Математическая обработка физико-химического эксперимента: Практикум

Ф е де рал ь ное аге нс тво по образованию В ороне ж с к ий гос ударс тве нный униве рс ите т

М ате м ати ч е ск ая о брабо тк а ф и зи к о хи м и ч е ск о го эк сп е ри м е н та

П рак тик ум

Спе циал ь нос ть 020101 (011000) – Х имия

В ороне ж , 2004 г.

2 У тве рж де но науч но-ме тодич е с к им с ове том химич е с к ого фак ул ь те та, проток ол № 3 от 16 ноября2004 г.

Сос тавите л и:

Арис тов И. В . Бобре ш оваО.В .

П рак тик ум подготовл е н на к афе дре анал итич е с к ой химии химич е с к ого фак ул ь те таВ ороне ж с к ого гос ударс тве нного униве рс ите та

Ре к оме ндуе тс ядл яс туде нтов 3 к урс ахимич е с к ого фак ул ь те тадне вного и ве ч е рне го отде л е ний .

3

С О ДЕРЖ А НИ Е В ве де ние ................................................................................................................... 4 Лабораторнаяработа1. Графич е с к аявизуал изацияре зул ь татов эк с пе риме нтов 5 Лабораторная работа 2. О це нк а погре ш нос ти гравиме трич е с к ого ме тода анал иза...................................................................................................................... 7 Лабораторнаяработа№ 3. Рас ч е т ве роятнос те й с л уч ай ных с обы тий ................... 8 Лабораторная работа № 4. Рас ч е т параме тров зак она рас пре де л е ния с л уч ай ной ве л ич ины .................................................................................................................. 9 Лабораторная работа№ 5. П риме не ние нормал ь ного зак онарас пре де л е ния при обработк е ре зул ь татов физик о-химич е с к ого эк с пе риме нта................................ 10 Лабораторнаяработа№ 6. В ы бороч ны й анал из титриме трич е с к ихданных...... 11 Лабораторнаяработа№ 7. П рове рк ас татис тич е с к их гипоте з............................. 13 Ре к оме ндуе маял итература.................................................................................... 14

4

В в едени е В рамк ах нас тоящ е го к урс а, с оотве тс твую щ е го Гос ударс тве нному образовате л ь ному с тандарту (к од дис ципл ины Е Н .Р.01), с туде нты дне вного и ве ч е рне го отде л е ний , обуч аю щ ие с я по с пе циал ь нос ти “Х имия”, знак омятс я с ос новами мате матич е с к ой обработк и ре зул ь татов эк с пе риме нтов на базе те ории ве роятнос тей и мате матич е с к ой с татис тик и. К роме того, с туде нты пол уч аю т информацию об ос новны хпонятияхме трол огии. К урс направл е н, пре ж де вс е го, на грамотное ис пол ь зование с татис тич е с к их ме тодов при ре ш е нии прак тич е с к их задач , с к оторыми с туде нту-химик у приходитс я с тал к ивать с я в проце с с е обуч е ния. П ри выпол не нии прак тич е с к их работ с туде нты дол ж ны науч ить с я грамотно пре дс тавл ять ре зул ь таты эк с пе риме нтов, оце нивать погре ш нос ти эк с пе риме нтал ь ных ре зул ь татов, рас с ч иты вать ве роятнос ти с л уч ай ных с обы тий . Д л я ос ознанного приме не ния напрак тик е ос нов мате матич е с к ой с татис тик и с туде нты дол ж ны име ть пре дс тавл е ние о зак онах рас пре де л ения с л уч ай ных ве л ич ин и возмож нос тях их ис пол ь зования. П оэтому в пл ане л абораторных работ пре дус матривае тс я к ак ре ш е ние задач в с оотве тс твии с л е к ционны м к урс ом, так и ис пол ь зование пол уч е нны х знаний дл як онк ре тны х це л е й . А именно, три л абораторны е работы напрямую с вязаны с л абораторны м прак тик умом, к оторый с туде нты тре ть е го к урс а проходят по к урс у “Анал итич е с к ая химия”. О ч е нь важ ны м, на наш взгл яд, явл яе тс я уме ние с туде нта-химик а проводить правил ь ны й выбороч ный анал из эк с пе риме нтал ь ных данных, прове рять с татис тич е с к ие гипоте зы дл я оце нк и параме тров ге не рал ь ной с овок упнос ти и с равне ниявы борок . В прак тик уме приводитс я опис ание л абораторны х работ, ус л овия задач по программе к урс а, атак ж е с пис ок ре к оме ндуе мой л ите ратуры .

5

Л а бо р а то р на я р а бо та 1. Гр а ф и ческа я в и зуа л и за ци я р езул ьта то в экспер и менто в Це льрабо ты П ос трое ние и анал из с татис тич е с к их график ов - гис тограммы и диаграммы рас с е яния. Хо драбо ты 1. В л абораторном ж урнал е запиш ите опре де л е ния с л е дую щ их понятий : в а риа н т а ; об ъ е м в ы б орки; ча ст от а ; от н осит е льн а я ча ст от а ; в а риа цион н ы й ряд ; гист огра м м а ; д иа гра м м а ра ссе ян ия. 2. По стр о ени е ги сто гр а ммы

1. В ыборк а: 0,66; 0.52; 0.75; 0.87; 0.91; 1.00; 1.10; 1.26; 1.35; 1.48; 1.57; 0.64; 0.76; 0.86; 0.95; 1.35; 1.27; 1.10; 1.40; 1.04; 1.30; 1.20; 1.11; 1.05; 0.97; 0.86; 0.75; 0.67; 0.60; 0.70; 0.80; 0.90; 1.00; 1.10; 1.20; 1.30; 1.40; 1.30; 1.20; 1.10; 1.00; 0.90; 0.80; 0.70; 0.60; 0.70; 0.80; 0.90; 1.00; 1.10; 1.20; 1.30; 1.30; 1.20; 1.10; 1.00; 0.90; 0.80; 0.70; 1.00; 0.80; 0.90; 1.00; 1.10; 1.20; 1.10; 1.00; 0.90; 1.00; 1.10; 1.10; 1.00; 0.80; 0.90; 1.00; 1.10; 1.10; 1.00; 0.90; 0.90; 1.00; 1.10; 1.10; 1.00; 1.60; 1.00; 1.00. 2. П ос трой те вариационный ряд. 3. О пре де л ите ч ис л о инте рвал ов разбие ния k вариационного ряда. Н аибол е е ч ас то дл я опре де л е ния ч ис л а инте рвал ов ис пол ь зую тс я эврис тич е с к ие с оотнош е ния: формул а Брук с а и К аррузе ра k = 5⋅ lg n ; формул а Х ай нхол ь даи Гае л де k = n , где n - объ е м вы борк и. К ол ич е с тво инте рвал ов k ре к оме ндуе тс явы бирать не ч е тны м. 4.Опре де л ите границы к аж дого инте рвал а. 5.П одс ч итай те ч ас тоту попадания варианты в к аж дый интервал и с оотве тс твую щ ую относ ите л ь ную ч ас тоту. Запиш ите пол уч е нны е ве л ич ины в табл ицу.

6 Т аб л и ц а 1. № инте рвал а

Границы инте рвал а мин.

мак с .

Ч ас тотаni

О тнос ите л ь ная ч ас тотаWi

1 2 ... Сумма относ ите л ь ны х ч ас тот в табл ице дол ж на бы ть равна 1. Сумма ч ас тот дол ж набы ть равнаобъ е му вы борк и n. 6. П о данны м, пре дс тавл е нны м в табл ице , пос трой те гис тограмму. Е с л и пол уч е нная гис тограммаиме е т не надл е ж ащ ий вид, попы тай те с ь е го ул уч ш ить зас ч е т измене нияч ис л аинте рвал ов разбие ниявариационного ряда. Т ипич ны е ош ибк и, вс тре ч аю щ ие с япри пос трое нии гис тограмм:

Wi

Wi а

б

X

X

а ) число ин т е рв а лов ра зб ие н ия в е лико (им е ют ся “пров а лы ”); б ) число ин т е рв а лов ра зб ие н ия м а ло (гист огра м м а м а лоин форм а т ив н а ). 7. О пиш ите пол уч е нную гис тограмму: нал ич ие к ол ич е с тво и пол ож е ние ; с имме трич нос ть график аи т.д.

мак с имумов,

их

7 3. По стр о ени е ди а гр а ммы р а ссеяни я

Ре зул ь таты дл япос трое ниядиаграммы , пре дс тавл е нны в табл ице . Т аб л и ц а 2. X

Y

X

Y

X

Y

1

215

9

266

17

388

2

206

10

287

18

415

3

214

11

293

19

425

4

211

12

297

20

420

5

262

13

324

21

457

6

252

14

335

22

476

7

230

15

374

23

483

8

250

16

380

24

490

1. В ы бе рите мас ш табы ос е й абс цис с и ординат с уч е том того, ч то пол е график адол ж но име ть разме ры 9х12 с м. 2. Н ане с ите точ к и в пол е график а, с огл ас но их к оординатам. 3. П о виду диаграммы рас с е яния с де л ай те пре дпол ож е ние о типе с вязи пе ре ме нны хX и Y. 4. П рове дите “руч ное ” с гл аж ивание завис имос ти.

Л а бо р а то р на я р а бо та 2. Оценка гр а в и метр и ческо го мето да а на л и за

по гр еш но сти

Це льрабо ты Н ауч ить с я ис пол ь зовать зак оны с л ож е ния ош ибок при погре ш нос те й анал итич е с к ого ме тода(наприме ре гравиме трии).

оце нк е

8 Хо драбо ты 1. В л абораторный ж урнал запиш ите опре де л е ния и рас ч етны е формул ы (е с л и е с ть ) дл я с л е дую щ их понятий : сист е м а т иче ска я ошиб ка , случа й н а я ошиб ка , груб а я ошиб ка (пром а х), пра в ильн ост ь и в оспроизв од им ост ь м е т од а а н а лиза , а б солют н а я погре шн ост ь, а б солют н ое от клон е н ие , от н осит е льн а я погре шн ост ь, от н осит е льн ое от клон е н ие , сре кд н е кв а д ра т ичн ое от клон е н ие , а б солют н а я погре шн ост ь сум м ы (ра зн ост и) и произв е д е н ия (ча ст н ого) д в ух в е личин , сре д н е кв а д ра т иче ское от клон е н ие сум м ы (ра зн ост и) и произв е д е н ия (ча ст н ого) д в ухв е личин . 2.Запиш ите вс е анал итич е с к ие опе рации, вы пол няе мые в с оотве тс твии с ме тодик ой гравиме трич е с к ого опре де л е ния с оде рж ания бария в хл ориде бария, вы пол няе мой в прак тик уме по анал итич е с к ой химии. У к аж ите с оотве тс твую щ ие к аж дой опе рации анал итич е с к ие приборы (пос уду). П риве дите пре де л ь ные погре ш нос ти ис пол ь зуе мы х анал итич е с к их приборов. У к аж ите дл я к аж дой анал итич е с к ой опе рации возмож ные ис точ ник и ош ибок , к оторы е не обходимо уч иты вать при вы пол не нии эк с пе риме нта. 3.Ис пол ь зуя зак оны с л ож е ния ош ибок , рас с ч итай те пре де л ь ны е погре ш нос ти и с ре дне к вадратич е с к ие отк л оне ния ре зул ь тата опре де л е ния с оде рж ания бария в е го хл ориде . У к аж ите вк л ад к аж дой анал итич е с к ой опе рации в общ ую ош ибк у (рас пол ож ите эти опе рации в порядк е уме нь ш е ния погре ш нос те й ). 4. М ож но л и, изме нив ус л овия прове де ния анал иза, уме нь ш ить ош ибк у опре де л е ния? П риве дите с оотве тс твую щ ие рас ч е ты .

Л а бо р а то р на я р а бо та сл уча йны х со бы ти й

№ 3.

Ра счет в ер о ятно стей

Це льрабо ты Н ауч ить с я рас с ч иты вать ве роятнос ти с л уч ай ных с обы тий с ис пол ь зование м опре де л е нияве роятнос ти и ос новны хте оре м те ории ве роятнос те й . Хо драбо ты 1. В л абораторный ж урнал вы пис ать опре де л е ния и рас ч е тны е формул ы дл я с л е дую щ их понятий : случа й н ое соб ы т ие , кла ссиче ское опре д е ле н ие в е ро-

9 ят н ост и; ст а т ист иче ское опре д е ле н ие в е роят н ост и; т е оре м ы слож е н ия в е роят н ост е й д в ух случа й н ы х соб ы т ий (сов м е ст н ы х ин е сов м е ст н ы х); услов н а я в е роят н ост ь; т е оре м ы ум н ож е н ия в е роят н ост е й д в ух случа й н ы х соб ы т ий ; форм ула полн ой в е роят н ост и; форм ула Б а й е са ; число пере ст а н ов ок; число ра зм е ще н ий ; число соче т а н ий . 2. Реш и ть за да чи

1. Брош е ны две играл ь ны е к ос ти. Н ай ти ве роятнос ть того, ч то с уммаоч к ов навы павш их гранях равнас е ми. 2. В ящ ик е 100 де тал е й , из них 10 брак ованны х. Н аудач у извл е ч е ны 4 де тал и. Н ай ти ве роятнос ть того, ч то с ре ди извл е ч е нныхде тал е й не т брак ованны х. 3. П ри пе ре возк е ящ ик а, в к отором с оде рж ал ис ь 21 с тандартная де тал ь и 10 не с тандартны х, уте рянаоднаде тал ь , прич е м не изве с тно к ак ая. Н аудач у извл е ч е нная из ящ ик аде тал ь (пос л е пе ре возк и) ок азал ас ь с тандартной . Н ай ти ве роятнос ть того, ч то бы л а уте ряна: а) с тандартная де тал ь ; б) не с тандартная де тал ь . 4. Студе нт знае т 20 из 25 вопрос ов эк заме национной программы . Н ай ти ве роятнос ть того, ч то с туде нт отве тит натри пре дл ож е нных е му вопрос а. 5. Име ю тс я три партии де тал е й по 20 де тал е й в к аж дой . Ч ис л о с тандартных де тал е й в пе рвой , второй и тре ть е й партиях с оотве тс тве нно равно 20, 15 и 10. Из наудач у вы бранной партии наудач у извл е ч е наде тал ь , ок азавш аяс я с тандартной . Д е тал ь возвращ аю т в партию и вторич но наудач у извл е к аю т де тал ь , к оторая так ж е ок азы вае тс я с тандартной . Н ай ти ве роятнос ть того, ч то де тал и извл е к ал ис ь из тре ть е й партии.

Л а бо р а то р на я р а бо та № 4. Ра счет па р а метр о в за ко на р а спр едел ени я сл уча йно й в ел и чи ны Це льрабо ты Н ауч ить с я рас с ч иты вать параме тры (мате матич е с к ое ож идание и дис пе рс ию ) зак онов рас пре де л е ниядис к ре тны хс л уч ай ны хве л ич ин. Хо драбо ты 1. В л абораторный ж урнал вы пис ать опре де л е ния и рас ч е тны е формул ы

10 дл я с л е дую щ их понятий : за кон ра спре д е ле н ия случа й н ой в е личин ы , м а т е м а т иче ское ож ид а н ие , д исперсия, сре д н е кв а д ра т иче ское от клон е н ие , св ой ст в а м а т е м а т иче ского ож ид а н ия; св ой ст в а д исперсии. 2. Ре ш ить задач и. 1. Н ай ти мате матич е с к ое ож идание и дис пе рс ию с л уч ай ной ве л ич ины Х , к отораязаданас л е дую щ им зак оном рас пре де л е ния: А) Х

1

2

5

р

0,3

0,5

0,2

Х

-4

6

10

р

0,2

0,3

0,5

Х

0,21

0,54

0,61

р

0,1

0,5

0,4

Б)

В)

2. Д ис к ре тная с л уч ай ная ве л ич ина Х принимае т три возмож ны х знач е ния: х1=4 с вероятнос ть ю р1=0,5; х2=6 с ве роятнос ть ю р2=0,3 и х3 с ве роятнос ть ю р3. Н ай ти х3 и р3, е с л и М (Х )=8.

Л а бо р а то р на я р а бо та № 5. Пр и менени е но р ма л ьно го за ко на р а спр едел ени я пр и о бр а бо тке р езул ьта то в ф и зи ко -хи ми ческо го экспер и мента Це льрабо ты Н ауч ить с я ис пол ь зовать нормал ь ны й зак он рас пре де л е ния при обработк е ре зул ь татов эк с пе риме нта.

11 Хо драбо ты 1. В л абораторный ж урнал запиш ите опре дел е ния и формул ы дл я с л е дую щ их понятий : н орм а льн ы й за кон ра спре д е ле н ия Га усса , пре об ра зов а н ие Ла пла са , н орм а льн ы й за кон ра спре д е ле н ия Ла пла са , па ра м е т ры н орм а льн ого за кон а ра спре д е ле н ия, гра фиче ское пре д ст а в ле н ие д иффе ре н циа льн ой форм ы н орм а льн ого за кон а ра спре д е ле н ия Га усса -Ла пла са , д ов е рит е льн а я в е роят н ост ь, д ов е рит е льн ы й ин т е рв а л, пра в ило “3 сигм а ”. 2. Реш и те за да чи

1. Сл уч ай ная ве л ич инаХ рас пре де л е напо нормал ь ному зак ону. М ате матич е с к ое ож идание и с ре дне к вадратич е с к ое отк л оне ние этой ве л ич ины с оотве тс тве нно равны 30 и 10. Н ай ти ве роятнос ть того, ч то Х приме т знач е ние , принадл е ж ащ е е инте рвал у (10; 50). 2. М ате матич е с к ое ож идание и дис пе рс ия нормал ь но рас пре де л е нной с л уч ай ной ве л ич ины Х с оотве тс тве нно равны 20 и 25. Н ай ти ве роятнос ть того, ч то в ре зул ь тате ис пы тания Х приме т знач ение , зак л ю ч е нное в инте рвал е (15; 25). 3.П роизводитс я взве ш ивание не к оторого ве щ е с тва бе з с ис те матич е с к их ош ибок . Сл уч ай ные ош ибк и взве ш ивания подч ине ны нормал ь ному зак ону рас пре де л е ния с о с ре дне к вадратич е с к им отк л оне ние м 20 мг. Н ай ти ве роятнос ть того, ч то взве ш ивание буде т произве де но с ош ибк ой , не пре вы ш аю щ е й по абс ол ю тной ве л ич ине 10 мг.

Л а бо р а то р на я р а бо та № 6. ти тр и метр и чески х да нны х

В ы бо р о чны й

а на л и з

Це льрабо ты П рове с ти с татис тич е с к ое ис с л едование с тандартизации рас творас ол яной к ис л оты.

вы бороч ны х

ре зул ь татов

Хо драбо ты 1. В л абораторный ж урнал запиш ите опре де л е ния и рас ч етны е формул ы (е с л и е с ть ) дл я с л е дую щ их понятий : ге н е ра льн а я сов окупн ост ь, в ы б орочн а я сов окупн ост ь (в ы б орка ), случа й н а я в е личин ы , м а т е м а т иче ское ож ид а н ие случа й н ой в е личин ы , д исперсия случа й н ой в е личин ы , сре д н е кв а д ра т иче ское

12 от клон е н ие , в ы б орочн а я сре д н яя, в ы б орочн а я д исперсия, в ы б орочн ое сре д н е кв а д ра т иче ское (ст а н д а рт н ое ) от клон е н ие , ст а н д а рт н ое от клон е н ие сре д н е го, от н осит е льн ое ст а н д а рт н ое от клон е н ие (коэффицие н т в а риа ции), д ов е рит е льн а я в е роят н ост ь, д ов е рит е льн ы й ин т е рв а л, уров е н ь зн а чим ост и, Q-крит е рий пров е ркив ы б оркин а н а личие груб ы хошиб ок. 2.Рас с ч итай те с ре дне к вадратич е с к ую ош ибк у титриме трич е с к ого ме тода с тандартизации рас творас ол яной к ис л оты, ис пол ь зуязак оны с л ож е нияош ибок отде л ь ных анал итич е с к их опе раций . П рове дите отде л ь ны е рас ч е ты дл яме тодов отде л ь ных наве с ок и пипе тирования. Сравните ре зул ь таты рас ч е тов. 3. Сос тавь те табл ицу вы бороч ны х ре зул ь татов с ис пол ь зование м ре ал ь ны х данны х, пол уч е нны х при вы пол не нии работы в прак тик уме по анал итич е с к ой химии. Т аб л и ц а 3. №

VHCl, мл

CHCl, М

1 2 ... n

4. П рове рь те вы борк у на нал ич ие грубы х ош ибок по Q-к рите рию . Е с л и не обходимо, оч ис тите вы борк у от грубы хош ибок . 5. Рас с ч итай те вс е изве с тные В ам вы бороч ны е харак те рис тик и с ук азание м их физич е с к ого и с татис тич е с к ого с мы с л а. Сравните пол уч е нны е оце нк и ош ибок с рас с ч итанны ми в п.2.

13

Л а бо р а то р на я р а бо та № 7. Пр о в ер ка ста ти сти чески х ги по тез Це льрабо ты Н ауч ить с я формул ировать и прове рять с татис тич е с к ие относ ите л ь но параме тров ге не рал ь ной с овок упнос ти.

гипоте зы

Хо драбо ты 1. В л абораторны й ж урнал запиш ите опре де л е ния и формул ы (е с л и е с ть ) дл я с л е дую щ их понятий : ст а т ист иче ска я гипот е за , н уле в а я гипот е за , кон курирующа я гипот е за , крит е рий д ля пров е рки ст а т ист иче ской гипот е зы , крит иче ска я об ла ст ь, ошиб ки1-го и2-го род а иихв е роят н ост и. Запиш ите ал горитмы прове рк и с татис тич е с к их гипоте з о раве нс тве двух дис пе рс ий , о раве нс тве не с к ол ь к их дис пе рс ий , о раве нс тве выбороч ной дис пе рс ии заданному знач е нию , о раве нс тве двух с ре дних, о раве нс тве с ре дне го заданному знач е нию . 2. Запол ните табл ицу вы бороч ны х знач е ний с тандартизации рас твора с ол яной к ис л оты (дл яс туде нч е с к ой группы ). Т аб л и ц а 4. №

Студе нт

1

Иванов

2

П е тров

3

Сидоров

....

...

n

C

HCl, М

S2

3. П рове рь те с татис тич е с к ую гипоте зу о равноточ нос ти групповы х ре зул ь татов с ис пол ь зование м подходящ е го к рите рия. 4. П рове рь те гипоте зы о попарном раве нс тве с ре дних к онце нтраций рас творов с ол яной к ис л оты.

14 5.Н ай дите общ е групповы е выбороч ны е с тандартизованны храс творов с ол яной к ис л оты.

харак те рис тик и

дл я

6.П рове рь те с татис тич е с к ую гипоте зу о раве нс тве общ е групповой с ре дне й к онце нтрации с ол яной к ис л оты те оре тич е с к ому (рас с ч е тному) знач ению . Е с л и рас хож де ние ме ж ду ними с татис тич е с к и знач имо, объ яс ните возмож ны е прич ины этого.

Реко мендуема я л и тер а тур а 1. Гмурман В .Е . Те орияве роятнос те й и мате матич е с к аяс татис тик а/ В .Е . Гмурман. – М . : В ы с ш . ш к ., 1998. – 479 с . 2. Д е рфе л ь К . Статис тик а в анал итич е с к ой химии / К . Д е рфе л ь . – М . : М ир, 1994. – 268 с . 3. Ч ары к ов А.К . М ате матич е с к ая обработк а ре зул ь татов химич е с к ого анал иза/ А.К . Ч арык ов. – Л. : Х имия, 1984. – 108 с . 4. О с новы анал итич е с к ой химии. Общ ие вопрос ы / под ре д. Ю .А. Зол отова. – М . : В ы с ш . ш к ., 1999. - К н. 1. – С. 21-57. 5. Лай тинен Г. Х имич е с к ий анал из / Г. Лай тине н. – М . : Х имия, 1966. – С. 580-637.

15 Сос тавите л и:

Арис тов Игорь В ас ил ь е вич Бобре ш оваО л ь гаВ л адимировна

Ре дак тор

ТихомироваО . А.