Рентгенография металлов: Методические указания к лабораторному практикуму

Г О С УДА Р С ТВ Е Н Н Ы Й К О М И ТЕ Т Р О С С И Й С К О Й Ф Е ДЕ Р А Ц И И П О В Ы С Ш Е М У О БР А ЗО В А Н И Ю В О Р О Н Е Ж С К И Й Г О С УДА Р С ТВ Е Н Н Ы Й УН И В Е Р С И ТЕ Т

Ф изическ ий фак ультет К афедра общей физик и

М Е Т ОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я К Л А Б ОР А Т ОРН ОМ У П РА К Т И К У М У П О К У Р С У « Р ЕН Т ГЕ Н ОГРА Ф И И М Е Т А Л Л ОВ » Для студен тов 4 к урса дн ев н ого отделен ия

С остав итель- И .Е . Зан ин

В орон еж 2002 г.

2

В ведение Л абораторн ы й

прак тик ум

яв ляется

эк сперим ен тальн ы м

дополн ен ием к к урсу "Р ен тген ография м еталлов ". Г лав н ая задача дан н ого п рак тик ум а

-

осв оен ие

рен тген одифрак цион н ой

студен там и

тех н ик и,

осн ов

прак тическ их

сов рем ен н ой

м етодов

обработк и

эк сперим ен тальн ы х дифрак ц ион н ы х дан н ы х и сов рем ен н ы х м етодик исследов ан ия м еталлов подан н ы м рен тген ов ск ой дифрак ц ии. П ри подготов к е к работе н еобх одим о в н им ательн о прочитать описан ие работы , изучить рек ом ен дуем ую

литературу, отв етить н а

к он трольн ы е в опросы . К ром е того, следует продум атьпорядок пров еден ия и обработк и изм ерен ий , в ы писатьв рабочую тетрадьформ улы для расчета изм еряем ы х

в еличин ,

состав ить таблицы

для записи результатов

изм ерен ий . П олучен ие рен тген одифрак цион н ы х

и

обработк а дан н ы х

пров одятся

эк сперим ен тальн ы х с

использов ан ием

п ерсон альн ого к ом пью тера по програм м ам , работаю щим в

реж им е

диалога, поэтом у к ак ие-либо дополн ительн ы е ук азан ия к работе с п рограм м ам и н е требую тся и в дан н ом рук ов одств е н е п рив одятся. С ледует отм етитьлиш ьн еобх одим остьв ладен ия студен там и простей ш им и н ав ы к ам и работы н а персон альн ы х к ом пью терах .

3

Л абораторная работа1 У стройствои принцип работы рентг еновског одифрактометра Д РОН -3. К ач ественый фаз овый анал из пол икристал л ич еског о образ цакубич еской синг онии Ц ел ь работы: озн ак ом лен ие с устрой ств ом и прин ципом работы дифрак том етра ДР О Н -3. П ров еден ие к ачеств ен н ого фазов ого ан ализа п олик ристаллическ огообразца к убическ ой син гон ии. Р ен тген ов ск ий дифрак том етр ДР О Н -3 яв ляется ун ив ерсальн ы м дифрак том етром и м ож ет бы ть использов ан

для исследов ан ия к ак

м он ок ристаллов , так и полик ристаллическ их в еществ . Дифрак том етр состоитизследую щих осн ов н ы х частей : 1. Г он иом етр Г УР -8. 2. И сточн ик рен тген ов ск ого излучен ия И Р И С -6. 3. Блок изм ерительн о-регистрирую щей и управ ляю щей аппаратуры в к ом плек се сперсон альн ы м к ом пью тером . П рин цип работы

гон иом етра осн ов ан

н а яв лен ии дифрак ции

рен тген ов ск их лучей от атом н ы х плоск остей к ристаллическ ой реш етк и исследуем ого

в еществ а.

В

дифрак том етре

м он ох ром атическ ое рен тген ов ск ое излучен ие,

исп ользуется

источн ик ом

к оторого

яв ляется рен тген ов ск ая трубк а БС В -27 с м едн ы м ан одом (λ=1,54018 Å ). В гон иом етре Г УР -8

реализов ан

м етод фок усиров к и рен тген ов ск ого

излучен ия по Бреггу-Брен тан о(см . рис.1).

Р ис. 1. С х ем а фок усиров к и по Бреггу-Брен тан о.

4

В гон иом етре щельS1 источн ик а излучен ия F и щельS2 счетчик а C располагаю тся н а ок руж н ости радиуса R, в цен тре к оторой н ах одится п лоск ий образец P. Р адиусфок усирую щей ок руж н ости r=R/2sinθ м ен яется п ри изм ен ен ии угла отраж ен ия θ. Для строгого в ы полн ен ия услов ий фок усиров к и н еобх одим о сообщать образц у к рив изн у, зав исящую от угла θ. Н он а прак тик е получитьтак ой образец н е в сегда в озм ож н о. П оэтом у, чтобы в ы полн ялось услов ие фок усиров к и, использую т м етод θ/2θ ск ан иров ан ия. В этом случае устан ав лив аю т плоск остьобразца п ри θ=0 в дольперв ичн ого п учк а, а при изм ен ен ии полож ен ия счетчик а н а угол 2θ пов орачив аю тобразец н а угол θ. Дифрагиров ан н ое излучен ие попадает в детек тор C, к оторы й п реобразует рен тген ов ск ие к в ан ты в элек трическ ие сигн алы , к оличеств о к оторы х

пропорцион альн о ин тен сив н ости излучен ия. Э лек трическ ие

им п ульсы с в ы х ода блок а детек тора поступаю т в управ ляю щий блок , где п одв ергаю тся усилен ию и использую тся в к ачеств е ин форм ацион н ого сигн ала для изм ерен ия и регистрац ии ск оростей

счета им п ульсов

рен тген ов ск огоизлучен ия. Н ачальн ы й угол ск ан иров ан ия θ, определен н ы й по оптическ ой ш к але гон иом етра, в в одится в

уп рав ляю щий

блок

с к лав иатуры

к ом пью тера в соотв етств ую щее поле к ом п ью терн ого м ен ю прибора. Дальн ей ш ий отсчет углов произв одится блок ом ав том атик и и в ы дается н а эк ран е к ом пью тера в в иде отм еток н а дифрак тограм м е в реж им е тек ущего в рем ен и и в цифров ом в иде в соотв етств ую щем поле м ен ю . Ш аг углов ого отсчета м ож етв ы бираться в пределах от0,01 до5 . К онструкция г ониометра В в ерх н ей части прибора располож ен столик 1 (рис.2) сдерж ателем образца и к рон ш тей н детек тора 2. С толик с образцом и к рон ш тей н детек тора м огут пов орачив аться со св оим и лим бам и в ок руг

оси

5

гон иом етра (н а углы θ и 2θ соотв етств ен н о) от рук и или с пом ощью элек тродв игателя.

Р ис.2. О бщий в ид гон иом етра Г УР -8. Для в ращен ия столик а образца и детек тора в ручн ую рук оятк у 3 следует в ы дв ин утьв полож ен ие III и осуществ лятьв ращен ие м ах ов ик ом 4. Для устан ов к и требуем ой

ск орости в ращен ия от элек тродв игателя,

рук оятк у 5 и барабан 6 н уж н о постав ить в п олож ен ия, соотв етств ую щие н еобх одим ой ск орости в ращен ия (см . таблиц ун а к орп усе гон иом етра). Н а к орп усе прибора располож ен ы дв е в х одн ы е щели 7, в к оторы е в став ляю тся см ен н ы е в к лады ш и с горизон тальн ы м и и в ертик альн ы м и щелям и. Щ ели гон иом етра служ ат для получен ия узк ого н аправ лен н ого п учк а рен тген ов ск их лучей . Углы пов орота столик а образца и детек тора отсчиты в аю т по ш к але соотв етств ую щего лим ба н а эк ран е 8. П ерек лю чен ие проек ций лим бов столик а образца и детек тора н а эк ран произв одится м ах ов ик ом 9. Н а рис.3 пок азан о поле зрен ия эк ран а, н аблю даем ое при различн ы х углах п ов орота детек тора. В в ерх н ей части эк ран а в идн ы изображ ен ия градусн ы х ш трих ов лим бов и бисек торн ы х ш трих ов ш к алы десяты х долей

6

градуса; в н иж н ей части - изображ ен ие ин дек са и ш к алы соты х долей градуса.

Р ис.3. П оле зрен ия эк ран а лим бов гон иом етра Г УР -8. Чтобы сн ять отсчет, н адо записать число целы х градусов лим ба (рис. 3а), затем с пом ощью м ик ром етрическ ого в ин та 10 в в ести изображ ен ие ш трих а лим ба в бисек тор точн о посередин е (рис. 3б). Десяты е доли градуса оп ределяю т по н еподв иж н ой бисек торн ой ш к але в в ерх н ем ок н е эк ран а, а соты е и ты сячн ы е доли градуса - п о ш к але оптическ ого м ик ром етра в н иж н ем ок н е эк ран а. М етодикавыпол нения работы 1. П одготов к а дифрак том етра ДР О Н -3 к в к лю чен ию : 1.1.В к лю читьсилов ое реле питан ия дифрак том етра к н оп к ой В К Л . 1.2.О тк ры ть к ран в одян ого ох лаж ден ия, убедиться в н аличии п оток а в оды н а в ы х оде систем ы ох лаж ден ия. 2. В к лю чить в сеть блок питан ия источн ик а рен тген ов ск ого излучен ия И Р И С -6 к н опк ой В К Л н а передн ей пан ели блок а. 3. В к лю чить реле в одян ого ох лаж ден ия рен тген ов ск ой трубк и к н опк ой В К Л н а передн ей пан ели блок а. 4. В ы став ить м ин им альн ы е зн ачен ия в ы сок ого н апряж ен ия (5 kV) и ток а н ак ала ан ода (3 mA) рен тген ов ск ой

трубк и соотв етств ую щим и

7

п ерек лю чателям и н а передн ей

пан ели источн ик а рен тген ов ск ого

излучен ия. 5. В к лю чить в ы сок ое н ап ряж ен ие источн ик а питан ия, н аж ав к н оп к у "В ы сок ое В К Л ". Убедиться в том , что н а стрелочн ы х ин дик аторах в ы сок ого

н апряж ен ия

и

ток а

ан ода

фик сирую тся

задан н ы е

п ерек лю чателям и зн ачен ия в ы сок ого н апряж ен ия и ток а н ак ала. Затем п остепен н о (син терв алом 2-3 м ин .) ув еличив атьв ы сок ое н ап ряж ен ие и ток н ак ала, в ы в ести рен тген ов ск ую трубк у в рабочий реж им : U=35 kV, I=20 mA. П рогретьтрубк ув течен ии 30 м ин ут. 6. В ы став ить гон иом етр в н улев ое полож ен ие. П ров ерить сов паден ие н улев ы х зн ачен ий н а лим бах столик а образца и детек тора. В ы в ести гон иом етр из н улев ого полож ен ия и в ы став ить угол θ=10 . Устан ов ить образец в держ атель. В ы став ить задан н ую ск орость перем ещен ия детек тора и образц а 1град/м ин . 7. В к лю чить к ом пью тер. Загрузить п рограм м у GLDIFR. В появ ив ш ем ся м ен ю управ лен ия дифрак том етром в ы брать ав том атическ ий реж им работы

дифрак том етра, н аж ав

к н опк у «А в том атическ ий ». В в ести

н ачальн ы й угол θ=10о в ок н о м ен ю «Н ачальн ы й угол», в в ести ш аг ск ан иров ан ия 0,1о в ок н о м ен ю «Ш аг ск ан иров ан ия», задать к он ечн ы й угол ск ан иров ан ия, в в едя θ=100о в соотв етств ую щее ок н о м ен ю . В ы брать реж им ск ан иров ан ия – «Н еп реры в н ы й » и в в ести ск орость ск ан иров ан ия 1град/м ин в соотв етств ую щее ок н ом ен ю . П рибор готов к работе. Для н ачала работы н аж ать к н опк у "П УС К " в м ен ю уп рав лен ия дифрак том етром . П ри этом ав том атическ и отк роется заслон к а трубк и, в к лю чится элек тродв игатель гон иом етра, ин тен сив н ости

отраж ен ий

и

отсчет

н ачн ется регистрац ия

углов

с изображ ен ием

регистрируем ы х в еличин в реальн ом в рем ен и н а дифрак тограм м е в ок н е програм м ы .

8

8. П осле ок он чан ия съем к и дифрак том етр ав том атическ и остан ов ится и в ы даст

сообщен ие

об

ок он чан ии

работы .

П олучен н ую

дифрак тограм м у н еобх одим о записать, н аж ав к н опк у «Запись» и в ы брав реж им записи – «Бай тов ы й ». 9. О бработать

получен н ую

м еж плоск остн ы е

расстоян ия,

рен тген ограм м у

(рассчитать

соотв етств ую щие

получен н ы м

рефлек сам ). Для этого в ой ти в м ен ю «О бработк а», задать лин ию фон а (ав том атическ и или в ручн ую ), определить полож ен ие и ин тен сив н ость

дифрак цион н ы х

соотв етств ую щие

м ак сим ум ов

м еж плоск остн ы е

и

расстоян ия.

рассчитать Р езультаты

обработк и дифрак тограм м ы в ы в ести н а п ечать (в ы брать в м ен ю реж им «Утилиты », н аж атьк н оп к и «П ечать», «С пек тр+таблиц а»). 10. П олучен н ы е эк сперим ен тальн ы е рен тген одифрак ц ион н ы е дан н ы е п редстав итьв таблице: № рефлек са Угол

отраж ен ия М еж плоск остн ое И н тен сив н ость расстоян ие d

2θ

рефлек са I

1 n 11. П о результатам исследов ан ия пров ести к ачеств ен н ы й фазов ы й ан ализ

образца

с

использов ан ием

м еж дун ародн ого

бан к а

п орош к ов ы х рен тген одифрак цион н ы х дан н ы х PDF-2. К онтрол ьныевопросы 1. О сн ов н ы е прин ципы

рен тген ов ск ой дифрак ции. М етод «порош к а»,

урав н ен ие В ульфа-Бреггов . 2. П рин цип

дей ств ия

рен тген ов ск ой

трубк и.

м он ох ром атическ ого рен тген ов ск огоизлучен ия. 3. Н азн ачен ие и общее устрой ств одифрак том етра ДР О Н -3. 4. М етод фок усиров к и поБреггу-Брен тан о.

П олучен ие

9

5. Устрой ств ои прин цип работы гон иом етра Г УР -8. 6. П орядок в к лю чен ия и подготов к а к работе дифрак том етра ДР О Н -3. 7. П орядок

обработк и

эк сперим ен тальн ы х

рен тген одифрак цион н ы х

дан н ы х . 8. М етодик и пров еден ия к ачеств ен н ого фазов ого ан ализа по дан н ы м п орош к ов ого

рен тген одифрак цион н ого

эк сперим ен та.

К артотек а

ASTM; база порош к ов ы х дан н ы х ICDD.

Л итература 1. К ристаллография, рен тген ография и элек трон н ая м ик роск оп ия/ Я .С . Ум ан ск ий , Ю.А .С к ак ов , А .Н .И в ан ов и др.- М .: М еталлургия, 1982. 2. М ирк ин П .С . С п рав очн ик п о рен тген острук турн ом у ан ализу. - М .: И н остран н ая литература, 1961. 3. Р усак ов Ф .Ф . Р ен тген ография м еталлов .- М .: А том издат., 1977.

10

Л абораторная работа2 П рециз ионноеопредел ениепериодов кристал л ич еской реш етки пол икристал л ич еског ообраз царентг енодифракционным методом Ц ел ь работы: прец изион н о изм ерить периоды к ристаллическ ой реш етк и п олик ристаллическ огообразца м етодом эк страполяции. П ериод к ристаллическ ой реш етк и яв ляется одн им из осн ов н ы х п арам етров , И зм ерен ие

определяю щих п ериодов

св ой ств а

к ристаллическ ой

к ристаллическ ого реш етк и

в еществ а.

н еобх одим о при

иден тифик ации в еществ , при определен ии н апряж ен ий , в озн ик аю щих в м атериалах , при изм ерен ии к оэффициен тов терм ическ ого расш ирен ия и т.д. В зав исим ости от задач, к оторы е став ятся при изм ерен ии периодов реш етк и, точн ость их определен ия м ож ет бы ть различн а. С ов рем ен н ая тех н ик а рен тген одифрак цион н ы х исследов ан ий позв оляет определить п ериод к ристаллическ ой реш етк и сточн остью до10-5Å . П ериоды к ристаллическ ой реш етк и определяю тся п утем изм ерен ия м еж плоск остн ы х расстоян ий для ряда лин ий с изв естн ы м и ин дек сам и отраж ен ия hkl. Число лин ий долж н о бы ть, по к рай н ей м ере, рав н о числу н еизв естн ы х парам етров . О пределен ие парам етров реш етк и, к ак и лю бое эк сперим ен тальн ое изм ерен ие н ев озм ож н о без п огреш н остей .

Э ти

п огреш н ости м ож н о разделитьн а ин струм ен тальн ы е и физическ ие. К ин струм ен тальн ы м фак торам м ож н оотн ести: 1. Э к сц ен триситет образц а по отн ош ен ию

к

глав н ой

оси

гон иом етра. 2. Н еточн ое определен ие углов п ов орота образца и детек тора (точн ость их определен ия н а дифрак том етре ДР О Н -3 состав ляет 0,01 ).

11

3. Р асх одим остьрен тген ов ск их лучей . 4. П огреш н ости счета детек тора. К физическ им фак торам отн осятся: 1. П оглощен ие рен тген ов ск их лучей в еществ ом образца. 2. П релом лен ие рен тген ов ск их лучей . 3. Н ерав н ом ерн ое распределен ие ин тен сив н ости фон а. В

к он ечн ом счете в се источн ик и погреш н остей

н еточн ом у изм ерен ию

прив одят к

угла отраж ен ия. М еж п лоск остн ы е расстоян ия

св язан ы суглам и отраж ен ия форм улой В ульфа-Брегга:

2dhklsinθ = nλ ,

(1)

где dhkl - м еж плоск остн ы е расстоян ия, θ - угол отраж ен ия, λ - длин а в олн ы

м он ох ром атическ ого рен тген ов ск ого излучен ия, n - порядок

отраж ен ия. Дифферен цируя урав н ен ие В ульфа-Брегга, м ож н о получить в ы раж ен ие отн осительн ой

погреш н ости изм ерен ия м еж плоск остн ого

расстоян ия:

∆d ∆λ = = ctg(θ )∆θ , d λ

(2)

где ∆λ/λ - отн осительн ая погреш н остьдлин ы в олн ы излучен ия; ∆θ - погреш н остьв изм ерен ии угла отраж ен ия. И з урав н ен ия (2) следует, что погреш н ость ∆d/d ум ен ьш ается при ув еличен ии θ и н аиболее точн ы м и долж н ы бы ть изм ерен ия для лин ий п од углам и θ, близк им и к 90 , так к ак ctgθ→ 0 при θ→90 . О дн ак о дифрак цион н ы е лин ии под углам и θ>85 обы чн о им ею т больш ую ш ирин у п рофиля, а это сн иж ает точн ость определен ия в еличин ы θ. П оэтом у м ин им альн ая п огреш н ость ∆d/d получается п ри изм ерен ии отраж ен ий п од углам и θ в ин терв але 80-85 . К сож ален ию , далек о н е в се в еществ а даю т н а рен тген ограм м ах лин ии под так им и больш им и углам и. О дн ак о в лю бом

12

случае для изм ерен ий следует использов ать лин ии с в озм ож н о больш им и углам и отраж ен ия θ. О п ределен ие

периодов

к ристаллическ ой

реш етк и

м етодом

эк страполяции прим ен им о глав н ы м образом к в ы сок осим м етричн ы м в еществ ам ,

отн осящим ся

к

к убическ ой ,

гек сагон альн ой

или

тетрагон альн ы м син гон иям . Для к убическ их к ристаллов с парам етром элем ен тарн ой ячей к и a, используя урав н ен ие (1), м ож н о записать (считая ∆λ=0):

∆a = −ctg(θ )∆θ = f (θ ) , a

(3)

где ∆θ - сум м а ин струм ен тальн ы х см ещен ий дифрак ц ион н ы х лин ий . Е сли определен о м еж плоск остн ое расстоян ие, соотв етств ую щее лин ии под н ек оторы м углом θ, то в ы числен н ая по (3) в еличин а п арам етра элем ен тарн ой ячей к и рав н а :

a = a0[1 + f(θ)]

(4)

Для больш ин ств а ин струм ен тальн ы х см ещен ий дифрак ц ион н ы х лин ий ∆θi→0 (а, следов ательн о, и f(θ)→0) при θ→90о и, к ром е того, f(θ) обы чн о м ож н о п редстав ить в в иде н ек оторой простой фун к ции от угла θ. Н аилучш ие результаты м етод эк страполяции дает в том случае, к огда эк страполяцион н ая фун к ция f(θ) представ ляет собой прям ую . Тогда в еличин а парам етра a, согласн о (4), яв ляется лин ей н ой фун к цией . О дн а из н аиболее распростран ен н ы х

эк страполяцион н ы х

Тей лора-С ин к лера: f(θ) = 1/2[ (cos2θ/sinθ) + (cos2θ /θ)]

фун к ций - фун к ц ия

13

К ром е того, что эта фун к ция дает прям олин ей н ую зав исим ость, он а так ж е учиты в ает ош ибк и, обуслов лен н ы е поглощен ием рен тген ов ск их лучей в еществ ом , и расх одим остьрен тген ов ск огоп учк а. Так им

образом , для прецизион н ого определен ия парам етров

элем ен тарн ой ячей к и н еобх одим о изм ерить полож ен ие н еск ольк их пик ов п од углам и 60 <θ<85 . Для к аж дого изн их определитьзн ачен ие п арам етра элем ен тарн ой ячей к и a и отлож ить эти зн ачен ия в зав исим ости от f(θ). П ересечен ие прям ой , соедин яю щей эк сперим ен тальн ы е зн ачен ия a c осью θ=90 ,

определит зн ачен ие парам етра aэк стр,

св ободн ое от в сех

систем атическ их погреш н остей . Так к ак число дифрак цион н ы х пик ов , используем ы х в эк страполяцион н ы х м етодах , обы чн о больш е дв ух , то для п ров еден ия эк страполяцион н ой

прям ой

н еобх одим о в оспользов аться

м етодом н аим ен ьш их к в адратов . Для прецизион н ого изм ерен ия периодов к ристаллическ ой реш етк и м етодом эк страп оляц ии в полик ристаллическ их образцах в дан н ой работе используется ун ив ерсальн ы й рен тген ов ск ий дифрак том етр ДР О Н -3 в к ом плек се сперсон альн ы м к ом пью тером . М етодикавыпол нения работы 1. П олучить

рен тген ограм м у

от

полик ристаллическ ого

образц а

к убическ ой син гон ии н а дифрак том етре ДР О Н -3. Услов ия съем к и: н апряж ен ие рен тген ов ск ой трубк и – 35 kV, ток н ак ала – 20 mA, ск орость в ращен ия детек тора – 1 град/м ин , реж им ск ан иров ан ия – н епреры в н ы й , ш аг ск ан иров ан ия – 0,1о, ин терв ал ск ан иров ан ия 2θ – 1090о. 2. О бработать получен н ую дифрак тограм м у (определить углы отраж ен ия θ

и

ин тен сив н ости

дифрак цион н ы х

м ак сим ум ов ,

соотв етств ую щие м еж плоск остн ы е расстоян ия). 3. П роин дициров атьрен тген ограм м у.

рассчитать

14

4. И сп ользуя к в адратичн ую форм у для к убическ ой син гон ии, определить п арам етры

к ристаллическ ой

реш етк и по в сем

дифрак ц ион н ы м

м ак сим ум ам . 5. Р ассчитатьэк страполяцион н ую фун к цию . 6. Р езультаты зан ести в таблиц у. № реф Угол 2θ

h2+k2+l2

hkl

a

1/2[ (cos2θ/sinθ) + (cos2θ /θ)]

лек са 1. n. 7. П остроить график зав исим ости парам етра реш етк и a от 1/2[(cos2θ/sinθ) + (cos2θ /θ)]. 8. П ров ести эк страполяцион н ую прям ую , используя м етод М Н К (по соотв етств ую щей програм м е н а к ом пью тере). 9. О п ределитьпрецизион н ы й период реш етк и. К онтрол ьныевопросы 1. П рин цип

определен ия

п арам етров

элем ен тарн ой

ячей к и

рен тген одифрак цион н ы м м етодом . 2. П ричин ы в озн ик н ов ен ия погреш н остей при определен ии парам етров к ристаллическ ой реш етк и. П ути м ин им изации погреш н остей . 3. М етодик а прецизион н ого определен ия парам етров к ристаллическ ой реш етк и п олик ристаллическ огообразца к убическ ой син гон ии. Л итература 1. М етод порош к а в

рен тген ографии / А .А заров , М . Бургер.- М .:

И н остран н ая литература, 1961. 2. Р усак ов А .А . Р ен тген ография м еталлов .- М .: А том издат.,1977. 3. К ристаллография, рен тген ография и элек трон н ая м ик роск опия / Я .С . Ум ан ск ий , Ю.А .С к ак ов , А .Н .И в ан ов и др.- М .: М еталлургия, 1982.

15

Л абораторная работа3 М етодикаопредел ения статич еских и динамич еских искаж ений кристал л ич еской реш етки Ц ел ь работы: осв оить м етодик у определен ия статическ их и дин ам ическ их иск аж ен ий к ристаллическ ой реш етк и м еталлов к убическ ой син гон ии подан н ы м рен тген ов ск ой дифрак ции. М н ож итель ин тен сив н ости, х арак теризую щий в к лад статическ их и дин ам ическ их иск аж ен ий к ристаллическ ой реш етк и, обы чн о н азы в ается теплов ы м м н ож ителем (фак тором ) ин тен сив н ости. Теплов ой м н ож итель ук азы в ает, в о ск ольк о раз ум ен ьш ается ин тен сив н ость отраж ен н ы х рен тген ов ск их лучей при учете в лиян ия теплов ы х к олебан ий . Теплов ы е см ещен ия атом ов из п олож ен ия рав н ов есия, даж е при к ом н атн ой тем пературе, м огут состав лять ок оло 10% от в еличин ы м еж атом н ы х расстоян ий . Э то яв лен ие прив одит к расстрой к е атом н ой реш етк и. А в олн ы

так к ак ам плитуда к олебан ия атом ов соизм ерим а с длин ой

рен тген ов ск ого излучен ия,

дополн ительн ы й

сдв иг

фаз,

то,

к оторы й

следов ательн о, ум ен ьш ает

появ ляется

ин тен сив н ость

ин терферен ц ион н ы х м ак сим ум ов . Ф орм ула м н ож ителя ин тен сив н ости им еетв ид: τ2=exp(-2Bsin(θ)/λ)2, где B=8π2ξ2 , ξ2 - средн ее зн ачен ие в ы х ода атом ов изполож ен ия рав н ов есия. Дан н ая форм ула м ож етбы тьв ы в еден а следую щим образом : П усть им еется простей ш ая струк тура - к ристалл содерж ит атом ы одн ого сорта, располож ен н ы е в узлах реш етк и. П ри отсутств ии теплов ы х

16

к олебан ий атом ы рассеив аю т лучи в одн ой фазе друг с другом в лю бом дифрак цион н ом н аправ лен ии. Р езультирую щая ам плитуда при этом рав н а Eк = EэлMf,

(1)

где Eк - результирую щая ам плитуда в сего к ристалла; Eэл - элек трон н ая ам плитуда рассеян ия; M - к оличеств о атом ов в к ристалле; f - атом н ая ам плитуда рассеян ия. П усть к ак ой -либо j-й атом см ещен из полож ен ия рав н ов есия, а в еличин а см ещен ия в

н аправ лен ии, п ерпен дик улярн ом отраж аю щей

п лоск ости, рав н а ξi (рис. 4 ). Н ачальн ая фаза в олн ы , рассеив аем ой j-м атом ом , отличается от остальн ы х атом ов н а 2nπξ/d, или н а 4πξisinθ/λ, так к ак d=nλ/2sinθ. К ом плек сн ая ам плитуда результирую щей в олн ы при этом рав н а Eк =Eэл(M-1)f+f exp(4πiξi sin(θ)/λ) Е сли учесть, что в к аж ды й дан н ы й м ом ен т в се атом ы струк туры отк лон ен ы от св оих полож ен ий рав н ов есия в различн ы х н аправ лен иях , то результирую щая к ом плек сн ая ам плитуда рав н а

M

Ek=Eэлf

∑

exp(4πiξi sin(θ)/λ)

(2)

j =1

Р ис.4.

17

Так им образом , срав н ив ая (1) и (2), в идн о, что м гн ов ен н ое зн ачен ие теплов ого м н ож ителя рав н о

τ2=(1/M)

M

∑

exp(4πiξi sin(θ)/λ)

(3),

j =1

тогда Eк =EэлMf. С точк и зрен ия м атем атик и (3) - это средн ее зн ачен ие в еличин ы exp(4πiξi sin(θ)/λ), причем усредн ен ие в едется по в сем атом ам к ристалла: τ=exp(4πiξi sin(θ)/λ). Для н ах ож ден ия средн его зн ачен ия в еличин ы exp(4πiξi sin(θ)/λ) требуется учесть в ероятн ость отк лон ен ия атом а из полож ен ия рав н ов есия н а дан н ое расстоян ие ξ. Е сли обозн ачить эту в ероятн ость через W(ξ), форм ула, по к оторой следуетпроизв одитьрасчет, будетв ы глядетьтак : τ= ∫ W (ξ ) exp(4πiξisin(θ)/λ)dξ. В ероятн остьотк лон ен ия W(ξ) дается распределен ием Г аусса: W(ξ)=(1/2πξ2) exp(-ξ2/2ξ2), где ξ2 - средн ек в адратичн ое зн ачен ие в еличин ы отк лон ен ия. Так

к ак

к олебан ия

атом ов

изотропн ы ,

н ачальн ая

фаза

результирую щего луча долж н а рав н яться н улю . О тсю да следует, что при разлож ен ии ин теграла н а в еществ ен н ую и м н им ую части п оследн яя долж н а исчезн уть, тогда τ2 = exp(-2Bsin(θ)/λ)2, где B = 8π2ξ2

(4).

18

С в язь м еж у теоретическ им и и эк сперим ен тальн ы м и зн ачен иям и струк турн ы х м н ож ителей ин тен сив н ости сучетом (4) м ож н о записать:

kFэк сп = Fтеорexp(-Bsin(θ)/λ)

(5),

где k - к оэффициен тприв еден ия к абсолю тн ой ш к але, Fэк сп = Iэк сп /LP

(5*),

где Iэк сп - изм ерен н ая ин тен сив н ость отраж ен ия; LP – углов ы е м н ож ители ин тен сив н ости.

Fтеор =

∑

fjexp(2πi(hxj + kyj + lzj)

(6)

j

В урав н ен ии (5) содерж атся дв а н еизв естн ы х Е сли определить ин тен сив н ость отраж ен ий

м н ож ителя k и B.

от одн ой

и той

же

к ристаллографическ ой плоск ости в перв ом и в тором порядк е отраж ен ий , то м ож н о записатьдв а урав н ен ия и реш итьих к ак систем у отн осительн о k и B. В случае м артен сита н аиболее удобн ы м и яв ляю тся отраж ен ия (110) и (220). В соотв етств ии с(5) получается систем а: kF110эк сп = F110теор exp(-2Bsin(θ)/λ)2(110) kF220эк сп = F220теор exp(-2Bsin(θ)/λ)2 (220) п осле логарифм иров ан ия получаем :

F 110 э к спF 220 те ор  sin θ   sin θ  = B −   F 110 те ор F 220 э к сп  λ  220  λ  110 2

ln

отсю да следует:

2

19 B=

ln( F110 э к сп F220 те ор / F110 те ор F220 э к сп ) 2 (sin(θ ) / λ ) 2220 − (sin(θ ) / λ )110

(7)

Ф орм ула (7) яв ляется ок он чательн ой для расчета теплов ого фак тора ин тен сив н ости. Для расчета Fтеор в оспользуем ся форм улой (6), а для Fэк сп форм улой (5*). Зн ая B, в сегда м ож н о н ай ти ξ2 и, следов ательн о, оцен ить статическ ие и дин ам ическ ие иск аж ен ия к ристаллическ ой реш етк и. Э кспериментал ьная ч асть 1. В к лю чить дифрак том етр, пров ерить в ы полн ен ие н еобх одим ы х услов ий съем к и (при н есоотв етств ии в ы став итьн уж н ы е зн ачен ия). Услов ия съем к и рен тген ов ск их дифрак тограм м . Ш ирин а щелей н а в ы х оде рен тген ов ск ой трубк и: в ертик альн ой 1м м , горизон тальн ой - 6м м . Ш ирин а щелей перед детек тором - 0,5м м . Н ап ряж ен ие рен тген ов ск ой трубк и - 35kV. Ток ан ода трубк и - 20mA. С к оростьв ращен ия детек тора 1/2град/м ин . 2. Р ассчитать углы

съем к и для отраж ен ий (110) и (220) (образец -

м артен ситн ая сталь).

В ы став ить гон иом етр н а н ачальн ы е углы

ск ан иров ан ия, в м ен ю управ лен ия гон иом етром задать реж им работы «А в том атическ ий », «Н еп реры в н ое ск ан иров ан ие», в в ести н ачальн ы й и к он ечн ы й углы ск ан иров ан ия, ш аг ск ан иров ан ия 0,1о. 3. П олучитьдифрак тограм м уотзадан н ого образца. 4. Р ассчитатьдифрак тограм м у: П ерв ы м этапом обработк и яв ляется определен ие ин тегральн ой ин тен сив н ости рефлек сов (110) и (220). Н а дан н ом этапе в озн ик ает затрудн ен ие, св язан н ое стем , что отраж ен ие (110) α-Fe и отраж ен ие (111) γ-Fe частичн о перек ры в аю т друг друга. П оэтом у для определен ия ин тен сив н ости отраж ен ия (110)

н еобх одим о пров ести разделен ие

рефлек сов (110) α-Fe и (111) γ-Fe. Для этого н еобх одим о в ой ти в м ен ю «О бработк а»,

в ы брать реж им

«Р едак тиров ан ие пик а»

и,

изм ен яя

20

п арам етры фун к ций , описы в аю щих профили отраж ен ий (110) и (111), добиться, чтобы

огибаю щая дв ух

теоретическ их

профилей

сов пала

эк сперим ен тальн ы м профилем дв ух н алож ен н ы х отраж ен ий . В торой этап - расчет ин тегральн ой ин тен сив н ости (I=I0-Iф) и определен ие угла 2θ по зн ачен иям

гауссов ой

ин тен сив н ости (к ак

м атем атическ ое ож идан ие гауссов ой к рив ой ) пров одится для профиля, соотв етств ую щего отраж ен ию (110) в обы чн ом реж им е «О бработк а». 5. Р асчет н епосредств ен н о зн ачен ия теплов ого парам етра B. В еличин а B н ах одится в соотв етств ии с форм улой (7). И сх одн ы м и дан н ы м и для расчета B яв ляю тся: 1. Зн ачен ия в еличин угла 2θ для отраж ен ий (110) и (220). 2. И н тегральн ы е ин тен сив н ости отраж ен ий (110)и (220). В се результаты в ы числен ий зан ести в таблиц у: hkl

I

Fэксп

2θ

Fтеор

B

К онтрол ьныевопросы 1. В лиян ие тем пературы н а ин тен сив н ость дифрак цион н ы х м ак сим ум ов . Теплов ой фак тор ин тен сив н ости. 2. С татическ ие и дин ам ическ ие иск аж ен ия к ристаллическ ой реш етк и. 3. М етодик а расчета теплов ого фак тора ин тен сив н ости. Л итература. 1. К ристаллография, рен тген ография и злек трон н ая м ик роск опия / Я .С . Ум ан ск ий , Ю.А .С к ак ов , А .Н .И в ан ов и др.- М .: М еталлургия, 1982. 2. П орай -К ош иц М .А . О сн ов ы струк турн ого ан ализа х им ическ их соедин ен ий М .: В ы сш ая ш к ола, 1989. 3. Р усак ов Ф .Ф . Р ен тген ография м еталлов . – М .: А том издат, 1977. С остав итель: Зан ин И горьЕ в ген ьев ич Р едак тор Тих ом иров а О .А .