Калибровочные теории слабых взаимодействий

Дж. Тейлор КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ СЛАБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В книге излагаются калибровочные теории слабых взаимодействий, которые, как считает автор, могут служить основой единого теоретического подхода к слабым и электромагнитным взаимодействиям элементарных частиц. Рассматривается также связь таких теорий с теориями сильных взаимодействий и проводится их сравнение с экспериментом. Книга рассчитана на физиков и математиков — научных работников, занимающихся теоретическими проблемами физики элементарных частиц, на преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов. Оглавление Предисловие редактора перевода 5 Предисловие к русскому изданию 7 Предисловие 11 Обозначения и принятые условности 12 Глава 1. Введение 17 Глава 2. Слабые взаимодействия и векторные мезоны 21 § 1. Слабые взаимодействия 21 § 2. W-мезоны и их токи 23 § 3. Тяжелые векторные мезоны и высокоэнергетическое поведение 25 Глава 3. Фотоны 31 § 1. Спиновые состояния фотона 31 § 2. Правила Фейнмана для фотонов 33 § 3. Калибровочная инвариантность 36 Глава 4. Поле Янга — Миллса 38 § 1. Уравнения поля 38 § 2. Правила Фейнмана для поля Янга — Миллса 40 § 3. Общие теории Янга — Миллса 42 § 4. Инфракрасные расходимости 43 Глава 5. Спонтанное нарушение симметрии 45 § 1. Симметрии в бесконечных системах 45 § 2. Голдстоуновская модель теории поля 46 § 3. Эффекты конечного объема 48 § 4. Теорема Голдстоуна 49 § 5. Мягкие пионы 52 Глава 6. Спонтанное нарушение локальных калибровочных симметрии 55 § 1. Нерелятивистские примеры 55 § 2. Модель Хиггса 56 § 3. Калибровки Хоофта 58 § 4. Нейтральные векторные поля 60 § 5. Общий случай неабелевых преобразований 61 § 6. Матричные элементы токов в теориях Хиггса 65 § 7. Высокоэнергетическое поведение древовидных диаграмм 66

§ 8. Динамическое нарушение симметрии § 9. Высокие температуры и большие плотности фермионов Глава 7. Топология и нарушение симметрии § 1. Связность групповых многообразий § 2. Квантование заряда § 3. Вихревые линии § 4. Магнитные монополи Глава 8. Теория лептонов § 1. Модель § 2. Векторные поля § 3. Поле Хиггса § 4. Полный лагранжиан § 5. Рассеяние нейтрино на электронах § 6. Аннигиляция электрона и позитрона § 7. Конкретные значения θw § 8. Тяжелые лептоны Глава 9. Предварительная модель взаимодействий адронов § 1. Трудности, связанные со странностью § 2. Предварительная модель § 3. Сравнение с экспериментом § 4. Другие эффекты, связанные с нейтральными токами § 5. Масса хиггсовской частицы § 6. Рождение очарованных частиц Глава 10. Формулировка квантовой механики, основанная на фейнмановских интегралах по траекториям § 1. Нерелятивистская квантовая механика § 2. Теория скалярного поля § 3. Теория возмущений § 4. Сильно связные функции § 5. Матричные элементы S-матрицы § 6. Фермионы Глава 11. Квантование калибровочных полей § 1. Введение § 2. Выделение калибровочного объема § 3. Функция Фаддеева — Попова § 4. Правила Фейнмана § 5. Обобщение Глава 12. Тождества Уорда — Такахаши § 1. Тождества Уорда — Такахаши в калибровочных теориях § 2. Преобразования Бекки, Руэ и Стора § 3. Обобщенные тождества Уорда — Такахаши § 4. Тождества в общей калибровочной теории

67 69 71 71 71 72 73 76 76 77 79 81 82 87 87 87 88 88 89 91 98 98 99 101 101 105 106 108 109 109 111 111 111 116 117 119 121 121 122 124 127

§ 5. Пример 128 Глава 13. Регуляризация и аномалии 130 § 1. Необходимость регуляризации 130 § 2. Правила для размерной регуляризации 131 § 3. Аномалии 133 134 § 4. γ5-аномалии 138 § 5. Калибровочные теории и γ5-аномалии Глава 14. Перенормировка в калибровочных теориях 143 § 1. Перенормировка 143 § 2. Перенормировка калибровочных теорий 147 § 3. Калибровочная инвариантность «голого», или «затравочного», 149 лангранжиана § 4. Примеры перенормировок в калибровочной теории 153 § 5. Перенормировка «головастиков» 156 § 6. Эффективный потенциал 157 Глава 15. Нарушение симметрии и разности масс 159 § 1. Вычислительные возможности 159 § 2. Массы 159 § 3. Расчет нарушения симметрии 162 § 4. Однопетлевые вклады в эффективный потенциал 164 § 5. Выход за рамки теории возмущений 167 Глава 16. Поправки высших порядков 169 § 1. Общие замечания 169 § 2. Магнитный момент мюона 170 § 3. Поправки к распаду мюона 174 § 4. Поправки к запрещенным процессам 176 Глава 17. Нарушение CP- и T-инвариантности 178 § 1. Экспериментальные данные 178 § 2. Спонтанное нарушение CP- и T -инвариантности 179 Глава 18. Калибровочные теории и сильные взаимодействия 181 § 1. Требования к теории сильных взаимодействий 181 § 2. Поля Хиггса и нарушение киральной симметрии 182 § 3. Калибровочные теории симметрии сильных взаимодействий 183 § 4. «Цветные» группы 186 § 5. Асимптотическая свобода 187 § 6. Слабые нелептонные распады 192 § 7. Иерархическое нарушение симметрии 192 Литература 195 Предметный указатель 200 Предметный указатель Аксиальная калибровка 33, 111 87 Аннигиляция электрона и позитрона Аномалии 133, 134, 136, 137, 138, 186

Аномальная размерность 191 Асимптотическая свобода 187, 190, 191, 192 БКШ-теория сверхпроводимости 18, 55, 67 Бозе-газ вырожденный 55 Борновское приближение 55 Вакуум 46 Вакуумное среднее 156, 158 Вейнберга модель лептонов SU(3)xSU(3) 193 Вейнберга — Салама модель 76, 77, 97, 120, 139, 154, 174, 175, 184 Вектор поляризации 32 Векторные мезоны 25—30 Векторные поля нейтральные 60—61 Взаимодействия миллислабые 178 — сверхслабые 178 — сильные 181, 183, 185, 186 — слабые 17, 21, 91 Вильсона разложение 192 Вихревые линии.72—73 Высокоэнергетическое поведение 25, 29, 30, 66, 67 Гамильтониан 101 Гинзбурга — Ландау теория 56 Гиперзаряд слабый 77, 79, 90 Глубина проникновения 19 Голдбергера — Треймана соотношение 52 Годдстоуна модель 46, 48, 49, 52 Голдстоуна теорема 49, 50, 56 Голдстоуновские поля 53, 64, 67, 68 — —, собственная энергия 158 Голдстоуновский бозон 50, 52, 58 Голдстоуновское возбуждение 18,51 — нарушение симметрии 65 Гравитация 18 Граничные условия 103, 104 Грина функции 60. 107—109, 115, 117, 121 Группа малая 64, 163 Группы компактные 71, 72

— «цветные» 186, 187 Джорджи и Глэшоу SU(5) -модель 193 Диаграмма-«головастик» 156—157 Диаграммы древовидные 66—67, 108—109 — Фейнмана связные 106 Дуальные резонансные модели 73 «Духи» 116 Евклидова область 188 Замкнутые циклы 108 «Затравочное» действие 143, 145, 146, 147, 149 Изоспин 23 — слабый 79 Инвариантная мера 112 Интегралы по траекториям 101, 104, 107, 112 Источник 108 СР-инвариантность 21, 178, 179,180 Калибровочная инвариантность 36, 38, 60, 149, 150 Калибровочные преобразования 112, 153 — — глобальные 38, 121, 146, 150 — — локальные 36, 39, 112, 121, 152 Каллана — Симанзика уравнение 134, 188, 191 «Катастрофические» члены 34 Квадрупольный момент 30, 42 Квант магнитного потока 73 Квантование 101 — заряда 71 — калибровочных полей 111 Кварки 88, 95, 136, 141, 182, 185,194 Квартовая модель 24 Кварк-партонная модель 99, 142, 182 Киральная симметрия 18, 182, 183 Классическое решение 72, 74 Ковариантная производная 39 Когерентное рассеяние нейтриноядерное 98 Константы перенормировки 153

— связи 62 Контрчлены 143, 144, 146, 147, 153, 154, 157 Конформная симметрия 133 Критическая температура 69 Кулоновская калибровка 33, 111 Кулоновские силы 55 Кулоновское поле 19 Куперовские пары 56 Ландау калибровка 35, 37, 59, 161, 166 Лептоны 19, 76, 77, 78, 80, 81, 83 — тяжелые 20, 87 Ли группа 42, 119 Лоренц-ковариантность 31 Магнитные монополи 73—75 Магнитный момент 30, 42, 170 Масса электрона 161 Массовая матрица 65 — поверхность 109 Масштабная инвариантность 133 Мейсснера эффект 18 Метрический тензор 131 Мюон 76 — распад 174 S-матрица 109, 111 µ-мезоатом 98 W-мезон 23—25, 79 Накрывающая группа 71, 72 Нарушение симметрии динамическое 67,69 — — иерархическое 192 — — спонтанное 45, 55, 72 — — хиггсовское 65 — четности 98, 181, 187 Нейтральный векторный мезон 82 — ток 19, 79, 86, 98 — ток, изменяющий странность 176 Нейтрино 76 Неоднородный член 39 Нетер токи 49 Обращение времени 21, 178

Однородный член 39 Основное состояние 45, 104 Партонная модель 92, 187, 190 Парциальные амплитуды 22, 28 Пати и Салама модель SU(4)xSU(4) 194 Паули — Любанского вектор 31 Перенормированное действие 143 Перенормированные поля 152 Перенормировка 121, 130, 143 Перенормируемость 22, 58, 60 Переходы с нарушением четности в тяжелых атомах 98 Пионы 52, 53 — мягкие 52, 136 — рождение 94 Плазмоны 19 Плотность числа частиц 69 Поляризация вакуума 190 — продольная 29, 58, 66, 67 Потенциал химический 69 Правила Фейнмана 33, 40, 117 Правило сумм Адлера 99 Правило ∆T=1/2 192 Предел нулевых масс 67 Преобразования Бекки, Руэ и Стора 122 Произведение хронологическое 105 Пропагатор 27, 33, 36, 59, 117, 118, 154 Прямое произведение 62 Псевдоголдстоуновские бозоны 164, 52—54, 136 Разности масс 159, 162 Распад нейтрона 25, 175 Рассеяние глубоко-неупругое 99, 142 — нейтрино 82 Расходимости инфракрасные 43, 133, 174, 191 — перекрывающиеся 145 — ультрафиолетовые 130 Расходящаяся часть 132

Регуляризация 130, 138 — размерная 130, 131, 136, 143, 187 Регулярное представление 42 Резонансы острые 100 Ренормализационная группа 44 β-распад 21 π0-распад 36 Сверхпроводимость 18, 55, 56, 72 Сверхтекучий гелий 72 Световой конус 192 Связность групповых многообразий 71 Сечения 84—86 — инклюзивные 95, 96 Сила дальнодействующая 70 Сильно связные функции 108 Скейлинг 95, 99 Собственной энергии функция 128, 158 Соотношения антикоммутации 109 — коммутационные 41 Состояния поляризации 31, 59 Сохранение барионного числа 194 Спиновая волна 51, 55 Спиральность 32 Странность 88, 89 Структурные константы 43, 151 Струна релятивистская 73 Температура 69—70 Теория возмущений 106, 167 Ток слабый 23 Угол Вейнберга 155, 194 — Кабиббо 24, 90—92, 175, 176, 182, 185 Унитарная калибровка 60 Унитарность 29 Уорда — Такахаши тождества 33, 121, 124—127, 131, 134, 138, 147 Фаддеева — Попова поля 116

— функция 116 Фейнмановская калибровка 35, 37, 59 — функция 107 Фейнмановский интеграл 132 Ферми —Дирака статистика ПО Фермионы 109 Ферромагнетик 45, 51, 55 Фирцa преобразование 85 Фоновое поле 116 Формфакторы 92 Фотоны 31, 76, 77 — мягкие 44 Хаббла постоянная 49 Хана —Намбу модель 141, 142, 186 Хиггса механизм 61, 66, 76, 191 — модель 56, 60, 61, 72 — поля 61, 67, 79, 81, 156, 160, 182, 184, 185 — теории 65, 67 — частицы 61, 64, 67, 82, 98 Хоофта калибровки 58, 59 Частицы очарованные 99 Частота плазмы 56 Член, фиксирующий калибровку 36, 59, 82, 113, 117, 119, 121, 164 Шарм 90, 185 Швингеровские члены 34 Шпурионы 116, 118, 120 Электродинамика 17, 31, 36, 144, 190 — в двумерном пространствевремени 68 Электрон 76 Эффективное действие 108 Эффективный потенциал 157, 162, 164, 165, 167, 180 Якоби тождества 43, 123, 151 Якобиан 112, 116, 124 Янга — Миллса поле 34—38, 67, 72, 74, 111, 148