Методические указания по решению задач и варианты контрольной работы по курсу общей физики (Ч.1. Механика и молекулярная физика) для студентов геологического факультета

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т

Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики

М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я по реш ению задач и варианты контрольной раб оты по курсу об щ ей ф изики (ч.1. М еханика и молекулярная ф изика) для студентов 1 курса заочного отделения геологического ф акультета

С .Д . М ил о в идо в а А .С . С идо ркин З.А . Л иберм а н О .В. Ро г а зинска я

В оронеж – 2001

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

С О Д ЕР Ж А Н И Е 1. М етод и ч еск и е у к а за ни я к вы полнени ю и оф ор млени ю к онтр ольны х р а бот… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .3 2. Пр и мер ы р ешени я за д а ч … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .7 3. За д а ч и д ля са мостоятельногор ешени я. ..… … .… … … … … … … … … … … .20 4. Ва р и а нты к онтр ольной р а боты N 1 … … … … … … … … … … … .… … … … ..22

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

3

М ЕТ О Д И Ч ЕС К И ЕУ К А ЗА Н И Я К В Ы П О Л Н ЕН И Ю И О Ф О Р М Л ЕН И Ю К О Н Т Р О Л ЬН Ы Х Р А БО Т 1.В соответстви и с у ч ебны м пла ном в 1-ом семестр е 1 к у р са сту д енты вы полняю т к онтр ольну ю р а боту по меха ни к е и молек у ляр ной ф и зи к е, к отор у ю необход и мовы сла ть в д ек а на т геологи ч еск огоф а к у льтета д о1 д ек а бр я. 2. Вы полнять к онтр ольну ю р а боту ну ж но тольк о после и зу ч ени я след у ю щи х р а зд елов ф и зи к и : 1. «Фи зи ч еск и е основы меха ни к и », вк лю ч а я «Колеба ни я и волны ». 2. «М олек у ляр на я ф и зи к а и тер мод и на ми к а ». 3. Пр и р а ссмотр ени и р а зли ч ны х р а зд елов ф и зи к и встр еч а ется множ ество ф и зи ч еск и х вели ч и н – д ли на , вр емя, си ла , и мпу льс и т.д . Эти поняти я и мею т не тольк о ч и сленны е зна ч ени я, они обла д а ю т р а змер ностями , а к р оме того, ед и ни цей , в к отор ой ф и зи ч еск а я вели ч и на и меет д а нное зна ч ени е. Н ет ни к а к ого смы сла в у твер ж д ени и , ч тоса мы е больши е р а стени я – ги га нтск и е сек вой и и мею т вы соту р а вну ю 100. Весьма су щественно, ч то эта вы сота – 100 метр ов. М ельч а й ши е к летк и и мею т р а змер ы пр и бли зи тельно10-6 м (а не пр осто10-6). Т.е. ма к си ма льны е отношени я р а змер ов ж и вы х объек тов соста вляю т 108 и ли 100 млн. 4.Пр и сту па я к р ешени ю за д а ч , необход и мо: а ) полностью на пи са ть у слови е за д а ч и в тетр а д и ; б) вы пи са ть за д а нны е вели ч и ны в бу к венны х вы р а ж ени ях с и х ч и сленны ми зна ч ени ями и р а змер ностями , а и ск омы е вели ч и ны – с вопр оси тельны ми зна к а ми ; пр и р ешени и за д а ч пользова ться си стемой С И ; в) если это необход и мо по у слови ю за д а ч и , сд ела ть ч ер теж ( с помощью ч ер теж ны х пр и на д леж ностей ), на нем у к а за ть на пр а влени е за д а нны х и и ск омы х вели ч и н, са ми эти вели ч и ны обозна ч и ть бу к ва ми . 5.Р ешени я за д а ч сопр овож д а ть объяснени ями . 6.Все ф и зи ч еск и е вели ч и ны вы р а ж а ю тся в свои х ед и ни ца х и в у р а внени ях, связы ва ю щи х ф и зи ч еск и е вели ч и ны , к а к ч и сла , та к и и х ед и ни цы в обеи х ч а стях у р а внени й д олж ны бы ть од и на к овы ми . 7. Пр осты е за д а ч и лу ч ше р еша ть в общем ви д е и тольк о в к онеч ны х вы р а ж ени ях пр ои звод и ть вы ч и слени я. Е сли за д а ч а тр ебу ет гр омозд к и х вы ч и слени й , то мож но пр ои звод и ть и х не в к онеч ны х, а в пр омеж у точ ны х ф ор му ла х. 8. В к онеч ны х ф ор му ла х обяза тельно у к а зы ва ть р а змер ность вели ч и н, полу ч енны х в р езу льта те вы ч и слени й . 9. О бяза тельновы пи са ть ответ за д а ч и .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

4

П оряд ок вы полненияи оф ормленияработ 1.Н а облож к е тетр а д и ну ж но у к а за ть номер к онтр ольной р а боты , номер за ч етной к ни ж к и , ва р и а нт, ф а к у льтет, к у р с, ф а ми ли ю и и ни ци а лы сту д ента . 2. У слови я за д а ч ну ж нопер епи сы ва ть полностью , а р ешени я и х и зла га ть по пр а ви ла м, пр и вед енны м вы ше. 3. Тек ст к онтр ольной р а боты д олж ен бы ть на пи са н гр а мотно, р а збор ч и вои а к к у р а тно. Н ебр еж нооф ор мленны е р а боты бу д у т возвр а щены без пр овер к и . 4. Пи са ть к онтр ольну ю р а боту ну ж но с оста влени ем полей (3 ÷ 4 см) д ля за меч а ни й р ецензента . 5. В к онце к онтр ольной р а боты д олж ен бы ть у к а за н пер еч ень ли тер а ту р ы , и спользова нной пр и вы полнени и р а боты . 6. За к онч и в р а боту , ну ж но вни ма тельно пр оч и та ть ее, и спр а ви ть оши бк и , под пи са ться и поста ви ть д а ту . 7. Е сли пр и вы полнени и к онтр ольной р а боты в пр оцессе р ешени я за д а ч и связа нного с эти м и зу ч ени ем теор ети ч еск ого ма тер и а ла встр еч а ю тся отд ельны е за тр у д нени я, к отор ы е са мостоятельно пр еод олеть не у д а ется, ну ж но пр и й ти на к онсу льта ци ю к пр епод а ва телю , ч и та ю щему к у р с ф и зи к и на ф а к у льтете и ли (д ля и ногор од ни х) посла ть по поч те за пр ос в у ни вер си тет д ля полу ч ени я необход и мы х у к а за ни й . 8. Пр овер енны е к онтр ольны е р а боты след у ет сохр а нять и пр ед ъявлять и х на эк за мене к а к д ок у мент о са мостоятельно пр од ела нной р а боте. Б ез пр ед ъявлени я к онтр ольны х р а бот сту д ент к сд а ч е эк за мена поф и зи к е не д опу ск а ется. У мени е р еша ть за д а ч и пр и обр ета ется си стема ти ч еск и ми у пр а ж нени ями . Ч тобы на у ч и ться р еша ть за д а ч и и под готови ться к вы полнени ю к онтр ольны х р а бот, ну ж но после и зу ч ени я оч ер ед ного р а зд ела у ч ебни к а вни ма тельно р а зобр а ть помещенны е в этом у к а за ни и пр и мер ы р ешени я ти повы х за д а ч , р еши ть за д а ч и , пр ед ла га емы е д ля са мостоятельногор ешени я, и после этогопр и сту па ть к вы полнени ю к онтр ольной р а боты . О С Н О ВН Ы Е Е Д И Н И Ц Ы ФИ ЗИ Ч Е С КИ Х ВЕ Л И Ч И Н М Е Ж Д У Н А Р О Д Н О Й С И С ТЕ М Ы С И Та бли ца 1 Н а зва ни е Н а и менова ни е ед и ни цы О бозна ч ени е Д ли на М а сса Вр емя С и ла элек тр . ток а Тер мод и на ми ч еск а я темпер а ту р а Коли ч ествовещества С и ла света

метр к и логр а мм сек у нд а а мпер к ельви н

м кг с А К

моль к а нд ела

моль Кд

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

5

Д ополни тельны е ед и ни цы си стемы С И Плоск и й у гол р ад иан Ра д Телесны й у гол стер а д и а н Ср Е д и ни цы всех меха ни ч еск и х вели ч и н мож новы р а зи ть ч ер ез тр и основны е – ед и ни цы д ли ны , ма ссы и вр емени . Когд а ввод ятся та к и е вели ч и ны , к а к си ла и ли энер ги я, д ля у д обства ед и ни ца м д а ю тся специ а льны е на зва ни я (нью тон и ли д ж оу ль), но они опр ед елены к а к к омби на ци и ед и ни ц д ли ны , ма ссы и вр емени . Эти тр и ед и ни цы • метр , • к и логр а мм, • сек у нд а – все, ч то на м необход и мо, та к к а к лю ба я меха ни ч еск а я вели ч и на мож ет бы ть вы р а ж ена ч ер ез эти ед и ни цы (см. та бл.2). Та бли ца 2 Н а и менова ни е

Н а зва ни е ед и ни цы

С ок р а щенное обозна ч ени е

Вы р а ж ени е ч ер ез основны е и д ополни тельны е ед и ни цы

С и ла

Н ью тон

Н

Н =к г⋅м ⋅с-2

Д а влени е, меха ни ч еск ое на пр яж ени е, мод у ль у пр у гости

Па ск а ль

Па

Па =Н /м 2=м -1 к г⋅с-2

Энер ги я, р а бота , к оли ч ествотеплоты

Д ж оу ль

Дж

Д ж =Н ⋅м=м 2 ⋅к г⋅с2

М ощность М омент си лы

ва тт Н ью тон-метр

Вт Н ⋅м

Вт=Д ж /с=м 2 ⋅к г⋅с-3 Н ⋅м=м 2 ⋅к г⋅с-2

И мпу льс (к оли ч ество д ви ж ени я)

Ки логр а ммметр в сек у нд у

м ⋅к г⋅с-1

И мпу льс си лы Ч а стота

Н ью тон-сек у нд а Гер ц

Гц

Н ⋅с=м ⋅к г⋅с-1 Гц=с-1

Теплоемк ость

Д ж оу ль на к ельви н

Д ж /К

Д ж /К=м 2 ⋅к г⋅с-2 ⋅К-1

О сновна я ед и ни ца д ли ны – метр . С та нд а р т д ли ны – этод ли на волны ж елтой ли ни и в спек тр е и злу ч ени я и зотопа к р и птона .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6

О сновной ед и ни цей вр емени слу ж и т сек у нд а . Пер и од к олеба ни я а томов цези я пр и нят за ста нд а р т вр емени . О сновна я ед и ни ца ма ссы – к и логр а мм. Пок а еще нет вы сок оточ ного ста нд а р та ма ссы в а томны х тер ми на х, поэтому и спользу емы й эта лон – это опр ед еленны й бр у с мета лла , на ход ящи й ся в меж д у на р од ном хр а ни ли ще ста нд а р тов. Н Е КО ТО Р Ы Е ФИ ЗИ Ч Е С КИ Е ПО С ТО Я Н Н Ы Е С к ор ость света в ва к у у ме

c

2,999⋅108 м/с

Гр а ви та ци онна я постоянна я

γ

6,67⋅10-11 Н ⋅м 2/к г2

NA

6,022⋅1023 моль-1

R

8,314 Д ж /(моль⋅К)

Ч и слоА вога д р о У ни вер са льна я постоянна я

га зова я

ПРИ С ТА ВКИ К О Б О ЗН А Ч Е Н И Я М Е Д И Н И Ц Пр и ста вк а

О бозна ч ени е

М нож и тель

М ега

М

10 6

Ки ло

к

10 3

Д еци

д

10-1

С а нта

с

10-2

М и лли

м

10-3

М икро

мк

10-6

Пи к о

п

10 -12

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

7

П Р И М ЕР Ы Р ЕШ ЕН И Я ЗА Д А Ч За д а ч а 1. Точ к а вр а ща ется вок р у г непод ви ж ной оси поза к ону , вы р а ж а емому Фор му лой ϕ=А +Вt–С t2 , гд е ϕ - у гол повор ота , t – вр емя вр а щени я, А =10, В=20 с-1, С =2 с-2. Н а й ти вели ч и ну и на пр а влени е полного у ск ор ени я точ к и , на ход ящей ся на р а сстояни и 0,1 м от оси вр а щени я д ля момента вр емени t=4 с. Д а но: 2 ϕ =А +Вt–Ct , А =10, В=20 с-1, С =2 с-2, t=4 с, r=0,1 м. a=?, α=?, γ=? Р ешени е: Полное у ск ор ени е точ к и , д ви ж у щей ся пок р и вой ли ни и , является век тор ной r

r

r

су ммой та нгенци а льногоa t и нор ма льногоa n у ск ор ени й : a = a t + a n Та нгенци а льное у ск ор ени е на пр а влено по к а са тельной

к

тр а ек тор и и

д ви ж ени я, нор ма льное на пр а влени е к центр у к р и ви зны тр а ек тор и и . С огла сно р и с.1: a = a t2 + a n2 ,

(1)

a t и a n связа ны с у гловой ск ор остью и у ск ор ени ем след у ю щи ми соотношени ями :

гд е

β

at = β ⋅ r

(2)

an = ω 2 ⋅ r ,

(3)

- у гловое у ск ор ени е вр а ща ю щей ся точ к и , ω

- у глова я ск ор ость

вр а ща ю щей ся точ к и , r - р а сстояни е точ к и от оси вр а щени я. О пр ед ели м ω и β . У глова я ск ор ость ω р а вна пер вой пр ои звод ной от у гла повор ота повр емени

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

8

ω=

dϕ d ( А + В t − С t ) = = В − 2⋅С ⋅t dt dt 2

(4)

В момент вр емени t=4c у глова я ск ор ость -1

ω = 20 с −1 – 2⋅2 с −2 4 с = 4 с .

У гловое у ск ор ени е вр а ща ю щегося тела р а вно пер вой пр ои звод ной от у гловой ск ор ости ω повр емени : β =

dω d ( В − 2С t ) = = −2C dt dt -2

(5)

-2

β = –2⋅2 c = –4 c .

Вы ч и сли м тепер ь поф ор му ла м (2) и (3) a t и a n : 2

a t = −4 ⋅ 0,1 = −0,4 м/c ; аn = 4 2 ⋅ 0 ,1 = 1,6 м/c 2 .

Под ста ви в вы р а ж ени я д ля аt и аn в ф ор му лу (1), опр ед еляю щу ю мод у ль полного у ск ор ени я и воспользова вши сь ф ор му ла ми (2) и (3), полу ч и м: а= r β 2 + ω 4 ,

(6)

a = 0,1 ( −4) 2 + 4 4 м/c 2 = 1,65 м/c 2 .

Н а пр а влени е полного у ск ор ени я опр ед ели м, если на й д ем у глы , к отор ы е век тор у ск ор ени я обр а зу ет с к а са тельной к тр а ек тор и и и ли нор ма лью к ней (см. р и с.1): cos α =

аt а

,

cos γ =

an a

cos α = 0,4 /1,65= 0,242, cos γ = 1,6/1,65 = 0,97. Потр и гонометр и ч еск и м та бли ца м на ход и м α = 76 o , γ = 14 o . О твет: a = 1,65 м/с 2 ; α = 76 o ; γ = 14 o . За д а ч а 2. Пу ля ма ссой m=0,01 к г, летяща я соск ор остью V=800 м/с, попа д а ет в д ер евои у глу бляется на р а сстояни е s=0,1 м. Н а й ти си лу сопр оти влени я д ер ева

и

вр емя

д ви ж ени я

пу ли

в

д ер еве,

сч и та я

р а вноза мед ленны м и си лу тр ени я постоянной . 1-й ва р и а нт р ешени я:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

д ви ж ени е

9

Ки нети ч еск а я

энер ги я

пу ли р а сход у ется

на

пр еод олени е

си лы

сопр оти влени я д ер ева F, т.е. поза к ону сохр а нени я энер ги и и меем mV 2 = F⋅s , 2

отк у д а

F=

О пр ед ели ть вр емя д ви ж ени я пу ли

mV 2 2s

(1)

в д ер еве

мож но по ф ор му ле

пу ти

р а вноза мед ленногод ви ж ени я: s=

at 2 , 2

гд е у ск ор ени е a=

Vn − Vk V n = , t t

а Vn , Vk - на ч а льны е и к онеч ны е ск ор ости д ви ж ени я пу ли , Vk поу слови ю р а вно0, тогд а V 2 ⋅t V ⋅t t , s= = 2 2

отк у д а

t=

2s . V

(2)

и ок онч а тельно, полу ч а ем F=

0,01 ⋅ 800 = 32 ⋅ 10 3 (Н ), 20,1

t=

2 ⋅ 0,1 = 25 ⋅ 10 −5 с. 800

2-й ва р и а нт р ешени я: И зменени е

и мпу льса

пу ли

р а вно и мпу льсу

си лы

r

сопр оти влени я ∆p = F ⋅ ∆t . Д ля за пи си этого р а венства в ск а ляр ной

ф ор ме

полож и тельное

возьмем

на пр а влени е

к оор д и на тну ю к отор ой

ось,

совпа д а ет

с

на пр а влени ем си лы F. Тогд а этож е у р а внени е за пи шется след у ю щи м обр а зом: 0 – ( – mv) = F⋅ ∆ t, и ли m⋅v = F⋅ ∆ t, отк у д а F = mv/ ∆ t. О пр ед ели в поф ор му ле (2) вр емя t и под ста ви в (3), полу ч и м:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

(3)

10

mV mV 2 F= = , 2S / V 2S

т.е. полу ч и ли ф ор му лу (1). За д а ч а 3. С та льной ша р и к ма ссой m=0,02 к г, па д а я вер ти к а льнос вы соты h 1 = 1 м на ста льну ю пли ту , отск а к и ва ет от нее на вы соту h 2 = 0,81 м. Н а й ти : 1) и мпу льс си лы , полу ч енны й пли той за вр емя у д а р а , 2) к оли ч ествотепла , вы д ели вшегося пр и у д а р е. Р ешени е: И мпу льс си лы , полу ч енны й ша р и к ом от пли ты , опр ед ели тся и з 2-огоза к она Н ью тона : r r r ∆V Fш = ma = m , ∆t

r Fш ∆t = ∆(mV ) ,

и ли

(1)

r

гд е Fш ⋅ ∆t - и мпу льс си лы F, д ей ству ю щей на ша р и к в теч ени е вр емени ∆t . О бозна ч и м ч ер ез V1 и V2 ск ор ости ша р и к а в моменты

непоср ед ственно д о

и

после

соу д а р ени я с пли той . Пер ей д ем к ск а ляр ной за пи си

этого

у р а внени я.

На

р и с.

3

полож и тельное на пр а влени е к оор д и на тной оси h совпа д а ет с на пр а влени ем r V2 ,

век тор а

тогд а

пр оек ци я век тор а

r V2

на

ось h есть V2 , а

пр оек ци я

r

век тор а V1 есть(–V1 ); за пи шем тепер ь р а венство(1) в ск а ляр ной ф ор ме: Fш ⋅ ∆t = m ⋅ ∆V = m[V2 − ( −V1 )] = m(V2 + V1 ) , r

r

гд е V1 и V2 - мод у ли ск ор остей V1 и V2 . Поск ольк у и мпу льс Fш ∆t полу ч и лся вели ч и ной полож и тельной , он на р и с. 3 на пр а влен ввер х. По 3-му за к ону Н ью тона си ла F , д ей ству ю ща я на пли ту со стор оны ша р и к а , по мод у лю р а вна Fш , но на пр а влена в пр оти вополож ну ю стор ону . Поэтому и мпу льс си лы , полу ч енны й пли той , на пр а влен вни з. Д ля опр ед елени я егомод у ля на й д ем V1 и V2 .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

11

Д ля опр ед елени я V1 и спользу ем за к он сохр а нени я энер ги и . Та к

к ак

на ч а льна я ск ор ость пр и па д ени и ша р и к а с вы соты h р а вна ну лю , и меем mgh1 = mV12 /2, отк у д а V1 = 2gh1 .

А на логи ч но опр ед ели м V2 , у ч и ты ва я, ч то к и нети ч еск а я энер ги я ша р и к а ( mV22 )/2, к отор ой он обла д а ет в момент ср а зу после соу д а р ени я, пер еход и т в потенци а льну ю энер ги ю под ъема на вы соту h2 : mV 22 / 2 = mgh2 , отк у д а V2 = 2gh2 .

Тогд а F ⋅ ∆ t = 0,02 к г ( 2 ⋅ 9,8 ⋅ 1 + 2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,81 ) м/с = 0,168 Н с. О пр ед ели м тепер ь к оли ч ество вы д ели вшегося пр и у д а р е тепла . С огла сно за к ону сохр а нени я энер ги и , и зменени е потенци а льной энер ги и р а внок оли ч еству вы д ели вшегося тепла . С у ч етом того, ч то потенци а льна я энер ги и ша р и к а на вы соте h1 : Е

n1

= mgh1 , а на вы соте h2 : Е

Е =Е И ок онч а тельно:

n1

–Е

n2

n2

= mgh2 , полу ч и м

=Q;

Q = mg( h1 − h2 ).

Q = 0,02 к г ⋅9,8 м/с(1–0,81) м = 3,7⋅10 −2 Д ж .

За д а ч а 4. С к а к ой на ч а льной ск ор остью на д обр оси ть мяч с вы соты h, ч тобы он под пр ы гну л на вы соту 2h? У д а р у пр у ги й , сопр оти влени е возд у ха отсу тству ет. Р ешени е: Та к к а к мяч , на ход ящи й ся на вы соте h, бр оса ю т с на ч а льной ск ор остью , он обла д а ет к а к потенци а льной , та к и к и нети ч еск ой энер ги ей , и его полна я энер ги я есть

mV 2 + mgh . 2

После у пр у гого у д а р а о пол мяч , согла сно у слови ю за д а ч и , под нялся на вы соту 2h, и егополна я энер ги я совпа д а ет с потенци а льной энер ги ей mg⋅2h. С огла сноза к ону сохр а нени я энер ги и

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

12

mV 2 + mgh = 2mgh , 2

За д а ч а 5.

отк у д а V = 2 gh .

Д и ск р а д и у сом R=1,5 м и ма ссой m 1 =180 к г вр а ща ется по и нер ци и вок р у г вер ти к а льной оси , д ела я n=10 об/ми н. В центр е д и ск а стои т ч еловек ма ссой m 2 =60к г. Ка к у ю ли ней ну ю ск ор ость относи тельно пола бу д ет и меть ч еловек , если он пер ей д ет на к р а й д и ск а ?

Р ешени е: Д ля си стемы ч еловек -д и ск бу д ет вы полняться за к он сохр а нени я и мпу льса : (I 1 +I 2 ) ⋅ ω =(I 1 +I' 2 ) ⋅ ω ',

(1)

гд е I 1 - момент и нер ци и д и ск а , I 2 - момент и нер ци и ч еловек а , стоящегов центр е д и ск а , ω - у глова я ск ор ость д и ск а с ч еловек ом, стоящи м в ее центр е, I' 2 - момент и нер ци и ч еловек а , стоящего на к р а ю д и ск а , ω ' - у глова я ск ор ость д и ск а с ч еловек ом, стоящи м на к р а ю . Вели ч и на ли ней ной ск ор ости ч еловек а , стоящего на к р а ю д и ск а , связа на с у гловой ск ор остью ω соотношени ем V= ω '·R. И спользу я (1), полу ч и м вы р а ж ени е д ля вели ч и ны ли ней ной ск ор ости V=(I 1 +I 2 ) ⋅ ω .R/(I 1 +I' 2 ) .

(2)

М омент и нер ци и д и ск а опр ед ели м по ф ор му ле I 1 = (1/2)m 1 R2, момент и нер ци и ч еловек а р а ссч и та ем по ф ор му ле, опр ед еляю щей момент и нер ци и ма тер и а льной точ к и ма ссы m 2 . Поэтому д ля момента и нер ци и ч еловек а , на ход ящегося в центр е д и ск а , I 2 =0, а д ля момента и нер ци и ч еловек а на к р а ю д и ск а - I' 2 = m 2 R2. У глова я ск ор ость д и ск а д о пер еход а ч еловек а ω =2 π n. За мени в в ф ор му ле (2) вели ч и ны I 1 , I 2 , I' 2 и ω и х вы р а ж ени ями , полу ч и м V=

1 m1 R 2 2 1 m1 R 2 + m2 R 2 2

⋅ 2πnR

и ли

V=

m1 ⋅ 2πnR m1 + 2m 2

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

13

Под ста вляя

ч и сленны е V=

зна ч ени я, полу ч и м:

180 кг 1 м ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ ⋅ 1,5 =1,18м/c. 180 + 2 ⋅ 60 к г 6 с

. За д а ч а 6.

С к ольк о молек у л сод ер ж и тся в 1 м 3 вод ы ? Ка к ова ма сса молек у лы вод ы ? С ч и та я, ч томолек у лы и мею т ви д ша р и к ов, сопр и к а са ю щи хся д р у г с д р у гом, на й ти д и а метр молек у лы .

Р ешени е: И звестно, ч то ч и сло молек у л в од ном моле лю бого вещества (твер д ого, ж и д к ого и ли га зообр а зного) опр ед еляется ч и слом А вога д р о N A. С лед ова тельно, ч и сломолей n, сод ер ж а щи хся в ма ссе m, опр ед ели тся соотношени ем n=(m/ µ )N A, гд е µ - ма сса од ногомоля. Та к к а к m= ρ ⋅V, гд е ρ - плотность вод ы и V – объем, за ни ма емы й вод ой , тоn=( ρ ⋅V/ µ ) N A. Под ста ви в в ф ор му лу ч и словы е зна ч ени я 3

3

3

ρ =10 к г/м , V=1 м , N A=6,022⋅10

26

к моль-1, µ =18 к г/к моль,

полу ч и м: n=(10 3/18)⋅6,022⋅1026 = 3,34⋅10 28 (молек у л). М а сса од ной молек у лы m1= µ / NA: m1 = 18 к г/к моль : 6,022⋅1026 к моль-1 = 2,99⋅10-26 к г. Е сли молек у лы вод ы полностью пр и лега ю т д р у г к д р у гу , томож носч и та ть, ч то на к а ж д у ю молек у лу пр и ход и тся объем V1=d3, гд е d – д и а метр молек у лы . О тсю д а d = 3 V1 . Д ля опр ед елени я объема V1, р а зд ели м моляр ны й объем V0 на ч и сломолек у л в моле V 1=V 0/NA, тогд а d = 3 V0 / N A . Вход ящи й в эту ф ор му лу моляр ны й объем V0= µ / ρ , тогд а и ск омы й д и а метр молек у лы : d= 3 µ /( ρ ⋅ N A ) ,

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

14

18

d=

3

кг к мо ль

кг 1 ⋅ 6,022 ⋅ 10 26 10 3 к мо ль м

= 3,11 ⋅ 10 −10 м.

3

За д а ч а 7 Б а ллон сод ер ж и т m1=0,08 к г к и слор од а и m 2=0,3 к г а р гона . Д а влени е смеси Р =1, 01 М Па , темпер а ту р а Т=288 К. С ч и та я га зы и д еа льны ми , опр ед ели ть объем

ба ллона .

(М а сса

од ного моля

к и слор од а

µ 1=32 к г/к моль, а р гона µ 2=40 к г/к моль.)

Р ешени е: По за к ону Д а льтона д а влени е смеси р а вно су мме па р ци а льны х д а влени й га зов, вход ящи х в соста в смеси . Па р ци а льны м д а влени ем га за на зы ва ется д а влени е, к отор ое пр ои звод и л бы этот га з, если бы тольк о он на ход и лся в р а ссма тр и ва емом сосу д е. По у р а внени ю М енд елеева -Кла й пер она па р ци а льны е д а влени я Р 1 и Р 2 к и слор од а и а р гона р а вны Р 1=

m1 RT , ⋅ µ1 V

Р 2=

m 2 RT . ⋅ µ2 V

В р езу льта те су мма р ное д а влени е Р вы р а зи тся Р =Р 1+Р 2=

RT V

 m1 m 2    , +  µ1 µ 2 

 m1 m 2  RT  ⋅ + ,  µ1 µ 2  P

V= 

отк у д а

0,08 0,3  8,31 ⋅ 10 3 ⋅ 288 + ⋅ 40  1,01 ⋅ 10 6  32

V= 

кг Д ж ⋅ К м2 ≈ 0,0237 м 3 . к г К ⋅ мо ль Н к мо ль

За д а ч а 8. Р а ссч и та ть ср ед ню ю д ли ну свобод ногопр обега молек у л возд у ха пр и темпер а ту р е 290 К, д а влени и Р=0,101 М Па . Эф ф ек ти вны й д и а метр d молек у лы возд у ха пр и нять р а вны м 3⋅10-10 м.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

15

Р ешени е: С р ед няя д ли на свобод ногопр обега р а ссч и ты ва ется поф ор му ле λ =1/

(

)

2 ⋅ πd 2 ⋅ n 0 ,

гд е n0 – к онцентр а ци я молек у л (ч и сломолек у л в ед и ни це объема ). Концентр а ци я молек у л опр ед ели тся поф ор му ле n0=Р /(kТ), гд е k – постоянна я Б ольцма на , р а вна я 1,38.10-23 Д ж /К,

Т – а бсолю тна я темпер а ту р а . В р езу льта те

λ=

1 2 ⋅ πd 2 ⋅

λ=

1,38 ⋅ 10 − 23

P kT

=

Дж 290 К К

kT 2 ⋅ πd 2 ⋅ p

Н 2 ⋅ 3,14 ⋅ (3 ⋅ 10 −10 ) м 2 1,01 ⋅ 10 5 2 м

,

= 0,01 ⋅ 10 −5 м .

За д а ч а 9. Вы ч и сли ть д ля нор ма льны х у слови й и д ля темпер а ту р ы 373 К ср ед нее зна ч ени е к ва д р а ти ч ной ск ор ости и энер ги ю посту па тельного д ви ж ени я молек у л у глек и слогога за . Н а й ти ср ед ню ю д ли ну свобод ного пр обега молек у л пр и нор ма льны х у слови ях, если ч и сло столк новени й (Z0) к а ж д ой молек у лы с д р у ги ми в ср ед нем за 1 с р а вно 9,12⋅109 с-1. (Д ля у глек и слогога за µ =44 к г/к моль, ρ 0=1,98 к г/м 3). Р ешени е: С р ед няя к ва д р а ти ч на я ск ор ость молек у л га за пр и нор ма льны х у слови ях опр ед ели тся поф ор му ле 2

U0= V = 3Р 0/ ρ 0, зд есь

Р0

–

нор ма льное

а тмосф ер ное

д а влени е,

р а вное

760 мм р т. ст.=760·133 Па =1,01⋅105 Па , ρ 0 – плотность га за пр и нор ма льны х у слови ях (нор ма льном а тмосф ер ном д а влени и и t=00С =273 К). С р ед няя к ва д р а ти ч на я ск ор ость пр и за д а нной темпер а ту р е Т:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

16

2

U= V = 3RT / µ . С р ед нее зна ч ени е энер ги и посту па тельногод ви ж ени я молек у л 3 2

Е = kT , гд е k – постоянна я Б ольцма на . В на шем слу ч а е ну ж но вы ч и сли ть Е 0 – ср ед нее зна ч ени е энер ги и посту па тельного д ви ж ени я молек у л у глек и слого га за д ля нор ма льны х у слови й и Е – ср ед нее зна ч ени е энер ги и посту па тельного д ви ж ени я молек у л у глек и слого га за д ля Т=373 К. С р ед няя д ли на свобод ногопр обега молек у л пр и нор ма льны х у слови ях λ 0=V/Z0,

гд е V- cр ед няя а р и ф мети ч еск а я ск ор ость молек у л га за : V=

8RT ≈ 0,92⋅U, πµ

U=

U0=

3 ⋅ 1,01 ⋅ 10 5 Н / м 2 = 392 м / с , 1,98к г / м 3

3 ⋅ 8,31 ⋅ 10 3 ⋅ 373 Д ж ⋅ К / К ⋅ к мо ль = 460 м / с . 44 к г / к мо ль

Вы ч и сли м Е 0, Е , λ 0. Е= Е 0=

3 ⋅ 1,38 ⋅ 10 −23 Д ж / К ⋅ 373К = 7,72 ⋅ 10 − 21 Д ж , 2 3 ⋅ 1,38 ⋅ 10 −23 Д ж / К ⋅ 273К = 5,65 ⋅ 10 − 21 Д ж , 2 λ 0=

0,92 ⋅ 392 м / с −1 = 4,0 ⋅ 10 −8 м. 9 −1 9,12 ⋅ 10 с

За д а ч а 10. Н а й ти ср ед ню ю к и нети ч еск у ю энер ги ю посту па тельногод ви ж ени я и полну ю ср ед ню ю к и нети ч еск у ю энер ги ю молек у л гели я и а зота пр и

темпер а ту р е

Т=300

К,

а

та к ж е

к и нети ч еск у ю

энер ги ю

вр а ща тельного д ви ж ени я всех молек у л, сод ер ж а щи хся в m=0,004 к г а зота .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

17

Р ешени е: Н а к а ж д у ю степень свобод ы молек у лы га за пр и ход и тся од и на к ова я энер ги я, вы р а ж а ема я ф ор му лой 1 2

W= kT, гд е k- постоянна я Б ольцма на , T – а бсолю тна я темпер а ту р а га за . Полна я ср ед няя энер ги я молек у л за ви си т не тольк оот темпер а ту р ы , нои от стр у к ту р ы молек у лы – от ч и сла степеней свобод ы . Гели й – од ноа томны й га з, ч и сло степеней свобод ы с у ч етом тольк о посту па тельногод ви ж ени я i=3, поэтому полна я ср ед няя энер ги я молек у лы гели я р а вна энер ги и егопосту па тельногод ви ж ени я, т.е. i 2

3 2

W= kT= kT, 3 2

WHe= ⋅ 1,38 ⋅ 10 − 23 Д ж / К ⋅ 300К = 6,21 ⋅ 10 − 21 Д ж . А зот – д ву ха томны й га з, д ля негоi=5, тогд а WN=(5/2) ⋅1,38⋅10-23 Д ж /К⋅300 К=10,35⋅10-21 Д ж . Т.к . полное ч и слостепеней свобод ы д ву ха томной молек у лы а зота i=5, а на д олю посту па тельногод ви ж ени я пр и ход и тся i=3, то на д олю вр а ща тельного д ви ж ени я д ву ха томной молек у лы пр и ход и тся д ве степени свобод ы . Тогд а энер ги я вр а ща тельногод ви ж ени я од ной молек у лы а зота опр ед ели тся ф ор му лой Wвр а щ.=(2/2)kT; Wвр а щ.=1,38⋅10-23 Д ж /К 300 К=4,14⋅10-21Д ж . Ки нети ч еск а я энер ги я вр а ща тельногод ви ж ени я всех n молек у л а зота

Wвр а щ.=n⋅

Wвр а щ., гд е n = (m/ µ ).N A (см.р ешени е за д а ч и 6). Wвр а щ.= (m/ µ )⋅NA ⋅Wвр а щ. Д ля а зота µ =28 к г/к моль, Wвр а щ =(0,004 к г/28 к г/к моль)⋅6,022⋅10 -26 к моль-1 ⋅ 4,14⋅10-21 Д ж =3,56⋅102 Д ж . За д а ч а 11. Вы ч и сли ть у д ельны е теплоемк ости пр и постоянном объеме сv и пр и постоянном д а влени и сp неона и вод ор од а , сч и та я эти га зы и д еа льны м.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

18

Р ешени е: У д ельны е теплоемк ости ср и сV и д еа льны х га зов вы р а ж а ю тся ф ор му ла ми сv =

i R , 2µ

cр =

i+2 R , 2 µ

i – ч и слостепеней свобод ы молек у лы га за , µ – ма сса к и ломоля, µ Ne =20 к г/к моль, µ

H2

=2 к г/к моль.

Н еон – од ноа томны й га з, поэтому i =3. сv=

3 8,31 ⋅ 10 3 Д ж /( К ⋅ к мо ль) = 6,23 ⋅ 10 2 Д ж /( К ⋅ к г ) , 2 20к г / к мо ль

ср =

3 + 2 8,31 ⋅ 10 3 = 1,04 ⋅ 10 3 Д ж /( К ⋅ к г ). 2 20

Д ля вод ор од а (д ву ха томны й га з) i=5:

сv=

ср =

5 8,31 ⋅ 10 3 = 1,04 ⋅ 10 4 Д ж / к гК , 2 2

5 + 2 8,31 ⋅ 10 3 = 1,45 ⋅ 10 4 Д ж / к гК . 2 2

За д а ч а 12. Вы ч и сли ть у д ельны е теплоемк ости сv и ср смеси неона и вод ор од а , если ма сса неона m1 соста вляет 80 % ма ссы смеси , ма сса вод ор од а m2 – 20%. Р ешени е: Теплоту , необход и му ю д ля на гр ева ни я смеси на ∆ t гр а д у сов, вы р а зи м д ву мя способа ми : Q=cv(m1+m2) ⋅ ∆ t ,

(1)

Q=(cv1⋅m1+cv2⋅m2) ⋅ ∆ t ,

(2)

сv - у д ельна я теплоемк ость смеси , сv1 – у д ельна я теплоемк ость неона , сv – у д ельна я теплоемк ость вод ор од а . Пр и р а вни ва я (1) и (2) , полу ч и м: сv(m1+m2) ⋅ ∆ t=(cv1⋅m1+cv2⋅m 2) ⋅ ∆ t , отк у д а

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

19

сv

=

с v 1 ⋅ m1 + c v 2 ⋅ m 2 m1 m2 = c v1 + cv 2 m1 + m 2 m1 + m 2 m1 + m 2

(3)

Вели ч и ны q1=m1/(m1+m2) и q2=m2/(m1+m2) пок а зы ва ю т, к а к у ю д олю ма ссы смеси соста вляет ма сса неона и вод ор од а . Пер епи шем (3): cv=cv1⋅q1+cv2⋅q2. А на логи ч ны ми

р а ссу ж д ени ями

полу ч а ем

ф ор му лу

д ля опр ед елени я

у д ельной теплоемк ости смеси пр и постоянном д а влени и cp=cp1⋅q 1+cp2⋅q2. Д ля вы ч и слени я сv и ср смеси воспользу емся соответству ю щи ми зна ч ени ями сv и ср д ля неона и вод ор од а и з пр ед ы д у щей за д а ч и сv=(6,23⋅10 2⋅0,8+1,04⋅104⋅0,2) Д ж /(к г⋅К) = 2,58⋅103 Д ж /(к г⋅К), ср =(1,04⋅10 3⋅0,8+1,45⋅104⋅0,2) Д ж /(к г⋅К) = 3,73⋅103 Д ж /(к г⋅К). За д а ч а 13. Пр и темпер а ту р е 399,9 К и д а влени и 600 мм р т. ст. на ход и тся 15 л а зота . О пр ед ели ть к оли ч ествотеплоты , к отор ое ну ж носообщи ть этой

ма ссе а зота , ч тобы

пр и

неи зменном объеме повы си ть ее

темпер а ту р у на 1000С . Р ешени е: Та к к а к к оли ч ествотеплоты , необход и мое д ля повы шени я темпер а ту р ы од ного моля га за на 1 гр а д у с пр и постоянном объеме, р а вномоляр ной теплоемк ости сv, тод ля у вели ч ени я темпер а ту р ы на Т нек отор ой ма ссы га за m/ µ (m – ма сса га за , µ - моляр на я ма сса га за ) необход и мок оли ч ествотеплоты : ∆ Q = (m/ µ )⋅ сv⋅ ∆ T,

гд е сv=(i/2) ⋅R (см.р ешени е за д а ч и 11) , тогд а

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

20

∆ Q = (m/ µ )⋅ (i/2) ⋅R ∆ T=(5/2) (m/ µ )⋅R ∆ T.

С огла сноу р а внени ю М енд елеева -Кла й пер она PV=(m/ µ ).RT, отк у д а mR/ µ = PV/T и (1) пер епи шется след у ю щи м обр а зом

∆Q =

5 PV ∆T . 2 T

Д ля вы ч и слени я Q в си стеме С И у ч тем, ч то V=15 л=15⋅10 -2 м 3 , и вы р а зи м д а влени е в Па , к а к этосд ела нов за д а ч е 9.

∆Q =

5 60 ⋅ 13,33П а⋅ 15 ⋅ 10 −3 м 3 ⋅ 100град ≈ 3Н ⋅ м = 3 Д ж . 2 2(126,9 + 100 + 273) град

За д а ч а 14. Теплова я ма ши на р а бота ет пообр а тному ци к лу Ка р но. Темпер а ту р а на гр ева теля 500 К. О пр ед ели ть к .п.д . ци к ла η и темпер а ту р у Т2 тепловой

ма ши ны , если

за

сч ет к а ж д ого к и лод ж оу ля теплоты ,

полу ч енной от на гр ева теля, ма ши на совер ша ет р а боту 350 Д ж . Р ешени е: К.п.д . тепловой ма ши ны р а вен отношени ю полезной р а боты к за тр а ч енной : η=А /А 1=А /Q, А – р а бота , совер шенна я р а боч и м телом тепловой ма ши ны ; Q – теплота , полу ч енна я от на гр ева теля η = 350/1000=0,35=35%. Зна я к .п.д . ци к ла , мож но по ф ор му ле η =(Т1–Т2)/Т1 опр ед ели ть темпер а ту р у Т2 холод и льни к а (Т1 – темпер а ту р а на гр ева теля).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

21

Т2=Т1(1– η) , Т2=500⋅ (1–0,35)=500⋅0,65=325 К. За д а ч а 15. М а тер и а льна я точ к а с ма ссой m=0,02 к г совер ша ет га р мони ч еск и е к олеба ни я поза к ону си ну са с пер и од ом Т=2 с и на ч а льной ф а зой , р а вной ну лю . Полна я энер ги я к олеблю щей ся точ к и W=1⋅10-3 Д ж . Н а й ти : а ) а мпли ту д у к олеба ни й А , б)на пи са ть у р а внени е д а нны х к олеба ни й , в) на й ти на и большее зна ч ени е си лы Fма х , д ей ству ю щей на точ к у . Р ешени е: У р а внени е га р мони ч еск и х к олеба ни й без на ч а льной ф а зы и меет ви д x = A sinω t,

(1)

отк у д а ск ор ость к олеблю щей ся точ к и р а вна : x=

dx =A⋅ ω ⋅cosω t dt

Ки нети ч еск а я энер ги я к олеблю щей ся точ к и 1 2

1 2

Wк = mV2= m(Aω cosω t)2 =

1 mA2 ω 2 cos2ω t 2

Полна я энер ги я к олеблю щей ся точ к и опр ед ели тся и з у р а внени я A=

1 mA2 ω 2, 2

отсю д а а мпли ту д а к олеба ни й А=

1 ω

2W m

Кр у гова я (ци к ли ч еск а я) ч а стота связа на с пер и од ом к олеба ни й Т: ω = тогд а

А=

1 2π T

2W T = m 2π

2W m

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

2π , T

22

А=

Н а й д ем ω :

2 2 ⋅ 10 −4 1 1 1 = = ≈ 0,03 (м). −2 2 2 ⋅ 3,14 2 ⋅ 10 3,14 10 10 ⋅ 3,14

ω = 2π/2 = π (c-1). Зна я А и ω , согла сно (1), у р а внени е

к олеблю щей ся точ к и бу д ет: x = 0,03 sin πt. Fма х опр ед ели м и з 2-огоза к она Н ью тона : Fmа х = m⋅а mа х,

а =

dV = – А ⋅ ω 2 ⋅sin ω t , dt

а mа х = А ω 2 ,

Fmax = – mА ω 2.

Fmax = – 0,02⋅0,03(π)2 (к г⋅м)/с2 = –5,9⋅10-3 Н . Зна к ми ну с у к а зы ва ет на то, ч тона пр а влени е си лы пр оти вополож нона пр а влени ю смещени я.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

23

ЗА Д А Ч И Д Л Я С А М О С Т О Я Т ЕЛ ЬН О ГО Р ЕШ ЕН И Я 1.Точ к а д ви ж ется по ок р у ж ности р а д и у са 8 м. За к он ее д ви ж ени я вы р а ж а ется у р а внени ем s=a+bt2, гд е а =20 м, b=2 м ⋅с-2. Н а й ти , в к а к ой момент вр емени нор ма льное у ск ор ени е точ к и an бу д ет р а вно3 м ⋅с-2. (О твет: 1,21 с) 2.С к а к ой ср ед ней си лой F д а ви т пр и стр ельбе р у ч ной пу лемет, если ма сса пу ли m=0,01 к г, ее ск ор ость пр и вы лете v=800 м/с и ск ор остр ельность пу лемета n=600 вы летов в ми ну ту ? (О твет: 80 Н ) 3. С та льной ша р и к , у па вши й с вы соты 1 м на ста льну ю д оск у , отск а к и ва ет от нее соск ор остью V2=0,75V1, гд е V1 – ск ор ость, с к отор ой он под летел к д оск е. 1) Н а к а к у ю вы соту он под ни мется? 2) С к ольк о вр емени пр ой д ет от на ч а ла д ви ж ени я ша р и к а д овтор и ч ногоегопа д ени я на д оск у ? (О твет: h=0,84 м, t=1,4 с) 4.Н а ск а мье Ж у к овск ого си д и т ч еловек и д ер ж и т на вы тяну ты х р у к а х ги р и по 10 к г к а ж д а я. Р а сстояни е от к а ж д ой ги р и д о оси вр а щени я ск а мьи l1=0,75 м. С к а мья вр а ща ется, д ела я n=1 об/с. Ка к и змени тся ск ор ость вр а щени я ск а мьи и к а к у ю р а боту пр ои звед ет ч еловек , если он сож мет р у к и та к , ч то р а сстояни е от к а ж д ой ги р и д о оси у меньши тся д о l2=0,2 м? С у мма р ны й момент и нер ци и ч еловек а и ск а мьи относи тельно оси вр а щени я I0=2,5 к г⋅м 2. (О твет: ω =4,2 об/с, А =870 Д ж ) 5.Ка к ое к оли ч ество молек у л на ход и тся в к омна те объемом 80 м 3 пр и темпер а ту р е 170С и д а влени и 750 мм р т. ст.? (О твет: 2⋅10 27) 6.Н а й ти ср ед ню ю д ли ну свобод ногопр обега а томов гели я в у слови ях, к огд а плотность гели я ρ=2,1⋅10-2 к г/м 3. (О твет: 1,8⋅10-6 м) 7.Р а ссч и та ть полну ю энер ги ю всех молек у л к и слор од а , за ни ма ю щего пр и д а влени и Р =0,2 М Па , объем V=30 л. (О твет: 1,5⋅104 Д ж ) 8. 160 г к и слор од а на гр ева ю тся от 50 д о 600С . Н а й ти к оли ч ество поглощенной теплоты и и зменени е вну тр енней энер ги и в слу ч а ях, если 1) пр оцесс пр ои сход и т пр и постоянном объеме, 2) пр и постоянном д а влени и . (О твет: 1) Q 1=U1=1040 Д ж , 2) U2=1040 Д ж , Q2=1400 Д ж )

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

24

9.Р а бота и зотер ми ч еск огор а сши р ени я 10 г нек отор огога за от объема V1 д о объема V 2 =2V1 р а вна 575 Д ж . Н а й ти ср ед ню ю к ва д р а ти ч ну ю ск ор ость молек у л га за пр и этой темпер а ту р е. (О твет: 500 м/с). 10.Га з совер ша ет ци к л Ка р но. А бсолю тна я темпер а ту р а на гр ева теля в тр и р а за вы ше, ч ем темпер а ту р а охла д и теля. Н а гр ева тель пер ед а л га зу Q1=10 к к а л теплоты . Ка к у ю р а боту совер ши л га з? (О твет: 2,81⋅104 Д ж ).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

25

В А Р И А Н Т Ы К О Н Т Р О Л ЬН О Й Р А БО Т Ы N 1 (М еха ни к а и молек у ляр на я ф и зи к а ) Е сли нет д ополни тельны х у к а за ни й пр епод а ва теля, то к а ж д ы й сту д ент вы полняет к онтр ольну ю р а боту , номер ва р и а нта к отор ой соответству ет послед ней ци ф р е номер а за ч етной к ни ж к и сту д ента . Контр ольна я р а бота на ч и на ется с у к а за ни я номер а ва р и а нта и номер а за ч етной к ни ж к и . Н а поми на ем, ч тоу слови е за д а ч и пер епи сы ва ется полностью . Ва р и а нт

Н омер а за д а ч

№ 1

101 111

121

131

141

151

161

171

181

191

2

102

112

122

132

142

152

162

172

182

192

3

103

113

123

133

143

153

163

173

183

193

4

104

114

124

134

144

154

164

174

184

194

5

105

115

125

135

145

155

165

175

185

195

6

106

116

126

136

146

156

166

176

186

196

7

107

117

127

137

147

157

167

177

187

197

8

108

118

128

138

148

158

168

178

188

198

9

109

119

129

139

149

159

169

179

189

199

10

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

101. Колесо вр а ща ется с постоянны м у гловы м у ск ор ени ем β =2 р а д /с2. Ч ер ез 0,5 сек у нд ы после на ч а ла д ви ж ени я полное у ск ор ени е к олеса ста лор а вны м a=0,136 м/с2. Н а й ти р а д и у с к олеса . 102. Н а й ти , воск ольк ор а з нор ма льное у ск ор ени е точ к и , леж а щей на обод е вр а ща ю щегося к олеса , больше ее та нгенци а льного у ск ор ени я д ля того момента , к огд а век тор полного у ск ор ени я этой точ к и соста вляет у гол 30 0 с век тор ом ее ли ней ной ск ор ости . 103. Колесор а д и у сом r=0,1 м вр а ща ется с постоянны м у гловы м у ск ор ени ем β=3,14 р а д /с2. Н а й ти д ля точ ек на обод е к олеса к к онцу пер вой сек у нд ы после на ч а ла д ви ж ени я

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

26

1) у глову ю ск ор ость, 2) ли ней ну ю ск ор ость, 3) та нгенци а льное у ск ор ени е, 4) нор ма льное у ск ор ени е,5) полное у ск ор ени е, 6) у гол, соста вляемы й на пр а влени ем полногоу ск ор ени я с р а д и у сом к олеса . 104. Н а й ти у гловое у ск ор ени е к олеса , если и звестно, ч то ч ер ез 2 сек у нд ы после на ч а ла р а вноу ск ор енного д ви ж ени я век тор полного у ск ор ени я точ к и , леж а щей на обод е, соста вляет у гол 600 с на пр а влени ем ли ней ной ск ор ости этой точ к и . 105. Точ к а д ви ж ется по ок р у ж ности р а д и у са r=0,2 м с постоянны м та нгенци а льны м у ск ор ени ем a t =0,05 м/с2. Ч ер ез ск ольк о вр емени после на ч а ла д ви ж ени я нор ма льное у ск ор ени е a n точ к и бу д ет: 1) р а внота нгенци а льному , 2) вд вое больше та нгенци а льного? 106. Д ве ма тер и а льны е точ к и д ви ж у тся согла сно у р а внени ям 2 3 2 3 x 1 =at+bt –ct (a=4 м/c, b=8 м/c , c=16 м/c ) и x 2 =a 1 t–b 1 t2+c 1 t3 (a 1 =2 м/c, b 1 =4 м/c2, c 1 =1 м/c3 ). В к а к ой момент вр емени у ск ор ени я эти х точ ек бу д у т од и на к овы ми ? 107. Д ви ж ени е д ву х ма тер и а льны х точ ек вы р а ж а ется у р а внени ями : x 1 = a+bt–ct2 (a=20 м, b=2 м/c, c=0,5 м/c2) и x 2 =a 1 +b 1 t+c 1 t2 (a 1 =20 м, b 1 =2 м/c, c 1 =4 м/c2). В к а к ой момент вр емени ск ор ости эти х точ ек бу д у т од и на к овы ми ? Ч ему р а вны ск ор ости и у ск ор ени я в этот момент? 108. Точ к а д ви ж ется по ок р у ж ности р а д и у са 4 м. За к он ее д ви ж ени я вы р а ж а ется у р а внени ем s=a–bt2, (a=8 м, b=2 м/c2). Н а й ти : 1) в к а к ой момент вр емени нор ма льное у ск ор ени е точ к и a n =9 м/c2, 2) ч ему р а вны ск ор ость, та нгенци а льное и полное у ск ор ени я точ к и в этот момент вр емени ? 109. Тело ма ссой 2 к г д ви ж ется пр ямоли ней но по за к ону s(t)=at2+bt+c (a=1 м/c2, b=1 м/c, c=1 м). Н а й ти : 1) д ей ству ю щу ю си лу , 2) к и нети ч еск у ю энер ги ю тела ч ер ез 2 сек у нд ы после на ч а ла д ви ж ени я. 110. М а хови к , за д ер ж и ва емы й тор мозом, за t c повор а ч и ва ется на у гол φ (t)=at–bt2 (a=4 р а д /с, b=0,3 р а д /с2). О пр ед ели ть: 1) у глову ю ск ор ость ω (t) вр а щени я ма хови к а в момент вр емени t=2 c, 2) в к а к ой момент вр емени вр а щени е ма хови к а пр ек р а ти тся? 3) Ч ему р а вны по вели ч и не полное, та нгенци а льное и нор ма льное у ск ор ени я, если р а д и у с ок р у ж ности ма хови к а р а вен 0,1 м?

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

27

111. Н а к а к ом р а сстояни и тяж ести р а вно1м/c2?

от повер хности

Земли

у ск ор ени е си лы

112. О пр ед ели ть у ск ор ени е g си лы тяж ести на вы соте h=20 к м на д Землей , пр и ни ма я у ск ор ени е си лы тяж ести на повер хности Земли g o =981 см/с2, а р а д и у с Земли R=6400 к м. 113. В к а к ом на пр а влени и и с к а к ой гор и зонта льной ск ор остью д олж ен лететь вд оль эк ва тор а са молет, ч тобы ск омпенси р ова ть у меньшени е веса , обу словленное вр а щени ем Земли ? 114. Н а эк ва тор е нек отор ой пла неты тела весят вд вое меньше, ч ем на полю се. Плотность вещества пла неты ρ=3⋅103 к г/м 3. О пр ед ели ть пер и од обр а щени я пла неты ок олособственной оси . 115. Н а й ти ср ед ню ю плотность пла неты , у к отор ой на эк ва тор е пр у ж и нны е весы пок а зы ва ю т вес тела на 10 % меньше, ч ем на полю се. С у тк и на пла нете соста вляю т Т=24 ч . 116. Ка к ой пр од олж и тельности д олж ны бы ть су тк и на Земле, ч тобы тела на эк ва тор е бы ли невесомы ? 117. Н а й ти за ви си мость веса тела от геогр а ф и ч еск ой ши р оты . 118. Н а й ти ср ед ню ю у глову ю и ли ней ну ю ск ор ости ор би та льногод ви ж ени я и ск у сственного спу тни к а Земли , если пер и од обр а щени я его вок р у г Земли соста вляет 105 ми н. 119. Ка к ова пер ва я к осми ч еск а я ск ор ость д ля пла неты , ма сса и р а д и у с к отор ой в д ва р а за больше, ч ем у Земли ? 120. Пр и вы вод е спу тни к а на к р у гову ю ор би ту , пр оход ящу ю вбли зи повер хности Земли , бы ла совер шена р а бота А =3,2⋅10 10 Д ж . Н а й ти ма ссу спу тни к а . Р а д и у с Земли R пр и нять р а вны м 6400 к м. 121. Телома ссой 10 к г свобод нопа д а ет с вы соты 20 м и з состояни я пок оя. Ч ему р а вна к и нети ч еск а я энер ги я в момент у д а р а о землю ? В к а к ой точ к е тр а ек тор и и к и нети ч еск а я энер ги я втр ое больше потенци а льной ? 122. Телома ссой 20 к г, па д а я с вы соты 11,5 м, у повер хности земли и мело ск ор ость 15 м/с. Н а й ти р а боту по пр еод олени ю сопр оти влени я возд у ха , сч и та я си лу сопр оти влени я постоянной . 123. Р а к ета ма ссой 0,2 к г вы летела и з р а к етни цы вер ти к а льно ввер х со ск ор остью 50 м/с. О пр ед ели ть к и нети ч еск у ю и потенци а льну ю энер ги и р а к еты

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

28

ч ер ез 1 сек у нд у после вы стр ела , сч и та я, ч то ма сса р а к еты и змени ла сь.

за это вр емя не

124. Тело ма ссой 4,9 к г бр ошено под нек отор ы м у глом к гор и зонту со ск ор остью 20 м/с. Ка к ова бу д ет потенци а льна я энер ги я тела в момент, к огд а ск ор ость его ста нет р а вной 16 м/с? Н а к а к ой вы соте бу д ет телов этот момент? 125. Тенни сны й мяч , летящи й соск ор остью v 1 , отбр ошен у д а р ом р а к етк и в пр оти вополож ном на пр а влени и со ск ор остью v 2 . Пр и этом его к и нети ч еск а я энер ги я и змени ла сь на ∆ W k . Н а й ти и зменени е к оли ч ества д ви ж ени я мяч а . 126. Тело бр ошено вер ти к а льно ввер х со ск ор остью v 0 =16 м/c. Н а к а к ой вы соте h к и нети ч еск а я энер ги я тела р а вна егопотенци а льной энер ги и ? 127. Тело бы ло бр ошено гор и зонта льно в поле тяготени я Земли со ск ор остью 10 м/с. Ч ему р а вна ск ор ость тела ч ер ез 1 сек у нд у после на ч а ла бр оса ни я? 128. Ка к у ю к и нети ч еск у ю энер ги ю ну ж но сообщи ть телу ма ссой 0,5 к г, ч тобы оно под нялось вер ти к а льно ввер х на 10 м? С опр оти влени ем возд у ха пр енебр еч ь. 129. Тело, бр ошенное вер ти к а льновни з с вы соты 75 м соск ор остью 10 м/c, в момент у д а р а оземлю обла д а лок и нети ч еск ой энер ги ей 1600 Д ж . О пр ед ели ть ма ссу тела и ск ор ость тела в момент у д а р а . С опр оти влени ем возд у ха пр енебр еч ь. 130. С к а к ой ск ор остью мета лли ч еск и й ша р и к д ости га ет д на сосу д а вы сотой 0,92 м, на полненного ж и д к остью , если его к и нети ч еск а я энер ги я в момент сопр и к основени я с д ном сосу д а в 2 р а за меньше потенци а льной энер ги и на повер хности ж и д к ости ? Во ч то пр евр а ти тся полови на потенци а льной энер ги и ша р и к а ? 131. Ч еловек стои т в центр е ск а мьи Ж у к овск огои вместе с ней вр а ща ется, совер ша я 30 об/ми н. М омент и нер ци и тела ч еловек а относи тельнооси вр а щени я ок оло 1,2 к г⋅м 2. В вы тяну ты х р у к а х у ч еловек а д ве ги р и ма ссой 3 к г к а ж д а я. Р а сстояни е меж д у ги р ями 1,6 м. Ка к ста нет вр а ща ться си стема , если ч еловек опу сти т р у к и и р а сстояни е меж д у ги р ями ста нет р а вны м 0,4 м? М омент и нер ци и ск а мьи 0,6 к г⋅м 2. И зменени ем момента и нер ци и р у к и тр ени ем пр енебр еч ь. 132. Д и ск р а д и у сом r=1,5 м и ма ссой m 1 =180 к г вр а ща ется по и нер ци и

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

29

ок оло вер ти к а льной оси , д ела я n=10 об/ми н. В центр е д и ск а стои т ч еловек ма ссой m 2 =60 к г. Ка к у ю ли ней ну ю ск ор ость бу д ет и меть ч еловек , если он пер ей д ет на к р а й д и ск а ? 133. Д и ск вр а ща ется пои нер ци и ок оловер ти к а льной оси , д ела я n 1 =15 об/ми н. Н а к р а ю д и ск а стои т ч еловек . Когд а ч еловек пер ешел в центр д и ск а , он ста л д ела ть n 2 =25 об/ми н. М а сса ч еловек а m=70 к г. О пр ед ели ть ма ссу д и ск а . М омент и нер ци и д ля ч еловек а р а ссч и ты ва ть, к а к д ля ма тер и а льной точ к и . 134. Н а к р а ю д и ск а р а д и у сом r=2 м стои т ч еловек . М а сса д и ск а М =200 к г, ма сса ч еловек а m=80 к г. Д и ск бу д ет вр а ща ться вок р у г вер ти к а льной оси , пр оход ящей ч ер ез егоцентр . Пр енебр ега я тр ени ем, на й ти , с к а к ой у гловой ск ор остью бу д ет вр а ща ться д и ск , если ч еловек бу д ет и д ти вд оль к р а я соск ор остью v=2 м/c относи тельнооси д и ск а (момент и нер ци и ч еловек а р а ссч и ты ва ть, к а к д ля ма тер и а льной точ к и ). 135. Н а ск а мье Ж у к овск ого стои т ч еловек и д ер ж и т в р у к а х стер ж ень, р а сполож енны й вер ти к а льно по оси вр а щени я ск а мьи . С к а мья с ч еловек ом вр а ща ется с у гловой ск ор остью ω 1 =1 об/с. С к а к ой у гловой ск ор остью ω 1 бу д ет вр а ща ться ск а мья с ч еловек ом, если повер ну ть стер ж ень та к , ч тобы он за нял гор и зонта льное полож ени е? С у мма р ны й момент и нер ци и ч еловек а и ск а мьи J=6 к г⋅м 2. Д ли на стер ж ня l=2,5 м, егома сса m=8 к г. 136. О пр ед ели ть вели ч и ну момента и мпу льса L к олеса велоси пед а ма ссы 1 к г и д и а метр а 0,6 м, ед у щегососк ор остью 30 к м/ч а с. Ка к ой момент си л М ну ж нопр и лож и ть, ч тобы повер ну ть р у ль на 1 р а д за 0,1 сек у нд ы ? 137. Н а й ти момент и нер ци и и момент к оли ч ества д ви ж ени я земного ша р а относи тельнооси вр а щени я (R 3 =6,37⋅106 м, М 3 =5,98⋅1024 к г). 138. М а ховое к олесо на ч и на ет вр а ща ться с постоянны м у гловы м у ск ор ени ем 0,5 р а д /с2 и ч ер ез t 1 =15 c после на ч а ла д ви ж ени я пр и обр ета ет момент к оли ч ества д ви ж ени я, р а вны й 73,5 (к г⋅м 2)/c. Н а й ти к и нети ч еск у ю энер ги ю к олеса ч ер ез t=20 с после на ч а ла вр а щени я. 139. Гор и зонта льна я пла тф ор ма m=100 к г вр а ща ется вок р у г вер ти к а льной оси , пр оход ящей ч ер ез центр пла тф ор мы , д ела я 10 об/ми н. Ч еловек ма ссой 70 к г стои т пр и этом на к р а ю пла тф ор мы . С к а к ой ск ор остью на ч нет вр а ща ться пла тф ор ма , если ч еловек пер ей д ет от к р а я пла тф ор мы к ее центр у ? С ч и та ть пла тф ор му к р у глы м од нор од ны м д и ск ом, а

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

30

ч еловек а – ма тер и а льной точ к ой . 140. Ч еловек ма ссой 60 к г на ход и тся на непод ви ж ной пла тф ор ме ма ссой 100 к г. Ка к ое ч и слообор отов в ми ну ту бу д ет д ела ть пла тф ор ма , если ч еловек бу д ет д ви га ться поок р у ж ности р а д и у сом 5 м вок р у г оси вр а щени я ? С к ор ость д ви ж ени я ч еловек а относи тельно пла тф ор мы 4 к м/ч а с, р а д и у с пла тф ор мы 10 м. С ч и та ть пла тф ор му од нор од ны м д и ск ом, а ч еловек а – точ еч ной ма ссой . 141. Н а й ти ск ор ость теч ени я потр у бе у глек и слогога за , если и звестно, ч то за полч а са ч ер ез попер еч ное сеч ени е тр у бы пр отек а ет 0,51 к г га за . Плотность га за пр и нять р а вной 7,5 к г/м 3. Д и а метр тр у бы 2 см. 142. В д не ци ли нд р и ч еск ого сосу д а и меется к р у глое отвер сти е д и а метр ом d=1 см. Д и а метр сосу д а D=0,5 м. Н а й ти 1) за ви си мость ск ор ости v пони ж ени я у р овня вод ы в сосу д е от вы соты h этогоу р овня. 2) ч и словое зна ч ени е этой ск ор ости д ля вы соты h=0,2 м. 143. В сосу д льется вод а , пр и ч ем за 1 сек у нд у на ли ва ется 0,2 л вод ы . Ка к ов д олж ен бы ть д и а метр d отвер сти я в д не сосу д а , ч тобы вод а в нем д ер ж а ла сь на постоянном у р овне h=8,3 см? 144. Ка к ое д а влени е созд а ет к омпр ессор в к р а ск опу льте, если стр у я ж и д к ой к р а ск и вы тек а ет и з негососк ор остью 25 м/с? Плотность к р а ск и 0,8 г/см 3. 145. Ка к ой на и большей ск ор ости мож ет д ости ч ь д ож д ева я к а пля д и а метр ом d=0,3 мм, если д и на ми ч еск а я вязк ость возд у ха р а вна 1,2.10-4 П? 146. С та льной ша р и к д и а метр ом 1мм па д а ет с постоянной ск ор остью 0,185 см/с в большом сосу д е, на полненном к а стор овы м ма слом. Н а й ти д и на ми ч еск у ю вязк ость к а стор овогома сла . 147. Пр обк овы й ша р и к р а д и у сом 5 мм всплы ва ет в сосу д е, на полненном к а стор овы м ма слом. Ч ему р а вны д и на ми ч еск а я и к и нема ти ч еск а я вязк ости к а стор ового ма сла в у слови ях опы та , если ша р и к всплы ва ет с постоянной ск ор остью 3,5 см/c? 148. В тр у бе с су ж ени ем теч ет вод а . В тр у бу пу щен эла сти ч ны й р ези новы й мяч и к . Ка к и змени тся егод и а метр пр и пр охож д ени и у зк ой ч а сти тр у бы ? 149. Тело, и мею щее ма ссу m=2 к г и объем V=1000 см 3, на ход и тся в озер е на глу би не h=5 м. Ка к а я р а бота д олж на бы ть совер шена пр и егопод ъеме на вы соту H=5 м на д повер хностью вод ы ?

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

31

Р а вна ли совер шенна я пр и этом р а бота энер ги и тела ? О бъясни те р езу льта т.

и зменени ю

потенци а льной

150. И з бр а нд спой та бьет стр у я вод ы . Р а сход вод ы Q=60 л/ми н. Ка к ова площа д ь попер еч ногосеч ени я стр у и S 1 на вы соте h=2 м на д к онцом бр а нд спой та , если вбли зи негосеч ени е р а вноS o =1,5 см 2? 151. Ка к ой объем V за ни ма ет смесь а зота ма ссой m 1 =1 к г и гели я m 2 =1 к г пр и нор ма льны х у слови ях? 152. В ба ллоне емк остью V=15 л на ход и тся смесь, сод ер ж а ща я m 1 =10 г вод ор од а , m 2 =54 г вод яного па р а и m 3 =60 г ок и си у глер од а . Темпер а ту р а смеси t=270С . О пр ед ели ть д а влени е. 153. Б а ллон емк остью V=50 л за полнен к и слор од ом. Темпер а ту р а к и слор од а t=200С . Когд а ч а сть к и слор од а и зр а сход ова ли , д а влени е в ба ллоне пони зи лось на ∆ P=2 а тм. О пр ед ели ть ма ссу и зр а сход ова нногок и слор од а . 154. С осу д емк остью V=0,01 м 3 сод ер ж и т а зот ма ссой m 1 =7 г и вод ор од ма ссой m 2 =1 г пр и темпер а ту р е t=70С . О пр ед ели ть д а влени е смеси га зов. 155. Б а ллон емк остью V=15 л сод ер ж и т смесь вод ор од а и а зота пр и темпер а ту р е t=270С и д а влени и P=12,3 а тм. М а сса смеси m=145 г. О пр ед ели ть ма ссу m 1 вод ор од а и ма ссу m 2 а зота . 156. В ба ллоне емк остью V=110 л помещено 0,8 к г вод ор од а и 1,6 к г к и слор од а . О пр ед ели ть д а влени е смеси на стенк и сосу д а , если темпер а ту р а ок р у ж а ю щей ср ед ы 270С . 157. Д о к а к ой темпер а ту р ы ну ж но на гр еть за полненны й ша р , сод ер ж а щи й 17,5 г вод ы , ч тобы ша р р а зор ва лся, если и звестно, ч тостенк и ша р а вы д ер ж и ва ю т д а влени е 100 а тм, а объем ша р а 1 л? 158. С осу д , сод ер ж а щи й m 1 =2 г гели я, р а зор ва лся пр и темпер а ту р е 400 0С . Ка к ое ма к си ма льное к оли ч ествоа зота мож ет хр а ни ться в та к ом сосу д е пр и 30 0С и пр и пяти к р а тном у вели ч ени и д а влени я? 159. Га з пр и д а влени и 8 а тм и темпер а ту р е 120С за ни ма ет объем 855 л. Ка к овобу д ет д а влени е, если эта ж е ма сса га за пр и темпер а ту р е 47 0С за й мет объем 800 л? 160. О бъем га за пр и д а влени и 0,72 М Па и темпер а ту р е 15 0С р а вен 0,6 м 3. Пр и к а к ой темпер а ту р е эта ж е ма сса га за за й мет объем 1,6 м 3, если д а влени е ста нет р а вны м 0,225 М Па ?

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

32

161. С к ольк о столк новени й за 1 с и спы ты ва ет молек у ла неона пр и темпер а ту р е 600 К и д а влени и 1 мм р т.столба (эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы неона 2,04⋅10-10 м)? 162. Д ля вод ор од а пр и нор ма льны х у слови ях д ли на свобод ного пр обега -5 λ =1,28⋅10 см. Н а й ти эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы вод ор од а . 163. С к ольк о столк новени й z за 1 сек у нд у и спы ты ва ет молек у ла С О 2 пр и нор ма льном д а влени и и темпер а ту р е (эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы С О 2 р а вен 10-9 м). 164. Н а й ти ср ед ню ю д ли ну свобод ного пр обега молек у лы к и слор од а пр и нор ма льны х у слови ях (эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы к и слор од а 2,7⋅10-10 м.). 165. Н а й ти эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы вод ор од а , если д ля него пр и нор ма льны х у слови ях д ли на свобод ногопр обега молек у л λ =1,12⋅10 -7 м. 166. Вы ч и сли ть ср ед ню ю д ли ну свобод ногопр обега молек у л к и слор од а пр и нор ма льны х у слови ях, если и звестно, ч то за 1 сек у нд у к а ж д а я молек у ла ста лк и ва ется с д р у ги ми в ср ед нем 6,5⋅109 р а з. С д ела ть та к ой ж е под сч ет д ля молек у л гели я, если ср ед нее ч и сло соу д а р ени й с д р у ги ми молек у ла ми за 1 с р а вно6,5⋅109 р а з. 167. С р ед няя д ли на свобод ного пр обега молек у лы вод ор од а пр и нор ма льны х у слови ях р а вна 1,6⋅10 -7 м. Под сч и та ть ч и сло столк новени й к а ж д ой молек у лы с д р у ги ми за 1 сек у нд у . С д ела ть та к ой ж е под сч ет д ля молек у л а зота , если и звестно, ч то ср ед няя д ли на свобод ногопр обега пр и нор ма льны х у слови ях р а вна 6⋅10 -8 м . 168. С р ед няя д ли на свобод ного пр обега молек у лы к и слор од а пр и нор ма льны х у слови ях λ =10-5 м. Вы ч и сли ть 1) ср ед ню ю а р и ф мети ч еск у ю ск ор ость v молек у л 2) ч и слосоу д а р ени й z в сек у нд у д ля од ной молек у лы . 169. Ка к ова д ли на свобод ного пр обега молек у лы гели я пр и темпер а ту р е t=200 С и д а влени и 0,01 мм р т.столба? Ка к ово ч и сло соу д а р ени й в сек у нд у к а ж д ой молек у лы ? (Эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы He d=1,9⋅10-10 м.) 0

170. Н а й ти эф ф ек ти вны й д и а метр молек у лы вод ор од а , если д ля него пр и нор ма льны х у слови ях д ли на свобод ногопр обега молек у л λ =1,12⋅10 -7 м. π 6

171. У р а внени е д ви ж ени я точ к и д а но в ви д е x=sin t. Н а й ти моменты вр емени , в к отор ы е д ости га ю тся ма к си ма льна я ск ор ость и

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

ма к си ма льное

33

у ск ор ени е. 172. Ч ему р а вно отношени е к и нети ч еск ой энер ги и точ к и , совер ша ю щей га р мони ч еск ое к олеба ни е, к ее потенци а льной энер ги и д ля моментов вр емени : 1) t=T/12, 2) t=T/8, 3) t=T/6? Н а ч а льна я ф а за к олеба ни й р а вна ну лю . 173. А мпли ту д а га р мони ч еск и х к олебани й ма тер и а льной точ к и А =2 см, полна я энер ги я к олеба ни й W=3 ⋅10-7 Д ж . Пр и к а к ом смещени и от полож ени я р а вновеси я на к олеблю щу ю ся точ к у д ей ству ет си ла F=2,25 ⋅10 -5 Н ? 174. Точ к а у ч а ству ет од новр еменно в д ву х вза и мно пер пенд и к у ляр ны х к олеба ни ях x=2sinω t м и y=2cosω t м. Н а й ти тр а ек тор и ю д ви ж ени я точ к и . 175. Л ога р и ф ми ч еск и й д ек р емент за ту ха ни я ма тема ти ч еск ого ма ятни к а р а вен 0,2. Н а й ти , воск ольк ор а з у меньши тся а мпли ту д а к олеба ни й за од нополное к олеба ни е ма ятни к а . 176. Ч ему р а вен лога р и ф ми ч еск и й д ек р емент за ту ха ни я ма тема ти ч еск ого ма ятни к а , если за 1 ми н а мпли ту д а к олеба ни й у меньши ла сь в д ва р а за ? Д ли на ма ятни к а 1 м. 177. О пр ед ели ть д ли ну волны к олеба ни й , если р а сстояни е меж д у пер вой и ч етвер той пу ч ностями стояч ей волны р а вной 15 см. 178. Ч еловеч еск ое у хомож ет воспр и ни ма ть зву к и ч а стотой пр и бли зи тельно от 20 д о 20 000 Гц. М еж д у к а к и ми д ли на ми волн леж и т и нтер ва л слы ши мости зву к овы х к олеба ни й ? С к ор ость зву к а в возд у хе сч и та ть р а вной 340 м/с. 179. Н а й ти ск ор ость р а спр остр а нени я зву к а в возд у хе пр и темпер а ту р а х: 1) –20 С , 2) 0оС , 3) 20оС . о

180. Во ск ольк о р а з ск ор ость р а спр остр а нени я зву к а в возд у хе летом (темпер а ту р а 27оС ) больше ск ор ости р а спр остр а нени я зву к а зи мой (темпер а ту р а – 33оС )? 181. Н а й ти соотношени е с p /c v д ля га зовой смеси , состоящей и з 8 г гели я и 16 г к и слор од а . 182. О пр ед ели ть у д ельны е теплоемк ости c v и с p га за , состоящегопома ссе и з 85 % к и слор од а (О 2 ) и 15 % озона (О 3 ). С ч и та ть, ч тотр еха томны е молек у лы и мею т 6 степеней свобод ы . 183. О пр ед ели ть у д ельны е теплоемк ости c v и с p смеси , сод ер ж а щей m1=3 к г а зота и m2=1 к г вод яногопа р а , пр и ни ма я эти га зы за и д еа льны е.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

34

184. Н ек отор ы й га з пр и нор ма льны х у слови ях и меет плотность ρ =0,0894 к г/м . О пр ед ели ть его у д ельны е теплоемк ости c v и с p , а та к ж е на й ти , к а к ой это га з. 3

185. Р а зность у д ельны х теплоемк остей нек отор ого д ву ха томного га за c v =260 Д ж /(к г.К). Н а й ти ма ссу од ного к и ломоля га за и его у д ельны е теплоемк ости . 186. У д ельны е теплоемк ости нек отор ого га за с p =1,04⋅104 Д ж /(к г⋅К) и c v = =1,46⋅104 Д ж /(к г⋅К). О пр ед ели ть к и ломольны е теплоемк ости . 187. Н а й ти д ля к и слор од а отношени е у д ельной теплоемк ости постоянном д а влени и и у д ельной теплоемк ости пр и постоянном объеме.

пр и

188. Д ля нек отор ого од ноа томного га за у д ельна я теплоемк ость пр и постоянном д а влени и р а вна 1,04⋅104 Д ж /(к г⋅К). Ч ему р а вна ма сса 1 к и ломоля этогога за ? 189. Н а й ти у д ельны е теплоемк ости c v и с p нек отор огога за , если и звестно, ч тома сса 1 к и ломоля этогога за µ =30 к г/к моль и отношени е с p /c v =1,4. 190. Ч ему р а вны у д ельны е теплоемк ости с p и c v нек отор ого д ву ха томного га за , если плотность этогога за пр и нор ма льны х у слови ях р а вна 1,43 к г/м 3? 191. Пр и а д и а батном р а сши р ени и а зота с ма ссой m совер ша ется р а бота А . Н а ск ольк о у меньши ла сь вну тр енняя энер ги я и пони зи ла сь темпер а ту р а а зота , если егоу д ельна я теплоемк ость пр и постоянном объеме р а вна c v ? 192. Пр и и зобар и ч еск ом р а сши р ени и д ву ха томного га за бы ла совер шена р а бота А . Ка к ое к оли ч ествотеплоты сообщенога зу ? 193. М а сса m=2 г а зота , на ход ящегося пр и темпер а ту р е t=00С и д а влени и Р =0,2 М Па , и зотер ми ч еск и р а сши р яется за сч ет полу ч енного и звне тепла д о объема V=2 л. Н а й ти : 1) р а боту , совер шенну ю га зом пр и р а сши р ени и , 2) к оли ч ествосообщенной га зу теплоты . 194. Вод ор од за ни ма ет объем V 1 =10 м 3 пр и д а влени и Р 1=0,1 М Па . Га з на гр ели пр и постоянном объеме д од а влени я Р 2=0,3 М ПА . О пр ед ели ть и зменени е ∆ U вну тр енней энер ги и га за , р а боту А , совер шенну ю га зом, теплоту Q, сообщенну ю га зу . 195. Ки слор од пр и неи зменном д а влени и Р =0,08 М Па на гр ева ется. Е го

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

35

объем у вели ч и ва ется от V 1 =1 м д о V2=3 м 3. О пр ед ели ть и зменени е вну тр енней энер ги и U к и слор од а , совер шенну ю и м пр и р а сши р ени и , а та к ж е теплоту , сообщенну ю га зом. 3

р а боту ,

196. Га з совер ша ет ци к л Ка р но. А бсолю тна я темпер а ту р а на гр ева теля в n р а з вы ше, ч ем а бсолю тна я темпер а ту р а охла д и теля. Ка к у ю д олю теплоты , полу ч а емой за од и н ци к л от на гр ева теля, га з отд а ет охла д и телю . 197. С овер ша я ци к л Ка р но, га з полу ч и л от на гр ева теля теплоту Q 1=103Д ж и совер ши л р а боту А =200Д ж . Темпер а ту р а на гр ева теля t1=1000С . О пр ед ели ть темпер а ту р у охла д и теля. 198. С овер ша я ци к л Ка р но, га з отд а л охла д и телю теплоту Q2=4⋅103 Д ж . Р а бота ци к ла А =1000 Д ж . О пр ед ели ть темпер а ту р у на гр ева теля, если темпер а ту р а охла д и теля t=270С . 199. И д еа льна я теплова я ма ши на р а бота ет поци к лу Ка р но. Пр и этом 80 % тепла , полу ч а емогоот на гр ева теля, пер ед а ется охла д и телю . Коли ч ествотепла , полу ч а емогоот на гр ева теля, р а вно300 Д ж . Н а й ти : 1) к оэф ф и ци ент полезногод ей стви я (к .п.д .) ци к ла , 2) р а боту , совер шенну ю пр и полном ци к ле. 200. И д еа льна я теплова я ма ши на , р а бота ю ща я по ци к лу Ка р но, совер ша ет за од и н ци к л р а боту 7,35⋅104 Д ж . Темпер а ту р а на гр ева теля 1000С , темпер а ту р а холод и льни к а 00С . Н а й ти : 1) к оэф ф и ци ент полезногод ей стви я (к .п.д .) ма ши ны , 2) к оли ч ествотепла , полу ч а емогома ши ной за од и н ци к л от на гр ева теля, 3) к оли ч ествотепла , отд а ва емогоза од и н ци к л холод и льни к у .

С оста ви тели : М ило видо ваС ветланаД митриевна С идо рк ин А лек сандр С тепано вич Л иберман Зино вий А лек с андро вич Ро газинс к ая ОльгаВ ладимиро вна Р ед а к тор БунинаТ.Д .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com