2005
Пределы и производные I Задания и ответы Сирота Ю.Н.
Сирота Юрий СПбГУАП 01.01.2005
2005
Limits and fluent I C...
54 downloads
390 Views
677KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
2005
Пределы и производные I Задания и ответы Сирота Ю.Н.
Сирота Юрий СПбГУАП 01.01.2005
2005
Limits and fluent I Cases and answers Yury Sirota
Yury Sirota Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation 01.01.2005
Вариант 1 1 − cos 3x . x→0 x tg 8x 7x2 − 14x + 6 9x2 −5x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 3 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 5 arcctg (10x) + 4 tg (10x) , 4. − 20 ctg (8x) e7x , arctg (7x) 5. 9 , 6. − 6 (ln (8x))4 arcsin(2x) , ln (10x) 7. 10 arccos (8 cos (3 sin (8x))) , 8. 9 tg (8 ctg (8 arctg (3x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 4 ln (x2 − 4x + 5) − 26 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 36x − x3 − 6x2 и построить ее график.
Вариант 2 1 − cos3 7x . x→0 x arcsin 3x 9x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 3 arccos (7x) − 5 cos (9x) , 4. 63 arctg (2x) arcctg (6x) , ctg (10x) 5. 5 , 6. 10 (sin (8x))4 tg(2x) , sin (3x) 7. 10e4 arcsin(7 ln(3x)) , 8. 8 cos 6e4 arccos(9x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + ln (x2 − 4x + 5) − 2 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −147x + x3 и построить ее график.
Вариант 3 1 − cos 4x . x→0 x arctg 4x 6x2 − 12x + 8 9x2 −2x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 6 ctg (4x) − 3 arcsin (4x) , 4. − 10 cos (6x) e10x , sin (2x) 5. 7 , 6. 10 (ln (5x))10 arcctg(7x) , ln (9x) 7. 3 arctg (4 tg (3 arccos (8x))) , 8. 4 tg (8 arcctg (4 ln (7x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−11 ln (x2 − 8x + 17)−46 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 144x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.
Вариант 4 1 − cos3 5x . x→0 x ln(1 + 7x) 3x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 4 arcsin (10x) + 4 cos (2x) , 4. 4e2x arccos (7x) , arctg (5x) , 6. 3 (arcctg (2x))7 ln(7x) , 5. 6 arcctg (3x) 7. 7 tg (9 ctg (6 sin (8x))) , 8. 8 cos (10 arctg (9 sin (2x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 − 2x + 2) − 10 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −12x+x3 и построить ее график.
Вариант 5 1 − cos3 3x 1. Вычислить предел lim 6x . x→0 (e − 1)x 4x2 − 8x + 6 6x2 −3x+2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 8 Найти производные функций: − 9 cos (4x) + 4e9x , 4. 24 arcsin (6x) arcctg (2x) , tg (5x) 5. − 10 , 6. − 7 (arccos (10x))5 arctg(10x) , arccos (10x) 7. 5 ctg (4 sin (10 ln (3x))) , 8. 10 ctg (5 ln (4 tg (3x))) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 5 ln (x2 + 6x + 10) − 2 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 21x − x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 6 √ √ 7x + 7 − 49 1. Вычислить предел lim . x→6 x −65x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 3. 10 arcsin (9x) − sin (9x) , 4. − 12 tg (6x) ctg (10x) , cos (3x) 5. − 6 , 6. (arccos (4x))6 arctg(4x) , arccos (9x) 7. 4e10 arcctg(10 ln(10x)) , 8. 9 arctg (7 sin (6 arccos (2x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − ln (x2 − 2x + 2) + 42 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −60x + 2x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 7 √ √ 3 2x + 6 − 3 12 1. Вычислить предел lim . x→3 x−3 2x2 − 4x + 9 6x2 −6x+9 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 9 arcctg (2x) − 3e9x , 4. − 28 arcsin (3x) sin (6x) , ln (10x) 5. 3 , 6. 3 (cos (5x))4 arccos(4x) , cos (7x) 7. 5 arctg (7 tg (3 ctg (6x))) , 8. 9 tg (10 ctg (7 ln (6x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+13 ln (x2 + 10x + 26)−82 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 27x − x3 и построить ее график.
Вариант 8 √ √ 3 1 + 3x − 3 1 − 8x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 9x 6x x−8 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 4 arccos (10x) + 4 ln (10x) , 4. − 50 tg (10x) arcctg (2x) , cos (7x) 5. − 2 , 6. (arcsin (4x))4 sin(5x) , arcsin (8x) 7. 5 arctg (3 ctg (6e6x )) , 8. 10 arcsin (6 arccos (6 cos (8x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 7 ln (x2 + 4x + 5) − 2 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −60x + x3 + 12x2 и построить ее график.
Вариант 9 √ √ 1 − 9x − 1 + 6x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 5x2 − 15x3 9x2 − 18x + 7 2x2 −3x+8 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 3 Найти производные функций: − 8 arcsin (2x) + 8 ctg (7x) , 4. 4e9x tg (6x) , arctg (5x) , 6. − (arccos (5x))5 cos(5x) , 5. 2 arccos (8x) 7. 6 arcctg (9 ln (4 sin (3x))) , 8. 9e5 arcctg(5 arcsin(2x)) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 2 ln (x2 + 2x + 2) + 18 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 72x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 10 3x − x3 . x→3 x − 3 2x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+2 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 2 arccos (10x) + 5e2x , 4. 35 arctg (9x) sin (7x) , ln (4x) 5. − 2 , 6. − 2 (ctg (10x))4 cos(9x) , ctg (3x) 7. 3 arcctg (7 arcsin (4 tg (8x))) , 8. 5 cos (9 ctg (4 ln (7x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 8 ln (x2 + 10x + 26) + 22 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = −240x+2x3 +9x2 и построить ее график.
Вариант 11 √ 2 4 2 4x + 7x + 2 − 2x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x − 4 8x2 −9x+7 2. Вычислить предел lim . x→∞ 3x2 − 6x + 8 Найти производные функций: 3.
− 2 arccos (8x) + ln (6x) , 4. 9 arctg (6x) arcctg (4x) , e8x 5. − 3 , 6. (ctg (10x))6 tg(4x) , ctg (9x) 7. 5 cos (8 arcsin (7 sin (4x))) , 8. 7 ctg (8 arcsin (4 tg (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 6 ln (x2 − 2x + 2) − 2 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 240x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 12 √ √ 6 1 + 2x − 8 1 + 4x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 4 1 + 5x − 9 1 + 4x 3x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+7 Найти производные функций: 3. 6 arctg (9x) − cos (2x) , 4. − 36 arcctg (3x) arcsin (2x) , arccos (5x) 5. 5 , 6. − 5 (tg (10x))9 sin(10x) , tg (4x) 7. 8 ln 4e6 ctg(2x) , 8. 5 arcctg (10 cos (9 ctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 6 ln (x2 + 6x + 10) − 16 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −63x + x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 13 2
2
5x − 10x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 2x 4x2 − 8x + 7 4x2 −9x+6 2. Вычислить предел lim . x→∞ 4x2 − 8x + 2 Найти производные функций: 3.
− 7 arccos (8x) − 10 ctg (3x) , 4. − 90 arcsin (6x) sin (8x) , e3x 5. 7 , 6. 9 (ln (3x))6 cos(2x) , ln (2x) 7. 5 arcctg (3 arctg (6 tg (5x))) , 8. 7 arccos (7 ctg (7 arcctg (7x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 2 ln (x2 + 6x + 10) . 10. Исследовать функцию y(x) = 24x − 2x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 14 1 − cos3 4x . x→0 x sin 7x2x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+2 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 3 sin (8x) + 4 ctg (8x) , 4. − 35e3x tg (4x) , arctg (7x) 5. 10 , 6. 8 (arcsin (4x))5 ln(5x) , arcsin (3x) 7. 10 arcctg (5 arccos (4 cos (5x))) , 8. 4 tg 7e6 arctg(3x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 5 ln (x2 − 2x + 2) − 10 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −27x+x3 и построить ее график.
Вариант 15 1 − cos 6x . x→0 x tg 2x 2x2 − 4x + 8 9x2 −7x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 3 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 10 tg (2x) + 5 arcctg (9x) , 4. − 12 cos (8x) arccos (8x) , 2x ln (5x) 5. , 6. (sin (5x))9e , sin (4x) 7. 9 arcsin (10 arctg (5 ctg (3x))) , 8. 5 ctg (4 arcctg (3 ln (10x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 3 ln (10 − 6x + x2 ) + 2 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 120x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 16 1 − cos3 5x . x→0 x arcsin 8x 3x x−4 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 7 tg (6x) − cos (7x) , 4. 12e2x arccos (5x) , arcctg (8x) 5. 2 , 6. 5 (ctg (6x))5 arctg(3x) , ctg (8x) 7. 9 ln (5 sin (5 arcsin (3x))) , 8. 3 ctg (4 cos (5 arctg (9x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 3 ln (x2 + 4x + 5) + 2 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −36x + x3 − 6x2 и построить ее график.
Вариант 17 1 − cos 7x . x→0 x arctg 6x 8x2 − 16x + 8 5x2 −9x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 8x2 − 16x + 2 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 10 tg (2x) − arcctg (7x) , 4. 18 cos (4x) arcsin (4x) , 8x ctg (7x) 5. 4 , 6. − 2 (arccos (8x))10e , arccos (4x) 7. 2 sin (3 ln (4 arctg (10x))) , 8. 7 arccos 9e6 arctg(2x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 3 ln (x2 + 2x + 2) − 22 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 21x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 18 1 − cos3 7x . x→0 x ln(1 + 7x) 9x x−4 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 6 cos (3x) − 2e3x , 4. − 6 sin (7x) arctg (10x) , arcsin (3x) 5. − 2 , 6. 10 (ln (9x))6 arccos(9x) , ln (10x) 7. 7 tg (8 ctg (7 arcctg (6x))) , 8. 10 ctg (9 tg (8 sin (6x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 6 ln (x2 − 2x + 2) + 2 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −216x + 2x3 + 15x2 и построить ее график.
Вариант 19 1 − cos3 2x 1. Вычислить предел lim 4x . x→0 (e − 1)x 4x2 − 8x + 4 3x2 −9x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 5 Найти производные функций: 3. 4 sin (3x) + 6 tg (7x) , 4. 9 cos (7x) arcsin (6x) , 8x e 5. 8 , 6. − 5 (arccos (7x))8 arcctg(5x) , arccos (4x) 7. 2 arctg (6 ln (6 ctg (8x))) , 8. 2 arcctg (8 arctg (7 arccos (8x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−10 ln (x2 − 10x + 26)−46 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 120x − 2x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 20 √ √ 8x + 3 − 35 1. Вычислить предел lim . x→4 x −42x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+9 Найти производные функций: − 9e5x + 7 cos (10x) , 4. 12 ln (3x) tg (7x) , arcctg (3x) 5. − 3 , 6. − 7 (arcsin (8x))2 sin(2x) , arcsin (10x) 7. 7 arccos (6 arctg (3 ctg (10x))) , 8. 3 tg (8 sin (4 arctg (8x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 2 ln (x2 − 8x + 17) . 10. Исследовать функцию y(x) = −180x + x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 21 √ √ 3 6x + 4 − 3 16 1. Вычислить предел lim . x→2 x−2 9x2 − 18x + 2 4x2 −9x+5 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 5 Найти производные функций: 3. 10 arctg (5x) + 4 tg (7x) , 4. 16 ctg (7x) arcctg (6x) , 7x 5 5. − 3 , 6. 2 (ctg(4x))8 sin(9x) , arcsin (4x) 7. 5 arccos (3 ln (5 cos (10x))) , 8. 4 cos (6 sin (8 arcsin (8x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 4 ln (x2 − 2x + 2) + 26 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 21x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 22 √ √ 3 1 + 2x − 3 1 − 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x+ 8x3 9x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: − 8 ln (7x) − 2 arctg (3x) , 4. 81e8x arccos (7x) , ctg (9x) 5. − 5 , 6. 10 (arcctg (8x))5 cos(10x) , arcctg (8x) 7. 7 arcsin (8 tg (4 sin (3x))) , 8. 4 ctg (4 sin (6 arctg (5x))) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − ln (x2 − 2x + 2) − 14 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −12x+x3 и построить ее график.
Вариант 23 √ √ 1 − 5x − 1 + 7x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 6x2 − 12x3 7x2 − 14x + 8 4x2 −9x+7 2. Вычислить предел lim . x→∞ 7x2 − 14x + 4 Найти производные функций: 3. 4 cos (8x) + ln (7x) , 4. − 5 arccos (6x) sin (8x) , 9x e 5. 6 , 6. 3 (ctg (9x))3 tg(3x) , ctg (3x) 7. 5 arctg (4 arcsin (4 arcctg (2x))) , 8. 4 tg (7 arcctg (7e8x )) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 2 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 36x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.
Вариант 24 4x − x4 . x→4 x − 4 9x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 6 arcctg (7x) + 6 cos (5x) , 4. − 20 sin (4x) e6x , ctg (4x) 5. − 5 , 6. 4 (tg (3x))7 arcsin(2x) , tg (8x) 7. 5 arctg (5 ln (4 arccos (3x))) , 8. 4 arcsin (5 ln (7 tg (4x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 5 ln (x2 − 8x + 17) + 2 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −60x + 2x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 25 √ 2 4 2 64x + 8x + 2 − 8x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 5 9x2 −5x+6 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x + 2 Найти производные функций: − 10 arcsin (9x) − 5 cos (6x) , 4. − 16 arctg (6x) e3x , arcctg (5x) 5. − 5 , 6. 7 (tg (6x))5 ctg(2x) , tg (7x) 7. 4 sin (3 ln (8 arccos (3x))) , 8. 6 sin (9 arcsin (4 ctg (6x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 5 ln (10 − 6x + x2 ) − 30 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 180x − 2x3 − 21x2 и построить ее график.
Вариант 26 √ √ 9 1 + 6x − 3 1 + 8x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 6 1 + 9x − 9 1 + 8x 7x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+3 Найти производные функций: 3. 2 ln (9x) + 6 arccos (5x) , 4. 7 ctg (9x) sin (6x) , 88x 5. 6 , 6. − 5 (arcsin(4x))2 cos(9x) , arcsin (3x) 3 7. 3 arcctg (6 tg (9 arctg (9x))) , 8. 4 · 8(tg(7x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 14 ln (x2 − 8x + 17) + 96 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −300x + 2x3 + 15x2 и построить ее график.
Вариант 27 2
2
8x − 13x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 2x 7x2 − 14x + 9 5x2 −7x+8 2. Вычислить предел lim . x→∞ 7x2 − 14x + 2 Найти производные функций: 3. 2 ln (7x) − 6 arccos (5x) , 4. 80 arctg (4x) e8x , tg (8x) 5. − 6 , 6. − 2 (ctg (4x))8 arcsin(8x) , ctg (5x) 7. 10 arcctg (4 sin (9 cos (7x))) , 8. 10 sin (5 arcctg (3 tg (4x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 20 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 108x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 28 1 − cos3 2x . x→0 x sin 8x2x x−5 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 9 ln (9x) − 4 arctg (3x) , 4. 9 tg (7x) arcsin (10x) , arccos (3x) 5. − 2 , 6. 3 (ctg (6x))6 arcctg(8x) , ctg (3x) 7. 6 cos (7 sin (8e2x )) , 8. 10 arccos (5 sin (5 tg (6x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 6 ln (x2 − 8x + 17) − 16 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −252x+2x3 −3x2 и построить ее график.
Вариант 29 1 − cos 4x . x→0 x tg 7x 7x2 − 14x + 8 9x2 −9x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 8 tg (6x) − 7 arcctg (5x) , 4. − 24 sin (7x) cos (3x) , arccos (4x) 5. − 2 , 6. 10 (ln (10x))9 arctg(8x) , ln (6x) 7. 7 ctg 3e3 arcsin(3x) , 8. 2 ln (5 tg (9 cos (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 9 ln (x2 − 8x + 17) + 14 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 48x − 2x3 − 21x2 и построить ее график.
Вариант 30 1 − cos3 8x . x→0 x arcsin 4x 6x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 7 tg (4x) + 6 arcsin (4x) , 4. − 8 ln (9x) ctg (10x) , arccos (3x) 5. − 3 , 6. − 8 (arctg (4x))7 arcctg(10x) , arctg (6x) 7. 10e8 cos(9 sin(5x)) , 8. 7 arcsin (7 arcctg (9 cos (7x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 + 8x + 17) + 14 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −15x + x3 − 6x2 и построить ее график.
Вариант 31 1 − cos 3x . x→0 x arctg 2x 9x2 − 18x − 8 8x2 −5x+8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 7 arcctg (6x) − 4 ctg (10x) , 4. − 80 ln (8x) arccos (7x) , 6x cos (6x) 5. − 2 , 6. 6 (tg (4x))6e , tg (8x) 7. 6 arcsin (8 sin (3 arctg (9x))) , 8. 2 cos (9 arcsin (9 arcctg (8x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 9 ln (x2 + 4x + 5) + 38 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 15x − x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 32 1 − cos3 8x . x→0 x ln(1 + 6x) 7x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+7 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 10 arcctg (3x) + 5 sin (6x) , 4. 8 arcsin (9x) ln (9x) , 26x , 6. − 6 (ln(2x))3 tg(10x) , 5. 7 ctg (10x) 7. 4 arccos (5 cos (7 arctg (9x))) , 8. 6 arcsin 9e6 arccos(2x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 4 ln (x2 − 4x + 5) + 44 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −72x + x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 33 1 − cos3 3x 1. Вычислить предел lim 8x . x→0 (e − 1)x 6x2 − 12x + 8 7x2 −9x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 3 Найти производные функций: 3. 6 arcsin (6x) + 2 ctg (6x) , 4. − 90 cos (5x) e5x , sin (2x) 5. − 10 , 6. − 3 (ln (7x))2 tg(6x) , ln (2x) 7. 6 arccos (7 arctg (10 arcctg (3x))) , 8. 8 tg (3 ln (10 arcctg (2x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 2 ln (x2 + 2x + 2) + 8 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 63x − x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 34 √ √ 7x + 3 − 24 1. Вычислить предел lim . x→3 x −39x x−5 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 3.
− 9 sin (10x) − arcctg (2x) , 4. 36 tg (3x) cos (5x) , 8x e 5. 7 , 6. − 2 (arccos (4x))9 ln(2x) , arccos (9x) 7. 7 arcsin (3 arctg (10 ctg (8x))) , 8. 9 arctg (9 arcsin (6 ln (2x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 6x + 10)−94 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −21x + x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 35 √ √ 3 2x + 2 − 3 18 1. Вычислить предел lim . x→8 x−8 2x2 − 4x + 4 7x2 −5x+9 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x − 4 Найти производные функций: 3. 3 tg (9x) + 3 arcctg (4x) , 4. − 8 arcsin (5x) sin (3x) , 2x cos (7x) 5. − 8 , 6. − 5 (arccos (7x))3e , arccos (5x) 7. 3 ln (8 arctg (3 ctg (4x))) , 8. 10 ctg (4 ln (8 arccos (4x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 3 ln (x2 + 8x + 17) − 2 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 45x − x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 36 √ √ 3 1 + 5x − 3 1 − 4x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 8x 4x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 3.
− 10 arctg (4x) − 8 ctg (6x) , 4. 6 ln (9x) sin (8x) , tg (9x) 5. − 7 , 6. (cos (6x))7 arcctg(6x) , cos (6x) 7. 9 arccos (7 arcsin (7e4x )) , 8. 8e5 arctg(6 arcctg(8x)) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 10 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −300x + 2x3 + 15x2 и построить ее график.
Вариант 37 √ √ 1 − 9x − 1 + 4x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 2x2 − 13x3 6x2 − 12x + 6 4x2 −6x+4 2. Вычислить предел lim . x→∞ 6x2 − 12x + 7 Найти производные функций: 3.
− 5 ctg (9x) − 10 arcsin (2x) , 4. − 12 ln (9x) cos (10x) , arctg (10x) , 6. − 2 (arccos (8x))10 arcctg(8x) , 5. − 5 arccos (6x) 10 7. 8e4 sin(6 tg(9x)) , 8. 62(cos(5x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 2 ln (x2 − 8x + 17) + 8 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 72x − 2x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 38 3x − x3 1. Вычислить предел lim . x→3 x − 3 3x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 3.
− 2 ctg (6x) − 5 arcsin (2x) , 4. 100 sin (9x) arcctg (8x) , arctg (6x) 5. − 2 , 6. − 3 (ln (6x))5 cos(7x) , ln (4x) 7. 4 arccos 3e8 tg(9x) , 8. 5 ctg (3 ln (6 arcsin (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 7 ln (x2 + 10x + 26) − 2 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = −72x + x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 39 √ 2 4 2 49x + 8x + 7 − 7x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 8x2 − 16x + 2 3x2 −8x+9 2. Вычислить предел lim . x→∞ 8x2 − 16x + 4 Найти производные функций: 3.
− 6 arccos (3x) + 7 tg (4x) , 4. 42 arcsin (4x) ln (2x) , cos (8x) 5. 6 , 6. − 4 (ctg (8x))10 sin(7x) , ctg (8x) 7. 9 arctg (3 arcctg (10e3x )) , 8. 7 arccos (5 ln (7 arctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 + 6x + 10) + 14 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 168x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 40 √ √ 5 1 + 2x − 7 1 + 7x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 6 1 + 6x − 4 1 + 5x 2x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+9 Найти производные функций: 3. 7 ln (5x) − 4e3x , 4. − 20 arcctg (8x) arcsin (8x) , ctg (5x) , 6. − 2 (cos (3x))10 arccos(2x) , 5. 10 cos (3x) 7. 6 arctg (7 sin (9 tg (6x))) , 8. 7 cos (6 arcsin (6 tg (10x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 2 ln (x2 + 2x + 2) − 8 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −108x + 2x3 + 21x2 и построить ее график.
Вариант 41 2
2
6x − 14x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 2x 6x2 − 12x + 4 9x2 −3x+3 2. Вычислить предел lim . x→∞ 6x2 − 12x + 6 Найти производные функций: 3. 6 sin (2x) − 5 arcsin (3x) , 4. − 16 arcctg (8x) cos (2x) , 38x 5. − 3 , 6. 10 (tg(6x))2 arccos(9x) , arctg (7x) 7. 8 tg (9 ctg (8 ln (8x))) , 8. 4 arctg (4 arcctg (9 tg (8x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 4x + 5) + 10 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 60x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 42 1 − cos3 8x . x→0 x sin 4x5x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+7 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 10 sin (3x) + 4 cos (6x) , 4. − 20 ln (4x) arcsin (2x) , 2x e , 6. 5 (tg (5x))4 ctg(6x) , 5. − 10 tg (7x) 7. 3 arccos (6 arctg (7 arcctg (4x))) , 8. 7 arctg (7 ln (7 sin (7x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−13 ln (x2 − 10x + 26)−70 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = −45x + x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 43 1 − cos 6x . x→0 x tg 4x 7x2 − 14x + 5 5x2 −6x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 3 tg (10x) + 6 ln (10x) , 4. 60 arctg (8x) cos (6x) , arcctg (2x) 5. 8 , 6. 3 (sin (7x))5 arcsin(8x) , sin (8x) 7. 4 arccos (8 ctg (6e10x )) , 8. 3 arcsin (10 arctg (4e9x )) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−11 ln (10 − 6x + x2 )−58 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 21x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 44 1 − cos3 8x . x→0 x arcsin 7x 3x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+3 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 8 tg (9x) − 10 arcctg (10x) , 4. 64 arccos (3x) cos (2x) , ln (6x) 5. 4 , 6. − 3 (arctg (6x))9 ctg(5x) , arctg (8x) 7. 7e10 sin(9 arcsin(9x)) , 8. 10 cos (5 arcsin (6 tg (8x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 2x + 2) + 10 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −81x + x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 45 1 − cos 3x . x→0 x arctg 9x 6x2 − 12x + 9 3x2 −5x+2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 8 ctg (8x) − 5e6x , 4. − 15 cos (10x) ln (5x) , sin (6x) 5. 6 , 6. − 4 (arcctg (4x))4 arctg(7x) , arcctg (5x) 7. 8 arccos (9 tg (6 arcsin (7x))) , 8. 3 sin (10 cos (9 ctg (5x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 8x + 17) + 2 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 36x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.
Вариант 46 1 − cos3 7x . x→0 x ln(1 + 4x) 9x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+7 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 3 arccos (10x) − 8 arcsin (6x) , 4. − 90 sin (9x) e2x , arctg (9x) , 6. − 7 (arcctg (10x))7 ctg(4x) , 5. − 8 arcctg (6x) 7. 9 ln (6 cos (3 tg (4x))) , 8. 7 sin (4 arctg (9 arccos (5x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+11 ln (x2 + 10x + 26)−18 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = −105x + x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 47 1 − cos3 4x 1. Вычислить предел lim 8x . x→0 (e − 1)x 6x2 − 12x + 3 5x2 −7x+8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 4 Найти производные функций: − 10 tg (4x) + 10 sin (3x) , 4. 8 ln (10x) e7x , arcctg (7x) 5. − 6 , 6. − 8 (cos (9x))6 ctg(9x) , cos (8x) 7. 7 arctg (8 arcsin (4 arccos (5x))) , 8. 8 arccos (6 ln (7 arcctg (6x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−13 ln (x2 − 10x + 26)−70 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 300x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.
Вариант 48 √ √ 4x + 8 − 28 1. Вычислить предел lim . x→5 x −54x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: ctg (9x) − 10 arcsin (7x) , 4. 36e9x cos (5x) , arctg (3x) 5. − 5 , 6. 3 (tg (10x))9 arccos(8x) , tg (3x) 7. 4 arcctg (10 ln (3 sin (8x))) , 8. 3e8 arccos(4 arcsin(6x)) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 + 4x + 5) + 14 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −45x + x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 49 √ √ 3 6x + 9 − 3 21 1. Вычислить предел lim . x→2 x−2 2x2 − 4x + 2 5x2 −7x+9 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x + 3 Найти производные функций: 3. 5 sin (5x) + ln (4x) , 4. − 9 arcsin (9x) tg (5x) , cos (9x) 5. − 9 , 6. 2 (arcctg (5x))8 arccos(10x) , arcctg (7x) 3 7. 4e9 arctg(6 ctg(7x)) , 8. 3 · 92(sin(3x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 4 ln (x2 − 4x + 5) + 44 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 60x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 50 √ √ 3 1 + 5x − 3 1 − 8x . 1. Вычислить предел lim x→0 x+ 2x3 3x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: sin (5x) − 4e10x , 4. 49 ctg (4x) arcctg (3x) , tg (6x) 5. − 6 , 6. − 4 (ln (6x))9 cos(10x) , ln (5x) 7. 6 arctg (8 arccos (8 arcsin (7x))) , 8. 8 arccos (6 cos (5 sin (5x))) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 11 ln (x2 − 8x + 17) + 46 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 2x3 + 9x2 − 24x и построить ее график.
Вариант 51 √ √ 1 − 9x − 1 + 7x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 7x2 − 16x3 9x2 − 18x + 6 9x2 −2x+7 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 9 Найти производные функций: − 10 arccos (10x) − 5 arcsin (3x) , 4. − 27e3x ln (2x) , arcctg (3x) , 6. 4 (tg (5x))5 arctg(3x) , 5. 6 tg (9x) 7. 9 sin (6 ctg (9 cos (3x))) , 8. 6 arcctg (10 ln (3 arcsin (3x))) 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−8 ln (x2 − 10x + 26)−30 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 147x − x3 и построить ее график.
Вариант 52 9x − x9 . x→9 x − 9 4x x−4 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 5 tg (8x) + 6e8x , 4. − 40 arcctg (4x) arccos (7x) , arctg (4x) 5. 5 , 6. − 2 (cos (2x))4 sin(3x) , cos (2x) 7. 7 ln (5 ctg (5 arcsin (5x))) , 8. 6 ln 8e4 arcctg(4x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 12 ln (10 − 6x + x2 ) + 70 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −24x + 2x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 53 √ 2 4 2 64x + 8x + 5 − 8x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 9 6x2 −9x+6 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x + 4 Найти производные функций: − 5e3x − arcctg (8x) , 4. 10 arcsin (7x) arctg (3x) , ctg (10x) 5. − 10 , 6. (tg (4x))6 ln(3x) , tg (7x) 7. 10 cos (10 arccos (4 sin (7x))) , 8. 7 sin (8 arctg (3 arccos (8x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+13 ln (x2 + 8x + 17)−78 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 108x − x3 и построить ее график.
Вариант 54 √ √ 8 1 + 4x − 8 1 + 8x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 2 1 + 2x − 2 1 + 5x 2x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+4 Найти производные функций: arccos (6x) − 9 arcctg (10x) , 4. 36 cos (10x) e2x , sin (9x) , 6. 6 (ln (8x))8 arctg(6x) , 5. − 8 ln (7x) 7. 2 arcsin (10 tg (10 ctg (7x))) , 8. 6 cos (7 arctg (7 ln (7x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−12 ln (x2 − 2x + 2)−70 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −336x+2x3 +3x2 и построить ее график.
Вариант 55 2
2
6x − 12x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 7x 8x2 − 16x + 6 2x2 −6x+8 2. Вычислить предел lim . x→∞ 8x2 − 16x + 2 Найти производные функций: 3. 7 arcctg (8x) + 6 ln (4x) , 4. − 6 arctg (10x) tg (8x) , ctg (9x) 5. − 5 , 6. − 9 (arcsin (10x))5 arccos(10x) , arcsin (8x) 7. 3e3 sin(5 cos(4x)) , 8. 3 ln (8 sin (8 cos (3x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − ln (x2 + 6x + 10) − 6 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 81x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 56 1 − cos3 4x . x→0 x sin 8x2x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 2 ctg (2x) + 9 arccos (3x) , 4. 81 sin (4x) arcsin (4x) , tg (9x) 5. − 4 , 6. 8 (cos (2x))5 arctg(9x) , cos (10x) 7. 9 ln 4e7 arcctg(9x) , 8. 10 sin (3 cos (6 arctg (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 4 ln (x2 − 8x + 17) − 6 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −72x + x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 57 1 − cos 7x . x→0 x tg 7x 5x2 − 10x + 2 9x2 −9x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 8 arcctg (6x) + 4 arccos (9x) , 4. − 10 ln (7x) tg (6x) , e5x 5. 10 , 6. − 8 (cos (2x))7 arctg(7x) , cos (10x) 7. 6 arcsin (8 sin (10 ctg (7x))) , 8. 8 cos (4 ctg (7 arctg (7x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 10x + 26)−94 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 75x − x3 и построить ее график.
Вариант 58 1 − cos3 7x . x→0 x arcsin 5x 2x x−8 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 3 tg (4x) − 3 ln (9x) , 4. 8 arcsin (7x) sin (8x) , 45x 5. 2 , 6. − 5 (arccos(10x))3 arctg(7x) , arccos (5x) 7. 2 arcctg (6 cos (10 ctg (9x))) , 8. 3 ctg (8 sin (10 arctg (9x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 7 ln (x2 + 6x + 10)− 18 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −21x + x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 59 1 − cos 9x . x→0 x arctg 2x 6x2 − 12x + 4 9x2 −6x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 4 ctg (9x) + arcsin (10x) , 4. 24e5x tg (7x) , ln (4x) 5. − 6 , 6. 8 (arccos (6x))4 sin(3x) , arccos (8x) 7. 2 cos (9 arctg (6 arcctg (8x))) , 8. 4 sin (3 ln (4e10x )) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 6x + 10) − 2 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 72x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 60 1 − cos3 6x . x→0 x ln(1 + 7x) 8x x−4 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 2 arcsin (3x) − 7 arccos (10x) , 4. − 21 ctg (3x) ln (6x) , sin (2x) , 6. − 3 (tg (2x))10 cos(10x) , 5. 3 tg (7x) 7. 6e6 arcctg(5 arctg(10x)) , 8. 10 ctg (5 arccos (4 sin (10x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 8x + 17)−88 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −60x + 2x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 61 1 − cos3 6x 1. Вычислить предел lim 9x . x→0 (e − 1)x 5x2 − 10x + 5 7x2 −8x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 8 Найти производные функций: − 5 arcsin (10x) + 2 arccos (2x) , 4. 40e9x ctg (6x) , sin (4x) 5. − 2 , 6. − 3 (tg (6x))5 arctg(7x) , tg (7x) 7. 4 arcctg (5 ln (4 cos (10x))) , 8. 7 ln (6 arcsin (5 cos (5x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 3 ln (x2 + 4x + 5) − 2 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 120x − 2x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 62 √ √ 6x + 9 − 45 1. Вычислить предел lim . x→6 x −68x x−3 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+2 Найти производные функций: − 8 tg (4x) + 8 ln (6x) , 4. − 80 ctg (2x) e10x , cos (3x) 5. 9 , 6. 10 (sin (10x))8 arcctg(9x) , sin (3x) 7. 9 arccos (9 arctg (5 arcsin (8x))) , 8. 9 cos (8 arccos (10 tg (8x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 11 ln (x2 + 6x + 10) + 58 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −36x+2x3 −15x2 и построить ее график.
Вариант 63 √ √ 3 8x + 6 − 3 38 1. Вычислить предел lim . x→4 x−4 6x2 − 12x + 5 7x2 −9x+8 2. Вычислить предел lim . x→∞ 6x2 − 12x + 2 Найти производные функций: − 6e3x + 5 tg (9x) , 4. − 6 sin (9x) cos (9x) , arcsin (3x) 5. − 3 , 6. − 7 (arcctg (9x))4 ln(2x) , arcctg (5x) 7. 5 ctg (4 arccos (5 arctg (8x))) , 8. 2 tg (5 arctg (9 arcctg (9x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 9 ln (x2 − 8x + 17) + 2 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 72x − x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 64 √ √ 3 1 + 5x − 3 1 − 8x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 6x 2x x−3 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: − arctg (8x) − 10e3x , 4. − 24 arccos (10x) sin (10x) , arcsin (8x) 5. − , 6. − 4 (tg (10x))5 ln(3x) , tg (5x) 7. 9 arcctg (3 cos (3 ctg (8x))) , 8. 3 arccos (4 arctg (7 sin (4x))) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−12 ln (x2 − 2x + 2)−70 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −168x+2x3 −9x2 и построить ее график.
Вариант 65 √ √ 1 − 3x − 1 + 6x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 4x2 − 9x3 7x2 − 14x + 6 2x2 −8x+2 2. Вычислить предел lim . x→∞ 7x2 − 14x + 8 Найти производные функций: 3.
− 8 arccos (7x) − 10 ln (3x) , 4. 60 cos (9x) arcsin (2x) , ctg (5x) , 6. − 8 (sin (7x))9 arcctg(3x) , 5. 4 sin (10x) 7. 5e4 tg(7 arctg(9x)) , 8. 3 arcctg (6 tg (9 arctg (5x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+13 ln (x2 + 6x + 10)−82 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 48x − x3 и построить ее график.
Вариант 66 7x − x7 . x→7 x − 7 6x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
sin (8x) − 5 ctg (3x) , 4. 6 arccos (6x) arcctg (10x) , tg (10x) 5. 2 , 6. 2 (cos (3x))2 ln(6x) , cos (6x) 7. 2 arcsin (7 arctg (5e6x )) , 8. 6e3 arcsin(5 arcctg(10x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 2 ln (x2 + 4x + 5) + 8 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −180x+2x3 −3x2 и построить ее график.
Вариант 67 √ 2 4 2 49x + 4x + 6 − 7x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 3 2x2 −2x+4 2. Вычислить предел lim . x→∞ 5x2 − 10x + 5 Найти производные функций: 3. 2 ln (3x) − 9e8x , 4. − 42 cos (5x) arccos (10x) , arcctg (6x) 5. 10 , 6. − 8 (ctg (8x))7 arcsin(6x) , ctg (7x) 7. 6 sin (8 arctg (7 tg (2x))) , 8. 7 arccos (7 ctg (9e4x )) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−16 ln (x2 − 10x + 26)−124 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 12x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 68 √ √ 9 1 + 2x − 3 1 + 2x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 6 1 + 6x − 2 1 + 2x 3x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 10 arccos (7x) + 9e9x , 4. − 64 ln (8x) arctg (2x) , tg (4x) , 6. − 7 (arcsin (4x))9 sin(3x) , 5. − 5 arcsin (3x) 7. 3 ctg (9 cos (7 arcctg (9x))) , 8. 10 ln (7 arccos (4 arcctg (3x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 6 ln (x2 + 8x + 17) + 8 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −108x+2x3 −9x2 и построить ее график.
Вариант 69 2
2
8x − 16x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 4x 7x2 − 14x + 4 6x2 −6x+6 2. Вычислить предел lim . x→∞ 7x2 − 14x + 6 Найти производные функций: 3. 8 ctg (8x) − 4 arctg (5x) , 4. − 16 arccos (5x) tg (4x) , 62x 5. 9 , 6. − 3 (tg(7x))6 arcsin(7x) , arcctg (6x) 7. 5 sin (5 ln (9 cos (7x))) , 8. 8e4 arcsin(4 arccos(9x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 9 ln (x2 + 4x + 5) − 38 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 96x − x3 − 6x2 и построить ее график.
Вариант 70 1 − cos3 4x . x→0 x sin 8x3x x−3 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 8 arcsin (3x) + 3 sin (7x) , 4. 56e3x arctg (10x) , ln (7x) 5. − 8 , 6. − 3 (ctg (8x))4 cos(8x) , ctg (6x) 7. 8 tg (3 arcctg (7 arccos (2x))) , 8. 3 cos (8 arctg (9 arcctg (2x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 7 ln (x2 − 2x + 2) + 18 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −75x+x3 и построить ее график.
Вариант 71 1 − cos 9x . x→0 x tg 5x 4x2 − 8x + 7 5x2 −7x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 3 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 7 tg (4x) − 2 ctg (9x) , 4. 90 arcsin (2x) sin (10x) , arctg (9x) 5. 2 , 6. − 7 (cos (9x))4 ln(2x) , cos (2x) 5 7. 5 arcctg (9 arccos (9e3x )) , 8. 3 · 52(arcsin(9x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 7 ln (x2 − 4x + 5) + 10 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 21x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 72 1 − cos3 9x . x→0 x arcsin 2x 8x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 5e3x + 4 arcsin (10x) , 4. − 4 arcctg (7x) sin (9x) , cos (8x) 5. 8 , 6. 5 (arccos (7x))7 arctg(10x) , arccos (2x) 7. 3 ln (10 tg (7 ctg (2x))) , 8. 7e3 arcsin(7 arccos(3x)) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + ln (x2 + 2x + 2) − 14 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −180x+2x3 +3x2 и построить ее график.
Вариант 73 1 − cos 9x . x→0 x arctg 6x 9x2 − 18x + 8 2x2 −7x+8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 7 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 6e9x + 7 sin (3x) , 4. 80 arctg (6x) tg (5x) , ln (7x) 5. 6 , 6. − (arccos (3x))9 ctg(6x) , arccos (2x) 7. 8 arcctg (5 cos (5 arcsin (5x))) , 8. 6 ctg (10 arcsin (3 arcctg (10x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 5 ln (x2 + 4x + 5) − 6 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 108x − x3 и построить ее график.
Вариант 74 1 − cos3 7x . x→0 x ln(1 + 7x) 9x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 10 ctg (9x) + 3 sin (5x) , 4. 3 arcctg (8x) e10x , cos (4x) , 6. 8 (arctg (3x))4 tg(8x) , 5. − 8 arctg (8x) 7. 9 arccos (7 arcsin (3 ln (7x))) , 8. 7 arcctg (8 arccos (7 cos (2x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 3 ln (x2 − 2x + 2) + 38 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −36x + 2x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 75 1 − cos3 8x 1. Вычислить предел lim 7x . x→0 (e − 1)x 3x2 − 6x + 8 2x2 −9x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 9 Найти производные функций: 3. 10 tg (4x) − 3 arctg (5x) , 4. 3 cos (4x) sin (5x) , ln (2x) 5. 2 , 6. 8 (arccos (2x))5 ctg(2x) , arccos (9x) 7. 7 arcsin (5 arcctg (4e6x )) , 8. 9 ctg (10 arctg (3 cos (7x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 2 ln (x2 − 2x + 2) + 50 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 36x − 2x3 + 15x2 и построить ее график.
Вариант 76 √ √ 2x + 4 − 12 1. Вычислить предел lim . x→4 x −47x x−5 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 3.
− 8 arcsin (3x) + 2 tg (10x) , 4. 30 sin (6x) arccos (3x) , ln (5x) 5. − 8 , 6. − 9 (cos (5x))5 ctg(9x) , cos (9x) 7. 10e5 arcctg(4 arctg(7x)) , 8. 2 cos (10 arcsin (4 sin (9x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 5 ln (x2 − 8x + 17) − 14 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −120x+2x3 −3x2 и построить ее график.
Вариант 77 √ √ 3 9x + 3 − 3 21 1. Вычислить предел lim . x→2 x−2 5x2 − 10x + 7 6x2 −5x+2 2. Вычислить предел lim . x→∞ 5x2 − 10x + 6 Найти производные функций: − 7 arcctg (10x) + 4e10x , 4. 27 arcsin (2x) arctg (3x) , ln (10x) 5. 7 , 6. 2 (ctg (8x))8 tg(6x) , ctg (8x) 7. 7 sin (7 arccos (10 cos (6x))) , 8. 2 arctg (7 ln (10 tg (8x))) .
3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 2 ln (10 − 6x + x2 ) . 10. Исследовать функцию y(x) = 60x − 2x3 − 27x2 и построить ее график.
Вариант 78 √ √ 3 1 + 8x − 3 1 − 3x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 3x 9x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+3 Найти производные функций: − 8 sin (3x) + cos (4x) , 4. 60 tg (5x) e9x , arctg (5x) 5. − 4 , 6. − 4 (ln (4x))5 arcctg(7x) , ln (7x) 7. 3 arccos (6 ctg (8 arcsin (5x))) , 8. 5 cos (9 sin (8 arcctg (7x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 4 ln (x2 − 2x + 2) + 4 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −120x+2x3 +3x2 и построить ее график.
Вариант 79 √ √ 1 − 6x − 1 + 4x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 9x2 − 10x3 9x2 − 18x + 7 3x2 −6x+2 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 8 Найти производные функций: 3. 10 sin (2x) − 4 cos (10x) , 4. − 8 arccos (8x) e3x , arcctg (10x) , 6. 4 (arcsin (3x))8 ln(5x) , 5. 2 arcsin (2x) 7. 9 ctg (4 arctg (4 tg (3x))) , 8. 10 cos (3 ctg (5 ln (4x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 3 ln (x2 + 10x + 26) − 2 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 144x − x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 80 9x − x9 . x→9 x − 9 3x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 3 ctg (2x) + ln (7x) , 4. 60 arccos (10x) tg (3x) , sin (4x) 5. , 6. 5 (arctg (4x))6 cos(8x) , arctg (5x) 7. 10 arcctg 5e5 arcsin(5x) , 8. 8 ln 9e4 arccos(8x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 3 ln (x2 − 2x + 2) − 2 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −15x + x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 81 √ 2 4 2 49x + 5x + 4 − 7x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 3 5x2 −4x+5 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 4 ln (8x) − 7 arcctg (8x) , 4. − 48 arcsin (9x) arctg (6x) , tg (2x) 5. 9 , 6. − 5 (ctg (9x))4 sin(10x) , ctg (6x) 7. 6 arccos 8e10 cos(3x) , 8. 6 arcsin 3e9 ctg(6x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 6 ln (x2 + 6x + 10) − 2 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 147x − x3 и построить ее график.
Вариант 82 √ √ 2 1 + 9x − 4 1 + 2x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 3 1 + 3x − 7 1 + 2x 4x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: − 6 cos (10x) + 9 ln (6x) , 4. 14 arcctg (4x) e6x , ctg (10x) 5. 4 , 6. − 4 (arcsin (3x))8 tg(2x) , arcsin (10x) 7. 3 arccos (6 sin (5 arctg (5x))) , 8. 2 arctg (6 ln (8 arcctg (5x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x− 8 ln (x2 − 8x + 17)+20 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −63x + x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 83 2
2
7x − 9x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 4x 9x2 − 18x − 3 2x2 −3x+5 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 2 Найти производные функций: 3.
− 5 tg (5x) − 7 arcctg (2x) , 4. 14 sin (7x) ln (8x) , ctg (7x) 5. 7 , 6. − 5 (arctg (5x))4 cos(8x) , arctg (9x) 7. 6 arcsin 4e4 arccos(3x) , 8. 8 arcctg (6 sin (3 ln (4x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 3 ln (x2 + 6x + 10) + 22 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 60x − x3 − 12x2 и построить ее график.
Вариант 84 1 − cos3 9x . x→0 x sin 6x7x x−8 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 9 arctg (7x) − 2 ctg (5x) , 4. 16 tg (4x) e5x , cos (5x) 5. 7 , 6. (ln (5x))10 arcsin(3x) , ln (6x) 7. 4 arcctg (5 sin (5 arccos (2x))) , 8. 4 cos (10 sin (10 ln (10x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 6x + 10)−96 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −135x + x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 85 1 − cos 9x . x→0 x tg 4x 3x2 − 6x + 9 8x2 −5x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 5 ln (8x) + 10 tg (4x) , 4. 5 arctg (10x) sin (9x) , ctg (8x) 5. 7 , 6. − 4 (cos (4x))10 arccos(6x) , cos (4x) 7. 10e6 arcsin(9 arcctg(10x)) , 8. 2 arctg (7 ln (4e8x )) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 3 ln (x2 − 2x + 2) + 38 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = 96x − x3 − 6x2 и построить ее график.
Вариант 86 1 − cos3 6x . x→0 x arcsin 5x 3x x−3 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+7 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 5 cos (7x) + 6e9x , 4. 27 sin (5x) arcctg (2x) , tg (4x) 5. − 3 , 6. − 7 (ctg (8x))4 arcsin(2x) , ctg (7x) 7. 3 ln (9 arctg (4 arccos (9x))) , 8. 2 ln (3 arctg (3e6x )) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−9 ln (10 − 6x + x2 )−26 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −60x + x3 + 12x2 и построить ее график.
Вариант 87 1 − cos 6x . x→0 x arctg 2x 6x2 − 12x + 3 3x2 −5x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
arctg (10x) − 9 tg (7x) , 4. 48 sin (8x) ctg (6x) , e10x 5. 5 , 6. 9 (arccos (3x))3 arcsin(6x) , arccos (4x) 7. 7 ln (4 arcctg (3 cos (7x))) , 8. 2 ln (6 sin (5 arccos (2x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 8 ln (x2 − 4x + 5) + 12 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 48x − x3 − 9x2 и построить ее график.
Вариант 88 1 − cos3 9x . x→0 x ln(1 + 5x) 3x x−4 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 4e9x + 5 arctg (3x) , 4. 16 sin (3x) arcctg (6x) , tg (5x) 5. 7 , 6. − 10 (ln (10x))2 ctg(4x) , ln (8x) 7. 10 arccos (9 arcsin (7 cos (9x))) , 8. 9 arctg (8 tg (4 ln (10x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 4 ln (x2 − 2x + 2) − 2 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −135x + x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 89 1 − cos3 5x 1. Вычислить предел lim 2x . x→0 (e − 1)x 2x2 − 4x + 4 2x2 −7x+8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 6 Найти производные функций: − 3 arcsin (4x) − 8 ln (7x) , 4. − 63 cos (7x) e3x , tg (10x) 5. , 6. 6 (sin (3x))5 arccos(3x) , sin (2x) 7. 2 ctg (10 arctg (10 arcctg (6x))) , 8. 9 arctg (4 arcsin (4 cos (7x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 5 ln (x2 + 6x + 10) − 2 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = 180x − 2x3 + 3x2 и построить ее график.
Вариант 90 √ √ 6x + 7 − 49 1. Вычислить предел lim . x→7 x −72x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 8 cos (5x) − 9 arcsin (5x) , 4. 2e7x arcctg (6x) , ctg (8x) 5. 9 , 6. 7 (sin (10x))9 ln(8x) , sin (4x) 7. 6 tg (9 arctg (9 arccos (2x))) , 8. 2 tg 7e5 sin(10x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 4 ln (x2 − 4x + 5) − 4 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −252x+2x3 +3x2 и построить ее график.
Вариант 91 √ √ 3 5x + 9 − 3 34 1. Вычислить предел lim . x→5 x−5 8x2 − 16x + 4 5x2 −5x+7 2. Вычислить предел lim . x→∞ 8x2 − 16x + 2 Найти производные функций: 3. 6 arctg (7x) − 7 sin (4x) , 4. 36 cos (4x) tg (9x) , 2x 3 5. 5 , 6. 3 (sin(3x))6 ctg(4x) , arcctg (10x) 7. 4 ln (5 arcsin (6 arccos (9x))) , 8. 6e7 sin(6 tg(4x)) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+11 ln (x2 + 8x + 17)−58 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 48x − 2x3 − 21x2 и построить ее график.
Вариант 92 √ √ 3 1 + 6x − 3 1 − 2x 1. Вычислить предел lim . x→0 x+ 7x3 2x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+9 Найти производные функций: − 8 arccos (10x) + 7 sin (6x) , 4. 30 tg (2x) e8x , cos (10x) 5. − 3 , 6. 3 (ctg (7x))6 arctg(10x) , ctg (6x) 7. 3 arcsin (9 ln (5 arcctg (5x))) , 8. 7 ctg (6 cos (6 arctg (5x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 7 ln (x2 + 2x + 2) − 22 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию y(x) = −60x + 2x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 93 √ √ 1 − 8x − 1 + 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 8x2 − 13x3 6x2 − 12x + 9 9x2 −9x+4 2. Вычислить предел lim . x→∞ 6x2 − 12x + 7 Найти производные функций: 3. 10 cos (9x) − 5 tg (8x) , 4. 35 arccos (4x) sin (4x) , ln (9x) , 6. (arcsin (9x))10 arcctg(6x) , 5. 5 arcsin (4x) 7. 10 ctg (7 arctg (10e7x )) , 8. 8 ctg (7 arcsin (3 arctg (5x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x+15 ln (x2 − 10x + 26)+110 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 12x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 94 9x − x9 . x→9 x − 9 8x x−9 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+3 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 6 arctg (6x) − 7 arcsin (4x) , 4. − 100 cos (10x) arccos (9x) , ln (2x) 5. − 8 , 6. 5 (sin (4x))8 tg(3x) , sin (9x) 7. 9e10 ctg(7 arcctg(9x)) , 8. 4 arcsin (7 ln (7 cos (6x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+8 ln (x2 + 10x + 26)−30 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = −24x + 2x3 + 9x2 и построить ее график.
Вариант 95 √ 2 4 2 36x + 7x + 5 − 6x . 1. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 5 4x2 −6x+3 2. Вычислить предел lim . x→∞ 3x2 − 6x + 2 Найти производные функций: 3. 5 arccos (5x) + 6 cos (4x) , 4. 15 sin (6x) tg (8x) , arctg (8x) 5. , 6. (arcctg (3x))6 ctg(10x) , arcctg (3x) 7. 8 ln 4e8 arcsin(7x) , 8. 6 tg (5 ln (4 ctg (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x+14 ln (x2 + 8x + 17)−94 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = 120x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.
Вариант 96 √ √ 6 1 + 8x − 5 1 + 4x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 5 1 + 2x − 7 1 + 8x 6x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: − 6e5x − 2 ctg (9x) , 4. − 5 arcsin (6x) tg (5x) , sin (10x) 5. 10 , 6. (cos (3x))9 arccos(2x) , cos (2x) 7. 4 arctg (7 arcctg (7 ln (3x))) , 8. 8 tg 7e8 cos(3x) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 4 ln (x2 + 4x + 5) − 44 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = −300x + 2x3 + 15x2 и построить ее график.
Вариант 97 2
2
5x − 11x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 9x 8x2 − 16x + 7 3x2 −9x+9 2. Вычислить предел lim . x→∞ 8x2 − 16x + 6 Найти производные функций: 3.
− 2 arcsin (3x) + sin (9x) , 4. − 32 arcctg (6x) tg (5x) , 10x cos (7x) 5. 10 , 6. − 4 (arctg (9x))10e , arctg (4x) 7. 6 arccos (9 ln (6 ctg (2x))) , 8. 4 tg (7 arcctg (10 cos (4x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 4 ln (x2 + 4x + 5) + 12 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию y(x) = 48x − 2x3 − 21x2 и построить ее график.
Вариант 98 1 − cos3 2x . x→0 x sin 2x9x x−3 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+2 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3. 2 ln (2x) − 5 cos (5x) , 4. 10e3x arctg (9x) , sin (8x) 5. − 3 , 6. 2 (tg (2x))2 arcctg(2x) , tg (9x) 7. 2 arcsin (8 ctg (5 arccos (5x))) , 8. 10 ctg 5e7 arccos(7x) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 7 ln (x2 + 8x + 17)− 18 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию y(x) = −27x + x3 + 12x2 и построить ее график.
Вариант 99 1 − cos 3x . x→0 x tg 5x 6x2 − 12x + 2 3x2 −2x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 9 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
3.
− 6 cos (5x) − 8 ctg (3x) , 4. 63 sin (6x) arccos (4x) , e10x 5. 2 , 6. 9 (arcsin (6x))4 arctg(9x) , arcsin (10x) 7. 3 arcctg (7 ln (8 tg (2x))) , 8. 7 ctg (3 sin (9 ln (8x))) .
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 7 ln (x2 + 10x + 26) − 2 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию y(x) = 36x − x3 + 6x2 и построить ее график.
Вариант 100 1 − cos3 5x . x→0 x arcsin 8x 3x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim
− 5 ctg (2x) + arcsin (8x) , 4. 5 arcctg (5x) e10x , ln (8x) 5. 9 , 6. 3 (arccos (6x))8 cos(8x) , arccos (8x) 7. 3 arctg (5 sin (7 tg (7x))) , 8. 8 cos (9 arccos (9 tg (7x))) . 3.
9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 6 ln (x2 + 6x + 10) − 16 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию y(x) = −84x+2x3 +15x2 и построить ее график.
Ответы к заданию №9 на экстремумы Вариант 1, x = -4, MAX = 43.00, x = 4, MIN = -14.34 Вариант 2, x = 6, MAX = 12.18, x = -6, MIN = -4.934 Вариант 3, x = 1, MAX = 30.12, x = 6, MIN = -80.62 Вариант 4, x = -6, MAX = 45.85, x = 6, MIN = -9.44 Вариант 5, x = -3, MAX = -6., x = -6, MIN = -21.02 Вариант 6, x = 5, MAX = 42.86, x = -4, MIN = -52.93 Вариант 7, x = -6, MAX = 85.42, x = 6, MIN = -70.95 Вариант 8, x = -2, MAX = -4., x = -6, MIN = -29.18 Вариант 9, x = 1, MAX = 14.71, x = -5, MIN = -19.54 Вариант 10, x = 6, MAX = 6.13, x = -6, MIN = -34.82 Вариант 11, x = 6, MAX = 28.80, x = 1, MIN = 2. Вариант 12, x = -4, MAX = 0.41, x = 4, MIN = -38.33 Вариант 13, x = 6, MAX = 20.81, x = -6, MIN = -7.394 Вариант 14, x = -6, MAX = 6.73, x = 6, MIN = -42.02 Вариант 15, x = 6, MAX = 7.589, x = -6, MIN = -28.14 Вариант 16, x = 6, MAX = 27.41, x = -6, MIN = -6.153 Вариант 17, x = -3, MAX = 13.52, x = 4, MIN = -31.98 Вариант 18, x = 1, MAX = -2., x = 6, MIN = -28.80 Вариант 19, x = -6, MAX = 32.04, x = 6, MIN = -55.06 Вариант 20, x = -6, MAX = 21.23, x = 6, MIN = -8.782 Вариант 21, x = 3, MAX = 16.34, x = -5, MIN = -41.00 Вариант 22, x = -1, MAX = 11.89, x = 4, MIN = -11.79 Вариант 23, x = -6, MAX = 9.080, x = 6, MIN = -9.502 Вариант 24, x = 4, MAX = -8., x = 6, MIN = -17.83 Вариант 25, x = -4, MAX = 54.43, x = 5, MIN = -15.17 Вариант 26, x = 6, MAX = 140.8, x = -6, MIN = -88.59 Вариант 27, x = -2, MAX = 20.98, x = 4, MIN = -16.98 Вариант 28, x = -3, MAX = 40.33, x = 5, MIN = 1.59 Вариант 29, x = 6, MAX = 41.98, x = 3, MIN = 1.24 Вариант 30, x = 2, MAX = 33.74, x = -5, MIN = 2.47 Вариант 31, x = 6, MAX = 29.38, x = -6, MIN = -87.89 Вариант 32, x = 5, MAX = 35.75, x = -5, MIN = -68.53 Вариант 33, x = 2, MAX = 10.60, x = -2, MIN = -0.898
Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант
34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66,
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
-6, MAX = 161.6, x = 3, MIN = -87.65 6, MAX = -4.782, x = -6, MIN = -14.62 3, MAX = 5.07, x = -1, MIN = -9.07 5, MAX = -5.106, x = 1, MIN = -16.60 -5, MAX = -10., x = 2, MIN = -26.24 3, MAX = 31.74, x = -4, MIN = 0.47 -2, MAX = 0.898, x = 2, MIN = -10.60 2, MAX = 17.76, x = -3, MIN = 0.224 1, MAX = 53.99, x = 6, MIN = -75.99 -6, MAX = 48.20, x = 6, MIN = -109.8 3, MAX = 15.76, x = -2, MIN = -1.776 -6, MAX = 14.62, x = 6, MIN = 4.782 -6, MAX = 33.76, x = -4, MIN = 1.48 1, MAX = 53.99, x = 6, MIN = -75.99 4, MAX = 29.74, x = -3, MIN = -1.534 5, MAX = 35.75, x = -5, MIN = -68.53 6, MAX = 80.62, x = 1, MIN = -30.12 -6, MAX = 17.97, x = 6, MIN = -41.10 6, MAX = 127.1, x = -6, MIN = -61.32 -6, MAX = 119.3, x = 1, MIN = -66.75 -6, MAX = 65.06, x = 6, MIN = -147.2 6, MAX = -1.167, x = -1, MIN = -10.25 -6, MAX = 2.366, x = 6, MIN = -25.08 -6, MAX = 95.54, x = 6, MIN = -83.84 -6, MAX = 50.60, x = 6, MIN = -7.43 -6, MAX = 21.41, x = 6, MIN = -1.700 -6, MAX = 132.0, x = 1, MIN = -77.19 -6, MAX = 6.153, x = 6, MIN = -27.41 6, MAX = 48.20, x = -6, MIN = -109.8 4, MAX = -8., x = -5, MIN = -32.58 -6, MAX = 65.06, x = 6, MIN = -147.2 -6, MAX = 144.3, x = 6, MIN = -74.41 1, MAX = 12.60, x = -3, MIN = 1.102
Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант Вариант
67, x = -6, MAX = 118.6, x = 6, MIN = -120.5 68, x = -3, MAX = -3.876, x = -6, MIN = -30.51 69, x = -6, MAX = 87.89, x = 6, MIN = -29.38 70, x = 6, MAX = 59.52, x = -1, MIN = -10.67 71, x = 6, MAX = 45.09, x = 1, MIN = -1.003 72, x = -4, MAX = 11.79, x = 1, MIN = -11.89 73, x = -6, MAX = 34.12, x = 6, MIN = 0.194 74, x = 4, MAX = 32.55, x = -5, MIN = -54.26 75, x = 5, MAX = 50.63, x = -5, MIN = -67.52 76, x = -2, MAX = 33.74, x = 5, MIN = 2.47 77, x = 6, MAX = 7.394, x = -6, MIN = -20.81 78, x = 6, MAX = 4.462, x = -6, MIN = -33.37 79, x = 6, MAX = -5.370, x = -2, MIN = -13.41 80, x = 6, MAX = 19.02, x = 1, MIN = 2. 81, x = -3, MAX = -6., x = -6, MIN = -23.32 82, x = 5, MAX = 0.17, x = -5, MIN = -54.46 83, x = 2, MAX = 35.98, x = -5, MIN = -9.52 84, x = -6, MAX = 164.1, x = 6, MIN = -90.50 85, x = 4, MAX = 32.55, x = -5, MIN = -54.26 86, x = 1, MAX = 12.30, x = 6, MIN = -65.20 87, x = 6, MAX = 50.57, x = 1, MIN = -1.881 88, x = 6, MAX = 22.28, x = 1, MIN = 2. 89, x = -3, MAX = -6., x = -6, MIN = -21.02 90, x = -6, MAX = 1.084, x = 6, MIN = -28.63 91, x = -6, MAX = 93.91, x = 6, MIN = -46.56 92, x = -6, MAX = 19.40, x = 6, MIN = -70.82 93, x = 6, MAX = 108.8, x = -6, MIN = -102.7 94, x = -6, MAX = 41.10, x = 6, MIN = -17.97 95, x = -6, MAX = 138.6, x = 6, MIN = -85.69 96, x = -5, MAX = 35.75, x = 5, MIN = -68.53 97, x = 3, MAX = 23.51, x = -3, MIN = -0.654 98, x = -6, MAX = 43.19, x = 6, MIN = -6.18 99, x = -5, MAX = -10., x = 2, MIN = -26.24 100, x = -4, MAX = 0.41, x = 4, MIN = -38.33
