Äìèòðèåâà Ìàðèíà Âàëåðüåâíà Ïàâëîâà Ìàðèàííà Âëàäèìèðîâíà
ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂÍÛÉ ÊÓÐÑ "ÑÈÑÒÅÌÀ ÀÂÒÎÌÀÒÈÇÀÖÈÈ ÏÐÎÖÅÑÑÀ ÐÅØÅÍÈß Ç...
9 downloads
160 Views
176KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Äìèòðèåâà Ìàðèíà Âàëåðüåâíà Ïàâëîâà Ìàðèàííà Âëàäèìèðîâíà
ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈÂÍÛÉ ÊÓÐÑ "ÑÈÑÒÅÌÀ ÀÂÒÎÌÀÒÈÇÀÖÈÈ ÏÐÎÖÅÑÑÀ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×" ×ÀÑÒÜ 3. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÑÈÑÒÅÌÛ È ÏÐÈÌÅÐÛ ÅÅ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàçðàáîòàíû è ðåàëèçîâàíû íåñêîëüêî âåðñèé ñèñòåìû àâòîìàòèçàöèè ïîèñêà ðåøåíèé.  ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ äâå âåðñèè, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, îïèñûâàåìûõ ôîðìóëàìè èñ÷èñëåíèÿ âûñêàçûâàíèé. Áîëåå ïîçäíèå âåðñèè ïîçâîëÿþò ðåøàòü íåêîòîðûå çàäà÷è, îïèñûâàåìûå ôîðìóëàìè èñ÷èñëåíèÿ ïðåäèêàòîâ.  äâóõ ïðåäûäóùèõ ÷àñòÿõ ýòîé ñòàòüè áûëè îïèñàíû ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå àâòîìàòèçèðîâàòü ïðîöåññ äîêàçàòåëüñòâà, è ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå ïðèìåðû. Îäèí èç ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ, à èìåííî - ëèíåéíûé âûâîä, ðåàëèçîâàí â ñèñòåìå.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ðåàëèçîâàí òàêæå ïàêåò äðóãèõ ìåòîäîâ: ìåòîä ñåìàíòè÷åñêîé ðåçîëþöèè, ìåòîä ïîääåðæêè, âõîäíàÿ è åäèíè÷íàÿ ðåçîëþöèè è ò.ä., êîòîðûå ïðè æåëàíèè ìîæíî ïîäêëþ÷èòü ê ñèñòåìå. Ñèñòåìà ðåàëèçîâàíà íà ÿçûêå Turbo Pascal 7.0 ñ èñïîëüçîâàíèåì ñðåäñòâ îáúåêòíî-îðèåíòèðîâàííîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, äëÿ òîãî, ÷òîáû â äàëüíåéøåì åå ìîæíî áûëî ëåãêî ìîäèôèöèðîâàòü è ïðèìåíèòü äëÿ ðåøåíèÿ äðóãèõ êëàññîâ çàäà÷. Îïèøåì ñíà÷àëà ðàáîòó ñèñòåìû, ôóíêöèîíèðóþùåé ïîä MS DOS. Ðàáîòà ñèñòåìû îðãàíèçîâàíà ñ ïîìîùüþ ìåíþ. Ãëàâíîå ìåíþ ñîäåðæèò òðè ïóíêòà: ïîçâîëÿåò ïåðåéòè ê äâóì ðàçëè÷íûì ðåæèìàì ñèñòåìû èëè âûéòè èç íåå. Ïðè âõîäå â ëþáîé èç ðåæèìîâ ñîîòâåòñòâóþùåå ìåíþ ðåæèìà è ñòðîêà ïîäñêàçêè ñîäåðæàò èíôîðìàöèþ î âñåõ âîçìîæíîñòÿõ, ïðåäîñòàâëÿåìûõ ïîëüçîâàòåëþ äëÿ óñïåøíîé ðàáîòû â äàííîì ðåæèìå. Áàçà äàííûõ ñèñòåìû ñîäåðæèò íàáîð çàäà÷, ðåøåíèå êîòîðûõ ìîæåò áûòü ïðîäåìîíñòðèðîâàíî ïîëüçîâàòåëþ èëè êîòîðûå ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ïûòàòüñÿ ðåøèòü ñàìîñòîÿòåëüíî. Ðåæèì ïðîñìîòðà è êîððåêòèðîâêè
ïîçâîëÿåò ïðîñìàòðèâàòü èìåþùèåñÿ â ñèñòåìå çàäà÷è, ïðè æåëàíèè ïîïîëíÿòü ñïèñîê çàäà÷ - äîáàâëÿòü íîâûå èëè èçìåíÿòü óæå èìåþùèåñÿ. Äëÿ êàæäîé çàäà÷è, õðàíÿùåéñÿ â ñèñòåìå, èìååòñÿ ñïèñîê ôîðìóë, îïèñûâàþùèõ óñëîâèÿ çàäà÷è, è ôîðìóëà, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ëîãè÷åñêîìó ñëåäñòâèþ. Ïîëüçîâàòåëü ïðè ðàáîòå ìîæåò îçíàêîìèòüñÿ êàê ñî ñïèñêîì çàäà÷, òàê è ñ ôîðìóëàìè, îïèñûâàþùèìè ýòè çàäà÷è. Êðîìå òîãî, â ýòîì ðåæèìå ïðåäîñòàâëåíà âîçìîæíîñòü çàïóñòèòü çàäà÷ó íà âûïîëíåíèå, òî åñòü ïîïûòàòüñÿ íàéòè äîêàçàòåëüñòâî ïóòåì ïîñòðîåíèÿ ëèíåéíîãî âûâîäà.  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà ïðèâîäèò ôîðìóëó, îïèñûâàþùóþ çàäà÷ó, ê êîíúþíêòèâíî-íîðìàëüíîé ôîðìå, è ïîëó÷åííîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ âûâîäèò íà ýêðàí. Ïîñòðîåííîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî âåëèêî, ïîýòîìó è ïîèñê äîêàçàòåëüñòâà ìîæåò áûòü âåñüìà äîëãèì.  ñèñòåìå ðàçðàáîòàíû ñðåäñòâà, ïîçâîëÿþùèå ñîêðàòèòü ýòî ìíîæåñòâî, èñïîëüçóÿ ïðàâèëà, ïðåäëîæåííûå Äåâèñîì è Ïàòíåìîì. Ïîñëå òîãî, êàê âûïîëíåíû äåéñòâèÿ íàä ìíîæåñòâîì äèçúþíêòîâ, èëè ðåøåíî, ÷òî áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ ïåðâîíà÷àëüíî ïîñòðîåííîå ìíîæåñòâî áåç èçìåíåíèé, ìîæíî îáðàòèòüñÿ ê ñèñòåìå äëÿ ïîèñêà òðåáóåìîãî ðåøåíèÿ, òî åñòü ïîñòðîåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà. Ñèñòåìà ìîæåò íàõîäèòü äîêàçàòåëüñòâà äâóìÿ ñïîñîáàìè: ïîñòðîåíèå äîêàçàòåëüñòâà, îïèðàÿñü íà ìåòîä ïîèñêà â øèðèíó (â ýòîì ñëó÷àå äëèíà âûâîäà ìèíèìàëüíà), è íà ìåòîä ïîèñêà â ãëóáèíó. Ïîñòðîåííûå äîêàçàòåëüñòâà ìîãóò áûòü âûâåäåíû íà ýêðàí èëè ñîõðàíåíû â ôàéëå äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà. Ñ êàæäûì âûâîäîì (äîêàçàòåëüñòâîì) ôèêñèðóþòñÿ íåêîòîðûå õàðàêòåðèñòèêè âûâîäà: äëèíà âûâîäà; âðåìÿ, çàòðà÷åííîå íà ïî-
53
èñê ðåøåíèÿ; îáùåå ÷èñëî ïîðîæäåííûõ äèçúþíêòîâ; âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ íàïðàâëåííîñòüþ ïîèñêà è ðàâíàÿ îòíîøåíèþ äëèíû âûâîäà ê îáùåìó ÷èñëó ïîðîæäåííûõ äèçúþíêòîâ. Âòîðîé îñíîâíîé ðåæèì - ðåæèì ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ. Ïîëüçîâàòåëþ, îáðàòèâøåìóñÿ ê ýòîìó ðåæèìó, ïðåäîñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü äëÿ òåêóùåé çàäà÷è ñàìîñòîÿòåëüíî ââåñòè ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå óñëîâèå çàäà÷è. Åñëè ïðè çàäàíèè ôîðìóë ïîëüçîâàòåëü ñîâåðøàåò îøèáêó, òî ñèñòåìà ôèêñèðóåò åå, òðåáóÿ èñïðàâëåíèÿ. Ïðè æåëàíèè ðàçðàáîòàííóþ ñèñòåìó ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê ñèñòåìó, îáó÷àþùóþ çàïèñûâàòü ðàçëè÷íûå óòâåðæäåíèÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë èñ÷èñëåíèÿ âûñêàçûâàíèé. Äëÿ ýòîãî íàäî ñîçäàòü ôàéë ðàçëè÷íûõ óòâåðæäåíèé, ôàéë ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ, è ïîëüçîâàòåëü äëÿ êàæäîãî óòâåðæäåíèÿ ââîäèò ñâîé âàðèàíò îòâåòà, à ñèñòåìà êîíòðîëèðóåò, ïðàâèëüíî ëè ïîñòðîåíà ôîðìóëà, ñîîòâåòñòâóåò ëè îíà ðàññìàòðèâàåìîìó óòâåðæäåíèþ. Ïîñëå òîãî, êàê ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå çàäà÷ó, ââåäåíû, ïîëüçîâàòåëü ìîæåò îáðàòèòüñÿ ê ñèñòåìå äëÿ àâòîìàòè÷åñêîãî ïîèñêà ðåøåíèÿ. Êàê è â ïðåäûäóùåì ðåæèìå, ôîðìóëà, îïèñûâàþùàÿ çàäà÷ó, áóäåò ïðåîáðàçîâàíà ê êîíúþíêòèâíîíîðìàëüíîé ôîðìå, òî åñòü áóäåò ïîñòðîåíî ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ. Êàê è ðàíüøå, ýòî ìíîæåñòâî ìîæíî ñîêðàòèòü è îáðàòèòüñÿ ê
Ðèñóíîê 1
54
ñèñòåìå çà ïîèñêîì äîêàçàòåëüñòâà. Äëÿ ðåàëèçàöèè ñëåäóþùåé âåðñèè áûëà âûáðàíà cðåäà ïðîãðàììèðîâàíèÿ Borland Pascal 7.0 äëÿ Windows. Ýêðàí ìîíèòîðà ïðè ðàáîòå ñ ñèñòåìîé âûãëÿäèò òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 1. Ðàáîòà ñèñòåìû îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåíþ. Ìåíþ Çàäà÷à ïîçâîëÿåò âûáðàòü èç áàçû äàííûõ ñèñòåìû çàäà÷ó äëÿ ðåøåíèÿ. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî îòðåäàêòèðîâàòü êàê òåêñò çàäà÷è, òàê è ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå çàäà÷ó. Äëÿ ýòîãî íàäî âûáðàòü ïóíêò ìåíþ Ðåäàêòèðîâàíèå. Ìîæíî âíåñòè â áàçó äàííûõ íîâóþ çàäà÷ó èëè èçìåíèòü èìåþùóþñÿ. Ìåíþ Ïîèñê ïðåäîñòàâëÿåò íåêîòîðûå âîçìîæíîñòè äëÿ ïåðåìåùåíèÿ ïî òåêñòó çàäà÷è è ïîèñêà â íåì íóæíîãî ôðàãìåíòà. Ïóíêò ìåíþ ÊÍÔ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ èñõîäíîãî ìíîæåñòâà äèçúþíêòîâ, ñ êîòîðûì ìîæíî áóäåò ïðîèçâîäèòü äàëüíåéøèå äåéñòâèÿ. Ïîñòðîåííîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî âåëèêî, è ïîýòîìó ïðåäîñòàâëÿþòñÿ ñðåäñòâà äëÿ åãî ñîêðàùåíèÿ. Âûáèðàÿ ðàçëè÷íûå ïóíêòû ìåíþ Ñîêðàùåíèå, ìîæíî ñîêðàòèòü èññëåäóåìîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ ïî ïðàâèëàì Äåâèñà-Ïàòíåìà. Ïîñëå ñîêðàùåíèÿ ìíîæåñòâà äèçúþíêòîâ ìîæíî ïðèñòóïèòü ê ïîèñêó ðåøåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò âûáðàòü ïóíêò ìåíþ Ðåøåíèå, à â íåì ìåòîä, êîòîðûì áóäåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ïîèñê äîêàçàòåëüñòâà. Ìåíþ Îêíî ïîçâîëÿåò ìàíèïóëèðîâàòü îêíàìè: îòîáðàæàòü íà ýêðàí âñå îêíà, ëèáî ðàñïîëàãàòü îòêðûòûå îêíà êàñêàäîì è äð. Ïðè çàïóñêå ñèñòåìû âñå ïóíêòû ìåíþ, êðîìå Ñîçäàòü è Îòêðûòü, ÿâëÿþòñÿ íåäîñòóïíûìè, òàê êàê íå âûáðàíà çàäà÷à äëÿ ðåøåíèÿ. Ïîñëå âûáîðà çàäà÷è èç áàçû äàííûõ èëè ïîñëå ñîõðàíåíèÿ òîëüêî ÷òî ñîçäàííîé çàäà÷è ñòàíîâèòñÿ äîñòóïíûì ïóíêò ìåíþ ÊÍÔ. Ñ íåãî íåîáõîäèìî íà÷èíàòü ðåøåíèå ëþáîé çàäà÷è. Ïîñëå ïîñòðîåíèÿ íà÷àëüíîãî ìíîæåñòâà äèçúþíêòîâ ñòàíîâÿòñÿ äîñòóï-
íûìè âñå ïóíêòû ìåíþ. Ïîëüçîâàòåëü ñàì ìîæåò âûáèðàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîêðàùåíèÿ ìíîæåñòâà äèçúþíêòîâ. Íà ðèñóíêå 1 ðàçìåùåíû îêíà: òåêóùåé çàäà÷è, ôîðìóë, îïèñûâàþùèõ çàäà÷ó, è îêíî, ñîäåðæàùåå èñõîäíîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ. Çíàê = èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ëîãè÷åñêîé ýêâèâàëåíòíîñòè, çíàê > äëÿ èìïëèêàöèè è, íàêîíåö, çíàê | äëÿ äèçúþíêöèè. ÏÐÈÌÅÐÛ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß ÑÈÑÒÅÌÛ
 ñèñòåìå ðåàëèçîâàíà ëèíåéíàÿ ðåçîëþöèÿ, èñïîëüçóþùàÿ òàêèå ïîíÿòèÿ, êàê óïîðÿäî÷åííûé äèçúþíêò è îòðåçàåìûå ëèòåðàëû. Ýòè äâà ïîíÿòèÿ ïîçâîëÿò óëó÷øèòü ëèíåéíóþ ðåçîëþöèþ, òî åñòü ñîêðàòèòü ïîèñê ðåøåíèÿ. Íà ìíîæåñòâå ëèòåðàëîâ, âõîäÿùèõ â äèçúþíêòû, çàäàåòñÿ ïîðÿäîê. Ãîâîðÿò, ÷òî ëèòåðàë L2 áîëüøå, ÷åì ëèòåðàë L1, åñëè L2 ñëåäóåò çà L1 â óïîðÿäî÷åíèè ýòîãî äèçúþíêòà. Äëÿ óïîðÿäî÷åííûõ äèçúþíêòîâ ââîäèòñÿ ïîíÿòèå óïîðÿäî÷åííîé ðåçîëüâåíòû. Åñëè ïðè ïîñòðîåíèè ðåçîëüâåíòû äâà èëè áîëåå ëèòåðàëîâ îäèíàêîâû, òî óïîðÿäî÷åííûé äèçúþíêò ïîëó÷àåòñÿ âûáðàñûâàíèåì âñåõ ëèòåðàëîâ, ñîâïàäàþùèõ ñ ìåíüøèìè. Èíôîðìàöèÿ îá îòðåçàåìûõ ëèòåðàëàõ õðàíèòñÿ îñîáûì îáðàçîì â äèçúþíêòå, è, åñëè ìû ðåøèëè, ÷òî áîêîâûì äèçúþíêòîì äîëæåí áûòü ðàíåå ïîðîæäåííûé öåíòðàëüíûé äèçúþíêò, òî íå íóæíî áóäåò ðåøàòü, êàêîé öåíòðàëüíûé äèçúþíêò èñïîëüçîâàòü, ïðîñòî âûïîëíèì íåêîòîðóþ îïåðàöèþ íàä ýòèì äèçúþíêòîì è ïîëó÷èì íîâûé öåíòðàëüíûé äèçúþíêò. Áîëåå ïîäðîáíî îá óïîðÿäî÷åííûõ äèçúþíêòàõ, î ïðåäñòàâëåíèè îòðåçàåìûõ ëèòåðàëîâ ìîæíî ïðî÷åñòü â ðàáîòå ×åíÿ è Ëè. Îòìåòèì, ÷òî â ñèñòåìå îòðåçàåìûå ëèòåðàëû îáîçíà÷àþòñÿ ìàëåíüêèìè áóêâàìè ëàòèíñêîãî àëôàâèòà. Àëãîðèòì, èñïîëüçóþùèé êàê ïîíÿòèå óïîðÿäî÷åííîãî äèçúþíêòà, òàê è èíôîðìàöèþ îá îòðåçàåìûõ ëèòåðàëàõ, íàçûâàåòñÿ OL-âûâîäîì. Èçëîæèì àëãîðèòì íà ïðèìåðå. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå ìíîæåñòâî óïîðÿäî÷åííûõ äèçúþíêòîâ: S={A∨B∨C, ~A∨B∨C, ~C, ~B} 1. Íà÷èíàåì âûâîä ñ óïîðÿäî÷åííîãî äèçúþíêòà A∨B∨C. Ïîñëåäíèé ëèòåðàë ýòîãî äèçúþíêòà Ñ, è îí ìîæåò áûòü îòðåçàí â ïðîöåññå
ïðèìåíåíèÿ ïðàâèëà ðåçîëþöèè ñî âòîðîé ïîñûëêîé ~C. Ïîýòîìó, âûïîëíÿÿ ýòî ïðàâèëî è çàïèñûâàÿ ëèòåðàë Ñ â ðàìêó (â îïèñûâàåìîé ñèñòåìå îáðàìëåíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî îáðàìëÿåìûé ëèòåðàë çàïèñûâàåòñÿ ìàëåíüêîé áóêâîé), ìû ïîëó÷àåì óïîðÿäî÷åííóþ ðåçîëüâåíòó A∨B∨c. Òàê êàê çà ëèòåðàëîì ñ íå ñëåäóåò íèêàêîãî íåîáðàìëåííîãî ëèòåðàëà, îí âûáðàñûâàåòñÿ, ïîýòîìó ìû ïîëó÷àåì äèçúþíêò A∨B. 2. Ïîñëåäíèé ëèòåðàë óïîðÿäî÷åííîãî äèçúþíêòà, ïîëó÷åííîãî òîëüêî ÷òî íà ïðåäûäóùåì øàãå, åñòü ëèòåðàë Â, è îí ìîæåò áûòü îòðåçàí âìåñòå ñ ëèòåðàëîì ~B ïðèìåíåíèåì ïðàâèëà ñî âòîðîé ïîñûëêîé ~B. Ïîëó÷àåì äèçúþíêò A. 3. Åäèíñòâåííûé ëèòåðàë óïîðÿäî÷åííîãî äèçúþíêòà, ïîëó÷åííîãî íà ïðåäûäóùåì øàãå, ýòî À. Ñòðîÿ ðåçîëüâåíòó À ñ äèçúþíêòîì ~A∨B∨C, ïîëó÷àåì äèçúþíêò a∨B∨C, îòðåçàåìûé ëèòåðàë îáðàìëåí. 4. Óïîðÿäî÷åííàÿ ðåçîëþöèÿ äèçúþíêòà a∨B∨C è äèçúþíêòà ~C ïðèâåäåò ê ðåçîëüâåíòå a∨B∨c. Òàê êàê çà ëèòåðàëîì ñ íå ñëåäóåò íèêàêîãî íåîáðàìëåííîãî ëèòåðàëà, îí âûáðàñûâàåòñÿ è ïîëó÷àåì äèçúþíêò a∨B. 5. Ïî äèçúþíêòó, ïîëó÷åííîìó íà øàãå 4, è äèçúþíêòó ~B ñòðîèòñÿ ðåçîëüâåíòà a∨b, ñîäåðæàùàÿ äâà îáðàìëåííûõ ëèòåðàëà, êîòîðûå âûáðàñûâàþòñÿ. Ïîëó÷àåì ïóñòîé äèçúþíêò. Ïîñòðîåíèå äîêàçàòåëüñòâà äëÿ äàííîãî ïðèìåðà çàâåðøåíî. Ïðèâåäåì ðåøåíèå äâóõ çàäà÷ ïåðâîé âåðñèè ñèñòåìû. ÒÅÊÓÙÀß ÇÀÄÀ×À: Ôèëîñîôó òðåáóåòñÿ íàéòè êàðòó íà îñòðîâ ñîêðîâèù. Íà ñòîëå ðàçëîæåíû òðè êàðòû: X, Y è Z. Òîëüêî îäíà êàðòà ïîçâîëÿåò íàéòè îñòðîâ.  êîìíàòå íàõîäèòñÿ 5 êîëäóíîâ: A, B, C, D, E, êàæäûé èç êîòîðûõ ëèáî ðûöàðü, ëèáî ëæåö. Êàæäûé êîëäóí äàë ôèëîñîôó ñîâåò: E: ëèáî ÿ ëæåö, ëèáî Ñ è D îäíîòèïíû; A: X- ïðàâèëüíàÿ êàðòà; B: Y - ïðàâèëüíàÿ êàðòà; Ñ: íåâåðíî, ÷òî A è B îáà ëæåöà; D: ëèáî A - ëæåö, ëèáî B - ðûöàðü.
55
Êàêàÿ èç êàðò ïðàâèëüíàÿ? Îáîçíà÷èì ÷åðåç X óòâåðæäåíèå X - ïðàâèëüíàÿ êàðòà (àíàëîãè÷íî äëÿ Y,Z), ÷åðåç A - A - ðûöàðü (àíàëîãè÷íî äëÿ B, C, D, E). ÐÅØÅÍÈÅ: F1: E<=>~E∨(C<=>D) F2: A<=>X F3: B<=>Y F4: C<=>A∨B F5: D<=>(~A∨B) G: Y ÏÎÐÎÆÄÅÍÎ ÑËÅÄÓÞÙÅÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÄÈÇÚÞÍÊÒÎÂ: ÄÎ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ: {E∨C∨D,E∨~C∨D,~E∨~C∨D,E∨C∨~D, ~E∨C∨~D,E∨~C∨~D,~A∨X,A∨~X,~B∨Y,B∨~Y, ~C∨A∨B, C∨~A∨B,C∨A∨~B,C∨~A∨~B, D∨A∨B,~D∨~A∨B,D∨A∨~B,D∨~A∨~B,~Y} ÏÎÑËÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ: ïðàâèëî åäèíè÷íîãî äèçúþíêòà ~Y {E∨C∨D,E∨~C∨D,~E∨~C∨D,E∨C∨~D, ~E∨C∨~D,E∨~C∨~D,~A∨X,A∨~X,~B, ~C∨A∨B, C∨~A∨B,C∨A∨~B,C∨~A∨~B, D∨A∨B,~D∨~A∨B,D∨A∨~B,D∨~A∨~B} ÏÎÑËÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ: ïðàâèëî åäèíè÷íîãî äèçúþíêòà ~B {E∨C∨D,E∨~C∨D,~E∨~C∨D,E∨C∨~D, ~E∨C∨~D,E∨~C∨~D,~A∨X,A∨~X, ~C∨A,C∨~A,D∨A,~D∨~A} ÌÅÒÎÄ ÏÎÈÑÊÀ  ØÈÐÈÍÓ: ÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÅ ÍÀÉÄÅÍÎ OL-ÂÛÂÎÄ: E∨C∨D, E∨C∨~D > E∨C E∨C, E∨~C∨D > E∨c∨D E∨c∨D, E∨~C∨~D > E E, ~E∨~C∨D > e∨~C∨D e∨~C∨D, ~D∨~A > e∨~C∨d∨~A e∨~C∨d∨~A, ~C∨A > e∨~C e∨~C, ~E∨C∨~D > e∨~c ∨~D e∨~c ∨~D, D∨A > e∨~c ∨~d∨A e∨~c ∨~d∨A, C∨~A > o ÄËÈÍÀ ÂÛÂÎÄÀ ÐÀÂÍÀ 9 ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ÏÎÐÎÆÄÅÍÍÛÕ ÄÈÇÚÞÍÊÒΠ140 ÍÀÏÐÀÂËÅÍÍÎÑÒÜ ÏÎÈÑÊÀ 0.0643 ÂÐÅÌß ÐÀÁÎÒÛ 00:00:22 ÌÅÒÎÄ ÏÎÈÑÊÀ  ÃËÓÁÈÍÓ:
56
ÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÅ ÍÀÉÄÅÍÎ OL-ÂÛÂÎÄ: E∨C∨D, E∨C∨~D > E∨C E∨C, ~C∨A > E∨c∨A E∨c∨A, ~D∨~A > E∨c∨a∨~D E∨c∨a∨~D, E∨~C∨D > E E, ~E∨C∨~D > e∨C∨~D e∨C∨~D, D∨A > e∨C∨~d∨A e∨C∨~d∨A, C∨~A > e∨C e∨C, ~C∨A > e∨c∨A e∨c∨A, ~D∨~A > e∨c∨a∨~D e∨c∨a∨~D, ~E∨~C∨D > o ÄËÈÍÀ ÂÛÂÎÄÀ ÐÀÂÍÀ 10 ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ÏÎÐÎÆÄÅÍÍÛÕ ÄÈÇÚÞÍÊÒΠ100 ÍÀÏÐÀÂËÅÍÍÎÑÒÜ ÏÎÈÑÊÀ 0.1000 ÂÐÅÌß ÐÀÁÎÒÛ 00:00:11 ÒÅÊÓÙÀß ÇÀÄÀ×À: Òðè áîãèíè çàÿâèëè ñëåäóþùåå: Àôðîäèòà: ß ñàìàÿ ïðåêðàñíàÿ. Àôèíà: Àôðîäèòà íå ñàìàÿ ïðåêðàñíàÿ. Ãåðà: ß ñàìàÿ ïðåêðàñíàÿ. Àôðîäèòà: Ãåðà íå ñàìàÿ ïðåêðàñíàÿ. Àôèíà: ß ñàìàÿ ïðåêðàñíàÿ. Âûñêàçûâàíèå ïðåêðàñíåéøåé èñòèííû. Âûñêàçûâàíèÿ îñòàëüíûõ ëîæíû. Êòî ïðåêðàñíåéøàÿ? Äîêàæèòå! Îáîçíà÷åíèÿ: A - ïðåêðàñíåéøàÿ Àôðîäèòà;  - ïðåêðàñíåéøàÿ Àôèíà; Ñ - ïðåêðàñíåéøàÿ Ãåðà. ÐÅØÅÍÈÅ: F1: A∨B∨C F2:(~A∨~B)&(~A∨~C)&(~B∨~C) F3: A=>(A&A&~C&~C&~B) F4: B=>(~A&~A&~C&C&B) F5: C=>(~A&A&C&C&~B) G: A ÏÎÐÎÆÄÅÍÎ ÑËÅÄÓÞÙÅÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÄÈÇÚÞÍÊÒÎÂ: ÄÎ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ: {A∨B∨C, ~A∨~B∨C, ~A∨B∨~C, A∨~B∨~C,~A∨~B∨~C, ~A∨~C∨B,~A∨C∨~B,~A∨~C∨~B,~B∨A∨C, ~B∨~A∨C,~B∨A∨~C,~B∨~A∨~C,~C∨A∨B, ~C∨~A∨B,~C∨A∨~B,~C∨~A∨~B,~A} ÏÎÑËÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ: { B∨C,~B∨~C,~B∨C,~C∨B} ÌÅÒÎÄ ÏÎÈÑÊÀ  ØÈÐÈÍÓ:
ÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÅ ÍÀÉÄÅÍÎ OL-ÂÛÂÎÄ: B∨C, ~C∨B > B B, ~B∨~C > b∨~C b∨~C, ~B∨C > o ÄËÈÍÀ ÂÛÂÎÄÀ ÐÀÂÍÀ 3 ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ÏÎÐÎÆÄÅÍÍÛÕ ÄÈÇÚÞÍÊÒΠ5 ÍÀÏÐÀÂËÅÍÍÎÑÒÜ ÏÎÈÑÊÀ 0.6000 ÌÅÒÎÄ ÏÎÈÑÊÀ  ÃËÓÁÈÍÓ: ÏÐÎÒÈÂÎÐÅ×ÈÅ ÍÀÉÄÅÍÎ OL-ÂÛÂÎÄ: B∨C, ~C∨B > B B, ~B∨C > b∨C b∨C, ~B∨~C > o ÄËÈÍÀ ÂÛÂÎÄÀ ÐÀÂÍÀ 3 ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ÏÎÐÎÆÄÅÍÍÛÕ ÄÈÇÚÞÍÊÒΠ4 ÍÀÏÐÀÂËÅÍÍÎÑÒÜ ÏÎÈÑÊÀ 0.7500 Íàïîìíèì, ÷òî íà ðèñóíêå 1 óæå áûëè ðàçìåùåíû îêíà äëÿ âåðñèè ñèñòåìû, ôóíêöèîíèðóþùåé ïîä Windows 3.11.  ðåçóëüòàòå ðàáîòû ñèñòåìû ôîðìèðóåòñÿ ôàéë, â êîòîðîì õðàíèòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðåîáðàçîâàíèé ìíîæåñòâà äèçúþíêòîâ è ïîñòðîåííûå âûâîäû. Äëÿ çàäà÷è, óñëîâèå êîòîðîé õðàíèòñÿ â îêíå, èçîáðàæåííîì íà ðèñóíêå 1, áûëà ñôîðìèðîâàíà ñëåäóþùàÿ èíôîðìàöèÿ. Èñõîäíîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ èç ôàéëà d:\dmv\grant\13.frm C|F|G,C|~F|G,~C|F|~G,~C|~F|G,A|~X, ~A|X,B|Y|~Z,B|~Y|Z,B|~Y|~Z,~B|Y|Z, A|B|~C,A|~B|~C,~A|B|~C,~A|~B|C,D|~X|~Y, ~D|X|Y,~D|X|~Y,~D|~X|Y, E|~X|~Z,~E|X|Z,~E|X|~Z,~E|~X|Z,D|E|~F, D|~E|F,~D|E|F,~D|~E|F,A|G|H, A|~G|H,A|~G|~H,~A|G|H,~A|~G|H,~X Ìåòîä ïîèñêà â øèðèíó: ïðîòèâîðå÷èå íàéäåíî OL-âûâîä: C|F|G, A|~G|H -> C|F|gAH C|F|gAH, A|~G|~H -> C|F|gA C|F|gA, ~A|X -> C|F|gaX C|F|gaX, ~X -> C|F C|F, C|~F|G -> C|fG C|fG, A|~G|H -> C|fgAH C|fgAH, A|~G|~H -> C|fgA C|fgA, ~A|X -> C|fgaX
C|fgaX, ~X -> C C, A|B|~C -> cA|B cA|B, A|~B|~C -> cA cA, ~A|X -> ca|X ca|X, ~X -> o Çàìåòèì, ÷òî èñõîäíîå ìíîæåñòâî íå ïðåîáðàçîâûâàëîñü è äëèíà ïîëó÷åííîãî âûâîäà ðàâíà 13. Ïðèâåäåì åùå îäíî ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è, íî â äàííîì ñëó÷àå âûïîëíèì ïðåîáðàçîâàíèÿ íàä èñõîäíûì ìíîæåñòâîì äèçúþíêòîâ.  ôàéë ðåçóëüòàòà ïîñòóïèò ñëåäóþùàÿ èíôîðìàöèÿ î âûïîëíåííûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ è ïîñòðîåííîì âûâîäå. Èñõîäíîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ èç ôàéëà d:\dmv\grant\13.frm C|F|G,C|~F|G,~C|F|~G,~C|~F|G,A|~X, ~A|X,B|Y|~Z,B|~Y|Z,B|~Y|~Z,~B|Y|Z, A|B|~C,A|~B|~C,~A|B|~C,~A|~B|C,D|~X|~Y, ~D|X|Y,~D|X|~Y,~D|~X|Y, E|~X|~Z,~E|X|Z,~E|X|~Z,~E|~X|Z,D|E|~F, D|~E|F,~D|E|F,~D|~E|F,A|G|H, A|~G|H,A|~G|~H,~A|G|H,~A|~G|H,~X Ðåçóëüòàò óïðîùåíèÿ ïî ïðàâèëó åäèíè÷íîãî äèçúþíêòà X: Íîâîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ: C|F|G,C|~F|G,~C|F|~G,~C|~F|G,~A,B|Y|~Z, B|~Y|Z,B|~Y|~Z,~B|Y|Z,A|B|~C, A|~B|~C,~A|B|~C,~A|~B|C,~D|Y,~D|~Y, ~E|Z,~E|~Z,D|E|~F,D|~E|F,~D|E|F, ~D|~E|F,A|G|H,A|~G|H,A|~G|~H,~A|G|H,~A|~G|H. ×èñòûõ ëèòåðàëîâ íåò! Ðåçóëüòàò óïðîùåíèÿ ïî ïðàâèëó åäèíè÷íîãî äèçúþíêòà A: Íîâîå ìíîæåñòâî äèçúþíêòîâ: C|F|G,C|~F|G,~C|F|~G,~C|~F|G,B|Y|~Z, B|~Y|Z,B|~Y|~Z,~B|Y|Z,B|~C,~B|~C, ~D|Y,~D|~Y,~E|Z,~E|~Z,D|E|~F,D|~E|F, ~D|E|F,~D|~E|F,G|H,~G|H,~G|~H. Åäèíè÷íûõ äèçúþíêòîâ íåò! Ðåçóëüòàò óïðîùåíèÿ ïî ïðàâèëó òàâòîëîãèè: C|F|G,C|~F|G,~C|F|~G,~C|~F|G,B|Y|~Z, B|~Y|Z,B|~Y|~Z,~B|Y|Z,B|~C,~B|~C, ~D|Y,~D|~Y,~E|Z,~E|~Z,D|E|~F,D|~E|F, ~D|E|F,~D|~E|F,G|H,~G|H,~G|~H. Ìåòîä ïîèñêà â øèðèíó: ïðîòèâîðå÷èå íàéäåíî. OL-âûâîä: C|F|G, ~G|H -> C|F|gH C|F|gH, ~G|~H -> C|F
57
C|F, C|~F|G -> C|fG C|fG, ~G|H -> C|fgH C|fgH, ~G|~H -> C C, B|~C -> cB cB, ~B|~C -> o  ïîñëåäíåì ñëó÷àå äëèíà ïîñòðîåííîãî âûâîäà ðàâíà 7, ê èñõîäíîìó ìíîæåñòâó äèçúþíêòîâ ïðèìåíÿëèñü ïðàâèëà åäèíè÷íîãî äèçúþíêòà, òàâòîëîãèè è ÷èñòîãî ëèòåðàëà. Ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ïðîàíàëèçèðîâàòü ïîñòðîåííûå äîêàçàòåëüñòâà, ñðàâíèòü òå, êîòîðûå ñòðîèëèñü ïî èñõîäíîìó ìíîæåñòâó, ñ òåìè, êîòîðûå ñòðîèëèñü ïîñëå ñîêðàùåíèÿ ìíîæåñòâà äèçúþíêòîâ. Ìîæíî ïîïûòàòüñÿ èçìåíèòü ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ äèçúþíêòîâ ïðè îïèñàíèè çàäà÷è, â ýòîì ñëó÷àå ìîæåò èçìåíèòüñÿ âûâîä, òàê êàê ñòðàòåãèÿ ïîèñêà äîêàçàòåëüñòâ çàâèñèò îò ïîðÿäêà ñëåäîâàíèÿ äèçú-
þíêòîâ. Æåëàþùèå ìîãóò ïîïûòàòüñÿ ðåøèòü ðàññìîòðåííûå çàäà÷è, èñïîëüçóÿ ïðîãðàììó äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ è àíàëèçà åñòåñòâåííûõ ðàññóæäåíèé, ïðåäëîæåííóþ Á.À. Êóëèêîì âî 2 íîìåðå æóðíàëà. Òîãäà ïðè íåñêîëüêî áîëüøåé ïîäãîòîâèòåëüíîé ðàáîòå ïðè çàïèñè óòâåðæäåíèé áóäåò ïîëó÷åí öåëûé ñïèñîê âîçìîæíûõ ëîãè÷åñêèõ ñëåäñòâèé, ÷òî ìîæåò îêàçàòüñÿ óäîáíûì äëÿ çàäà÷ ñ òðóäíî ïðîãíîçèðóåìûì èñõîäîì. Ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ïîïðîáîâàòü íàéòè ñîáñòâåííîå ðåøåíèå, à çàòåì ñðàâíèòü åãî ñ ðåøåíèåì, ïîñòðîåííûì ñèñòåìîé. È, íàêîíåö, ìîæíî ïðèäóìûâàòü íîâûå çàäà÷è è ñôîðìèðîâàòü ñâîþ ñîáñòâåííóþ îðèãèíàëüíóþ áàçó äàííûõ. Æåëàåì óñïåõîâ!
Ëèòåðàòóðà. 1. Í. Äæ. Íèëüñîí. Ïðèíöèïû èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. - Ì. Ðàäèî è ñâÿçü, 1985. 2. Í. Äæ. Íèëüñîí. Èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò. Ìåòîäû ïîèñêà ðåøåíèé. - Ì. Ìèð, 1973. 3. Ñ. Êëèíè. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà. - Ì. Mèð, 1973. 4. ×. ×åíü, Ð. Ëè. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà è àâòîìàòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì. Hàóêà, 1983. 5. Ð. Ñìàëëèàí. Êàê æå íàçûâàåòñÿ ýòà êíèãà? - M. Mèð, 1981. 6. Ð. Ñìàëëèàí. Ïðèíöåññà èëè òèãð? - Ì. Ìèð, 1985. 7. Ð. Ñìàëëèàí. Àëèñà â ñòðàíå ñìåêàëêè. - Ì. Ìèð, 1987. 8. Í.Ê. Êîñîâñêèé. Ýëåìåíòû ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè è åå ïðèìåíåíèå ê òåîðèè ñóáðåêóðñèâíûõ àëãîðèòìîâ. - Èçä-âî ËÃÓ, 1981. 9. Ì.Â. Äìèòðèåâà, Ì.Â. Ïàâëîâà. Ñèñòåìà àâòîìàòèçàöèè ïðîöåññà ðåøåíèÿ çàäà÷. ×àñòü 1. Æóðíàë Êîìïüþòåðíûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè. ¹ 2, 1998. 10. Ì.Â. Äìèòðèåâà, Ì.Â. Ïàâëîâà. Ñèñòåìà àâòîìàòèçàöèè ïðîöåññà ðåøåíèÿ çàäà÷. ×àñòü 2. Æóðíàë Êîìïüþòåðíûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè. ¹ 3/4, 1998.
ÍÀØÈ
58
ÀÂÒÎÐÛ
Äìèòðèåâà Ìàðèíà Âàëåðüåâíà, äîöåíò êàôåäðû èíôîðìàòèêè ÑÏáÃÓ. Ïàâëîâà Ìàðèàííà Âëàäèìèðîâíà, ñòàðøèé ïðåïîäàâàòåëü êàôåäðû èíôîðìàòèêè ÑÏáÃÓ, ïðåïîäàâàòåëü øêîëû-ëèöåÿ ¹ 419.