапgе)... 1О) Еще один вид разъяснений заслуживает здесь

под «термометром», но для больших минусовых тем­

своего упоминания, хотя он редко употребляется в

ператур.

реальной практике. Часто в научных сочинениях не­

не имеет никакого сход­

обходимо понятие, которое встречается в соедине­

ства с другими представлениями и употребляется под

8) Но если представление

нии или связи с другими понятиями, рассмотреть са­

собственным знаком, то задача оказывается более сложной. Здесь необходимо сначала определить, не

мо по себе в отдельности и обозначить особым зна­

относится ли наше представление к числу составных,

ком. Для разъяснения подобного знака имеется вполне подходящий способ. Если при сравнении не­

т. е. нельзя ли его разложить на отдельные части, обо­

скольких понятий А, В, С, D, .. между собой, среди

значив затем каждую из

них известными читателю

которых находится и интересующее нас понятие, мы

знаками. Если это удается сделать, ТО мы получаем надежный способ разъяснить это, выстраивая после­

обнаружили, что два или более из НИХ СИЛЬНО отли­

довательно сами знаки, обозначающие отдельные ча-

чаются от других, .. то все, что является общим у А, В, С, D, .. может быть выделено и обозначено само-

стоятельным знаком ... Этот способ применим лишь к

простым понятиям, где не может использоваться

способ, описанный в п. 8. 11) Нередко случается так, что два или более нахо­ дящихся в отношении соподчинения (§ 104) или сцеп­ ления

(§98) понятия А, В,

С,

D, .. имеют каждое в

отде­

льности собственные обозначения, в то время как ближайшее охватывающее их родовое понятие (Gat-

tungsbegrift)

остается без собственного обозначения,

что нельзя допустить в изложении науки. Если мы го­ ворим, что употребляемый нами знак обозначает по­ пятне, которое охватывает область понятий А, В, С,

n,.. как их ближайшее

родовое понятие, то тем самым

мы уже знакомим читателя с нашим понятием, так как

ему становится известен его объем. Но пока он может еще

спутать

данное

понятие

с

ему

равнозначным.

Чтобы Этого не произошло, мы обязаны обозначить данное понятие собственным знаком, указав в разъяс­ нении на его особенности (см. п. 9)...

12) В

обычной жизни конкретные

(§ 60)

понятия

чаще имеют собственные знаки, чем абстрактные. Но в научных сочинениях необходимо добиваться того же и для всех абстрактных понятий ...

13) Иногда

бывает достаточно сказать, что поня­

тие, которое мы связываем с известным знаком, отно­

сится к понятию А так, как известное понятие В отно­ сится к третьему известному понятию с.

14) Вообще

461

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

460

..

из сказанного видно, что имеется не­

15) Если друга, знак

то

два знака невозможно отличить друг от

необходимо

воспринимать их как

один

... Особые правила

§ 678. Особенности графического изображения, вытекающие из отношения саМОГО предложения

к нашей науке

Поскольку предложения учебника появляются в нем различным образом (§ 434) и могут быть сущест­ венными, вспомогательными или случайными, то жела­ тельно, чтобы их графическое представление в самом учебнике также свидетельствовало о той роли, кото­

рую они ВЫПОЛНЯЮТ в ИЗлагаемой науке ... Без сомнения, существенные предложения науки

должны изображаться с особой тщательностью, точ­ ностью и ясностью

...

Менее строго можно относиться к вспомогатель­

ным и случайнымпредложениямучебника...

§ 683.

*

Графическое изображение доказательств

1) В § 521

отмечалось, что доказательство должно

представлять собой в учебнике некое единое предло­

жение. Предложения доказательства, объединенные в •

Далее в

§ 679--698

речь идет о графическом представлении

информацииучебника, связанной с определениями,сравнениями,

сколько способов определения понятия через другие и

описаниями,доказательствами,оглавлениями,примерами и т. П.,

каждый может служить средством разъяснения смыс­

а также о возможных ошибках, связанных с их изображением

лазнаков

...

(Е. Ф.).

462

ВОСЬМОЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

О ПОВЕДЕНИИ АВТОРА единое целое, позволяют получить выводимое из него

УЧЕБНИКА

заключение. Само по себе объединение предложений доказательства в единое целое может осуществляться

по-разному ... Например, с помощью знака объедине­ ния (Verbindung) - союза и (Und); с помощью знака следования (SchlufJfolge) - союза следовательно (Al80). Посылки объединяются первым знаком, а следст­ вие из посьшок соединено с ними вторым знаком

...

Если же в доказательстве используется уже доказан­ ное положение, то оно объединяется с доказательст­

вом союзом так как (denn) ... 2) Что требуется от графического изображения до­ казательства? Во-первых, чтобы все посыпки были обозначены таким образом, который позволит чита­ телю отличить их от других предложений доказатель­ ства. Во-вторых, чтобы все эти предложения после

доказательства их истинности, если это необходимо, могли быть в сокращенном виде предложены читате­ лю для самостоятельного повторного доказательства.

В-третьих, чтобы постоянно возрастало внимание читателя за счет разнообразий, ВНОСИМЫХ в сам про­

цесс доказательства с помощью знаков его графиче­ ского изображения в учебнике ...

§ 699.

Содержанне н необходимость этого раздела

Все, о чем шла речь до сих пор, касалось в первую

очередь самого (содержания. - Б. Ф.) учебника (Lehrbuche) и не относилось к его автору ... Но, очевидно, имеются определенные правила поведения, которые

касаются самого автора учебника и которые он с не­ обходимостью должен принимать во внимание ...

§ 700.

О нравственности при создаиии учебиика

к сожалению, правда, что среди наших ученых

еще не нашел признания тот факт, что присущие нам нравственные недостатки оказывают то или иное вли­

яние на область излагаемой в учебнике науки и нега­ тивно сказываются на ней. К такого рода недостат­

кам можно отнести, например, неясное (DunkeI8) из­ ложение науки ... Не менее опасно и самодовольство

(Selb8tgeflilligkeit)

автора, выражающееся в чувствах

исключительной значимости и самоуверенности во всем том, что вышло из под его пера ... Вредным свой­ ством следует считать тщеславие (Eitelkeit), а также желание автора вызвать у читателей чрезмерное бла­

гоговение (Ehrfurcht) перед своим сочинением. Недо­ пустимо и высокомерие (Hochmut) к другим сочинени­ ям подобного же рода ...

464

ДЕВЯТЫЙ РАЗДЕЛ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

Вообще каждому автору, желающему достичь со­ вершенства в научной сфере, можно дать такой совет: постарайся вначале са..м стать добрым человеком.

* Далее в § 701-711

*

О ТАКИХ НАУЧНЫХ КНИГАХ, КОТОРЫЕ СОБСТВЕННО

УЧЕБНИКАМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ

Больцано кратко излагает способы отбо­

ра матер~ала в учебник, ориентации на соответСТВУЮЩИЙ круг читателеи, отношения к другим учебникам, воспитаниячитателей

через материал учебника и самовоспитания автора, достижения

§ 712.

Содержание и связь этого раздела

с предшествующими

ясности, точности, последовательностии доказательности(Б. Ф.).

Согласно понятию учебник

(§ 393),

можно утверж­

дать, что некто ставит своей задачей создать учебник в том случае, если он стремится написать книгу, в ко­

торой представлена некоторая наука как целое или, по крайней мере, все те ее учения, которые известны и значительны до сего времени для определенного кру­

га читателей. При этом еще автор ставит своей целью изложить содержание науки достаточно ясно и убеж­ денно для читателей ... Но имеют место и такие слу­ чаи при написании книг, когда подобные цели вовсе не ставятся. Так, например, можно поставить цель

при написании книги отразить в ней не все, а лишь часть истин конкретной науки или ... написать книгу,

которая выполняла бы роль вспомогательного сред­

ства для проявления интереса к конкретной науке ...

Подобные книги мы называем научными (wissenschafно вовсе не учебником ... Но к подобным кни­ гам следует предъявлять те же требования, о которых шла речь ранее ...

tliches),

*

* Далее в § 713-716 речь идет о различных видах научных со­ чинений (Е. Ф.).

466

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

Добавлеиие

§ 718. О Диалектическом методе Друзья философии тождества пользуются мето­ дом, который они, начиная с Канта, называют дналек­ тическим или диалектикой. Они пользуются им столь

467

чески противоположные друг другу, например два

луча, исходящие из ОДНОЙ ТОЧКИ на ВОСТОК и на за­ пад, внутренне равны друг другу, и их можно рас­

сматривать как позитивно и негативно, и наоборот. Но эта математическая противоположность не МО·

жет быть всегда общей. Как можно говорить о такой же противоположности У предметов, к которым при­

часто и в столь существенных целях, что при его опро­

меняет свой метод Гегель? Как можно, например, го­

вержении или оправдании рушатся и поднимаются

целые философские здания. Поскольку этим методом

ВОРИТЬ, что единичное и всеобщее математически противоположны друг другу?. Далее он говорит:

описывается то, «как должно происходить движение

«Противоречащее себе не переходит в НУЛЬ, оно раз­

мышления в науке», то о нем нельзя было бы умол­ чать в той части логики, в которой говорится о собст­

решается не в абсолютном ничто, но, по существу,

венно наукоучении, если бы он МОГ быть правильным.

такое отрицание не есть всякое отрицание, но есть

Следовательно, нельзя закончить нашу книгу, не упо­

отрицание определенной вещи, определенное отрица­

мянув кратко о диалектическом методе. Чтобы не возникли упреки в

неправильном его освещении, я

ТОЛЬКО в отрицании своего особенного содержания;

ние». В этих словах лежит разумный СМЫСЛ, если их можно изложить следующим образом: представле­

воспользуюсь словами его изобретателя. В предисло­

ние

вии своей логики Гегель говорил: «... метод есть со­ знание о форме внутреннего самодвижения логики», Но при этом речь идет не собственно о логике, а о других философских науках, в частности, о феномено­ ЛОГИИ... Остается также неясным, как метод может быть назван сознанием ... Если мы обсуждаем логические положения, на­

ставпению А, не есть представление ничто, но есть

не-А,

которое

является

противоречащим пред­

представление каждого любого нечто, которое толь­

КО не есть А. Им, следовательно, отрицается не вооб­ ще всё, но лишь определенная вещь А. Из сказанного Гегель заключает: «Следовательно, в результате со­ держится то, из чего он результируется». Если подобное заключение сделать из приведен­

пример, что отрицательное есть вместе с тем и поло­

нога мною предложения, то под результатом нужно

жительное, то надо прежде научиться пониматъ это.

подразумевать представление не-А, а под предметом,

Если здесь под отрицательным и положительным по­ нимается то же, что и в математике, т. е. математиче­

из которого он результируется, представление А. Тог­ да, конечно, можно утверждать, что результат не-А

-

ские противоположности, то новое логическое поло­

содержит то, из чего он результируется, а именно

жение можно принять и оправдать. Вещи матемаги-

представление А (как составную часть). Но имеет ли

468

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

это вообще значение ДЛЯ любого результата? И не есть ли ЭТО простая тавтология, поскольку (как гово­ рил Гегель) результат в противном случае, когда ОН не содержит в себе того, из чего он результируется, не был бы никаким результатом, но лишь чем-то непо­ средственным. Действие называют результатом своей причины, но можно ли в каком-нибудь разумном смысле утверждать, что действие содержит в себе

свою причину? Конечно нет! .. Если еще добавляют: «Таким путем должна вооб­ ще образовываться система понятий и В неудержи­ мом, чистом, ничего не принимающем в себя извне движении получать свое завершение», то спрашивает­ ся, как в этом случае возможен прогресс, если на каж­

дом НОВОМ его шаге не прибавлять новое представле­ ние А? Так можно возвести целую философскую сис­ тему просто благодаря тому, что начинают с представления самого отрицания,

отрицают его,

эа­

гем отрицают отрицание последнего и так без конца. Когда в конечном итоге он говорит, ЧТО «этот метод является единственно истинным, ВИДНО ИЗ того, что он не есть нечто отличное от своего предмета и содер­

жания», то я замечу, что из этого удобнее было вывес­

ти как раз противоположное. Как это может быть ме­ тод тождественен (одинаков) со своим предметом? .. Каждому, кто читал сочинения Гегеля, должно быть известно, что своим способом использования языка он создает туманную картину, через которую его мыс­ ли можно скорее угадать, чем понять

...

ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?

ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?"

Если бы мы при ответе на этот вопрос захотели опереться на современных авторов, то пришли бы К неугешительному результату, поскольку очень часто они говорят друг другу совершенно противополож­ ное

...

Есть философы, которые в своих взглядах опира­ ются на Канта и всегда трактуют философию как сис­ тему познания из простых понятий ... Так Гербарт го­ ворит, что философия представляет собой не что иное, как разработку понятий, вследствие которой ис­ чезают лежащие в вещах противоречия... Круг трактует философию как науку о первичных направ­ лениях

человеческой души...

Третьи говорят, что

философия представляет собой разрешение загадки наличного бытия вещей и проникновение в СМЫСЛ че­

ловеческого существования. Четвертые видят в фило­ софии стремление к знанию всеобщего или знания обо всем: о связях между вещами, о познании Бога или видят в ней науку всех наук, основу которой со­ ставляет учение об истине, или науку о движении ра­

зума (Гегель) ... Школа Гегеля видела в философии учение о тождестве мышления и бытия...

• Bolzano В. Was ist Philosophie? Wien, 1849.

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

472

ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?

Попытки отличить философию от других облас­ тей знания продолжаются и будут продолжаться, поэ­ тому мы не можем настаивать на ее единственном и окончательном определении

...

473

в общем случае философскими мы называем иссле­ дования об основаниях и причинах ... Мы философствуем не только тогда, когда рас­ суждаем о Боге или о мире, добре и зле, истине и т. д.,

Если попытаться рассматривать философию в обычном словоупотреблении, то можно обнаружить,

но также и тогда, когда говорим об истории, естество­

что далеко не все вопросы, не всякие виды размышле­

в области истин в себе имеются такие предложе­

ний можно назвать собственно философскими ... Су­

ния, которые относятся к другим, как объективные

знании, музыке, искусстве танца и т. д

...

ществуют различного рода вопросы и проблемы. На­

основания к своим объективным следствиям, как и в

пример, сколько времени распространяется луч света,

действительности есть вещи, которые являются при­

чтобы преодолеть расстояние от Луны до нашего гла­

чинами других. Нередко мы вынуждены выяснять, яв­ ляется ли та или иная истина объективным основани­

за;

ИЛИ

вопрос

о

всех

ЧИСТЫХ

корнях

конкретного

уравнения. Подобные вопросы вряд ЛИ можно на­

ем других истин как их причина. Какова польза От по­

звать философскими. Но если кто-то рассуждает о по­

добного рассмотрения?. Некоторая вещь лишь в том

следних основаниях всякого долга и права, о следую­

случае

щих отсюда истинах, о причинах происхождения Зем­

других, а последние в качестве действий (следст­ вий. - Б. Ф.), когда истина, говорящая о том, что су­

ЛИ и тому подобном, то как оценить подобные вопросы? В этих вопросах много различного, НО мно­ ГО и общего ... Если, например, математик задается вопросом не о том, является ли прямая кратчайшим расстоянием между двумя точками на плоскости, а во­

просом о том, почему она является кратчайшим рас­

стоянием, то мы утверждаем, что он начинает фило­ софствовать или, что его исследования можно отнес­

может

рассматриваться

в

качестве

причины

ществуют последние, находится к истине, говорящей

о том, что имеет место первая, в отношении объектив­ своему объективному основанию

ного следствия к

(или частичному основанию) ... Таким образом, стыс­ кание причин и действий всегда связано с отысканием объективных оснований и следствий ... Сходство понятий «действие», «причина», «осно­

ти к философским ... Если исходят из того, чтобы из данных следствий или действий определить относя­

вание», «следствие» настолько велико, что часто мы

щиеся к ним основания ИЛИ причины, или из извест­

ми

не

находим

принципиального

различия

между

ни­

...

ных причин или оснований стремятся определить со­

Если мы оперируем с чистыми понятиями, То это

ответствующие следствия или действия, которые из

соответствует спекулятивной философии опричинах и действиях, которая, скорее, представляет собой упражнения для мышления. Но если при этом мы опе­

них выводятся, и наоборот, то подобные рассуждения могут быть отнесены к разряду философских ...

,1

Б

Больцано

ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ?

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

474

рируем

и

с

чувственными

предметами,

то

это

уже

практическая философия ... Философствуя, мы должны быть, прежде всего, добрыми и справедливыми... До сих пор МЫ говорили в ОСНОВНОМ о понятиях

философ И философствование,но не о собственно по­ нятии философия, которая может быть рассмотрена как вполне определенная,заслуживающаясвоего соб­

475

может быть названа философской наукой... Знание правил определяет успех в познании истин и ведет к нравственному совершенству

...

Вмemaфuзuкeмы стремимсяк знанию всеобщего; о Боге, о душе, о мире, о бeocмeprnи,о наличномбьпиивещейидущ

короче, обо всем дeйcmвumeльнoм... и обо всем этом мы узна­

ем как об основании; на которое опираюгся все цeйcmиreль­ ные вещи ... Поэтому метафизикатакже может быть огне­

ственного внимания наука. Следующие пять наук логика, метафизика, этика, учение о праве, наука о го­

reнa к филocoфmi..

сударстве уже с момента своего возникновения должны были рассматриваться в качестве цели фило­ софского анализа ... Следует отметить, что эстетика

лософии, поскольку содержит в себе ОСllоваllUЯ чело­

не всегда выступала как цель, но лишь как составная

интегрирующая часть в философском анализе ... По мере становления философии происходит расшире­ ние этих пяти составляющихза счет философиирели­

Мораль также оказывается составной частью фи­

веческих поступков как знание долга или высшего долга

...

То же самое можно сказать и об учении о nраве и государствекак учениях о том, как должно быть орга­ низовано общество, чтобы все члены его были счаст­ ливы

...

гии, философиифизики, философииматематики,пси­

Мы можем с уверенностью сказать, что психоло­

хологии и антропологии... Если попытаться выяс­

гия и антропология включаются в метафизику ... Философия представляетсобой совокупностьвсех

НИТЬ, что особенного в каждой из перечисленных выше ПЯТИ наук и почему ОНИ могут быть объединены под именем философия,.. ТО можно согласиться с тем, что мы находимся близко ОТ понятий, которые в обычном словоупотреблении часто неосознанно свя­ зываются с этим именем

...

Логика связана справилами правильного мышле­

тех наук, в последние основания которых мы стре­

мимся проникнуть, чтобы стать в результате умнее и

добрее... Мы философствуемвсякий раз, когда размышля­

ем об объективных связях между истинами в себе, а также об объективныхсвязях между вещами, которые

более точному их пониманию ... Следовательно, кто

обнаруживаемв действительности... Мы занимаемся фWlOсофuей всякий раз, когда рас­

хочет правильно познавать, тот должен изучать пра­

пространяем свои философские размышления на те

ния при оперировании с истинами, при стремлении к

вила мышления, и поэтому логика является мораль­

предметы, благодаря которым надеемся стать умнее и

ным основанием использования нашего

добрее ...

мышления и

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

476

Мы заслуживаем имени философ в самом лучшем смысле этого слова, если результаты наших познаний, к которым привела нас наша философия, сделали нас

умнее и добрее .. '

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

После всего сказанного мы можем ответить на во­

прос, вынесенный в заглавие этой работы. Философия есть наука об объективных связях всех тех истин в

[А] (Ь), [А] (Ь

+ с + ...)

последние основания которых мы ставим своей зада~ей

_

вие этого умнее и добрее.

А есть, потому что есть В

по возможности проникнуть , чтобы стать вследст­

как знаки представлений

§ 96

§ 177 Абстрактное

- понятие § 60, § 286 Аксиома § 483 Аналитические

_

истины § 197 предложения

- как отношение § 161 _ как свойство § 317 Вечные истины § 25 возможность § 182, § 350 Возражение § 538 Вопрос § 145, § 163 Вспомогательные

_

истины § 217 предложения

§ 148

268

Аналогия § 253, § 268

Выводнмость

Апагогический _ доказательство

_

-метод§

§ 530

329

Безразличный § 156 Бесконечное § 87 Беспредметность

_ _

предложения § 146 представления § 49

Величина § 87 Вера § 321 вероятноетныlй -вывод§ 253 Вероятность

§ 436

Вывод (логический) § 223-

§ 155

Вьщвижение

предложения

§ 434

Высказывание

_

_ -

единичного

ния § 139 количества общего

представле­

§ 139

представления

§ 139 - подобия § 140 __ предметности представления § 137 - рввенства § 140 Высшее

_

основоположение

§483

науки

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

478

-

§ 395

положение

§ 78

представление

§ б8, § 1О 1

§ 483

§ 379 Заблуждение Зависимость

§ 164

Главное

Граница§

понятие

Единство

Гипотеза § 253, § 329, Гипотетические

-

-

§ 395

предложения

собственное § 75 Индетерминизм § 379

-

Единичное

основоположение нравст­

венное

-

Единица§ 8б

основоположение науко­

учения

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

§ 307

§ 518

-

между нстинами

Данные

-

истины

§ 328 понятия § 28б Дедукция § 511 Действие

(влияние)

§ 1б8,

§ 384 как предикат §

142 Демонстрация § 532 Диалектический метод Дизъюнкция § 1БО

§ 718

Дилемма § 252

Длительность § 182 Доказательство § 512-532 ошибки § 371- 37б Дополнение

-

-

как

отношение

между

предложениями § 1БО, § 1бб

Достаточность § 317 Достоверность § 161, § 317

-

доказательства

§ 525

Заметки § 28б Знак § 285, § 33~338, § 343, §б40-658 Зиаиие § 30б, § 307, § 321 Значение

Значимость

-

между

предложеиия

аналитическая

-

в себе § 25 ее Свойства

-

предложеиие

свойство

предложения

свойство представления

§ 34б Ложь §24 Материя

Каждое А есть либо М, либо

-

предложений

§ 123 § 271

представлеиий

Метафорическое

-

употребление знака

Метод -диалектический

§ 344

§ 718

Модус

-

N, .. § 181

§ 140, § 3б5,

-

ропепв § 230 гойепв § 230

§ 561 § 148

Континуум § 31б Контрапозиция §

в доказательстве представления

§ 372 § б9

§ 310

151, § 159,

225

Наблюдение § 331 Наглядность § 30б

-

Который

-

§ 181

Иллюзия смысла Иметь § 80, § 127 Имя

вывод § 223

Многие А есть В § 173 Множество § 84

§ 147

Избыточность

Или

181

§ б, § 12

§ 197

§ 26--29 объективная § 19б синтетическая § 197 Истолкование § 285 - знаков § 387 - ЯЗЫКовое § 387

Идентичное

-

§ 328

-

Классификация

-

-

§ 103

§ 371

§ 346

представлениями

Истина

§ 155

Логика

Логическое

как отноезние межцу пред­

Искомая истина

- несобствеииое § 285 - первоначальное § 285 - производиое § 285 - собствеиное § 285

Действительное

-

ЛОГИческое

ЛибоА,либоВ§

-

§ 222

Заключение

-

в доказательстве

Исключение

-

-наук§417

Круг

-

-

лoжe>IИЯМИ § 159, § 17б

-истин§217

85

Индуктивное - доказательство § 531 Индукция § 23б, § 253

479

как часть представлений

§59 Критерии -истины§43

как

средство

Познания

§ 331 Наличное бытие

§ 142

Наука

-

в объективном значении

§1,§393

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

480

-

в субъективном значении

-

§1,§393 -зависимая§13, §417, §418 опытная § 426 Наукоучение § 1, § 15, § 392 НеА § 89, § 141 Невозможностъ

§ 161, § 182

Независимые иетины

§ 217

-науки§417

Незнание

§ 222

Ошибки

Объем

-

-

СВЯЗЬ иетнн

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

§ 307

Некоторые А есть В § Необходимость § 182

173

Непосредственный

-

предложений

§ 123, 130 предетавлений § 56, 66 Объяснение § 554 - аналитическое § 555 - знаков § 668 - предложений § 366 - предетавпений § 350 - синтетическое § 555 Одно известное А

есть

Определеииость § 180 Опровержеиие § 538 Опыт § 294, § 306, §331,

Нечто имеет свойство Ь § 170 Ни одно А Ничто

§ 89

-- как § 525

вид доказательства

предложения

§ 146, § 483 предетавления § 68 понятия § 78 предетавление

§ 48

как отношение

§ 362

§ 97, § 157 § 104 Познание § 26, § 36 Полагание § 321 Понимание § 317 Понятие § 73, § 75 - простое § 78 - смешанное § 78 -чистое§ 18 представлений

§ 133 Порядок

§ 483 § 163 Открытие § 322 - действий § 384 - причин § 383 - свидетельств § 386, § 388 Отношение § 80 Отрицание § 89, § 136, § 138 -

как отношение

Понятийное предложение

Охватывание

-иетина§24

-

§215,

Ответ

Объективное

-

§ 369,

Основопопожение

Общие

-

Подчинение

В

§ 221

Обоснование

§ 91

Подмена тезиса § 371 Подтверждеиие § 370

Органои§9

§ 89

§ 147 § 139, § 561

Подобные - предетавления

§ 371 Основания § 198 Основная истииа §214,

в предложениях

Перечисление

§ 510, § 511

Несовместимость предложений § 154, § 159 предетавлений § 94, § 103 Нечто§96

-

в учебнике § 597 Поступат § 483

-

посылка

-

вывода

отношения

§ 154--

его предметность

§ 146 § 127, § 132

§ 155

Предметность

-

предложения

§ 146 § 49

представления

Представление беспредметное

-

§ 61 48, § 54 его виды § 60-90 его свойства § 63, § 64, §91-107 - несовместимые § 94 - ии ИСТИННО, НИ ложно § S5 - предметное § 61 - простое и составное § 61 - совместимые § 94 Примеры § 544 Принцип § 483 Причина § 168 Проверка § 306, § 329 - доказательства § 370 - достоверности § 389 - истинности § 369 - суждения § 332 в себе§

Происхождение представпений

доказательства § 370 Предикат § 126, § 127, § 131

-

Предложеиие

Промежуточное

-всебе§19

-

высказанное § 19 -его виды § 133, § 136, § 148 - его значимость § 147

Пропуск

суждений

-

§ 286 § 300, § 302

предложение в доказа­

тепьстве

-

§ 95, § 359,

его

-его части

Переменные

§ 171 Описание

-

161, § 185-194

-науки§412

-

Определение § 500

-

доказательстве

§ 371-376

-вывод

§ 225 Неравенство § 91

в

481

§ 310

в доказательстве

§ 372

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

482 Простое истина

внутреннее Связка § 127

-

-

§ 221, § 609 понятие § 78, § 350 ~ предложенне § 131 - представление § 61 Противоположность предложения

Символическое

§ 107

Противоречащие - предложения § 159

сравнения

§ 103

-

-

в несобетвенном смысле

§ 155

§ 89

в

собственном

§ 91, § 140

-

Равнозначность предложений § 156 представленнй § 96

§214

материальное § 162 формальное § 162

Сложные (составные) -выводы§

§ 357, § 492--493

Разум§311 Рассудок § 311 Решение § Ряд§85

-

155

предложения

62 § 182

Случайные предложения СМЫСЛ

Сведенне к абсурду

§ 329,

§ 530

§ 306, § 388-

Свойство

знаков

§ 436

§ 285, § 387

Совершенный (полный) -вывод§253

389 -

§ 132 § 56, § 61-

представления

Сдучайность

163

Свидетельство

смысле

§ 198

-

Различие

§ 148

§ 372 Следованне§ 161, § 198,§221

-истин

Равенство

§ 197

предложение

в доказательства

-

представление

истина

-

§ 496

Пустое

-

§ 90

Скачок

Пункт

-

Соотнесение

представление

Синтетическое

§ 159 103,§ 107

представления

-

§ 80

в узком смысле внешнее § 80

§ 272

представление

§ 110

Совместимые

-

предложения

представления § 94 Совокупность § 84 Созерцание § 72, § 286 Сомнение § 332

-

§ 637--683 Силлогнзм § 227, § 235

-представления§

-

§ 80

Семиотика

Противоположные

-

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

§ 154

-

представления с предме-

том§66 Составная часть - изменяемая § 147 - предложений § 123, § 127 - представленнй § 56 Сравнение § 492--496 Средство § 383 Субконтрарное - предложенне § 160 Субстанция § 142 Субъект - предложений § 123-130 Суждение § 34, § 290-- 306 Сумма§ 84 Сцепление - предложеннй § 158 - представленнй § 98 Теорема

§ 483 § 252

Трнлемма

Убежденность

в доказательстве § 370 Уверенность § 161, § 317 Указание - объективных связей § 222, §4О1

§434

Условие § 168, § 222 Утвердительное

предложение § 141 представленне § 89 Учебник § 393 Ученне§ 393 Ученый § 430

-

Фигура

как знак § 652 Форма § 12, § 81

-

Форма предложения

-

А есть потому, что есть В

§ 177 А имеет Ь в большей степени, чем С§ 175 -А, как и С, есть В§ 178 - А определяет В § 180 - временные § 183 - если, .. то § 179 - известное А имеет Ь § 171 -либо, .. либо ... § 181 - модальности § 182 -nAестьВ§174 - некоторые А есть В § 173

-

-

неопределеННО-Шlчные

§ 172

-

Упоминание

483

предложения

-

ничто имеет Ь § 170 только ОДНО А есть В

§ 176 Цель

§ 383, § 386

Цепь

-

представлений

§ 98

484

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Часть

-

§ 127 представления § 63 Число § 87 Читатели § 428--430 предложения

Эвристика § 322-391

-

как часть Логики

§ 15

Эмпирические

-

§ 532 предложения § 133

доказательства

Язык§285 ЯСНОСТЬ

-

знаков

§ 285

А posteriori § 306 А priori § 306

Bama1ip§ 227 Barbara § 227 Вагосо § 235 Bocardo § 235

1

Bramalip § 227 Calentes § 227 Сашепев § 227 Сатпепо §227 Camestres § 227 Cesare § 227 Celarent § 227 Darapti § 227 Darii § 235 Daroco §265 Datisi § 235 Dimaris § 235 Dimatis § 235 Disamis § 235 Felapton § 227 Ferio § 235 Ferison § 235 Fesapo § 227 Festino § 227 Fresison § 235

СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО

1. Anti-Euklid 11 Sbornik рго deini prirodnich ved а techniky 11. Praha, 1967. S.203-216. 2. Athanasia oder Grilnde fiir die UnsterbIichkeit der See1e. Su1zbach: Seidel, 1838.461 s. 3. Ausgewahlte Schriften. Texte zur Phi1osophie und Religionsgeschichte. Berlin: Uniоп, 1976.366 '. 4. Betrachtungen iiber einige GegensHi.nde der Elementargeometrie/l Spisy Bernarda Bolzana, _у. 5. Geometrische Arbeiгеп. Praha, 1948. S.9-50. 5. Briefwechsel B.Bolzano rni! Fr. Ехпег /1 Spisy Bernarda Bo1zana, _у. 4. Praha, 1947. 123 в. 6. Оав Buchlein могп besten Staate, oder Gedanke eines Мепв­ chenfreundes iiber die zweckmapigste Einrichtung der biirgerlichen Gesellschaft /1 Bernard Bolzano-GesamtausgaЬе. Frommann, Stuttgart, 1975. Bd 14. S.20-147. 7. Der binomische Lehrsats und als Folgerund ацв ihm der ро­ 1ynornische und die Reihen, die zur Вerechnung der Logarithтеп und Exponentialgrossen dienen, genauer als bisher ег­ weisen. Prag: Enders, 1816. 151 з, 8. Die drei ProbIeme der Rektifikation, Komp1anation und Kubizierung, оЬпе Betrachtung des unendich Кleinen, оЬпе die АппаЬте des Archimedes und оЬпе irgend еше nicht streng erweisliche Voraussetzung gеlбst, zugleich als Probe einer ganz1ichen Umgestaltung der Raumwissenschaft allen Mathematikern zur Priifung vorge1egt /1 Spisy Bernarda Bo1zana, _у. 5. Geometrische Arbeiten. Praha, 1948. S.67138.

486

СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНо

9. Drei philosochische Abband]ungen welche аисЬ von Nichtphilosochischen sehr wobl verstad~ werden kбnnеn und vier akademische Reden von аПgеmеin menschIichem'Intetesse. Leipzig: Reclam, 1851. 132 s. 10. Dr. Vincenz JuIius Elder von Кrombhols, nach seinem Leben und wirken geschildert. АЬЬ. d. Кёп. Вёпш. Оеэ. d. Wiss., 1845, 5 Folge, Bd 4. Prag. 5.1-51. 11. Einteilung zur «GrбssеnJеhrе» und erste Begriff der algemeinen GrбssenJеhrе Н Bernard Bolzano Gesamtausgabe. Bd 8. 5tuttgart, 1975.5.23-297. 12. Ein Paar Bemerkungen iiber die neue Тheorie in Неггп Рго­ fessor Chr. Dopp]ers 5chrift «OЪer das farbige Licht der Dopplersterne und des Нпшпев». AnnaJen d. Physik и. Chenue. 1843, вd 60. Leipzig. 5. 83-88. 13. Ein Erbauungsbiichlcin ftir die Gebildeteren unter den katholischen Ghristen. Wien: Егацпшёйег, 1850. Bd 1: 70 s.; Bd2: 78 s. 14. Erbauungsreden an die Нёгег der Philosophie ап der Prager Universitiit. Prag: 5tydio, 1884.412 s. 15. Erbauungsreden ап die akademische Jugend. Prag: Widtшапп, 1813. 365 s. 16. FunctionenJehre Н 5pisy Bernarda Bolzana, sv. 1. Praha, 1930. 183 s. 17. GesammeIte 5chriften. Wien: Braunmiiller, 1882. 12 Biinde. ]8. Gesamtausgabe. 5tuttgart-Bad Cannstadt, 1968-1994. 39 Biinde. 19. Grбssеnlеhrе 11. Reine ZahlenlehreH Bernard Bo]zano. 00samtausgabe. Bd.7. 5tuttgart, 1976.5.17-]71. 20. Leben Franz Ritters von Gerstner. АЬЬ. d. kбn. Вбhm. Ges. d. Wiss., 1837, N. F. Bd 4. Prag. 5.1---47. 21. Lebensbeschriebung des Dr. Вernard Bolzano mit einigen seJner ungedruckten Aufsiitzen und dem Bildnisse des Verfassers, eingeleitet und erlautert уоп dem Herausgeber M.Fesl. 5ulzbach: 5eidel, 1836.272 s.

список ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО

487

22. Lehrbuch der ReIigionswissenschaft. 5ulzbach: 5eidel, 1834. Bd 1: 444 s.; Bd 2: 272 s.; Bd 3: 720 s. 23. О loqice. Кrok, РгаЬа, 1831.5.554-578. 24. Paradoxen des Unendlichen. Berlin: Меуег und Miiller, 1889. 157 s. 25. Philosophie der Mathematik oder Beiriige zu einen begrUnderen DarstеПung der Mathematik. РгаЬа: Widtmann, 1810. 161 s. 26. Rein analytischer Bewcis des Lehrsatzes, das zwischen je zwei Werthen, die ein entgegensetztes Resultat gewiihren, wenigstens eine rееПе Wurzel der Glcichung liege. OstwaJds kIaseiker d. Exakten Wissenschaften, 1905, Nr. 153, Еетр­ zig. ]15s. 27. 50zialethische Aufsiitze Н Bernard Bolzano. GesamtausgaЬе. Bd 14. 5tuttgart, 1975. 5.147-177. . 28. OЪer das Verhiiltnis beider Volkstiimme in Вбhmеn. W,en: Braunmiiller, 1849.52 s. 29. OЪer der Begriff des 5сhбnes. АЬЬ. d. кёп. Вбhm. Ges. d. Wiss., 1845,5 Folge, Bd 3. Prag. 5.1-92. 30. OЪer die Einteilung der sсhбnеn Kiinste. АЬЬ. d. kбn. Вёпш. Ges. d. Wiss., ]851, Fo]ge, Bd 6. Prag.5.133178. 31. OЪer die Wobltiitigkeit, dem Wohle der leidenden Menschheit gewidment уоп einem Menschenfreunde. Prag: Haase. 1847. 54 s. 32. OЪer einige logische Fragen, angeregt durch Exners «NominaIismus und ReaIismus}}. АЬЬ. d. kбn. Вбhm. bes. d. WlSS., 1843,5 Folge, Bd 2. Prag. 5. 71-78. . 33. OЪer Haltung, Richtung, Кriimmung und 5сhnбrkеlungЬе! Linien sowohl als Fliichen samt einigen verwandten Begriffen Н 5pisy Bernarda Bolzana, sv. 5. Geometrische Arbeiten. РгаЬа, 1948.5.139-184. 34. OЪer 5tandswahl. Ein Vademecum fiir austretende Obergymnasiasten. Prag: RohIicek und 5iever, 1853.64 s.

488

список ОСНОВНЫХ ТРУДОВ Б. БОЛЬЦАНО

35. Untersachungen auf dem Gebiet der allgemeinen Sprachenkunde. АЬЬ. d. kon. ВОЬш. Ges. d. Wiss., 1847,5 Folge, Bd 4. Prag. S. 1-4. 36. Versuch einer objektiYen Begrilildung der Lehre уоп den drei Dimensionen des Raumes Н Spisy Bemarda Bolzana, SY. 5. Geometrische Arbeiten. РгаЬа, 1948. S. 51~6. 37. Versuch einer objektiyen Вegrilildung der Lehre моп der Zusammensetzung der Кriifte. АЬЬ. d. kon. Вёпш. Ges. d. Wiss., 1843,5 Folge, Bd 2. Prag. S. 427-464. 38. Versuch einer sehr ein fachten ErkHirung der Aberration des Lichts. Prag: Hess, 1854. 25 s. 39. УуЬог z filozoficky spisy. РгаЬа: SYoboda, 1981.438 s. 40. УуЬогоуа biblioqrafie. РгаЬа, 1983. 73 s. 41. Was ist Phi1osophie? Wien: Вгашшшйег, 1849.30 s. 42. Was ist Vaterland und Vater1ands1iebe?Prag: Hess, 1850.40 s. 43. Wissenschaftslehre und Re1igionswissenschaft in einen Ье­ urteilender ilbersicht. Sulzbach: Seide1, 1841.231 s. 44. Wissenschaftslehre. Versuch einer ausftihrlichen und grosstenteil neuen Darstellung der Logik mit steter Rilcksicht auf deren bisherige Bearbeiter. Sulzbach: Seidel, 1837, Bd 1: 572 S.; Bd 2: 568 в.; Bd 3: 575 S.; Bd 4: 683 s. 45. Zahlentheorie Н Spisy Bernarda Bolzana, SY. 2. Praha, 1931. 57 s.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА, ПОСВЯЩЕННЫХ Б. БОЛЬЦАНО Философские идеи Б. Больцано 11 Проблемы философии и социологии. Л., 1968. С. 126-131. Философские основы логической теории Б. Больцано Н Некоторые вопросы философских наук. Л., 1968. Ч. 1.

1.

2.

С. 3-13. Основные идеи

3.

логики Б. Больцано Н Вестник ЛГУ.

N!! 11. Л., 1968. С. 147-150. 4.

О подходе Б. Больцано к теории логического следова­

5.

Логические исследования Бернарда Больцано: Авторе­ ферат на соиск. уч. степ. канд. философ. наук. ЛГУ. Л.,

ния Н Вопросы философии.

N!! 11. М., 1969. С. 85-90.

1969.21 с. К вопросу об аналитическом и синтетическом знании Н

6.

Вопросы гносеологии, логики и методологии научного

исследования. Вып.

2. Л., 1970. С. 82-88. as methodo1ogist of Science Н 'У Inter. Congress of Logic, Methodology and Phi1osophy of Science: Abstract. Bucharest, 1971. Р. 431. Воцапо

7.

Об

8.

«объективном»

отношении

между

истинами

у

Б. Больцано Н Философские и социологические иссле­

дования. Вып.

12. Л., 1971. С.

65~9.

9.

Из истории эвристики Н Вестник ЛГУ.

10.

С. 82-88. Теория вывода в логике Б. Больцано и Теория логиче­

N. 5.

Л.,

1972.

ского вывода и Тез. докл. Всесоюз. симпозиума. Ч.

М.,

,1

1974. С. 210-213.

Б Больцано

2.

490

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА

11. Кант и Больцаио и Вопросы теоретического иаследия Иммаиуила Канта. Калинииград, 1975. С. 71-76. 12. Тhe Relation of «objective» sequence in the Logic of В. Во1­ zanо и V Inter. Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science: Abstract, London-Ontario, 1975. Р.51-53.

13. «Логика науки» Бернарда Больцано и Вестник ЛГУ. .NO 5. Л., 1977. С. 68-73.

14. «Логика научного поиска» в исследованиях Бернарда Больцано Н Логика научного Поиска. Тез. дохл. Всесо­

23.

К формализации вывода в логике Б. Больцаио и Воlzanо 1781-1848. Praha, 1981. S. 31--44.

24.

Объективное

М.,

1978. С. 153-155.

25. Философия.

естественных

и

технических

наук.

Тез.

построении доказа­

1982.

логика

и

методология

науки

в

трудах

Б. Больцано: Автореф. на соиск. уч, степ. докт. фило­ соф. наук. М., 1982.40 с.

26. Проблемы

логического

обоснования теоретического

знания у И. Канта и Б. Больцано и Кантовский сборник. Калининград, 1982. С. 15-26 (в соавторстве с Тереби­ ловым О. Ф.).

27.

цано Н Методологические аспекты взаимодействия об­

докл. Всесоюз. конф, М.; Обнинск, 1978. С. 364-366. 17. Comments to the deductive theory ofB.Bolzano и VI Inter.

субъективное в

С.112-120.

16. Вопросы построения систем научного знания у Б. Боль­ щественных,

и

Bemard

тельств и Логика и философские категории. Л.,

юз. совещ, Ч. 1. Свердловск, 1977. С. 107~1I0. 15. Модальности в ЛОГИКе Б. Больцано и Модальные и ин­ тенсиональные ЛОГИхи. Тез. Координационного совещ.

491

28.

Принцилы изложения науки в «Наукоучении» и Струк­ тура и развитие научного знания. Системный подход к методологии науки. Матер. к VIII Всесоюз. коиф. «Ло­ гика и методологиянауки», М., 1982. С. 203-205. А formal reconstruction of the deductive theory of В. Bolzanо и VII Intem. Congress of Logic, Methodology

and Philosophy of Science: Abstract. Salzburg, 1983. Р.96-98.

Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Scienсе: Abstract. Hannover, 1979. Р. 53-55.

29. Интерпретация аристотелевской силлогистики в логике

Б. Больцано Н Интенсиональные логики и логический

Больцано Н Всесоюзный симпозиум по логике Арнсто­ теля. Тез. докл. Тбилиси, 1983. С. 38--40.

18. Некоторые вопросы неклассических логик в трудах

анализ естественных ЯЗЫКОВ. Тез. 2-го Советско-фин­ ского коллоквиума. М.,

1979. С. 41--45.

19. Б. Больцано в истории научной мысли и Философские науки . .NO 5. М., 1980. С. 102-109. 20. Понягие вывода и Доказательства в логической теории Б. Больцано Н Проблемы законов науки и ЛОГИКИ науч­

ного познання. Л.,

1980. С. 143-149. 21. Логика Бернарда Больцано. Л., 1980. 16Ос. 22. Logische-methodologische und philosophische Ideen Вег­ nard Bolzanos и Bemard Bolzano 1781-1848. Studien und Quellen Berlin, 1981. S. 39-51.

30. Б. Больцано .NO 4. 1984.

и постпозитивизм Н Философские науки. С. 97-106 (в соавторстве с Теребило­

вымО.Ф.).

31. Уверенность

и убежденность как следствие различных способов аргументации в «Наукоучении» Б. Больцано Н Тез. докл. Всесоюз. конф, «Философские проблемы ар­ гуиенгации». Ереван,

32. Особенности

1984.

С.

194---196.

силлогистических выводов в дедуктивной

теории Б. Больцано Н Материалы симпозиума «Логика

Аристотеля», Тбилиси,

1985. С. 71-84.

список ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ Б. И. ФЕДОРОВА

492

33. Историческое

содержание

логика-методологической

концепции Б. Больцано Н Матер. Всесоюз. конф. «Методологические и мировоззренческие вопросы ис­ тории философию), секция Х, часть

2.

М., 198б. С.

74-

79. 34. Отношение равенства

и неравенства в дедуктивной тео­ рии Б. Больцано и Тезисы IX Всесоюз. совещ. «Анализ знаковых проблем, история логики и методология нау­ ки», Харьков, 198б. С. 141-142. 35. Оп the relation equa1ity and inequa1ity iп the deductive theory of В. Bolzano Н УН! !nter. Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science: Abstract. Уоl. 3. MosCOW, 1987. Р. 92-94. 36. Идеи Б. Больцано о методологическом анализе науки 11 Методологический анализ оснований математики. М., 1988. С . 36---4б. 37. Вопросы аргументации в теории науки Б. Больцано Н Проблемы аргументации. Вью. 2. Ереван, 1989. С. 73-

79.

38. Отношение следования как методологическая проблема ЛОГИКИ Б. Больцано Н Логика и теория познания. Л., 1990. С. 205-209.

39. Единичные классы в дедуктивной теории Б. 40.

41.

Больцано и Вестник СПБГУ, сер. б, вып. 4. СПб., 1992. С. 36---37. Проблема аргументации в научном познании // «Мысль». Ежегодник ассоциации Петербургских фило­ софов. Вью. 1. 1997. С. 139-148. Фундаментальные математические понятия в «Науко­ учении» Больцано

11

Современная логика: проблемы те­

ории, истории и применения в науке. Вып. С. 387-389.

5. СПб., 1998.

42. Проблемы трансцендентального в логике Б. Больцано 11 Смирновекие чтения. 2-я Международная конференция. М., 1999. С. 141-143.

493

43. Б. Больцано об «объективных доказательствах» и Со­ временная логика: проблемы теории, истории и приме­

нения в науке. Вып.б. СПб., 2000. С. 544-54б.

44. Б. Больцано как предшественник конструктивизма 11 Логические исследования. М., 2000. Выл. 7. С. 291-301;

2001. Вып, 8. С. 210-217.

45. Выражение

содержательных выводов с единичными

терминами у Б. Больцано в языке логики предикатов 11 Смирновекие чтения, 3. М., 2001. С. 83-85. 4б. О Больцано в связи с .... 11 я. (А. Слинин) и МЫ. СПб.,

2002. С. 576---581.

47 О подходе Б. Больцано к доказательству и Современная логика: проблемы истории, теории и применения в нау­

ке. Вып. 7. СПб., 2002. С. 413--415.

48. Проблемы современных логических реконструкций

(на примере дедуктивной теории Б. Больцано) 11 я. (А. Слинин) и МЫ. СПб., 2002. С. 581---{jОб.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

от переводчика

.

5

Б. И. Федоров. Бернард Б~~~~а~; ~~~~~;;;~~~; ~~~: кн

. ..................

6

Первый раздел. О налИЧНОМ бытии истин в себе

64

§ 19. Что автор понимает под предложением в себе § 24. Различные значения слов истина и истинный § 25. Что автор понимает под истиной в себе . § 26. Отличие этого понятия от связанных с ним . § 28. Вероятные составные части этого ПОНЯТИЯ ...•• § 30. Смысл утверждения, что имеются истины в себе § 31. Доказательство того, что имеется, по крайней мере, одна истина в себе . § 32. Доказательство того, что ИСТИН в себе несколько, даже бесконечно много .

64 66

Второй раздел. О познаваемости истин

НАУКОУЧЕНИЕ

§ 34. Что автор понимает под суждением § 36. Что автор понимает под познанием § 40. Как можно доказать, что мы знаем,

ОПЫТ ОБСТОЯТЕЛЬНОГО,БОЛЬШЕЙЧАСТью НОВОГО ИЗЛОЖЕНИЯЛОгики С ПОСТОЯННЫМВНИМАНИЕМ К ПРЕЖНИМ АВТОРАМ

Введение . § 1. Что ПОНИмает автор ПОД наукоучением . § 6. Автор будет называть свое наукоучени~' ~~~~~ логика . § 9. О ПОЛЬЗе ЛОгики § 11. Является Логика ~~~~~~~~~ .~~~ ~~~~~й?' § 12. Является ЛИ ЛОГика просто формальной наукой?

::::::

§ 13. Является ЛИ ЛОгика независимой наукой?

§ 15. План изложения логики С ТОЧКИ зрения автора

.

53 53

§ 43.

67 69

70 7\ 7\

71

73 73 74

по крайней

.

Надежный отличительный признак истины

75

76

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

55 55 55 55 56 57

УЧЕНИЕ О ФУНДАМЕНТЕ Ц ель, содержание и подразделения этой части

. . .

мере, одну истину?

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

§ 17.

495

63

УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ

§ 46. Цель,

содержание и подразделения этой части

79

Первый раздел. Учение о представлениих в себе

8\

§ 47. Содержание и подразделения этого раздела '" .

81

Глава первая. О понятви представлении в себе

81

.

§ 48. Что автор понимает под представленнем в себе и имеющимися представлениями . § 49. Отличие понятия представления в себе от связанных с НИМ понятий .

8\

82

§ 81. Представления о материи и форме

Глава вторая. Внутренние свойства предетавлений в себе

.

85

§ 54. Представления в себе не обладают никаким наличным бытием

§ 55

.. . . . . . . . . . .. ..... ..... ..

Представления в себе ни истинны и НИ ЛОЖНЫ

§ 56. Части и содержание представлений в себе § 59. Истолкование

.

85 86

.

87

некоторых грамматических форм,

в частности: это А

§ 60. Конкретные и абстрактные представления § 61. Должны иметься также простые представления

§ 62. Никакое

. .

88 89 90

содержание представления не является

.

максимальным

91

§ 63. Совпадают ли части представления с представлеНИЯМИ частей его предмета?

.

91

§ 64. Совпадают ли части представления с представлениями о свойствах его предмета?

§ 66. Понятие объема представления § 67. Имеются и беспредметные представления § 68. Есть представления, которые имеют только

. . .

92 93 95

ко-

нечное множество предметов и, в частности, еди-

.

ничные представления

§ 69. Избыточные представления § 70. Реальные и мнимые представления

. . .

96 97

98

§ 72. Что автор понимает под наглядными представле­ ниями (созерцаниями)

§ 73. Что

99

. . . . . . . . . . . . . . .. . ....

автор называет понятиями и смешанными

представлениями

§ 75. Некоторые

497

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

496

.

100

§ 78. Различия понятий по содержанию и объему § 80 Представления о свойствах и отношениях

§ 84. Понятие множества и суммы § 85. Понятие ряда § 86. Понятие единого, многого и всеобщего . § 87. Понятие величины, как конечной, так и беско-

.

101

.

102

102

106 108

.

108

§ 89. Утвердительные и отрицатеJ:ьные представления § 90. Символические представления .. ' . .

109

нечной

111

Глава третья. Различия представлений по их отноше-

§ 91.

111

.

ниям между собой

Не существует полностью одинаковых представ-

111

······················· .

лений

§ 94. Отношения

между представлениями по их пред-

···························· . § 95. Особые виды совместимости, а именно: а) охватывания ·························· . § 96. Ь) Отношение взаимного охватывания или рав. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . § 97. с) Отношение подчинения . § 98. d) Отношение сцепления или переплетения . § 103. Особые виды весовместимости между представ. § 104. Соподчиненные представления . § 107. противоположные представления . метам

нозначности

лениями

Глава четвертая. Различия представлений, возникающие из их отношения к другим предметам

§ 109. Правильные

замечания об отличиях в обозначе-

нии наглядных прсдставлений и понятий

105 105

. . .

и неправильпые представления о

предмете

§ 110. Полные

и неполные представления

. .

112 114 115 116

117 118 120 120 121 121 122

498

Второй раздел. Учение о предложениях в себе

.....'

123

§ 121. Содержание и подразделения этого раздела .. '

123

Глиа первая, Общие свойства предложений

123

§ 122. Никакое

предложение в себе не есть нечто суше-

ствующее в действительности

.. . . . . . . . . . . . . .

123

§ 123. Каждое

предложение необходимо содержит не­ сколько представлений. Содержание предложения

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

§ 124. Каждое

124

предложение можно также само рас­

сматривать как составную часть в другом пред­

ложении или в представлении

............... § 125. Каждое предложение всегда либо истинно, либо

125

ложно...................................

126

§ 126. Три

составные части, которые обнаруживаются

у большинства предложений составные части принимает всех предложений

'

§ 127. Какие

автор ДЛЯ

§ 130. Объем

предложения всегда совпадает с объемом

126 127 130

его основания

§ 131. Берется

ли также и предикатное представление в предложении во всем своем объеме?

131

'

§ 132. Простые и составные предложения. . . . . . . . . . . § 133. Понятийные и наглядные предложения. . . . . . . § 136. Предложения с отрицательными представлениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 137. Различные предложения о представлениях, а именно: а) о предметности представления. . . .. § 138. Ь) Отрицание предметности представления

§ 139. с) Предложения, в которых более подробно определяется объем представления . § 140. d) Предложения об отношениях между представлениями . § 141. Предложения о предложениях . § 142. Предложения существования . § 145. Вопросные предложения . § 146. Предметные и беспредметные, единичные и общие предложения . § 147. Понятие значимости предложения . § 148. Аналитические и синтетические предложения Глава третья. Различия предложений по их отноше-

137 138 142 143 143 146 146 151

.

154

§ 154. Совместимые и несовместимые предложения § 155. Особые виды совместимости, а именно: а) отношение выводимости . . § 156. Ь) Отношение равнозначности § 157. с) Отношение подчинения . § 158. d) Отношение ецеплеиия . § 159. Особые виды несовместимости . § 160. Отношения между предложениями, вытекаю-

154

нию друг к другу

161 175 175 176 176

щие из оценки количества истинных или лож-

Глава вторая. Различия предложений по их внутренним свойствам

499

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

132 132

132 133

135 136

ных предложений в их совокупности

§ 161. Отношение роятности

.

180

сравнительной значимости или ве­ одного

предложения

других предложений

§ 162. Отношение следования § 163. Вопросы и ответы

относительно

. . .

183 185 189

500

Третий раздел Учение об истинных предложениях

Глава четвертая. Различные виды предложений, гово-

§ 164

рящих об отношениях между предложениями

190

предложения об отношении совместимости

190 192 193 194 194

§ 165 Предложения об отношении несовместимости § 166 Предложения об отношении допо тнения

§ 167 § 168

Предложения об отношении вероятности

Предложения об отношении следования

§ 176

ний

195

Предложения формы НИЧТО имеет (свойство) Ь

Предложения формы пА есть В

195 196 196 197 197

Предложения формы А имеет (свойство) Ь на­ равне, в большей или меньшей степени, чем С

197

Предложения формы одно известное А имеет Ь Предложения неопределенно-личной формы

Предложения формы некоторые А есть В

Предложения формы А есть потому, что есть В

§ 178 Предложения формы А как С, есть В 9 179 Предложения с СОЮЗО\{ «если ,ТО »

§ 180 § 181

Предложення формы А определяет В Предложения с союзом

«либо

, либо »

§ 197

Имеются как аналитические, так и синтетиче­

§ 196 Некоторые свойства, являющиеся общими для всех истин

скиеистины

Понятие об отношении следования между исти­

198 199 199 199 200

и ему

подобными

201

§ 182 Предложения, которые содержат понятия необ­ ходимости возможности или случайности

§ ] 83 Предложения с временными характеристиками

201 204

Можно ли каждую истину рассматривать не только

как основание, но и как следствие другой?

§ 215 Имеется ли несколько основных истин? § 216 Возможен ли конец в деле восхождения ствий к основаниям данной истины?

§ 217

от след­

Что понимает автор под вспомогательными ис­ тинами

207 210 212 214 215 215 216

§ 221 Некоторые признаки, позволяющие обнару­

ЖИТЬ, находятся ли истины в отношении зависимости друг от друга

§ 222

Предложения формы лишь только А есть В, А есть лишь ТОЛЬКО В

§ 177

Содержание и цель этого раздела

§ 214

207 207

'i 195

нами

Глава пятая. Еще некоторые предложения, языковая форма которых требует специальных разъясне­

§ 170 § 171 § 172 § 173 § 174 § 175

50!

ОГЛАВЛЕНИЕ

оГЛАВЛЕНИЕ

Что автор называет условиями истины и связью между истинами

217 219

Четвертый раздел Учение о выводах

221

9 223

Цель и содержание этого раздела

221

§ 224

Некоторые общие правила, по которым можно отыскивать заключения из данных посылок

&225 1 Выводы из предложения формы А имеет Ь § 226 Выводы из соединения нескольких предложений формы А имеет Ь

q 227

Продолжение

'i 228 q229

Продолжение Продолжение

222 223 226 228 231 231

502

ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 230. П. ВЫВОДЫ из предложений, ЯВЛЯЮЩИХСЯ отри. цанием формы I . § 233. Ш. Выводы из предложений о предметности

ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 253. ХШ. 233

представления . 235 § 234. ВЫВОДЫ из предложений об отрицании предметности представления . 237 § 235. Объединение предложений формы I и Ш . 237 § 236. Продолжение . 241 § 239. IV. ВЫВОДЫ из предложений о единичном представлении . 242 § 240. Объединение рассмотренных форм предложений . 243 § 241. Продолжение . 244 § 242. Продолжение . 245 § 244. У. Выводы из предложений об общем предетавлении . 245 § 245. VI. Выводы из предложений об определенном числе представлений . 247 § 246. УН. ВЫВОДЫ ИЗ предложений, определяющих Отношения между представлениями . 252 § 247. VШ. Выводы из предложений, говорящих об Отношении совместимости . 254 § 248. IX. ВЫВОДЫ из предложений, ГОВОРЯЩИХ об ОТ­ ношении выводимости между предложениями 255 § 249. Продолжение . 259 § 250. Х. ВЫВОДЫ из предложений, говорящих об от­ ношении равнозначности между предложениями .

261

ношении противоречия между предложениями

262

§ 251. XI. Выводы из предложений, говорящих об от­ § 252. ХН. ВЫВОДЫ из предложений, говорящих об от­ ношении ДОПолнения между предложениями

Выводы из предложений, говорящих об

.

отношении вероятности

269

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

УЧЕНИЕ О ПОЗНАНИИ

§ 269. Цель,

содержание и подразделения этой части

Первый раздел. О представлеииих

275

.

276

§ 270.

Понятие о предетавлении в субъективном зна-

.

276

§ 271.

Каждому субъективному предетавлению имеет­ ся соответствующее представление в себе

277

чении

§ 272. Каждое

субъективное представление есть нечто действительное .

§ 275. Сила

278

и жизненность субъективных представле-

ний . § 276. Разделение субъективных представлений . § 285. Обозначения наших представлений . § 286. Описание способов возникновения представлений .

279 280 280

Второй раздел. Осуждениих

.

290

§ 290. Понятие о суждении § 291. Свойства, присущие всем суждениям § 294. Разделения суждений, возникаю:цие

. .

290 290

именных разделений предложении

§ 300. Опосредованность

§ 302. Как

мы достигаем

наших

286

из одно-

.

суждения другим суждением

суждений

§ 306. Обзор 263

503

291 291

непосредственных

.

294

состояния и д:,ятельности души при воз-

никновении суждении

.

295

504

ОГЛАВЛЕНИЕ

Третий раздел. Отношение наших суждений

.

к истине

§ 307. Уточнение

296

понятий: знание, незнание, заблуж-

.

дение

§ з 11. Возникновение

истинных суждений.

296

Разум и

рассудо"

.

§ з 16. Различия

суждений, возникающие из их отно-

шения к истине

.

297 299

уверенности в наших суждениях

.

300

поиятий достоверность и вероят-

НОСТЬ в отношении к мыслящему существу

§ 321. Знание и полагание

. .

300 302

и содержание этой части

.

305

.

306

Точное определение непосредственно искомой истины без пренебрежения таковой, кото­

рую в данный момент мы не должны отыскивать

.

306

Предварительная оценка того, не является ли

ответ на поставленный вопрос сам по себе ИЛИ

хотя бы для нас невозможным

§ 327. ш, § 328. IV.

.

Использование целесообразных вопросов

307 308

Следование из уже известных истин, ИЛИ

прямой метод

§ 329. У. Проверка гипотез, или непрямые методы § 330. VI. Соединение нескольких методов

315 316 317 317

и

обозначаемым

319 319

представлением должна

быть явной и легко порождаемой

.

320

Пригодный знак не должен вести за собой не-

.

320

§ 339. Особые

§ 325.1.

§ 326. П.

ка

нужные побочные представления

ИСКУССТВО ОТКРЫТИЯ

Первый раздел. Общие правила

ми . § 336. 2) они должны бьпъ всегда легко изображаемыми § 337. 3) Внутренняя связь между представленнем зна­

§ 338. 4)

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

§ 322. Цель

§ 331. УН. Рассмотрение суждеиий другого и опыт § 332. VIП. Проверка собственного, уже вынесенного суждения . § 333. IX. Целенаправленное внимание к отдельным суждениям и представлениям . § 334. Х. Связь наших представлсний с целесообразными знаками и какова польза от этого . § 335. Собственные свойства знаков: 1) они должны быть чувственно воспринимаемыми предмета-

Четвертый раздел. О достоверности, вероятности и

§ 317. Определение

505

ОГЛАВЛЕНИЕ

. .

309 310 313

свойства знаков, способствующие со­ хранению наших мыслей, а именно: 1) они

должны иметь достаточную длительность . § 340. 2) Они могут быть легко распознаваемы . § 341. 3) Никакой знак не должен иметь несколько легко смешиваемых значений . § 342. 4) Различные представления не должны обозна­ чаться полностью одинаковыми знаками ..... § 343. Еще некоторые рекомендуемые свойства знаков § 344. Правила отыскания и употребления знаков в собственных размышлениях . § 345. XI. Использование образов, связанных с некоторыми нашими представлениями . § 346. ХН. Припятие во внимание логических свойств

321 321 321 322 322 323 326

и отношений, которыми обладают наши суждения и представления

:;3 Б.

Больцано

.

326

§ 347. XHI.

§ 363. XIV.

Оценка степени надежности ИСКОМОГО ОТ-

вета.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

327

Еще некоторые правила, касающиеся известных обстоятельств при размышлениях .. "

328

§ 348. XIV.

Второй раздел. Особые правила. . . . . . . . . . . . . . . . .. § 349. 1. Отыскание целесообразных задач. . . . . . . . .. § 350. П. Разъяснения имеющегося в нашем сознании представления

329 329 333

Является ЛИ данное представление реальным или воображаемым, предметным или бес­ предметным ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

§ 354. У.

.. . . . . . . . . . . ..

333

. . . . . . . . . . . . ..

Отыскание представления, выражающего подобие между данными предметами

§ 358. IX.

. . . . . . ..

335

. ..

337

Отыскание представления, которое охватывает данное множество предметов

337

§ 359. Х.

§ 360. XI.

Отыскание представления, которое охва­

тывает предметов больше, чем данное множество . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Отыскание представления, которое охватывает меньше предметов, чем данное множество

Отыскание представления, которое охватывает точно данное множество предметов

.

жество предметов

Разъяснения имеющегося в нашем созна-

§ 367. ХУIII.

.

338 339

§ 362. хш.

339

341 341

Исследование того, является ли данное аналиmческим

или

синтетиче-

.

ским

Исследоваиие отношений между данными

предложениями

.

Проверка истинности данного преддоже-

.

ния

Проверка убедительной силы данного до-

казательства

.

342 343 343 345

относительно материи . 347 § 372. Ь) Ошибки относительно формы . 348 § 373. Признаки ошибочности доказательства, а именно: а) когда само заключение ложно . 349 § 374. Ь) Если доказательство слишком много доказы, . 349 § 375. с) Если использованы не все условия . 349 § 376. d) Когда доказательство неправомерно опвра­ 351 ется на опыт или пренебрегает ИМ . . . . . . . . • . . . 351 § 378. ХХII. Отыскание основания данной истины вает

§ 361. ХН,

340

Отыскание нескольких представлений, ко­

§ 371. Обычные ошибки в доказательстве, а именно: а)

336

Отыскание свойства, присущего только дан-

ным предметам из конкретного множества.

§ 365. XVI.

§ 370. XXI.

Отыскание представлеиия, выражающего

различие между данными предметами

.

ше, чем данное множество

§ 369. ХХ. 335

§ 356. VII.

§ 357. УIII.

Отыскание представления, которое охваты­

§ 368. XIX. 335

представлениями по их объему

340

....

вает предметов отчасти больше, отчасти мень-

предложение

334

Исследование отношений между данными

§ 355. VI.

§ 364. XV.

нии предложения

Является ли данное представление избыточ-

ным

во, но больше, чем часть этого множества

§ 366. XVH.

Имеет ли данное предметное представление

один ИЛИ несколько предметов

Отыскание представления, которое охва­

тывает предметов меньше, чем данное множест­

торые, взятые вместе, охватывают данное мно-

§ 352. III.

§ 353. IV.

507

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

506

ОГЛАВЛЕНИЕ

508

Обнаруженне прнчнн данных последст-

§ 379. XXIII. вий

§ 380. XXIV. Проверка мнимых прнчин . . . . . . . . . . .. § 383. XXV. Отыскание подходящих ДЛЯ данных целей

§ 397.2) 352 355

§ 385. ХХVП. Исследование суждений другого. . . . .. § 386. ХХУIII. Обнаружение намерений данных поступков .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. § 387. XXIX. Истолкование данных знаков .. . . . . . .. § 388. ХХХ. Обнаружение имеющихся свидетельств § 389. XXXI. Проверка достоверности свидетельств § 390. ХХХII. Определение достоверности предложения

§ 391. ХХХIII.

356 356

368

Целенаправленный учебник должен делать

жено в нем письменно

368

нейшие представления, суждения и ВЫВОДЫ

§ 400. 5) Учебник должен

верие читателей к излагаемому в нем учению

357 357 358 358 359

§ 403. 8)

359

КО ЭТО возможно, указывать объективные связи между истинами

§ 402. 7)

369

вызывать максимальное до-

§ 401. 6) Целенаправленный учебник должен, насколь-

Отыскание новых истин, касающихся

данного предмета

§ 398. 3)

§ 399. 4) Он должен делать доступными и ясными важ-

Обнаружение последствнй данных при-

чин

Кпасс читателей, которому адресуется наша

книга, должен быть целесообразно подобран максимально ПОНЯТНЫМ читателю ТО, что изло-

355

средств

§ 384. XXVI.

509

ОГЛАВЛЕНИЕ

369 370

Учебник должен предупреждать возможные

возражения читателей против признания исти-

ны

371 Учебник должен способствовать легкости

отыскания, удержания в памяти и повторного

воспроизведения излагаемого в нем учения

371

Учебник должен давать читателю наиболее полные понятия, относящиеся к определенной науке, а 'Также удобные ДЛЯ ИХ нахождения зна-

§ 404. 9) ЧАСТЬ ПЯТАЯ

СОБСТВЕННО НАУКа УЧЕНИЕ

§ 392. Содержание

и подразделения этой части

Первый раздел. Общее учение

§ 393. Определение

........

363

365

и оправдание понятия науки и

учебника

§ 395. Высшее

ки

основоположение всего наукоучения

следствия. 1) Наука, которую мы хотим представить в учебнике, должна заслуживать того, чтобы стоять в ряду наук

371

Необходимо заботиться о том, чтобы чи­ татель получал об обсуждаемом в определен­ ном разделе учебника предмете надлежащий

§ 405.10)

образ

372

Учебник должен быть устроен так, чтобы правильное его использование можно было

§ 406. 11) 365 367

осуществить читателю самостоятельно

§ 407. 12)

§ 396. Ближайшие

. . . . . ..

372

Учебник должен быть усгроен так, чтобы

даже возможные ошибки в нем не наносили ни

368

малейшего вреда читателю

372

510

ОГЛАВЛЕНИЕ

511

требовать того, чтобы некогорая истина всегда принадлежала одной и той же науке

382

ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 408. 13) Целесообразный

§ 419. 10) Нельзя

учебник ДОЛжен позволить

читателю увидеть также основания большинст-

373

ва вариантов его организации

Второй раздел. Об определении области науки

§ 409. Следствия

различных

способов

вспомогательным

положить, что они заслуживают быть объединенными в собственную науку

377

Всеобщая известность части или всего уче-

378

§ 414. 5) Подобие истин не является достаточным

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

378

Различие истин, особенно по источнику их происхождения, не должно быть достаточным

§ 415. 6)

жание

науки могуг иметь общее содер­

или даже

полностью

входить

в

состав

другой наукн

§ 417. 8) Некоторые

386

телейучебннка

§ 428. Следствия

того или иного определения класса

§ 430. Некоторые классы

читателей.

. . . . . . . . . . . . . ..

386 386

Четвертый раздел. О предложениях, которые

379

основанием для их разделения

384

читателей

основанием ДЛЯ объединения их в отдельную

§ 416. 7) Некоторые

ным наукам

383 384

Третий раздел. О выборе определенного класса чига-

ния, излагаемого в науке, не Является достаточ-

науку.

§ 424. Проверка целесообразности данной науки § 426. Распределение общей области истин по отдель-

377

ным основанием для выведения ее из ряда наук

383

известные истины состоят из чистых и

тем более из простых понятий, то можно пред­

Объем не является для науки ее определяю-

щим основанием

. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . ..

§ 422. 13) Если

предложением,

должна быть собственным предложением, по крайней мере, в одной из наук

§ 413. 4)

тинах.

376

382

истины следует по таким свойст-

вам, которые способствуют запросу о самих ис-

375

Каждая письменно выразимая истина, не ЯВ­

ляющаяся

§ 412. 3)

тивное или субъективное основание

§ 421. 12) Разделять

которую нельзя сообщить письмен-

но, не нуждается никакая наука

§ 411.2)

требовать того, чтобы истины неко­ торой науки имели одно-единственное объек-

375

ограничения

области науки

§ 410. 1) В нстине,

§ 420. 11) Нельзя

380 науки зависят друг от друга или

ДОЛЖНЫ встречаться в учебнике

. . . . . . . . . . . . .. § 432. Содержание и подразделения зтой части. . . . .. § 434. Различные виды появления предложений в учебнике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. § 436. О трех видах отношений, в которые предложения могут быть поставлены к нашей науке

только субъективно, или ТОЛЬко объективно, или в обоих отношениях

380

Глава первая. О существенных предложениях учеб-

Некоторые науки находятся в отношении взаимной зависимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

381

§ 437.

ника

§ 418.9)

388

388 389 390

391

В каждом учебнике должно быть выдвинуто, по

крайней мере, несколько предложений

391

512

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

9443 Уточнение правил ИСПОльзования предложения

§ 493

в учебнике с учетом класса читателей

391

Глава вторая. О вспомогательныхпредложениях

392

&453 О степени уверенности в предложении, которое выдвинуто в учебнике как существенное

&455

Общие правила

.

Глава третья. О случайных предложениях

§ 461 Общее правило 9462 1 Определение и оправдание названия нашей науки

§ 463 II Определение отношения нашей науки к дру­ гим наукам

§ 464 III Историческиесведения о нашей науке § 465 'У Указания и оправдания правил оформления текста в учебнике

§ 482 Содержание этой главы 1 Об ОUЮ61lblл ПОЛОЖеНИЯ). § 483 Понятие и ВИДЫ ОСНОВНЫХ положений

§ 484 Основные положения могут быть ОДНИМ из трех ранее УПОМянутых видов предложений

§ 488 Должны ЛИ быть оеНовоположения доказуемы

392 394 395 395

396

1I О сравнениях u различениях § 492 Понятие и польза сравнений и различении

§ 496 т

397

Пункт сравнений и различений

Об определениях Понятие и польза определения

S507

Определения как отличительные признаки

Определения также могут относиться к одному из трех видов предложений учебника

Об описаниях

§ 510

Понятие и польза описаний

§ 511

В каких случаях уместны описания

V

О доказательствах

~

404

Неправильное отождествление опаснее непра-

~ 500 § 501

1V 396 397

405 406 407 407 408 408 409 409 410 410

512 § 513

Поиятие и польза доказательства в учебнике

410

398

К какому из трех видов предложений могут от­ носиться доказательства в учебнике

411

§ 514

Какие предложения учебника нуждаются в до­

398 398

9 518

На какие предложения и вывод нужно обра­

400

~

398

казательстве

щать особое внимание в доказательстве

521

Доказательство желательно всегда объединять

§ 522

Достоинства такого представления доказатель­

§ 523

Ь) Ясный путь доказательства

~

524

с) Объяснение способа нахождения предложе­

~

525 d)

в одно целое предложение

Bceгд~ лишь посредством понятийных предло­ жении или ЧИСТыми понятиями?

494

вильного различения

Глава четвертая. Составные части учебника, которые необходи'fО иметь в виду

Они могут относиться к каждому из трех видов

предложений учебника ~

513

ства а) легкость запоминания

402 403 403

ния

Объяснение объективного основания истины

411 412 413 414 414 414 415

§ 529.

Прогрессивное, регрессивное и смешанное до-

.

казательство

§ 530. Доказательство

. через индукцию и аналогию

§ 532. Доказательство из ЧИСТЫХ понятий И V/.

из опыта

О возражениях и опровержениях

§ 538. § 541.

Как должны строиться опровержения

V//l.

Понятие и польза примеров О рассмотрении

отдельных

представпений

предложений

§ 551. О

необходимости

§ 572.

436

.

Распределения, используемые в учебнике, должны быть оправданы

.

438

Д. Об указании объективных связей

.

439

.

§ 576. Когда в учебнике нужно указывать на объектив.

439

.

430

Пятый раздел. О разделах учебника

.

440

.

430

§ 580. § 581.

. .

440 440

u

.

предложения и представления ДОЛЖНЫ быть предметом собственного рассмотрения в учебнике .

А. Об объяснениях nредсmавлеuий и предложений

431

ныесвязи

431 432

представления и предложения требуют собственного объяснения в учебнике . объяснения нуждаются в доказательстве своей правилъности .

.

442

§ 597. Что следует понимать под порядком употребления предложений в учебнике .

442

.

442

432

Глава первая. Общие правила порядка

§ 601.

Какого вида предложения должны предпосыла­

ться выдвигаемому в учебнике положению

§ 602.

.

443

предложения по возможности должны предшествовать особенным .

443

междуними

§ 608. Общие

434

§ 609.

Простые истины должны всегда предшествовать сложным

§ 610.

следует употреблять для представлений и пред-

434

442

Какое влияние должны оказывать на порядок

433

и какие виды сравнений и различений

....

расположения предложений объективные связи

В. О сравнении и различении представягний и nредло­

.

Общие правипа разделения

Шестой раздел. О порядке употреблення предложе-

§ 555. Какие

жений

О пользе подраздепов в учебнике

ний в учебнике

431

§ 554. Какие

ложений

435

428 429

§ 552. Какие

§ 560. Когда

.

Свойства распределений, используемых при доказательстве

самих пред-

ставлений и предложений

ВИДЫ и польза распределений

435

428

. рассмотрения

417 427 428

§ 561. § 563.

.

.

Понятие и польза возражения и опровержения

УН. Опримерах

§ 544.

с. О распределениях

416

через сведение к нелепости (аб-

сурду)

§ 531. Доказательство

515

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

514

.

Насколько понятийные предложения должны предшествовать эмпирическим

.

443 444

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

516

Глава вторая. Особые правила

§ 623

444

Седьмой раздел

444 446

Содержание этого раздела

446

О пользе целесообразных обозначений, используемых при изложении науки в учебнике

447

ЖИТЬ в учебнике самим читателям

§ 654 6) Они

Различные виды знаков, которые

§ 656

Общие свойства знаков

§644

Некоторые особенности знаков, предлагаемых

Особые свойства устных знаков

447 448 448

О связях между различными знаками, предлага-

449

емыии читателям

Глава вторая. О знаках, используемых в учебнике

450

Общие правила

450

ной длительности распознавания

~ 658 1О) Еще некоторые полезные свойства знаков § 659 Стоит ли использовать иногда несколько знаков для одного и того же представления

§ 661 Насколько следует избегать употребления искусственных выражений в учебнике ~ 663 § 665

Как следует создавать новые знаки

~ 666 § 667 Какие из вэаимозаменимых представлений за-

служивают собственного обозначения

§ 668

Общие свойства знаков, используемых в учеб1) они должны быть графически изобране должно быть слишком за-

труднитечьным и дорогим

§ 651 3) Они должны сохраняться ВО времени § 652 4) Знаки, употребляемые в учебнике, должны быть легко распознаваемы

Как добиты.. я того, чтобы читатель понимал смысл наших знаков

450

жаемы

Как следует употреблять многозначные знаки Как уже известным знакам следует приписывать новое значение

нике

§ 650 2) Их изображение

пользовать слишком сходные между собои знаки

449

читателям

и тОТ же знак не должен иметь несколъ-

ко значений 8) Для различных представлений не следу:т ис-

§ 657 9) Знаки ДОЛЖНЫ обладать своЙСТВОМ времен-

мы должны

§ 641 § 642 § 643

не должны побуждать появление иежела-

§ 655 7) ОДИН

447

предложить самим читателям

§ 649

руживаться точная связь

тельНЫХ побочных представлений

Глава первая. О знаках, которые мы ДОЛЖНЫ предло-

§ 640

лением должна устанавливаться и легко обна-

Семиотика, или учение о знаках,

предлагаемых и используемых в учебнике

§ 637 § 638

~ 653 5) Между знаком и обозначаемым им представ-

Что особенного имеется в порядке изложения учения в учебнике

450 451 451

517

451 451 451

452 452 452 453 453 454 454 455 456 456 461

Ос 06ые правила

§ 678 Особенности графического изображения, вытекающие из отношения самого предложения к нашей науке

§ 683

Графическое изображение

доказате;IЬС ТВ

461 461

518

Научное издание

ОГЛАВЛЕНИЕ

. . . ..

463

Бернард Больцано

§ 699. Содержание и необходимость этого раздела § 700. О нравственности при создании учебника. . . ..

463 463

УЧЕНИЕ О НАУКЕ

Восьмой раздел. О поведении автора учебнвка

Утверждено к neчamu

Девятый раздел. О таких научных книгах, которые

собственно учебниками не являются.

§ 712.

. . . . . . . . ..

465

Добавление

§ 718. О диалектическом методе. . . . . . . . . . . . . . . . . ..

465

Художник Л. А. Яценко Технический редактор Е. И. Егорова

466 466

Компьютерная верстка И Ю. Илюхиной

ЧТО ЕСТЬ ФИЛОСОФИЯ? Что есть философия?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Предметный указатель

Редколлегией серии «Слово о СУЩеАО)

Редактор издательства Л. В. Арсеньева

Содержание и связь ЭТОГО раздела с предшествующими

(Избранное)

471

Список основных трудов Б. Больцано

... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ,....

477 485

Список публикаций Б. И. Федорова. посвященных Б. Больцано

489

Коррекгор М. В. Оряава

Лицензия ид N! 02980 от 6 октября 2000 г. Сдано в набор 04.02.03. Подписано к печати 20.05.03. Формат 70х 100 1/32. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уел. печ. л. 21.2. Уч-иэд. л. 17.6. Тираж 1500 эка. Тип. зак. Н. 4233. С 129 Санкт-Петербургская издательская фирма «Наука» РАН

199034, Санкт-Петербург, Менделеевекая лин., 1 [email protected] Санкт-Петербургская типография «Наука» РАН 199034, Санкт-Петербург, 9 ЛИН., 12

ISВN

5·02·026846-1

11

9785020268463